論理学

1 ：10/09/18 〜 最終レス ：11/11/11

■関連スレ
論理学
http://mentai.2ch.net/philo/kako/970/970323608.html
論理学
http://mentai.2ch.net/philo/kako/990/990030242.html
【必然】様相論理 Vol K【可能】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/philo/1088759965/

2 ：

三段論法age

3 ：

うッひゃー、すっげー嬉しいな。
伝説のＯＦＷ氏のカキコが盛り沢山じゃん。

4 ：

言葉でやっても、論理はだめじゃない？
だって、数学にかなわない、「論理」ならね！

5 ：

数学記号の体系だって言葉だろ？

6 ：

数字の論理と言葉の論理は別物。
それをごっちゃにするからアホ丸出しになる。

7 ：

>>3
ＯＦＷは過去スレの３番ですよね。
壊かしいですね。

8 ：

>>6
それを言うなら、「数学の論理と自然言語の論理は別物」と言わないとアホ丸出し。

9 ：

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10 ：

論理学って最終的に何をどこを目指してるんですか？

11 ：

語りえるものについて語れ

12 ：

結局、ここの人は全員アホって事でいいの？
↓で、俺の次にアホな人が一言
↓

13 ：

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14 ：

>>7
世界史板で、鉄板にＯＦＷ氏再登場ってんで飛んで来たが、昔のヤツでやんの。

15 ：

論理学の質問と言えるかどうかはあやしいのですが、独習していて
一階述語論理の完全性証明で疑問に思ったことがあるので質問します
主張(A)：
「一階述語論理で表現される公理系について
　その公理系を成り立たせる全てのモデルで成り立つ論理式（恒真論理式）は
その公理系から証明できる（一階述語論理の完全性定理）」
主張(B)：
「一階述語論理で表現される全ての無矛盾な公理系は、その公理系を成り立たせるモデルをもつ」
「(A)と(B)は同値な主張である」といろいろな参考書に書いてあり、自分でも確かめたのですが
この同値性って一階述語論理に限らず、高階論理のときにも言えますよね？

16 ：

それがレポート課題なんですね
そう簡単に教えるわけにはいきません

17 ：

>>16
ちがうちがう
こっちは論理とほとんど関連がない情報専攻の落ちこぼれ院生
いや、計算量理論がちょっと関係あるか

18 ：

自己レス
(A)ならば(B)を示すのに
理論の公理の数に関する数学的帰納法を使ってみたけど
公理が1個のときの証明があやふやだったので
もうちょっとしっかり考えてみる

19 ：

>>15
その参考書の名前を教えてください

20 ：

>>19
田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第2巻 完全性定理とモデル理論」 東京大学出版会
の「序」にあるゲーデルの博士論文の引用を見て
「確か倉田令二郎の本（河合文化教育研究所）でも同じことを読んだはず」
と思っていました。
しかし、昨日ここで質問したあと、手持ちの
小野「情報科学における論理」日本評論社
を見たら
「Tを任意の理論とする。Tが無矛盾ならTはモデルをもつ」
は「強い形の完全性定理」と呼ばれることがあると書いてありました（p84、定理2.10）そしてこの定理2.10と
「任意の式Γ→Δに対し、Γ→ΔがLKで証明可能ならばΓ→Δは恒真である」（定理2.6：LKの健全性）
からLKの完全性定理（定理2.7）が導かれるということで
実際にその証明が書いてありました。
小野先生の本はその後にコンパクト性定理、一階の述語論理の拡張・・・と
続いているのですが、まだ読めていません。
しばらくこの本で勉強してみます。

21 ：

猪瀬直樹の有名なテーゼ：
敗戦からこっち、
日本には外交なんぞ存在しなかった。
あったのは外務省と外交官という
米国様からの注文取りのみ。
外交不能という日本のオソマツさが如実に表れた好例だったな。

