lip落ちた？

1 ：11/11/25 〜 最終レス ：12/01/09

唇乾燥するじゃない。ったくもぉー

2 ：

お前のセンス嫌いじゃないぜ

3 ：

さて、そろそろお引っ越しを考える時期です。
このスレタイは非常によい！
>>2に完全同意。センスいいですね。

4 ：

さて、せっかくのスレタイだからtokｉ老朽化？新設鯖に板入れ替え？の噂でも。
いろいろあったようで大変なご様子です；；
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1322140959/784

5 ：

安定しだしたtoki鯖の状況。
リプレースしようとすると安定するの法則発動！
http://ch2.ath.cx/toki.html

6 ：

鯖落ち速報
uni落ちたっぽい。ニュー速、実況系が落ちると連れションしたがる鯖もいまーすｗ
http://ch2.ath.cx/uni.html

7 ：

toki鯖は18時以降よりLoad Avgが安定して高く、負荷がかかってる。
ちょっと怪しい感じｗ

8 ：

#700
最下層到着。
怪しげな突発的Posts、LA急上昇はあるものの安定している模様。
このスレどうしよっかな〜手放すにはスレタイ的にもったいない気がしてきたｗ

9 ：

さてお引っ越し。
と言っても何をするって訳でもありません。
適当に日々雑文を書きなぐっていくだけ。要するにチラ裏。
ROMっても何も得るものもないでしょう〜♪

10 ：

英国を除くヨーロッパでは、18歳から25歳の50％程度の女性が「恥毛は不潔なもの」であるとし、
完全に無毛の状態まで剃毛しているという。
また、彼女らの両親の世代も、娘たちの「パイパン指向」には理解があるらしく、
18歳の誕生日などに“陰毛の永久脱毛”をプレゼントする親が多くいる。
ソースはおたふく。本当なのかｗｗｗ

11 ：

ツイッターに久々顔出してみると、前に絡んだ面々がいろいろ構ってくれるｗ
２ｃｈ的一期一会もいいけどね〜

12 ：

toki鯖結構安定。
http://ch2.ath.cx/toki.html

13 ：

関係ないけどお気に入り動画ｗ
ちと古いけど〜
http://www.nicovideo.jp/watch/sm2939639

14 ：

お気に入りスレの5/10が、スレ番700オーバーだ・・・とほほ。

15 ：

てす

16 ：

さあこい！ｗ

17 ：

大学で数学を専攻しても最初に学ぶのは線形代数、微積分や統計学。
抽象代数学と言われる群論あたりは2年、3年で講義があるけど確か必須ではなかった気がします。
このあたりで数学の考え方が厳密化していき、いわゆる論理的前提が記号論理学による公理の形で書き下され、
それをもとに理論を具現化するという形で数学を学んでいく感じ。
で、記号論理学が理解できて初めてゲーデルに進める。
要するに何を理解しようとするにしても、先はとっても長いということｗ
不完全性定理も相対性理論と同じように、発表当時は世界でこれを理解できる人は数人と言われたものだし。
それでもゲーデルの不完全性定理は有名なので、解説書は沢山出ているし、Webにもいろいろ日本語で説明してあります。
個人でお勉強するのは不可能ではないと思うなぁ。分かんなければこの辺で質問するもよし。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

18 ：

かなり砕いた分かりやすい文章で説明されているものだと、この辺。
Webはやっぱり素敵だ。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/taikaku/node1.html

19 ：

数理論理学や数学基礎論で偉い人が考えたことが、後の計算機科学を生みだして、
多額の賞金がかかっているP≠NP予想に繋がるんだけど、別な話になっちゃいますか。
結構世の中の役に立ってる気もするよって話です。

20 ：

チョコ食べ過ぎて鼻血でそう・・・

21 ：

あー書いてたのかーごまんごまん
とりあえず>>18をよむ

22 ：

ところで
数理論理学ってなんで
数理っていうの？
記号論理学と違うの？

23 ：

ひととおり目を通した
けど証明はしんどすぎて
おえなかった
なあ
P≠NPっていうのは
パラドックス大全って本でちょっと
ふれたことがあるからすこしわかる
NPは非多項式なんたら……で
多項式であらわせる時間じゃ
解けない問題のことだろ
でもN≠NPのどこが難しいもんだいなのか
すらわからないよ
つながるんだったら書いてくれ

