DiabloとかいうLES/DNSのオープンソースがあったんだけどみつからない
消えた？前途多難だなあ
自作で金掛けずに計算するとなると例えば
初期値の生成、線形計算、デバッグ、図の描画：Octave
シミュレーション：Fortran9x+OpenMp
かな？
取りあえず
自分の得意分野
スペクトル法を使ったDNSとLST
他の手法は多少心得がある程度
DNSの習作したい人はOctaveがお勧め
DNSでネックになるのは非線形項計算時のFFT、
空間離散化のスペクトル法、
粘性項計算時の連立方程式の解法
だと思われるが
FFT, IFFTは組み込み関数1行で済む
しかも点数は2のべき乗で無くとも良い
スペクトル法は
MATLAB CENTRAL
ttp://www.mathworks.com/matlabcentral/
で公開されてるものが結構使える
行列形の連立方程式も\を使えば
a\bみたいに一行で済む
以上終わり
アルゴリズムや計算データの検証はどうするのかは
次に書くかな
ただでVisualStudioが手に入るしそれだけあれば十分だったり
自分もVirtualBoxにWin2k+VS2005ExpressEdition入れて遊んでる
ISO版VS2005はMSの認証が要らないのでオフライン
あと、Octaveを勧める理由はデバッグが簡単なこと（変数の最後のセミコロンの有無で
ターミナル上に値を出すかどうか制御できる）と、
途中の結果を図示しながら計算を進められるから完成するまでの間も
楽しめるってこと
プログラミングは楽しくなくちゃ
JSTのJournal@rchive
ttp://www.journalarchive.jst.go.jp/japanese/top_ja.php
日本語の論文集が大量に公開されている
流体関係だと、日本機械学会論文集B編、日本流体力学会誌「ながれ」、日本物理学会誌など
NASA Technical Reports Server
ttp://ntrs.nasa.gov/
実験系、計算系共に内容が充実しすぎている
紙をそのままスキャンしてPDF化しているのがバレバレな汚い論文もあるのは愛嬌
Citeseer
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/
コンピューターサイエンス系論文デジタルライブラリ
CFD論文も大量に検索できcitationリンクも充実しているので関連論文が芋づる式に手に入る
で特にお勧めなのが、Matlab Centralでスペクトル法のコードDMSUITE
ttp://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29-dmsuite
その使い方をまとめた論文Citeseer
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1
も入手できる
境界条件の設定の仕方や
サンプルにOrr-Sommerfeldの解法などがある充実振りで勉強になります
現在まで生き残っている
時間発展型で非圧縮非等方な流れを解くのに使うDNSの代表的なアルゴリズムは3つ
1.splitting method または fractional step method
S. A. Orszag and L. C. Kells, "Transition to turbulence in plane Poiseuille
and plane Couette flow," J. Fluid Mech. 96, 159(1980).
日本語だと
ttp://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=kikaib1979&cdvol=57&noissue=540&startpage=2577&lang=ja&from=jnltoc
が参考になるでしょう
Navier-Stokes方程式を解く時に時間ステップを
非線形項、圧力項、粘性項の3つに分割(time-splitting method)する方法
最初期に出てきた実用的なDNSアルゴリズム
ただ、圧力項を解く時に非粘性流の境界条件を適用しているので
多少の問題がある
2.method of Kim, Moin and Moser（Kim, Moin, Moserの方法）
J. Kim, P. Moin, and R. Moser, "Turbulence Statistics in Fully Developed
Channel Flow at Low Reynolds Number," J. Fluid Mech. 177, 133(1987).
ttp://wwwsoc.nii.ac.jp/jscfd/j-jscfd/111/111p4.pdf
でも書かれている通り、線形なOrr-Sommerfeldを非線形的に解く方法と言えるでしょう
平面ポアズイユ流、平面クエット流、（時間発展）平板境界層流れなど
線形化した時にOrr-Sommerfeld方程式に帰着できる流れならばこの方法で
解いていれば間違いないです
3.influence matrix method
L. Kleiser and U. Schumann, "Treatment of incompressibility and boundary conditions in 3-D numerical
spectral simulations of plane channel flows," in Proc. 3rd GAMM Conf. Numerical Methods
in Fluid Mechanics, ed. E.H. Hirschel, 165 (1980).
web上でアルゴリズムが確認できる資料が
ttp://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf&AD=ADA256623
くらいしか見つからなかったorzもう少し調べてみます
主にドイツのDFVLR（現DLR）で使われている方法
圧力と速度を適当な境界条件で解いて後でグリーン関数の手法を使って補正する方法
なぜか、JAXAでも使われているみたい
式の上では問題無いが数値計算上の誤差で連続の式が満たされなくなるのではなか
という問題で論争があったようです
以降は、日本語の資料もあるOrszagのsplitting法を中心に話をするかな
自作プログラムから吐き出されるデータの妥当性をどう検証する？
1.理論と比べる
幸いDNSは撹乱の初期振幅を小さくすれば線形領域も計算できるので
撹乱エネルギーの時間に対する勾配等を線形増幅率（Orr-Sommerfeld解）と比べる事ができます
更に書くなら、まずは二次元のプログラムで単純な流れ場で検証すべき
問題は単純化できるならそれに越した事は無いのれす
2.過去の論文と比べる
先達の偉業から初期値データを拝借して同様の結果が出るか比べればいいんだよ
2,30年前のスパコンより現在のPCの方が演算能力が高いので比較は苦にならないでしょう
これを行うには良い論文に出会う必要があるんだけど
今は、Google Scholarでキーワードを打ち込めば論文候補が検索できるから
そこから探せばいいんじゃないでしょうかね
citationの代わりじゃないけど検索ヒット数が重要度の指標にもなるし
Referenceを延々と当たるにしてもWebでintroductionが読めるものが大半だし
昔に比べれば検索は楽になったかな？
以上
株の価格変動をシミュレーションする編微分方程式があるなら
高精度で解く事は可能です
分足、時間足程度であればフラクショナルブラウン運動になるでしょうから
初期値の誤差が小さければ正確に解けるはずです
しかし、日足以上の週足、月足は政治的な思惑、影響が多分に反映されるので
（プラザ合意、バブル崩壊、リーマンショック、…）
自動的に予測するのは難しいでしょう
今年の夏以降に来るであろう基軸通貨危機における変動を
予測するにはシミュレーションに頼るより歴史を学ぶ方が賢明と考えます
愚者は経験に学び、賢者は歴史に学ぶ。
オットー・フォン・ビスマルク
>しかし、日足以上の週足、月足は政治的な思惑、影響が多分に反映されるので
そですね､たしかに
皆さん大丈夫ですか？
近所のコンビニにもタバコがありません
でも、ご安心を！
タバコは個人輸入すれば問題なし
なんせ海外のタバコは激安
送料込みで１箱６０円とかもアリ
コンビニで買うのがバカらしく思える
日本語の個人輸入代行業者は沢山あります
「タバコ 輸入代行」とか「タバコ 激安」とか
で検索して良さそうな業者を選べばＯＫ
ところで流体力学はＰＣでも計算できますか？
>ところで流体力学はＰＣでも計算できますか？
>>9で書いているように
>2,30年前のスパコンより現在のPCの方が演算能力が高いので比較は苦にならないでしょう
なので、DNS黎明期の計算は余裕です
しかも今はマルチコア + MPI or OpenMP、GPGPU が利用できるので
50GFLOPS～100GFLOPS程度の計算も可能です
メモリも安いしね
今は2GBで\5000くらいだっけ？
で、今はスパコン使ってどういう計算をしているかというと
一方は解像度を極限まで上げてコルモゴルフ・スケールレベルの計算をしたり
他方では、実験系、風洞の測定部以上の領域を計算領域として実験ですら追えなかった現象を
計算したりしてるみたいすね
構造物や熱などとの連制問題ならちょっと大変かもしれないが
あと５年もしたら流体力学は携帯アプリで十分と言われる日が来そうだ
質問です。LESをスペクトル法で解くとき、渦粘性の項は非線形項として解くのですか？
すごく計算負荷が増えますよね。
>質問です。LESをスペクトル法で解くとき、渦粘性の項は非線形項として解くのですか？
渦粘性項はSGS応力項のことですよね
>>7-8で書いたアルゴリズムは流れの駆動力（平均圧力勾配）、コリオリ力や遠心力なども含めて
外力項に相当するものは全部非線形項に入れて解くので
そうなると考えます
スペクトル法だと領域を直方体、円筒、曲率線座標、球座標のような単純な
座標系でしか解けませんから
スペクトル法でLESを解くよりはスペクトル要素法で解いた方がいいでしょうね
お礼が遅くなりましたが、ありがとうございました。
体系自体は簡単な形状なのですが、高次微分の精度が必要なので、
スペクトル法がいいのではということだったのですが、
渦粘性の項まで擬スペクトル的な扱いをすると、計算コストが高すぎますよね。
プロバイダがアク禁喰らって間が空いてしまいました
LES計算に適切なスペクトル法アルゴリズムの構成
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/40002043965
