分からない問題はここに書いてね364

1 ：11/12/23 〜 最終レス ：12/01/19

さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね363
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/

2 ：

>>1
重複してるよ、削除してね。

3 ：

40Ｗの電球と１００Ｗの電球では抵抗の大きい方はどちらですか。

4 ：

P=V^2/R=10000/R

5 ：

1/ (x^2-√2*a*x+a^2)*(x^2+√2*a*x+a^2）、の部分分数分解ってどうなりますか？

6 ：

問題は見てないが
1/(ab) = 1/{a(b-a)} - 1/{b(b-a)}

7 ：

>>5
重複スレにマルチか

8 ：

<<<<<<　真　の　ス　レ　タ　イ　>>>>>>
分からない問題はここに書いてね365
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね364
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646350/

9 ：

dz/da=-2kπ/(a^2+4k^2π^2)-∫[0,(2kπ/a)]xsin(ax)/(1+x^2 )dx
d^2z/da^2=4kaπ/(a^2+4k^2π^2)^2-∫[0,(2kπ/a)]x^2cos(ax)/(1+x^2 )dx
こうじゃないのか

10 ：

文系の大学一年生です
高階偏導関数に関する問題なのですが、
(1) f(x,y)=xsinxy
(2) f(x,y)=e^(x^2・y)
(3) f(x,y)=Tan^-1 xy
のそれぞれについて
xで微分したもの、
yで微分したもの、
xで微分したあとにxでまた微分したもの、
yで微分したあとにxでまた微分したもの、
xで微分したあとにyで微分したもの
を書け　という問題なのですが、
(1)はsinθのθ部分に変数が二つも入ってしまっていて、しかもsinxyの係数のxはどう扱えばいいのか分からず、
(2)はe^xやe^aの微分は知っていますけど２つも変数が入ってしまったら何にもできず、
(3)もTan^-1 xのxに関する微分の公式は分かっていてもxyとなると混乱してしまいます
三角関数はそもそも高校時代でもっとも嫌いな単元だったりでθの中に複雑なものが入った瞬間パーになり、
ネピア数eに関しては文系なので公式以外教えられておらず、ちょっとでも公式から形が変わったりすると対応できません。
どなたかご指導お願いします。

11 ：

>>10
機械的に微分することが求められているとすれば、
変数zに関する微分Dについて使う法則は
積の微分　D(f(z)・g(z))=D(f(z))・g(z)+f(z)・D(g(z))、和の微分Ｄ(f(z)+g(z))=D(f(z))+D(g(z))、
合成の微分　D(f(g(z)))=(Df)(g(z))・D(g(z))、
あとは　単項式　z^n　の微分　D(z^n)=nz^(n-1)　や指数関数e^zの微分　D(e^z)=e^z　などを適宜使う。
ここで記号Dは　d/dz　の意味。
f(x,y)=x・sin(x・y)　を　x　で偏微分するなら、　∂/∂x　を　D　とかくことにする。
xに関する偏微分なのでyはただの定数と見る。
D(f(x,y))=D(x・sin(x・y))=D(x)・sin(x・y)+x・D(sin(x・y))=sin(x・y)+x・cos(x・y)・D(x・y)=sin(x・y)+x・y・cos(x・y)
次に、Dがyに関する偏微分∂/∂yを表すものとすると、今度はxをただの定数と見て
D(f(x,y))=D(x・sin(x・y))=x・D(sin(x・y)=x・cos(x・y)D(x・y)=x・cos(x・y)・x=(x^2)・cos(x・y)

12 ：

>>11
thx

13 ：

あ

14 ：

３次元空間の大域的な曲面(多様体)で、面白い性質をもった曲面って例えば何がありますかね？？

15 ：

>>9
ひさぶりの数学でどうやっていいかわかんなかった。
まじ、助かった。

16 ：

前スレ964
君そういうことじゃ、こまるんだよね。

17 ：

963+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2012/01/15(日) 00:00:10.92
>>961
> 解析概論は保護期間切れてwikisourceにあった
ダウト。
「未だ著作権切れてない第三版を掲載して出版社からNoを突きつけられたのに
未だにwikisourceがごねているので、あった」
が正解。
964 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2012/01/15(日) 00:21:34.67
>>963
第一版は切れてるんだろ？
それなら第一版など既に保護期間が過ぎてるものについては著作権を主張しても対抗出来ないんだよw
どうせ概論スレから来たんだろけどそういうのも議論した方がいいんじゃないのか
高木先生も「いつになっても日本数学はレガシーのままだなぁ」とあの世で嘆いてらっしゃるぞ

