ホモトピー,ホモロジー,ホモロジー代数コホモロジー

1 ：11/05/03 〜 最終レス ：11/11/26

色々あって訳分からなくなる

2 ：

幾何や代数の人は学部卒業するまでに
こういうの全部きちんと分かるようになるんだろうね

3 ：

ホモとピー（放送自粛音）したいお！

4 ：

うそだお！

5 ：

代数コホモロジー ってなんだよ

6 ：

ホモホモホモホモホモホモロジー

7 ：

ホモトピー,ホモロジー
>1
色々あって訳分からなくなる
ま、もともと。代数的位相幾何学からきたものだから。
幾何背景をはずして、代数的には天下り的に定義はできるからね

8 ：

　､　　　　　　　　ヽ
　|ヽ ﾄ､ 　ﾄ､　ﾄ､ ､.`、
/|l. l. | |l l | | l |l.| |l. l
/'　j/ ﾉ|ﾙ'/ﾚ〃j/l　|
-‐7"　ヾー---┐|_.j
￣ 　　./ﾞﾆ,ﾆF､'' ｌ _ヽ
:: 　 ,.,. |ヽ 」９L.` Ｋ }.|
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　　　　　 　　　　ﾚ′
　r.二二.) 　 　 /
　　≡≡ 　 　,ｲ
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＼　　　／　　├､
::::::｀￣´ 　 /　 !ハ.

9 ：

ホモロジーとコホモロジーは同じようなもん。
次元を上げるか下げるかの双対関係。
コホモロジーの方が計算しやすいだけ。
ホモトピーは全然別の考え。
どっちもトポロジー幾何由来。

10 ：

位相幾何のホモトピーしか知らんが
なんか計算機科学にも使われるらしいと知って摩訶不思議

11 ：

>>10
発展的なグラフ理論のテキストとか立ち読みすれば一発でわかるよ。

12 ：

ホモロジーとコホモロジーがあるんなら、
ホモトピーに対するコホモトピーってのもあるんですか？

13 ：

>>12
あります。但し安定化して考えないと厄介な部分があります。
http://en.wikipedia.org/wiki/Cohomotopy_group
に少々の説明があります。
猫

14 ：

特定の位相空間Xから位相空間Yと区間Iの積集合XxIへの写像で、
あるXからYへの連続写像を
XxIの元（対）と対応できればコホモトピーといえるのでは？

15 ：

これまでの原子力発電所の「建設」「管理」というシステムではなく、
超小型のエンジン的装置機器として「生産」されることで
完全な安全性を得るデザイン的な解決と、
「運営・維持」する社会システムや制度の提案を目指している。
プルトニウムの再処理やエコロジー創出装置としての、
「機器」となり得る構造と形態において、
デザインから原子力技術のあり方までを提示するもの。
http://www.design.frc.eng.osaka-u.ac.jp/pid_j/1_deri.php?id=26
>>430リンク先
なんすかこりゃ？
放射能マーク付けりゃいいってもんじゃないでしょ。
【数学用語濫用】川崎和男「博士」4【知の欺瞞】
トポロジー空間理論と称して数学を騙る川崎センセーについて語りましょう。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1290297849/

16 ：

>>12 ある
http://en.wikipedia.org/wiki/Cohomotopy_group

17 ：

>>13
お前は黙っとれ
>>16
ありがとうございます。

18 ：

>>17
ワシはココを焼き尽くす為にカキコしてるのや。そやし諦めろやナ。
猫

19 ：

コホモロジー代数ってのもあるんですか？と質問しなさい

20 ：

sage

21 ：

絶対、諦めない。ジハードはわれらのもの！

22 ：

みんな大好き、エタール・コホモロジー♪

23 ：

そうですか、ジハードですか。
猫

24 ：

جهاد جهاد جهاد) ،
اسلامی در جماعت ( مسلمانان )
عمل می کنند یکی از وظیفه.
وظیفه اصلی مسلمانا
ن پنج مرحله شامل نمی شده است.
بر این ، به پنج
عنصر "از خط ششم ،" ادعا
می کنند که به به طور کلی
" جنگ مقدس "بوده
است به عنوان درست
ترجمه شده ، به شدت صحبت کردن ،.
اسلام اون کتاب مقدس
قرآن (قرآن) است ، برای مثال ،

