『双子のパラドクス』が全然わからん

1 ：12/06 〜 最終レス ：12/07

「Uターンするときに加速系にいるから」とか言われてもよくわからない、そもそも特殊相対性理論じゃ説明できないとか聞くし、だれか助けて

2 ：

『鶴々のロリメコスジ』が全然わからん

3 ：

天然のツルメコは神

4 ：

>>1
「特殊相対性理論じゃ説明できない」てのはウソ。
Uターン時間をゼロにしても問題ない。
図で見ると分かり易いからネットで説明図を探すんだな。

5 ：

>>1 加速している 双子の片方からは 相手が 自由落下状態で自分は加速系に
いるので時間が自分のほうが遅れるって感じ。
特殊相対論の突然直線が変化するのは実際にはあり得ないから、一般が必要。
で、結局 一般理解している読者は少ないから、それでうやむやにしている感じ。

6 ：

>>5
君も一般を理解できてないみたいだね。

7 ：

>>5
よく勘違いされてるが特殊は加速度系も扱える
ニュートン力学が加速度系扱えるのと同じように
大体なんで連続的なローレンツ変換を使えない事になってるんだ
そもそも一様場をわざわざ一般で扱う意味は？
一様場ではリーマンテンソルは0だ

8 ：

>>7
自分用語は控えめに。

9 ：

意味は分かるよ。

10 ：

一様場って一様加速度場の意味なんだろうな。
重力場も何もない系を加速度系で見ただけの事でUターン宇宙船も同じ。当然、特殊相対論で扱える。
リーマンテンソルは曲率テンソルの事、平坦時空を加速度系で見てもゼロ。

11 ：

ついでに連続的なローレンツ変換の意味も解説よろ

12 ：

加速運動中は速度が刻一刻変わるので、加速度運動中の物体が静止して見える系で
考える場合は、その変化する速度に応じて連続的にローレンツ変換を考える、
ということだろう

13 ：

>>12
解説ありがとう。
その頭でっかちな概念の本質は、双子のパラドックスに一般は必要ないと主張するための理論武装だね？

14 ：

ちょっと待て。それじゃあ、結局 高速の宇宙船に乗っている視点からは
残っているほうは常に速度があるから、時間の進みが逆転するから、
だめじゃん。特殊だけじゃあ・・。
加速系の視点からは一般使わないと解決できんでしょ。

15 ：

そもそも特殊相対論は重力の影響を考えずに構成してるんで、
双子のパラドックスには一般相対論が必要になってきます

16 ：

>>14
微小時間を Δt として、
時刻 t でのローレンツ変換と
時刻 t+Δt でのローレンツ変換を
同じとして考えると失敗するね。
さて、どうしようか。

17 ：

リンドラー座標を重ねれば済むはなしだろ

18 ：

>>16 だから、その t と t+Δt の変わり目に　一般が必要だって
話をしてるんだけど・・。　変わり目が重要でしょ。

19 ：

>>13
何が言いたいのかよくわからんが、微小ローレンツ変換の積み重ねで加速度系を
表現するのは大昔から普通にされていることだよ？
一例を挙げると加速度系ではトルクがなくてもスピン軸が回転していくという
トーマス歳差は上記の考え方で初めて理論的に示された

20 ：

>>18
うん。変わり目が重要だね。
でも一般が必要になるかどうかは、>>7ご本人の意見を待ちたいところ。

21 ：

>>19
微小ローレンツ変換と連続的なローレンツ変換では、ニュアンスに違いがあるような気がしない？

22 ：

連続的ローレンツ変換は微小ローレンツ変換の積み重ねの事ね
どっちにしても一般は必要なし
使ってもいいが
この事を解説してる本はあるけど家にあったかな

23 ：

>>15
おいおい一様場なら座標変換で加速度系の特殊相対論で扱えるってのが一般の前提だろ

24 ：

>>14
そこらへんゴールドステインの古典力学の上の一般の項が一番分かりやすい
あらゆる慣性系を考え連続的に乗り移っていくという考え
どっちにしてもニュートン力学だろうが特殊相対論だろうが当たり前に使われてる手法だね

25 ：

>>22
>連続的ローレンツ変換は微小ローレンツ変換の積み重ねの事ね
へえ。そうなんだ。
微小ローレンツ変換の積み重ねは、てっきりリンドラー座標系への座標変換になると思ってた。