Schwarz法によるLES用スペクトル法の形状適合化
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/40002043966/
という資料を見つけたのですが、生産研究は
J-STAGE上で1998～しかWEB上で公開していないので
中身が確認できない(TΔT)
最寄の大学図書館行って見てこよう
>LES計算に適切なスペクトル法アルゴリズムの構成
要点を簡単にまとめると
1.LESでは物理空間で粘性係数が変動するので波数空間で計算するのは効率が悪い
つまり、コロケーション法を用いるべき
2.陰解法は高コストなので陽解法で計算を行う
3.圧力を解くために境界上で連続の式が満たされる条件を用いる
というものです．
この方法なら
>渦粘性の項まで擬スペクトル的な扱いをすると、計算コストが高すぎますよね。
も問題にならないのでは？
計算例として二次元正方キャビティとの比較結果もあるし
ページ数のわりにまとまっていると思います
読んで損はありません
※コロケーション法
>>6
>で特にお勧めなのが、Matlab Centralでスペクトル法のコードDMSUITE
>ttp://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29-dmsuite
>その使い方をまとめた論文Citeseer
>ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1
>も入手できる
Sinc関数使えねぇ
B-スプライン法がやはりかなり理想に近い
ttp://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=kikaib1979&cdvol=67&noissue=661&startpage=2251&lang=ja&from=jnltoc
しかし、不連続値がある場合発散しやすいので使い所が難しい┐('～`；)┌
ttp://www.riam.kyushu-u.ac.jp/fluid/meeting/18ME-S5/papers/Article_No_28.pdf
例えば一階微分したベクトルの境界というか端付近が10^(-13)程度でも値がカクカクしてると
B-スプライン法だと不連続な値をそのまま拾って時間発展させてるうちに増幅、数値発散しやすいんだよ
その辺の応答性の鈍さは
差分法 > スペクトル法 > B-スプライン法
のようだ
B-スプラインに不連続現象に対する応答の過敏さがあるのであれば、圧縮性乱流で使用すること自体間違いだったということか。
ところで境界条件が設定できるスペクトル法とは具体的には何を意味している？
（試行関数・重み関数・タウ法、選点法、ガラーキン法を詳しく）
>B-スプラインに不連続現象に対する応答の過敏さがあるのであれば、
>圧縮性乱流で使用すること自体間違いだったということか。
圧縮性乱流のDNSは衝撃波が立たない程度に撹乱やノイズが小さい流れを想定しているのでw
問題にはならんのですよ
何しろ実験や理論が遅遅として進展しないのでやったモン勝ちですわ
まあ、衝撃波が立たないとして非圧縮の乱流とどう違ってくるのかを見たいというのもある
>ところで境界条件が設定できるスペクトル法とは具体的には何を意味している？
>（試行関数・重み関数・タウ法、選点法、ガラーキン法を詳しく）
試行関数は使用する直行多項式系を挙げればいいのかな？
自分が知っている境界条件が設定できる系はLegendre, Chebyshev, Laguerre
（Fourierは周期境界条件を満たす）
境界条件の設定はタウ法、選点法、ガラーキン法すべてで可能
境界条件の設定の容易さおよび自由度は
選点法 > タウ法 > ガラーキン法
選点法（コロケーション法）の境界条件設定
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1のp.25とか
より簡単には差分の陰解法での境界条件設定と同じように行列の行の上下端から単純に境界条件を挿入しても解ける
タウ法の境界条件設定
ttp://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/20118/1/29.%E9%BB%92%E7%94%B0%E6%98%8E%E6%85%88.pdf
のAppendixBが日本語で詳しい資料だろう
>より簡単には差分の陰解法での境界条件設定と同じように行列の行の上下端から単純に境界条件を挿入しても解ける
うまく説明できたか分からないので
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1のp.29のTable 4.
u'' - 2xu' + 2u = 4exp(x^2), 2u(1) - u'(1) = 1, 2u(-1) + u'(-1) = -1
で書き換えてみると(Matlab, Octave上で動くはず)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N = 16;
I=eye(N);
[x, Dm] = chebdif(N, 2);
D1 = Dm(:,:,1);
D2 = Dm(:,:,2);
f = 4*exp(x.^2); % 4exp(x^2)
D = D2-diag(2*x)*D1+2*I; % u'' - 2xu' + 2u
%boundary condition1 2u(1)-u'(1)=1
D(1,:) = 2*I(1,:)-D1(1,:);
f(1,:) = 1;
%boundary condition2 2u(-1)-u'(-1)=-1
D(N,:) = 2*I(N,:)+D1(N,:);
f(N,:) = -1;
u = D\f;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
となる
興味のある人は同様の結果になっているかTable 4.の解と比較してみてね
これでは、コードがまともに貼れんではないか
同様の解の挿入の仕方はTable.6 でもやっているけどディリクレ境界条件( u(1)=0, u(-1)=0 )は
行と列の要素数を-1する、つまり D(N-1,N-1) とすることで設定している
ディリクレ境界条件は、この置き方の方が境界条件の精度がいいようだ
それと、B-スプラインコロケーション法のコードを書いているんだけど
欲しい人要るかな？どれくらいの人がこの落書き帳読んでるかはわからないがw
取りあえず
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1
の関数と同じように書いてサンプルで1次元熱伝導方程式を付ける予定
シミュレーション版の賢者たちにデバッグしてもらうと助かるぉ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/253593
次はスペクトル法を使って
陽解法と陰解法で計算したサンプルを上げる予定
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ ダウンロードしてくれたシミュレーション板精鋭諸君
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} ぜひとも感想をきかせてくれたまえ
|.! !} i. !
},ﾞr１ , ＿`_′' それと私から質問なのだが
´}!_ ＼. - ,' OctaveはMatlabとの互換性重視の時は
/: : :`: ‐= _ ...,./ octave --braindead
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', で起動させたものだが、バージョン3以降はその必要は無いのだろうか？
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 ……行列をなるべく使ったのでFortran90への移植も容易いはずだ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 諸君の助けになれば幸いである
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'!
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;:;:';::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ .｡|ｌ;:;:;:;:;:;:;ｨ;:::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:; -‐ '" │⌒Y´ `マ
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>32
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ わたしもこういう事には不慣れなものでね……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 具体的に上げてもらえれば大変助かる
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! 今回のサンプルの出典元は失念してしまったので掲載していない
},ﾞr１ , ＿`_′' ……変わりに
´}!_ ＼. - ,' ttp://www.mri-jma.go.jp/Publish/Technical/DATA/VOL_47/47_023.pdf
/: : :`: ‐= _ ...,./ の式(2.1)を参考にして頂きたい
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 空間の計算範囲は 0<=x<=1, 温度伝導率（熱拡散率） κ=0.14となっている
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 ……境界条件は両端で0, 初期値f(x)=sin(πx), 時間範囲は0<=t<=1だ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ デスラー総統に、何故か最近嵌ってしまった……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i 当分、このスタイルで行くつもりなのでよろしく頼む、諸君
;
/ ノ| i | i ､ ',
// :/ Ⅵ ﾍヽ、＼､、＼ヽ ;
,':ｲ j ヽ＼＼≧＝‐-､、j :!
