最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
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※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。
これを無視すると放置される可能性が大です。
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●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://mathmathmath.dotera.net/にあります。
前スレと関連スレは>>2
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(66桁略)6406
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1304528303/
雑談はここに書け！【43】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469275/
分からない問題はここに書いてね361
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
数学の得意な方に質問です。
平均5分間の曲が7000曲入っているiTunesで、
4時間の間に同じ曲がかかる確率ってどのくらいなのでしょうか？
今日そんなことがあって一生懸命考えたんですけれども全く分かりませんでした。
宜しくお願い致します。
答だけ書くと15％ぐらいの確率。
そんなひどいウソをついてやるなよ。
２４０分だから、４８曲しか再生できないんだぜ？
どうして７０００曲のなかの同じものが１５％（！）もの高確率で再生されるんだよ！
あるところに、３人の死刑囚がいた
そこへ看守がやってきて、それぞれの囚人の額にスタンプを押して言った
「お前らの額に一つずつ、１から５までの違う数字のスタンプを押した。
今、お前らには、自分の数字以外のお互いの数字を見えているわけだが・・・
そこで、自分の額に書いてある数字が、お前ら３人の中で何番目に大きいかを当ててみろ。
見事に当てたら、釈放してやる。
・・・ただし、誰か一言でも発してみろ、即座に３人とも死刑執行だ。」
今、自分の目から見えるのは、二人の同僚の額に書いてある数字「２」と「４」だ・・・
そのまましばらく、誰も動きが無い沈黙の後俺は看守に歩み寄り、
自分がこの３人の中で何番目に大きいかと、数字そのものを言い当て、自由を手にした。
するとその様子を見た仲間も即座に俺に続いてズバリ当て、無事解放されたようだ
さて、自分の数字とその根拠は？
全員違う数字
→自分の数字は1,3,5のどれか
数字が２の奴が即座に答えない
→自分の数字が５ではない
数字が４の奴が即座に答えない
→自分の数字が１ではない
よって自分の数字は３
特に書いて無いが、>>7の基本問題の根底にある条件は
・３人ともに同じレベルの思考回路と判断力を持つ
・３人全員で助かりたいと思っている
基本問題において、「４」を付けられたのがちょっと頭の弱い囚人で、「２」と「３」を見て瞬間的に
（残りが１と４と５なら、俺は半分以上の確率で４か５だろ・・・よし、たぶん１番大きい！）
と勝手に判断し、看守に歩み寄っていく姿を見てしまったら、その時点で残り二人はほぼジエンド
このような、他者を蹴落とす意思や確率に頼った運試しとは別に、この問題は、１〜５の数字、どんな組み合わせでも確実に３人とも助かる方法がある
基本問題>>7におけるこの囚人達のとるべき正解は、問題に書いてあるそのもので
・誰も動かないのを確認してから、「３」の人が動く
Ｑ：それでは、下の組み合わせの場合、３人ともに助かるためには何番がどのような行動をとったらいいのだろう？
Ａ． １、２、３
Ｂ． １、３、５
Ｃ． ２、３、５
※ 他人の答えた回答は、看守以外には聞こえない
Ａの場合
まず、３は即決しなければならない
そして、その３が即決した様子を見たら、１も即決して出て行かなければならない
（目の前にいるのが２と３で、３が即決できる状況というのは自分が１の場合しか無いから）
その様子を見ることによって２は、自分が２であると分か
・・・答えまで書いてる
超ドミス
まず、３が即決する
そして３が即決した段階で、残り二人ともじっと動かないで相手の動きを待つ
