★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part100
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1310126010/
1 ∞
W_(n-1) (x) = ーーーーーー = Σ W_(n-1) (m') x^m'
(1-x)^(n-1) m'=0
のとき
m
Σ W_(n-1) (m') = W_n (m)
m'=0
の関係式を導けっていう問題なんですけど
どういう風に解けばいいんでしょうか？
ちなみに
W_n ^(m) (0)
W_n (m) = ----------- （テーラーの真中部分）
m!
です
になるのはなぜでしょうか。
右辺は等差数列の和の公式なんですが
なぜそうなるのかわかりません。
定数の1/2をΣの外に出せば右辺の形
k+1C2=(k+1)k/2=(k^2+k)/2
この式変形すら自分でやってみなかったわけだ。手を動かさず、式だけ見て分かろうとするなんて
よっぽど頭の良さに自信があるんですね。羨ましい限りです。
補足事項としてnCr=n!/[(n-r)!r!]
は自分で作れるようにした上で結果の暗記が必要です。
nPrもね
3^n＋3^n ってなんですか？
楕円(x^2/25)+(y^2/16)=1の焦点のx座標が正の点をFとする。
点Pと点Fが一致する確率を求めよ。
確率と二次曲線の融合問題を初めて見た。
この問題自体は簡単だが、過去に確率と二次曲線の融合問題を出題した
大学ってある？もしあれば出典を教えてください
こんなんで融合って言うのか？
ベクトルABとベクトルACの内積の最小値と最大値を求めよ
円の中心をOとおいて座標を張っても手詰まりです。お願いします。
原点中心の半径rの円をDとし、点Aを(-r,0)に固定して考える。
B(rcosα,rsinα)、C(rcosβ,rsinβ)として
AB↑=(r(cosα+1),rsinα)、AC↑=(r(cosβ+1),rsinβ)
AB↑・AC↑=r^2(cosαcosβ+cosα+cosβ+1)+r^2sinαsinβ
ここで、さらにCを固定して考えてcosβ=a、sinβ=b 、|a|≦1、|b|≦1、a^2+b^2=1―①として
AB↑・AC↑=r^2(acosα+bsinα+cosα+a+1)
=r^2{(a+1)cosα+bsinα+a+1}
=r^2{√(a^2+2a+1+b^2)sin(α+γ)+a+1}
=r^2{√2(a+1)sin(α+γ)+a+1} (∵①より)
ただし、上式においてsinγ=(a+1)/√2(a+1)=√{(a+1)/2}、
cosγ=b/√2(a+1)=√{b^2/2(a+1)}=√{(1-a^2)/2(a+1)}={√(1-a)/2}を満たす。
よってAB↑・AC↑はsin(α+γ)=0の時、最小値m(a)=(a+1)r^2を取り、
sin(α+γ)=1の時、最大値M(a)=r^2{√2(a+1)+a+1}を取る。
次にm(a)について、cosβ=aから、a=-1の時、m(a)は最小値m(-1)=0を取る。
またM(a)について、cosβ=aから、a=1の時、M(a)は最大値M(1)=r^2{√(2・2)+1+1}=4r^2を取る。
図形の雰囲気的に最大値は両方直径の時っぽいから合ってると思う。
最小値は鈍角の時があり得るから少なくともマイナスにならない？
内積=bc*cosθ
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc cosθ から
bc*cosθ=(b^2+c^2-a^2)/2 (≧0) (三角形の成立条件)
となるのでマイナスにはなりません。
明らかに a=0 ，b=c=2r のとき最大で，最大値 4r^2 。
最小になるのは，a=2r のときで，このとき θ=π/2。よって，内積の最小値は0.