,x=＝ニニ＝=x､ {ﾊ ﾉ ｀ ー ￣￣｀ヾﾊ .:j
（(: : : : : : : : : : :.ﾞ)） ヽh!ﾘ ＿＿__、 ,__＿＿ Y Y
)）: : : : : : : : : （(. !从 ｀ーﾟ一ヽ /ーﾟ一" ﾊ,｝
. /ﾐ彡彡: : :,ミﾐミ∧ ヽ ﾍ | i ﾑｲ
. ヽ､_ /ミ彡､ : :Ｙ⌒Y｀ヽ∧_.. ． ／ ﾘ ﾍ. | i 从ﾘ
＼'/ﾐミ彡ﾐヾ ｛ ', ',｀ヾ／ 从 iﾍ `'ｰ'" , '|ﾘ乂
_{;';'「｀ヾﾐ彡ﾊ : : ', :. ', :｝_＿ 乂iﾍ ｀二二´ / !〉､
（ ,ｲ';/ 从彡ﾐ } ｌ :}:／ /:.:｀:.:ヽ､＿＿__ ｲ ／.:.:{ __,ｒｭ.__
. イ';';';'{ .ｲ从ﾐミ{ { }ヽ}､_ .... イ:.:.:./〉/〉:.:｀Y´:.:.:ﾍ:.:ﾍ:.:.;ヽ､、ｒくｲﾊ小ﾊヽ､、
∠ ． ﾍ j {彡ミミ{ : : }: : /へ＼: : : :ヽ:〈/〈/:.:／ ＼:.:.V:.:V:/ : : : : : :Ⅵ圭圭圭圭ミx､、_
Ⅵ､ ﾉ｀ヾ:::::〉 / _/ /!{ : : : : : : : ＼:.／: : : : :.:＼: :／.: : : : : : : }圭圭圭圭圭ﾊ、 : :｀ヽ
/У＼_..ﾉ|::::| ｰ'" ,ｨ為ﾍ : : : : : : : : : : ∨: : : : : /: : : : : : : : : : :/圭圭圭圭圭圭ﾍ: : : :∧
. //: : :＞ｰ┤├┬r≦圭圭ﾍ､:.: : : : : : : : :.:∨ : : :/: : : : : : : : : : :/圭圭圭圭圭圭圭ﾍ: : : :∧
久しぶりだね……諸君
今日はホタルを見てきたのだが……あれはいいものだ
今宵の酒は格別に旨いものだった
が、飲み過ぎてしまったようだ……>>30の件はもう少し待ってくれたまえ
.．´ ｀ ､
,ｲ ヽ
/ ノ| i | i ､ ',
// :/ Ⅵ ﾍヽ、＼､、＼ヽ ;
,':ｲ j ヽ＼＼≧＝‐-､、j :!
{ﾊ ﾉ ｀ ー ￣￣｀ヾﾊ .:j
ヽh!ﾘ ＿＿__、 ,__＿＿ Y Y
!从 ｀ーﾟ一ヽ /ーﾟ一" ﾊ,｝
ヽ ﾍ | i ﾑｲ
ﾘ ﾍ. | i 从ﾘ
从 iﾍ `'ｰ'" , '|ﾘ乂
乂iﾍ ｀二二´ / !〉､
/:.:｀:.:ヽ､＿＿__ ｲ ／:.:.{ __,ｒｭ.__
__＿＿__ _ . イ:.:.:./〉/〉:.:｀Y´:.:.:ﾍ:.:ﾍ:.:.;ヽ､、ｒくｲﾊ小ﾊヽ､、
,r=≠≦圭圭圭圭圭Y´:.: : : :ヽ:〈/〈/:.:／ ＼:.:.V:.:V:/ : : : : : :Ⅵ圭圭圭圭ミx､、_
. ,イ圭圭圭圭圭圭圭圭i{ : : : : : : : ＼:.／: : : : :.:＼: :／.: : : : : : : }圭圭圭圭圭ﾊ、 : :｀ヽ
私からのささやかなプレゼントを受け取ってくれたまえ
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/256479
これで、諸君の戦力はレベルアップするはずだ……
ちなみに……
サンプル条件は>>33と同様……陽解法と陰解法で解いてみた
次回はFFTを用いた周期境界条件のサンプルをアップロードする予定だ……
諸君の健闘を祈る……
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! 失礼した
},ﾞr１ , ＿`_′' >>35
´}!_ ＼. - ,' >これで、諸君の戦力はレベルアップするはずだ……
/: : :`: ‐= _ ...,./ は
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', これで、諸君の戦力は一層レベルアップするはずだ……
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 に訂正させて頂く
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 色々な計算方法に触れることで……視野が広がり
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 諸君の研究戦果に反映されることを期待するものである……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'!
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;:;:';::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ .｡|ｌ;:;:;:;:;:;:;ｨ;:::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:; -‐ '" │⌒Y´ `マ
http://www.nicomimi.net:80/play/sm5506735#
／ ／ ／| l ＼
/ ／ | | ﾞ､ l ヽ,
/ / ＼ヽ, ヽ.ヽ.ヽ.ヽ_ ヽ i
/ | ヽ; _ ヽ_ヽ._ヽ_ヽ ＼ヾ､ |
| | ｀ ｀ｰ-､ヽ丶 |
! | ｀￣｀ｰ､ |
|. | ｀ヽ |
. i | | |
| _ | | /
/ _ヾ| ￣ニﾆﾆﾆニ､ヽ r'''',ﾆﾆニ二二 | ´｀j
| i ）| ヽ. _｀'ﾟ'´_ _ﾉ i ヽ._ _｀'ﾟ'´_ ,ﾉ | 人, |
i ヾ ( | , ￣ ,'i ￣ . | !）/
ヽヽ | ' ´ ! ; ヽ | ﾉ /
ﾞ､ヽ! i ﾘ /!
|ヽ-! / / 丶 ヽ /_/ |
| ヽ ヽ-､ , -‐' /´! | ＿＿＿＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_
ヽ| ヽ ｀ｰ ‐' / ﾘ / | >>37
ヽ|| ヽ ー‐‐‐-‐‐‐一 ／ i i/ ＜ ……
ヽ.| ヽ - - - - / | j／ | ガミラスには不要な男だ
| ヽ , / |´ |＿＿＿＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_
_/ ヽ ' / !_
/ ｀ｰ､_ ＼ ＿＿＿＿＿ ／ _, -' ヽ
/ ｀ｰ ､ ＿ ＿ ＿ ＿,- ‐'´ ヽ
/ ＿_ ＿_ ヽ
＿＿i / / / ／＼ ヽヽヽ. ヽ＿＿
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ ごきげんよう、諸君……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} 周期境界条件プログラムの前に
|.! !} i. ! 面白い本が見つかったので紹介しようと思う……
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' 流体における
/: : :`: ‐= _ ...,./ 古典的な線形安定性問題……Orr-Sommerfeld方程式を解いて求める、
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', t→∞で（指数関数的に）最も成長する撹乱に対し
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 ButlerとFarrellは有限時間内に（代数的に）成長するOptimal perturbation（最適擾乱）の
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 可能性について述べている
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ ttp://web.mit.edu/ehliu/Public/Spring2007/18.354/term_paper/research_papers/3D_optimal_pertubations.pdf
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
;
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>39の続きだ……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} 工学的にも、気象を含む物理学的にも
|.! !} i. ! 比較的短時間に……指数関数的な撹乱成長では説明できない遷移現象が存在するのもまた事実だ……
},ﾞr１ , ＿`_′' しかし、日本語の文献でその詳細と求め方について調べることは……ほぼ不可能な状況となっている
´}!_ ＼. - ,'
/: : :`: ‐= _ ...,./ だが、諦める事はないのだよ、諸君……"Stability and Transition in Shear Flows"という本がが大いなる助けとなるだろう
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', ttp://www2.mech.kth.se/~henning/fmcourse/part2.html
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 この本の中にも最適擾乱を求めるMatlabコードが付録されているのだが
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ ttp://www2.mech.kth.se/%7Ehenning/fmcourse/Matlab-stability
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ にも同様のコードがある……ありがたいことだ
;
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>40の続きだよ……
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ TransGrowth.mが最適擾乱計算メインプログラム
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} CalcSpectrum.mがOrr-Sommerfeld計算メインプログラム
|.! !} i. ! となっている
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' 最適擾乱も含めて諸君と議論する日が楽しみだ……
/: : :`: ‐= _ ...,./ それではまた会おう……諸君
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'!