→１にとって、目の前にいるのが３と５の場合、３が即決できる状況は自分が１か４の場合
→５にとって、目の前にいるのが１と３の場合、３が即決できる状況は自分が２か５の場合
という状態だから、つまり二人ともにしばらくじっとしてることをお互い確認できたら、
自分の数字がそれぞれ１と５だと分かる
Ｃが分かった、俺、スゴい！！
自分で自分をほめたくなった
飯館村立工科大学(文科)
数学 過去問
http://ux.getuploader.com/MATTARI_Uploader/download/130/%5Bdrip%5Dtest2.pdf
(1) b, d はゼロとして一般性を失わない。あとは(0,0) (0,10) 以外の 2交点を求めて
面積計算だが、平行四辺形の面積と行列式の関係を知っていると少しは楽か。
(2)中心から 100角形の隣りあう頂点に張る角度は 3.6度だから、けっきょく
100((1/2)(sin(3.6)/(cos(1.8))^2) - (1/2)sin(3.6)) の値を求めればいいわけで…。
(3)第n群は n個の要素をもち、その要素の最初のものを xn, 最後のものを ynとすれば、
x1 = y1 = 1, yn = xn + 2(n-1), x(n+1) = yn + 1 が成立するので…。
(4)正20角形についての考察なので、正5角形から出発して、半角を 2回。
その説明には少なくとも2つのアプローチがあるようです。1つめは、
1. 実数体Rを係数体とするベクトル空間R^nを考える。
2. 内積を導入する。
3. 内積からノルムを定義する。
4. ノルムから距離を定義する。
というもので、これに関しては特に疑問はありません。しかし、2つめの、
1. 実数のn組をすべて集めてできる集合R^nを考える。
2. R^nの任意の2つの点x=(x_1,…,x_n), y=(y_1,…,y_n)の間の距離を√Σ(x_i-y_i)^2と定義する。
という方法では、2 において√Σ(x_i-y_i)^2を計算する際の演算がどこで定義されているのか
不明です。後者の方法では、他にどのようなことが前提とされているのでしょうか？
インピーダンスを調べていて分からなくなりました。
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R2 ÷ (R1 + R2) ^ 2 ( ^2 は2乗の意味)
という式の値が、R1 = R2の時に最大になることが証明できればいいわけです。(面倒なのであえて証明はしませんけど。)
適当な数値を代入してみれば判りますが、R1=R2の時が一番数値が大きくなるはずです。
実数の全体R^nが完備アルキメデス順序体であること。
○実数の全体Rが完備アルキメデス順序体であること。
ありがとうございます。では、2つめの方法は、おそらく、
1. 実数の全体Rは完備アルキメデス順序体である。
2. n個のRの直積集合R^nを考える。
3. R^nの任意の2つの点x=(x_1,…,x_n), y=(y_1,…,y_n)の間の距離を√Σ(x_i-y_i)^2と定義する。
という話になっているんですね。ありがとうございました。
飯舘村立工科大学 （前）
「入学試験問題」
数学（文科）
（配点100点）
平成23年２月25日 14時-15時40分
注意事項（略）
第１問
xy平面上において、以下の４つの式の全てに囲まれた領域の面積をa,cを用いて表わせ。
ただし、0<a<c であるとする。
y = ax + b … (1)
y = ax + b + 10 … (2)
y = cx + d … (3)
y = cx + d + 10 … (4)
第２問
半径ｒの円に内接する正百角形の面積をS_1, 外接する正百角形の面積をS_2 とする。
このとき、S_2−S_1 の値を求めよ。
第３問
次の群数列｛ａ_n｝について以下の問いに答えよ。
1｜2,4｜5,7,9｜10,12,14,16｜17,19,21,23,25｜26,28,30,32,34,…
ここで、第ｎ群に属するものの全ての和をｆ(n)とする。
(1) ｆ(h)＞5000 となる最小のｈを求めよ。
(2) ａ_i = 12345 となるようなｉは存在するか。
(3) 第ｎ群の奇数項のみの和をｇ(n)とする。
ｇ(n)の一般式をｎを用いて表わせ。
第４問
cos 18ﾟ の値を求めよ。
sin(18ﾟ) = s とおく。
sin(3×18ﾟ) = cos(2×18ﾟ),
3s - 4s^3 = 1 - 2s^2,