24 ：

記号論理って　〜　とか　¬　とか　→　とかのことか？
それなら
わかるかもしれん
18と関係ないことですまんけど
やっぱりさ
ある具体的なものが証明も反証もできないって
証明してくれないと
「証明も反証もできない命題がある」ってわかんないよ
それでさ
なんか簡単に「証明も反証もできない」　それか
「証明ができる」「反証ができる」って証明できるものってないかな？
やってみてほしいんだけど
クレタ人のうそつきのやつでもいいんだが

25 ：

「クレタ人がAを言った」ていうのを公理にして
Aに「クレタ人は嘘つきだ」を入れると
矛盾するってことだろう？
Aが「お腹すいた」のときは真？なのに
でも「クレタ人がAを言った」か「クレタ人は嘘つきだ」
のどっちかが
偽じゃなきゃいけないんだけど
どっちかを偽にしても矛盾するんだな
記号で書こうとすると
嘘つき　は　否定とおなじだろうけど
言うっていうのが　よくわからないな

26 ：

わけわかんなくなってきた

27 ：

こんばんは。分かる範囲で答えますね。
>>22
記号論理学＝数理論理学
なんで数理かっていうと論理を数学によって考えるから。
>>23
一言で簡単には書けないかな。
Wikiが結構分かりやすく説明してます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
>>24>>25
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真となる。
要するに真偽判定不能ですよね。これを証明できるできないに使ったのがゲーデル。
「この文は証明不可能である」これを「ゲーデル文G」と呼んで不完全性定理を導き出した。
自己言及のパラドクスは結構分かりやすいと思うのでこの辺読んでみてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ざっと回答したつもりだけど、どうでしょうか。

28 ：

Webでいろいろ調べても、やっぱり触りの部分のみになりますね。
論理数学→ブール代数→電気工学のロジック回路とか、
集合論、群論、論理学、チューリングマシンやアルゴリズム研究によって、どういったことが論理的に言えて、
なんの役に立っているかを知るには深く勉強する必要があるかと。
それぞれｇｇ先生に聞けば参考文献なんかが分かります。
それを買うなり図書館行くなりして読んで、分からないところをまた調べて読んで・・・
そうやって時間かけて努力して得た成果が勉強することだと思っています。
具体的な細部の問題を人に問えば、答えるのに時間はかからないし、教えてくれる人も多いけど、
大きな問題になるほど、答える方も労力が上がります。それで金とって飯食って行くのが先生じゃないかと。
おしえておしえてを連呼することの問題が見えてこないでしょうか。

29 ：

そうだな〜
楽に理解したいと思って
教えてって駄々こねたんだけど
やっぱり地道にやらないと
わからないか
2ちゃんじゃあんまり
何か分かったような気がしないな
おれってさあ
やたら最初から応用的なことばっかり
やりたがるんだよね
このかんじわかるかなー
結論だけはわかりやすいくて
なにがしかを断言してるの見て
興奮して
引き寄せられるんだけど
そんでそれに関連することに　ずっと触れてれば
言葉みたいに勝手に身につくんだと思ってたけど
やっぱり地道にやらなきゃないのかなあ
いろいろ質問を　おもいついてたけど　やめる

30 ：

でも
どうやったら解ったことになるのか
すくなくても解った気になるのか
っていうのが疑問だよ
いつも
証明を見ても
わかった気にならないことが多いから
証明をいつでも再現できるというのは
解ったことの一つの指標だな
それを目指すのか

31 ：

>>29
既に証明済みのものを使って、それを応用していくのは全然問題ないです。
証明が理解できてないとしてもね。
科学は大部分がそうなんじゃないですか。
例えば太ると体に悪いといえるのは、統計学的にそう結論付けられるといった感じで。
統計学を理解していると、イメージがつきやすかったり、嘘を見抜けるメリットが出てくるかな。
>>30
正しい証明は何年経とうが正しいですからね、数学の世界の話だけど。
再現できればそれを理解したと言えるでしょう。
私が数学で学んだと言える大きなことは、いろんなこと考える際に、定義決めて順序立てて推論をし結論を導くこと。
それを他人に説明するってことは得意になりました。得たものはそれくらいですよｗ
不完全定理の証明が難しすぎて理解できなくても、考え方が分かれば大きな収穫だと思います。

