哲学の巨頭思考する重戦車ドナルド・デイヴィッドソンの哲学について
あれこれ語っていきましょう。
ﾞ＝ｃ_ ＼ ／＿っ＝'
く:::＼ ／:::>'
＼::::＼ ...-ー、,-─ ／::::／
,. -──‐--,､. ｀ .-=・=- i､-=・=- ／
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:::.:..:＼ . / ｰ-' ヽ ／ 何かな？
/::.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::::::::::::＼ ト--＝--イ }
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:::::::::｀`''''''ー‐-- `--──- ﾆ=:､:::::::::ヽ､::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ;;:rー`- ､.,
::::::::::::` ‐- ､.,__ﾉ
「 ラ ル ク 」
「 比 ヤン グ」
「 夫 馬 」
「 オラ ンウ ータ ンビ ーツ 」
「 テ ラキ モ ん だ」
「ス ナイ ンコ ッコ スマナ ラコッサ ーラ 長老」
「ﾌ ﾟｼｭ ｶﾌ ﾟｼ ｭﾜ ｶ ♪」
「 イン ス コロ グ ラ マ ー」
「ダ ープイ ン コー」
「 ル・ ン マン マ ン」
「意 思のオ ブ クソッ プ ティ」
「 ウン チラッ チョリー ナ枢 機 卿」
「 変隊 教 祖堀 井」
「フワー クの様な、テノ バ ンミッ ク ンク」
「ｳﾝ ﾀ ﾝ♪ ｳ ﾝﾀ ﾝ ♪」
「 てる ブー ジク オヒ ョッ タラ し」
「オマ イッ チョ オマン ジャ外部 問題」
「 ﾀﾞﾗ ﾀﾞﾗ ﾊｾ ﾞ～って プー ャカピ ー 」
「 ﾌﾟｹﾞ ﾗﾚ ﾝﾁｮ ﾋﾟﾋﾟー ッ!! 」
「古 トン ガ ッ ズ」
「 ガッ ズト ン ト ン ズ 」
いいですか～
大きな声で唱えましょう～
哲学 は 杜玖椀
／ : : : : : : : : : : ＼
/ : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
,!: : : :,-…-…-ミ: : : : : :',
{: :: : i.'⌒';;;;;;'ー i: : : : : :}
. {: : : | ｪｪ ｪｪ |: : : : : :}
{ : : | ,.、 |: : : : :;!
.ヾ: : i .r‐-ﾆ-┐ | : : : :ﾉ あばよ
`イ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐'
ﾉ` ｰ一'´, ‐'ヽ
/ ! _, ‐" _ !
.,レ‐''´ _, -' !、
. // ,| . , -'´ ＿＿ !
// /∟‐'' ／＿＿_|
!/ / ,/ ,/ _＿＿_!
|' /_--!、 ,/ "l'´ ＿__ ',
｜l7 ! .|`‐イ┘ ＿_￣ |
//,| !^i^! | |__ ! .／ ￣｜
!/ ! | ｌ | / !、.￣|-------ｰl,
j/ `―‐' ヽ .l-----､ |
,l〉 `i(´`‐-､ ヽ､,|
,l′ ,/ ＼ `ｰイ
| ,/ .＼ .＼ ／
｜ .,/ . ヽ、 ＼ .／
,!ノ!、 イ ＼ ＼ .ノГ
|.＼ ＼ ,r' .＼ ＼ ／ |
! ＼. ＼ ＼ﾉ |
! .＼ ＼ У |
まだよょょょょんんんんんんん
まだらだらんよんよ！！
メニューが注文カウンターにしか置いてないのは、
優柔不断な客をパニックに陥らせ、赤色で追い打ちをかけ、今シーズンの旬なセットしか注文できなくさせるためだ。
試しに、ハンバーガー１つだけを注文すると、
「ご注文は以上で全てお揃いですか？」と訪ねてくるので、気の弱い彼はもうひとつ注文を増やすだろう。
ちなみに夏場には、なぜかクーラーが故障している。偶然ではない。必然だ。
ここはドナルドの哲学についてあつく語るスレッドなんだからYO
ドナルドについて語れＹＯ
／ ｀ヽ
.′ .-‐‐ｘ :.
!:. . . . .: : : {:::::::::::! ｊ
i::.:.:. . .: :.:.:｀ヽｊ::' ｉ:ｉ､人___ ....
:.:.:.:.:.:.:.:.:､:::i___;_;_ﾉ ソ´ ノ⌒’
ヽ:.:.:.:.ｒ‐しｰ――-=''´'′
｀￣7ｰ'7´￣￣´
_ｒｊ::::i,′
rv）}.し'ﾘ、
} 人ｒ‐､ﾊ.}
/ん'｀ヽ<Yｒ'
/ん'⌒Yﾐﾒ､｀7}
//八二>!ﾉ. :i i !
ノくヽ=≠彡'. :ﾉ: . ｊ
ｒく /ハ ∨<ﾉﾉ〃: . /
/ｒ､ Yﾊ ﾍ ∨// ;': . /ヽ.