4s^3 -2s^2 -3s +1 = (s-1)(4s^2 +2s-1) = 0,
s-1≠0 より 4s^2 +2s -1 = 0,
これを解いて s = (√5 - 1)/4,
cos(18ﾟ) = √(1-s^2) = …
第3問
第n群は n個の要素をもち、その要素の最初のものを x_n, 最後のものを y_n とすれば、
x_n = (n-1)^2 + 1, y_n = n^2 が成立する。
ｇ(n) = n･(x_n+y_n)/2 = n･(n^2 -n+1), (n:奇数)
= 0 (n:偶数)
平行四辺形の面積を求める問題。
底辺と高さを求めてかければいい。
まずはax+bとax+b+10の距離というか幅というか高さというかそれを求めよう。
傾きはtanθ=aと表せる。
1,a,√(1+a^2)の直角三角形をイメージすると
cosθ=1/√(1+a^2)と求まる
すると、高さが10cosθ=10/√(1+a^2)と求まる
次、底辺の長さを求める。
ax+bとcx+d,ax+bとcx+d+10の交点を求めて距離を計算すればいいだけ
それぞれ、x=(b-d)/(c-a),x=(b-d-10)/(c-a)となる
Δｘ=10/(c-a),傾きがaなのでΔｙ=10a/(c-a)
底辺=√{(Δx)^2+(Δy)^2}=10√(1+a^2)/(c-a)
よって面積S=底辺*高さ=100/(c-a)
計算あってるか分からないけど考え方はだいたいこうだろうと思われる
Aと Cの交点は P=(10/(a-c), 10a/(a-c)), Q= (10/(c-a), 10c/(c-a)).
P, Q を 2×2の行列に並べて行列式を作れば、100/(c-a)。これ（もしくはその絶対値を
とったもの） が求める面積。
○ 原点を y=ax+b と y=cx+dの交点に移動させれば
となる。ここで t = tan(π/N)。N=100について、tを解析的に解くのは無理だろう。
数値解でよければ、大きな Nに対して t ≒ π/N として、S ≒ (π/N)^3 = 0.0000310063.
これは真値 0.0000310676 にけっこう近い。
○ 面積差 S = t^3/(1+t^2)
この真値は t = tan(π/100) について、 S = 0.000031006278694459780722
だが、 (π/100)^3で近似したものは S≒ 0.000031006276680299820175
で小数点以下 10桁くらい合う。
第二問は改訂を勧めたほうが良さそうだね。
nを自然数の定数とする。二元不定方程式
x2＋y2＝n
の整数解の個数を示せ
可算無限個
n=1 のとき 4個 (±1,0) と (0,±1)
nが素数pのとき
p=2 のとき 4個 (±1,±1)
p=4m+1 のとき 4個
p=4m+3 のとき 0個
nが合成数のとき、nを素因数分解する。
p≡3 (mod 4) のベキがすべて0または偶数のとき 4個以上
p≡3 (mod 4) のベキで奇数のものがあるとき 0個
N=7000 として
Π[k=1,48] (N-k+1)/N = 0.8508592238124
（近似計算）
Π[k=1,48] (N-k+1)/N
= exp{ Σ[k=1,48] log((N-k+1)/N) }
≒ exp{ N∫[0, 47.5/N] log(1-x)dx }
= exp{ N･[ (1-x)log(1-x) + x ] }
= exp{ N･(1-47.5/N)log(1-47.5/N)) + 47.5 }
= exp( -0.161526486 )
= 0.850844
（近似計算）その２
Π[k=1,48] (N-k+1)/N = {N!/(N-48)!}(1/N)^48
≒ N^(N+0.5)/{(N-48)^(N-47.5)･N^48} e^(-48) (スターリングの公式)
= N^(N-47.5)/(N-48)^(N-47.5) e^(-48)
= {N/(N-48)}^(N-47.5) e^(-48)
= exp(-0.1615085063)
= 0.850859294
1個である確率を求めよ。
(解)ポアソン分布による。p = 48/7000として、1区画あたりそうなっている確率は
(1+p)exp(-p) ( = 0.9999766)。全区画がそうなる確率は、それを 7000乗して、
((1+p)exp(-p))^7000 = exp(7000(ln(1+p)-p)) = 0.848892.