少なくとも13の問題からはそんなの読み取れない。
常識的に円に内接する鈍角三角形はあるだろ。
最大値は明らかなので(4r^2)最小値について考える
Oを円の中心とする。Aを適当に取り∠OAB=2θ(0≦θ<π/4)となるようにBを取る。
最小値はABの延長上の点から下ろした垂線が円と接するときになる(正射影を考えれば明らか。
必ず図に書いてくれ)
|AB|=2rcos2θ,|AC|=2rcos(π/2-θ),∠BAC=π/2+θとなる。(図を書けばわかる)
あとは内積の計算で最小値を求めればよい。θ=π/6で最小値を取る。内積の最小値は-(r^2)/2
このときAB=ACとなる。対称性よりこのときに最小になると予測しながら計算しよう。
>>15と>>18は黄チャートからやり直しだなｗ
楕円の焦点は√(25-16)=√9
したがって焦点は(±3,0)
焦点Fのx座標は正より点F(3,0)
コイン５枚を同時に投げて３枚表が出れば点Fと点Pは一致する。
>>12
楕円の方程式が数C（新課程で数Ⅲ）ってことを考えると融合問題
なんだろう。
中堅私立大理系の小問集合の1題と出題出来るレベルだと思う。
よって確率は、5C3(1/2)^3(1/2)^2=10/32=5/16
あーすまん、sin(α+γ)=-1の時が最小値だったわ。
この時、m(a)=r^2{-√(2a+2)+a+1}で、
f(a)=-√(2a+2)+a+1 (-1≦a≦1)とおくと
f'(a)={√(2a+2)-1}/√(2a+2)で、増減表考えるとa=-1/2でf(a)が最小値f(-1/2)=-1/2
m(a)=r^2f(a)の最小値はm(-1/2)=r^2・(-1/2)だね。
白チャートでシコシコしてくる。
質問の意味が不明。
君の回答もあまり感心したものではないけどね
何所が？
4行目の日本語が意味不明。
大数の悪影響かと思われる、正射影による図形に頼った直感的な説明。
→ → → →
OP ＝aOA OQ＝bOB
をみたすP、Qをとる。
直線PQがCに接するときのa、bの条件
|OA↑|=|OB↑|=2、OA↑・OB↑=2
円周とPQの接点をHとして、OH↑=xOP↑+(1-x)OQ↑とおいて
OH↑・PQ↑=0 と |OH↑|=1 より実数xが存在する条件を考える
正射影が教科書に書いてないとか低レベルなことは言うなよ そんなの実際の答案に書けばいいだけだか
それで出来たら苦労しねえよ。
そんなのもわかんないカスか
すいません。足した答えです。
アンカみすは31じゃなくて32にじゃないの？
俺も別に難しいとは思わんけど正射影に気付ける奴は、そもそも悩まないと思うしな。
>>35
あまりにレベルが低すぎて、質問の真意を皆はかりかねてる。記入ミスなのかと疑うレベル。
2+2,9+9,a+a,x^2+x^2
これらがいくつになるかわかる？
同じ数同士を足すとどうなる？
あなた冗談抜きで小学校二年生レベルの掛け算のお約束を理解してないかもよ
たいした回答も書けないのに他人をバカにする奴は許せないんだよ。
正射影なんか使わなくても、>>１５の方針で少し工夫をすれば
2次関数の最小値の問題に帰着できる。図は一切いらない。
図を描いて眼で見て判断すると失敗するリスクがある。
いえ、３の二乗＋３の二乗は計算すればわかりますが
3のn乗＋３のn乗はどうまとめるか困ったんです。
何か別のものになると思ったのかな？
3＾n + 3^n = 2 ・3^n としか変形のしようがないよ。
分かってねぇじゃん。
お前3^2+3^2=9+9=18って計算してんだろ。
3^2+3^2=2・3^2って計算してるやつならそんな事悩まない。
3+3ぐらいならそのまま計算してもいいかもしれないけど
3+3+3+3+3+3+3+3+3+3みたいなの律儀に
一個ずつ足してたらマジで小二以下だぞ
準線が x=17/4、軸がy=2で、
y={(1/2)x}+6 に接する放物線の方程式を求めよ
今まで軸は全てx=0またはy=0だったのでよく分かりません
青チャートや手持ちの問題集も見たのですが放物線について問題が少なすぎて参考になりませんでした
どうかお願いします
今から数学やったとして間に合うの？
一橋行きたい