} / ＼ﾞ:､ ﾍｒr==ｒ==､ﾉハ
ノｲ ヽ ヽ〃｀ゝ''===､′ｊ}
｀´ ｒくノ'′ ｀ヾ ｀ヽ
〃´しｒｰ=ﾆニﾆﾆ.._
ｒくく ｀⌒''ヽ⌒｀￣´｀ .
. . . . ... し'､-=ミﾒ､＿____ ....... .
. . : : .:.:.:::::::::::: ｀ヽ.｀ゝ=一'⌒｀ :::.:.:.: : . .
. : : : :.:.:.:::::::::::::::::::::::: ￣｀ ::::::::::::::::.:.:.:.:.: : : : .
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＼ ｀ .-=・=- i､-=・=- ／
＼.. / ｰ-' ヽ ／
＼：：.| ト‐＝‐ｧ' |： / みんな～
|：：| ` ｀二´' |：|
|.∵∴∵∴∵∴|＿＿＿＿
|：：：：／◎＼／∵∴∵∴.＼
|：： | ト‐＝‐/-=・=-∴-=・=-i
|：： | ` ｀二..|.∵∴∵∴∵∴.|
つーわけで、哲学を極めまくったおれっちがドナルドの哲学を
ドシロウトのおまえらに説明してやるからＹＯ！
おれっちは英語ドイツ語フランス語ぺらぺらだからＹＯ，
もう全部原書で読みまくってその理解力パーフェクト。
だけど、おれっちは２ｃｈでは日本語ＯＮＬＹでいくから、
おまえらもこのスレッドでは英語とかつかわないようにな。
ランランルー♪
ﾞ＝ｃ_ ＼ ／＿っ＝'
く:::＼ ／:::>'
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／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:::.:..:＼ . / ｰ-' ヽ ／ 添加物とは具体的に何かな？
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ＭＶＰを獲得した２００４年のボンズ選手の成績を見てみましょう
打率３６２ ＨＲ４５本 打点１０１ 長打率８１２ 四球２３２ 出塁率６０９
当然ありとあらゆる数字がベスト１０に入るハイレベルなのですが
なんと安打数だけは、わずか１３５安打。メジャー１２５位なのです
つまり打者として究極の形態になると、当然のことながら長打、四球が激増し打数が激減し
安打数は激減するのです
四球や長打を犠牲にした安打数など何の意味もありません
向こうのメディアが安打数などにほとんど関心ないのは当たり前です
だめなの、それはだめなの
ドナルドと関係のない話する奴は、おれっちの怒りの鉄拳を
くらうことになるからもうやめとけＹＯ
英語ばりばりのおれっちが原書よみよみのパーフェクト読解で
解読したドナルド哲学の真髄をかたってやるからＹＯ
ランランルー♪
豚骨ラーメン餃子付や生姜焼き定食より高いんだぜ？
気の抜けた炭酸飲料なぞ飲んでいると虚しくなる。
砂糖水なめなあかんくらい貧乏みたいでさ。
でも680円も払うんだよ。
ドナルドは差別主義者だな
在日乙
帰国しろよクズｗ
いいかげんにしろＹＯ！
おれっちの忍耐もそろそろ限界
このスレにもとめられる次の展開
おれっちがつむぎ出すドナルド哲学
みんなのお耳を拝聴
今日もおれっちは快調ＹＯＹＯ
ナ なんだかそわそわしているおれっち
ル ルール無用の２ｃｈに書きこむ
ド 怒涛の展開がまってるぜＹＯ！
ピエロ顔キモイと苦情到か！？
スレタイが「デイヴィッドソンの哲学」だったらこんなことになってないと思う。
ドナルドっていうと、まずマクドナルドを連想するからね。I'm lovin' it ～.