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;:;:';::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ .｡|ｌ;:;:;:;:;:;:;ｨ;:::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:; -‐ '" │⌒Y´ `マ
／ ／ ／| l ＼
/ ／ | | ﾞ､ l ヽ,
/ / ＼ヽ, ヽ.ヽ.ヽ.ヽ_ ヽ i
/ | ヽ; _ ヽ_ヽ._ヽ_ヽ ＼ヾ､ |
| | ｀ ｀ｰ-､ヽ丶 |
! | ｀￣｀ｰ､ |
|. | ｀ヽ |
. i | | |
| _ | | /
/ _ヾ| ￣ニﾆﾆﾆニ､ヽ r'''',ﾆﾆニ二二 | ´｀j
| i ）| ヽ. _｀'ﾟ'´_ _ﾉ i ヽ._ _｀'ﾟ'´_ ,ﾉ | 人, |
i ヾ ( | , ￣ ,'i ￣ . | !）/
ヽヽ | ' ´ ! ; ヽ | ﾉ /
ﾞ､ヽ! i ﾘ /!
|ヽ-! / / 丶 ヽ /_/ |
| ヽ ヽ-､ , -‐' /´! | ＿＿＿＿＿_＿＿＿_＿＿＿_＿＿＿_＿＿＿
ヽ| ヽ ｀ｰ ‐' / ﾘ / |
ヽ|| ヽ ー‐‐‐-‐‐‐一 ／ i i/ ＜ それでは、今回の作戦会議を始めよう
ヽ.| ヽ - - - - / | j／ | 諸君……
| ヽ , / |´ |＿＿＿＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_＿
_/ ヽ ' / !_
/ ｀ｰ､_ ＼ ＿＿＿＿＿ ／ _, -' ヽ
/ ｀ｰ ､ ＿ ＿ ＿ ＿,- ‐'´ ヽ
/ ＿_ ＿_ ヽ
＿＿i / / / ／＼ ヽヽヽ. ヽ＿＿
￣ ＼ / / / ./ ヽ ヽヽヽ _／ ￣
＼_ ￣ ./ ', ￣ _／
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 先般は、最適擾乱の参考書について触れたが
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} いささか、対象が狭すぎたやもしれぬ……
|.! !} i. !
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' 今回は、周期境界条件の問題を解くに辺り……
/: : :`: ‐= _ ...,./ ぜひ知っておいてもらいたい
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', フーリエ・ガラーキン法の日本語参考文献の紹介だ
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 ttp://www.made.gifu-u.ac.jp/~tanaka/LectureNote/numerical_ysis.pdf
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 第6章を中心に読めばスペクトル法の勉強にもなるだろう
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'!
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;:;:';::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ .｡|ｌ;:;:;:;:;:;:;ｨ;:::',
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:; -‐ '" │⌒Y´ `マ
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 詳しくは>>43の参考文献に譲るとして……いくつか補足をしておこう
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} 1.フーリエ・ガラーキン法の微分について
|.! !} i. ! 参考文献(6.81)式で∂u/∂xについて書いているが
},ﾞr１ , ＿`_′' 元式の(6.78)式との比較から……
´}!_ ＼. - ,' (6.78)式の右辺にikを掛けただけだということがわかるはずだ
/: : :`: ‐= _ ...,./ ここで、iは虚数単位、kはモードだよ……
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 つまり、exp(ikx)をxで微分したというわけだ……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 賢明な諸君ならもうお分かりだろうが……二階微分、三階微分も同様に
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ (6.78)式の右辺に(ik)^2, (ik)^3を掛けるだけとなる
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i 偏微分がモードとの積に置き換わることにより、容易く敵を撃滅することが可能ということだ
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
, ' ,ﾊ 、 ` ､ 自作FFTでも、Matlab/Octaveの組込FFTでも出力はフーリエ係数だ……
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 結局のところ……そのフーリエ係数とモードの並びさえ把握しておけば……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 微分を容易く行うことができる！
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! 2.モードの総数について
},ﾞr１ , ＿`_′' モード総数は参考文献では……(-N/2～N/2-1)かつ2のべき乗としているが
´}!_ ＼. - ,' 私はMatlab/OctaveのFFTを使うので(-N/2～N/2)で計算を行うこととする
/: : :`: ‐= _ ...,./ 第0モード以外に非対称なモードがあっても邪魔になるだけだ……
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 3.モードについて
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 代表的なモードについて幾つか挙げることにしよう……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 第0モードはFFTを掛ける変数の平均に相当する
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ そして、Orr-Sommerfeld方程式などの線形解は第1モードだ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! 以上、質問・議論があったら遠慮なく書き込んでほしい……
/ ノ| i | i ､ ',
// :/ Ⅵ ﾍヽ、＼､、＼ヽ ;
,':ｲ j ヽ＼＼≧＝‐-､、j :!
{ﾊ ﾉ ｀ ー ￣￣｀ヾﾊ .:j
ヽh!ﾘ ＿＿__、 ,__＿＿ Y Y
!从 ｀ーﾟ一ヽ /ーﾟ一" ﾊ,｝
ヽ ﾍ | i ﾑｲ
ﾘ ﾍ. | i 从ﾘ
从 iﾍ `'ｰ'" , '|ﾘ乂
乂iﾍ ｀二二´ / !〉､
/:.:｀:.:ヽ､＿＿__ ｲ ／:.:.{ __,ｒｭ.__
__＿＿__ _ . イ:.:.:./〉/〉:.:｀Y´:.:.:ﾍ:.:ﾍ:.:.;ヽ､、ｒくｲﾊ小ﾊヽ､、
,r=≠≦圭圭圭圭圭Y´:.: : : :ヽ:〈/〈/:.:／ ＼:.:.V:.:V:/ : : : : : :Ⅵ圭圭圭圭ミx､、_
. ,イ圭圭圭圭圭圭圭圭i{ : : : : : : : ＼:.／: : : : :.:＼: :／.: : : : : : : }圭圭圭圭圭ﾊ、 : :｀ヽ
. /圭圭圭圭圭圭圭圭圭ﾍ : : : : : : : : : : ∨: : : : : /: : : : : : : : : : :/圭圭圭圭圭圭ﾍ: : : :∧
ちなみに、ヤマトのAA置き場はここだ……
ttp://www.mangaaa.net/index.php?%B1%A7%C3%E8%C0%EF%B4%CF%A5%E4%A5%DE%A5%C8
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 米国債格下げで>>12で書いていた事態が
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} 急を要するかもしれんな……
|.! !} i. !
},ﾞr１ , ＿`_′' これの対応に今追われているので続きはもう少し待って欲しい
´}!_ ＼. - ,'
/: : :`: ‐= _ ...,./ いや恐れ入った次第
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', ttp://jp.reuters.com/article/mostViewedNews/idJPJAPAN-22573120110806
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
r=ｭ＿
=ﾆ二ェェェﾆ= キュイン
ヽ ┐r r'´ キュイン
r､ | | |_ キュイン
､ｰ-亠亠 )
冫 /_/_/
/´ rこﾚ/ /ヽ､_
／ ￣ フ ﾚ'ﾚ'ﾚ'ｰヽ､.
／ ー───一 ｀ｰ､_
ｲ ,, ｨ─┬──┬──┬─‐'､
（/,", ':::::::::::|',';:::::::::::!',';:::::::::::!',';:::::::ヽ.
f "/:::::::::::::::ｌ ',';:::::::::.!.',';:::::::::.i ',';:::::::::ヽ,
_j ___,rｨr'⌒ヽ.','_::::::::::y' ⌒ ｰ､ヽ __
.／ ＼ ヽｧｲ,｀ヽ､_ ,ｒ ──‐-＜-'´ ｀ｰ-､_,.r ──‐ ､
iニニニニﾆﾆﾆヽ＼ ＼ ' /∠＿_( )＿( )__ヽ , イ ( ) ( ) ヽ
／ :::::::::::::1 ＼＼ < // ￣ _, ﾆ＝-＜´7/ヽ￣￣￣￣ 二ヽ＿_
! ::::::::: ヽ. ＼＼＼ ＿__ii／ ｀く ､_ ',＿ii＿_i／ ｀ヽ､
i _,..-.‐ｲ ＼ ＼＼ (＿＿（ﾉ）___（ﾉ）_ヽ ､ イ＿＿（ﾉ）___（ﾉ）ヽ- ､_
､ ／::::::::::: ＼ ＼＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿､＿＿＿＿＿＿＿＿＿｀ﾆｰ､_
＼（:::::::::::::::: ＼ ＼_ ￣ ｀ヽ
＼､::::::::..ヽ ＼ ｀ｰ､ r ‐ ､ r──── ､ r ‐､ /
｀ー -､_ヽ ｀ｰ､_ ｀ｰ､ i ノ ヽ ヽ,￣￣￣ｉ ヽ !ﾉ ＼ /
｀ヽ ､ ｀ｰ､_ ｀ｰ､ ＼ ﾉ_.ﾉ ';:::::::::::::::i ヽ ＼ﾉ_.） /
ヽ ､ ﾝ ｀ｰ､｀ｰ､ ';::::::::::::::ヽ ヽ ,'
ヽ ｀ｰ､ﾌ二二二二フ:::::::::::::::::::ヽ､ /ニニニニﾆﾌ
ヽ /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: /
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ さて、本日の議題に入ろう、諸君……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} 今日は前回>>45の続き……
|.! !} i. ! >フーリエ係数とモードの並び
},ﾞr１ , ＿`_′' について数値計算の観点から意見を述べたいと思う
´}!_ ＼. - ,'
/: : :`: ‐= _ ...,./ 結論から書いてしまうと
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', 基本区間の[0，2π]、フーリエ・スペクトル法の定義では[0,2π)の
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 モードの並びは
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 計算点数が偶数Nなら 0,1,2,3,．．,N/2-1,-N/2,．．,-3,-2,-1
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 計算点数が奇数Nなら 0,1,2,3,．．,(N-1)/2,-(N-1)/2,．．,-3,-2,-1
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! となっている
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'!
