相対性理論（その2）

1 ：11/10/19 〜 最終レス ：11/11/11

特殊相対性理論から一般相対性理論まで幅広く議論しましょう。
前スレ：
相対性理論
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1307674413/

2 ：

　　　♪そーたいろーんの　　　 　　　＿＿＿　　　　　アホダラ経
　　　　♪風が吹いたら　　　 　　　／⌒　　⌒＼　　　　ナンマイダ
　 　 ..♪相信アンタら　　　　　　／（ ●） 　（●）＼ 　 　 バカなだけ
　　　 　♪ほらバカなだけ.　 .／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼　　あらバカなだけ
　　　 　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　　.|　　
　　　 ま〜しかし　　　.　　　　＼ .　　　 `ー'´ 　　　 ／..　　
　　　 バカだって　　　　　　rｰ'""l,　 'l,　　　　 /　.| ||/｀>､　..利口ぶって生きたいは、
　　　 　　　　　　　　　　　 /　　　　| 　 'l,　 　 /　 .|./》/　∧..　　　　　　　これ人情　
　　　 　　　　　　　　　　　/　　,　|　ヽ 　 ヽ,､/.＠ / 《l,l　/　ヽ..　
　　　相対論経は　　　 /　　､,ヽ|/　ヾ。ﾂ｀' 「U /　/《ヾ 　/ﾞヽ..　そのための
　　　 　　　　　　　　　 ./　　///ｌ｀ﾞ'ﾞｰ-'"　 /　// ﾉ//　／／｀l..　　 ありがた〜いお経じゃ
　　　　　　　　　　　　　|.　 ///　|　　|___,,,ノ≡≡ﾂﾉ/／_,,-‐'"".l,　..　 　　
　　　 唱えれば　　　　| ///　/|　 　 /二＝‐'"´´／ /｀ﾞﾞ'ｰ-､,_.l.　. どんなバカでも、　　　
　　　 　 　 　 　 　　　　|/// /　| 　 /|三＝"´　 ／ /／"´´ﾞ'ｰ､|　 ..　利口ぶってる気になれる　　　　
　　　　　　　　　　　　　///ﾉ 　 ノ　ノ ノ‐-二‐'"´ ノ/r＝､,_ｰ-､_|　 .　
　　　バカは〜　　　死ななきゃあ、あ、あ〜　なおお〜らぁないい〜〜〜　　　　　合掌

3 ：

　　　　　　　　　　　　　シッタカ馬鹿全員集合っ！！
そーたいろんだーっ　シッタカできるぞー　　それーっ　　いそげーーーーーーーっっっ
┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨・・・・・・・・・・
　(´)　　(｀)　　(´)　(´)　　(｀)　　(´)　(´)　　　(｀)　(´)　(´)　　(｀)　(´)　　(´)　(｀)
. .ﾍ⌒ヽﾌ　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ .　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ 　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ　 　. ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ
( 　・ω・）　（ 　　( 　・ω・）　 （ 　　( 　・ω・）　 （ 　　( 　・ω・）　　 （ 　　( 　・ω・）　ﾌﾞﾋｰ
ヽ_ヽ-ヽヽ ノ,ノーヽ_ヽ-ヽヽ 　ノ,ノーﾉ_ﾉ-ﾉﾉ 　　ノ,ノーヽ_ヽ-ヽヽ　　ノ,ノーﾉ_ﾉ-ﾉﾉ
.　. ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ　 ..　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ 　 　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ 　　 ε　⌒ﾍ⌒ヽﾌ
　 （ 　　( 　・ω・）　 　（ 　　( 　・ω・）　　 （ 　　( 　・ω・）　　（ 　　( 　・ω・）　ﾌﾞﾋｰ
　 ノ,ノーﾉ_ﾉ-ﾉﾉ　　 　ノ,ノーヽ_ヽ-ヽヽ　　ノ,ノーﾉ_ﾉ-ﾉﾉ　　　ノ,ノーヽ_ヽ-ヽヽ

