確率論と確率解析と確率微分方程式のスレ

1 ：10/09/20 〜 最終レス ：11/11/18

確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう

2 ：

エルゴード理論は？

3 ：

中卒が総理大臣になれる確率は？

4 ：

角栄がいたから０より大きいことは確か
とりあえず、確率関係の本でもシコシコあげていこうか
じゃあ、漏れは
つhttp://books.google.co.jp/books?id=ATNy_Zg3PSsC&dq=karatzas+shreve&source=gbs_navlinks_s

5 ：

誕生日のパラドックスを誤解している人多いよね

6 ：

Brownian motion and stochastic calculusは
先輩に「これはいい本だよ」という言葉と共に貰ったけど
殆ど読んでない本だな
うむ

7 ：

確率の収束に対しての期待値について、質問です。
「試行回数を無限に増やしていけば平均の確率は元の確率に近づいて行く」
ここまでは、解るのですが
期待値が０だった場合トータルの期待値は、限りなく０に近づくのか、拡散するのか教えてください
それは、有限でも、無限でも、同じなのでしょうか
できれば、法則や理論など参考になるサイトを教えてもらえると、非常に有り難いです。
お願いします。

8 ：

質問してもいいの？
確率積分の導入でわかんないとこがあるんだが

9 ：

>>3 各英は、庶民受けするために中卒と言ってただけで、実際は専門学校卒
>>8 言いにくいが、導入で既にわからないのでは、終わってるっぽい

10 ：

>>7
質問に関しては、条件が曖昧すぎ
第一、確率の収束の概念（概収束、平均収束、法則収束、等々）は分かってるのか？
ネットで勉強するのはムリ
ちゃんとした本読め
例えば、
西尾真喜子、確率論、実教出版

11 ：

>>9
じゃもう少し考えてみることにする
ありがと

12 ：

あ、悪い
終わってるっぽいけど、質問を拒否する積りはない
書き込んでくれれば、まともな質問なら応対するぞ

13 ：

確率論などの知識は、全くありません。
ただ、一定の確率の事象が試行を増やせば、その差が拡がって行くだけなのか、ある地点から狭まって行くのかが知りたかったのです。
知識もなく、くだらない質問をしてしまってすいません。
スルーしてください。
誠にすいませんでした。

14 ：

別にあやまらなくてもw
各試行がi.i.d.なら、大数の強法則から、それらの平均は各試行の平均に確率1で収束していく。
また、サンプル数を莫大にした時、中心極限定理から、その平均の分布が正規分布により近似
的に計算される。だから、「差が拡が」るか否かは各試行の分布（特に、平均と分散）による。
西尾真喜子もよいが、次の本も読み易い；
http://books.google.co.jp/books?id=9sWAPQAACAAJ&dq=inauthor:%22志賀徳造%22&hl=ja&ei=WfGXTK2_GYq6vQOuwNnZDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCgQ6AEwAA
http://books.google.co.jp/books?id=RnOJeRpk0SEC&printsec=frontcover&dq=probability+with+martingales&hl=ja&ei=kPGXTMzHDpGevgPkvujZDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false

15 ：

>>13
具体的な例で考えると
表裏が同じ確率で出るコインを投げて表が出たら+1、裏が出たら-1と
得点が得られるとしよう
このとき得られる得点の期待値は0だ
一方得点の分散は1になる（分散がわからないならwikipediaとかで調べれ）
するとコインをn回投げたときの得点の期待値は0で分散はnになる
チェビシェフの不等式ってのは得点の期待値がμ、標準偏差がσのゲームにおいて
得点がμ-σkからμ+σkの範囲から外れる確率が1/(k^2)以下だという定理だ
(kはいくつだろうと成り立つ)
標準偏差^2 = 分散だから、今の場合はコインをn回投げたとき
得点が-k√nからk√nの間にならない確率は1/(k^2)以下ってことになる
例えばkを100とするとコインを1兆回投げて得点を得るゲームでは
得点が-1億〜1億の間にならない確率が1/10000以下になる訳だ
最大得点1兆、最低得点-1兆のゲームなのに点数が億を超えることが
10000回に1回しかないことになる
こんな感じでコインを投げる回数を増やすと得られる得点は
最大得点に比べてゆるやかなペースで増えることが分かる