32 ：

この2人がリアルタイムで話をするのを見る時は来るのだろうか(ｏ´艸｀)

33 ：

東京は雨。寒いし外でる気もしないなぁ。要するにヒッキーですｗ
数学話が出たついでに、数学界のヒッキーを紹介。
まずは、アレクサンドル・グロタンディーク。
業績はヴァイユ予想への貢献、スキームの考案による代数幾何学の革命。フィールズ賞とってます。
もともと反戦・政治に非常に関心がある方だったようで、数学の講義で政治を延々と語ったりしていたらしいｗ
1970年頃自らが勤めていた研究所に軍からの資金援助が出ていることを知り辞任。
1991年に彼は家族のもとを去り、その後ピレネー山脈で隠遁生活をしていると思われる。
友人さんとかが訪れるらしいけど、
「グロタンディークは元気だが、あいかわらずだれにも会いたがらない」とのこと。
住所は推定でピレネー山脈。なぜか無国籍となってます。徹底してますね〜

34 ：

もう一人。グリゴリー・ペレルマン。
ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を解決した人。
フィールズメダルは受賞拒否。ミレニアム問題にかけられた副賞の100万＄もイラネ。
ロシアのサンクトペテルブルクにて母親の年金で細々と暮らしているらしい。当然無職。
趣味はキノコ狩りとされ、人付き合いを嫌い、ほとんど人前に姿を見せない。
世界で一番すごいニートですねｗ　どうしてこうなっちゃったんだろう。

35 ：

それ自体を目的にする人と、それを手段とする人の違いかな。
数学の問題を解くこと自体に幸福があれば
ほかは必要ないと思えるし、
数学を利用して何かを成し遂げるのもそれはそれ。立派な事だ。
厄介なのは道半ばで勘違いしちゃう人かな(ｏ´艸｀)

36 ：

まだヒッキーなら問題はないのだけど・・・
セオドア・カジンスキー
高い知能を持つ勉強好きな少年で小学校5年でのIQが167もあった。
学業は天才的な優秀さで、地元で知らぬ者はいないといわれた。
飛び級により、十六歳でハーバード大学に進学する。
学生時代、とりわけ学寮の寮生の間では、彼との会話を思い起こせないでいるほど印象の薄い学生だった。
二十歳でハーバードを卒業するとミシガン大学の大学院に進学し、数学の修士号と博士号を取得。
その後、25歳でカリフォルニア大学バークレー校の助教授に就任した。
彼に対する専門性の評価は高く、大学の教員であり続けることのみならず、教授以上への昇進も期待されたほどだったという。
ユナボマーです。
仮釈放なしの終身禁固でコロラド州にあるフローレンス刑務所服役中。

37 ：

ユナボマーの場合は経歴上たまたま数学をやってたってことだけで、凄い業績があるって訳でもない。
知能は優れてたけど、犯罪を犯してしまったという例にしか過ぎないですね。
凄い数学者だって大部分は普通の人。子供の頃からの才能は異常な人も多いけどｗ
これがラストの紹介。まともすぎるほどまとも。才能だけが異常ｗ
テレンス・タオ（陶哲軒）
2004年に、長い間の整数論の難問（素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在すること）を解決し、
その成果により2006年にフィールズ賞を受賞。
2歳にして既に数学の才能を開花し、幼少期から数字に囲まれた生活をしていたという。
弟が2人おり、3兄弟そろって数学に飛びぬけた能力を持つ。
9歳で実家から程近いフリンダース大学へ飛び級で入学し、本格的に数学の勉強に取り組んだ。
1986年、10歳にして国際数学オリンピックに出場し銅メダルを獲得。
翌年には銀メダルを獲得し、さらに翌年には史上最年少で金メダルを獲得した。
これは未だ破られていない記録である。弟2人も国際数学オリンピック銅メダル受賞者。
24歳にしてカリフォルニア大学ロサンゼルス校正教授に就任したタオは調和解析を専門領域に選んだ。
しかしその後、整数論、偏微分方程式、組合わせ論など数学のフィールドを広げていった。
これほどに研究の枠を広げることは、数学者として異例なことである。