25 ：

昔、VeryBad猫とかいうコテハンがいたな。

26 ：

اسلامی در جماعت ( مسلمانان )
عمل می کنند یکی از وظیفه.
وظیفه اصلی مسلمانا
ن پنج مرحله شامل نمی شده است.
بر این ، به پنج
عنصر "از خط ششم ،" ادعا
می کنند که به به طور کلی
" جنگ مقدس "بوده
است به عنوان درست
ترجمه شده ، به شدت صحبت کردن ،.
اسلام اون کتاب مقدس
قرآن (قرآن) است ، برای مثال ،

27 ：

>>13
猫の数学の知識は幅広いといつも思う
グロたんの代数幾何はいつ勉強したの？

28 ：

コホモトピー群程度は日本人の常識。

29 ：

ホモトピー
ホモロジー
コホモロジー
エコロジー
ぐらいの単語は日本人として常識

30 ：

常識も何も代数系の研究者で
知らないほうが奇特だよ。
学部の幾何学の知識でしかないじゃん。

31 ：

猫は専ブラで「透明あぼ〜ん」しているので
同じリンクを貼ってるのに気づかなかった。

32 ：

せっかく猫が教えてくれたのに>>17=>>12だったらカスだろ

33 ：

>>27
猫

34 ：

>>33
なんで俺に猫したの？

35 ：

猫って動詞かい

36 ：

>>34
ソレは『私にはお答えするべきメッセージが存在しなかったから』ですね。私の
数学は趣味なので。また気が向いたら猫します。
猫

37 ：

>>36
「趣味」の定義とはなんでしょうか？説明を求めます

38 ：

>>37
定義
ある行為が職業であるとは『その行為を行う対価として金銭を受け取る
場合』を言います。
従って特に：
ある行為が趣味であるとは『その行為を行う対価として金銭を受け取ら
ない場合』を言います。
猫

39 ：

猫に聞きたいが、数学の定義とはなんぞや？
全体集合が予め定まっておらず、人間の興味の
おもむくまま中から外に広がるが、限りは無いのか？
数学に限界は無いかもしれないが、
人間が考える数学には限界はあるか？

40 ：

>>39
『数学（の定義）とは何ぞや？』というのは当然に人によって違ってい
ると思います。そもそも私は学部学生の時代に『数学と理論物理の違い』
を極めて真剣に考え続け、そしてソコを自分できちんと納得してから大
学院を選択しようと考えました。
ソレはさておき、私にとっての数学とは（公理系を定めた上で）：
★★★『「定義→命題→証明」の繰り返しによって記述される論理体系
　　　　　　　　　　　　　であって、特に人間の恣意を一切排したもの。』★★★
という理解ですね。だから『その可能性の全て』というのは当然に何も
定まって居らず、当然に無限であって、しかも尚且つ「人間の存在とは
一切無関係なモノ」だと認識しています。つまり神が既にその全ての可
能性を創っていて、まあ云わば『神の天地創造』みたいな事だと考えて
います。（つまり論理的に演繹可能な命題全体の集合を数学という言い
方をしても良いでしょう。）
だから（天才）数学者の役割は、その既に神が創造したもうた数学を唯
単に掘り出しているだけでしょうね。だから人間なんて高々その程度の
存在だろうから、従って人間が考える数学には限界がアルんでしょうね。
でもそんな事は当たり前というか、どうでも良いというか、人間なんて
どうせアト数億年程度で消滅スルでしょうが、でも数学はこの宇宙が消
滅しても『絶対真理に一番近い存在』として永遠に残る存在ですね。
まあ私見で悪いんですけど。
猫

41 ：

数学界から追放された今、昔語りで自慰する猫。
自ら数学をする気力がなく、偉そうに語るのみ。
こういう人間になりたくなかったんじゃないか。

42 ：

>>41
以前よりも今の方が生きてる心地が遥かにしますワ。
猫

43 ：

>>42
職場で嫌な事でもあったのか？

44 ：

>>40
有限的な数学、
組合せ数学や離散幾何や非代数的な数論などに対しては
どういった見解をお持ちでしょうか。

45 ：

人間があと数億年も生存出来れば万々歳のきがする。

46 ：

数億年で数学はどこまでいくのか...