26 ：

なるんじゃないの？

27 ：

劇場版トリック霊能力者バトルロイヤルの映画だよ。

28 ：

外が妙に静かだ。まさｎ嵐の前の静けさか。こわい

29 ：

リンドラー座標系なんか使ったら特殊相対論だけにならん。リンドラーには計量が必要だ。
Uターン宇宙船の乗組員視点で記述するなら必要だが外部観測者からUターン宇宙船の時間経過を見るのには不要。
各瞬間ごとのローレンツ変換で充分。
だいたい、ウラシマ効果だけならUターン時間ゼロの極限で済む。
加速度無限大で時間が停止しても一瞬だから影響ない。

30 ：

『双子のパラドクス』を特殊相対論で計算するという事は、猛スピードで走行する車を
「神の手」で反対方向への猛スピード走行に置き換える事が必要。

31 ：

またいつもの流れか。もう>>1そっちのけ

32 ：

なんだったら、『双子のパラドクス』の計算を収集してみれば良い。
特殊相対論なら簡単。一般相対論なら、重力場つまり加速度系の計算を
まともに取り組んでいるのは、日本でも数人しかいないのがわかる。
Euler方程式・測地線方程式の４成分をすべて計算するという意味だが、

33 ：

横軸に空間距離、縦軸に時間をとったグラフで見ると、
・地球にとどまる弟の世界線は直線
・行って帰ってくる兄世界線は途中で折れ曲がった曲線。
それぞれの世界線の長さを比較すると、兄の世界線の方が短い（時間軸は虚軸ゆえ）。
兄はどんな経路を取ろうとも、行って帰ってくる以上、その辿る世界線は必ず兄＜弟。
従って、帰ってきたとき、必ず兄の年齢＜弟の年齢。
要はそれだけのことなんだけどな。

34 ：

例えば、戸田盛和「相対性理論３０講」１４ページには
「一貫して一つの慣性系にいる地上君を基準にして特殊相対論を用いることはできるが、
一貫した一つの慣性系にいないロケット君を基準にして特殊相対論を用いることはできない」
とある。つまり、特殊相対論による説明は現実にはない仮想にすぎない。

35 ：

メコスジ・コネクション

36 ：

>>34
だからロケット基準は不要だと言ってるだろ

37 ：

それ自体に物理法則が当てはまらないロケットは、現実には存在しない。
だから、特殊相対論で、『双子のパラドクス』を説明するのは、幽霊の存在を
仮定するようなものだね。

38 ：

アホか

39 ：

赤道と経度0度の子午線と軽度90度の子午線で作った三角形を考える。
誰かが「この三角形の内角の和は180度にならないからおかしい」と言ったとする。
次の2通りの説明がなされる。
「平面三角形でないから180度になっていなくても問題ない」
「球面三角形だから、この場合は270度になるのが本当。つまり問題ない」
毎回どちらの説明が正しいかで揉めるのが、『双子のパラドックス』スレのありさま。

40 ：

全然違う
そもそも加速度系を特殊で扱えなかったら一般が成立しないだろ

41 ：

このいつもの流れを見て思うのは、そもそも何を「双子のパラドックス」と呼び、
何をもってパラドックスの解消とするのかが曖昧なのではないかということ。
だから揉めるんじゃないだろうか。最も素朴な双子のパラドックスは、
　地球の弟から見るとロケットの兄の時間は遅れる。
　ロケットの兄から見ると地球の弟の時間は遅れる。
　本当はどっちの時間が遅れているの？
というものだろう。これの解消は、
　どちらも正しい。兄弟は離れていって2度と会わないので矛盾は生じない。
でいい。これに対する反論として、
　ロケットの兄が地球に戻って弟に会ったら矛盾が生じる。
がある。ここでは「狭義の双子のパラドックス」と勝手に命名させてもらおう。
「狭義の双子のパラドックス」で重要な点は、戻り方を何ら指定してない点にある。
加速度∞でUターンしたとしてもよいし、現実的に考えるならUターンに要した時間は
慣性運動していた時間に比べて十分に短いので無視してよいとしてもいいだろう。
「狭義の双子のパラドックス」の本質は結局の所、素朴な双子のパラドックスと同じ
「本当はどっちの時間が遅れているの？」なので、慣性運動中以外は考えないでいい。
従って、同時刻の相対性とローレンツ短縮を使えば、このパラドックスは解消できる。
つまり、特殊相対論だけでよく、一般相対論は必要ない。
それに対して、Uターンは有限の加速度をもって行うとし、加速度運動中の時間経過も
説明できなければパラドックスの解消とは言えないという立場があるわけだ
（「広義の双子のパラドックス」と勝手に命名）。地球の弟から見れば、加速度運動中も
ロケットの兄の時間は遅れており、それは特殊相対論だけで説明できる。という点では
意見は一致しているだろう。意見が分かれているのは、加速度運動中の兄から見た
弟の時間の説明に、一般相対論が必要か否かだ。