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>49 の続きだ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ このモードの並びと虚数単位iを掛けたものを
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} フーリエ係数と掛ければ微分が可能だ……
|.! !} i. ! と>>44で書いたが、sin関数でこれを確かめてみよう
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' 計算点数Nを9点とすると……モードの並びdx1は
/: : :`: ‐= _ ...,./ dx1=[0,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1];
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', となる
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 Matlab/Octaveで1階微分を書くと
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ clear
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} N=9;
|.! !} i. ! [x,D1]=fourdif(N,1);
},ﾞr１ , ＿`_′' dx1=i*[0,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1];dx1=dx1.';
´}!_ ＼. - ,'
/: : :`: ‐= _ ...,./ fft_coef=fft(sin(x));
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', dx1_sinx=real(ifft(dx1.*fft_coef));
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 figure(1)
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 plot(x,cos(x),x,dx1_sinx,'o',x,D1*sin(x),'+')
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i cos関数として全て重なっているのが分かるはずだ……
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ ここでもう一つ……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 数値計算から離れるがFFTの応用の一つとして
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} FFTとパワースペクトルとの関係について触れておこう
|.! !} i. ! ttp://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/ShakoDoc/MATLAB5/jhelp/techdoc/ref/fft.html
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' まず、リンク中の式
/: : :`: ‐= _ ...,./ Pyy = Y.* conj(Y) / 512;
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', f = 1000*(0:256)/512;
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 について、なぜ計算点数512で執拗に割っているのか？
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ Matlab/OctaveのFFTから算出されるフーリエ係数は
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 計算点数で割っていないためだ……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>52の続きだよ、諸君……
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 係数を直接加工する必要がある場合は……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ Y = fft(y,512);
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} ではなく
|.! !} i. ! Y = fft(y,512)/512;
},ﾞr１ , ＿`_′' と書くべきだろう
´}!_ ＼. - ,'
/: : :`: ‐= _ ...,./ そして plot(f,Pyy(1:257)) と出力している
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 これは、半分以降の負のモードは要らない為に捨てているということだ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 また、、平均値が0のランダムノイズを用いているため
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 第0モードのPyy(1)も出力していると思われる
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i 実際のスペクトル出力は plot(f(2:257),Pyy(2:257)) で良いのではないかな……
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 最後に……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 計算点数Nでsin(x), cos(x)をFFTに掛けた時
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! fft(sin(x))/N, fft(sin(x))/N
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' それぞれのフーリエ係数は第1モードと複素共益の-1のモード
/: : :`: ‐= _ ...,./ 以外は0だ……
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 そして…… sin(x)の第一モードのフーリエ係数はNの大小に限らず(0-0.5i)
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 一方、cos(x)の第一モードのフーリエ係数は(0.5+0i)
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ となっている
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i その理由について考えればFFTの理解はさらに深まるだろう
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! 今回は以上で終わりだよ、諸君……
（^(ｪ)^｀） ﾜ～ｲ プリンだ～！！
と つ
＿＿＿＿ Y ,)～ ｲｿｹﾞ ｲｿｹﾞｰ
／ ＜ 口＞ ＼ し'ヽ) 三
／ 〇＝ ＼
||￣￣￣￣￣￣￣ ||
∩,,,∩
ｶﾞｯ Σ（ｪ)ﾟ´ ）
＼ | と つ
＿＿＿＿ Y ,）～
／ <口＼ﾉＪ
／〇＝ ＼
||￣￣￣￣￣￣￣ ||
〃⌒ヽフ゛
＿＿＿＿ / rノ ｼｸｼｸｼｸ。。。
／ ：o.;,（)__）＼ O＿）
／ 。:･*ﾟ ＼
||￣￣￣￣￣￣￣ ||
〇＝
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, ' ,ﾊ 、 ` ､ ごきげんよう……諸君
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ >>57
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} わたしも歓迎するので……
|.! !} i. ! 他の数値計算手法をどんどん投稿して貰いたい
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.98&rank=1の
/: : :`: ‐= _ ...,./ 43ページに掲載されている…… Sine-Gordon方程式のサンプルプログラムsineg.mを
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', フーリエ・ガラーキン法で解いたコードを作ったので上げてみた
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/269587
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ Octaveを使っている諸君は別途ode45を導入して貰いたい……
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ しかし……最近のOctaveは本当に凄いな
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! 次は……非線形項の計算とエイリアジング・エラーの除去だ
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'! ここまで終わればいよいよ……数値風洞の作成に取り掛かれるな
Semi Implicit Pressure Linked Equation (Simple)
代表的な方法だ。
Mac系 MAC, SMAC, HSMAC, GSMAC
Simple系 Simple, Simpler, Simplec, Piso
ヘタレはSMACしか書いたことないが、一般にMAC系のほうが効率はいいはずだ。
1994年あたりに論文になった。探しておく。
HSMACはマトリックスを全く解く必要がない。完全な陽解法だ。GPU化するとおもしろうだろう。
mac系、simple系は多くのコードのソース公開がされてるからな。日本語でも資料が多いし。
MACならttp://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/
を読むべきだ。
Openfoamとかsimple系だ、最新バージョン(2.0系)からはMacが実装されたと聞いたが。
自由流入条件かな？確かに厄介だ
陽解法の所は計算領域の外にも１～２マスセルを作っといて境界条件に合う値を入れとけばなんとかなる
次の陰解法で解く所は係数行列をいじっとく必要があるな
適当な助言だし間違ってるかもしれないから参考程度に、あとは気合でがんばれ
, ' ,ﾊ 、 ` ､ 議論、大いに結構！
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>60, >>61
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 圧力はスタッガード格子にすると境界条件を設定しなくともいいと聞く……
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} ttp://accc.riken.jp/assets/files/presentations/080121_toda.pdf
|.! !} i. !
},ﾞr１ , ＿`_′' 圧縮性流体の線形安定性を計算するGlobal法というやつが……スタッガード格子を採用している
´}!_ ＼. - ,' 非圧縮性DNSの流派で……圧力をスタッガード格子で置くものがかつてあったようだ
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', MAC法の資料としてはこの辺りでいいのだろうか？
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 良い資料があっったらもっと上げて欲しい……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 ttp://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/Chapter13.pdf
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ ttp://fluid.web.nitech.ac.jp/Gotoh_Home_page/Edu/Public_course/Text/CAE_4th.pdf
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;
> 圧縮性流体の線形安定性を計算するGlobal法というやつが……スタッガード格子を採用している
> 非圧縮性DNSの流派で……圧力をスタッガード格子で置くものがかつてあったようだ
MAC、SIMPLEとGalerkin系しかやったことないから、わからんのだが
すまんDNSはスタッガードグリッドを使わないのか
それとも、rotで圧力消せば、あとはレギュラーで行けるってことなのか？
ベクトルしか残らないからレギュラーグリッドだと不便に思えるのだが？
VOFで
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>63
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ >それとも、rotで圧力消せば、あとはレギュラーで行けるってことなのか？
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! >>7のSplitting法で解説しよう……
},ﾞr１ , ＿`_′' ttp://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=kikaib1979&cdvol=57&noissue=540&startpage=2577&lang=ja&from=jnltoc
´}!_ ＼. - ,' 圧力項の式(13)の両辺にナブラ∇の内積を取ると……連続の式が消えるので式(14)になる
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', 壁方向yにChebyshev、それ以外x,zを周期境界としてFourier Galerkin法で離散化する場合、(l,m)モードでは
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 ラプラス作用素:∇^2=d^2/dy^2-(lα)^2-(mβ)^2
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 ここで……lはx方向モード数、mはz方向モード数、そしてαはx方向波数、βはz方向波数だ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ つまり、Poisson方程式(14)は単なるyに関する常微分方程式となり簡単に圧力が求まるというわけだ……
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
, ' ,ﾊ 、 ` ､ 圧力の境界条件は式(13)から……
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ (dP(n+1)/dy)=-(v(n+2/3)-v(n+1/3))/⊿t
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ に対してxz方向でfftを掛けてフーリエ係数にした時のyの端点(y=-1,1)となる
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} ここでのnはタイムステップ、vはy方向速度だよ……
|.! !} i. ! まあ、壁で滑り無しなので……(dP(n+1)/dy)(y=-1,1)=(v(n+1/3)/⊿t)(y=-1,1)だな
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' しかし……この境界条件の与え方では壁近傍で圧力勾配が激変するような流れでは
/: : :`: ‐= _ ...,./ 正しく計算できない
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', そこでMarcus(1984)が修正Splitting法を提案している……興味があったら読んでみて欲しい
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 P.H.Marcus, "Simulation of Taylor-Couette flow. Part1.Numerical methods and comparison
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 with experiment", J.Fluid Mech.(1984), vol.146, pp.45-64.
