【MTG】数学・理論でMTGを考えるスレ【数学】

1 ：名無しプレイヤー＠手札いっぱい。：2011/11/14(月) 15:10:01.93 ID:b7XgKgvv0 〜 最終レス ：名無しプレイヤー＠手札いっぱい。：2011/11/22(火) 23:52:36.09 ID:vQH0FRgR0

確率計算をフル活用して構築したい、期待値を元に最適プレイングを考えたいという人たちのために。

2 ：

具体的に何をするスレなの？

3 ：

じゃあ、テンプレ作るために土地枚数と土地引く確率
１〜４枚詰みのカード引く確率計算しようぜ

4 ：

これは大学受験の俺にタイムリーなスレ

5 ：

4 　　　　3 　　　　2 　　　　1
0 0.399499626 0.315429573 0.221468927 0.116666667
1 0.444820409 0.354178843 0.250847458 0.133333333
2 0.487526531 0.391437756 0.279661017 0.15
3 0.527720529 0.427235535 0.307909605 0.166666667
4 0.565502886 0.461601403 0.33559322 0.183333333
5 0.600972039 0.494564582 0.362711864 0.2
6 0.634224369 0.526154296 0.389265537 0.216666667
7 0.66535421 0.556399766 0.415254237 0.233333333
8 0.694453844 0.585330216 0.440677966 0.25
9 0.721613502 0.612974868 0.465536723 0.266666667
10 0.746921365 0.639362946 0.489830508 0.283333333
11 0.770463564 0.66452367 0.513559322 0.3
12 0.792324177 0.688486265 0.536723164 0.316666667
13 0.812585233 0.711279953 0.559322034 0.333333333
14 0.83132671 0.732933957 0.581355932 0.35
15 0.848626534 0.753477499 0.602824859 0.366666667
受験勉強しながら暇見てやってるのでとりあえず今はn積みで引く確率だけで勘弁。
今回は少なくとも1枚引く確率な。
{60-(積み数)｝Ｃ｛7+(ターン数)｝／60Ｃ｛7+(ターン数)｝を1から引く、で合ってるよな？
頭が残念な人なんで間違ってたら勘弁。
>>4
勉強しろよ

6 ：

sage忘れｽﾏｿ
つーか見辛いなあおい……
言い忘れたがもちろんマリガンなし、60枚構成。
縦がターン数、横が積み数。
こういうのって本当に合ってるのかどうか気になってドキドキしてしまう……。

7 ：

十二足獣くんが四肢切断されました。残りは何足でしょう？
（トレイリアのアカデミー・小等部入試試験、筆記試験より）
みたいなスレかと

8 ：

アドストームが２ターン目までに相手をせる確率を知りたい。
体感だと７割超えてる気がする。

9 ：

まじめに知りたいならサンプルレシピくらい張れと

10 ：

>>5
見づらい。
有効数字は２桁で十分だろう。それで百分率表示したほうが見やすい。
せっかく合ってるのにもったいないぜ？

11 ：

ならば最初にやることはスタンダードにおける理想のバーンデッキを作ることな気がする。ボードは極力期待せずに手札とマナカーブを重視して作れば理論づけられるんじゃないか。
>>4
勉強しろ

12 ：

デッキに山を９枚から20枚まで入れた場合、それぞれの枚数で少なくとも初手に１枚以上山を引く確率を誰か計算してみやがって下さい

13 ：

>>11
スライならともかくバーンはちょっと無理があるんじゃね？この環境じゃあ。
勝率無視した実験的なデッキでいいなら作れるかもしれないが。
モダンくらいカードプール広くて活躍できそうならともかく。
>>12
ガイシュツですのでご自分で計算してね。
{60-(積み数)｝Ｃ｛7+(ターン数)｝／60Ｃ｛7+(ターン数)｝を1から引く
だから。エクセル使えば一瞬だろ。