42 ：

>>41の続き
議論が混迷する原因は結局の所、「広義の双子のパラドックス」において
加速系の兄から見た弟の時間を説明するのに、「狭義の双子のパラドックス」
の解消方法を持ち出してしまったりするからだろう。
状況設定は、「広義の双子のパラドックス」のそれに限定しなければならない。
即ち、有限の加速度の加速系から見ると相手の時間経過はどうなるか、だ。
で、肝心の一般相対論が必要か否かの結論だが、ぶっちゃけ両方正しいと思うｗ
要は、特殊相対性原理をどこまで重視するかというポリシーの違いだけだろう。
特殊相対性原理は「全ての慣性系で物理法則は同じ」というものだ。つまり、
慣性系でない系（加速系）で物理法則がどうなるかは何も保証していない。
だから、あくまで原理を最優先にするなら、加速系で特殊相対論の結論が
使えることは保証されていないので、一般相対論が必要である、となるわけだ。
一方で、単純に考えれば、加速系であっても瞬間に着目すれば慣性系とみなせ
特殊相対論の結論が使えるはずだという立場もある。実際、それは正しい。
そこで、原理で保証されていなくても現実に成り立つのであれば使ってもいい、
というポリシーであれば、一般相対論は不要である、となるわけだ。
結局の所、「原理で保証されていない以上、使えない」と「保証されていなくても、
現実に成り立つなら、使える」の2つのポリシーの違いが対立の原因だ。
原因がポリシーの違いなので、はっきり言って、理論では対立は解決できない。
ポリシーの違い、と言うより、イデオロギーの対立、と言った方がいいかもｗ

43 ：

以前あった対立点は、リンドラー座標系を使った計算や考察は特殊か一般か、だった。

44 ：

そんな話じゃないと思うがな。
34とか、明らかに自分の引用した意味すら理解していないし。

45 ：

>>44
曖昧な否定だけでなく、自分の主張をちゃんと述べるべし。

46 ：

>>41
おいおい、そんな話は聞いた事ないぞ。
「往復して対面した兄弟の年齢差」の話しかしとらん。
そして対面する以上、動かなかった方のミンコフスキー座標を使って動いた方の時間を計算しても問題ない。
ミンコフスキー座標で運動を記述するのは特殊相対論の範囲だ。
動いてる方の非慣性座標でどう見えるかを問題にするなら一般相対論になるが、年齢差だけの計算には必要ない。
元の問題と派生問題をごっちゃにしてるから訳の分からん議論になるのだ。

47 ：

どこまで特殊でどこから一般と呼ぶんだろうか
個人的には非慣性系は特殊で曲率テンソルが0ではないとき一般という認識なんだが

48 ：

胴衣。

49 ：

特殊相対論はミンコフスキー座標だけと思ってるが、>>47も否定できんな。
でもここでの話ならミンコフスキー座標だけで済むから特殊相対論だと言った方がハッキリしてると思う。

50 ：

>>42
原理であらわに保証されていなくても、原理から演繹されることであれば
保証されると見做すわな、ふつう。特殊相対性原理と光速不変原理には質量の
話はこれっぽっちも出て来ないから、質量がエネルギーであることは
特殊相対論では保証されない、などと主張するやつはたぶんいない。
ではなぜ微小ローレンツ変換の積み重ねで演繹される加速度系は
特殊相対論では保証されないなどということになるのか。筋が通らない。
仮に>>42が、質量がエネルギーであることは特殊相対論では保証されない、
と主張するならまだ筋が通っているとは思うが。賛同はしないけど