38 ：

久々のtoki鯖落ち
冷静に対応しているスレ
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1294365567/
騒いでるだけｗ
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1322400379/

39 ：

本日2回目。復旧したか〜

40 ：

うん。こっちで書けば角が立たないかもｗ
結局、私の自制を促す方向性と73さんのやりたいこと一致しなくて、ああなっちゃったかなぁと。
どこでやっても分かる人には分かるんだよって言いたかったんだけど、監視に見えちゃったかなぁ。
途中で煙たがられている感じもしたし。そう気付いた時点で消えとけよってことですね；；

41 ：

だれと会話してんの？　こわいよ

42 ：

たまに脳内彼女が現れ、未来安価でレスしてくるんですｗ
さてtoro鯖負荷分析
http://ch2.ath.cx/toro.html
LAが圧倒的に下がり良好。引っ越し前のtokiもPostsが2割落ち位で負荷分散に成功でしょう。
今のところtoro鯖はネトゲとVIP+だけなのかな？

43 ：

toro鯖板一覧更新されていました。
鬼女と薬、違法からは離されているのかぁ〜ふぅ...
http://ch2.ath.cx/toro.html

44 ：

スレ立て減ってませんかね？
なんだなんだ〜

45 ：

数学の人まだいる？

46 ：

いねーかお(´･ω･｀)
じゃあちょっと思いついたコト書いてく>>27のゲーテル文について

47 ：

>>27
＞「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真となる。
＞要するに真偽判定不能ですよね。これを証明できるできないに使ったのがゲーデル。
＞「この文は証明不可能である」これを「ゲーデル文G」と呼んで不完全性定理を導き出した。
この部分のコトを考えてたんだけど、ちょっと自分でもよく分からなくなってきたので…
不完全性定理てのは原理として使われているんでしょう？

48 ：

まず、前提としての話。
言葉は世界のひとつひとつに割り振られてるけど、それを完全に表しているワケじゃないよね？
例えば、「親指」という言葉。
これは誰でもわかる言葉だけど、親指から手のひらに向かって辿っていって
親指でなくなる境目を、正確には何処からとは言えないよね。
「赤」は別の色の絵の具をほんの少しだけ混ぜてもまだ「赤」なのか？とか
このように、言葉は世界を表しているけど、その表し方は便宜的に区切られているということ。
世界をアナログとすると、言葉はデジタルと言ったら分かり安いかも

49 ：

明日、飽きてなかったらまた書くお(ｏ´艸｀)

50 ：

>>47
ゲーデルの不完全性定理は”自然数論を含む帰納的に記述できる公理系”という、
特定の形式的体系の中での公理から導き出した数学的に正しい結論。
完全性に関しても、二つの意味がある。
１．形式論理体系で恒真である命題が必ず証明できる性質
２．形式論理体系で表現可能な任意の文の肯定または否定が証明できる性質
ゲーデルは完全性定理において、一階述語論理で１が成り立つことを証明し、
不完全性理論において、自然数論を含む帰納的に記述できる公理系で２が成り立たないことを証明してます。

51 ：

難しい話はわかんねーお(ｏ´艸｀)
ようするに「矛盾」「パラドックス」というのは、言葉の不完全さに起因しているんじゃないかということ。
実際に盾と矛をぶつけてみれば、答えは出るんだから、世界が矛盾しているのではないよね？
言いたい事、解るかな

52 ：

>>51
分かりますよ〜
その盾と矛をぶつける前にどうなるかを予測することが科学じゃないかと。
いろんな言語で表現できるものだと複雑になり過ぎるし、人によって答えが違ってきちゃうから、
個体の量化のみを許す述語だけ使って、全ての人が正しいと考えることができるものを提示するのが数学。
ゲーデルは数学ではできないことを、ちょっぴり提示したってところかな。

