小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45

1 ：12/05 〜 最終レス ：12/07

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!　(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 4４
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321241770/

2 ：

数式などの書き方
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」

3 ：

あぼーん

4 ：

あぼーん

5 ：

あぼーん

6 ：

あぼーん

7 ：

n を自然数とするとき、
　　p^n＋q^n＝1　　
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
　　n＝1 or 2　　
である、ということを証明し、それを解説してください。

8 ：

Andrew John Wilesにでも聞け

9 ：

ttp://fsm.vip2ch.com/-/sukima/sukima021276.png

10 ：

あぼーん

11 ：

あぼーん

12 ：

ttp://aug.2chan.net/dec/18/src/1337470483907.jpg

13 ：

あぼーん

14 ：

あぼーん

15 ：

あぼーん

16 ：

↓教えてください。
次のことを証明しなさい。
(1)
7で割るとa余る数xと、7で割るとb余る数yがある。x,yの積を7で割ったときの余りは、
a,bの積を7で割った余りになる。
(2)
3で割り切れない整数xの平方を3で割ると、余りはいつも1になる。

17 ：

あぼーん

18 ：

>>16
それらを数式で表して計算するとたしかにそうなることを示すだけ。

19 ：

あぼーん

20 ：

あぼーん

21 ：

>>16
(1)
7で割ってa余る数xは、正の整数mを使って7m+aと表せる
同様に、7で割ってb余る数yを、nを使って7n+bと表せる
後はこの2つをかけた答えが「(7の倍数)+ab」となる事を示せば良い
(2)
やり方は(1)と一緒。3で割りきれない整数は(3m+1)、(3m+2)と表せる
どちらの場合も二乗すると「(3の倍数)+1」となる事を示せば良い

22 ：

あぼーん

23 ：

あぼーん

24 ：

>>18 >>21
ありがとうございました。

25 ：

あぼーん

26 ：

あぼーん

27 ：

C=x*A/(B+x)でxを求めたいのですが
x^2=C*A-xB まできてここから進まない・・
申しわけないが教えてください30台おっさんです＞＜

28 ：

>>27
その程度なら何も考えずにhttp://www.wolframalpha.comに式をぶちこめばよろし

29 ：

あぼーん

30 ：

>>28
有難う出ました、便利なツールがあるんですね
ラーメンのタレの容量の式でした

31 ：

あぼーん

32 ：

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan277227.jpg
２次方程式の解の公式を使う問題に関する質問です。
なぜ、�A√2（分かり易いように２に丸のついた記号を使わせて
いただきました。）の�Aだけで分母にある４と分子にある４を
約分できているのでしょうか？こんな約分の仕方があるのですか？

33 ：

あぼーん

34 ：

>>32
約分ってなんだと思ってるんだ？

35 ：

>>32
(4 + 2√2)/4 = 2(2 + √2)/4 = (2 + √2)/2

36 ：

あぼーん

37 ：

あぼーん

38 ：

>>35
だいぶ遅くなりましたが、ありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。

39 ：

二次方程式の解き方で
(x-5)^2=9
　　 x-5=±3
　 　 　x=5±3
　 　 　x=8,2
この３行目のところで、
x=±3+5
とは書かないと教えられたのですが、どうしてでしょうか？
どちらの書き方でもやり方は同じな気がしますが

40 ：

誰だそんな嘘ルール教えたのはｗ
どちらの書き方でもいいですよ
ただ、慣習的には、どちらかと言えば5±3のように書くことが多い気がするけども

41 ：

=5±3 のほうが費消するインク量が±3+5 よりエコ

42 ：

あぼーん

43 ：

>>40-41
ありがとうございます

44 ：

こちらの問題の解き方を教えてください
(2000+20X)(1-X/200)
=2000+10X-X^2/10
この後はどうなるのでしょうか？

45 ：

あぼーん

46 ：

あぼーん

47 ：

>>44
単なる式（等号がない式もたくさんある）と方程式が
ごっちゃになっている予感

48 ：

47>
(2000+20X)*(1-X/200)
これからどの様にしたらいいのか分からず質問させてもらいました。

49 ：

それだけじゃ「問題」にならないから答えようがない
問題文全部書いてみて

50 ：

平方根の近似値の計算で、√20＝4.47とするとき√5の値を求めなさいという問題で
√5＝√100/20＝√100/√20＝10/√20＝10/4.47＝2.237…
と計算したら答えが求められなくなってしまいました。
10/√20のところを分母を有利化すると
10/√20＝√20/2＝4.47/2＝2.235
となって正解なんですが、なぜ分母を有利化するかどうかで答えが違ってしまうのでしょうか？

51 ：

>>50
正しい値とのずれ方が逆になるから。
4.47が√20の本当の値よりもちょこっと大きい場合、有理化して求めた√5の値は本当の√5の値よりもちょこっと大きくなるが、
有理化せずに求めると本当の値よりもちょこっと小さくなる。

52 ：

>>50
ずれた値が分子にあるとずれの方向は同じままだが、分母にあると逆にずれることになる。
なぜ分子に持ってきた場合を正解とするのかは知らない。

53 ：

あぼーん

54 ：

>49
ここが抜けてました。
(2000+20X)*(1-X/200)=2240 これで解ける問題になりますか？

55 ：

>>54
とりあえず展開しろ

56 ：

あぼーん

57 ：

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgrPNBgw.jpg
中1です 1番の途中経過が分かりません

58 ：

あぼーん

59 ：

皆さん優し過ぎて嬉しかったです！ありがとうございました！

60 ：

>>51-52
ありがとうございました。
元の式が同じなのに答えが異なるところが理解できなかったんですが、
お二人のアドバイスと、自分で√20=xに置き換えてやってみたら理解できました。