16 ：

>>14
>>15
ありがとうございます。
参考になりました。

17 ：

後付けの条件で確率は変わる――ベイズの定理
ベイズの定理は「条件付き確率」を求めるための公式で、トーマス・ベイズという
１８世紀イギリスの牧師の、没後に発見された論文に書かれていました。
この定理は、何かの確率を求める際に、事前にわかっている情報で求められる確率と、
後で新しい情報が付け加わったときの「条件付き確率」は異なるということを表しています。
単純な例を考えてみましょう。区別のつかない三つの袋の中に、
それぞれ「赤・赤」「赤・白」「白・白」の二つの球が入っているとします。
袋を一つ選んで、その中から球を一つ取りだしたところ、赤球であった場合、
残りのもう一つの球が白球である確率はどのくらいでしょうか？
私たちは直感的に、もともとの玉の数が赤と白では同数ですから、最初に赤を選んだ場合、
次が白である確率は２分の１だと思いがちです。しかし、実際は３分の１なのです。
最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、
残りの赤球と白球は同数ではありません。赤球２個、白球１個の計３個のうちから
白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。
http://www.asahi.com/business/topics/katsuma/TKY201009190108.html
これ1/2だよな？

18 ：

こんなネタで金になるということに驚いたが
1/2なんて言う人がいるんじゃ無理もない
どっちに怒っていいのか分らんわ

19 ：

たしかにw。コメント欄も分かってないのが多いし。
記事自体も、この例を出すなら、
>ポイントは、最初に赤をとった時点で、「白・白」が母集団から除かれるということ
ではないよね。これが分からない人はいないｗ。
1/2と思いがちな人が多い理由が、「もともとの玉の数が赤と白では同数だから」ではなく、
選んだ袋が「赤・赤」であった確率と「赤・白」であった確率を同じと考えてしまうから、
ということが分かってないんだね。
ベイズの定理を表題にうたっているなら、この部分を説明してあげないと．．．。

20 ：

っていうか、よく読むと
＞最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、残りの赤球と白球は同数ではありません。
　赤球２個、白球１個の計３個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。
が、答えは合ってるが、明らかに説明としては間違いだな・・・。
ネタもネタだが、間違ったこと書いて金になるということにも驚くｗ。
球の個数に焦点をあてて簡単に説明するならば、正しくは、
「最初が赤球だった場合、その選んだ赤球は「赤・赤」にある２個の赤球か「赤・白」にある１個の赤球のいずれかです。
次が白である確率は、この３個の赤球のうち、「赤・白」にある１個を選んでいた確率ですから、３分の１になります。」
勝間氏の説明は、もし、３つの袋が「赤１００個」「赤１個・白９９個」「白１００個」だった場合、
「最初が赤球だった場合、「赤１００個」または「赤１個・白９９個」の袋からとったわけですから、残り赤球１００個、
　白球９９個の計１９９個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は１９９分の９９になります。 」
という説明をしてるのと一緒だね。（もちろん、この場合は1/101。）

21 ：

無限分解可能定理は確率変数で表した方がいいとマムフォードが言ってたが
それは

22 ：

学校の宿題レベルの話題は余所でやってくれ

23 ：

有名人ならどんな下らないことかいたって金になるんだよ
無名人は相当立派なこと書いてもゴミ

24 ：

紀伊国屋はなぜＦｅｌｌｅｒの下巻を絶版にしたままなのか。氏ねよ糞が。

25 ：

二次元ランダムウォークが零再帰的であることの証明ってどっかで見れない？

26 ：

デュレットみれw
つhttp://books.google.com/books?id=NPYYAQAAIAAJ&q=probability:theory+and+example&dq=probability:theory+and+example&hl=en&ei=gweaTJSTJo-svgPdqtXpDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA

27 ：

なんだスターリングの公式使ったら簡単に導けた

28 ：

> 26
books.google.com を引用するときは、
こんな感じがいいな。
http://books.google.com/books?id=evbGTPhuvSoC

