まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART316
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/
n=3m/(m-2 ) ⇔ n=3+6/(m-2)
となってるのですが、どこから３とか６がでてきたのですか？
3m/(m-2)=(3(m-2)+6)/(m-2)=3+6/(m-2)
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/okiraku/1321864229/
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
π/2はできるよ
πもだね
二つの線がなす角に限定して考えよう.
それは同一始点のふたつの半直線に置き換えて考えている.
角はふたつの半直線がいくら開いているかを与える量と思われる.
開いていない状態では0になり開く度合いが大きいほど大きくなる量を考えてみると,いろいろ考えられる.
連続的に変化する量にすれば3等分は可能になる.その例として,弧度が挙げられる.
たとえば、60°を20°,20°,20°に3分割することは
コンパスと定木だけでは不可能であることが示せるが、
残念ながらスレチだから、他のスレで質問したまえ。
追跡は永遠に続くさかいナ。
猫
>10 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 03:51:11.04
> 角とは何か.
> 二つの線がなす角に限定して考えよう.
> それは同一始点のふたつの半直線に置き換えて考えている.
> 角はふたつの半直線がいくら開いているかを与える量と思われる.
> 開いていない状態では0になり開く度合いが大きいほど大きくなる量を考えてみると,いろいろ考えられる.
> 連続的に変化する量にすれば3等分は可能になる.その例として,弧度が挙げられる.
>
そういう事を言ってるんじゃない。コレはオマエから仕掛けた戦いや。
猫
>13 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 06:46:30.10
> Re:>>12 そう思うなら金貨180円分を私によこせ.
>
Σの結果が出たら、そのまま、きれいにせずに、答えちゃ駄目だろうか？
そもそも、解答みても因数分解されてたり、されてなかったりしてるし。
これ（２．３）がないし推移律じゃないですよね？？
でl=1,2,3 というところまでわかっています。
で、
l=1のとき、
①⇔1/m+1/n=0
これを満たすｍ、ｎはない。
となってるのですが、これを満たすｍ、ｎがないとわかるのはなぜですか？
(2, 3)なんてどこから出てきたんだ？
1/m>0
1/n>0
だから足したって0にならないでしょ
1/m+1/n＞0
カンニングの可能性が高過ぎる
だいたいこんな感じ
猫
自主規定があってもいいかもなあ
まあ無視する奴は無視するんだろうけど
脳内ライブラリに双曲線関数coshとsinhを追加しておくとよい
高校レベルの数学の質問が集まってくるのは必然
温かく迎えてあげましょうよ
たまには優秀な質問者も来るわけだし
採点官の計算ミスから自分を守るためにも整理はある程度必要
どこまで整理するかはケースバイケースで
俺は「数値計算がやりやすいように」という基準をとることもある
数列の場合，計算ミスは結果に数値を代入することで簡単に防げる
数列以外でも，見直しは必須
高校レベルを少し超えた問題を出す教師はいるだろうけど
高校レベルの方法で積分できませんか？
>>27は指数関数を知ってればできるから、高校の範囲と言っていいんじゃない。
Σを求める問題なら、Σが出せた時点でとりあえず解答に出す。
時間が余ったらきれいにする。
よけいな計算で、樹海へさまよって、さらに間違ってしまうほど無駄な事はない。
もちろん、時間が余ればきれいにするのは当然。
x=(e^t+e^(-t))/2で置換すればいい
まぁ、x=cosh tで置換することと同じことだが
√(x^2-1)=t-x
の置換がよく問題集で出てたと思う
パソコンが割り当てられる？それとも、マークシート？
p = (x - 7)(x - 13) が素数となるような整数 x を求める。
このとき (x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはずなので
x - 7 = 1 より x = 8、x - 13 = 1 より x = 14
を解いて (x - 7)(x - 13) に代入して確認したところ
x = 14 のとき、(14 - 7)(14 - 13) = 7
でいいのですが
x = 8 のとき、(8 - 7)(8 - 13) = -5
で p が素数になりません。
本を見たら、こういうときは x - 7 = ±1、x - 13 = ±1
として x をもとめ代入するのだとありました。確かにこうすると