61 ：

>>57
分からない問題はここに書いてね370
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338277953/294
だなこいつ

62 ：

あぼーん

63 ：

あぼーん

64 ：

あぼーん

65 ：

あぼーん

66 ：

数直線上の点Ａ，Ｂの間を3等分する点の目もりは、１と5分の２と、
２と２分の１です。
点Ａ，Ｂの間を４等分する点のうち、Ａにいちばん近い点の目もりは
何ですか？
という問題ですが、解き方を教えてください。
計算もよくわからないのでよろしくお願いします。

67 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

68 ：

╂────────┴──┬─────┴─────┬──┴────────╂
A　　　　　　　　　　　　　　　1+2/5　　　　　　　　　　　　　　　2+1/2　　　　　　　　　　　　　　 B
　　　　　　　　　　　　　　　　14/10　　　　　　　　　　　　　　25/10
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 └──── 11/10 ────┘　
ここまでやって解けないようじゃしらん

69 ：

>>68
ご丁寧にありがとうございます。
参考にさせていたきます！！

70 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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71 ：

450,000 × 14.6% × 20/365 = 3,600
が理解できません
何回計算しても360,000になる…
解き方と解説をお願いします

72 ：

>>71
100%=1
360,000% = 3,600

73 ：

>>72
なるほど 14.6% = 0.146 という訳ですね
スッキリしました。ありがとうございます

74 ：

あぼーん

75 ：

M^2/72=450
M=450って答えなのですが解き方がわかりません
どなたか解説お願いします

76 ：

上の物ですがM=180です
すみません

77 ：

>>75
分母を払え

78 ：

あぼーん

79 ：

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan279920.jpg
※赤線を引いた5番目の問題に対する質問
ひとつの直線、例えばＢＣに垂直な平面ＡＢＣＤとＢＦＧＣは
平行ではありませんよね？だから私は答えを×にしたのです
が、解答は○であり間違ってしまいました。
これは私が認識している「直線に垂直な平面」が間違っているのでしょうか？

80 ：

>>79
うん。垂直の定義を間違えている。

81 ：

BCに垂直なのは□ABEFと□DCGH

82 ：

>>80-81
ありがとうございます。
定義とは平面を拡げた時に平面を貫く直線であって、
面を拡げた時に面と一体化してしまうものではないと
いうこと。
こういう理解でいいでしょうか？

83 ：

あぼーん

84 ：

YES
直線上の一点から垂線を放射状に引いた時にできる平面

85 ：

あぼーん

86 ：

>>82
ちゃんと調べろよ

87 ：

どなたかおしえてください。中学の分野の問題になるかもしれませんが速さに関するの二つの問題です。
問題が似ているのに�@と�Aの問題の解法が異なる理由がわかりません。
�@
家から１５００M離れた駅を8時３０分に出発する電車に乗るために、弟は８時に家を出た。兄は自転車で８時１８分に家を出て弟を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分７５ｍ
兄の自転車の速さは毎分３００ｍとするとき、兄はいつ弟に追いつくかを求めなさい。
�A弟が２ｋｍ離れた駅に向かって家を出発した。それから２０分たって兄が自転車で同じ道を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分８０ｍ
兄の自転車の速さは毎分２４０ｍとするとき、兄が追いかけ始めてから何分後に弟に追いつくか求めなさい
�@の問題は７５x＝３００（xー１８）
なのに対して
�Aの問題は８０（x＋２０）＝２４０x
�@は兄の１８分ロスタイムを引いているのに対して�Aは弟に兄のロスタイムを足している
のはなぜですか？
てっきり�Aは�@の解法を参考にすれば８０x＝２４０（xー２０）と思ったのですが
違ってました。
どなたかわかる方教えていただけますでしょうか

88 ：

何をxとおくか

89 ：

「○○○をxメートルとおく」（単位も重要）とかが大事だというと、
出来ないやつほど「うるせえな」とか言うんだよな。

90 ：

>>89
出来ないのはオマエ

91 ：

>>87
�@
8時18分 : 弟 75ｍ/分×18分＝1350m, 兄 0m
距離差/速度差＝1350m/(300ｍ/分−75ｍ/分)＝6分
�A
20分後：弟 80ｍ/分 × 20分＝1600ｍ, 兄 0m
距離差/速度差＝1600ｍ/(240ｍ/分−80ｍ/分)＝1600ｍ/(160ｍ/分)＝10分
同じ方法じゃねーか

92 ：

「5n-1（nは自然数）を5で割ったときの商と余り」という問題が解けません。
回答は「商：n-1　余り：4」らしいのですが、全くピンときません・・・
どなたか助けて下さい。

93 ：

5n-1=5(n-1)+4

94 ：

おおおおお……ありがとうございます！！！

95 ：

>>92
今さらですまんが、りんごが5n-1個あったら5個ずつ並べると最期の列が一つ足らないってことだよ。
つまり、最期の列は4個になっちゃうってこと。
あと1個あったらn列出来るんだから、商はn-1。
小学生のように考えればすぐにわかる。

96 ：

92じゃないけど数学苦手な人がそんな考え方できるわけない

97 ：

文字式にとらわれすぎ。
文字式が元々どういうものかを忘れている。

98 ：

あぼーん

99 ：

下の２つの問題の説明は矛盾しているように思うのですがどうなんでしょうか？
どちらか一方が正しいのか、どちらも正しいあるいはまちがっているのかが
知りたいのですが、アドバイスよろしくお願いします。
http://iup.2ch-library.com/i/i0666391-1340118775.gif

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