47 ：

もう一つ猫に聞きたいが、今後、ヒルベルトを
超える数学者は出てくるだろうか？
また、ヒルベルトの創造性を超えるという事は
何を意味するのか？
無論、誰が誰を超えるという事には余り意味が無い。
しかし興味はある。

48 ：

>>44
ご指摘の『有限的な数学』という範疇は私は好みではありません。だか
ら計算機関係とか組み合わせ数学とか離散幾何は勉強した経験が全く無
いので「好みではない」という事だけですから、従って『良い悪いの判
断』であるとか『重要非重要の判断』であるとか、或いは『有用でアル
かどうかの判断』は私には全く出来ません。ソレは勉強した事が無いの
で当然です。ですが非代数的な数論（解析数論の意味でしょうか）は機
会があれば是非とも勉強してみたいという考えです。
そもそも私は応用数学とか工学に関係する数学にはいささかのトラウマ
みたいなモノがあり、研究分野として重要なモノである事は認識してい
る積りですが、でも自分からはどうしても興味が持てません。コレは恐
らく糞父に無理に強いられた学部時代の応用物理がその理由だと思いま
すね。ですが好き嫌いと重要非重要の判断は当然に別なので、特に私は：
★★★『自分の嫌いな分野が必ずしも重要ではないとは限らない』★★★
という論点には非常に気遣っている積りです。という事は同時に「自分
の好きな分野が常に重要とも限らない」のも当然です。加えて『何が重
要であるのか』も当然に人によって異なる訳ですね。
猫

49 ：

>>43
現段階では何か具体的なコメントをする段階にはありません。ですが色ん
ないみで膠着状態であったとは言えるでしょう。
猫

50 ：

そろそろヒルベルト23問題の21世紀版を作らないとね。

51 ：

当時の数学はヒルベルト23問題みたいなのが
作れるような時代だったんだと思う。
実際にハーケン氏らもかかわって
ユネスコ主体の21世紀版の23問題が考案されたこともある。
もちろんミレニアム問題自体がそれの影響を受けている。

52 ：

>>47
『そんな難しい事』は私には全く判りませんね。加えて『数学者Aが数学者
Bを超える（優れている）』という形容の仕方がどういう状況を記述スルの
かは非常に難しいと思いますね。
例えば良く引き合いに出される事例でしょうが：
★★★『同時代の超人的数学者であったノイマンとヴェイユはどちらが優れていたか？』★★★
という問いは全くのナンセンスですよね。実際に現実問題として、この
両者の数学を含めた学問全体に対する貢献は甚大であり、このどちらか
が欠けても現在の学問は存在しないと思います。ですが私はヴェイユと
いう数学者の方が好みであるという事だけです。ですがソレはヴェイユ
が超人である事とは無関係ですし、またノイマンが超人である事とも無
関係です。単なる好みの問題ですから。
でもまあ「好みという観点」で言えば、グロタンはヒルベルトを凌駕し
ているという考え方もアルでしょう。
猫

53 ：

よく言われるのが、今だに数学者は微分積分に頼っている。
無論、偏見もあるが微分積分を真に超える数学という
言い方自体が既に曖昧である一方、個人的には数学者の高い目標設定
のためのキャッチ・フレーズとし意識する上では重要と思う。
そうするとニュートンを超える数学者が出てきて居ない様にも
聞こえるが、上で言った意味はそれではない。

54 ：

数学は難しいな。

55 ：

>>53
コレは私見ですが、微積分は数学ではなくて『計算の技』だと思いますね。
でもソレを数学理論として形にしたのがルベーグ積分論等の各種の積分論
だったり、また関数解析の一般論だったり、また微分方程式の各種の理論
だったりスルのではないでしょうか。でも現代の数学者が微分積分に極め
てヘヴィリーに頼ってるのは事実ですよね。
猫

56 ：

これも猫に質問だが、現代解析、特に多変数の実解析は
難しい。ルベーグ積分では捉えきれない部分が大半であり、
1次元でしか理論が完成していない。
ルベーグ積分とは違う積分論が必要なのは確かだが、
例えば掛谷問題にしても、2次元以上の測度論は謎に包まれている。
ある意味、人間の感覚を越えているようにすら感じるが、
新たな積分論や測度論というものは本当にあるのだろうか？