18 ：

位数4の体を具体的に教えて下さい。

19 ：

標数2の素体って何だ？
そしてそこに係数を持つ2次の既約多項式を一つ見つけてみよ。

20 ：

>>5

1/(x^4 +a^4) =
　　= 1/{[x^2 -(√2)ax +a^2][x^2 +(√2)ax +a^2]}
　　= {1/(2√2)a^3}{[-x+(√2)a]/[x^2 -(√2)ax +a^2] + [x+(√2)a]/[x^2 +(√2)ax +a^2]}

21 ：

クライン四群を用意して,
もう1つの演算をうまく定義すればつくれるよ
ただし,理知的ではないから,
>>19 のように多項式環を既約多項式で"割った"やつを考えなされ

22 ：

>>20
>>5は最近流行りのルアーだよ

23 ：

緯度、経度で130.01234567、30.12345678
とあるとします。
このとき、10メートルまでの精度を知りたい場合は、
少数何桁まであればいいですか？

24 ：

だいたい90度で1万km
面倒なんでばっさり1度で100kmと考える
両方1万(=10k)で除すれば1万分の1度でだいたい10m

25 ：

数学の問題です。
aを0≦a≦36を満たす整数とし、X=√6+√√a-√6-√√a とする。
X^2=[ア]-[イ]√[ウ]-√a であるから、X＾2が整数となるaの値は
[エ]個あり、Xが整数となるaの値は[オ]、[カ]である。
自分が思うようにX=…の式を二乗していったのですが、何度やっても
[ア][イ][ウ]の枠に合うような解答になりません。
答えだけでなく、解き方も教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

26 ：

>>24
ありがとうございます。
つまり、少数下4桁目が10mぐらいということですか。

27 ：

>>25
式を見ると、如何なるaについてもX=0で終わってると思うんですが…。

28 ：

>>27
このような穴空き問題になってますし、問題と書き込み文も何度も見直し
ているので間違いはないはずなんですが…。
一つ書き方が悪かったと思うのは
X=√(6+√a)-√(6-√a)
と書くべきでした。

29 ：

大型ルアー投入頂きました！

30 ：

しつこいようですが、明日というか今日までにはできなくちゃいけない
ので書き直します。
数学の問題です。
aを0≦a≦36を満たす整数とし、X=√(6+√a)-√(6-√a) とする。
X^2=[ア]-[イ]√[ウ]-√a であるから、X＾2が整数となるaの値は
[エ]個あり、Xが整数となるaの値は[オ]、[カ]である。
自分が思うようにX=…の式を二乗していったのですが、何度やっても
[ア][イ][ウ]の枠に合うような解答になりません。
答えだけでなく、解き方も教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

31 ：

>>30
つまり、今日というか明日まで解答禁止ということですね
わかりました

32 ：

>>25,30
高校生のための数学の質問スレPART322
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326138115/452
マルチでいいよなこれ

33 ：

だなw

34 ：

単純な立体（曲面、曲線を含まないかつ自己交差しないもの）は内部を三角錐で分割できるか？
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m

35 ：

すべての面が平面の一部からなる多面体について…
まず、面を含む平面で多面体を分割すれば、各パーツは全て凸多面体になる、はず。
次に凸多面体は内部の一点を頂点とし、各面を底面とする多角錐に分割できる。
最後に多角錐の底面を、内部の一点を頂点とし辺を底辺とする三角形に
分割するような感じで、多角錐も分割すると三角錐
さて問題は各部分が本当なのかということと
本当ならどうやって証明すればいいのかということだが…
どうすりゃいいんだろうか。俺の眠い頭ではわからん。