>たいした回答も書けないのに他人をバカにする奴
お前のことか？ｗお前は答案すら書いてないがｗ
別に方針なんてなんでもいいよこんな糞問。まあ俺は見た瞬間-r^2/2だとわかったが
答えのだいたいの予想もつかずに式をいじくりまわして最小値が負数にならないくらいなら
図を書いて多少の考察をしたほうがよほどマシだろう
正直>>21の解答も計算しすぎな気すらする
本当にすまない。マジで感謝します。
ゲシュタルト崩壊しました。助かりました。
> 別に方針なんてなんでもいいよこんな糞問。まあ俺は見た瞬間-r^2/2だとわかったが
糞問ではないよ、君の回答が糞なだけ。
> 正直>>21の解答も計算しすぎな気すらする
確かに、正射影（笑）を持ち出した割には計算しすぎだねw
{(n/m)-(n/2)+1}l=2
を満たす l、m、nの組を全て求めよ
手のつけようがないくらい分からないので教えて下さい
たいした回答も書けないのに他人をバカにする奴
>>46
正多面体
>図を描いて眼で見て判断すると失敗するリスクがある。
>正射影による図形に頼った直感的な説明
とかいうゴミみたいなことしか言えないクズがなにいってんだｗｗｗｗｗ
お前だけだよそんな失敗するのはｗ
これが糞問には変わりないよ。受験問題なんてほとんど糞だが
なんなら良問教えてやろうか？ｗお前じゃまず解けないだろうがｗ
6÷2（1+2）
このとき
1/2≦cos(x+y)/2≦1/√2を示せ。
解）cosx+cosy＝1より
2cos(x+y)/2*cos(x－y)/2=1・・・①
-90≦x-y≦90より
-45≦(x-y)/2≦45だから
1/√2≦cos(x－y)≦1・・・②
①②より
1/2≦cos(x+y)/2≦1/√2
質問です。
①②より
1/2≦cos(x+y)/2≦1/√2
これはどうやって導いたのでしょうか。
お願いします。
∫[0,x]f(t)dt+xf(x)になると書いてありますが
なぜこうなるのか分かりません。
よろしくお願いします。
軸がx軸にある場合なら出来るなら
Y=y-2っておいてx,Y座標系で考えてから最後に元にもどせばいいじゃん
>>50
まず2は1/√2≦cos(x－y)/2≦1な
1式を変形してcos(x-y)/2=の形にして2式に代入したら出る。
>>51
f(t)の原始関数をF(t)っておいて積の微分するだけ
> なんなら良問教えてやろうか？ｗお前じゃまず解けないだろうがｗ
いや、遠慮しとくよ。君の物差しでの『良問』はｗ
正射影（笑）とかｗｗｗｗｗｗ
大数コンプでもあるのか？ｗｗｗｗ射影なんてのはなにも特別な知識じゃないんだよ？ｗ
おまえはせいぜい受験数学でもしこしこ解いてろよｗｗｗｗｗ
ありがとうございます。
すいません、意味が分からないです
もう少し詳しくお願いします
異なるn個からr個選んで作られる順列の個数は、
n×(n-1)×…×｛n-(r-1)｝=nPr…①
で表されるが、
①は、とりあえずn個からr個の組合せを選んでから(この組合せがx通りあるとする)そのr個を並べて作られる順列の総数であるから、①=x×rPr。
これよりxが得られます。このxがnCrに等しい。
(大数・解法の探求・確率 P7)
この考え方がいまいち理解できません。
n個からr個の組合せを選ぶとはどういう意味なのか教えてください。
{(n/m)-(n/2)+1}l=2.⇔(2n-mn+2m)l=4m⇔2n-mn+2m=4m/l
⇔mn-2n-2m=-4m/l⇔(m-2)(n-2)-4=-4m/l⇔(m-2)(n-2)=4-4m/l<4
よって、m-2>1、n-2>1から
(m-2)(n-2)=1,2,3のいずれかである。
[Ⅰ](m-2)(n-2)=1の時
(m-2,n-2)=(1,1)⇔(m,n)=(3,3)
この時、l=4
[Ⅱ](m-2)(n-2)=2の時
(m-2,n-2)=(1,2)、(2,1)⇔(m,n)=(3,4)、(4,3)
この時、l=6、8
[Ⅲ](m-2)(n-2)=3の時
(m-2,n-2)=(1,3)、(3,1)⇔(m,n)=(3,5)、(5,3)
この時、l=12、20
以上[Ⅰ][Ⅱ][Ⅲ]より