14 ：

09 70.02% 64.03% 56.99%
10 74.14% 68.26% 61.21%
11 77.76% 72.07% 65.09%
12 80.94% 75.49% 68.65%
13 83.72% 78.55% 71.91%
14 86.14% 81.29% 74.90%
15 88.25% 83.73% 77.63%
16 90.08% 85.90% 80.12%
17 91.66% 87.82% 82.37%
18 93.01% 89.52% 84.42%
19 94.18% 91.02% 86.28%
20 95.17% 92.33% 87.95%
とかいいつつ勝手に手が動いてた。別に>>12のためじゃないから勘違いするな。
マリガンも二回までは考慮した。三回目以降が欲しいならご自分で。

15 ：

自分のデレも計算しとけよｗ

16 ：

09 1.050
10 1.167
11 1.283
12 1.400
13 1.517
14 1.633
15 1.750
16 1.867
17 1.983
18 2.100
19 2.217
20 2.333
あと初手にくる土地の期待値な。これも別に頼まれてないから。>>12のためじゃないし。

17 ：

>>13
そこはレガシーだろｊｋ

18 ：

初手に来る土地の期待値の計算式教えて欲しいです

19 ：

>>18
紙と鉛筆があれば高卒程度の計算で出来るはずなんだが。
期待値って知ってるか？
取り得る値にそれぞれの確率をかけて合計したものが期待値だった。
つまり
a=入れた枚数
b=1,2,3,…,a(a≦7)
　1,2,3,…,7(a≧7)　
bは初手に来ることのできる欲しいカードの枚数とすると
�@入れたa枚のカードからb枚選ぶ場合の数
�A(60-a)枚の残りの要らないカードから(7-b)枚のカードを選ぶ場合の数
�B60枚から7枚のカードを選ぶ場合の数
の三点を考えてやればいい。これで各bの値に対する確率が求まる。
その確率と対応するbの値の合計が期待値となる。
以下がその計算式。
aCb*(60-a)C(7-b)/60C7
Cはコンビネーションな。念のため。
これが初手にb枚来る確率。
それに各々bをかけて全てを合計してやると期待値になる。
……改めて見ると日本語不自由だな、俺。誰か補足説明頼むわ。

20 ：

>>13
ちょっとエクセルで計算してみようと思ったけど、エラーが出た。
エクセル初心者だからちょっと教えてくれよ。
これを入力したらいいの？
＝(60-24)C(7+B5)/60C(7+B5)
・B5はターン数

21 ：

ちょｗｗｗ
エクセルでCって打ってもコンビネーションにならないっす。
コンビネーション関数はCOMBINを使います。
＝1-(COMBIN(60-24,7+B5)/COMBIN(60,7+B5))
でどうよ。といっても俺もエクセルなんかほとんど使えないんだが。

22 ：

補足。24枚も土地積んでるデッキで「初手に少なくとも一枚の土地が来る確率」を計算してもあまり意味ない。
どうせ9割超えるからなｗｗｗ
それよりも期待値考えた方が色々捗るぜ。

23 ：

>>19は取り消すわ。別に間違っちゃいないけど煩雑。
色々調べてたらもっと簡単に期待値計算してるサイトがいくつかあった。
適当にggったら出てくる。
一応転載させてもらうと
{6+(ターン数)｝*(入れた枚数)/(デッキ枚数)
があるターンにおける、あるカードの期待値。念のため>>16とも照合したが結果は一致した。
あれ……？てことは当然イコールの式なのか……。ちょっと証明できるか試してくるわ。
俺もまだまだだな。受検が思いやられるわ。

24 ：

>>21
ありがと！
俺コンビネーションって習ってないからよく分からないんだけど
2枚来る確率とかもコンビネーションで出せるの？

25 ：

>>24
ちょうど二枚来る確率か？それは>>19の
aCb*(60-a)C(7-b)/60C7
のaに入れた枚数、bに2を入れれば出る。
まだ組み合わせ習ってねーのか。遊びも勉強も頑張れよ。俺みたいにはなるな。

26 ：

>>25
詳しくアリガトー
まだ習ってないというか、うちの高校ではおしえてないよ。
数学は一年までだし、3年になれば英語の授業が消える驚異の環境。
その代わり特殊な授業が多い感じ。