53 ：

ゲーテル文というのが、その不完全性定理にどの様に使われているのかは知らんけども、
もし、文が証明不可能なのが、言語の欠陥によるものなら、ゲーテル文自体は、原理にはなり得ないんじゃないかなと…
あなた不完全性定理を理解してるんでしょう？どう思いますか(´･ω･｀)

54 ：

盾と矛をぶつける前の予測に、矛盾を原理としては使えない訳でしょう？
トートロジーって奴ですか(´･ω･｀)

55 ：

分かりずらいとこあったらもう少し、何言ってるか説明するお
とりあえず寝るお(　-ω-)

56 ：

>>53
ゲーデル文から不完全性定理を導き出した簡単な説明はこの辺見て。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
で結論はこれだけ。言語の欠陥とか述べているものじゃない。
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

57 ：

ちょっと補足。
第1不完全性定理で証明できない命題が存在したって、
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系全体に問題は発生しない。
第2不完全性定理で自身の無矛盾性を証明できなくなくとも、他の無矛盾な公理系からも証明できないとは言っていない。
例えば、ペアノ算術の無矛盾性はZFCから証明できる。

58 ：

>>56
これを見ると、ゲーテル文をほぼそのまま
当てはめた様に見えるけど…
言語の欠陥とか述べているものじゃないのは分かるよ。
言ってるのは、前提としてある「ゲーテル文は証明できない」が、もし言語の不完全さに起因するものなら、そこから導き出された答えは間違っているかもしれない、というコト。
これに対しての意見を聞きたいんだよ
例えば、この文は偽である。という文は意味を成しているのか？
偽とか真は何を指してそう言ってるのか？
真と偽は、当たり前のように対義語として使われているが、それに当たるのか？
そもそも概念は人間が便宜的に創り出した物ではないのか？とかそういうコト(　-ω-)

59 ：

不完全性定理の説明をして欲しいんじゃないのは、分かって貰えるとありがたいお(´･ω･｀)

60 ：

ペアノ算術！！
それ、きのう本で勉強したぞ
自然数と、自然数の足し算、掛け算、大小を記述する公理だろう
ペアノ算術以上に抽象的な公理が、まだあるなんてびっくりだな
それでさ、また質問していいか？
まるで神託みたいに、無責任に質問してすまないね
ある命題とかある公理を、無矛盾だと証明するには、ほかのもっと「強い」公理が必要とっているのだろう？
（「強い」というほかに、なんて表現するのかわからないから、「強い」と言わせてもらう）
ペアノ算術にたいする、ZFCってやつみたいにさ
より強い公理でなくても、無矛盾な命題でもいい
それらを発見するだけでも、かなり難しいと思うんだが、
≪それらは無限にあるのか？≫
たとえば、ペアノの公理の、具体的な内容はわからなくても、
ペアノの公理より強い公理、そのまたもっと強い公理って続いてくのは、証明されてるのか？
それから、
≪それらをどうやって発見するのか？≫
自然数の集合が、実数の集合に含まれることは、大昔から知られていたと思うんだが、
それは、実数が「最初からあった」からだろう
実数がなかったときに、どうやって実数を発見するんだ？
ある一つの公理から、もっと強い公理を、逆に導けるのか？
これは、少しまえから疑問に思ってたことだから、訊きたかったことだｗ

61 ：

うほほ
リアルタイムだったのかｗ
時間をよく見てなかった　割り込んでごめん
数学マンにも心当たりがあるかもしれんが、不完全性定理っていうのは、インパクトがあるから、他の分野
にも飛び火してきて、言葉だけでインスピレーションを与えて、ちょっと変わった意味で使われたり、その厳
密じゃないところを批判されたりっていうのが、ならわしになってるわけだよｗ
だけど、まったく内容を無視してるわけじゃなくて、日常で使う言葉について考えてる人とかも、似たようなこ
とを、言葉のなかに見つけ出してるってこともあるんだよ
そこを、オーバーラップさせて考えるのは、それほどいけないことじゃないと思うんだが、そうじゃないか？

