高校数学の質問スレPART342【テンプレ必読】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349666241/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
じゃんけんぽん！
(*´･ω･)○＞(･ω･｀*)
あっちむいて…
(*´･ω･)σ(･ω･｀；)
(｀･ω･´)m9(｀･ω･´)
いや、別に。数学の話だったらエエでしょう。初等的である事は何も問題
ではないので。
狢
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http://i.imgur.com/MnlSc.jpg
問題132番(2)について、Q=3DP(ベクトルは打ち込めなかったので省略しています。)と解釈したのですが、解答は外分の公式を用いています。(外分の公式も理解していますがここでは、以下の事が気にかかっています。)
Q=3DPは計算しても値があわないので、間違っているのかと思うのですが、何がまずいのでしょうか？どなたかよろしくお願いします。
/ ||￣￣|| ∧∧
| ||＿＿|| （ ）
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿
/ ||￣￣||
| ||＿＿|| ミ ｺﾞﾄｯ
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ ,'⌒＞
| | ( ./ / l､＿＞
DQ↑=3DP↑
これを点の位置ベクトルで表現するとよい。
自分はOQ↑と比べていた事になるんですね!!
ありがとうございます!!
a＊b=a+b+a×b+1
1) (1＊2)=
2) (3＊2)＊1=
3)3＊(2＊1)=
問題の意味がわかりません。どういうことでしょうか？
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a＊b=a+b+a×b+1
> 1) (1＊2)=
1+2+1×2+1
そして×と＋は普通の計算なので
計算結果は 6
これは問題の日本語が変だな
> a,bを2数とする自然数に対して次のような演算に答えなさい。ただし+(加法)、×(乗法)については普通の計算に従うものとする。
> a＊b=a+b+a×b+1
2つの自然数a,bに対して定義された演算 a*b の値は a+b+a×b+1 とする。
ただし+(加法)、×(乗法)については自然数に対して定められた通常の計算とする。。
f(a,b)=a+b+a*b+1のとき、f(1,2)は？って言えばわかる？
ありがとうございます
ここでの＊と×の違いは何か意味があるわけじゃないですよね？
ああ、ごめん。配慮が足らんかった。>>16の*は掛け算の記号の意味だよ。
その問題で定義されている＊のことではない。
(1/2)absinθ=S
面積Sの最大値はa=bつまり二等辺三角形のときであるみたいなのですがどういうことからそうわかるのですか？
>>21の場合どう式を立てたらいいのでしょうか？
そんな問題解けるか。
問題文を全部書け。
最大値というのがよくわかりません。
三角形ABCがありAB=3, BC=5, AC=6である。
三角形ABCの外接円Oがあり、Aのない方の弧BC上に点Dをとる。
BD=a, CD=bとおいたときa+bの最大値はいくらか。
三角形ABCの面積=2√14
三角形BCDにおいて、BD=a, CD=b, BC=5, cos∠D=-cos∠Aなので、
a^2+b^2+(10/9)ab=5^2
変形して
(a+b)^2=(8/9)ab+25
ここまでやりました。
落ち着いて問題と考えを 分けて書いてくれないか？
aとbの和の最大値と言ってみたり面積の最大値と言ってみたりで良くわからん
なのにlog取ったら
1=3となるのは何故？
確かオイラーの公式によればeは底とってもよかったはず
だってlog(i)=log(e^πi/2)=πi/2だし
a+bの最大値=面積の最大値と考えました
a+bが最大のときabが最大になるからです。
log z (z : 複素数)の定義を確認してみるといいんじゃないかな
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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a[1]/10+a[2]/(10^2)+a[3]/(10^3)+…a[n]/(10^n)…をもとめよという問題で
∑[k=1,∞]a[k]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)+(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
