論理学

1 ：11/11/06 〜 最終レス ：11/11/18

なかったので立てました

2 ：

A and not B は AがBを内含しない条件になる.
一方, not A or B は AがBを内含することになるとは限らない.
「2は素数でないか3は素数である」は成り立つが,2が素数であることは3が素数であることを内含しない.
A⇒A,A⇒BかつB⇒CのときA⇒C は正しい.

3 ：

らしい

4 ：

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻
することとなろう。

5 ：

哲学板の巣に戻れよ

6 ：

�dデモと見える学説に対しては、、一般論として、我々は慎重でなければならないと思う。
学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、�dデモと思われていた学説が、
のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。
有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説にしてしかり。
ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だった
し、また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中
のごく一部の人に認められただけだったという歴史的事実を直視すべきだろう。
ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、まず、マツシン先生に
ついては、見るべき理論は無いので、論外として、イマイ爺の場合は、一応、独自の"理論"は
立てているが、なにせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生
に"害"を及ぼす怖れのほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジンにの例の"証明"のほうは、
�dデモのままで終わると見て間違いないだろう。
注目すべきは、エムシラ理論だろう。 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも
隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、ちょっと判断に迷うが、ひょっとすればひょっと
するという気持ちを抱かせる「何か」がある。 ケンブリッジで講演する予定のようだけど、
ケンブリッジを席巻してしまう可能性、無きにしもあらずだろう。 今後、何年後以降からは、
世界の論理学の教科書はすべてエムシラ理論に準拠したものになる*かも*知れない。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

7 ：

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する【論理改革】は、おそらく、世界を席巻
することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

8 ：

ゴミはゴミ捨て場の哲学板へ捨てるように。

9 ：

論理法則とは、そも、何ぞや ？
In the first place, what does a logical law mean ?

10 ：

ことがら Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ が在り、これらについて次の２つの関係が成り立って
いるものとする。
　　(ｲ) Ａであれば、Ｂか又はＣである。
　　(ﾛ) Ｄであれば、ＢでもＣでもない。
このとき、以下の主張 (1) 〜 (8) のうち正しいものを列挙せよ。尚、解法も述べよ。
　　(1) Ｄでなければ、Ａではない。
(2) Ｃであれば、Ｄではない。
(3) Ａでなければ、Ｄでないか又はＢではない。
(4) Ａでなければ、Ｄではない。
(5) Ｂでなければ、Ａでないか又はＤである。
(6) Ｂでなければ、Ａでないか又はＣである。
(7) Ｂであれば、Ｃではなく、Ｄでもない。　
(8) ［Ｂでなければ、Ｄではない］か又は［Ｄでなければ、Ｂではない］

11 ：

>>4
それって、集合論じゃん。
∀p,q.(∀x.(x∈p⇒x∈q))⇒(∀y.(¬y∈q⇒¬y∈p))

12 ：

ところで、これは証明できるかな。
∀x.¬x∈x⇒∀x∃y.¬y∈x
「いかなる集合xも、自分自身を要素として含まないのであれば
　いかなる集合xについても、それぞれ、xの要素とならない集合yが存在する。」
（ヒント）どんなyが条件を満たすか考えよ。

13 ：

>>12
＞ ∀x.¬x∈x⇒∀x∃y.¬y∈x
意味不明！！！！

14 ：

ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

15 ：

>>13
ああ、限量子を知らない素人だったか。
「Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)」を、数学では∀x．P(x)⇒Q(x)って書くんだよ。
で、∃x.(P(x)＆Q(x))は、¬∀x．P(x)⇒¬Q(x)だな。
ＭＳの記法では、「¬（Ｐ(ｘ)⇒/x/¬Ｑ(ｘ)）」となるだろう。

16 ：

それから、中置記法がダメなら、全部、前置記法に直してやるぞ
ａ∈ｂを、Ｅ（ａ，ｂ）とすればいいだけのこと。
つまり、∀x.¬x∈x⇒∀x∃y.¬y∈x は
∀x.¬Ｅ(x,x)⇒∀x∃y.¬Ｅ(y,x)
もっとわかりやすく書けば
∀x.(¬Ｅ(x,x)⇒∃y.¬Ｅ(y,x))
ここまで書けば答えはミエミエだろう。