27 ：

もしもしですまんが初期手札の土地枚数も計算できるのか
土地23枚の初期2枚ってどんなもんすかね

28 ：

>>27
土地23枚の初期土地期待値は2.683枚
2枚来る確率は28.56％
これもガイシュツなんで次からはレス読んでな^^

29 ：

>>28
おーサンクス
ややこしいから文系の俺には`ンプンプンだったわ
ありがとねー

30 ：

近年稀に見るツンデレスレだった

31 ：

ルーンのほつれとマナ漏出、どっちが強いんだろう？
要求するマナの期待値計算とかって出来ないの？誰かおなしゃす。

32 ：

基本的にはマナ漏出
マナ漏出は対抗呪文があった時代でも青が濃くないデッキなら対抗呪文よりも優先して入れられてた事もある。極稀だけどね。
でも今のマナ漏出構える前にミラクルが出て来るような環境ならルーンのほつれも
って書いてたら他のカードと勘違いしてたわ俺

33 ：

ルーンのほつれは長期戦向けだからな。リークはコンスタントに３だが。
だが平均すると何ターン目に二枚目が撃てるのか分からんな。
計算法は分からん。誰か任せた。気になるわ。

34 ：

白ウィニーみたいにクリーチャーの配分が重要なデッキとかに最適な数学理論とかって無いのかね

35 ：

風呂入りながら考えたら多分だけど思いついた。
ほつれは要するに2nのペイコストを要求する訳だから(nは引いたほつれの枚数、ここでは引いたらすぐに使うものと仮定)
単純計算nが1.5を超えればリークに並ぶわけだ。つまりtターンにおける引いたほつれの期待値が1.5を初めて超えるターンが
リークがほつれを超えるターンとなる。
期待値の式を使って
1.5=(7+t)*4/60
⇔22.5=7+t
⇔t=15.5
つまり16ターン目以降になって初めてリークを超えられるという訳だ。
ここでは相手がほつれを使う可能性、ドローやデッキ破壊を使う可能性は考慮していない。
また、一枚目のほつれの要求コストが2であり、一枚目のリークに比べて撃ちづらいことも考慮していない。
が、どうみてもこれは漏出の方に軍配が上がるな。
どんなに贔屓目に見ても二桁のターンが経過しないとリークは超えられない。
……で合ってる？頭の良い方、補足or訂正よろ。

36 ：

>>34
具体的に何を計算したいのかを数値化できないことには何とも……
速攻系のデッキならやっぱりマナカーブじゃない？

37 ：

一枚目のほつれはpay2で漏出より弱いが序盤打ち消すならpay2もpay3も変わらない
後半にpay4やpay6させられる点でほつれのが優秀だと俺は思う

38 ：

デッキだけじゃなくて、現環境のスタンで一番剥いた時に高価なカードが出る確率の高いエキスパンションを計算してみたりとかね

39 ：

>>38
それだと一枚のズバ抜けて高いカードが存在するパックがあるのになりそうじゃないか
というかやる前からどうせm12だろって気がする

40 ：

>>37
>>35にも書いてあるがほつれが1.5枚揃うのが大体15ターン目なんだぜ？
単純計算土地が10マナ程度並んでる状況でpay4ぐらい払える気がするんだが……
スタン時代ならともかく、現在使えるフォーマットは小粒のカードばっかりなんだから、正直言ってほつれに出番はない。
序盤の強さを考えてマナ漏出の採用が優先だろ。

41 ：

突き詰めて行けばデッキリスト後手先手だけで勝率わかりそうだな。
おそらく天和出る確率計算するより面倒だが

42 ：名無しプレイヤー＠手札いっぱい。：2011/11/22(火) 23:52:36.09 ID:vQH0FRgR0

ちょっと無理だろうね。少なくとも俺には無理だ。
それはもう選手権会場での勝率を目安にでもする方が簡単に済みそうだけどね。
そういうのは数学よりも統計学の出番だと思われ。
丁度モダンで原野の脈動がいいのか疲弊の休息がいいのかー、みたいな話題あったけど、そういうのって数学的には比較検討できないの？
誰か頭いい人頼みますorz