22 ：

>>21
金正日のデブ長男が不法入国したときにも
国外放逐しかできんかったクニだったな、このクニは。
自民党政権下でそんな無様な外交能力しか培ってこれなかったんだ
百戦錬磨のやり手のチャンコロと五分に戦えるなんてのが
土台無理なハナシだがな。

23 ：

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24 ：

真理値が実数値である論理ってあるの？

25 ：

おまえ知ってて書いてるだろ

26 ：

じゃあ俺は
真理値としてこっちの無限次元行列を選ぶぜ！
（だがプレイ画面には真と偽の二値が表示されている）

27 ：

>>24
ファジー論理

28 ：

数学とは根本的に何か、問題になり、直感、論理、形式の三つの意見がでたが
最終的に形式だということになり。数学は、有限個の記号と有限個のルールで
積み上げられる体系で、数の学問でも、形の学問でもない。ゲーデルという数
学者が不完全性を証明、正しい定理で証明できないものが無限にある。また、
一階述語論理の完全性を証明。

29 ：

非古典論理学に興味があるんですが、日本語で読める適切な入門書ってありますか？

30 ：

>>29
最近でたよ
www.amazon.co.jp/dp/4535785562/

31 ：

>>29
前原昭二の放送大学のテキストとして書いた『数学基礎論』は、
直観主義論理、ファジー論理も分かりやすく扱っていてお薦めですが、
現在古本は2万円近くするようです。

32 ：

ありがとうございます。
30の本買ってみます。

33 ：

ころに父親を亡くしてしまったので、代わりにじいちゃんがキャッチボールしてくれた。
小学生の私よりボールを受けるのが下手クソだったんだけど、うれしかったし楽しかったなぁ。
じいちゃんのグローブ、軍手。

34 ：

不完全性を証明ｗ
とか
またぞろ不完全性定理を拡大解釈する厨が出現か
10年たっても変わらんなあ

35 ：

ムッチー斎藤です。
わたしは今日から論理学を基礎から勉強しはじめて、
最終的には論理学博士になるつもりです。
わからないことがあるときはここで質問しますのでよろしくお願いします。

36 ：

論理ってのは何なのかね。。。
いろいろ考えてみても中々納得できる定義を思いつかなかないままだな。
現時点で思うには、論理とは矛盾という言語的現象が生じるときにその存在が仮定される、
言語処理上の原理・法則というものかなと。
じゃあ具体的に何か、というとここからうまく先に進まなくなる。
一体どれくらい、どういう種類のこの定義での論理があるのか。
さらにはこの論理とは何かをより原理的に解釈したらどういう見解になるのか。
論理とは人にとって何のためにあるのか。論理がない状態ではどうなるのか。
といろいろ考えてみると面白いが、まずは論理自体の詳細が把握できないといけないところだな。

37 ：

素人レスばっかだな
哲学板もすっかり廃れたな

38 ：

素人ですいません、フヒヒ。
ロバート・Ｊ・グーラ「Nonsense（山形浩生 訳）」の原文がネットに公開されているらしいんですが、
どこにあるか教えてください。

39 ：

Pv(QvR9)ト(Qv(PvR)
を解いて！

40 ：

3.14だよ

41 ：

397 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 11:16:36
さて、スペンサーブラウンが提唱した形式の法則であるが、
これはCalculusに基くブール代数の構成を可能にした「区別」と
呼ばれるシステムの自己観察機能による再循環−これは
マトゥラーナ＝ヴァレラ図式によるもの−に「拡大」可能となっている。
例えば「横断」による算法、これは自己同型写像による対象aの分布関数
R：Spec(�農N0)；B(a,ε)→Vll(-<>r)
を意味するもので、primary algebra の公理からアイオーンの時間の固体化、
即ちリンデンバウム補数の位相が閉であること(ArrX/R)、
また複素散乱ウカシェベッチ型ベクトルの縮減対応から得られる
「埋め込み」が線型写像であること⇔Θ：ξ(Asc(3))ΛΓ(A_0)→Γ(A_0)の作用が存在する。
直線的被覆が「シミュラークルの質料」というXの規定、これが即ち論理学である。
山之内　彰