57 ：

数学界から追放された今、昔語りで自慰する猫。
自ら数学をする気力がなく、偉そうに語るのみ。
こういう人間になりたくなかったんじゃないか。

58 ：

>>56
私はそういう問題意識に真剣に囚われた経験が無いので申し訳ありませんが判
りません。でもひとつには可算性という概念に立脚したギリギリの積分論がル
ベーグ積分論ではないかという印象ですね。（但し「選択公理を認める」とい
う立場に立った場合。）ですが同時にバナッハ・タルスキみたいな問題が生じ
てしまうので、ソレを（つまり「選択公理を認める事を」と言っても同じ事で
しょうが）自然だと思うかどうかは当然に議論されても良いとは思いますね。
いやでも、例えばファインマン積分とか変分法とか、そういう超越性が高い解
析の問題が「現状の既存のモノとは明らかに何か別の数学を要求している」と
いう印象は私にでさえありますね。でも「そういう何か」が現実問題としてZFC
の上に立脚された何かでなければ、現状の我々の現代数学の難問（例えばRHと
かの問題）を攻略する道具として使っても良いのかどうかという問題も生じま
すので微妙ですよね。実際にFLTは既存の道具で解けてしまった訳で、またポア
ンカレも（４次元微分同相を除けば）４次元も３次元も、共に既存の道具で解
決したというのが現状認識だろうと私は理解しています。でもそういう類の、
特に解析の外部にアル（様に見える）問題が「そういう積分論の問題に帰着」
したり、或いはそういうモノを道具として使用して解決されたりすれば、数学
の世界は確実に広がりますから、だから私は『現代数学のそういう展開』を個
人的にはとても期待しますね。例えばペレルマンのブレークスルーはそういう
新しい手法（少なくとも新しい考え方）という意味でとても素晴らしいと思っ
ています。
でもルベーグ積分は『縛りがキツい』という印象はきっとアルでしょうね。解
析が苦手な私のコメントで大変に恐縮ですけど。ソレで掛谷問題から見えそう
な何か新しい積分論というのは候補程度であればもう既に何かアルのでしょうか？
猫

59 ：

>>56
http://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_problem
をザッと読みましたが、こういう素朴な問題意識には何か面白いネタが
含まれている可能性がアルんでしょうね。でもソコから洗練された数学
を抽出するのはかなり難しそうですね。
猫

60 ：

まだそういう積分論はないだろうね。
二次元平面上の測度がゼロである集合でさえ謎めいている。
直線上でもカントールの３進集合のような非可算集合があるし、
究極的な話、我々はどの程度ノイズを取り払って積分論を構築すれば良いのか？
という問題に突き当たるだろう。

61 ：

そうなんですか、なるほど。
猫

62 ：

>>58
選択公理ちゃんマジ公理

63 ：

お尻に入れたい

64 ：

猫の双対はコ猫かえ？

65 ：

バンザメの双対はコバンザメ

66 ：

5 ：Nanashi_et_al. ：2010/09/12(日) 10:29:29
川崎がＤ論でFomenkoの本を引用した理由がわかったよ。
帰宅したら詳細を説明するけど、やはり本文の内容に関係した正当な引用ではない。
しかし、実に川崎らしい理由だ。
帰宅。そしてFomenkoの該当部分うｐ
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou123288.pdf.html
passはsokal
「詳細を説明」と言っちゃったけど、わざわざ説明しなくても、
PDFのp164の図169を見てもらえれば分かると思う。
クラインの壺について触れたページすら無視して
このページを引用した理由は、これしか考えられない。
この図、クラインの壺（2次元多様体）と違って4次元多様体だから、
人工心臓のアナロジーになりようがないんだけどなぁ・・・
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1290297849/

67 ：

過去スレでも読もう
位相幾何学
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1060656547/
位相幾何学/トポロジー/topology 2
http://logsoku.com/thread/science4.2ch.net/math/1132648631/
位相幾何学/トポロジー/topology 3
http://logsoku.com/thread/science6.2ch.net/math/1249902156/

68 ：

層からコホモロジー作れない

69 ：

>>ALL
私は貴方達を許しません。したがって、賠償を命じます。

70 ：

>>69
そうですか。ではその方針で頑張って下さいまし。
猫

71 ：

層か層か。

72 ：

バギャヤロー！

73 ：

あんでぃ

74 ：

圏論好き集まれ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292340090

何でもあんでいでおしまいかよ アホ
つまんね

75 ：

>>74
マルチはかまってちゃん

76 ：

やばい、呼ばれたかと思ったら違ったかｗ

77 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

78 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに

79 ：

質問です。なぜ数学者にはホモが多いのですか？

80 ：

>>79
自分の胸に手を当てて、じっくり考えろ！

81 ：

>>80
模範解答を提示しなさい。
猫

82 ：

>>81
お前は、−１００００円だろ。関わると、損をする！！！！

83 ：

>>82
模範解答を提示して下さい。
猫

84 ：

>>82
コラ、マルテンサイトはどないなったんや。自分から早う語れや。
猫

85 ：

「点・線・面」の概念が、
それこそ、カンデンスキーの芸術的予測は、
数学領域での「空間論」と対峙することを暗示していました。
点には大きさがあり、それは限りなく正方形であり、
線には太さがあり、面には厚さがある、という予想です。
http://www.ouzak.co.jp/blog/?p=22100

86 ：

>>1
そんなにないじゃん

87 ：11/11/26

Homology Annals of Math　ホモ　　マスかき