17 ：

ﾐｴﾐｴだが、それがどーすた？

18 ：

>>9
>
> 論理法則とは、そも、何ぞや ？
>
> In the first place, what does a logical law mean ?
文がトートロジーであることを証明する道具

19 ：

>>17
したがって意味不明は思考欠如によるものだと証明されたｗ

20 ：

>>18
一つ質問しよう。
論理法則によりトートロジーが証明される
という保証はいかにして行うのか？

21 ：

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する【論理改革】は、おそらく、世界を席巻
することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

22 ：

>>8 ：１３２人目の素数さん：2011/11/13(日) 13:04:00.41
＞ >>9
＞ >
＞ > 論理法則とは、そも、何ぞや ？
＞ >
＞ > In the first place, what does a logical law mean ?
＞
＞ 文がトートロジーであることを証明する道具
つーか、論理法則ってのは、トートロジー自体のことではないのか？

23 ：

>>22
＞論理法則ってのは、トートロジー自体のことではないのか？
No !
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は tautology であり。
“(ＰならばＱである)ならば、(ＱでないならばＰではない)”が成立する。
しかし、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は tautology であるのに
“ＰならばＱかＲであるならば、ＰならばＱかまたはＰならばＲである”は
成立しない。

24 ：

直観主義論理を知らんのか

25 ：

>>22
＞論理法則ってのは、トートロジー自体のことではないのか？
No !
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は tautology であり。
“(ＰならばＱである) ならば (ＱでないならばＰではない)”が成立する。
しかし、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は tautology であるのに
“[ＰならばＱかＲである] ならば、[ＰならばＱ] か又は [ＰならばＲ]である”
は成立しない。

26 ：

>>25
＞[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は tautology であるのに
＞“ＰならばＱかＲであるならば、ＰならばＱかまたはＰならばＲである”
＞は成立しない。
「ＰならばＱ」と「Ｐを前提としてＱが導ける」は同値だが。
「ＰならばＱ、かまたは、ＰならばＲである」は
「Ｐを前提としてＱが導ける、かまたは、Ｐを前提としてＲが導ける」と
同値ではないよ。
後者から前者はいえるが、前者から後者はいえない。

27 ：

>>25-26
端的にいえば、
Ｐ∨¬Ｐ（Ｐまたは¬Ｐ）は tautology だからといって、
Ｐが前提なしに導ける、かまたは、¬Ｐが前提なしに導ける、
といえるわけではない。

28 ：

>>25
あと、もしＡ⊃Ｂを∀x.(A(x)⊃B(x))と理解しているなら、
[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)]　が tautology　であっても
∀x.[P(x)⊃(Q(x)ＶR(x))]⊃[∀x.(P(x)⊃Q(x))Ｖ∀x.(P(x)⊃R(x))]
は　述語論理の恒真式　ではないから、その理解は誤解だよ。

29 ：

>>28
ＥＵＲＭＳの活動が、Ａ⊃Ｂを∀x.(A(x)⊃B(x))と"定義"した上で、
その"定義"において正しくなる論理規則を、「新しい論理」とする
ということなら、まあ、やってごらん、というところだな。
ケンブリッジからお呼びがかかるかどうかはわからないけど。

30 ：

>>28 ：１３２人目の素数さん：2011/11/15(火) 07:33:53.29
＞　>>25
＞ もしＡ⊃Ｂを∀x.(A(x)⊃B(x))と理解しているなら、
我々は、そのように理解してはいない。
Ａ⊃Ｂ] is defined to mean [¬Ａ or Ｂ] by Bertrand A W Russell(1872-1970)
Good Luck to You and to Us All except MatsuShinTan !