42 ：

398 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 11:52:43
中間休止RC0が論理のイマージュとなった「差異」、
セリーの合弁写像Fmin：など、アームストロングの公理系による裏付け、
ドゥルーズのindetermineとideeの分裂など、果てがないが、
まずはボニファスの記述(無限還元公理)から紹介しよう。
Tc1：aを中心とした推論可能域をｒをa；ｒと記述する
Tc2：消滅を∃¬%とする
Tc3：∃¬%のヒルデガルド対応は∃%である
Tc4：∃%の次は0；ｒとする
Tc5：0；ｒ→1；ｒの対応でModanponet
が一階無効になる
これはあなた方が使用している論理学の根底にあるものである。
山之内　彰

43 ：

401 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 20:15:59
まずヒルデガルド対応の説明を与えよう、
一般的なTate仮説の∃¬%がKe(C*)の底鎖列として定義される場合の
Vintage代数がストーン双対であるとは、任意のカントール空間の
実効的閉集合の世界のMedvedev 次数構造がimmunityであることとは
以下の可換図式が成立することと同値である。
s → bl → bel → I
　　　　　↓　↓
　　　　　b → tl → w
また、identification in the limit をベール空間の集合へ一般化したも
のがこの学習還元可能性である、学習は以下のような具体例がある。
心象自制有界学習(P ≦bl Q)：
(∃ψ)(∃c)(8g 2 Q) [limn(gn)(g) 2 P
& #fn :(g n) , (g n + 1)g < c]:
誤謬有界学習(P ≦bel Q)：
(∃ψ)(∃c)(8g 2 Q) [limn(gn)(g) 2 P
& #f(g n) : n 2 !g < c]:
剰余類学習(P ≦tl Q)：
(∃ψ,;;;;,ψ_k )(∀g∈ Q)(∃m ≦ k) limnψm(gn)(g) ∈ P:
つまりジュリア閉集合とは、
(∀m) P ∧ Im ≠�唐ﾆなるような
有理区間の計算可能な枚挙fImg が存在しないときを指すのである。

44 ：

417 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/26(月) 07:45:21
さて、茶番が終わったところでセリーの合弁写像の根拠を与えよう。
ギヨーム理論が数詞と内部空間をゼロ複数、S単数などの空間的配置によって
形態論に内在する意味の精神過程を捉えるエルチュードだとは自明であろう。
P; Q 2 ω＾ω とする．P がQ にculervent還元(P s Q) とは、
ある双対アルゴリズム が存在して，任意のg 2 Q に対して
(g) 2 P となるときを指すから、T の定理とL反駁の
分離関数全体の集合Sep(T) はr.e.separating class
と呼ばれる特殊な実効埋蔵閉集合になる。
即ち完備側芽のTerr分解X_0[−，]：が以下のように変形される。
Ps j= (8x; y)(9z)(x < y ! x < z < y).
(9e0; : : : ; ek )(8g 2 Q)(9m k) em(g) 2 P
これはセリーの合弁写像と同型である。
山之内　彰

