これからの物理は代数と幾何

1 ：11/11/20 〜 最終レス ：11/11/26

解析はオワコン
しかしカオス系は認めない
以上

2 ：

↓馬鹿猫

3 ：

↓馬鹿猫

4 ：

│　　　　_、_
│　 ヽ(　,_ﾉ`)ノ　残念、それは私のおいなりさんだ
│　へﾉ　　 /
└→　ω ノ
　　　　　 >

5 ：

二元以上からなる全順序集合Xに対して,空集合ではないXの部分集合A,BをA∪B=X,∀a∈A,∀b∈B,a<b を満たすようにするとき,A,Bの組をXの切断という.
切断は,小さいほうに最大元が存在するかどうか,大きいほうに最小元が存在するかどうかで4通りに分けられる.
有理数全体からなる空間ではどの切断でも切断の小さいほうに最大元が存在しないか,切断の大きいほうに最小元が存在しないかの少なくとも一方が成り立つ.
有理数の切断で,小さいほうに最大元qが存在するものと大きいほうに最小元qが存在するものは一対一に対応付けできる.
この二つを有理数qを特定できた切断とみなすことにする.
小さいほうに最大元が存在せず大きいほうに最小元が存在しない切断はどの有理数も特定できていないと考えられる.
それではその切断の間に数は存在するか.

6 ：

しない

7 ：

存在しないなら,f(x)=x^2-2のときf(1)=-1,f(2)=2 にも関わらずf(x)=0を満たすxは存在しないことになる.

8 ：

じゃあする

9 ：

有理数の切断自体を実数とみなすやりかたがある.
そこに順序体の構造も入り,実数の切断は小さいほうに最大元があるか大きいほうに最小元があるかの一方が成り立つ.
実数の切断ですべての実数を特定できることになる.

10 ：

有理数の切断だから存在しない場合があるんじゃないの？

11 ：

>>9
徹底的に戦うさかいナ。
猫
>9 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/21(月) 22:41:42.23
> 有理数の切断自体を実数とみなすやりかたがある.
> そこに順序体の構造も入り,実数の切断は小さいほうに最大元があるか大きいほうに最小元があるかの一方が成り立つ.
> 実数の切断ですべての実数を特定できることになる.
>

12 ：

有理数の切断で,小さいほうに最大元が存在するものと大きいほうに最小元が存在するものを同一視する.
以降,有理数の切断は小さいほうに最大元が存在しないもののみを考える.
有理数の切断の小さいほうX,Yに対して,X⊂Yになるとき,小さいほうがYになる切断は小さいほうがXになる切断より大きいか等しいとする.
この順序で全順序集合になり,これを切断すると小さいほうに最大元があるか大きいほうに最小元がある.

13 ：

>>12
オマエからの宣戦布告はどうなったのや。
猫
>12 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/21(月) 22:58:05.27
> 有理数の切断で,小さいほうに最大元が存在するものと大きいほうに最小元が存在するものを同一視する.
> 以降,有理数の切断は小さいほうに最大元が存在しないもののみを考える.
> 有理数の切断の小さいほうX,Yに対して,X⊂Yになるとき,小さいほうがYになる切断は小さいほうがXになる切断より大きいか等しいとする.
> この順序で全順序集合になり,これを切断すると小さいほうに最大元があるか大きいほうに最小元がある.
>

14 ：

数列a(n)がaに収束することを,∀ε>0,∃N,∀n>N,|a(n)-a|<εで定義する.
このとき,∀ε>0,∃N,∀n>N,∀m>N,|a(m)-a(n)|<ε が成り立つ.これが成り立つ数列を基本列という.
つまり,収束列は基本列になる.
ところで,a(1)=1,a(n+1)=(a(n)+2)/(a(n)+1)を満たす数列a(n)は基本列にはなるがどの有理数にも収束しない.
有理数の範囲では基本列は収束列になるとは限らない.
しかし基本列は範囲をどれほど小さくしてもある番号からすべてその範囲に収まることを示している.
有理数からなる基本列は有理数に収束しなくても何かに近づくと考えることはできるか.

15 ：

>>14
宣戦布告から行動がありませんが、ソレは何故でしょうかね。
猫
>14 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 00:21:52.56
> 数列a(n)がaに収束することを,∀ε>0,∃N,∀n>N,|a(n)-a|<εで定義する.
> このとき,∀ε>0,∃N,∀n>N,∀m>N,|a(m)-a(n)|<ε が成り立つ.これが成り立つ数列を基本列という.
> つまり,収束列は基本列になる.
> ところで,a(1)=1,a(n+1)=(a(n)+2)/(a(n)+1)を満たす数列a(n)は基本列にはなるがどの有理数にも収束しない.
> 有理数の範囲では基本列は収束列になるとは限らない.
> しかし基本列は範囲をどれほど小さくしてもある番号からすべてその範囲に収まることを示している.
> 有理数からなる基本列は有理数に収束しなくても何かに近づくと考えることはできるか.
>

16 ：

つまらん
金愚とやらの話はオモロナイわ

17 ：

最近のもう少し前のもう少し前辺りから>>1のような状態だったから
寧ろこれからは解析の時代

18 ：

猫の惨敗

19 ：

浅くてもいいから広く学ぶべきだな

20 ：

広く学ぶにあたり,vector ysis は重要になる.

21 ：

キングは物理もやったの？
何読んだ？

22 ：

>>20
戦いはどないなったのや。
猫
>20 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/23(水) 02:32:10.08
> 広く学ぶにあたり,vector ysis は重要になる.
>

23 ：

Re:>>21 Mechanics. 日本語で何故か力学と訳されているもの.電荷同士にかかる力まで及ぶとvector ysisにも入らなくてはならない.

24 ：

ランダウ
ゴールドスタイン
アーノルド
は？

25 ：

>>23
徹底抗戦で戦うだけや。判るナ。
猫
>23 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/23(水) 02:40:46.11
> Re:>>21 Mechanics. 日本語で何故か力学と訳されているもの.電荷同士にかかる力まで及ぶとvector ysisにも入らなくてはならない.
>

26 ：

今日も通常。
あんでぃ

27 ：

猫がいないだけで通常か.
物理とはMechanicsのことか.そこですでに微分がある.

28 ：

>>27
いや、ココに居てるがな。
猫
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/26(土) 07:19:58.30
> 猫がいないだけで通常か.
>
> 物理とはMechanicsのことか.そこですでに微分がある.
>

29 ：11/11/26

電磁気やるならジャクソンに限る