51 ：

劇場版遊戯王映画のラストボスですよ。

52 ：

>>43
うん、同じことを言っているつもり。
リンドラー座標系を使った計算は、実際問題として正しいが、特殊相対性原理では正しさが保証されていないということ。
>>46
うん、それも同じことを言っているつもり。
「年齢差だけの計算」が俺の言う所の「狭義の双子のパラドックスの解消」に相当し、一般相対論が不要なのは合意できてる。
>>47
それはポリシーによるというのが俺の考え。
特殊相対性原理を最優先するポリシーなら、慣性系のみが特殊相対論で、他は全て一般相対論になるし、
現実に成り立つなら使えるというポリシーなら、リッチテンソルが0であれば全て特殊相対論ということになる。

53 ：

>>50
特殊相対性原理からリンドラー座標系の計算を導くのは、演繹ではなく、帰納ではないかな？
質量とエネルギーの等価性を導くのは間違いなく演繹であるから、疑う者などいないだろう。
しかし、それら特殊相対論の結論が、慣性系以外でも成り立つとするのは、帰納だろう。
俺の主張を言い換えるなら、原理から演繹された結論でないと認めないポリシーと
帰納された結論でも結果的に正しいなら認めるポリシーとの対立である、ということになる。

54 ：

まあ、特に文句はないな

55 ：

リンドラー座標ってKruskal座標の事か？

56 ：

知らね
それが平坦な時空中で等加速度運動する系を表せてるんなら、そうなんじゃないの

57 ：

寧ろＳＦ小説でも題材にしろよ。

58 ：

>>53
>特殊相対性原理からリンドラー座標系の計算を導くのは、演繹ではなく、帰納ではないかな？
どこに帰納的操作があるというのかわからない

59 ：

俺もどこらへんに帰納があるのか分からん
慣性系の物理法則は共変なんだから非慣性系から見た場合 その結果が慣性系との記述と矛盾してはいけないんだからそっか考えればいいんでないの
非慣性系の記述が帰納だってんなら積分の固有時間も帰納なのか？

60 ：

>>55
Kruskal 座標はブラックホールで使う座標だよ。
リンドラー座標は平坦時空だから別物。
ミンコフスキー座標で成り立つ事をリンドラー座標に座標変換しただけなら演繹だろ。

61 ：

非慣性系の記述が帰納だというのなら、ニュートン力学だってそういう事になりそうな？
まあ、そうだと言っても間違いじゃないかも知れんが。

62 ：

>>58
慣性系は加速系の特別な場合（加速度が０の場合）とみなせるよね。
特別な場合（慣性系）の計算が、より一般的な場合（加速系）でも成り立つとするのは、
帰納だと思う。
>>59
>慣性系の物理法則は共変なんだから非慣性系から見た場合
>その結果が慣性系との記述と矛盾してはいけないんだからそっか考えればいいんでないの
その理屈自体は正しい。
ただ、その理屈は換言すれば、双子のパラドックスは発生しない（＝矛盾しない）というのを
前提にするということになる。
このスレでは双子のパラドックスの解消について論じているのに、双子のパラドックスが
発生しないことを前提にしてしまったらまずいだろう。
>>60
>ミンコフスキー座標で成り立つ事をリンドラー座標に座標変換しただけなら演繹だろ。
その座標変換をしてよいことが、特殊相対性原理で保証されてない、というのが俺の主張。
特殊相対性原理はあくまで「全ての”慣性系”で物理法則は共変である」としか言ってない。

63 ：

「座標変換しても物理法則が不変」なら特殊相対性原理で保証されてない法則だが
単に座標変換して法則も変換するなら、変換後の座標で変換後の法則を使うのは
変換前の座標で変換前の法則を使うのと同値だから新しい法則を仮定せず成立する。
これは演繹。