(l,m,n)=(4,3,3)、(6,3,4)、(8,4,3)、(12,3,5)、(20,5,3)
>>21の日本がおかしい事はｽﾙｰですか？
おっと、失礼半島の方でしたか。
一般に、異なるｎ個の中から異なるｒ個を取りだし、順序を考慮しな
いで一組にしたものを、「ｎ個からｒ個取る組み合わせ」といい、nCr
で表す(r≦n)。
例）４個から３個取る組み合わせ
例えば、４個の文字a,b,c,dの中から異なる３個の文字を選んで作ること
ができる組は、文字の順序を問題にしなければ
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}の４通り。4C3=4である。
ありがとうございます！
ありがとうございました。
なんかややこしい書き方してあったけど、つまりそういうことですね
A^2=B^2=0
を満たすとする。このとき（A＋B）^2＝0、A≠0ならばB=ｔA （ｔは実数）が成り立つことを示せ。
これと
Aは２行２列の行列でありE=単位行列、０=零行列とする
A^10＝（a b） 、（A－E）＾10=０を満たすAおよびa bの値を求めよ
(1 2)
ややこしいっていうか、組み合わせのnCrの公式の作り方が書いてあるんだって。
・1から10までの自然数の順列a1,a2,…,a10は全部で10!通りあるが、このうち次の条件
a1<a4<a7<a10,a2>a5>a8,a3<a6<a9
を全て満たすものは何通りあるか。
<俺の答え>
10C4×6C3×3C3=4200(通り)
で答えは合ってるんだが、この本の推奨解答では、
<解答>
10!通りの順列のうちに、題意に適するものは、4!・3!・3!通りにつき1つであるから、
10!÷(4!・3!・3!)=4200(通り)
4!・3!・3!通りにつき1つ
がどういう思考の経路で出てくるのか、教えて欲しいです。お願いします。
a1・a4・a7・a10 に当てはめる数がたとえば2,3,4,7だった場合、
全く制約がなければ当てはめ方は4!通りあるが、
条件に叶うのは1通りだけ。言い方を変えれば、全く制約のない10!通りの
当てはめ方のうち、a1・a4・a7・a10に関する条件をパスできるのは
その1/4! だけ。 a2～a8、a3～a9についても同様の条件を課していくと
さらにその1/3! 倍の 1/3! 倍になるから示された式が成立。
適当に10個の数字並び替える。
4,3,3の数字の塊それぞれの中で
自由な並び方は4!,3!,3!通りある。
実際にはそのうちの一通りのならしか許されないから
自由に並べた場合:指定の並べ方＝4!,3!,3!:1=10!:求めたい並べ方
4,3,3の数字の塊がそれぞれ独立だからこの扱いが出来る。
立式の考え方はあなたの立式と同じ。
正の実数aに対してf(t)=(t-1)^2-aとする。x≧kを満たすすべての実数xに対して不等式
∫[x→k]f(t)dt≧0
が成立するkの値の範囲をaで表せ。
xの３次関数としてaの条件を求めようとしたのですがよく分かりませんでした。
お願いします。
Σ f(k,l)
k+l=n
というのは、どのような和になるのでしょうか？
∫[k→x]f(t)dt
です。
B=ｔA （ｔは実数） の t が「任意」か｢ある｣かはっきりしないね
B=実数倍のAの形で書ける
だと思います
>>67
ありがとうございました。
いまいちこの考え方に慣れないけど、使いこなせれば便利そうなので、頑張りたいと思います。
どちからと言えば、順列も組み合わせもなく画一的に考察できる手法のため
確率や場合の数の問題として入試に出てくる問題の殆どをこっちの考え方で解く事の方が多いとは思います。
俺が問題を出すといえば逃走するチキン野郎のくせにｗｗ
お前は俺の足元にも及ばないんだよ せめてJMO予選でAランク取ってから文句言えや
お前に解けて俺に解けない問題はひとつもない
①f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,f'''(x)>0
②f'''(x)≦f(x)
このとき全てのxについて2f(x)>f'(x)が成立することを示せ
難しすぎて>>59が涙目逃走するのは目に見えているがｗｗ
