角の三等分は可能なのだそうだ

1 ：11/01/04 〜 最終レス ：11/09/28

ttp://blog.goo.ne.jp/yamada-seismic
ここにそのやり方が載っています。
どこが間違っているのか探してください。
答えはネタばれになるので伏せておきます。

2 ：

>>1
できてないじゃん

3 ：

図を見たら読む気なくした

4 ：

もしこれで3等分になってるなら、B(1,0)とすると
OYの長さがcos(2θ)になることが
まあまあ楽に計算できる。
あとはOSの長さがcos(2θ)でないことを言えば終わり。
こっちは計算が面倒くさいだろうな。

5 ：

折り紙を使えば可能

6 ：

数学においてそろそろコンパスと定規以外の道具による作図を一般化させたほうがいいと思うんだ　もう21世紀だぜ？

7 ：

>>6
目盛りのついた定規なら角の3等分線はかける

8 ：

作図ソフトで調べてみると、60度の角の3等分で誤差が0.1度くらい。作図法の複雑さのわりに微妙だな

9 ：

>>6
だから折り紙だってば
定規とコンパスじゃ1次式しか解けないけど、
折り紙だと2次式まで解けるんだぜ
そして、角の三等分は2次式の問題

10 ：

素で間違えたわ
定規とコンパスでは2次式まで
折り紙だと3次式まで解ける
角の三等分は3次式の範疇

11 ：

定規とコンパスだけって縛りは、平地とクイ、ロープだけで作図できるってことだから、
ピラミッドの制作や、地上絵みたいなモンも正確に描けるってことだろ。
そのための縛りだと俺は勝手に思っている。
折り紙は小さなモノは準備できるが、巨大な折り紙は不可能。

12 ：

古代人が遊び心で縛りをきつくして難問作ったと、勝手に思ってる

13 ：

>>9
折り紙は連続的な操作を認めてるから、コンパスと定規の有限回操作よりかなり条件がゆるいよ。てかつまらん。

14 ：

定規とコンパスによる作図が
２次方程式を順々に解いていくことと
同じだと発見したのはガウスなんでしょうか？

15 ：

>>13
つまらんどうこうより実用性だろ　どう考えてもルール変えて角の任意のN等分ができるように道具を取り入れるべき　
これは一体どこに訴えればいいんだ

16 ：

案外デカルトが既に発見してたりして

17 ：

>>7のとおり

18 ：

>>15
数学の美しさって実用性とは別の所にあると個人的には思うんだよね。実用性から離れて公理的に数学を扱ったギリシャはやっぱり偉大だと思う。それがコンピュータなどの現代科学につながる基礎になってるわけだし。実用性だけなら文明はエジプトで止まってる。

19 ：

>>7だけはありえないめもりは収縮する日にや季節によって一定でない　あと目盛りは人の読み取りにおいて一定でない

20 ：

19 １３２人目の素数さん[sage]：2011/01/06(木) 00:04:52
>>7だけはありえないめもりは収縮する日にや季節によって一定でない　あと目盛りは人の読み取りにおいて一定でない

21 ：

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisect.html

22 ：

>>19
そーゆーリアルな話をし出したら、完全な直線や円も描けませんが

23 ：

>>20
あ？言いたいことがあるなら言葉で言え　数学で目盛りを採用するなんてルール違反にもほどがあるだろ

24 ：

>>22
ヒント
冬休み

25 ：

23 １３２人目の素数さん[sage]：2011/01/06(木) 00:15:06
>>20
あ？言いたいことがあるなら言葉で言え　数学で目盛りを採用するなんてルール違反にもほどがあるだろ