1個である確率を求めよ。
(解)１つの区画がそうなっている確率は
1-p' = (1-1/N)^48 + 48･(1/N)(1-1/N)^47
= 0.0000229198,
1つの区画と他の区画の間には相関があるが、1-p'<<1 なので無視すると、
(p')^N ≒ 0.851768557
〔仏教で〕すべての不結果は、以前に自分が行った良くない行為の報いに基づく
とする考え方。（新明解国語辞典 第五版 三省堂）
「相関がある」 = 「独立でない」
ですね。
1ゲーム4人で回すとき何ゲーム必要ですか？
マルチ
総当り方式対戦組み合わせソフト 1.28 (09.11.10公開 595K)
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/home/se479098.html
BOWLING.Assist ダブルスリーグ用 2.00 （08.10.27公開 797K)
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/home/se465017.html
ありがとうございます。
使ってみます。
ろくちゃんのコップには、濃度２０％のトマトジュース１００ccが入って
います。
こうちゃんのコップには、濃度６５％のトマトジュース１００ccが入って
います。
ろくちゃんのコップから５０ccを取ってこうちゃんのコップに入れ、
よくかき混ぜます。
その後に、こうちゃんのコップから５０ccを取ってろくちゃんのコップに
戻します。
さらにろくちゃんのコップををよくかき混ぜた後に、ふたたび５０ccを
取ってこうちゃんのコップに入れ、
同じようにしてもう一度５０ccを取ってろくちゃんのコップに戻します。
ろくちゃんのコップに入っているトマトジュースの濃度は何％に
なったでしょうか？
最初に、ろくちゃんのコップから ５０ｃｃ を取ってこうちゃんのコップに入れると、
原液は ５０ｃｃ×２０％＋１００ｃｃ×６５％＝７５ｃｃ あり、
ジュースは ５０ｃｃ＋１００ｃｃ＝１５０ｃｃ あるから、
濃度は ７５ｃｃ÷１５０ｃｃ＝５０％ になります。
次に、こうちゃんのコップから ５０ｃｃ を取ってろくちゃんのコップに戻すと、
原液は ５０ｃｃ×５０％＋１００ｃｃ×２０％＝４５ｃｃ あり、
ジュースは ５０ｃｃ＋１００ｃｃ＝１５０ｃｃ あるから、
濃度は ４５ｃｃ÷１５０ｃｃ＝３０％ になります。
さらにに、ろくちゃんのコップから ５０ｃｃ を取ってこうちゃんのコップに入れると、
原液は ５０ｃｃ×３０％＋１００ｃｃ×５０％＝６５ｃｃ あり、
ジュースは ５０ｃｃ＋１００ｃｃ＝１５０ｃｃ あるから、
濃度は ６５ｃｃ÷１５０ｃｃ＝１３/３０ になります。
最後に、こうちゃんのコップから ５０ｃｃ を取ってろくちゃんのコップに戻すと、
原液は ５０ｃｃ×１３/３０＋１００ｃｃ×３０％＝５１と２/３ｃｃ あり、
ジュースは ５０ｃｃ＋１００ｃｃ＝１５０ｃｃ あるから、
濃度は （５１と２/３ｃｃ）÷１５０ｃｃ＝３４と４/９％ になります。
こうちゃんのトマトジュースには65ｃｃの果汁が含まれている。
まず、ろくちゃんのトマトジュースの50ｃｃには10ｃｃの果汁が
含まれているので、こうちゃんのコップにトマトジュースを移すと、
ろくちゃんのコップにはトマトジュースが50ｃｃ（果汁は10ｃｃ）、
こうちゃんのコップにはトマトジュースは150cc（果汁は75ｃｃ）
入っていることになる。
次にこうちゃんのコップから50cc取り出したとき、果汁は25ｃｃ含まれて
いるので、ろくちゃんのコップにトマトジュースを移すと、
こうちゃんのコップにはトマトジュースが100cc（果汁は50ｃｃ）、
ろくちゃんのコップにはトマトジュースが100cc（果汁は35cc）入っている
ことになる。
さらにろくちゃんのコップから50cc取り出したとき、果汁が17.5ｃｃの
果汁が含まれているので、こうちゃんのコップにトマトジュースを移すと、
ろくちゃんのコップにはトマトジュースが50ｃｃ（果汁は17.5ｃｃ）、
こうちゃんのコップにはトマトジュースは150cc（果汁は67.5ｃｃ）
入っていることになる。
最後にこうちゃんのコップから50cc取り出したとき、果汁は22.5ｃｃ含まれ
