数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ

1 ：11/10/28 〜 最終レス ：11/12/03

「数学基礎論・数理論理学」スレッドのスレタイについて議論するスレです。
現行スレは闘技場ではありません。
現行のスレで討論中の人は至急ここへ移動して下さい。
通常の「業務」にさしつかえますので。

2 ：

>>1乙です
関連スレ
数学基礎論・数理論理学　その9
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/

3 ：

保守

4 ：

本スレのレスコピペしてみたら。
わざと基地害と対立してる意見ばっかり張り付けてみようよ。
基地害ホイホイになって、本スレがきれいになるかもよ。

5 ：

数学基礎論でいいと思うんだが何か誤解を招く表現なのか？
基礎論系あるいは基礎論総合とかにしとけば問題無かろう

6 ：

>>5
＞数学基礎論でいいと思うんだが
なぜそう思うか、理由を述べていただけますか？
＞何か誤解を招く表現なのか？
「数学基礎論」を「初等数学」と誤解する可能性は
無いとはいいませんが、小さいでしょう。
＞基礎論系あるいは基礎論総合とかにしとけば問題無かろう
「系」とか「総合」とかをつける理由がわかりません。
おそらく、どこが問題か、誤解しているのでしょう。
そもそも、数理論理学は数学の基礎でもなんでもない、
という点を理解せず、いまだに数学の基礎の危機が続いている
と誤解している一般人が少なからずいることが問題なのです。

7 ：

私は数理論理学がいいと思っています。
実際に行われているのは数学的手法による論理学の研究だからです。
ここでは集合論も論理と見なしています。

8 ：

邦書の標準的テクストの少なからずが「数学基礎論」という
言葉を使っているのは残念なことです。
著者が、数学の基礎に関心を有しているのは結構ですが、
世間一般には「数学の基礎はいまだ危機にある」と神経症的
反応を引き起こす方々が多々いらっしゃいます。
このような反応は無益であるだけでなく有害ですらあります。
数理論理学という言葉を積極的に用いるのは上記のような
有害無益な危機意識を取り除くためであります。

9 ：

出発点は数学の基礎付けだろ？
だったら入門書が数学基礎論と銘打ってるのはおかしくない。
まさしくヒルベルトプログラムを追体験するものなんだから。

10 ：

とりあえず、ワケわからんことを言ってスレを荒らす奴が出現したら、数理論理学の知識を問う問題を投げかけてみてはどうだろうか？？
無視ｏｒ誤答
↓
そんなことも知らん癖にいちゃもんつけてたんだなｗ
で返せばＯＫ
ちゃんと答えた場合でも、すくなくともスレの見た目はよくなると思うが。

11 ：

>>10
ワケ分からんこと言うやつは相手にしなくていい。
反論の必要がある発言はきちんと反論すべき。

12 ：

本スレが埋まっちゃったんでこちらで質問します
ゲーデルの完全性定理の証明って選択公理使いますよね
不完全性定理の方は選択公理を使わないで証明できるんでしょうか？
それとも暗黙的に選択公理を使っているのでしょうか？

13 ：

>>12
使わずに出来る

14 ：

997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/10/29(土) 11:23:35.35
完全性定理の内容って
「理論が無矛盾ならモデルが存在する」（ただしこのモデルは超越的方法で作られる）
で、これから
　Aがどんなモデルでも真
　→　¬Aを満たすモデルは存在しない　　　　　　　　　　　　　　　　　　�@
　→　もし超越的な方法を許したとしても¬Aのモデルは存在しない　�A
　→　¬Aを仮定すると理論が矛盾する　　　　　　　　　//定理の対偶
　→　Aは証明可能
が成り立つってことだけど、
超越的な方法を認めない場合でも�Aは有効と言えるんだろうか？

15 ：

みんな大好きヘンキン定数

16 ：

>>9
ヒルベルト・プログラムは実行不可能だから追体験できない。
もし、ゲンツェンによる自然数論の無矛盾性証明を指しているなら
それはヒルベルト・プログラムではない。
そもそも、アッカーマンによる原始帰納的算術の無矛盾性証明すら
実際には、ヒルベルト・プログラムではなかった。