(10^-3)∑[k=1,∞]a[k]= +(-1/2)*(10^-4)+(-1/2)*(10^-5)+1*(10^-6)…
上－下で
{1-(10^-3)}∑[k=1,∞]=(-1/2)*(10^-1)+(-1/2)*(10^-2)+1*(10^-3)
という具合に計算したのですが上－下は可能なのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします
面積はabが最大の時だとはただちには言えないのでは？
> a+bの最大値=面積の最大値
これでは両者の値が等しいと言っていることになってしまう。
日本語であれ、数式であれ、皆と共通の言語を使ってくれ。
abが最大だとなぜ面積が最大だと言える？
きちんと根拠を示さなきゃダメだよ。
a>0,b>0からa+bの最大のときabが最大である
ここで 三角形BCDの面積Sは
S=(1/2)absin∠D=(1/2)absin∠A
abが最大のとき三角形BCDの面積が最大である
つまり底辺BCとした三角形の高さが最大のときabが最大になる
a=bのときどうして最大になるのかわかりません
弧BC上で弦BCから最も遠い点は？
ハッ
> 円の半径と垂直二等分線の距離が一致
ちょっと何言ってるのかわからない。垂直二等分線の距離って何？
言葉使いの正確性に鈍感過ぎる。
三平方の定理は自明ですか？
もし人間など比べ物にならない高知能な宇宙人がいて、
「リーマン予想なんて自明じゃん」
といったとしてもおかしくなくないですか？
自明であることと自明でないことに明確な境界は無いんじゃないですか？
円の中心をOとするとき、三角形OBCはOB=OCを等辺とする二等辺三角形であり
二等辺三角形の底辺の垂直2等分線は頂点Oを通る。
何を仮定しているかによる。
「数学用語」と「数学について語るときに使われる言葉」は別物
当たり前の事
まあそう言われると思って書き込んだんですけどね。
円周上の点 B, C からの距離の和が最大になる円周上の点は対称性から B, C と等距離にある
つまり a+b の最大値は a=b となり a+b=2a
各点 A, B, C の三角形の内角も A, B, C と書けば余弦定理により cos A=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB.AC)=5/9
cos A/2=√((1+cos A)/2)=√7/3
A は外接円の円周角でもあるから BC の中心角は 2A, a と b の中心角は A
円の半径を r とすれば r sin A=BC/2
a+b=2a=4r sin A/2=(2r sin A)/(cos A/2)=BC/(cos A/2)=15/√7
論理が飛躍しすぎかな
無限級数の和を求めるときは、部分和が収束することを示さないといけない。
S_n = Σ[k=1,∞]a[k] とするなら
S_n - 10^(-3)S_n からS_nを求めて、その極限を取ればいい。
問題集の解答がこうなっていたのですが、左辺から右辺に至るまでの過程がわかりません。
ご教授お願いします
((ax+b)^n)'=na(ax+b)^(n-1)
√の中がxの一次式でなかったら、大変なことになっていたかもしれないけどね。
勉強になりました、ありがとうございます
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいいからです
ではy = x^2を積分したらx^3/3となることを実際のグラフ上でイメージするにはどうしたらいいでしょうか？
グラフを書きx軸との間に出来る面積の計算を想像すればいい
ヒントをください
y = xとx軸の間の面積は 底辺 * 高さ * 1/2 という小学校で習う面積の計算方法でイメージが出来ますよね
y = x^2とx軸の間の面積を計算するといってもどうイメージしてよいのか分かりません
x(底辺) * x^2(高さ) というところまではなんとなくイメージできるのですが1/3というのがどこから出てくるものなのか
さっぱり分かりません
1/2.5でも1/3.5でもなく正確に1/3であることをy=x^2のグラフ上の見た目からイメージするのは無理じゃね？
S = (B^(a+1))/(a+1) (a > -1)
で与えられる。
http://www.math.ufl.edu/~kees/FermatIntegral.pdf
これに1ガバス
数Cの行列を使ったらすぐに証明できるぞ
って言われたんだけど どうやってするのかよく分からん。
誰かやってみてくれ
高校生にとって回転行列が加法定理を元に定義してるのを忘れてるだけだから。
最初に仮定しているのが何か、は置いといて、
原点を中心とした平面の二つの回転（最初の回転角をθ_1、2番目の回転角をθ_2とする）を
連続して行えば、その結果は回転角(θ_1+θ_2)の回転である、
という事実を行列で表現すればよい。
1) f_αは一次変換である