64 ：

>>62
うんだからパラドックスは発生しないよ
これはただの勘違いだし

65 ：

>>62
微小ローレンツ変換の積み重ねにおいて、各々の微小ローレンツ変換は
慣性系どうしの計算しかしていないんだが

66 ：

>>63
その「同値」というのは、「物理法則が不変」が保証されて初めて言えるのではないかな？
>>64
うんだから、1>>が双子のパラドックスがなぜ解消されるのか分からないと言っているスレで、
パラドックスが発生しないことを前提とした説明をしても、説明になっていないのではってこと。
双子のパラドックスが問題になっていないスレで説明するなら問題ないんだけど。
>>65
何の計算をしたかは問題ではなくて、その計算が正しいと保証されているのかが問題になってる。

67 ：

>>66
だーかーら、「物理法則が不変」などとは言ってないってば。
>>63 で分からんのじゃ終了。

68 ：

>>66にとってはリンドラー座標が、超えられない馬鹿の壁のようだな

69 ：

結局のところ、双子のパラドックスにはっきりとした統一見解はないね。
論じられている割には・・。
そもそも一般と特殊だけという手段だけでもこれだけ意見がバラバラだしね。
さすがに 「一般使わなあかんと言ってるやつは完全な間違い」と主張一点張り
の人間を全面的に信じろって言われても無理ってもんだ。

70 ：

>>69
君も馬鹿の壁の向こうのようだ

71 ：

aなんてないのにaがなんであるかって言ってる人に対する答えとしてaなんてないよ以外何があるんだ
双子のパラドックスなんて相対論をあまり知らない人に対するひっかけぐらいの意味しかないのに

72 ：

>>69
レスが読めないの？
特殊で加速度系に移れないなら一般は成り立たないだろ
ニュートン力学でのコリオリ力も否定すんのか

73 ：

>>72 72 が言っていることを一言で要約すると
　「一般を使っている。」
と同じ意味。

74 ：

>>69
狭い意味の「双子のパラドックス」が特殊で充分ということは統一されてるだろ。
加速度系で見た場合を特殊に入れるかどうかに異論があるだけで、それもポリシーの問題という事は了解されてる。
もちろん、理解してない人は関係なく言ってるけどね。

75 ：

>>73
曲率0で一般使う意味が分からん
普通に座標変換しろよ
というかある点の近端では特殊相対論理論が使えるってのか一般の前提でしょ？

76 ：

で、双子って誰のこと？

77 ：

最近は双子の有名人て知らんなー

78 ：

>>1
>> 「Uターンするときに加速系にいるから」とか言われてもよくわからない
それを理解するにはリンドラー座標を勉強しなさい
それが全てだ
終了。

79 ：

解説してるサイトなんぞ幾らでもあるのに2chで聞くと言う神経が分からん

80 ：

やらせA 就活中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050740953.jpg
やらせB 通勤途中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050744931.jpg
街頭インタビューの殆どが、劇団員が台本を読んでいるだけです。その台本は、テレビ局や広告代理店、団体、政治家達の願望に過ぎません
騙されないようにしましょう。

81 ：

↑こういうコピペを至る所に貼るのは組織の指令なのかね

82 ：

>>67
>>63で「不変」と言っているからそれに合わせたのだが、「共変」と言うべきだろうね。
>>68
論点は、リンドラー座標以前の所にある。
特殊相対論の計算が加速系でも使えるか？その答えは、>>59氏も言っている通り、
「加速系から見た場合の記述が慣性系から見た場合の記述と矛盾しない」とすれば、
微小ローレンツ変換の積み重ねとして特殊相対論の計算を使うことができる、と分かる。
ところが、双子のパラドックスのいやらしいところは、この理屈が使えないことにある。
なぜなら、「加速系から見た場合の記述が慣性系から見た場合の記述と矛盾しない」
がそもそも双子のパラドックスの対象とする命題なので、それを前提にできないからだ。
解決には、一般相対論を使うか、特殊相対論を少し拡張してリンドラー座標を導入するか、
あるいは、実験して確かめられたのだから正しいとして使ってしまうか、のいずれかだろう。