17 ：

前991> 完全性定理を簡単に説明してください。
前992> 恒真な論理式が証明可能なだけだろー。
前993> では、恒真な論理式の定義を簡単に述べていただけますか？
前994> どんなモデルでも真になる論理式だよ
前995> モデルの定義を簡単に述べていただきますか？
前996> ある言語の論理式の集合をすべて真になるよう解釈できる構造だよ
上記の文章は、論理式の集合をＡと表わしたときに、
「Ａのモデル」とは「Ａが真となるよう解釈できる構造」だ
とするものですが、ここではＡを明示していないので、
単にモデルを構造と言い換えただけになっています。
ということで、構造の定義を簡単に述べていただけますか？

18 ：

>>16
ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験だよ

19 ：

10>>　>まさしくヒルベルトプログラムを追体験するものなんだから。
16>>　>ヒルベルト・プログラムは実行不可能だから追体験できない。
18>>　>ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験だよ
　「ヒルベルトプログラムが実現不可能だと知る過程の追体験」
は「ヒルベルトプログラムの追体験」とは全く異なるが。
ヒルベルトプログラムの実行は数学の基礎付けだが、
ヒルベルトプログラムが実行不可能であるとは
数学の基礎付けがこの方法ではできないということ
であるから、数学の基礎付けの否定である。
「数学基礎否定論」とよぶなら話はわかるが。

20 ：

>>19
数学の基礎付け自体は論理の形式化という形で実際に行われている。
示されたのはある種の限界があるということだけだろう？

21 ：

否定とか言ってる香具師は勉強不足だなﾜﾗ

22 ：

マックレーンの「数学、その形式と機能」読んでいる
アティヤとか小平とかと偉い学者だけどやっぱ盲信しちゃいけないな
数学の基礎って重要

23 ：

新スレがないので、こちらで質問させてください。
PAを算術化する際に、
(1) 0は項である。
(2) tが項のとき、後続関数Sから得られたS(t)は、項である。
(3) tとuが項のとき、+と・から得られた+(t,u)および・(t,u)は、項である。
これらをゲーデル数化を用いて、算術の述語に変換したいのですが、3がいまいち分かりません。
(1)に対応する(1')は、
IsZero(x) : x=/0/
(2') : IsSuc(x) : ヨm,n≦x ［x=suc(n,<m>)かつm=/0/］
であってると思うのですが、、、。
ただし、/x/はPAの記号xのゲーデル数を表す。
succ(n,x)はxのn番目の後続数を得る関数とします。

24 ：

>>12
以前も話題になったが完全性定理は弱ケーニッヒの補題で十分。
選択公理は使用しなくても可能なことが逆数学の結果で判明。
不完全性定理の方は不要。
>>14
意味不明、用語の定義を再確認することをすすめる。
>>17
「ある言語の論理式の集合」がAに該当するんだろう。
構造とは領域と述語記号や関数記号の集まりの対だ。
>>22
基礎論を巡る論争みたいな本があったけど、かなりおすすめですね。

25 ：

とりあえず
一端次スレ立ててくれないか？誰か
俺のIPだと新スレ立てられなかったんで
そこで仕切りなおしてここ削除しよう

26 ：

もう少し分からない点を細かく書いてみます。
通常の加算は、原始帰納法を使って、
(x,o)=x
(x,y+1)=suc(x,y)
と表せますが、今質問したときのようにx,yがゲーデル数のときはこのような形で表せません。
引数をゲーデル数から数項に変換すれば原始帰納法の形で表せるとは思うのですが、そのためにはいろいろ準備が必要な気がします。それがなんなのかがよく分かってません。
すいません、まとまってなくて。

27 ：

>>23
全体的におかしくね？
（１）と（２）も対応しとらんだろ

28 ：

>>27
>全体的におかしくね？
>（１）と（２）も対応しとらんだろ
たしかに、対応してないですね、、、
私が最も理解したい点は、
「ゲーデル数xは、PAの項である」を再帰的に表す算術上の述語
の定義の仕方です。

29 ：

>>24
>>14が意味不明？別に変な用語は使ってないだろう、再確認しろってどれのことだ？

30 ：

>>20
>数学の基礎付け自体は論理の形式化という形で実際に行われている。
形式化だけでは、基礎付けしたことにはならない。
論理による数学の基礎付けは、フレーゲにより行われたが
ラッセルのパラドックスによって頓挫したことはよく知られている。