4 ：

スレ立て乙です
前スレ996さん。
＞つまり、兄からみて母の時間は半分しか進んでいないのです。
やっと仰っていることを理解しました。
これは、父と母がすれ違ってから兄と母がすれ違うまでの時間が
兄系では1/√3なのに、弟系では0.5/√3になる（＝弟&母の時計の方が遅い）
って事ですよね。
その通りです。これこそが私が前スレの941に書いた
＞特殊相対論で「お互いの時計が遅れる」と言われるときの意味は
＞　相手の系の進行方向の距離に対する自分の運動が要する時間について相手側より1/γに(短く)観測される
＞＝自分の系の進行方向の距離に対する相手の運動が要する時間について相手側よりγ倍に（長く）観測される
＞という事である。それ以外ではない。ローレンツ短縮が全て。
の例証です。
この場合は距離が兄系で与えられました（父と兄の距離）ので、弟系では1/2に縮み、
当然、弟系での方が所要時間が少なくなるというだけです。
「お互いに時計が遅れる」という事態はこの意味でしか存在しないのです。
どこか特定の場所で時計を比べた時に、お互いの時計が自分より遅れているなんて
有り得ない事態のことを意味しているのではないという事。
特殊相対論だけで考えても双子のパラドックスなんて最初から存在しないという事です。

5 ：

静止しているAの近くをBが0.6ｃで通り過ぎる
AとBはすれ違う時にお互いに自分の時計をゼロにリセットする
Aを基準に考えて、Aの時計が１秒を指した時、Bはどれだけ離れていてBの時計は何秒を指しているか
Bを基準に考えて、Bの時計が１秒を指した時、Aはどれだけ離れていてAの時計は何秒を指しているか
間違ってるスレじゃないんだから、せめてこれくらいは理解しておけよ

6 ：

>>4
相対論では異なる慣性系はすべて同等であり、どれか特別な慣性系を選ぶ
ことはできないというのが前提です。
兄から見たら弟の使うモノサシが1/γに縮んでいるならば、弟から見た兄の
モノサシもまた1/γに縮んでいます。
同様に、兄からみた弟の時間が遅れるならば、弟からみた兄の時間もまた、
遅れています。
時間の遅れについては前スレで説明した通りです。
互いに時計が遅れると主張することになりますが、それで正しいのです。
何も矛盾は生じません。

7 ：

>>4が言う通り、父と母がすれ違ったときは父と母の時計か指す「時刻」
は同じ数値を観測します。
父の時計はゼロ年を指しており、母の時計は√3/2年を指しています。
これについて父も母も観測結果は一致します。
つまり「同じ場所で発生する事象」についてはどの慣性系の人でも意見は
一致します。
兄や弟から光速の半分で遠ざかっている祖父かいたとしても、父と母が
すれ違った瞬間の二人の時計が指す時刻について異なる観測はしません。
「時間の遅れ」とはある一時点での時計が指す時刻の不一致をいうのではなく、
ある時刻から別の時刻までの「時間の経過」の認識の違いを指すのです。
「時間の経過」については、兄と弟がお互いに「相手の時計が遅れている」
と主張することことになります。
これについては前スレで理解できたと思います。

双子のパラドックスはここからです。
兄と弟が互いに一定速度で遠ざかっているうちはよいのですが、「互いの
時計が遅れる」というのが本当なら、兄弟が再開したときはどうなるのでしょうか？
最初に言ったとおり（あるいは>>4も指摘したとおり）、 「同じ場所で発生
する事象」についてはどの慣性系の人の意見も一致しますから、このときだけは
「弟の時計が遅れている」という兄の主張と、「兄の時計が遅れている」
という弟の主張は絶対両立しません。
確実にどちらかの主張が間違いということになります。
これが双子のパラドックスです。
たから、双子のパラドックスを説明するときには、兄と弟が同じ場所にいる
という事象が必要不可欠なのです。
兄が行きっぱではそもそも双子の
パラドックスが提起されること自体がありません。

