数3できるひと証明手伝ってくれ　　　

1 ：11/11/09 〜 最終レス ：11/11/18

↓これ証明したいけどできない
http://iup.2ch-library.com/i/i0471622-1320831584.jpg
lim[n→∞]{�納r=0→n](nCr*{(n-1)^(n-r)}/n^n}=1
http://iup.2ch-library.com/i/i0471624-1320832007.jpg
lim[n→∞]{�納r=1→n](nCr*{(n-1)^(n-r)}/n^n}=(e-1)/e
ヒントだけでもいいから教えて！
あと、自作問題だから、どっかの入試問題ではない

2 ：

嘘ついて宿題やってもらおうってか
本当に自作したのなら、この証明の要点がわからないはずないからな

3 ：

上�納r=0→n](nCr*{(n-1)^(n-r)}=(1+n-1)^n=n^n
下lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e

4 ：

>>2
まず、1/nの確率で起こる事象をn回やったときに最低１回は起こる確率Pnを
lim[n→∞]Pnのときで調べるとき、1-(1度も起こらない確率)だからこれを求めたら
P[∞]=(e-1)/e
でも、Pn=1回起こる確率＋2回起こる確率＋・・・n回起こる確率　でもでるはずだから、
このときのP[∞]が
http://iup.2ch-library.com/i/i0471624-1320832007.jpg
lim[n→∞]{�納r=1→n](nCr*{(n-1)^(n-r)}/n^n}=(e-1)/e
となったカンジ
=1のはすべての確率の合計だから1のはず

5 ：

lim_{n→∞}((1-1/n)^n)=1/e が成り立つ,これの証明が意外に難しい.
exp(x)=�農{n=0}^{∞}x^n/n! で定義されるものとする.
明らかにexp(0)=1, また,この級数は冪級数で各点収束する(二項間の比が限りなく小さくなるのでそうなる)ので特に絶対値収束する.
exp(x+y)=�農{n=0}^{∞}(x+y)^n/n!=�農{n=0}^{∞}�農{m=0}^{n}x^(n-m)y^m/(n-m)!/m!=�農{n=0}^{∞}x^n/n!�農{m=0}^{∞}y^m/m!=exp(x)exp(y).
ゆえにexp(-1)=exp(-1+1)/exp(1)=1/e, ここでe=exp(1).
lim_{n→∞}(1+x/n)^n=lim_{n→∞}�農{m=0}^{n}x^m*n!/m!/(n-m)!/n^m=?exp(x).
あとはこの?をつけた部分を証明すればよい.

6 ：

>>3>>5
上のは普通の区分求積？
もう少し詳しく知りたい
下のその式を使って>>4のP[∞]=(e-1)/eを出したから分かるんだが、Σの解消方法がわからん

7 ：

>>6
ただの二項定理

8 ：

>>7
詳しく
いまググったけど、今回のとどう組み合わせればいいかわかんない
ってかこれって高校レベル？

9 ：

詳しくも何も>>3で書いたことはずばり二項定理そのままなんだが
n^nはΣの外に出す

10 ：

何単発質問でスレ立ててんだよ
削除依頼出してこい

11 ：

>>8
難しい定理だけど一年生で習うよ

12 ：

xを実数としnを|x|より大きい自然数とする.
lim_{n→∞}(1+x/n)^n=lim_{n→∞}�農{m=0}^{n}x^m*n!/m!/(n-m)!/n^m=lim_{n→∞}�農{m=0}^{n}x^m/m!*Π_{k=1}^{m}(1-(k-1)/n).
�農{m=0}^{n}x^m/m!*Π_{k=1}^{m}(1-(k-1)/n) はnに関して単調増加であり,exp(x)より大きくはならず,exp(x)のどの部分和に対してもnが十分大きいときそれより大きくなる.
ゆえにlim_{n→∞}((1+x/n)^n)=exp(x).
問題とは関係ないが誰か次は複素数zに対してlim_{n→∞}((1+z/n)^n)=exp(z)を証明してみないか.

13 ：

>>9
×　n^nはΣの外に出す
○ 1/n^nはΣの外に出す
だった

14 ：

どうやらxが負の数についてはexp(x)の部分和は奇数次のものを選ばなくてはならないようだ.

15 ：

lim_{n→∞}((1+x/n)^n)の性質はexpの性質を調べることとは特に関係ないので,(1+x/n)^xの極限を調べるのはexpの性質を十分調べてからでも遅くはない.
(1+x/n)^n=exp(nln(1+x/n))=exp(ln(1+x(1/n))/(1/n))→exp(x)

16 ：

ローカルルールを守っていたいスレで回答はやめなさい

17 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

18 ：11/11/18

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別です
日本は危険なのです
戦争だと言いたい