31 ：

>>29
超越的な方法が何を指しているのかはっきりしないからでは？多分

32 ：

>>25
現状維持はNG。まず以下の案で立てられたい。
次期スレッドタイトル
数理論理学　その10
　数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問ではなく
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
　現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）

33 ：

>>31
選択公理、もしくは>>24に従えば弱ケーニッヒの補題を使った方法ってことでしょ。

34 ：

>>22
＞マックレーンの「数学、その形式と機能」読んでいる
＞アティヤとか小平とかと偉い学者だけどやっぱ盲信しちゃいけないな
マクレーンも盲信せんほうがいいよ。
彼は巨大基数の研究の意義について懐疑的で
その意見を公表したところ、集合論研究者達
からアナクロニストと集中砲火を食らった。

35 ：

>>32
なるほどお前は乱立スレ立てた張本人だから自分ではスレ立てられないんだなwww

36 ：

>>35
>>25もスレ立てられないのだからお互い様。
●違いは２ｃｈでも人間とはみなされない。

37 ：

>>25がスレタイ維持派か変更派かスレ見ただけでは判別つかんのだが…

38 ：

というか岩波文庫を引用している時点で>>32は...

39 ：

スレ立て代行依頼所in数学板
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1299248337/373-374
こうなると思ったよwww

40 ：

Ｓ．マックレーンの「数学−その形式と機能−」ｐ５２９
１５．基礎づけか組織化か
「集合論と論理学は、数学の標準的”基礎づけ”を提供する。（中略）
　基礎づけとはある意味で、安全性の保証といってもいいものである。
　つまり、その推論規則に正しく従っていれば、逆理や矛盾は生じない、
　という保証である。実際にはそういった保証はいまのところ得られて
　いない。矛盾が集合論の公理ＺＦＣに生じないことの証明はないし、
　ゲーデルの第２定理によれば、ＺＦＣの中でこのような無矛盾性を
　導くことはできないからである。」
上記の文章にもあるように、集合論と論理学は数学の言葉では
あるが、無矛盾性を保証するという意味での”基礎”ではない。

41 ：

>>38
田中一之氏のＨＰを「正しく」引用していただいても結構だが
「数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
　最近の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは応用志向に
なっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の諸分野から，
超準的手法による解析学や代数学，そして最近のフルショフスキーらの
代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・ラング予想の解決）まで
四方八方に広がっている．」

42 ：

>>41
それでいいんじゃない？
あと前スレのURLも貼ってね。

43 ：

>>42
タイトルは数理論理学で
現状維持はＮＧ

44 ：

>>43
別にいいから立ててくれ...

45 ：

>>42
少なくともテンプレは変更するんだから現状維持ではないだろう

46 ：

>>45
安価ミス
×>>42
○>>43

47 ：

>>45
タイトルを変えないなら現状維持。
テンプレは間違っているんだから当然変えるだろう。
明らか間違いを書いて恥ずる色もない素人は人間にあらず

48 ：

今は決して立てるな。
そもそも個別のネタなら
不完全性定理スレでもなんでも
勝手に立てればいい。
なぜ立てないのか。

49 ：

過去ログ見たら過去にも一回スレタイ変更されてるが事態は一向に改善してない
これはもう一度スレタイ変更したところで荒らしは無くならないな

50 ：

>>49
どう変更された？
数理論理学、と正しく変更されたのか？
間違った変更をするからダメなんだ。

51 ：

現状固執馬鹿が妥協案を蹴った瞬間、
反数学基礎論派は、数学基礎論の文字を
完全抹消する強硬路線で一本化された。

52 ：

>>51
妥協案って「数学基礎論（数理論理学）」のこと？
あの案は俺もいいと思ったが誰か蹴った奴いたっけ？

53 ：

１．タイトルには数学基礎論の文字は一切入れさせない。
２．テンプレートには、数理論理学の研究は
　　数学の基礎を追求するものでないことを
　　はっきり明記する。
この２点は譲れない。
なお、数理論理学スレッドとは別に、
数学の基礎を追求する数学基礎論スレッド
を立てることは容認する。
●違いには●違いの居場所が必要だろう。