8 ：

そしてもちろん、双子のパラドックスはパラドックスではありません。

9 ：

>>6
＞兄からみた弟の時間が遅れるならば、弟からみた兄の時間もまた、
遅れています
つまり相対論では兄と弟の時間は同じように進むのですね
だから兄も弟も同じように歳をとる
なるほど矛盾はありませんね
でもこれから相対論をごちゃごちゃ言って弟の方が速く歳を取ることにならなければよいがね

10 ：

>>9
兄と弟が同じ慣性系にいるのなら時間の流れる速さは同じです。
異なる慣性系にいるのなら同じようには流れません。
つまり兄と弟の時計を合わせることは出来ません。
兄は兄で弟の時間の速さがゆっくりに見えます。
一方弟は弟で兄の時間の速さがゆっくりに見えるのです。

11 ：

メコスジ道の心得
其の壱：　レスはsageでひっそりと。
其の弐：　決して自らスレ立てしない。
其の参：　相間、量間は相手にしない。
其の四：　馴れ合い無用。
其の五：　一服の清涼剤たることを心掛けよ。
其の六：　投稿先スレの主題は誠実であればある程よい。
其の七：　新スレ即メコスジレスは礼儀なり。
其の八：　揉め事は華麗にスルー。

12 ：

>>10
そろそろ弟の方が早く歳を取り始めましたか

13 ：

>>5
＞Aを基準に考えて、Aの時計が１秒を指した時、Bはどれだけ離れていてBの時計は何秒を指しているか
Aの時計が１秒を指した時はA系でBは0.6c離れています。
γ=1.25ですので、A系の0.6cはB系では縮んで0.48cになります。
B系でAが0.48c離れた時はBの時計は0.8秒を指しています。
答え：Bは0.6c離れていて、Bの時計は0.8秒を指しています。
この場合はA系での距離0.6cが系間の”同時”を結ぶ基準になりましたので、
こうなりました。
＞Bを基準に考えて、Bの時計が１秒を指した時、Aはどれだけ離れていてAの時計は何秒を指しているか
上のAとBを入れ替えるだけです。
ちなみにAとBがすれ違った点（AとBの中間点）にCを置いたとすると、
CとA,Bとの相対速度は0.3c（γ=1/√(1-0.3^2)）になります。
Cの時計が１秒を指した時にはC系ではA、BともCから0.3c離れていて
時計は共に√(1-0.3^2)=約0.954秒を指していることになると思います。
Cから見るとAとBの時計は常に一致しています。

14 ：

>>13
AからBを観測した場合
＞答え：Bは0.6c離れていて、Bの時計は0.8秒を指しています。
正解です。

一方、BがAを観測した場合
>上のAとBを入れ替えるだけです。
ですから、文字通り今の文章を入れ替えればよいです。
即ち「答え：Aは0.6c離れていて、Aの時計は0.8秒を指しています。」
となります。

15 ：

>>13
> ちなみにAとBがすれ違った点（AとBの中間点）にCを置いたとすると、
> CとA,Bとの相対速度は0.3c（γ=1/√(1-0.3^2)）になります。
AとBの中間にCがあるとは、Cの系でA、Bの速度が同じ大きさ逆向きということだろう
この場合、系AでのBの速度が0.6c、Cの速度がv、
系CでのBの速度がvであり
特殊相対論での速度の合成式から
0.6c=(v+v)/(1+v*v/c^2)
v=c/3
になる

16 ：

意外とキレイな数値になるんだなｗ

17 ：

>>15
そこには特殊相対論での速度の合成式は適用出来ないと思います。
例えばCに対しAとBがそれぞれ0.6cで正反対方向に飛んでいる場合、
Cから見た「見かけ上の相対速度」＝1秒当たりのAB間の距離の増加
は単純に1.2cですよね。

18 ：

>>15
やっぱり仰るとおりです。17取り消します。

19 ：

あんまり我流の思考方法をせず、ごく一般的にローレンツ変換の式や
ミンコフスキー図を使って考えた方がいいよ。
その方が理解が整理されるし誤解も少なくなる。

20 ：

相対性理論を調和してワープ航法を発明するよねー。

21 ：

>>19
その通り!!!