45 ：

>>29
これ↓もいい本だよ
論理体系と代数モデル
http://www.amazon.co.jp/dp/4842914335/

46 ：

知らない用語多すぎて全然わかんねーぞ
第一線でやってる人たちはこんなこと話してんの？
すげえな

47 ：

４７

48 ：

４８

49 ：

４９

50 ：

今、論理学で若手の有力株と言えば？
数学畑の人と哲学畑の人と両方教えて

51 ：

やっぱ>>50の質問無かったことにして

52 ：

もう遅い

53 ：

>>52
なら答える権利を与える

54 ：

【基本概念】
論理圧（ロゴスプシュケ）　論理回（ロゴストルク）　言語戦場（ロゴッセウム）
資本戦場2.0(キャピタルラグナロク)
【概念兵器】
論理鞘（ロゴスツカ）　　論理剣（ロゴスエッジ）
論理刃（ロゴスダガー）　論理張扇（ロゴスコンボイ）
理想刃（リソード）
【理霊】
論破完了（-クロスゴロス-） 論理終曲（ロゴスフィナーレ）
論理発火（ロゴスイグナイト） 論理肝臓（ロゴスヘパティック）
心理肝臓（ピサイコロヘパティック） 論理地鎮祭（ロゴスレクイエム）
論理灰塵（アッシュリンクスノウ） 　論理核融合（ロゴスエクスプロージョン）
論理粉塵爆発（ロゴスパーティクルイグナイト） 論理気化爆弾（ロゴスリキッドアトモスファー）
言語戦艦（ロゴスポチョムキン） 　完全論破（イグナイトロゴス）
究極反証終了（ポジティブ・テロス） 　思考圧強化仮敵（レジェンダルエネミー）
論理砲身(ロゴスブローニング) 　論理灰塵(アッシュリンクスノウ)
認識論的切断(アンプテト・エピステイム) 　否定論理不具化(ロゴスディスレクシア)
究極反証終了(ポジティブ・テロス) 　完全論破遊戯(ロゴスチェックメイト)
文化相対主義論破朱雀(ロゴスカルチャーショック)

55 ：

論理学の本をよみたい
野矢茂樹の論理学トレーニング101題がよさそうだが
一冊買うならなんかオススメある？

56 ：

野矢さんの「論理学」いいよ。練習問題と論理学の体系の解説。分析哲学の準備にもなると思う。
論理学トレーニング101題は現代論理学の解説ではないようだけど、頭の体操にいいよね。

57 ：

ほんまありがと
野矢さんの本多くて選べなかったし
チェックしてみます

58 ：

前原昭二の復刊するなら序説の方じゃなくて数理論理学を復刊してほしい。

59 ：

ああ　あれは持ってるけどいい本だよ
共立出版のやつでしょ

60 ：

共立の本はどうしてこうも印刷・製本のクオリティが低いのか…

61 ：

>>54スパさん？
論理初心者です。
論理を嫌がらせに使ってる人っていませんか？
根拠とか定義とか論拠とかいうけど
もともと、論理的思考は左脳の前頭葉あたりで行われる思考であって 、
親から感情を満たしてもらえず勉強ばかりさせられてきた、
勉強させられつつ虐待されてきた人間は、情動の成長が哺類脳あたりで止まっていて、どうしても感情が優位になってしまう
としても勉強させられつつ虐待を受けてきた人間は、勉強についていけるのとついていけないのとに分かれるかもしれないが、
運良くついてこれた人間は論理的思考（脳の部分）ができなくても、論理的思考の方法と論理的証明は学んだので証明はできる
けれど、脳自体は感情優位なので どうしても自分の感情に振り回されてしまい 相手をやりこめる為に論理を使うのではないだろうか

62 ：

そもそも論理的や合理的といっても、やはり人間の行動を決めているのは快、不快、好き、嫌いで、
論理的思考や合理的思考はそのあと
歴史が動くときも、人の感情が関わっているし
でも論理が悪いといっているのではなくて 感情だけではおかしい。でも論理だけでもおかしいような
けれど精神障害やパーソナリティー障害に合理的な療法や論理療法が効くのは やはり止まっている情動の成長を促し、
前頭葉まで成長させて論理的思考ができるようになるからじゃないだろうか
なので、前頭葉が理性の脳であるならば 論理は相手をやりこめたり、追い詰めるために使うのではなく
色々な人のの意見を聴いて、それを感情では判断せず論理的思考方法で考え みなの納得のいくようにしていくものなのでは
定義を尋ねるのはいいが やはり意地悪な感情が含まれるのは果たして論理的といえるのかどうか・・・ それを、論理的思考や証明に詳しい方にお聞きしたいのです

63 ：

＞意地悪な感情が含まれる
道理もなしに頭ごなしに相手を否定し、自分の意見を押し付けてくる人に対し、
自省を促し牽制するために定義（や議論の前提等）を確認したとしよう
これは、誰かにとっては意地悪な感情が含まれることになるのだろうか