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ >>64 >>65が書いているように混想流に詳しい諸君に登場頂こう
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i しかし、シミュレーション板の行数制限は本当に不愉快だ……
VOFに詳しい方でしょうか？
曲率の求め方で分からないことがあるのですが、質問してもよろしいでしょうか？
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>66に追記しておこう……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ 等方性乱流のようなxyz全方向周期境界の場合は……
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} ラプラス作用素:∇^2は各方向のモードと波数のみで考えればよくなり
|.! !} i. ! 偏微分が唯の定数とみなせる
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' つまり式(14)の左辺は定数と圧力の積になる……
/: : :`: ‐= _ ...,./ 力づくで解けばいいという
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', 野蛮人の素朴な発想からも解放されるというわけだ
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 1970年代には等方性乱流のDNSがほぼ完成していたというのも
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ 頷ける
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ Orszagはやはり天才だな……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
読みにくいからAA不要。
あと、頼むから自作じゃなくてOpenFOAMを改良してCommitして。そのほうがずっと世の中の為になるし、自分の研究の効率もいいよ。
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>71くん、きみはバカかね？
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ なぜ、わざわざブラックボックス化することが
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} >そのほうがずっと世の中の為になるし、自分の研究の効率もいいよ。
|.! !} i. ! となるのか……わたしには全く理解できないのだが？
},ﾞr１ , ＿`_′'
´}!_ ＼. - ,' わたしは以前……シミュレーションはゲームのようだと書いた事がある
/: : :`: ‐= _ ...,./ アルゴリズムの中身を知り、実験系をPCに再現するまさに至高のゲームだ
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 その一方で……OpenFOAMなどは云わば考える力を奪う最近のFFのようなものだな
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 バカを大量に量産する玩具に協力する気は無い……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ このスレはまさに……OpenFOAMへのアンチテーゼとして立てたのだ
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i >読みにくいからAA不要。
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! 体言止で命令される謂れは無いが、これについては一考に値する
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'! AAにくい込むような読みにくい文章になった場合はAAは控えることにしよう……
OpenFOAMはオープンソースなんだから、ブラックボックスではないでしょう。
研究に関わるコアの部分は自分で書いてOpenFOAMにコミットして、非本質的な所は既往のコードを利用したほうが、研究する上で効率的だし、他の人も使えるから世の為だよ。
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >>73
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ >OpenFOAMはオープンソースなんだから、ブラックボックスではないでしょう。
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! それが奢りだと言うのだ……
},ﾞr１ , ＿`_′' どれくらいの利用者がソースコード深くまで読んでOpenFOAMを動かすというのか？
´}!_ ＼. - ,' 考えれば容易に想像が付く事だ
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', >非本質的な所は既往のコードを利用したほうが、研究する上で効率的だし、
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 >他の人も使えるから世の為だよ。
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ DNSはFFTとBlas、Lapack程度があれば組めるので要らぬ心配だ……
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i シミュレーションの中身もよく分からず使うものが増える事を……
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! わたしは本当に危惧している
;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:／ ﾟ !l:;:;:;:;:;:;';::'! この落ちぶれつつある国で……真に重要なのは効率ではなく洞察と理解力なのだ
オープンソースCFDツールボックス OpenFOAM part3
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sim/1286875649/
で議論すりゃよろし。
CFD解析をする人が皆、基礎方程式、格子離散化、離散化スキーム、線形ソルバー、FFT等の基盤技術の理論を知って、コードを自作しないといけないのであれば、この国はもっと滅びるわ。
もっと多くの人が容易くCFD解析ができるようにするほうが重要。実現象と乖離した解析をしないようにするのは、ソフトウエア側で制御するなり、良い参考書があれば良い。
CFDコードをスクラッチから書く必要性なんで、よっぽどのアドホックなニーズなのか、単なるーか、国の補助金目当てだろう。そうでなければ、単なる車輪の再発明だ。時間の無駄。
うむ、それは確かだろう。だが同様に、CFD解析をする人が皆、基盤技術の理論を知らずに、既存のコードを利用するだけならば、この国はもっともっと滅びるだろうね。
＞もっと多くの人が容易くCFD解析ができるようにするほうが重要。
だからOpenFOAMのスレに行けっての。
スレタイにもスレ主の意向にも反してる、スレ違いなんだよ。
OpenFOAMって主に企業とかの既存のコードを利用する人向けでしょ？
新しいモデルやスキームの開発など基盤の研究してる人にとっては、
OpenFOAMのソース読んで改良してコミットって効率悪いんじゃないの。
一から書くのは大変だが、理解も深まるのはもちろん、書いてて初めて気づくこともある。
まぁ車輪の再発明の重要性のわからないアホにこんなこと言っても無駄なんだろうけど。
日本に足りないのは、そういう文化や！
研究だけしてても、クローズドな自作コードで計算していて、他の人が再現しにくい研究をしていたら、欧米にはどんどん遅れをとるぞ。
OpenFOAM教の教祖様は世の中にどういうCFDに関する研究があって、
世の中にどういうCFDコードがあるのか教えてくれなかったのかね？
DNS厨氏とかまさにそうしてくれてるじゃんw
〉日本に足りないのは、そういう文化や！ 研究だけしてても、クローズドな自作コードで計算していて、他の人 が再現しにくい研究をしていたら、欧米にはどんどん遅れをとるぞ。
日本の数値流体の書籍はそれなりに充実しているとは思うが…
確かに、大学とかもっとソースコード公開してほしいとは思う。
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>76くんがそう考えるならそれでいいのではないか？
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 先方や、上司の機嫌を伺いつつCFD解析をしなければ
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ ならないものがいる事も承知している……
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ} FFTくらいは……企業でも色々使っているので基礎的な知識は必要だと思うが
|.! !} i. !