22 ：

アナログテレビのゴーストが地球に自転、季節にかかわらず一定だというのが一番身近な現象かな

23 ：

>>22
愛されたいか？

24 ：

>>20
調和しちゃったのか

25 ：

もうアナログテレビの放送なんて被災地を除けば無いからいいけど、
おい、凄まじいなオマエ（バカ電球）のバカは。ｗｗｗ

26 ：

当たる当たらないのものではない

27 ：

誤爆

28 ：

いつか地球の暦でなく自分の固有時間で年齢を言う時代が来るのだろうか
来ないわな

29 ：

>>28
あのー
地上の人間は地球の慣性系とほぼ同じなので
固有時も地球とほぼ同じなんですけど・・・

30 ：

>>29
なにそのクソレス

31 ：

>>30
なにそのバカスレ

32 ：

一般相対論によれば、重力と慣性力は本質的に区別出来ないんですよね？
ということは、無重力状態の宇宙ステーションであらゆる実験をしても
慣性系での実験と区別することはできないのでしょうか？

33 ：

ポジションジャンプの機械で、平行配列して、みんなに伝わっちゃうけど、ポジションジャンプ伝導電話ができる、携帯電話の大きさは変わらない 登記

34 ：

>>32
本質的に区別できないだろうね

35 ：

>>34
ということは、宇宙ステーションの人は地球上の重力を感知しないる人たち
から見るとかなり早く時間が進むのでしょうか？

36 ：

日本語でたのむ

37 ：

すまんw
スマホの操作がまだ慣れんでな。
>>34
ということは、宇宙ステーションの人は地球上に静止しており、従って重力を
感知している人たちから見るとかなり早く時間が進むのでしょうか？

38 ：

なにが「ということは、」なのかわかんねぇや

39 ：

宇宙ステーションが慣性系と本質的に区別出来ない「ということは」の意。

40 ：

だめだ。このスレは日本語の読解能力からしてダメな人間ばかりだ。
やはり理系は国語の偏差値が50を切る奴ばかりなのか。

41 ：

わかります　いいバンドですよね

42 ：

わかります　いいバンドですよね

43 ：

日本語もできて物理もできる人が降臨するという奇跡に恵まれない限り、
このスレで求める回答は得られないよ。

44 ：

宇宙ステーションが慣性系と本質的に区別出来ない「ということは」地上より早く時間が進む
なにそれ

45 ：

相対性理論を制覇してワープ航法を作るですよねー。

46 ：

慣性系と区別できるなら時間は遅く進むのか

47 ：

>>44
重力がある場所は慣性系よりも時間が速くすすむのは常識。

48 ：

初めて聞いたよ

49 ：

>>46
重力のない加速系を考えよ。
加速系では慣性系よりも時間が遅くすすむ。
つまり慣性力を感じている人が慣性系の時間の進み方を観測すると、
自分より時間の進み方が早いと結論づける。

50 ：

だめだ。
このスレは日本語どころか特殊相対論の基礎すら知らないひとが
多すぎる。
「加速系」と聞いた途端「一般相対論じゃないとダメだ」と脊髄反射する
人ばかりなんだろうなあ。。。。

51 ：

時間帯が悪いと思う。
質の悪い回答者につきまとわれたら逆に求める正答から遠のいてしまう。

52 ：

>>29
宇宙旅行のことなんだけど

53 ：

加速度系が一般相対論を使わないと扱えないなら双子のパラドックスは
一般相対論で議論しないと解決しない罠ｗ

54 ：

実際一般相対論で語らないと解決しないが？

55 ：

一般相対論は重力がある場合。
双子のパラドックスに重力はどこにも出てこない。

56 ：

ミンコフスキー図で往復する人の固有時を計算するだけで
双子のパラドックスは解決するんだから一般相対論の出番は
ない罠ｗ
どこまでレベル低い人が回答者ヅラしてんだこのスレはｗ
一瞬ここは相間スレかとみまごうたよｗｗｗ