26 ：

>>22
いや作図の図面上では完全な直線と円だろ　俺が言いたいのは目盛りじゃ数学なのに完全じゃなくなっちゃうって言いたいわけ

27 ：

>>26
は？

28 ：

じゃあもういいよ

29 ：

>>19
>>23
糞携帯

30 ：

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猫

31 ：

>>23
アルキメデスに言えクズ

32 ：

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猫

33 ：

>>1
角の三等分できたとか言っちゃった時点で肩書きに（笑）をつけた方が良いな

34 ：

コンパスと定規では作図不可能な正七角形だが、折り紙なら作れる
という授業を小学校でやっておくべき

35 ：

「コンパスと定規だけで作図する」というルールには実は
コンパスで長さを測って、その半径の円を別の所に描くのは含まれていない。
２点を元に、片方を中心として、もう片方を通る円を描くことだけが認められていた。
と言っても、他の場所の長さを写し取って円を描く作図が可能だから、
どちらのルールでも作図可能な範囲は同じなんだけれど。
ついでに、直線上の２点を示せば直線を示したことになることにすれば、
定規で直線を描かなくても、コンパスだけで全ての作図ができる。

36 ：

>>1
できてねーじゃん

37 ：

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猫

38 ：

山田氏の証明の間違っているところを指摘してみる。
証明の真ん中あたりで，△ＰＹＯを直角三角形としているが，
∠ＰＹＯは直角にならない。

39 ：

三倍角を定規とコンパスを用いて作図することは容易にできるので、
その過程の時間を逆転すれば、三等分ができることになる。
つまり、作図問題は観測をしてその情報を用いて行う不可逆の過程である。

40 ：

今更騒いでも無駄や。もうエエ加減に諦めろや。
猫

41 ：

原始ものさし：２つの点を結ぶ線分をひくのみ
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ

これで十分らしい････

42 ：

原始定規：２つの点を結ぶ線分をひくのみ
原始コンパス：ある点を中心として別の点をとおる円を描くのみ


線分ABをどこまでも延長すること
　まづAを中心としてBをとおる円C1と、Bを中心としてAをとおる円C2を描く。
　C1とC2の交点をD,Eとする。
　Dを中心としてEをとおる円C3と、Eを中心としてDをとおる円C4を描く。
　C3とC4の交点をF,Gとする。
　2点F,Gを結ぶ線分を引く。
　A,B は線分FG上にあり、FA=AB=BG のようになる。
　線分ABが、3倍の長さに延長された。 　
　以上を繰り返すことで限りなく延長できる････

43 ：

直線を直線上の２点で表すことにすれば、コンパスだけで十分らしい

44 ：

猫あげ

45 ：

ワシに何か用事かァ？
猫

46 ：

さ

47 ：

>39
xからx^2が四則演算で導けるがx^2からxが四則演算で導けないことと同じ

48 ：

折り紙だと３等分できるんだよね

49 ：

直角のものさし（中学校の技術室にあるようなやつ）を使った
三等分のやり方なら聞いたことある。
やり方忘れたけど。
既出だったらスマンの

50 ：

x=3^x

51 ：

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Pandy

52 ：

あは。
あんでぃ

53 ：

角＝桂×３　くらい？

54 ：

３人で角を等分することを考える。
まず３人をA,B,Cとする。
Aは角の3分の1だと思う"角a”を示す。そうして
B、Cの両者にそれで良いかどうかを尋ねる。
もしも良いと言われたら、。。。

55 ：

俺はCなんだが
どんなにぴったりに分けられてると思っても良いって言わないよ

56 ：

〔例題〕
　sin(12ﾟ) = 1/(√2) - (1/2),
　cos(24ﾟ) = √2 - (1/2),
を示せるか。

57 ：

>>56

　sin(12ﾟ) = sin(30ﾟ-18ﾟ) = {√(10 +2√5) - (√3)(-1+√5)}/8,

　sin(66ﾟ) = cos(24ﾟ)
　= 1 - 2{sin(12ﾟ)^2} = {(1 + √5) + (√3)√(10 -2√5)}/8,

58 ：11/09/28

今更だが>>1のblogを発見したので、GeoGebraで作図してみた。
48°は16.02°、60°は20.1°になった。
だめじゃん。