36 ：

>>35
多角錐に分割してから三角錐に分割するのはいいアイデアですね！

37 ：

>>30
書き換える箇所まだあるぞ

38 ：

>>36
ショーンハルト多面体(Schonhardt's polytope )は
内部に点を発生させないなら不可

39 ：

ショーンハルト多面体とはどんな多面体ですか？

40 ：

xの範囲が0~π/2のとき
tan(x/2)=t
とおくと、tの範囲はどうなるんでしょうか？

41 ：

t(0) = tan(0)、t(π/2) = tan(π/4)

42 ：

>>41
ありがとうございます

43 ：

微分方程式の問題なんだが
y'=sinx/cosy
を解け
ていう

44 ：

ただの変数分離形だから移項して積分すればいいんだが
どうぞ解け
ていう

45 ：

前スレが落ちてしまったみたいなので、もう一度投稿させていただきます。
http://sp.logsoku.com/thread/engawa.2ch.net/news4vip/1325508832/101-200
このスレの111なのですが、eになる過程がわかりません。
階乗を書き下してから整理する過程を教えていただけたら助かります。

46 ：

>>45
自然数をランダムに表示するというのがどういう意味なのか定義しないと。

47 ：

>>45
分かったとこまで書いてみて

48 ：

遅れて申し訳ありません。
私が作成した問題でないので正確なことはわかりかねますが……
とりあえず、ランダムっていうのは全ての数字の出る確率が同様に確からしいというとで、出る数字の範囲は［1,∞)と汲み取りました。
私は、とりあえず表示される自然数の範囲を1からnまでとしたとき、k回以上表示される確率を求め、全て足せば期待値が出ると考えました。
すると、n_C_k/n^k が1からnのときk回以上表示される確率となり、kの上限はnなので、期待値は
Σ[k=1→n]n_C_k/n^k となりました。
しかし、示したスレでは期待値はΣ[k=1→n]k×n_C_k/n^k となっております。
さらに整理すると、(1+1/n)^n になると書かれているのですが、整理の過程も不明です。
教えて頂けたらと思います。

49 ：

>>48
>k回以上表示される確率を求め、全て足せば期待値が出ると考えました。
期待値を誤解してるんじゃないか？

50 ：

>>39
http://en.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%B6nhardt_polyhedron

51 ：

>>48
『...ランダムっていうのは全ての数字の出る確率が同様に確からしい
ということで、出る数字の範囲は［1,∞)と汲み取りました。』
そんな分布は存在しないとおもいますが

52 ：

>>49
期待値っていうのは無限に繰り返したときに出る値の平均と考えているのですが……
間違えていますかね？
>>51
申し訳ありません。
当方高校生なもので、分布について勉強しておりません。
分布がわからないと解けない問題なのでしょうか。
大した知識もないのに質問してしまってすみません。
無知は罪であると改めて痛感しました。
猛省致します。

53 ：

まず問題を「自然数を表示」じゃなく、「(0,1)の実数を表示する」に変えればいい
n回続けて、前回より大きな数が出力される確率は1/n!
求めるべきものは
((k-1)回目までは前回より大きな数がでて、k回目で前回より小さな数がでる確率）×(k)
をk=1から無限大まで足しあわせたもの。
Σ[k=1,∞]{(1/(k-1)!)*((k-1)/k)} *k = Σ[k=2,∞]1/(k-2)! = e

54 ：

>>52
分布って言うのは、この場合、それぞれの自然数の出る確率のことですよ

55 ：

直円柱の形をした鍋を作りたい．
この鍋にはふたはなく，側面はブリキで底面は銅である．
鍋の価格はブリキの価格の6倍である．
さて材料費は一定として，鍋の容積を最大にするには
この直円柱をどのようなものにすればよいか．
という問題なのですが，やり方がわかりません．
教えてください．

56 ：

>>55
銅の価格はブリキの価格の6倍？
いくらでも薄く延ばせば(ry

57 ：

>>56
はいーそうかいてあります…
なんか、自分が頭悪いだけかもしれないのですが
問題の日本語的に意味がわからなくなってまいりました!!!