54 ：

>>52
括弧はないだろう括弧は、とインネンつけた馬鹿がいた。

55 ：

ということは３つの案に絞られたか
A案：>>53の案
B案：数学基礎論（数理論理学）http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/932
C案：現状維持

56 ：

>>53では、数理論理学スレッドとは別に
数学基礎論スレッドを立ててもよい、と
いった。ただしその場合
「証明論、再帰的関数論、構成的数学、
　モデル理論、公理的集合論等」
の数理論理学の各分野の名称は
数学基礎論スレッドのテンプレートには
一切記載してはならない。
そもそも数学の基礎を追求する数学基礎論は
数理哲学であって、数学ではない。
数学の一分野であるという間違った記述も
容認しない。
数学の一分野であるのは数理論理学である。

57 ：

>>55
Ｂ案はない。
Ａ案かＣ案だ。

58 ：

>>57
なぜ？

59 ：

スレタイは数理論理学で
内容は田中氏の文章でいいよ
この話題で1スレ消費してんだから
早く立ててくれ
あと前スレURLは忘れるなよ

60 ：

>>59
そんな投げやりな決め方でいいのか？

61 ：

>>60
大して変わらんと思うからね
それよりこの議論でスレが潰れていく方がはるかに有害

62 ：

>>61
検索用に基礎論という言葉は残しておくべきという話じゃなかったっけ？

63 ：

>>62
田中さんの文章中に入ってるから
ググればかかると思うよ
少なくとも超準解析とか代数幾何とか計算機の説明があるんで
本文の方は結構良いと思う。

64 ：

>>62
必要ない。むしろ数学基礎論という言葉が
正しいと誤解されるだけで有害。

65 ：

ここらが落としどころか

66 ：

>>63
なるほどね
それなら俺は納得
あとは>>53が納得してくれるかどうかだなｗ

67 ：

A案に一票

68 ：

テンプレートは以下の通り。
「数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
　最近の数理論理学の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の
諸分野から，超準的手法による解析学や代数学，そして最近の
フルショフスキーらの 代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・
ラング予想の解決）まで四方八方に広がっている．」

69 ：

はじめと最後の「」は付けるの？

70 ：

>>61
こんな無駄スレ潰れても困らんがね。
必要なら個別分野ごとにスレ立てたほうが有益。

71 ：

【スレタイ】数理論理学　その10
【名前欄】
【メール欄】
【本文】
数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており，いま研究現場で何が行われているのか語ることは
容易ではない．
数理論理学の最近の研究の大半は，数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており，その応用ないし交流の範囲は計算機科学の
諸分野から，超準的手法による解析学や代数学，そして最近の
フルショフスキーらの 代数幾何的研究（関数体に関するモーデル・
ラング予想の解決）まで四方八方に広がっている．
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
を参照）

72 ：

53としての案は>>71の通りだが、
私はこのスレッドは必要ないと考えている。
立てないと有害といってる奴はウソつきである。
例えば不完全性定理について議論したければ
不完全性定理スレを立てればよい。
集合論について議論したければ集合論スレを立てればいい。
数理論理学を統合するスレッドは、必要ない。

73 ：

1000レスまでに数年が経過しそうなスレだなｗ

74 ：

議論としては一定の結論が出た感じかな

75 ：

まさか乱立スレ立てまくったせいで誰もスレ立てられなくて
今までの議論すべて無駄だったってオチ？ｗ

76 ：

数学基礎論・数理論理学　その10
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

77 ：

>>74
数学基礎論に固執する馬鹿を凹ませて満足ｗ

78 ：

>>76
2chって調整を反故にする馬鹿が仕切るDQNの巣窟だな。

79 ：

結論の適用は10番スレからに汁

80 ：

↓このスレ、削除しとけよ。
数学基礎論・数理論理学　その10
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

81 ：

間違った11番な

82 ：

ほとんど荒らしみたいなもんだろ。
スレ立依頼スレに既に依頼もされてたのに...