29 ：

おやおや、第四版が既にgoogle bookにw

30 ：

確率微分方程式は数値計算でちょこちょこっとやって、ほとんど独学に近いんだけど、
これだけは知らないとまずいっていうのはある？
利用する分野によって違うのかな。
ルベーグ積分とかいまいちどうからんでくるのかわからないから放置してる。
これやらないと、エクセンダールとか舟木とかの本はあまり読めないっぽいけど、ほかの本使ってるわ。
飛ばし飛ばしだから怪しいけどね。

31 ：

ま、プライシングに使うのかリスク管理に使うか等で変わるけどな

32 ：

最低限、ルベーグ積分、測度論に基づく確率論知らないと、先はない。

33 ：

こういう断定的な書き方する奴の大多数が厨房なのは何でやろう

34 ：

断定も何も、真実だ。
測度論（ルベーグ積分）も知らずに、どうやって確率積分を定義する積りだ？
第一、確率の定義に測度論が必要だろうが。

35 ：

ま、伊藤だろうがストラノビッチだろうがリーマン積分の知識で解決している俺がいる

36 ：

リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
ｗｗｗｗｗ

37 ：

おそらく>35の意図は、伊藤の公式でオプション評価とかファイナンス・リスク計算をするだけなら、リーマン積分の知識で十分、ということだろう。
それ自体はそのとおりだと思うが、要は、>30が何の目的で確率解析を学習するか、ということだ。
>35みたいにファイナンスの実務計算のためなら、ルベーグ積分を知らなくても、計算規則を暗記すれば十分だ。
ただ、エクセンダール、舟木、からざす、シュリーブ等の教科書で本格的に勉強する気なら、ルベーグ積分を知らないと話にならない。
というか、本格的な測度論に基づく確率論を先ず学習すべきだ。

38 ：

>>35
実際、特異測度なんかを無視して、連続な密度関数を持つ分布だけ扱っていればリーマン積分で
（実践面では）困ることはあまりないはずだな。
ルベーグが必要なのは、分布列の収束の強弱だとか理論的な事の証明のところだけ。その辺の
結果を丸呑みしておけばＯＫだよね。

39 ：

丸暗記すれば金融実務計算はOKかということなら、そうだ。
金融実務だと、絶対連続な測度しか扱わないし、自分でプライシング式を導出する必要もない。
ただ、それだと教科書は全く理解できないけどな。
少なくとも、スレの趣旨とは少し違うように思う。
何れにせよ、>30の目的次第ということだ。

40 ：

伊藤積分はいいとしてMalliavin解析は分からん

41 ：

善金展開わからんからな

42 ：

Malliavin解析＝抽象ウィナー空間（L^2とかl^2とか）上の確率解析

43 ：

>>30です。
何をやっているかというと、
いわゆるドリフト項しかない決定論的な常微分方程式に、拡散項を取り入れた確率微分方程式の解析ですね。
例えば、電気回路にノイズ入れるとか、簡単なモデルだとＯＵ方程式とかかな。物理･工学系ですね。
板違いならすみません。
本当、数値計算のために少しやった程度なので、
伊藤積分と対称積分とか、伊藤の公式とか、拡散過程とかぐらいしかわからないですね。

44 ：

>>30>43
応用ということだと、何が必要となるかは、数学の立場からは答えられないです。
その応用分野の専門家に聞いた方が、適切な答えが得られるでしょう。

45 ：

本来は「わからない問題はここにかいてね」のスレに書くべきかもしれないけど、
荒らされているので、ここで質問させてください。
確率の問題なので、一応スレチじゃないと判断して質問します。
―― 問題 ――――――
白玉１０個と、赤玉２個が袋に入っている。
これを４つの箱 A,B,C,D に３個ずつ無作為に入れた時、
(1) 箱A に赤玉が２個入っている確率を求めよ。
(2) 箱A に赤玉が１個だけ入っている確率を求めよ。
(3) 箱A に赤玉が全く入らない確率を求めよ。
―――――――――――
申し訳ないですが、私は答えを知りません。
答えだけじゃなくて、簡単でいいですから、計算の仕方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

46 ：

>>45
荒らすな

47 ：

>>44
>>30です。助言ありがとうございます。
やっぱり分野によって異なるのですね。
また疑問が出てきたときにスレ覗かさせていただきますね。
どうもでした。

48 ：

>>45
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/09/20(月) 02:18:20
確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう
という>>1の文章がお前は読めないのかｵﾗｯ！！