64 ：

「論理」と「論理的思考」って
「芸能」と「芸能人」くらい関連薄い言葉じゃないの

65 ：

>>61
基本的に西洋論理学は負けないための鎧だから、そうだと思う。

66 ：

自称論理学者（ID:M/m1hILG）がとんでもない論理を展開中
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/edu/1291023518/l50

67 ：

「論理学をつくる」を持ってる人いますか？
またーり馴れ合いつつ、「つくる」を読破するスレにしちゃいますか

68 ：

テクスト読解するのに論理学の素養って大事だと思うので、、勉強しましょうか、ねっ

69 ：

「論理学をつくる」はあまりよくない
前原昭二の「記号論理入門」にしときなさい

70 ：

「記号論理入門」はいくらなんでも話題絞り過ぎでよくない
松本和夫の「数理論理学」にしときなさい

71 ：

なんでもいいからわからないことあったら聞きなさい

72 ：

「論理的帰結」の定義についての話で、
Γ（二重ターンスタイル）Ａ
のとき、
Γ（二重ターンスタイル）<空白>
なら矛盾で、
<空白>（二重ターンスタイル）Ａ
ならトートロジーだ、
ということがさも当たり前のように書かれているんですが、
このとき、（二重ターンスタイル）の持っている意味は、
どう一貫しているんでしょうか？　いまいち納得できませんでした。
「Γを充足する真理値割りあてはない」という意味で空白である――とするなら、
（二重ターンスタイル）で「矛盾から何でも出てくる」は書き表せないでしょう。
「どんな論理式のどんな真理知割り当てを入れてもいい」という意味で空白、
というわけでは少なくともなさそうです……。
そもそも左辺と右辺の関係をしめす記号であったはずのものに、
空白を入れられる、ということが意味不明になってしまいます。
上手い説明をお願いします。

73 ：

とりあえず日本語でおｋ

74 ：

Γ（二重ターンスタイル）Ａ　であるとは、
任意の真理値割りあてＶに対して
�@ＶはΓの論理式を（Γの論理式があれば）全て充足する⇒�AＶはＡを充足する
が成り立つこと。
ただし、Ａは論理式 or 空列。
Γ（二重ターンスタイル）<空白>　について。
�@を満たすＶは、�A空列を充足しなけれならないが、
「空列を充足する」ということはそもそも定義されていない。
よって、そのようなＶは存在しない。
逆に、�@を満たすＶが存在しなければ、
任意の真理値割りあてＶに対して（�@が偽なので）�@⇒�Aが成り立つ。
つまり、Γ（二重ターンスタイル）<空白>　であるとは、
Γの論理式を全て充足する真理値割りあてが存在しないこと。
<空白>（二重ターンスタイル）Ａ　について。
任意の真理値割りあてが�@を満たす（Γの論理式がないから）ので、
今の場合、Ｖに対して、�@⇒�Aと�Aは同値である。
つまり、<空白>（二重ターンスタイル）Ａ　であるとは、
任意の真理値割りあてＶがＡを充足すること。

75 ：

＞「空列を充足する」ということはそもそも定義されていない。
あるいは、任意の真理値割りあてＶに対して
「Ｖは空列を充足しない」
と定義してもよい。

76 ：

＞�@ＶはΓの論理式を（Γの論理式があれば）全て充足する⇒�AＶはＡを充足する
主語を入れ替えて、
�@Γのどの論理式もＶに充足される⇒�AＡ（論理式 or 空列）はＶに充足される
とした方が見かけ上はシンプル。

77 ：

じゃあそれでいいじゃない

78 ：

おお、なんか急に盛り上がってる

79 ：

＞（二重ターンスタイル）で「矛盾から何でも出てくる」は書き表せないでしょう。
>>74の書き方に合わせると
Γが矛盾する、つまりΓの論理式を全て充足する真理値割りあてが存在しないときは、
どんな論理式Ａをとってきても、
任意の真理値割りあてＶに対して（�@が偽なので）�@⇒�Aが成り立つ。
つまり、Γ（二重ターンスタイル）Ａ　である。
これは「矛盾から何でも出てくる」ことに他ならない。