ているので、ろくちゃんのコップにトマトジュースを移すと、
こうちゃんのコップにはトマトジュースが100cc（果汁は45ｃｃ）、
ろくちゃんのコップにはトマトジュースが100cc（果汁は40cc）
入っていることになる。
これより、ろくちゃんのコップに入ってるトマトジュースの濃度は40％。
どの色の球も隣り合わないように並べる方法は何通り？
取り消します
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
「証明」と大上段に構えたからには、
その函数とやらの定義（おまえの書いたのは単なる等式）と平行移動の定義を明示すべき
>>50ですが、どちらが正解なのですか？
40%
ありがとうございます。
入っている。ただし、Rは赤玉、Wは白玉を意味する。
今、一個の袋を選んでその中から玉を一個取り出したところ、
Rであった。残りの玉がＲである確率は？
RR、RW、WWなら2/3なんだが・・・。
RRR、RW、WWならどうなるの？
解法もお願いします。
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318976057/706
と同じやつではあるまいな？
反省しろ
お願いします。
ここにもいるよ、こいつ。
詳しく教えてください。
当方文系大卒の老年です。
宜しく。
本当かどうかわからんけど。
他の質問者に対する回答を見てもそう思うかい？
あんただけが叩かれているなら、あんたに叩かれるだけの理由があると思わないのか？
何が悪いのか！！
マルチポストと言われていて、だいたいの場合まともなレスが付かない
じゃあ、>>65では何を反省したんだ？
なりすましだろうけど。
集合A,Bに対して二つに共通の要素が存在しないことと同値なことを A∩B=Æ で表せますが,
空集合の表示もせず, 二つの引数を持つ述語記号を用いて表現するにはどうすればいいですか.
悪かった。
そんな規則、ルールがあるとは思わなかった。
見てくれるヒトが多いほうがよいと思ったから・・・
見てくれる人が多い方がよいのはあなたにとってだけだよね？
回答する側から見たら、よそで解決してたらアホみたいなことをさせられることになるわけだよ。
聞くだけ聞いて放ったらかしにされるかもしれない。
現に回答があるのに放ってあるよね、あんた。
質問されたから一生懸命考えてたら、そいつはよそへ質問しに行ってた。
普通、不愉快になるよな。ネットに限らず。
どんだけ失礼なやつだよって話だ。
∀ｘ（ｘ∈Ａ⇒ｘ∉Ｂ）∧∀ｙ（ｙ∈Ｂ⇒ｘ∉Ａ）
でいいんでは
Ø は、Ø で出ます
オイラー関数よりφ(231)=120で
512と231が素数より512^120≡1(mod 231)として求めたんですが...
ちゃう512^122 mod 231は190
誤字脱字勘違いのオンパレードにしか見えないんだが
100C50 A、B、C･･･の100個から50個取り出す。Aが出る確率は0.5
例えばそれぞれ10回繰り返したときに、Aが10回続けて出ない確率はどちらも同じですか？
2C1とか100C50が何のために書かれているのかわからんけど、同じだよ。
ところでA、B、C･･･の100個ってのはちょびっと違和感がある。
40円引きして売ったところ、200円の利益がありました。
仕入れ値は何円ですか。」
という問題で本の説明では以下のような式になるのですが
(1.3x-40)-x=200
なぜ-xになるのか解りません。教えて下さい。
売値-仕入れ値=利益だから。
有難うございます。
以下データ
エリア3・5・8 採掘合計回数18回 古びたお守り*1：5％
エリア7 採掘回数6回 古びたお守り*1：3％
エリア9 採掘合計回数13回 古びたお守り*2：5％
エリア10 採掘回数6回 古びたお守り*1：7％
何を言っているのかさっぱりわからん
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21: 代数幾何学ビギナーズスレッド（２） (314)
22: 楕円→放物線→双曲線の順は正しいのか (67)
23: 数学基礎論・数理論理学 その10 (1001)
25: 今気づいたんだけど、数学って文系学問だよね？ (388)