49 ：

確率微分方程式って、ブラウン運動みたいな話なんでしょ？

50 ：

ブラウン運動をある連続関数と見なしたときのスティルチェス積分が確率積分で、その確率
積分を用いた積分方程式が確率微分方程式
と言った方が正しいと思われ

51 ：

>50 が正確だが、補足すると、元の確率積分は、「ルベーグ・スティルチェス積分」でなく、「リーマン・スティルチェス積分」の考え方による。
ただし、確率微分方程式に登場する積分は、確率積分のみならず普通のルベーグ積分もあるからややこしい。

52 ：

でも、数式の中に、確率的な項があるのに、
どうやって積分方程式をとくことになるのでしょうか？

53 ：

>>52
　　ja.wikipedia.org/wiki/確率微分方程式　…　�@
を参照。
殆どすべての ω∈Ω に対し、
　　X_{t+s}(ω) - X_{t}(ω) = ∫_{t}^{t+s} μ(X_u(ω), u)du + ∫_{t}^{t+s} σ(X_u(ω), u)dB_u(ω)　…　�A
が成り立つとき、確率過程 {X_t} は確率微分方程式
　　dX_t = μ(X_t, t)dt + σ(X_t, t)dB_t
の解であるという。 式�A右辺第一項はルベーグ積分、同第二項は伊藤積分の意。
詳細は、2chでの解説は無理なので、入門書を読むことを勧める。参考文献は、�@記載のとおり。

54 ：

確率論は物理と密接に関連している。何故なら、理論が物理的実験によって
実証されない場合、理論が間違っているか、物理法則が間違っているか
の２者択一になる。これを非常に大雑把に概観すると理論がやや不利である。
というのも、自然は人間と違って法則を変えないからだ。自然から導き出した
既知の法則に反した現象が起きる確率と、人間が間違える確率、賭けをするなら
後者に賭けたい。

55 ：

それはただの確率の話だろ

56 ：

初歩的な質問ですいません。
例えば、今年の夏のクーラーの販売台数と3年前のクーラーの販売台数を比べて、有意に差があると
言えるにはどうしたらいいでしょうか。
教科書的にはおそらく自由度1のt分布にあてはめて・・・だと思うのですが、自信が持てません。
あと、こちらのほうがより大きいのですが、こういうのをエクセルで検定するにはどうしたらいいでしょうか。
仮になので適当ですが、今年を50台、3年前を15台とすると直感的には明らかですが、数学的にはどうすればいいんでしょうか。

57 ：

その地域の人口は3年前より300％増えておりクーラーは3年前の50％の価格になってます
なんて条件はどうなってんの？

58 ：

>>57
ええと、そゆ条件は考えないで・・・・
例が悪かったのなら「ガリガリ君」の売り上げとかでもいいです。

59 ：

>>58
>>48

60 ：

>>59
全然違うぞ。純粋に問題にぶち当たってるだけ。
どうしようかなぁ・・・・・

61 ：

>>56は何がいいたいんだろうか。
俺もあんまり統計は自信がないが、
３年前と比べて平均気温や最高気温が高いからそうなる、って言いたいのかな。
３年前の気温；販売台数　売れなかった台数
今年の気温：販売台数　売れなかった台数
ぐらいのデータがほしい気がする、あんまりわからんけど。

62 ：

>>61
いや、仮説は「3年前と現在の売れ行きに差がない」として、これを棄却、とかいう流れかと推測するが・・・
導き出したいのは、「過去と現在の差が有意にばらけているかどうか」なんだ。
そもそもそんなものが求まるのかどうか、という気もするけど、多分求まるよねぇ？
例題が悪かったか、季節モノでやるとそういうのが関わってくるか・・・・
じゃぁ「秋の着物」でもいいから（これも季節モノだけど）。
とりあえず、現在と3年前（5年前でもいいけど）で、他の条件設定は考えずにどうやって有意差を
見出すのかを知りたいんだ。机上の計算と、エクセルでの計算、どちらもよくわかんないから・・・

