面白い問題おしえて〜な 十九問目

1 ：11/11/03 〜 最終レス ：11/11/29

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/

2 ：

2get

3 ：

おついち

4 ：

どんとこい

5 ：

将棋盤の上にワンセットすべての駒をとることができないように置くことは可能か？
全て同じ向き、成る前
□歩□歩←これはいい
歩□□飛←これはダメ

6 ：

>>5
味方の駒は取れない

7 ：

>>5
１一香とか二歩とか、通常の将棋で禁じ手となるような置き方も駄目なの？

8 ：

>>7

この問題においては、二歩や行き所のない駒の配置は認められている。

http://ja.wikipedia.org/wiki/将棋パズル

9 ：

>>8
あれ？40枚全部置けたはず何だが
とりあえず改題
全ての駒を成った状態なら何枚置けるか？

10 ：

ここら辺で休憩...

反則例（2005、2006）
　http://www.youtube.com/watch?v=qSTSCIi0C1Q
　http://www.youtube.com/watch?v=aRZZ8m2umpE

11 ：

連続する3つの整数の二乗の和で表現できる整数の数列の一般式を見つけなさい。

12 ：

n^2+(n+1)^2+(n+2)^3

13 ：

ミスった

14 ：

1+1を計算しなさい。
ただし、どのような条件の計算であるかも
あわせて説明しなさい。
(多分全部で7個くらいかな？)

15 ：

記号"1"、"+"、それから"計算"の定義をどうぞ。

16 ：

1+1=0（2を法とする剰余体）
1+1=1（ブーリアン）
1+1=2（実数）
1+1=10（2進法）
1+1=11（文字列結合）
5個しかみつかんねえ

17 ：

1+1=0(2を法とする剰余体・合同式)
1+1=1(ブーリアン・論理演算)
1+1=2(実数)
1+1=10(二進法)
1+1=11(文字列結合)
1+1=101(単位の相違。答えはいくらでもある)
↑流石にこれはなぞなぞみてーだな

18 ：

適当な２変数関数 f(x,y) を x+y と書くことにする
変数の適当な値 a を 1 と書くことにする
と記号を再定義すれば、好みの f と a について f(a,a) を 1+1 と表せる。
>>15が言ってるのはそういうことではないか？

19 ：

田んぼの田はダメなの？

20 ：

それが数学だと自信を持って言えるならＯＫ

21 ：

>>18を踏まえれば>>14はパズルだな。

22 ：

最初に、1番からn番までの箱にそれぞれa(n)個の石が入っている。
k番目の箱からk-1番目の箱に1個以上の石を移す
または、1番目の箱から1個以上の石を出す
この操作を先手後手交互に繰り返し、手が無くなったほうが負けとする。
後手必勝となる条件を求めよ。

23 ：

Σ[k=1,n]ka(k)=2N？

24 ：

あ、1個ずつだと思いましたすいません

25 ：

まず「奇数箱に石がない」状態を考える。
先手は偶数箱から奇数箱に動かす動作しかできない。
もちろん勝つ瞬間には a(1) に石がないといけないから即座に勝つこともできない。
後手は先手が何をしたとしても
先手が動かした石を自分も動かすだけで
さっきと同じ状態にもって行くことができる。
よってこの状態が後手必勝の特殊解。
あとは、奇数箱に石があるときを含めた一般解だが、
これは普通に奇数箱だけで nim をやっていると考えればよい

26 ：

>>9

四通八達図式（目黒哲 作）
http://www2.ginzado.ne.jp/jyun/713sug/4tu-8.htm


「駒の利きがぶつからない配置」
http://d.hatena.ne.jp/mozuyama/20050710/P20050710KIKI
http://d.hatena.ne.jp/mozuyama/20050704/P20050704KIKI

将棋パズル(1)利かずの駒並べ：詰め将棋メモ
http://toybox.tea-nifty.com/memo/2005/07/post_1a14.html

27 ：

一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。

28 ：

面白いの？

29 ：

２＾ｎ以下の正の整数でトーナメントをする。
対戦は小さい数が必ず勝つとする。
１の対戦相手が昇順である確率を求めよ。

30 ：

求まらない

31 ：

C(m,n)=m!/{n!(m-n)!
Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,c-k)=Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,2a+b-c-k)

32 ：

ミスったorz
C(m,n)=m!/{n!(m-n)!}, ただしn<0またはm<nならばC(m,n)=0
として、
Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,c-k)=Σ[k=0,a]C(a,k)C(b+k,2a+b-c-k) (a,b≧0, cは整数)
を証明せよ。

33 ：

つまらない

34 ：

10をいくつかの正の実数の和に分割したとき、それらの積の最大値を求めよ。

35 ：

625/16

36 ：

(10/e)^e

37 ：

>>36
?
e^(10/e)?

38 ：

>>37
あれっミスってた？
自分で言うのもなんだけどe等分って微妙だなと思った

39 ：

nが自然数、xが正の実数
n→+∞のときに(x/n)^n={x/(n+1)}^(n+1)なるx/nがどうなるか、か
…まあ簡単か

40 ：

>>27
48 ：名無しなのに合格：2011/11/07(月) 22:41:28.52 ID:kyrtGgTq0
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。
52 : 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします : 2011/11/17(木) 22:30:22.93 ID:gMSxECja0
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。

41 ：

>>27
878 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/11/16(水) 01:31:01.78
一辺の長さ2の立方体の表面に二点PQがあり、PQ=1を保ちながら動いている。このとき線分PQの通過しうる領域を求積せよ。

42 ：

>>34
43 ：名無しなのに合格：2011/10/26(水) 00:07:30.48 ID:7ak22CNp0
10をいくつかの正の実数の和に分割したとき、それらの積の最大値を求めよ。

43 ：

>>35--38
非均等分割の総積より均等分割の総積が大きくなることの証明は？

44 ：

>>43
中学生ですか？
成長期のうちは夜はしっかり寝ましょう

45 ：

10の10/e等分の図形的意味を教えて！

46 ：

10を1:1:1:10/e-3の比率で分割

47 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

48 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険
知ったかブッタの日本人
失敗作

49 ：

x²

50 ：

あんま面白くないしちょっと考えればすぐわかるけど
1×11×111×1111×…の無限積は全ての素数を因数に持つ
（……という表現で合ってますように）

51 ：

2は？

52 ：

5は？

53 ：

すまん、2と5だけは例外だった

54 ：

>>50
フェルマの小定理

55 ：11/11/29

>>50

　p=3 のとき　111 = 3*37

　p:素数、p>5 とすると　gcd(p,10) = 1,
>>54 から
　10^(p-1) -1 ≡ 0　(mod p)
　{10^(p-1) -1}/9 ≡ 0　(mod p)