80 ：

数学の論理の根拠は一般的な論理=論理学に拠っています。
論理学を拒否したら数学の論理は成り立ちません。

81 ：

で？

82 ：

「論理学　同一律」でググったら、簡単な質問がトップに
出てきてビビった。誰も回答してなかったけどw

83 ：

信号連絡斬!?♪。

84 ：

何故ビビるのかわからんし、誰も回答してないもなにも、質問が投稿されたの今朝だろ


で、本人がここで催促してんのか？

85 ：

》72の問いに応えたいけど、アクセス規制に巻き込まれているのか、ＰＣでは書き込みができない。

86 ：

〉〉72
当の（「論理学をつくる」p68の上にある）【定義２】での定義の文を
集合代数の記法で表しわして、【定義２】全体を記号化する：
Γ┠e Ｃ ⇔ 〜（１（Γ）∩０（Ｃ）） 〔“┠e“は、二重ターンスタイル記号の代用。〕
定義項である右の代数式にド・モルガン則を適用すれば
Γ┠e Ｃ ⇔ 〜１（Γ）∪〜０（Ｃ）
となる。そして、この定義式を 論理式Γ,Ｃについてそれぞれ空な形にすると
┠e Ｃ ⇔ 〜０（Ｃ）：前提なしに論理的に帰結するような論理式Ｃと恒真式とは相等しい。
Γ┠e ⇔ 〜１（Γ）：空な式を論理的に帰結するような論理式Γと恒偽式とは相等しい。
というコトを意義する定義式となる。
「恒真式」は「トートロジー」に、「恒偽式」は「矛盾式」に置き換えられるので、これらは
┠e Ｃ ⇔Ｃはトートロジーである。
Γ┠e ⇔Γは矛盾している。
と記せる。
いわゆる〈矛盾からは何でも出てくる〉という事態は
〈矛盾からは空な論理式（すなわち 空な事象）も出てくる〉という事態をも含まざるをえない。
さもないと〈矛盾からは何でも出てくるワケではない〉という自己否定的な事態が惹き起きるから。

87 ：

日本語でおｋ

88 ：

要は二重ターンスタイルの
左辺の論理式を全て満たす（∧，∀）ならば
右辺の論理式を少なくとも１つは満たす（∨，∃）
という意味
「論理学をつくる」には載っていなかったかもしれないがシークエント計算と似ている

89 ：

プラトニズムに立つとするならば数学には数学的対象があると言えるけれど、論理には論理的対象があるとは言えない。
論理は諸対象の関係でしかない。
数学も論理学も記号を用いるけれども、似て非なるものってこと？

90 ：

論理を組合せ論的・代数的対象とみなせば、通常の数学と同じかも

91 ：

万物の真理を言葉で表したものが哲学であり式で表したものが数学である

92 ：

>>89
論理学は論理学で、特殊な研究対象を有つ。
それは〈２つ以上の言明（もしくは命題）の関連づけ方の首尾一貫性〉である。

93 ：

論理的にそうなら、鵜呑みにするけど

94 ：

マンネリなくだりが意識化できないんですけど自動処理ですか？

95 ：

>>92
それ、結局は代数の一種じゃまいか

96 ：

スズメが飛べる理由をどう説明しますか？
http://sknf.seesaa.net/article/182029156.html

97 ：

>>96
生き物大好き板に行け

98 ：

カップラーメンはお湯をいれないならフタをあけないといけない フタが閉じたままならカップラーメンの麺がのびのびになるから

99 ：

論理哲学論考を書いたウィトゲンシュタインは何故，その後自分の考えを変えたのですか？論考で全て解決されたと本人は考えたようですが，考えが変わった理由は何ですか？

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