58 ：

>>55
ニトリに行きなさい

59 ：

ブリキの価格α、銅の価格β=6α
2πhα+πr^2β=γ
容積V=πr^2h
ってことじゃないの

60 ：

銅、ブリキの単価設定は（板の）面積単位？

61 ：

>>58
なんで？

62 ：

>>59 なるほど!!そしたら　容積V=πr^2hの円柱が答えですかね??
答え方もよくわからないですすみません…
>>60 わからないです、問題には書いてありません
>>61>>58
ホームセンターで値段がグラム単位なのか
面積単位なのか見てこいってことですかね…??

63 ：

>>59　
v=2π^2α(h+3πr^2)^2 h ?

64 ：

hrだな

65 ：

Log[1 - Log[n]/n] < -(Log[n]/n)って何故ですか？微分では証明できますが・・・

66 ：

log(1+x)-x=log{(1+x)^(-x)}
y=log(x)は増加関数なので
1/(1+x)^xを考える。
(1+x)もa^x (a>1)も増加関数なので、x>0では
(1+x)^x > 1
∴1/(1+x)^x <1
∴log{(1+x)^(-x)} < 0
∴log(1+x) < x (x>0)

67 ：

∬y/√(x^2＋y^2)dxdy D={(x,y)|0≦y≦x≦1} この積分お願いします

68 ：

a=Rのとき、Aを答えよ
何でしょうこれ

69 ：

>>65
　1+x ≦　e^x　　(下に凸)
　Log[1+x] ≦ x,
　x = -log[n]/n,
>>67
∫[0,x] y/√(x^2+y^2) dy = [ √(x^2+y^2) ](y=0,x) = (√2 -1)x,
(与式) = (√2 -1)∫[0,1] x･dx = (√2 -1)/2,

70 ：

位相の問題です。どうすれば解けるのかさっぱりわかりません。
2次元実数空間R^2に普通の位相をとる。
R^2の部分集合B＝｛（cos(n),sin(n); n=1,2,...}について、Bの閉包B'について、
B'＝Sとなることを示せ。ただしSは単位円周を表すものとする。
ただし、次の事実は用いてよい。
　（１）円周率πは無理数
　（２）R^2の点列{An}(n=1,2,...)ガ有界であるならば、収束する部分列を持つ

71 ：

(1) I=[0,1]とRが同相でないこと
(2) RとR^2が同相でないこと
はどうやって示すのですか？

72 ：

>>71
(1) 同相だとすると、f:(0,1]→R-{f(0)}は同相だが、後者は連結でないので矛盾
(2)も同様

73 ：

>>72
ありがとうございます。
そんな簡単にやれるんですね…。

74 ：

第二可算空間の可算個の直積空間は、第二可算であることはどうやって示すのですか？

75 ：

>>53
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
>>54
ありがとうございます。
だとすると、自然数が出る確率は、全ての自然数について等しい、と考えて下さい。

76 ：

不等式|x-3a|≦2を満たすxは、常に|x|≧a2乗を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。
という問題なのですが、-2≦x-3a≦2
3a-2≦x≦3a+2
これを満たすxが常に|x|≧a2乗を満たすから、
まで分かったんですが、この先が分かりません…。
力をかしていただけませんか。

77 ：

>>76
(1) 3a+2<0
(2) 3a-2≦0≦3a+2
(3) 0<3a-2
で場合わけ
|x|の最小値は
(1) -(3a+2)
(2) 0
(3) 3a-2
それぞれの場合において、二次不等式
min|x|≧a^2
を解く

78 ：

>>77
ha

79 ：

>>77
tks

80 ：

(G,*)を群,Hをその部分群,aH={a*h|h∈H}をaを含む剰余類としたとき。HとaHの要素数が等しいことを示すにはどうすればいいですか？

81 ：

>>80 そんなことも分からないなら、豆腐に頭でもぶつけろよ
数学科で学ぶ資格のない脳みそだから親を裏目

82 ：

>>80
超ゆとり誘導をつけてあげたよ。
問 f: H->aH を h |->a*h で構成する。
(1) f は全射であることを示しなさい。
(2) f は単射であることを示しなさい。
(3) HとaHの(集合としての)濃度が等しいことを示しなさい。