},ﾞr１ , ＿`_′' だが……先人の偉業に触れつつ自分のPCで再実験することも
´}!_ ＼. - ,' 車輪の再発明で片付けて良いのだろうか？
/: : :`: ‐= _ ...,./ その辺りの議論については……>>77くんの意見に賛同する
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 >>7のようにDNSのアルゴリズムでさえ誰でも読む事が可能になった今……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 日曜大工的にCFDコードを作成して遊ぶ者がいてもわたしは構わないと思う
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ >>80
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 確かに充実しているが……わたしには東大出版会の本は読み難くて困るよ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i JAXAなどはNASAから買ったコードもあると聞く……この辺の公開は無理だな
ところで、Octaveではなくて、Rでは出来ないの？Rもいろいろとパッケージが充実してるぞ！
あと、Octaveは並列計算とかGPUに対応してるの？Rは並列計算できるはず。
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>82
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 日曜大工のように遊ぶものがいてもいいと書いただけだ……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ ゲームの楽しみ方は人それぞれ……違うかね、82くん？
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! >ところで、Octaveではなくて、Rでは出来ないの？
},ﾞr１ , ＿`_′' >Rもいろいろとパッケージが充実してるぞ！
´}!_ ＼. - ,' >あと、Octaveは並列計算とかGPUに対応してるの？
/: : :`: ‐= _ ...,./ >Rは並列計算できるはず。
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 RやScilabでも可能だよ……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 Matlab/Octaveは図示を含むデバッグが強力、Fortran9Xへの移植が容易……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ Matlab Centralの豊富なパッケージが利用可能という理由で採用している
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i 並列計算パッケージoctave_parallelがあるが……
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! 並列計算は……コンパイル言語に移植して行った方が良いという考えだ
日曜大工として、あくまでも個人の趣味として自作するなら納得するが、2chでスレを作って共同でコード開発を募るであれば、スクラッチから開発しても効率的ではないと思っただけ。共同開発しないなら、なんでもいいわ。
Octaveは4,5年前に試した時にあまり開発が進んでいる感じがしなかったから辞めてRに乗り換えたが、今は違うのかな。
並列化する時に他の言語に移植するのは面倒だから、最初から並列化に対応した言語でやるべきじゃないかな？まあ、あくまで個人的な意見だが。
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>84
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >2chでスレを作って共同でコード開発を募るであれば、
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ >スクラッチから開発しても効率的ではないと思っただけ。
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! 他板でも何かの作品を作る時、その方法は悉く失敗している……
},ﾞr１ , ＿`_′' わたしは……汎用性や効率に拘るつもりは無い
´}!_ ＼. - ,' もちろん……わたしや有志諸君が揚げたコードを修正・改良するのは
/: : :`: ‐= _ ...,./ 本人がOKならいいのではないかな？
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:',
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 >並列化する時に他の言語に移植するのは面倒だから、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 >最初から並列化に対応した言語でやるべきじゃないかな？
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 遅いものを多少速くした所で……それほどの意味は無い
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i それぞれの言語の特色を生かして……開発が難なく進めばそれでよいのだ
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! わたしはその点でもOpenFOAMを支持しない……
すいません、最後の文の意味がわからないので、できればAAなしで補足キボンヌ
, ' ,ﾊ 、 ` ､ >>86
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ >すいません、最後の文の意味がわからないので、
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ >できればAAなしで補足キボンヌ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! だいたい読めてきたぞ……
},ﾞr１ , ＿`_′' 携帯またはLinux/Unixでこのスレを閲覧しているからAAが崩れるという事だな？
´}!_ ＼. - ,' それなら……モナフォントをインストールするか専用ブラウザを使いたまえ
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', わたしのシミュレーションの目的の一つに……Optimal を含む線形安定性解析、
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 二次不安定性線形安定性解析、弱非線形安定性解析のような理論解と
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、 強非線形計算（シミュレーション）の比較がある……
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 理論解析にはMatlab/Octaveは有効であり必須だよ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i それぞれの言語の特色を生かして……研究を進める場合もあるわけで
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! OpenFOAMに全てを委ねる気にはとてもならないな
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ 学部生レベルで論文と実際のシミュレーションの
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ ギャップがある諸君の一助に……
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! または……ばりばり研究している諸君の
},ﾞr１ , ＿`_′' 息抜きにでもなればと思い
´}!_ ＼. - ,' このスレを立てたのだが
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', 正直参ったなこれは……
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,!
, ' ,ﾊ 、 ` ､
/ .,' `ﾞヽ､、｀ヽ もう一つ書かせて貰おう……
! ｨ'._ﾆ .._ , `ヽﾉ オープンなソースコードを公開するのは喜ばしい事だ
l ,' ﾞ!| ｀`’` {ｪﾃ}
|.! !} i. ! しかし……ソースコードがあるのだからそれで十分という事にはならない
},ﾞr１ , ＿`_′' 分からなければソースコードを読めでは……この国のIT系ブラック企業
´}!_ ＼. - ,' のやり方そのままだ
/: : :`: ‐= _ ...,./
,......、＿ ,, .. -‐ '"＼: : : /:/: ハ:', それを防ぐためには詳細で膨大なドキュメントが必要になる……
;;;;;;;;;;;;;;;`:;:,.,.,_ ` :､:.':./ ';.',、 これを書く事が自身の研究の効率化に繋がるとはとても思えないのだが
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;｀:;.,.,_ ｀＼ i ` ‐ｪ;=ｪ.、
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:｀;:;.,.,_ ＼/ ,／i:;:;!:;i:,､ そして……ソフトウェア技術の進歩は早く、既存技術の陳腐化もまた早い
;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;｀;:;:;:‐-;‐:;:''";:;:;:;:;|:;:;l:;:';',ヽ 新しい技術を取り込むためにスクラッチから書くのも結構な事ではないか
;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;;ﾉ!;:;l;:;:';:', i
;;;;;;;;;;;;;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;／ |!:;:;:;:;:;';:':,! わたしは疲れたので休むとしよう……お休み諸君
iPhoneのBB2C使いだが、AAのせいで文章がはみ出るので、左にドラッグしたまま読まないといけないんだよ！
つうかそのAAではふざけているようにしか見えないよw
http://www.caelinux.com/CMS/
複数の行列で出てきた結果をグラフィックにできなくて困ってる
素敵な描画ソフトはないものかな
可視化なら、普通Paraview
./ .／: ﾌ´: : : : : ／:￣＼ ＼ ∧
' ／: ／: : : /: : ｨ≠＾!ﾐ: :: : : : : ＼__ノ〉
,' /: ://ﾊ: : : //´ |! ヽ: : : : : : : ｲ
|.::': ://: : : / }ﾂ l! ＼: : : : :ﾄヽ
l:::!://: : : ,' /＿_ |! i: : : ::| ヾ!
. ',:| /.: : : :|::| ＿__ヽ / - ―ﾊ: : : :| !l
、＿Y/: : : : !::衍 :i:iﾃx / ｘｔ≠ﾁ、}: : :! !|
￣ ７: : : ﾊ个ｊ弋少 li::ij:ﾂﾉ/: : :/ ﾘ
|ﾊ: : |: :ヾ:l ｀￣ ./: : /、__ノ
|!:ﾚヽ!: : ヽ＞ 、 '__ /: //!￣
|! ヾ:ヾ个 、 - イ: /ﾊﾉ
し }: ::|ヾ人｀ ‐ｚ‐ '７ﾊ彡ｿ| ﾘ
|: ｣|: :|辷_7∧／ |: : ::!￣￣￣ヽ
|: :|!: :| / ∨__入_.!: : :ヽ、 ）、
.／!: :ｊ: ::ヽ/、/レ'￣三 ７ヾ: :ヽ__ ＼
.／ |::/ 八:_::＞/ハ ＼ 〈 T ￣ヽ.. ＼
广ヽ i/::/ L ＿ﾊ!ヽｊ ≫'!: ! ＼ ＼! ＼
| ∨::/＼ ﾊ ん＿ノ ./ | | ヽ ',. ＼
| | ｊ' |＼＼_＿_＿_/ /! ,' ', ..i: ＼
┌─────────────――――――――――――――――┐
│せっかくだから、内容以外はふざけさせてもらうぞ . ｜
｜エロゲ・ウィンドウシステム採用でi-phoneでも読みやすぜぇ .|
└───────────――――――――――――――――──┘
／´ ／＼__ ｀ヽ､ がおーー！
/ ｀ー--､,ゝ く＼ 己の場合（ターン）！
/ _ ,,,,,-ー-'ヽ ￣ヽ 己の自己紹介だ
| ／´ : : : : : : ／ヽ/＼ : ）
ヽ ／: : : : : : : : ／: : : : : : :| ﾉ 流派：ホワイト・ドラゴン
〉: /: : : : : : : / : ／￣＼ |
/ : |: : : : : : /:／ ヽ:| .武具：竜闘気(ドラゴニック・オーラ)
. （__人: : |: : : : : /fヘ、 ／/:人__）
./: : : : |: : : | :/弋夕 ﾋｿ/: | 位格：光を紡ぐ機織りにして
／ : : : : ∨| | |. ／￣ﾌ ）: :/ 光を翔ける銀翼、貴き白の竜姫
／: : : : : : ＿_,|/'| |＿ゝ-イ-イ: :/
_ , イ: : : : : : : ⊂i＿_〈 | ﾘJ~i￣i⊃|: / ステータスの一部：せかいのはんぶんをやろう
｀｀ヽ､ : : : : : : : : : / くεO3|￣| リ
∠ ――┼ーノ ｀Y/ |从| http://www30.atwiki.jp/niconicomugen/pages/1038.html
〉:;:;:;:;＼＿＿_∧ノ http://www.nicovideo.jp/watch/sm7191301
ﾌ:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;ﾌ http://yaruomatometai.blog72.fc2.com/blog-entry-2653.html
ヽiーiー―iーi´ http://www.youtube.com/watch?v=flZRQbaaKvw（ネタばれ有り注意）
∀ ∀
./ .／: ﾌ´: : : : : ／:￣＼ ＼ ∧
' ／: ／: : : /: : ｨ≠＾!ﾐ: :: : : : : ＼__ノ〉
,' /: ://ﾊ: : : //´ |! ヽ: : : : : : : ｲ
|.::': ://: : : / }ﾂ l! ＼: : : : :ﾄヽ
l:::!://: : : ,' / _ |! i: : : ::| ヾ!
