ｋｗｓｋ
猫
もしよければ削除依頼出してください。
最近受験関連スレが乱立してますから
私が行う行為は「削除依頼を出す事」ではなくて『積極的な書き込みに拠
ってスレを無意味化スル』という事です。この点、ご了承くださいませ。
猫
それは荒らし行為と言うんだよアホ
糞スレだから別にいいけど
別にいいならば、今後も全く同じ行動を問答無用に続行します。
猫
(1)各nに対して、f(x)=0かつ0＜x＜π/2を満たす実数xがただ1つずつあることを示せ。
(2)(1)の条件を満たすxをx[n]とするとき、lim[n→∞]x[n]=0であることを示せ。
(3)lim[n→∞]n{x[n]}^2を求めよ。
この問題の(1)から分かりません。(1)のヒントをください。
防衛医大の問題なのか？
防衛医大の数学者っているはずだが、誰？
ヒント：中間値の定理
それだけで解けるかカス
だからヒントって書いてあるだろタコ
それはわかってました
大したヒントでもないのに威張らないでください
解が一つだけなのがわからなったですけど解決しました
おまえ、公共心の欠片も無いな。
お前みたいな医者、それも自衛隊の医者がいるとはっきりいって恐ろしい。
悪いこと言わないから、公共の仕事につくのはやめろ。
(1) f'(x)=2x-4nsinx+1-4n < 2x-4n+1-4n < π+1-8n <0 （0<x<π/2）
よって、f(x)は0≦x≦π/2で単調減少である。
また、f(0)=1, f(π/2)=π^2/4+1-4n<0だから、中間値の定理より、
f(x)=0となるxが0<x<π/2に存在する。f(x)はこの区間で単調減少であることから、そのようなxはただひとつである。
(2) f(x[n])=0
x[n]^2+4ncosx[n]+1-4n=0
0<x<π/2より
4ncosx[n]+1-4n<0
0<(π/2)^2+4ncosx[n]+1-4n
∴ (4n-1-(π/2)^2)/4n<cosx[n]<(4n-1)/4n (*)
n→∞とすると、はさみうちの原理よりcosx[n]→1
cosxは連続で、0<x<π/2で一対一なので、x[n]→0
(3) nf(x[n])=0
∴ nx[n]^2=4(1-cosx[n])n^2-n
(*)より
4(1-(4n-1)/4n)n^2-n<nx[n]^2<4(1-(4n-1-(π/2)^2)/4n)n^2-n
∴ 0<nx[n]^2<(π/2)^2/n
n→∞ とすると、はさみうちの原理より、nx[n]^2→0
それは自治医大の問題ですね。
ある青年が、曽祖父の遺品の中から、宝物を埋めてある場所を書いた紙片を見付けた。
「広大な草原に桜の木と梅の木と松の木が1本ずつさびしく立っている。
松から桜に向かって歩数を数えながら歩け。桜の木についたら右へ90度向きを変え、
さらに同じ歩数だけ歩け。そしてそこに棒を立てよ。
また、松から梅に向かって歩数を数えながら歩け。梅の木についたら左へ90度向きを変え、
さらに同じ歩数だけ歩け。そこにも棒を立てよ。2本の棒の中間点に宝が埋めてある」
青年が草原に来てみると、松の木は松くい虫に枯らされたか、跡形もなかった、
青年は宝探しを諦めた、この青年に代わって宝のありかをつきとめてもらいたい。
それは自治医科大学にそういう問題があったというだけで、
俺の言った問題が自治医大の問題だという証拠じゃないだろ。
お前頭悪そうだな。数学には向いてないよ。
それに、俺のいったのは「祖父」で、お前の出してきた反例は「曽祖父」ｗｗｗ
日本語も読めない奴が偉そうに、反論じみたことなんかするんじゃねえよ＾＾；
ギャグ？真性？
は？意味分からん＾＾；
文脈考えてしゃべれよカス
>>30
「何に興奮する」だ。日本語くらい正しく使え
本物だ。本物の池沼だ。
まだやってたのかよ。しかも(3)が完全に間違ってるぞ。(*)から言える不等式は
0 ＜ nx[n]^2 ＜ n*(π/2)^2 だから、n→∞としても何も言えないでしょ。
かわいそうだから解いてやったぞ↓
(3)の解答：1−cos(t)＝2sin^2(t/2) に注意して、
x[n]^2＝4n*(1−cos x[n])−1＝8n*sin^2(x[n]/2)−1 となる。
よって n*sin^2(x[n]/2)＝(x[n]^2＋1)/8 となる。この等式でn→∞とすると、
右辺は 1/8 に収束するから、lim[n→∞] n*sin^2(x[n]/2)＝1/8 …(a) となる。
次に、lim[t→0] t/(sin t)＝1 及び lim[n→∞](x[n]/2)＝0 から、
lim[n→∞](x[n]/2)/(sin(x[n]/2))＝1 となる。すなわち
lim[n→∞]x[n]/(sin(x[n]/2))＝2 …(b) となる。最後に、