57 ：

http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r24/index.html
このページの一番下の答え間違ってるよね。
固有時が１年経ったというのなら合ってるけど、慣性系で１年が経過した
ときの速さは71.75％だ罠。

58 ：

>>55
お前はバカだなｗ
地球を出発する時
方向転換する時
地球に到着する時
全部加減速運動だ

59 ：

>>58
馬鹿はお前だ。
加減速運動の際どこに重力がでてくるんだよｗ

60 ：

どうしてここまで説明してやらないといけないんだろうｗｗ
「加速系＝重力」が頭にこびりついてんだろうなｗｗ

61 ：

相間スレがにぎわうのもむべなるかな、だなｗ

62 ：

>>59
え？本気でいってんのかこのバカｗ

63 ：

重力によってしか加減速ができないなら世の中の乗り物は
重力を自在にあやつる画期的なマシーンだなｗｗｗ

64 ：

どおりで誰もこのキチガイ↑に触らないわけだｗ

65 ：

>>64みたいに相対論を知らない人にキチガイ呼ばわりされたくないなあｗｗ

66 ：

>>62
ミンコフスキー図で往復する世界線の固有時を計算してごらん。
完全に正しく時間の遅れが導出できるから。

67 ：

>>65
あんまり追い詰めない方がいいよ。
だんだん相手が引っ込みがつかなくなるから。
自分の誤解に気づかせてあげるのが大事。

68 ：

>>63
マヌーにも程があるｗ
無重力宇宙空間での無重力と、地球上の重力下空間で
自由落下してる飛行機機内の無重力の差は、判別不可能だし
無重力宇宙空間で１Gで移動する物体と地球上の１Gもまた
判別不可能なのにｗ

69 ：

すいません。。
日を改めて質問しなおします。

70 ：

>>68
それ等価原理ね。
特殊相対論の枠内では加速度系を扱うことは可能。
そこへ等価原理でもって「加速度系＝重力系」と結び付けてからが
一般相対論の範囲だから。

71 ：

双子のパラドックスもおかしいよね
加減速でトータルすれば、差がゼロになる

72 ：

コテですら特殊相対論を理解してないんだな。。。

73 ：

相間がいつまで経ってもいなくならないのは仕方ないね。。。

74 ：

一般も特殊もごっちゃに考えてタイムマシンだヤッフーって
考えてるのは、間違いなくゆとりだｗ

75 ：

>ラプラスの天使 ◆daemontaDA
その鳥見つけるの随分苦労しただろ？

76 ：

>>74
ごっちゃにしてるのはお前だろ。
双子のパラドックスを一般相対論でなければ解決不能とか
イケシャーシャーと言ってのけるのは特殊と一般を混同して
いるなによりの証拠。

77 ：

ラプラスは相関スレにけよ。
ここはお前がカキコしていいスレじゃない。

78 ：

　　　　　　　　　　　 　＿＿＿
　　　　　　　 　　　 ｒ´ 　　　　　 ｀ヽ　
　　 　 　 　 　　　/　　　＿＿＿＿_ﾍ
　　　　　　　　　ｊ　￣￣　　　　　 ∞゛i､_
　　　　　　　<｀ｖー´ひ-へ 〜､_,-ｖ ､,〜ﾆ=
　　　　　　　 ｀〃::N:∧N､Mﾉ ヾﾘ| ｌ::::::::ヾ､
　　　　　　　　ﾙ:::从＞　　　 ＜ 从::::::::::Ｎ
　　　　　　　 　ﾚﾘ l⊃　､_,､_,　⊂⊃W'ヽ{　　
　 　 　 　 /⌒ヽﾙ.ﾍ　　 ゝ._）　 .从/⌒i 　　トゥットゥルー♪
　　　　　　＼　　ヽ　＞,､ __,　イ、/　 /
　　　　　　　 ＼シ. i L〜〜〜//.ヾ､/
　　　　　　　　!、　 ｀ー----ｰ´ﾐ　　 .,}