31 ：

ことがら Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ が在り、これらについて次の２つの関係が成り立って
いるものとする。
　　(ｲ) Ａであれば、Ｂか又はＣである。
　　(ﾛ) Ｄであれば、ＢでもＣでもない。
このとき、以下の主張 (1) 〜 (8) のうち正しいものを列挙せよ。尚、解法も述べよ。
(1) Ｄでなければ、Ａではない。
(2) Ｃであれば、Ｄではない。
(3) Ａでなければ、Ｄでないか又はＢではない。
(4) Ａでなければ、Ｄではない。
(5) Ｂでなければ、Ａでないか又はＤである。
(6) Ｂでなければ、Ａでないか又はＣである。
(7) Ｂであれば、Ｃではなく、Ｄでもない。　
(8) ［Ｂでなければ、Ｄではない］か又は［Ｄでなければ、Ｂではない］

32 ：

命題 Ｐ(α) と命題 Ｑ(α) とが矛盾するとき、
次の（１）〜（４）のうち、正しいものを選べ：−
（１）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、いずれか一方は真で
あり他方は偽である。
（２）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、「共に真」ではありえない。
（３）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、「共に偽」ではありえない。
（４）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、少なくとも一方は偽である。

33 ：

>>29 ：１３２人目の素数さん：2011/11/15(火) 07:38:05.02
＞
＞ Ａ⊃Ｂを∀x.(A(x)⊃B(x))と"定義"した上で、
Ａ(x)⇒/x/Ｂ(x) を ∀x.(Ａ(x)⊃Ｂ(x))と"定義"した上で、

34 ：

>>33
「Ａ(x)⇒/x/Ｂ(x)」の「/x/」を
「⇒」の後に書くのは不合理では？自分で書いてて混乱しないの？

35 ：

「Ａ(x)⇒/x/Ｂ(x)」の「/x/」⇒」の後に書くのは不合理では？
Ｃ{Ａ(x)}⊆Ｃ{Ｂ(x)}　を意味する、
御大の記法だよ。http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3

36 ：

>>34 ：１３２人目の素数さん：2011/11/15(火) 15:51:59.02
＞ >>33
＞ 「Ａ(x)⇒/x/Ｂ(x)」の「/x/」を
＞ 「⇒」の後に書くのは不合理では？自分で書いてて混乱しないの？
Ｃ{Ａ(x)}⊆Ｃ{Ｂ(x)}を意味する、
御大の記法だよ。仮言変項が何であるかがわかって、それなりに合理的。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3

37 ：

ところで
「ＰならばＱ、かつ、ＰならばＲ　ならば　Ｐならば（ＱかつＲ）」
の最初の「かつ」と、二番目の（ＱかつＲ）の「かつ」は、どう違う？

38 ：

(∀x.P(x)⊃(Q(x)∩R(x)))　と
(∀x.P(x)⊃Q(x))　かつ　(∀x.P(x)⊃R(x))　は　同値。
(∀x.(Q(x)∪R(x))⊃P(x))　と
(∀x.Q(x)⊃P(x))　かつ　(∀x.R(x)⊃P(x))　は　同値。
(∀x.P(x)⊃Q(x))　または　(∀x.P(x)⊃R(x))　から
(∀x.P(x)⊃(Q(x)∪R(x)))　は　いえる　が、逆は不可。
(∀x.Q(x)⊃P(x))　または　(∀x.R(x)⊃P(x))　から
(∀x.(Q(x)∩R(x))⊃P(x))　は　いえる　が、逆は不可。
それで？

39 ：

超論理法則について
「必要ではないことは 反例をあげれば済むことなのですが、
　残念ながらそのような反例を見つけてはいません。」
といってるが
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Kotae-13.html#00
の後半４行はまさに”反例”だと思うが。

40 ：

>>39　
それとも、(P⊃(Q∪R))⊃((P⊃Q)∪(P⊃R))　と
(∀x.P(x)⊃(Q(x)∪R(x)))⊃((∀x.P(x)⊃Q(x))∪(∀x.P(x)⊃R(x)))　は
異なる（前者はトートロジーだが後者はそうではない）ことを
認めているということか？

41 ：

>>40
Yes.

42 ：

>>35
自分のことを「御大」と呼ぶとは白石はマジ基地だなｗｗｗ
同じ白石でも白石ひとみとはエラい違いだｗｗｗ

43 ：

>>42 は、松芯痰　(^o^)

44 ：

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる

45 ：11/11/18

マツシン痰は、教科書に書いてあるんだから、それが正しんだって
頭(atama)から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってこと
すら 気 が付なかった！