n*x[n]^2＝n*x[n]^2*sin^2(x[n]/2)/(sin^2(x[n]/2)) ＝ (n*sin^2(x[n]/2)) * (x[n]/(sin(x[n]/2)))^2
だから、この等式でn→∞とすると、右辺は(a),(b)より(1/8)*2^2に収束する。
すなわち 1/2 に収束する。よって lim[n→∞] n*x[n]^2＝1/2 となる。[終]
(3)みたいな問題で極限値がゼロになったら、自分の計算ミスを疑った方がいい。
一般に、数列a[n]が0に収束するとき、n*a[n] とか n*a[n]^2 とかの極限値は
∞ * 0 となって不定形だから、詳しく計算してみないと、どうなるか分からない。
こういう、あからさまに不定形になる問題で答えがゼロになることは あまり無い。
なぜなら、それでは面白くないから。出題者は、答えがゼロにならないような問題を作る。
今回の(3)も、このたぐいの問題。n*x[n]^2 の極限値は ∞ * 0 となって不定形だから、
詳しく計算しないと どうなるか分からず、おそらく答えはゼロでは無い。
で、(3)の答えは 1/2 であり、やっぱりゼロではなかった。
俺には無理だわ
問題が作れるってことは、作った問題は自分で解けるってことだもんね
偉そうに能書き垂れてるけど、回答がまわりくどい。
何の批判なのか不明。
その "能書き" に「俺のような簡潔な解答を心がけよ」とでも書いてあったなら
批判として成立するが、>>35ではそんな話はしていない。
能書き云々は抜きにして、単に「回答がまわりくどい」とクレームつけているだけなら、
そんなの、野次馬が文句垂れることでは無い。解答が間違ってるわけでもないのに。
一応返答しておくと、回りくどいことは承知の上で>>34を書いている。
この程度の問題に7月から11月まで約4ヶ月もかかっていて、なおも
解けてない>>25のレベルがよく分からないので、いちいち(b)式について
冗長に書いてみた。
また、俺としてはどうしても(a)式を明示したかった。(a)さえあれば、
あとは終わったも同然であり、ただの消化試合だからだ。
(a)も(b)も明示せず、1回の極限操作で答えが出るようにも出来るが、
それだと計算が天下り的すぎるのでやめた。
『天下り的』 の使い方がおかしいし。
数学科の教授とかもよく言うぞ｢天下り的に…｣って
＞後だしジャンケン乙。
そんな論法が通用するなら、相手がどんな説明をしても
「後だしジャンケン乙」で切り捨てることが出来てしまう。
この論法においては、何でもかんでも先にケチをつけた者が勝ちになる。
実にくだらない。
クレーム合戦をしたいだけなら、お前に勝利をくれてやる。
先にケチをつけた者、すなわちお前の勝利だ。
『天下り的』については、ここでも見ればいい。
ttp://okwave.jp/qa/q6420930.html
ttp://www4.airnet.ne.jp/tmt/topics/amakudar.html
このような意味において、>>40の使い方は間違ってない。
あるいは、国語辞典に載っている意味に限定するなら、
数学で使われる『天下り的』は全て間違っているとも言える。
理数系の学科なら、一度は『天下り的』を目にすると思うのだが、
>>41は高校生なのだろうか？まさか>>25本人ではあるまいな？
>>34が天下り的な書き方しかできないだけでは？
まあ、定石を知ってないと天下り的に見えるだろうな。
(a)式を見た段階でピンと来ない人には、その後の計算は
とても消化試合には見えないだろうな。
＞また、俺としてはどうしても(a)式を明示したかった。(a)さえあれば、
＞あとは終わったも同然であり、ただの消化試合だからだ。(>>40より)
余計問題を難しく解いてる。
(a)式の時点で、もう解き終わってるんだよ。「余計難しい」とは言えないだろ。
なぜこの感覚が分からないのか？定石を知らないのか？
たとえば、a[n]は正の実数列で、a[n] → 0 かつ
lim[n→∞] n * sin(a[n]) * log(1＋a[n]) ＝ α
が成り立つとする。このとき、sin も log も外せて
lim[n→∞] n * a[n]^2 ＝ α … (*)
が成り立つ。証明は log(1＋x)/x → 1 (x→0) とか使うだけ。
また、(*)を "予想する" だけなら、もっと簡単。なぜなら、
x≒0 のとき sin(x)≒x, log(1＋x)≒x だから。
lim[n→∞] sin^2(a[n]) * sin(tan(a[n])) ＝ α
が成り立つとする。このとき、sin も tan も外せて
lim[n→∞] a[n]^3 ＝ α
が成り立つ。これも、証明は sin(x)/x → 1 (x→0) とかを使うだけ。
同じく、"予想する" だけなら、x≒0 のとき sin(x)≒x, tan(x)≒x を使うだけ。
このように、sinとかlogとかは "外せる" ことが多い。そして、