79 ：

>>72
コテですらって・・・
物理板のコテなんてキチガイばっかりじゃねーか

80 ：

>>68
>無重力宇宙空間での無重力と、地球上の重力下空間で
>自由落下してる飛行機機内の無重力の差は、判別不可能だし
>無重力宇宙空間で１Gで移動する物体と地球上の１Gもまた
>判別不可能なのにｗ
重力と慣性力とは局所的にキャンセライズできるが、大域的には出来ん。
重力場が作る曲率を、慣性力では「局所的にすら」キャンセライズできないからだ。
人間が「鈍感」だから判別不可能に思えるが、厳密には判別すべき。

81 ：

>>80
なにを言っているのか判っているのか？
それを言ったら一般相対性理論は「理論」として成り立たないんだぞ？

82 ：

>>81
>>80は一般相対性理論から導かれる「帰結」なわけだが。

83 ：

>>82
はい？

84 ：

>>80
>重力場が作る曲率を、慣性力では「局所的にすら」キャンセライズできないからだ。
解かり難いな。
重力場で生じる「潮汐力」は、慣性力を用いても消し切ることができないってことだね。

85 ：

なんだ、潮汐力か。
潮汐力ならニュートン物理でもでてくるじゃん。
質点一個だけを考えれば潮汐力なんて出てこないよ。
質点一個を考えるなら重力場の潮汐力もキャンセラブルだね。
局所的には完全に慣性系に一致する。

86 ：

大局的には区別できる、と主張している側に対して、
局所的には一致する、と主張して何の反論になっているというのだろうか

87 ：

>>86
よく読め。
＞重力場が作る曲率を、慣性力では「局所的にすら」キャンセライズできないからだ。
に対する反論。

88 ：

ds^2＝cdt^2−dx^2をミンコフスキー空間の不変量にするのはいいんだけど、
なぜこれをcで割ったdτが運動する物体の時間経過を表す物理量と言えるのだろう？？？
dx＝0ではdτはdtと一致するから？
それだけの理由で一般的にも運動する物体
の時間経過と結論づけてよろしいのでしょうか？

89 ：

τは運動する物体が静止している慣性系での時間だから唯一の物理量になれるんじゃないかな
物体が動くような他の慣性系は無限にあるので

90 ：

いや、質問はまさにその
>運動する物体が静止している慣性系での時間
がdsをcで割ったものと解釈できるのか、ということです。

91 ：

というか慣性系に限りませんね。
τは加速度運動している任意の系も含め、その系と一緒に運動している人の
時計を表すと言われていますから。

92 ：

>>90
ds^2
=cdτ^2 （物体の静止する慣性系での間隔）
=cdt^2-dx^2 （その中で物体が動いているような他の慣性系の一つ）
加速度系は瞬間的には慣性系とみなせるように微小量を使ってるから慣性系について考えたらいいでしょう

93 ：

あほど。
一定のはない。速度で運動している物体に限っていえば、dx'＝0となる慣性系を
選んだらたしかにその系での時間dt'に一致しますね。
それを一般の系に応用できるということですか。
応用の過程があまり想像できませんが…。

94 ：

×一定のはない。速度で運動している
○一定の速度で運動している物体

95 ：

時空図で考えると、速度が一定であれば直線であるけど、一定でないなら曲線になります
曲線では考えにくいのでその曲線に接するような直線を考えると、その接線上を移動するような慣性系が加速度運動する物体の一時的な慣性系になるわけです
つまりその瞬間的な慣性系は常に違うものに変化していていて、最初から何も変化していない慣性系からみれば、
動く物体の時間は時間の縮み幅が加速度運動（つまり慣性系の変化）につれて変化しているので、
うまいことその縮み幅の変化を計算してやれば応用できるんじゃないかと思います

96 ：

>>95
相信の中でも一番バカの時空図厨。ｗ
しかし相信スレではどんなバカ相信でも利口ぶれるからいいな。ｗｗｗ

97 ：

>>96
伝わったかなどうかなと待った挙句にこのレスがつくとすごい悲しくなるな

98 ：

>>97
相馬と送信との違いが見分けにくい板だよ。

99 ：

>>97
いや、それ他人ですw
>>95の説明はよく分かりました。

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