x - 7 = -1 のとき x = 6 となり、p = (6 - 7)(6 - 13) = 7
なりますが、p = (x - 7)(x - 13) が素数となるのは
「(x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはず」
という条件なのに、なぜ x - 7 = -1 としていいのか、よくわかりません。
2つの整数の積が素数になるのは、
1×素数
または、
-1×(-素数)
> 「(x - 7) か (x - 13) のどちらかが 1 のはず」
これが間違いだから。
片方だけでも・・なんて女々しい事言ってんじゃねえ。
両方マイナス、両方プラスか、男ならどっちかにしろ。
それで白いおしっこが出ました
これって病気ですか…？
その病気にかかると200年以内に死ぬよ
限られた人生を精一杯生きなさい
整数環Zの単数はちょうど2つ存在して、それらは 1 と -1の2つ。
なんらかの整数環上で考えるときは単数に注意することです！
|x|=x
|-x|=x
まちがってるで
間違い指摘願えますか？
数3？数B？教えてください。
絶対値の中身xの正負で場合分けしてから絶対値をはずさないといけない。
|x|=xはx>0のとき成り立つけどx<0では成り立たない。
±０？？
信者が勧誘しているだけ
|x|=x はx=0でも成立しています。
なぜ自分で確認しようとしないのですか。
数学は"土台"があれば誰だって再確認できるのです。
マジチョベリバなんすけど。
-xであっても成立しませんか？
-0=0じゃないですか？
x=0
|x|=±x
じゃないんですか？
|x| = ±x というのは符号を適切にすれば等号が成立するように
できるという意味において正しいとみなすことができる。
xが負のときは マイナスの符号を選べば等号が成立する。
xが正のときは プラスの符号を選べば等号が成立する。
0の場合はどっちでも成立する。
そのため sinθ=x とおくと、yは
y=3x-2x^3
と表せる。xの動く範囲を求めよ。
という問題で
sin0°≦sinθ≦sin210°
にして解こうとしたのですが間違えました。
数学が苦手なので、なるべく詳しくお願いします。
単位円書いてsinθのとりうる範囲をしっかり調べれば進める
どうやら0°の部分と210°の部分しか見てなかったみたいです。
有り難うございました。解決しました。
(1)は簡単だったのですが、(2)の数学的帰納法証明が、模範解答とは違っていました。
証明に詳しい方、よろしければ採点いただけますでしょうか？自信はありません。
::::::::::
問題 1, 1+2+1, 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, ・・・という数列がある。
(1) この数列{a_n}の各項を順次計算することにより、一般項を推定せよ。
答え a_n=n^2
(2) (1)で推定した式が正しいことを、数学的帰納法を用いて証明せよ。
答え
壱
n=1のとき
a_n=1^2=1
よって、a_n=n^2は成り立つ。
弐
n=kのときa_n=n^2が成り立つと仮定する。すなわち、
a_k=k^2が成り立つと仮定する。
このとき、a_k の漸化式は次のように表せる。
a_k+1 = a_k+2k+1 ①
n=k+1のとき
a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1
このとき、a_k=k^2であるので、
a_k+1 = a_k+2k+1 ②
②式は、①式と等しいので、n=k+1のときでも
a_n=n^2が成り立つ。
参
壱、弐により全ての自然数nについて、a_n=n^2は成り立つ。
::::::::::
いいんじゃね？
> a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1
n=k+1ではa_n=n^2を使えないので漸化式の方から
a_{k+1}=a_{k}+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2
と計算して、n=k+1でも成り立つので・・・とする。
なんだか、１＋２＝３の証明せよという問題に、
１＋２＝３が成り立つ、よって、１＋２＝３である。
って答えているような、、
あああ、なる。
＞１＋２＝３が成り立つ、よって、１＋２＝３である。
＞って答えているような、、
＞n=k+1のとき
＞a_k+1 = (k+1)^2 = k^2+2k+1
まさにその通りのことをやってるがな
②の式は、k+1 を n に代入した答えで、
これを比べてる事で証明したつもりだったんだけど。
要するに、
「必要条件でひたすら範囲を絞り、その中から特別な場合を任意に選んで、それが十分条件となりうるか検証する」
てことですか？
Re:>>70 a_k+1 = (k+1)^2 のところは自明ではないのでその部分の証明文を書けばよい.
