代数幾何学ビギナーズスレッド

1 ：10/12/14 〜 最終レス ：11/11/11

これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！

2 ：

レッドブックの話ですかね？
猫

3 ：

まず概要から話してください

4 ：

Ｐ

5 ：

ミスッタ

6 ：

ワシかて見間違えたワ。
「ビギナーズレッド」じゃなくて「ビギナーズスレッド」
でしたね。まあビギナーにエエという話になってますので。
猫

7 ：

座標環が見えないのですが、どうすればいいでしょうか？

8 ：

今更、代数幾何ねえ。代数幾何の道具をさっさと勉強して
物理とか別の分野へゴーの時代でしょ。

9 ：

ではサッサと勉強して下さいませ。
猫

10 ：

まずは可換環論からですか

11 ：

なるほど。でもホモロジー代数とかは要らないんですかね？
猫

12 ：

まず代数幾何とはなにか？　からはじめませう

13 ：

FGA、EGA、SGA
大変だこりゃ

14 ：

EGAが大変だと思う人は、まずAGAを読み、次にBGAを、そして次にCGA、DGAと
読めばよい。コーネル大学ではこの方式で、線型代数も知らない院生が3年後には
minimal modelの論文を書いたり、超弦理論への応用を厚かった学位論文を書いたり
している。10年以内にICMのスピーカーになった人も3人いる。

15 ：

The red book of varieties and schemes, by David Mumford.
--neko--

16 ：

ワシの趣味はホモロジー代数や
猫

17 ：

>>14
SGAを読むまでには何年かかりますか？

18 ：

やっとZGAを読み終えたｗ
次は何を読めば良いですか？

19 ：

更に人が書いたモノを読むのではなくて、自分で新しいのを書いて下さい。
猫

20 ：

ZGAってなんですか

21 ：

ソレはワシかて知りたいワ。そやしZGAって何や？
猫

22 ：

：
：
YGA(Yoga de Geometrie Algebrique)
ZGA(Zen de Geometrie Algebrique)
共に未完

23 ：

はしまうの？

24 ：

マトモな話題もナイみたいやし、もうエエやろ。
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

25 ：

だめ！

26 ：

ほしたらアンタが自分でどうにかせえや。ワシは監視してるさかいナ。
猫

27 ：

やっぱり閉鎖する。

28 ：

>>27
了解しました。
猫

29 ：

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猫

30 ：

代数幾何学

31 ：

猫

32 ：

age

33 ：

>>21
ZAG：Zur algebraische Geometrie by van der Waerden

34 ：

猫はどうした？

35 ：

代数幾何はハーツホーンからやる気なくなった

36 ：

ハーツホーンは今となってはもう古い、
なんてことはなくて、今から勉強始める人にも勧められますか？

37 ：

代数幾何と関わらないことを勧める

38 ：

何故？

39 ：

独習するなら
上野　代数幾何入門
上野　岩波現代数学の基礎　代数幾何
がおすすめ
小林　サイエンス社
も薄くて概要を知るのによい

40 ：

一年かかってようやく代数幾何がわかりはじめた

41 ：

頑張れ

42 ：

>>34
お待たせしました。今日から復帰ですワ。
猫

43 ：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　○ ヽ　　　　　/ ○　＼
＿|＿　　/―┐　＿＿＿＿＿＿＿＿＿ /　　　　　ヽ――‐/　　　　　ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿
＿|＿ 　/ ＿/　　::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　　　　　 　ヽ　　 /　　　　　　|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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　 |　　　　ノ 　　　　　　　　　　　　　　　　 .＼　　　　　　ヽ/　　　　　／

44 ：

実際のところ数論やるならHartshorneやEGAじゃなきゃダメ？
RedBookとか上野じゃいけないのか？

45 ：

安どうサンの本を、半年前にかった。しかし、
訂正表があること知った、
新装版が出ていることも知った。orz

46 ：

数論なら、LIUのalgebraic geometry and arithmetic curves
の方が断然おすすめ。

47 ：

安藤の代数曲面の本は誤植っていうか間違いが余りに酷すぎて
新装版として出直した

48 ：

>45,47
再度、７０００円＋税の出費　ﾄﾎﾎ orz

49 ：

あの本は高い。

50 ：

>>47
著者自身、代数幾何学の本は誤りを含んだものが多く、安易に信用してはいかんと書いていたのだがw

51 ：

正誤表を見て本にしるしを付けておけばオ−ケー
間違いが少ないが皆無ではない本（たいていの本がこれに当てはまる）を完全に信用するより被害は少ないかも

52 ：

位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？

53 ：

>>52
それきいてどうしようというの？
位相幾何はゲームで
微分幾何は数学
とか言ってほしいのか？

54 ：

幾何学は偉いですか偉くないですか。
偉いと思う人は理由を述べて下さい。
偉いと思います。その理由は偉そうにしていないからです。
そうですね。では位相幾何学と微分幾何学はどちらが偉そうにしているでしょう。

55 ：

＞３９
正典さんつながりで
石田正典　代数幾何学の基礎　ばいふうカン
層は出て来ても、芽は出て来ない、可換環よりの本｡
トーリック多様体についても。

56 ：

age

57 ：

貼りますよ！
大好き★代数幾何 Part 4
http://m.logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1238027592/

58 ：

代数幾何頑張るぞ！

59 ：

大好き★代数幾何
http://m.logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1065022897/
大好き★代数幾何 Part 2
http://m.logsoku.com/thread/science2.2ch.net/math/1070510931/21-30
大好き★代数幾何 Part 3
http://m.logsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1119870806/
大好き★代数幾何 Part 4
http://m.logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1238027592/
代数幾何学スレ