62 ：

>>58
だんだんと複雑というかややこしくなってしまうんだけど・・・前半部分の答えは下記。
これ以上分かりやすくは書けないなぁ。
直感的に分かって欲しいのはこうやって数理論理学で展開して得た結果を、今まで誰も反証できなかったってこと。
数理論理学は、 個体の量化のみを許す一階述語論理でのみ表現されている。
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。
実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、
数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。
すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、
そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明が存在する。
このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。
で、このような表現を使った数理論理学でゲーデルは完全性定理において、
論理式が論理的に妥当ならば、その論理式の有限な演繹（形式的証明）が存在することを示した。

63 ：

すまん
>>60の訂正
＞より強い公理でなくても、無矛盾な命題でもいい
無矛盾な命題を見つけるのはそれほど難しくないなｗ
証明も反証もできない命題のことでした
自己言及以外にもあるんでしょう

64 ：

>>58
自己言及パラドクスが数理論理学においてどのように解釈されているかは、>>27で。
嘘つきのパラドックスの論理構造で記載されているのが、ブール領域での回答。

65 ：

>>62
一階述語理論は言語を記号化したものでしょう？
言語自体が不完全だといってるんだけどな
(　-ω-)

66 ：

>>65
個体の量化のみを許す述語論理が一階述語論理です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86

67 ：

>>60
私にはダブルで回答できるキャパ無いのでｗ
また時間あるときにでも〜こめんね！

68 ：

>>66
じゃあ質問の仕方を変えるわ
もし自己言及のパラドクス、嘘つきのパラドクスがパラドクスじゃなかったら
それでも不完全性定理は証明されるの？(　･ิω･ิ)

69 ：

これはイエスかノーかで答えられるコトだと思うので、ソレで答えて貰えるとありがたいお(つ´･ω･)つ

70 ：

>>68
数理論理学上の話で、自己言及のパラドクスをゲーデル数化で表すことができるところから始まってるからね。
「この命題は証明できない」が証明できなくとも、それ故に正しいと考えれば、真偽の反転は起きず、パラドックスにもならない。
また、ゲーデル文で「証明不可能」を「偽」に置き換えることはできない。
なぜなら「Qは偽の式のゲーデル数である」という述語は算術式で表現できないためである。
これはアルフレト・タルスキがゲーデルとは独立に発見したもので、タルスキの定義不可能性定理と呼ばれている。

71 ：

イエスってことかお。ありがとうお(ｏ´艸｀)

72 ：

>>71
いえいえ、ちょっと疲れちゃった〜
結局は数理論理学上では殆どが真偽判定可能で証明可能だけど、
分からないものも存在するってことなんですけどね。
いつも思うのはこの手の話を考えるとなぜか気持ちが悪くなるｗ
自己防衛機能が働くのかなぁ〜
不完全性定理の論文は70P弱。日本語全訳出ています。
http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4003394410

73 ：

んーと、いえいえが、イエスを否定してるのか
ありがとうに言ってるのか分からんお
別に攻撃しないお(ｏ´艸｀)

74 ：

さて、お待たせしました。
>>60
いわゆる「メタ」って考え方です。
昔から数学はあったし、自然数は大昔からいろいろ考えられていて、定理もたくさんある。
でも定理の基になる自明な公理が明確に定義されていなかった。
でペアノちゃんが公理化した。
カントールが有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、じゃあ実数ではって考えたら
実数が可算でないとの証明を得てしまった。
誰も信じてくれなかったし、人格攻撃まで受けてボロボロになっちゃった。２ｃｈ的ですねｗ
この辺りから集合論として数学が進化していきます。
集合論以前の数学は、数であるとか方程式であるとかあらかじめ与えられた数学的対象の性質を研究する、
という性格が強いものだった。
集合論以降は問題にしている数学的な現象をよく反映するような「構造」を積極的に記号論理によって定義し、
その構造を持つ集合について何がいえるかを調べるという考え方が優勢になった。
でもって公理的集合論につながっていってZFC公理系といった考え方が出てきて、
カントールが解けなかった連続体仮説に「証明不可能」という結論を出せた。
公理系によって何が言えて、何が言えないかってことです。

