まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
いちおつ！
おながいします。
( が1個足りない（或いは多い）ようだが…
d(f(t)(cost+1))/dt=0 でいいのか？
すみません。それです。
xの値で場合分け
微分して０なら元の関数は定数
>>11 のいうとおりだが…
与式左辺は「f(t)(cost+1) を t で微分せよ」といっているから微分して
そのあと与式を整理すれば変数分離形の微分方程式が得られる
現行カリキュラムでは高校数学の範囲外になるが，これは一体何の問題？
ありがとうございます。 f(t)=3(cost+1)^(-1)
が答えらしいのですが…
理解出来ました。ありがとうございました！
去年の明治です。
f(60ﾟ)=2 という条件がありました。
分かりました^^
(´▽｀)ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ
面積の計算で簡単に求まるだろ
言われた通りにしろ
ってあるけど、これは0付近のテーラー展開なのでしょうか？
例えばx=π/2見たいな所ではこの公式は成り立たないのでしょうか？
そこまで知っているならググれよ
y/(1+x+y)のミスです
計算過程を教えていただけませんか
まったくわかりません・・・
どうなるのかを聞いたんだろ？ 結果で満足しろよ。
n≠0で
d(x^n)/dx=nx^(n-1)
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+…+((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)!+…じゃない？
あとどうでもいいんですがみんなは
テイラー展開知ってからマクローリン展開って単語つかいますか？
dQ^2/2εa{1/(l+⊿l)-1/l}を、答えである-εaV^2⊿l/2dに変形したいのですが、
左側の式=-dQ^2/2εal(1+l/⊿l)^(-1)=-dQ^2/2εal(1-l/⊿l)とした後、どうすればいいんでしょうか？
どんなやり方であれ、近似を何度か、正しく使っていれば、答えの式になりますよね？？
コンデンサーか何かの問題か？
ちょっと式の意味がとりにくいので，
◎文字が何を表しているのか説明してくれ
◎誤解が生じないように括弧を多用して式を書き直してくれ
◎近似式が与えられているなら，それもお願い
式の書き方は >>1-3 を参照せよ
という積分はどうやって計算すればよいのですか。
1+x^2 = t と置換
教科書例題レベル
これら 2^N個の部分集合のおのおのに対し、それに含まれる要素の数を記入した
2^N枚のカードを用意する。 これらのカードをよく混ぜ合わせて１枚取り出すとき、
そのカードの数字がkである 確率は（①）である。
慶応の問題らしいのですが、以下（②）期待値E(X)（③）Σ[N=1,∞]E(X)などを問うてる問題です。
しょっぱなの①が分かりません。①さえ分かればその後の問いは簡単なのですが、
回答では
数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚。
よって、2^N枚のカードから、数字kのカードを抜く確率は
nCk/2^N = N!/2^Nk!(N-k)!