63 ：

標本調査じゃないのに有意差出るのか？
全部で400台売れたのと200台売れたのじゃ明らかに
400台のほうが多いんじゃないのか？

64 ：

>>58
>>46

65 ：

確率論てどこの院が強いの？

66 ：

熱伝導方程式のような偏微分方程式にノイズを入れた、確率偏微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法と、
遅延を取り入れた、確率遅延微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法だれか教えてください。
文献があればそちらも教えて欲しいです。
お願いします。

67 ：

>>66
>>48

68 ：

>>67
全然違うだろ

69 ：

>>65
精神病院

70 ：

なにを突然、精神病院なんて。。。

71 ：

確率偏微分方程式の本なんてあるのか

72 ：

＞６５
確率とってもいろいろあるから一遍にはムリポ

73 ：

SPDEはLNMで最近でてる。
あとエクセンダール達が最近本書いたな

74 ：

Doob って古いの？

75 ：

Doobは2004年に死んだ。

76 ：

今日はD.Williamsを上げておこう
つhttp://books.google.co.jp/books?id=e9saZ0YSi-AC

77 ：

確率積分を考えるのに半マルQールという条件が使われる理由がまだ理解できない

78 ：

確率微分方程式にもガロア理論ってあるの？

79 ：

＞７７
レヴィ過程に関する確率積分を考えるために必要なのよ

80 ：

浪人時代に演習問題でまったくわからん問題あって、塾で解答・解説する時に先生が
「これはビュフォンの針という有名な問題なんです」とか言ってて、
確率なのに答えに超越数入るとかマジキチだろと思ったのと同時にこんなの入試で出ても
誰も解けないだろ・・・・とか思った記憶がある。

81 ：

驚く勿れ、А.Н.Колмогоров 流 の「確率の定義」は 間違っていたのだ。　
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

82 ：

kwsk

83 ：

単なる定義に間違いもクソもねえ

84 ：

>>81
こういうことがあるからむしろコルモゴロフが測度論に基づく確率の定式化がちゃんと上手く行きますよ、と
いう本を書いたわけだが。まあ、フレシェとかが先にやってたけどね。

85 ：

多少の齟齬があっても最初に発見乃至言及した椰子が偉い
というのが科学のジョーシキw

86 ：

数学は普通の自然科学とはちょっと違う

87 ：

別にコルモゴロフのとは同値でない擬確率みたいのを考えてもいいと思うが
でも考える動機が「それを使って何をどれだけ証明出来るか」じゃなくて
「それがどれだけ（オレの考える）真実に近いか/美しさを体現してるか」であるなら
全然付き合う気にならんな

88 ：

某スレより引用。 m(_ _)m
> ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
> を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
> M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
> ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
> いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
>
> 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

89 ：

MCMC難しいのう…

90 ：

>>87
いやいや数学は数学者の心の風景(個人的な心情)を論理で正当化してきたわけだよ
たしかに下っ端は偉いさんが作った定義を使ってせせこら証明するわけだけど
それでも定義の動機がわかってないと研究で大きなハンデになる
まあちなみに>>81は思いっきり間違ってるけどｗ

91 ：

２ch界隈がゴタゴタ騒いだ所でコルモゴロフの測度論的理論が現代の確率論の礎になっている
ことは最早動かしがたい事実でございましてw

92 ：

あ〜、あの前方後円墳ってやつだろ

93 ：

>>90
＞ 81は思いっきり間違ってるけどｗ
思いっきり間違ってんのは、オマエのほうだ。（爆笑

94 ：

>>92
あれはどう考えても陽根をかたどったものだよな。前方後円とかインチキ名もはなはだしい。

95 ：

後ろから前からコルモゴロフ

96 ：

コルモゴロフの理論は、「物理学者にとっては、一層、縁遠いものである」（W.E.Pauli）
といった、応用する側からの“冷笑的な批判”からも無縁では無かったし、統計学の泰等：
R.A.Fisher(1890-1962)も、コルモゴロフ流の定式化に不満であったことが伝えられている。

97 ：

＞＞９６
統計学の泰等 ----> 統計学の泰斗（ｗ

98 ：

でも今は物理屋はじめ理工系のみんなが喜んで使ってるよね
俺知らなかったんだけど鬼のパウリはどこが気に入らなかったんだろ？

99 ：

ただでさえ胡散臭いのが２chクオリティ
ソースも出さずに信じてもらえる訳が無いw

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