標問IAの問題です
【6-1】 (x＋y)/z = (y＋2z)/x = (z－x)/y のとき、この式の値を求めよ。
<解答>
(x＋y)/z = (y＋2z)/x = (z－x)/y = k とおくと
x＋y = kz ・・・①
y＋2z = kx ・・・②
z - x = ky ・・・③
①＋③より
y＋z = k(y＋z)
よって、(y＋z)(k - 1) = 0
したがって、 y＋z = 0 または k = 1
y＋z = 0 のとき
z = -y であり、①、②に代入して
x = -(k＋1)y , -y = kx
よって、 x = (k＋1)kx
x≠0より (k＋1)k = 1
よって、k^2＋k - 1 = 0
したがって、k = (-1±√5)/2
また、k = 1のとき①、②より
x＋y = z , y＋2z = x
これらを満たす0でないx、y、zが存在する。（たとえば、x = 3, y = -1, z = 2）
以上より、k = 1, k = (-1±√5)/2 ・・・答
となっているのですが、途中に ｘ≠0より とありますが、これは与えられた式がｘ、ｙ、ｚが分母の分数だからｘ、ｙ、ｚのそれぞれは0でないということによるものなのでしょうか。
それから、最後にk=1のときについて検討していますが、これは必ずしも必要なことなんですか。
yes
>、最後にk=1のときについて検討していますが、これは必ずしも必要なことなんですか。
きわめてyes
また、aをa>3を満たす定数とした時、A(0,a)を中心とし、
領域y≧x^2+3に含まれる円のうち、半径が最大となる円の半径rを求めよ
前半はaが7/2を境に変わると思うのですが、根拠のある論証ができません
どなたかよろしくお願いします
/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩ ビ━━━━━━━━━━━━━━━━━ム > （・∀・ ）ﾅﾆｵｰ
⊃ ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／
そもそも何故使っていいのかという疑問が湧くんでしょうか。
どこにも論拠に漏れがないように見えるのですが・・・
ε-δから解答書かなならん
という問題について質問です
{-2cos(x)}{-sin(x)}というのが答えなのですが、
{-sin(x)}の部分の｢-｣がなぜでてくるのか分かりません
どなたか解説をお願いします
問題の式の後に出てくる方の｢^2｣はいらないです
申し訳ございません
合成関数の微分を良く復習しとくように。
慣れない内はf(x)と置いてしっかり計算しましょう。
cosx=f(x)とすると
4-cos^2x=4-{f(x)}^2
∴[4-{f(x)}^2]'=-2f(x)・f'(x)=-2cosx・(cosx)'=-2cosx(-sinx)=2sinxcox=sin2x
って書店に置いてなくね？
中の解答は良質なのかな？
積分て近似じゃねーの？ｗ
ロルの定理使っていいかどうかの議論は聞いたこと無いけどな
ロルの定理がダメならその拡張である平均値の定理も使えないことになるし、そもそもロルの定理なんて使うことあるか？
と勘違いしているといしか思えない。
ｆ(θ)＝sin(θ＋π／3)
ｆ(θ)＝0を満たすθの値は？という問題なんですが
どのように考えればいいのか解説お願いしますを
1.グラフを書いてみて考える方法
2.x=(θ＋π／3)とおいて考える方法
ただし、0≦θ≦πよりπ／3≦x≦π＋π／3
どっちも結局は同じ事だけど、取っ掛かりは好きな方を選ぶんだ。
点（a,b)の存在範囲を図示せよという問題なんですがわかりません
どなたか解説お願いします。
f(f(x))ぐらいは求めたのか？
方針ありがとうございます！ですが、
問題の意味がよくわからないんです。
普通のsinが0になるのは0とπになるのは
わかるんですが、、
TOP カテ一覧 スレ一覧 削除依頼 ▲
・ 次のスレ
【ﾆｯｺﾏ】日東駒専総合スレ3【日大/東洋/駒澤/専修】
【千葉の】秀明大学【立教？】
センター試験受けた人、得意な人来てよ
早稲田大学 文化構想学部 文学部