となっているんですが、
＞数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚
ここが分かりません。
N=1とか2,3として簡単な場合を考えようとしてもなんだか訳が分からなくなってしまいます。
どうやって導いたらいいんでしょうか？
空気の誘電率をεとする。
極板ＡＢの辺の長さをa,lとし、極板間に起電力Ｖの電池とスイッチＫをつなぐ。
次に、極板はいずれも同じ幅aの2枚の薄い導体板を部分的に重ねて作られている。
右側の側板Ｗを動かして、導体板の重なりを調整することで極板の面積を変えられる。
極板間の感覚はｄでこの変化はないとする。
初めに極板の長さをlに保ち、Ｋを閉じて充電したあとスイッチを開いておく。
ここで側板に働く横方向の力に抗して側板Ｗに力を加えて極板の長さをl+⊿lに微笑変化させる。
このときのコンデンサーのエネルギーの変化量は？？
(1+x)^k≒1+kx(x<<1)を使ってよい。
dQ^2/(2εa)*{1/(l+⊿l)-1/l}から、この答えである-εaV^2⊿l/2dに変形したいのですが、
（*以下は分子に掛けてある）
左側の式=dQ^2/2εal*{1/(1+l/⊿l)-1}=dQ^2/2εal*{(1+l/⊿l)^(-1)-1}=dQ^2/2εal*{(1-l/⊿l)-1}
としたんですがどうやら答えのようになりません何が違うんでしょうか？
どんなやり方であれ、近似を何度か、正しく使っていれば、答えの式になりますよね？？
どうもありがとうございました。
それから、降べきの順にx^2 + 1と書かずに、
敢えて1 + x^2と書く場合が多い理由を教えていただけませんでしょうか。
早く教えろカス
今から解いてみる
解けるかどうかわからんけど…
>>39
x がごく小さい値のときは x^2 はさらに小さくなってほとんどゴミみたいになってしまうから
次数の高い式をあとで書くのはそういうとき
状況に応じて使い分ける
>>40
偏微分の問題なのか？
最優先で解け
基本公式
C ＝ ε（ S/d ）
Q ＝ CV
U ＝ （ CV^2 ）/2
などはおｋ？
>>38 の立式を見ると，容量の式の分母と分子が逆になったように見えるが…
問題は正確なのか？
y は x の関数なのか？
Q=CV
C=εal/d
よってQ=εalV/d
これをQに代入してやったらいいだけじゃない？
あとは{1/(l+⊿l)-1/l}この部分に近似式をあてはめるだけだとおもうがな
N=3である集合{Ａ，Ｂ，Ｃ}の場合です。
例えば②という部分集合にはＡが含まれ，ＢとＣは含まれていません。
①②③④⑤⑥⑦⑧
Ａ×○××○○×○
Ｂ××○×○×○○
Ｃ×××○×○○○
K=2の場合，要素が2個の部分集合なので，この表の⑤⑥⑦です。
Ａ，Ｂ，Ｃという3個のものから2個選ぶ(○にする)場合なので 3Ｃ2 です。
一般の場合も同様に考えます。
結局は小さい具体的な数値で様子を探るしかないと思うが…
とりあえず N ＝ 3 のときを考えよう
U ＝ { a，b，c } の部分集合は
{ }（空集合），{ a }，{ b }，{ c }，{ a，b }，{ b，c }，{ c，a }，{ a，b，c }
の 2^3 個ある．
たとえば数字2が書かれたカードは { a，b }，{ b，c }，{ c，a } についてのものである．
部分集合の中に U の3つの要素のうちのどの2つが入るのかを考えれば
3C2 枚
あることがわかる．
（Q ＝ ）CV ＝ C’V’
とか，（同じことだが）V’を V で表しておくとかすれば，ラクに立式できそう
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
# 京大の入試に出そう。
相手すんな
エネルギーは U ＝ （Q^2）/(2C) で立式してたのか
>>43 でのコメントは無視してくれ
ちなみに，俺なら U ＝ （QV）/2 で立式するが
電卓
2つとも正だから割り算が楽
√3(√3 -√2)
√2(√2 -√1)
f(x)=√x(√x -√(x-1)) (x≧1)
微分して増減調べる
-1.42<-√2<-1.41
2-1.42<2-√2<2-1.41
0.58<2-√2<0.59
-2.45<-√6<-2.44
3-2.45<3-√6<3-2.44
0.55<3-√6<0.56
マルチしてたのかよ
分かりません・・・kは自然数です。
xが1の場合だとn(n+1)/2