. ',:| /.: : : :|::| ＿__ヽ__ / =ﾊ: : : :| !l
、＿Y/: : : : !::衍 :i:iﾃx / ／ }: : :! !|
￣ ７: : : ﾊ个ｊ弋少 ｫ=≠k/: : :/ ﾘ
|ﾊ: : |: :ヾ:l ./: : /、__ノ
|!:ﾚヽ!: : ヽ＞ ＿'__ /: //!￣
|! ヾ:ヾ个 、 ´ ー'¨ イ: /ﾊﾉ
し }: ::|ヾ人｀ ‐ｚ‐ '７ﾊ彡ｿ| ﾘ
|: ｣|: :|辷_7∧／ |: : ::!￣￣￣ヽ
|: :|!: :| / ∨__入_.!: : :ヽ、 ）、
.／!: :ｊ: ::ヽ/、/レ'￣三 ７ヾ: :ヽ__ ＼
.／ |::/ 八:_::＞/ハ ＼ 〈 T ￣ヽ.. ＼
广ヽ i/::/ L ＿ﾊ!ヽｊ ≫'!: ! ＼ ＼! ＼
┌─────────────―――――――――――――――――┐
│己の場合（ターン）！ . ｜
｜今回はKdv方程式をフーリエ・ガラーキン法とフーリエ・コロケーション法 .|
｜で解いたプログラムだ ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/278637 .|
｜3/2-ruleでエイリアジングエラーの除去もできるようにしてみたぞ .|
｜ .|
｜エイリアジングエラー除去で安定性が向上して少ない点数で計算可能 .|
｜なので、試してみてくれ .|
└───────────――――――――――――――――───┘
./ .／: ﾌ´: : : : : ／:￣＼ ＼ ∧
' ／: ／: : : /: : ｨ≠＾!ﾐ: :: : : : : ＼__ノ〉
,' /: ://ﾊ: : : //´ |! ヽ: : : : : : : ｲ
|.::': ://: : : / }ﾂ l! ＼: : : : :ﾄヽ
l:::!://: : : ,' /＿_ |! i: : : ::| ヾ!
. ',:| /.: : : :|::| ＿__ヽ / - ―ﾊ: : : :| !l
、＿Y/: : : : !::ｘ＿__ 、 / ノ }: : :! !|
￣ ７: : : ﾊ个ｊ´￣ヾ ｫ=≠kj : : :/ ﾘ
|ﾊ: : |: :ヾ:l :::::: :::::./: : /、__ノ
|!:ﾚヽ!: : ヽ＞ 、 '__ /: //!￣
|! ヾ:ヾ个 、 - イ: /ﾊﾉ
し }: ::|ヾ人｀ ‐ｚ‐ '７ﾊ彡ｿ| ﾘ
|: ｣|: :|辷_7∧／ |: : ::!￣￣￣ヽ
|: :|!: :| / ∨__入_.!: : :ヽ、 ）、
.／!: :ｊ: ::ヽ/、/レ'￣三 ７ヾ: :ヽ__ ＼
.／ |::/ 八:_::＞/ハ ＼ 〈 T ￣ヽ.. ＼
广ヽ i/::/ L ＿ﾊ!ヽｊ ≫'!: ! ＼ ＼! ＼
| ∨::/＼ ﾊ ん＿ノ ./ | | ヽ ',. ＼
┌─────────────――――――――――――――――┐
│これで、愛しの英雄殿(DNS)の製作に必要なものが全て揃った訳だ ｜
｜後はどんどん作って公開しようじゃないか .|
｜>>91 .|
｜これは面白そうなOSだな 仮想化で早速試してみようじゃないか！ .|
｜>>92 .|
｜己もParaViewがお勧めだぞ http://www.paraview.org/ .|
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./ .／: ﾌ´: : : : : ／:￣＼ ＼ ∧
' ／: ／: : : /: : ｨ≠＾!ﾐ: :: : : : : ＼__ノ〉
,' /: ://ﾊ: : : //´ |! ヽ: : : : : : : ｲ
|.::': ://: : : / }ﾂ l! ＼: : : : :ﾄヽ
l:::!://: : : ,' /, ― 、 . |! ＿ i: : : ::| ヾ!
. ',:| /.: : : :|::| ＿__ / ´ ヽﾊ: : : :| !l
、＿Y/: : : : !::衍 :i:iﾃｘ / ｨｔ≠ﾁ、}: : :! !|
￣ ７: : : ﾊ个ｊ弋iﾂﾉ' li:ij:ﾂ ﾉ/: : :/ ﾘ
|ﾊ: : |: :ヾ:l ｀￣ ./: : /、__ノ
|!:ﾚヽ!: : ヽ＞ ' /: //!￣
|! ヾ:ヾ个 、 〈＾ _ｱ イ: /ﾊﾉ
し }: ::|ヾ人｀ ‐ｚ‐ '７ﾊ彡ｿ| ﾘ
|: ｣|: :|辷_7∧／ |: : ::!￣￣￣ヽ
|: :|!: :| / ∨__入_.!: : :ヽ、 ）、
.／!: :ｊ: ::ヽ/、/レ'￣三 ７ヾ: :ヽ__ ＼
.／ |::/ 八:_::＞/ハ ＼ 〈 T ￣ヽ.. ＼
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│今回のプログラムで重要な事を書くのを忘れてたぞ！ ｜
｜3/2-rule適用時は離散点数（実モード数）n_xは奇数にするべきじゃないか .|
｜ .|
｜n_xが偶数の場合、ペアにならないモード(-n_x/2)ができる .|
｜このまま、モード数を3/2倍以上にしたとき (-n_x/2)モードのペアモード .|
｜(n_x/2)の係数を共益複素の関係から無理矢理作るか、(-n_x/2)モードの .|
｜係数を0と置かないと実変数のFFT係数の性質上おかしなことになる .|
｜ .|
｜己はどちらの方法もお勧めしないので奇数で計算だ、シンプルが一番だぞ .|
└───────────――――――――――――――――─―──┘
./ ./／／ア´ ィヽ ./｀丶}ニｬ=へ
′.イ ／￣￣:| ＼ V:::ﾊ
〉' .／ | ヽ V::|
x=ﾐ､ / ､／ . イ! .l ﾊ V|
〃 ｀ // ./｀X´ / ヽ l .} .| .ﾘ
＼ .//! / _/ア ヽ ｰﾍ- L/ l､
.>ミx { /ムl | } .F≧ｘ ＿＼ﾘ｀ } | /
/ V..ニ￣V{{＞ﾍ! .ﾑ },, ,, ｀’ "ﾃ焉ﾐx ,′/
=＝ 三:| V ／Ｘ「 ,l .|.}八 ' ゞ少 /.| く
／ ,ム : ./// ゞz彡ﾍ| } ＼ ャーヶ '' '' / .' .|｀¨¨´ がおーっ！
/ ／ ‘ :_レ' くﾍﾘ | ＞_ニ -イ/ ／ /./ﾊ .|__,ｨ
. /＞ ¨ﾍ V / ￣ ヾ }7 ﾘ ﾏ()ﾆ=.／／ ／ //｀Vテ”
==} ， V | / 入__ムイ人 V彡' .}/
:::::| く二ﾊ Vミ､ .八./=≦ミ==ﾑ! ./,ｲ {７ | .∧
:::::|. ﾊ / ヽ ト､. ＼ ' } ／^大へ}ム! Vニ / |
:::::V彡' ､ ＼ ヽ/! .} ﾄ､/ミ==} ﾍ '７ﾘ＼}／.ｲ |
::::::{ 、 ヽ. ＼ | ﾊ.|.{:::::::｀¨L V/| ﾊ./ .| .|
:::/ ＼_ ' -‐^ .} {ヽ}.|＿＞ ⌒＞ ´ }! V ./
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｜ふふん♪ .|
│知っての通り、FFTは変数のサイズが2のべき乗のとき一番速い ｜
｜3/2-ruleとこの事実を矛盾無く組み合わせたい場合は、3/2*n_x .|
｜より大きくて一番近い2のべき乗数にモード数を拡張すべきだな .|
｜ .|
｜その辺りの改良は各自でやってみてくれ .|
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