2) f_(α+β)=f_α・f_β (写像の合成)
3) f_αを表す行列をR_αと書くと R_(α+β)=R_(α)R_(β)
4) R_(α)を求める((1,0) (0,1)の写った先を考えればすぐわかる)
5) 3)の両辺の成分比較
だいたい、こんな流れかと
一次変換なんて言葉ちょっとかじるぐらいで
線形性についてもまともに扱わない
成分計算してナントカ変換ですねーってやるぐらい
ようは何もやってないのと同じ
の解き方について※aは正の定数
lim(n→∞) Σ（k=n~2n）1/(a+ｋ)
＝
lim(n→∞) 1/nΣ（k=n~2n）1/(a/n+ｋ/n)
＝
lim(n→∞) 1/nΣ（k=n~2n）1/(ｋ/n) ※lim(n→∞) a/n = 0
この解き方っておかしいんですか？
自分はこっから区分求積でln2って答えだしたんですけど
n≧2のときS_n+1-S_n=a_n
このときS_1とa_1の値が異なる場合がありますがなぜこのようなことが起こるのですか？
習った極限で求まらないのは気のせい？
a_(n+1)=3a_n+2のような数列の漸化式の解法で、a_nとa_(n+1)を同じxと置くことに抵抗があるのですが、そうする理由はあるのですか？
同じものでないのに、同じxと置くのが不思議な気がします
目的と結論がごっちゃになってる。別に「a_nとa_(n+1)を同じxと置く」ことが目的なんじゃない。
我々の目標は a_n をちょっと弄って、{ a_n - x } が等比数列になるようにしたい、つまり
a_(n+1) - x = 3*(a_n - x) となるようにしたい、ってこと。この式を整理すると
a_(n+1) = 3*a_n - 2x で、これをもとの漸化式とくらべて、「2 = -2xだったらいいわけだ」と結論できる。
で、この「2=-2x」ってのが、“偶然”に「もとの漸化式でa_(n+1)とa_nのところを x に置き換えたもの、つまり x=3x+2 」
になっていた、ということ。
まぁ本当は“偶然”じゃないんだが。
f=f0/(1-3x)+2/(1-x)(1-3x)
=f0/(1-3x)-1/(1-x)+3/(1-3x)
=(f0+3)/(1-3x)-1/(1-x)
an=(f0+3)3^n-1
an+1=3an+2
2log(10)3-log(10)5 で計算が終わったんですけど
答が0.26らしいのですがここからどう進めたらいいですか？
楽をするなら常用対数表を見る。
S_n+1-S_n=a_n…① に仮にn=1をあてはめると、
S_0=0 の場合に限り、S_1=a_1 になることがわかります。
だから例えば、
S_n=n^2+n なら、①式は（結果的に）n=1の時も成り立ちますが、
S_n=n^2+n+1 なら、①式はn=1のときは成り立ちません（これが普通）。
ですので、一般的には①式はn≧2としておかないとまずいということです。
一行目おかしいますね。
①式は S_n-S_n-1=a_n でした。
まずい云々ではなく、S_nの定義はなんですか、ということだけの問題だろ。
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T_n=(n^2)/2^n
(T_n+1)-(T_n)={1/(2^n+1)}{(-n^2)+2n+1}である。
このときT_nを最大にする自然数nの値を求めよ。
どうやればいいですか？
f(x)={(-x^2)+2x+1}とおいてどうにかするような気はするのですが。
http://i.imgur.com/ZZd8X.jpg
この問題がわかりません
どなたかやり方教えてください
1枚目、(3)については補助線のひき方が逆
Bから下に、AEに並行に引く
小さい三角形のcosDと大きい三角形のcosFが同じになるから、比で計算出来るでしょ
高1だけど俺も1枚目のわからん
よう、底辺高校
3から5になるのには4かかる
重心だから面積は1/3
2：1
ｘの２次方程式 x^2-2(sinθ＋cosθ)x+cos2θ=0……(*)が実数解をもつ条件は sin2θ-cos2θ≧アイ……(①)である
また、①を満たすθの範囲は0≦θ≦ウ/エπである
このとき、(*)の実数解をα、βとおくと、α^2＋β^2=オsin2θ-カcos2θ+キ=ク√ケsin(2θ+φ)+キである
ただし、ΦはcosΦ=コ/√サ、sinΦ=シス/√サを満たす角となる
これより、α^2+β^2の最大値はセ√ソ+タである
ア～タを埋める答えが分からんです・・・
ありがとうございます
しかし偶然じゃないというのはどういうことでしょうか？
そこが分かれば本当に納得できそうなので、もしもそこまで複雑な理由でなかったら教えていただけると幸いです
よろしくお願いします
1でしょうか？？
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