75 ：

>>61
数学マンじゃないからｗ
不完全性定理の拡大解釈については、誤解を招く大きな要因となっているし、やっぱりダメでしょう。
>>72で紹介した本のレビューに以下の文が書かれていますが、こちらの意見に同意です。
数学の一ジャンルの定理でしかない「不完全性定理」を、
数学論として拡張した奴がいるから話はややこしくなるのだ。
「不完全性定理」が証明されて、
数学は完全ではないと証明されたが、
不完全でも、実は、数学者は別に困っていないという現状報告はとても面白いです。
正しい命題なのに証明出来ない命題が多数見つかるジャンルは、
研究者は見つけなかったことにして、
「不完全性定理」にひっかかからないジャンルを研究しているそうです。

76 ：

>>73の答えくれお(ｏ´艸｀)

77 ：

>>73
ありがとうに対してだよ〜どういたしましてが正解。
自分の書いたものが正確かどうかを吟味するのに非常に疲れるし、
長文ブッパしても、質問した人以外には読む気もしないレスだってのがちょっと悲しいですねｗ
この辺の話って数学板でも哲学板でも多分スレチだと思う。
かといってVIP+でえんえん語るのもどうなんだろｗ

78 ：

うん、面白かったお。ちょっと引っかかる所もあるけど、また考えてみるお(つ´･ω･)つ

79 ：

>>63
決定不可能命題の例です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86#.E6.B1.BA.E5.AE.9A.E4.B8.8D.E8.83.BD.E5.91.BD.E9.A1.8C.E3.81.AE.E4.BE.8B

80 ：

あまりに厳密に考えようとすると気持ち悪くなりませんか？ｗ
20世紀の数学基礎論、論理学にとって最も重要な発見をしたゲーデルの晩年もかなり悲しいものです；；
天才でもこうだから、私じゃすぐ気分が悪くなるｗ
晩年は非常に内向的となり、精神にも失調をきたしていたらしく、
毒されることを恐れる余り妻アデルが作った食事以外は自分が調理した食事すら口にしなかった。
夏でも冬服を着込み、毒ガスによる暗を恐れたために冬でも家の窓を開け放っていた。
人前に出ることはあまり無く、自宅にこもって哲学と論理学の研究を続けていた。
最終的にはアデルが入院していた間に絶食による飢餓状態となり、
プリンストン病院で死去したが、この時の体重は65ポンド（約29.5kg）しか無かった。

81 ：

不完全性定理を考えてた時はイキイキしてたんじゃないかなあ
でも、それを世に出す事で沢山の人を否定する事になったんだったら無理ねーお(ｏ´艸｀)
あながち、妄想でもないかもしれんお
知らんけど(つ´･ω･)つ

82 ：

わかった
あとは自分でやるよ
それにしても、>>80は、数学より歴史とか列伝のほうが好きのように見えるなｗ
>>72の本はよさそうだな、それに意外に安いから、読んでみるよ
おかげで、代数学とか論理学とかが好きだということを思い出した
そっちの方面をこれから勉強していきたい
微分とか積分とかみたいなのはだめだ

83 ：

>>82
歴史とか伝記は何も考えず、いろいろ感想を言えますからｗ
数理論理学をひとつひとつ記号の意味を理解しながら読み進めるのは、簡単な作業じゃないしね。
数学の専門書なんてゼミでやったものだと1冊1年とか言うペースでした。
現在は数学やってません。暇な時に興味ある分野の解説書眺める程度です。

84 ：

数学板の基礎論スレで同じ事聞いたら
妙に盛り上がっちったお(ｏ´艸｀)
参加してきたらどうかお

85 ：

>>84
ビシッと同一質問してきたようですねｗ　読みましたよ〜
あそこの661-662と同意見です。
解説書を読んだレベルの理解なので、数理論理学専門の人がどう考えてるかは興味あります。
しかし、プロの人の端折った説明はｇｇ先生を駆使しても、理解までは厳しいねぇｗ
参加するならこの辺読んで、武装してからにしますｗ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/terui.pdf

86 ：

数学基礎論スレのスレタイを決めるスレの方が盛り上がっている件ｗ
これだからメタ好きは・・・私も同類かも；；
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/