83 ：

>>79
うん、１０番から適用
だから>>76は削除

84 ：

>>82
そもそも調整なしに現状維持を押し通すのが
荒らし、テロ、ファシズム。

85 ：

前スレ乱立した奴がやったんだろうな...

86 ：

>>82
関係ないが
＞スレ立依頼スレに既に依頼もされてたのに...
早口言葉みたいだな

87 ：

http://iup.2ch-library.com/i/i0461635-1319883402.jpg

88 ：

自演で形成された合意なんてのは誰も従わないよ。

89 ：

わずか一時間かそこいらで「合意」ができたと主張しているが、
その短い時間に反対レスがないだけで「合意」と勘違いできる神経が凄いな。
根拠資料も示さずに独自研究でテンプレが間違ってると言い続ける香具師とか
ホント基地外の巣窟になっちまったな、基礎論スレは。

90 ：

7 ：１３２人目の素数さん：2011/10/30(日) 05:56:52.63
つーか、いくら議論しても反論になってない反論（しかも毎回同じ内容）ばかりで
この先いつまで議論しても噛み合うようには思えない。
このスレタイで嫌だって奴だけで別のスレッドに移行すればいいんでない？
板の分割とかもあるわけだから、スレッドを二つに分けても問題ないでしょ。
新しいスレッドは基地外だらけになりそうだがなｗ

91 ：

>>89
現状維持案では合意がなされてないわけだが。
現状維持が正当だと勘違いできる神経は異常だな。
89こそ真正の●違いなんだよ。

92 ：

>>90
現状維持派こそ、根拠になっていない根拠（しかも毎回同じ内容）ばかり
数学会の分科会名と、前原、田中、新井の本の書名が
「リッパな根拠」と思い込めるのは、論理を知らぬ素人だけ。
２ｃｈはワケのわからない理屈でスレは潰す、立てさせないなど
間違った「常識」に固執する●違いばかりで困る。

93 ：

>>89
＞根拠資料も示さずに独自研究でテンプレが間違ってると言い続ける香具師
旧スレのテンプレである
「素朴集合論における逆理の解消」こそ
根拠資料を全く示さない独自研究なんだが、
まったく自覚がないのが素人の困ったところ。

94 ：

集合論に対する攻撃は、逆理とやらが見つかる遥か以前から
クロネッカーによって行われてきた。
カントール、ブラリ・フォルティ、ラッセル等の逆理は
ツェルメロの公理系によって解消されたが、これとは別に
整列定理を証明するために用いられた選択公理について
フランスのボレル等が採用すべきでないといいだした。
ヒルベルトによる「数学の無矛盾性証明計画」は、
逆理のアドホックな解消ではなく、むしろ無限に対する
様々な形での不信を解消するための絶対的保証であった。
しかしながらそのような計画は不完全性定理によって灰燼に帰した。
さらに、選択公理については、選択公理ヌキの集合論が無矛盾という
前提の上での相対無矛盾性が証明された。（いずれもゲーデルの仕事）
つまり絶対的無矛盾性という基礎は構築できなかったのみならず
それぬきでも一応解決できてしまった。
「数学基礎論は死んだ」といわれる所以である。

95 ：

一方、
・ブールによる論理代数
・ゲーデルによる述語論理の完全性定理
・コーエンによる強制法（フォーシング）
は、いずれも数学の基礎付けとは無関係に発生した。
　現在の数理論理学において主に利用されているのは
上記のアイデアを含むモデルの考え方である点からも
「数学基礎論」の名称は相応しくない。

96 ：

>>94
その歴史観が業界の標準的な見方であることを示す根拠を挙げてくれ。
いくら君の歴史観が正しくてもテンプレはそれを発表する場ではない。

97 ：

過去数週間のレスを見てみたが、基礎論削除派のレスはごく短い時間に集中して付き
それ以外の時間帯には全く削除派のレスが付かない。
ごく少数の削除派による自演が疑われる典型的なパターンだ。
一方の現状維持派は比較的満遍なくバラバラの時間にレスしている。
合意がどちらにあるかは明らかだろう。

98 ：

>>97を読んだスレタイ人が今日からこのスレに常駐するとエスパー！

99 ：

>>97
ちゃんと統計とったの？
それならその結果をグラフにしてみんなにわかるように見せてくんないかな？

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