83 ：

>>81 数学科ではないです。
勉強不足です。すいませんでした。

84 ：

>>82 ありがとうございます。

85 ：

2次元平面上で、2点PとQをとったとき、この2点を結ぶ曲線x(t)を考える。ただし、x(0)=P、x(1)=Qとする。この時、曲線の長さ
E(x)=�端0,1]{(|dx/dt|^2+|x(t)|^2}^(1/2)dt
を考える。この長さを最小にするような曲線を求めなさい。
という問題なのですが、なんとなくPとQを結ぶ線分だと思うのですが、良い示しかたが分かりません。どなたか教えてください。。

86 ：

曲線上の点が線分からはみ出たら、三角不等式でアウト

87 ：

>>86 あぁ、そっか！ありがとうございます！！
あと、E(x)を使った示しかたとかありますでしょうか？？

88 ：

いい質問にナイスない解答

89 ：

ちっ、漁協に目をつけられたか

90 ：

>>86
+|x(t)|^2があるからアウト

91 ：

>>85
問題が間違っているような気もするが、変分原理

92 ：

平面上に長さπの線分ABを引き、ABの各点Pを中心とし、半径がsin(AP)の円を描く時、これらの円により掃過される面積を求めよ。
また、この曲線群の包絡線を求めよ。
この問題はどのようにして解けばいいのでしょうか？

93 ：

>>91
ありがとうございます

94 ：

>>91 どこがどう間違ってるんでしょうか？？
あと変分原理をどのように使うのでしょうか？？
度々すみません。

95 ：

微分方程式の問題です
dy/dx=y/x+sin(y/x)・・・�@
y/x=uとおいてy=ux
dydx=x*du/dx+u
これらを�@に代入して
x*du/dx+u=u+sin(u)
∫(1/sin(u))du=∫dx/x
ここまで分かったんですが
∫(1/sin(u))duがどうなるか分かりません。
計算ソフトに計算させたところ
∫(1/sin(u))du＝log(cos(u)-1)/2-log(cos(u)+1)/2＋C　（Cは積分定数）
となったのですがこの途中式が知りたいです。
どのように解けばいいのでしょうか？

96 ：

微分演算子の問題なんですが
Dを微分演算子とするとき
y={1/(D^3-2D+4)}(exp(x)cosx)　を解けという問題で、
y={1/(D+2)(D^2-2D+2)}(exp(x)cosx)
=exp(x)<1/{(D+3)(D^2+1)}>cosx
=exp(x){1/(D+3)}(1/2)xsinx
=(1/2)exp(x)<1/{(D+3)(D-3)}>(D-3)xsinx
=(1/2)exp(x){1/(D^2-9)}(sinx+xcosx-3xsinx)
ここで{1/(D^2-9)}(xcosx+ixsinx)
　　={1/(D^2-9)}x
　　=e^(ix){1/(D^2+2iD-10)}x
　　={(-1/10)x-(1/50)i}e^(ix)
　　={(-1/10)x-(1/50)i}(cosx+isinx)
　　={(-1/10)xcosx+(1/50)sinx}+i{(-1/10)xsinx-(1/50)cosx}より
{1/(D^2-9)}xcosx=(-1/10)xcosx+(1/50)sinx
{1/(D^2-9)}xsinx=(-1/10)xsinx-(1/50)cosx　これらを代入して、出した答が
y=(-1/20)exp(x)<sinx{x+(4/5)}+cosx{x+(1/5)}>
しかし正解は y=(-1/20)xexp(x)(3sinx-cosx)
どこで間違えているのかわかりません
誰か教えてください

97 ：

>>95
分母分子にsin(u)かけてv=cos(u)

98 ：

ありがとうございます。やってみます。

99 ：

>>97
できました。ありがとう。

100read 1read

1read 100read

TOP カテ一覧 スレ一覧 2ch元 削除依頼 ▲
・　次のスレ
4: さてテストが迫ってきたのだが (299)
5: 関数解析（Functional Analysis） (103)
6: 初等整数論の問題�A (621)
7: ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第二十問 (162)