87 ：

なにいってっか分からんお
でも、猫って人がすごいらしいのは偶然別所できいたお(ｏ´艸｀)

88 ：

>>87
元プロのようですね。今は無職のようですが・・・
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289446921/9

89 ：

何処で聞いたかというとVIPのコテ雑だお。
数学板住人らしきが乗りこんできて文句いった際に、数学板のスゴさの代名詞として名前が出てきたんだお(ｏ´艸｀)

90 ：

>>86
のスレを読んで感じた事は、これ何かで聞いた事だけど、
実験の結果には、観測者の意思がどうしても介在してしまう。という事だにゃ
つまり、こうあって欲しいという仮説ありきの証拠だけを集めてきてしまう。
真にニュートラルな立場での検証は不可能と。ニュートラルな立場はモチベーションにもなんないしね
デカルトなんかはわかりやすい「神は存在する」ありきでの理論だけど、そういう事が各所で起こってる事は、容易に想像できるにゃ(ｏ´艸｀)
純粋な数学に限れば答えは一つなんだろうという事も解ったお(　-ω-)

91 ：

>>90
例えば数学板の猫さんは、確か非可換幾何の研究が専門で、
その知識から、物理学での超弦理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し、
非可換幾何の手法が有効って立場から、いろんなこと言ってるんだと思う。
物理と数学は親和性高いから、いろんなことが仮定できますもんね。
物理だと実験で確かめられて正しい仮説かどうかが言えるわけだけど、
最近のニュートリノ光速越え話とか聞くと問題はいろいろあるみたいですね。

92 ：

あくまでも、僕の頭の中のイメージだけど
純粋な数学は、誰かが創ったルール、枠の中にあるうちは完全。
しかし、ソレで世界を表すとなると話は別。これは言語にしてもいっしょという事かの(　･ิω･ิ)

93 ：

>>92
完全ということでいえば同意です。
コンピュータの世界や物理の世界では、数学が大きく影響を及ぼしてると思うけどその辺はどう？
>>86のスレじゃ「それは数学じゃないお」って意見が多くてびっくりだったけどね。
不完全性定理を>>61のように広義的に解釈するのはおかしいと思うけど、
リーマン幾何学を物理に適応した一般相対性理論はおかしいとは思わないです。
それを真だとは絶対言えないけど大体の事象に当てはまるし、いろいろ便利だし。

94 ：

つまりね、またイメージで申し訳ないが
科学の進化とは、16bitが32、64になるみたいに、より、世界の形につじつまを合わせながら、近づいた。しかし本質的には1000年前と何ら変わらないんだよ。と
それに気づかない、あるいはそれを証明出来ないというだけの話で、
全てがお互いを証明しあう複雑に入り組んだトートロジーなんじゃないかなと。
あくまでも想像の話、もちろん僕が証明なんて出来ないお(ｏ´艸｀)

95 ：

役に立つかといえば、間違いなく役に立ってると思うお(ｏ´艸｀)

96 ：

>>94-95
把握ですお。
科学は近似で、数学は限られたモデル内での結論ってところは大体同意です。

97 ：

私自身は神の存在証明自体にさほど興味がないのですが、
ゲーデルが神の存在証明の論文を生前発表しなかったにしろ、何故書いちゃったのか不思議です。
「あなたが神か！」言われちゃう人はやっぱ違うのかなｗ
興味あればどうぞ〜私は斜め読み程度で済ませましたｗ
http://orc.lolipop.jp/misc/category.php?category=goedel

98 ：

もし全てがトートロジーだとすれば、それを裏打ちするのは神しかいないお
哲学やなんかでの神の存在証明というのは、そういう事なんじゃないかと思うお(ｏ´艸｀)
僕も実はあんまり興味ないので、まとめだけ読んだお(ｏ´艸｀)

99 ：

なにもすることのない日曜日。
グラフを見ていれば少しは気が紛れる。グラフ厨ですｗ
細かいヒゲが気になるなぁ。
12/09深夜はVIP落ちの影響か？それとも同時に何かあったか？
http://ch2.ath.cx/toro.html

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