オマエからの攻撃はどないなったんや。ワシは待ってるのや。
猫
>72 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 22:32:55.48
> 複素数xに対して,|x|=x⇔x>=0.大小関係は二実数においてのみ成り立つ.
> Re:>>70 a_k+1 = (k+1)^2 のところは自明ではないのでその部分の証明文を書けばよい.
>
必要条件から絞り込んでは十分条件はでません
たぶんそういうこと。
他にも、
必要十分条件が直観的にはわかるのだけど、同値性を保ったまま議論するのが難しい場合に、
一度、荒っぽい議論で必要条件であることを示してから、実はそれが十分条件でもあることを後から確かめる
という流れがよくある。
第k項 1+2+3+...+(k-1)+k+(k-1)+...+3+2+1
第k+1項 1+2+3+...+(k-1)+k+(k+1)+k+(k-1)+...+3+2+1
だ。だから、この二項は、真ん中あたりにある、(k+1)とkが異なるだけ。
つまり、第k+1項 = (第k項) + (k+1) + k
(k+1)^2を展開して、k^2と(2k+1)が出るから、云々．．．では全くダメ。上を説明して、
a_[k+1]=a_[k]+k+(k+1)で、a_[k]=k^2が成立するなら、a_[k+1]=k^2+k+k+1=(k+1)^2とk+1の時も成立する．．．と、
説明しなければ、何をやっているか判らない。
ありがとう。よくわかりました。
どういたしまして。
F = ∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x)-∫f(x)'g(x)dx
F/g(x) = f(x)-∫f(x)'dx
なにか違うんですか！？
F/g(x) = f(x)-(1/g(x))∫f(x)'g(x)dx
虚数単位iは、x^2=-1の解の１つで定めれ、iと-iは代数的に区別がつかず、大小関係もありません。
（体の自己同型写像で写り合う）
しかし、複素平面では、複素数が虚軸に沿ってに大小があるかのように描かれます。
そう、軸に矢印を書く人も多いが、あれは間違っている
だからiを選ぶときにR^2の自然な向きを最初から考えている
それは単に、「虚部を比較する」という基準で大小関係がある、ということにすぎない。
「複素数に大小関係がない」というのは、正確には「複素数に大小関係を定義して順序体にすることができない」という意味。
つまり
a＜b⇒a+c＜b+c
a＞0, b＞0⇒ab＞0
（a, b, c は複素数）
を満たすような大小関係は存在しない。
ちゃんと存在しないことが証明できる。
つまり実平面上の点（ｘ,ｙ）と複素数ｚ＝ｘ＋ｉｙを対応させている
実平面上の点に関して大小関係はないから複素数にも大小関係はない
ただ複素数ｚが実数となる場合のみ大小関係を考える事が出来る
→-m (m＜0のとき）
これにより、次の関係式が得られる。
√m^2=|m|
↑この公式がよく分りません。
√-5^2=-5、√5^2=5なのは分ります。
√m^2=|m|はどういうことですか？
同じことを意味しているのでしょうか？
こんなの分かったらだめだろ
＞√-5^2=-5、√5^2=5
ではなくて
√(-5)^2=5、√5^2=5
ありがとうございます！
それと二次関数やるにはやはり中学の関数をきちんとやっておいた方がよいのでしゅうか
ひたすら計算練習しろ
二度見してワロタわｗ
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