xが2の場合n(n+1)(2n+1)/6となりますよね？
帰納法的にどうやって解けばいいですか？
教えてください。
(2-√2)-(3-√6)=-1+√6-√2
(√6-√2)^2-1^2=7-2√12=√49 -√48>0
なので√6-√2>1
よって-1+√6-√2>0
x=mまでこれが成り立つとき
(1/(m+1))k^(m+1)と仮定するとしても、そっから分かりません・・
全部の証明お願いします。明日までにやらないといけないので・・
http://www.igaris.com/math/faulhaber's_formula.pdf
命の恩人です。
ありがとうございました。まじでありがとうございました。
Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2)…(k+x-1)
(k=1→n)Σ(t=1→m)Σ(～～～～～～)
を
(t=1→m)Σ(k=1→n)Σ(～～～～～～)
みたいに。
おｋおｋ
(k=1→n)Σ(t=1→m)Σ(～～～～～～)
を
(t=1→m)Σ(k=1→n)Σ(～～～～～～)
みたいに。
おｋおｋ
>>47
ありがとうございました。
>>46だけだとちょっと分からなかったのですが、
>>47を見て少し分かった気がします。
今日からあだ名が乙君になっていた。
なにがあったｗｗｗｗｗ
6-x≦1
を満たすxを求めよ
という問題で
2x-5≧1≧6-x
⇔2x-5≧6-x
としてはいけないのは何故ですか？
同値じゃない
2x-5≧1≧6-x ⇒ 2x-5≧6-xは確かに成立していますが、
2x-5≧6-x ⇒ 2x-5≧1≧6-xは成り立ちませんよね(左側の式では1との大小関係について何も説明がありません)。
この問題で2x-5≧6-xを満たすxを求めるとx≧11/3になりますが、
この範囲に含まれるxのうちには、1≧6-x、つまりx≧5に反するようなxも含まれてしまうので、連立不等式の解としては不適切です。
可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しない
可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の濃度）
これって何で同じになるんだ？短絡的思考で
対角線論法は背理法→背理法は排中律を前提にしないと証明に使えない
→対角線論法が証明に使えるなら可算濃度と連続体濃度の間は排中されて
考えることは出来ない→可算濃度と連続体濃度の中間には濃度を考えること
が出来ない
この最後のが前者と同じだと思うんだが。そうすると当然後者は正しいかどうか言えない。
なんでこの二つが同じになるの？
Cとｙ軸が交わる座標平面上の点の個数を求めよ。
解法も教えてください。よろしくお願いします。
＞対角線論法が証明に使えるなら
＞可算濃度と連続体濃度の間は
＞排中されて考えることは出来ない
ん？いつだれがどこでそんな馬鹿なこといってるんですか？
対角線論法でいってるのは、あくまで
「連続体濃度は、可算濃度より大きい」
というだけですが、何か文句ある？
＞可算濃度と連続体濃度の間は"排中"されて
言葉遊びに陥っているという自覚がないようだ
なんでそんなぶちぎれてんのかわからないが。。
「連続体濃度と、可算濃度は濃度が異なる」
じゃないの？整列出来ない、出来るというとこから無限を区別したから
素晴らしいんであって大きいとか多いとかいう感覚から言ったらそれ以前
に逆戻りじゃん。
>>81
自覚のある言葉を事を教えてください。
あのさ、自分が知っているものと違うと思ったらそれを書けばいいと思うんだ。
>>80さんの仰るようにy軸は直線x=0のことですから、Cとy軸の交点ではsin2t=0が成り立ちます。
これは数IIで三角方程式などと呼ばれるもので、これが解けないようなら数IIの三角関数のあたりを復習してみてください。
答えとしては、kを整数とするとき2t = kπと表されるので、t = (k/2)π (k:整数)です。
で、これで媒介変数tの具体的な値を表すことができましたから、今度はこれをy = sin5tに代入します。
y = sin(5k/2)πとなるので、このyが具体的に何個なのかを調べる必要があります。
とはいえ、このままではsinの値を求めにくいです。
sinの中がこのままでは分数のπ倍なのか整数のπ倍なのかが分かりにくいので、それによって、つまりkが奇数か偶数かによって場合分けします。
[1] kが偶数のとき、sinの中身は整数のπ倍になりますから、y = 0となります。