60 ：

猫は天才です

61 ：

>>51
数学の本に何を求めるか。
そこにまとまった考えが提示されていれば
技術的な誤りは無視してよいだろう

62 ：

最初にすべきことは…
墓か逃げ道を用意しておくこと

63 ：

>>46 ハーツホーンかリウかで迷っているんですが、
ハーツホーンが標準的な引用文献になっている
昨今、最初の本としてはハーツホーンを
選ぶべきですか？

64 ：

>>62
そういう考え方をスル人は数学どころか学問には徹底して向かないと思
いますね。『目的達成の為には他の事は一切顧みない』という考え方が
宜しいと私は考えます。
猫

65 ：

>>63
若い人がそんなことで迷うようでは
数学の将来は真っ暗だ

66 ：

>>62
面白いこと言うなw
確かに代数幾何ばかりやっていたら崩れる確率が高いだろう。
バランスも必要だ。
>>63
崩れる覚悟でモジュライの方とかやりたきゃそれでいいんでね？
個人的にはグレブナ基底と代数多様体がおススメだがな。
説明は親切ご丁寧だ。

67 ：

あ〜、グレブナ基底と代数多様体入門上・下だったな。
書名間違えちまった。
いずれにしろ、ハーツホーンよりは簡単だ。

68 ：

associative algebra や distributive algebra という用語があるじゃないですか。
前者については，リー環みたいにassociative でない重要な対象があるので，
“associative” を付けるのは分かりますが，
後者については，わざわざ distributive なんて付けなくてもいいような・・・
distributiveでない環って数学で出てくるんですか？
(なんかそれって，まったく無関連な二つの演算があるだけで，もはや環といってもしかたないような・・・)

69 ：

> distributive algebra という用語があるじゃないですか。
それ、
> リー環みたいにassociative でない重要な対象
と
> associative algebra
の総称じゃねーの？というか結合性に重点を置かないっていう。

70 ：

リー環のような，「結合的でない」環もありますから，それと区別して“結合的”環という用語があるのはわかります。
でも「分配的でない」環は・・・あるんでしょうか。それって環と呼べない気が。
だから，あえて“分配的”環という用語を作らなくても，単に環と言えば分配的なものというくらいに定義する方がいいように
思えまして。

71 ：

>distributiveでない環って数学で出てくるんですか？
環ではないがnear ringっていう代数系や、near fieldっていう斜体はある。
そしてこれらの理論が展開されてはいる。
重要かどうかまでは知らん。

72 ：

>>71
それはつまらないといっているに等しい

73 ：

>>70
だ・か・ら、非結合代数と分配代数は同義語だっつの。

74 ：

>>73
そんなことはねーだろう

75 ：

> 非結合代数と
もう少し正確を期すならば、「必ずしも結合的でない代数」と、だな。
長いし分配性に重点を置くということを明示する意味で分配環、
環構造をもっと崩すつもりなら「分配系」っていう。

76 ：

>>74
そうだな。とりあえず
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-associative_algebra
を君が直してくれると信じることにするよ。

77 ：

するとこういうことでおｋ？
環 という広い概念の中で、特に分配法則を満たすものを分配的環　というのではなくて。
環というのは本来分配法則も結合法則も満たしているのが普通なのだが、
「結合法則？何それ美味しいの？ そんなんどうでもいいから、
分配法則だよ分配。俺様のこの分配法則だけを見てくれよ！！！」
という態度を示したのが　分配的環　ということなのか。

78 ：

>>71
ring とかalgebraというときに、分配則は普通は仮定されちゃうからね。
分配則を満たさないものを扱うなら、断りを入れる
乗法の結合則は成り立たない例が、Jordan代数とかあるけど、
多くの文献では、ring といえば結合則も仮定。
この辺は、常識的範囲によるので、言葉遊びしても仕方ないよ

79 ：

>>77
yes.

80 ：

ringとalgebraの違いはなんですか？

81 ：

ベクトル空間になってるのがalgebra
加法性に加えて、スカラー作用がある。

82 ：

>>81
任意のringは自分自身の積をscalar積としてalgebraですか？
scalarに可換性を仮定するなら、任意のringはcenterの元をscalarとしてalgebraですか？

83 ：

可換代数では可換環の準同型R→SがあればSをR-代数という

84 ：

つまり任意の環Rは自明な純道警R→RによりR-代数ということでいいんですよね

85 ：

それならringとalgebraはまったく同じ概念ということでいいですね。

86 ：

駄目です

87 ：

可換環を表す文字として、R と A とどっちを主に使う？
あてぃまくはAだよね。

88 ：

K

89 ：

体はやっぱKだよね。F使う人いる？

90 ：

代数幾何の面白い本があったら教えて

91 ：

>>90
言葉遊びの面白さを求めるのなら
他所でお聞きなさい

92 ：

>>83
たいていの場合それでもいいんだが、R（ここでは実数の意味）上の
コンパクトサポートを持つR値連続関数全体FはR代数になるが、
自然な環準同型R→Fが存在しない（Fは単位元を持たない）。
言葉遊びしてないで、対象をしっかり捉えたほうが良いね

93 ：

すうがく

94 ：

>>92
かかんかんの圏を考えるときには単位元の存在を仮定しないほうがよくね？

95 ：

>>94
しかしておぬし部分環の定義はどうなさるおつもりじゃ

96 ：

極小モデルは４次元以上だと存在するかしないかはわかってないの？

97 ：

準連接層や連接層ってどういうものなのか
定義をなぞってるだけでイメージが湧きません
どなたか具体的なイメージを語っていただけないでしょうか

98 ：

複素多様体を勉強するとちょっとわかる

99 ：

Serre:FAC嫁

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