83 ：

双子のパラドックスてのは相対論が正しいと言う前提でどう説明するかという話だろ？
その前提が使えなかったら相対論は正しいかどうかという話になって全然別だろ。

84 ：

>>69
>さすがに 「一般使わなあかんと言ってるやつは完全な間違い」と主張一点張り
>の人間を全面的に信じろって言われても無理ってもんだ。
松田卓也先生の「相対論の正しい間違え方」の数少ない弊害の1つかも知れない。
あの本は間違いなく名著だが、連載であったことの制約もあり、説明しきれてない
ことも僅かながらあるように思う。
「双子のパラドックス編」という専用の章があるのだが、そこではまず加速度∞で
Uターンする場合を特殊相対論で解消し、次に加速度∞を仮定したせいで生じた
問題（弟の時間がジャンプする問題）をやはり特殊相対論で解消している。
実はこれ、前半と後半で対象とする問題が異なっている（「双子のパラドックス自体」
と「時間がジャンプする問題」）のだが、かなり注意深く読まないと気が付かない
と思われる。勿論、各々の説明は正しいので、なおさら誤解を招き易いのかも。

85 ：

>>83
そもそも「双子のパラドックス」をどう捉えるかが人によって異なり、それが混乱の一因になっていると思う。
俺としては「パラドックス」と言うからには解消すべき対象だろうと考えて、これまで話を進めてきた。
貴方の提示したものは、俺に言わせれば「浦島効果の説明」であり、このスレの現在の論点ではないと思う。
勿論、浦島効果が、特殊相対論が正しいという前提で、特殊相対論だけで説明できることは、俺も同意する。

86 ：

このスレの現在の論点て、いったい何だんだよ

87 ：

>>82
俺は双子のパラドックスってただの引っ掛け問題でんな哲学的なお話だと思ってないよ
双子のパラドックスって「動いてるお互いの時間がそれぞれ遅れるから あれっ？」
「いやいや弟は非慣性系だろ」っていうだけ話だと思ってるんだけど

88 ：

なるほどねー
たしかに人によって捉え方が異なるなー
そのこと自体を「双子のパラドックス」と言いたくなるくらいだ

89 ：

>>66
>何の計算をしたかは問題ではなくて、その計算が正しいと保証されているのかが問題になってる。
慣性系どうしをつなぐローレンツ変換の正しさが保証されていないというのか？
そこまで疑うレベルの話なら、もはや特殊相対論自体の正しさの検証まで
遡る話だから趣旨が変わってる
双子のパラドックスはあくまで特殊相対論は正しいという前提の元での話だろ

90 ：

>>86
双子のパラドックスにおいて、有限の加速度の加速系から見た
相手の時間経過は特殊相対論だけで説明できるか否か？
>>87
全くその通りで、双子のパラドックスを解消するだけなら、
双子の運動の非対称性を指摘すれば十分。
ところが、ここに、上記の特殊相対論だけで説明できるか否か？
という論点が加わると話が長引いてしまう。
そもそも、ある理論である現象が説明できるかどうかというのは、
哲学的なお話以前に物理学の話ですらないわけだが。
>>89
>慣性系どうしをつなぐローレンツ変換の正しさが保証されていないというのか？
何度も説明したはずなのだが、なぜだろう、理解してもらえない。
「慣性系どうしをつなぐローレンツ変換の正しさが保証されていること」
はこのスレの誰も否定していないよ。勿論、俺も否定していない。
問題となっているのは、あくまで加速系だよ。

91 ：

だめだこりゃ
何回でも同じことの繰り返し

92 ：

まったくだ

93 ：

>>91>>92
同じことの繰り返しになるのも仕方がない。
双子のパラドックスを特殊相対論だけで解消するためには、
慣性系から見た場合の法則が加速系で成り立つことを言わなければならないのだが、
双子のパラドックスの文脈下ではそれはトートロジーになってしまうのだから。

94 ：

> 慣性系から見た場合の法則が加速系で成り立つことを言わなければならないのだが、
そんなことは必要ないし、むしろそんなことが成り立っていたらパラドクスは解消しない。

95 ：

「トートロジー」が何を指しているのかも不明だが、
　「矛盾がないことを前提にして矛盾がないことを示しても無意味」
だとか、そんなことを言っているのだとしたら馬鹿すぎる。

96 ：

なんだか、繰り返しよりも劣化してない？

97 ：

>>93は>>14と同じ人？

98 ：

もはやトンデモと言っていいレベル

99 ：

等加速直線運動を行うと、加速方向に対して前方にある物体は時間が速く進む。
これは慣性系での記述と整合することを必要条件にすれば説明できるが、
他の説明方法は特殊相対論の枠内にはない。
>>93の主張は、つまりこういうことか？

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