[2] kが奇数のとき、k = 2m + 1(m:整数)と表せます(もちろんk = 2m-1と表しても構いません)。
このとき、y = sin(5k/2)π = sin(5(2m+1)/2)π = sin(5m + 5/2)π = sin((5m + 2) + 1/2)π = cos(5m+2)π (∵加法定理)と表せます。
5m+2は整数なので、y = cos(5m+2)πはmが偶数のとき-1、mが奇数のとき1となります。
[1],[2]よりy = 0, ±1の3通りがあり得ますので、交点は3個でしょうか。
見た目は数Cの媒介変数表示の問題のようですが、蓋を開ければ基本的な三角関数の問題です。
文字がいろいろと出てくるのでイメージしにくいかもしれませんが、実際の数に置き換えて考えてみると分かり易いと思います。
…という説明でどうでしょうか。多分合っていると思うのですけど。
おそらく、ここが一番人が多いからここで質問してるんだろうけど
内容によっては専門のスレで尋ねた方がいいよ
すべてのXに対して と、すべての組X1、X2
の問題の意味の違いが分かりません
お願いします。教えて下さい
具体的に問題文書いてくれないと答えようがない
それだけではどういう問題なのか分かりません。
問題の全文を書いていただけますか？
「排中律」の式を書いてみろ
それの一体どこから、可算濃度と連続体濃度の中間の話に結びつくんだ
－２≦X≦２の範囲で、関数f(x)＝X^２＋２X－２，g(x)＝－X^２＋２X＋a＋１について
次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ
(1)すべてのXに対してf(x)<g(x)
(2)すべての組X1，X2に対してf(x1)<g(x2)
(1)の意味はわかるよね
(2)は（今の場合、fの最大値とgの最小値が存在するので）
fの最大値＜gの最小値
と同値
fのグラフとgのグラフを上下に分かつような横線y=aを引くことができる、と言っても同じ
いや、(1)を見た時、(2)の答えがでました。
、(1)の意味どうこうより、(1)と(2)の違いが分かりません。
私は数学が好きなのですが、
数学の考え方は 科学技術(物理、化学)や建築、経済学などの幅広い範囲で応用されています。
それは分かるんだけど 素数が無限に存在するとか、 双子素数とか 、他にも数学の未解決問題とかそうゆう事を証明することによって何かの役に立ったりするんでしょうか?
ふと疑問が沸いたので質問しました
(1)と(2)の意味がわかるなら、違いは一目瞭然でしょう
その(1)と(2)の意味が同じに見えるんです
(1)の場合はf(x)<g(x)となるxを普通に求めます。
これは、y=f(x)とy=g(x)のグラフを書いたときに、(全体ではなく)ある一点xにおいてf(x)よりg(x)が大きいという条件です。
f(x)-g(x) = 2x^2 - a - 3 < 0よりx^2 < (a+3)/2となればよいわけですが、
これが-2≦x≦2のどのxを代入しても成り立たなければなりません。
-2≦x≦2のときx^2 ≦ 4ですので、(a+3)/2が4より大きければ、どのxについてもx^2 < (a+3)/2が成り立ちますよね。したがってa > 5ならよい、ということになります。
(2)の場合はより一般的に、f(x_1)<g(x_2)が成り立てばよいわけです。
x_1もx_2も-2≦x≦2の範囲を動くので、この問題はつまり、
-2≦x_1≦2でのf(x_1)の最大値より、-2≦x_2≦2でのg(x_2)の最小値の方が大きくなるようなaの範囲を求める問題です。
f(x_1) = (x_1 + 1)^2 -3より、f(x_1)はx_1 = 2で最大値6をとり、
g(x_2) = -(x_2 - 1)^2 + a + 2より、g(x_2)はx_2 = -2で最小値a-7をとります。
従って、(f(x_1) ≦) 6 < a-7 (≦ g(x_2))より、a > 13となります。
(1)は単一のxについて考えればよいだけですが、(2)は関数f,gの形に注意して解く必要があります。
…という説明でどうでしょうか。
仰る通りなんだが集合論のスレってないんだよな。。哲板にもない。基礎論が
そうなのかな。失礼しました
>>90
背理法から
ああ、なるほど、この問題の場合は同じ答えになるのか
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