その外し方というか、「外せることの証明」はワンパターン。
このことが身についていれば、(a)のような中間的な極限を見つけた段階で
"もう解き終わっている" のだから、求めたい極限に執着する必要がなくなる。
一方で、(a)を明示せず、1回の極限操作で答えが出るように解答を書いた場合、
行数は減るけど、読む側は得をしない。そのような上手い式変形に執着するように
なってしまう。そういう解答は、それ単独では美しいが、「簡単な解答」とは違う。
Ｆラン大で微積分の演習に使えそうだなｗ
これは n*x[n]^2 ＝ (n*sin^2(x[n]/2)) * (x[n]/(sin(x[n]/2)))^2 と変形するのを
先に見せとおかないと分かりにくい。
さらにこれらを分離して説明するより、
n*x[n]^2＝ (x[n]^2＋1)/２*{ (x[n]/2)/(sin(x[n]/2))}^2 として極限とった方がいいだろ。
もっとシンプルにしたければ y[n]＝(1−cos x[n])/(x[n])^2 として
n*x[n]^2＝１/{４(y[n])^2−(１/n)} としてもよい。
lim[n→∞]y[n]＝１/2 は準公式。
＞>>34 の説明だと唐突に n*sin^2(x[n]/2)＝(x[n]^2＋1)/8 が出てきてる。
＞これは n*x[n]^2 ＝ (n*sin^2(x[n]/2)) * (x[n]/(sin(x[n]/2)))^2 と変形するのを
＞先に見せとおかないと分かりにくい。
いやいや、>>47-48 を読めよ。お前の見方だと、>>34でやっていることは
・まず(a)式を導きます。
・なぜ(a)式を導くかというと、n*x[n]^2 ＝ (n*sin^2(x[n]/2)) * (x[n]/(sin(x[n]/2)))^2
という式変形に当てはめるためです。
・最後に、この式変形に当てはめて、答えが出ます。
という解釈になるが、そうじゃないんだよ。これじゃあまるで
n*x[n]^2 ＝ (n*sin^2(x[n]/2)) * (x[n]/(sin(x[n]/2)))^2
という式変形ありきで(a)を導いていることになるが、そうじゃないんだよ。
・まず(a)式を導きます。
・ああ、この形は、sin が外せますね。
・sinが外せることの証明は、おなじみのワンパターンな証明ですね。もう消化試合ですね。
こうなんだよ。
(もっとも、>>47-48が分からない状態で>>34を読めば、>>50のような解釈になるのは仕方が無いが)
＞さらにこれらを分離して説明するより、
＞n*x[n]^2＝ (x[n]^2＋1)/２*{ (x[n]/2)/(sin(x[n]/2))}^2 として極限とった方がいいだろ。
それがまさに、(a),(b)を明示せずに1回の極限で答える方法。
が、その方法には欠点がある。どうして
n*x[n]^2＝ (x[n]^2＋1)/２*{ (x[n]/2)/(sin(x[n]/2))}^2
このような変形を思いつくのか、読み手に全く伝わらない。
読み手が全く得をしない。天下り的すぎる。
こんな式変形を見たところで、読み手は このような式変形を
出来るようにならない。 この解答は、短くてスッキリしているが、
しかし簡単な解答では無い。 短い解答 ＝ 簡単な解答 とはならない。
>>50
＞もっとシンプルにしたければ y[n]＝(1−cos x[n])/(x[n])^2 として
＞n*x[n]^2＝１/{４(y[n])^2−(１/n)} としてもよい。
＞lim[n→∞]y[n]＝１/2 は準公式。
その解答はアリだ。最初に与えられた x[n]^2＝4n*(1−cos x[n])−1 を
n*x[n]^2 で割るだけで行ける。短いし、"天下り的すぎる" ということも無い。
これが一番いいかもしれん／＾o＾＼
あと、４(y[n])^2 じゃなくて ４y[n] な。
言いたい事は分かったが>>25には伝わって無かったと思うぞ。
貴様程度に俺の何が分かる？
分を弁えずに他人の心中を斟酌などしないことだ……。
あらやだ
かっこいい
「誰にも」伝わってなかったようなので、俺は反省しなければならない。
短いけど天下り的すぎる解答は、俺は嫌いなのだ。
多少泥臭くても、"やさしい" 解答にしたいのだ。
だが、今回の>>34は完全に失敗だったようだ。
俺の自己満足になってしまったようだ。すまぬ。
それと、>34-35で "上から目線" で書いたのは悪かった。
>>15, >>20を見てね、「質問者のくせに生意気だ。けしからん」と思ったのだ。
しかし、俺もまた「この程度の解答で生意気だ」と思われたようだ。
やはり、悪態をついていると いいことはないようだ。すまん。
設定が愉快だね。
一生懸命なれるね
若いっていいね
とりあえずそんなエネルギーあったらEGAでも読んどけ