というわけで、としおちゃんも今日の昼食はマックで如何ですか？？
そろそろ本題にはいってドナルド哲学についてがっつり語り合うときじゃねー
のかＹＯ！
哲学者たちは古来から真理とは何かを問いつづけてきました。
真理とはなんなのでしょうか？
ポコ_イスキー教授：
真理についてはアリストテレスの有名な言葉があります。
そうであることをそうだということが真でありそうではないことを
そうだというのは偽であるとかなんとかそんな感じの言葉です。
わたしたちは真理という概念を直感的に理解しているはずなのですが
その本性をきちんと解明した人はまだいないのです。
それにチャレンジしようとしたのがアルフレッド・タルスキーで、
彼は果敢にも真理を定義しようとしたのです。
簡単なゲームをやって見ましょう。
文を名詞化するゲームです。
やりかたは簡単。まず好きな文をつくってみましょう。
雪は白い
では次にこの文を名前化してみましょう。
この文をかぎ括弧でくくればいいのです。
「雪は白い」
こうすると元の文を指し示す名前になるのです。
文を名詞化するとどんないいことがあるでしょうか？
文を名前にすることでその文について語ることができるようになるのです。
しかたねえな
関西には「ドナルド的なマック」は無いんだよ
ここがマクドナルド雑談スレになったのも自業自得ｗルール無用なんでしょ？ｗｗ
んでもってアタイは今夜もハンバーガーの貧乏生活だわさ
ポテトパイよりもアップルパイのほうが旨い。（アップルパイもしょっぱい）
おれっちはもう怒り心頭
戦闘体制でかきわける真相
おまえらの妨害行為
もたらす公害多い
だが、おれっちはたくみなステップで
トラップをひょいひょいかわす
身軽なフットワーク
挨拶は常にグッドラック
ＹＯＹＯ
つ つまらない番組ばかり
が がっかりしちゃうぜまったく
く くたばっちまいなＹＯ
にしてくれないとわかりにくいです。
では文を名詞化してその文について語って見ましょう。
「雪は白い」は４文字の日本語である。
文をかぎ括弧でくくるとあら不思議その文を指し示す名前として
扱うことができるのです。
文を名前として扱えるようになったので、その名前を主語として
「真である」という述語をくっつけてみましょう。
「雪は白い」は真である。
ほ～ら、もうなんだかすごいでしょう？
芸のない社名だな
日本で言えばトヨタみたいなもんだな
「ピエロの顔は白い」
最悪
さあ、いいかい、みんな。
「雪は白い」は真かな？
どう思う？
生徒：わーわー、きゃーきゃー
生徒：真だと思います。
教師：どうして、そう思うのかな？
生徒：だって、実際に雪は白いから。
「雪が白い」が真である場合の条件を考えてみましょう。
難しそう？
そんなことはありません。
文を括弧で括って作った文の名前から、かぎ括弧をはずして
もとの文にもどせばいいのです。
それを双条件法でくっつけるとつぎの文が出来上がります。
「雪が白い」が真であるのは、雪が白いとき、そのときに限られる。
ある述語Ｔを定義しようとしましょう。
述語Ｔは、わたしたちが知っている「真である」という述語に似たものとして
定義したいのです。
文Ｓとその名前「Ｓ」をつかってできあがるつぎのかたちの文を図式Ｔ
と呼びましょう。
図式Ｔ：「Ｓ」がＴであるのは、Ｓとき、そのときに限られる。
そして、Ｓに具体的な文を入れて作られる文をＴ文と呼ぶことにしましょう。
Ｔ文：「雪が白い」がＴであるのは、雪が白いとき、そのときに限られる。
タルスキは、このような図式を、真理を定義する上で、その定義が「真である」
という述語の適切な定義になっているかどうかを判断する材料になると考えました。
つまり、その定義が、各々の文を図式Ｔに入れてつくられるＴ文をすべて満たすとき
、述語Ｔは「真である」という述語の特徴を十分満たしたものとなると考えたのです。
このようなかたちで真理述語を定義しようとするとある難問にぶち当たります。
たとえば、日本語には無数の文がありますから、当然それに対応するＴ文も
無数あることになります。無数のＴ文を導き出すような定義を考えなければ
ならないわけです。さらにもっと深刻な問題が浮上してきたのです。
もう一度Ｔ文をふりかえって見ましょう。
「雪は白い」が真であるのは、雪が白いとき、そのときに限られる。
Ｔ文は、文とその文の名前を双条件で結んだものです。
では、次の文でＴ文を作ってみましょう。
この文は真ではない
「この文は真ではない」が真であるのは、この文は真でないとき、そのときに限られる。
あれれ？なんだかおかしなことになってしまいました。
おまいは漏れたちの思いを何も分かっちゃいない
だから、おまえらの気持ちはおれっちもよくわかるぜ
おれっちはテリヤキバーガーが大好きだからＹＯ
クォーターパウンダーが200円だ。
/ ﾉつ＼. //⊂ ＼
o0○ノ / 3 ＼ (::::⌒ヽ:::)/ とノ＼ ヽ○0o
( /､＿ﾉ＼ Y ｀(_､_) / ＼´ )ﾟ
＼＿) ｀ヽ : : : * : : : | (＿ノ
人＿＿＿ﾉ､＿＿_ノ
|∵. ◎ ◎ ∵|
（⌒ ` (･･) ´⌒）
＼＿／￣￣＼＿／
いちいちさわぎなさんなってｗ
さりげなくマックのM。かっこいいよ。
「ドナルドは白い」
について語ってください。
「この文は真ではない」のような文が問題を引き起こすのは、
それが自分自身について言及していることからくるとタルスキは
分析しました。そこでタルスキは、言語に厳密な階層を設けることによって
自己言及を防ぐ方法を考えたのです。
これからみんなに言語になってもらうよ。
まず貞子ちゃんは、一番下の言語。
貞子ちゃんは、自分自身のいったことについても、他人のいったことに
ついても語ることができないんだよ。でもがっかりしないでいいよ。
だってそれ以外のことについてはなんでもすきなことを言っていいんだからね。
貞子：雪は白い
次は幸雄君。幸雄君は貞子ちゃんのひとつ上の言語。
ひとつ上だから、幸雄君は、貞子ちゃんのいったことについて
語ることができるんだ。でも、やっぱり自分のいったことについては
かたることができないんだよ。残念だね。
幸雄：「雪は白い」は真である
さて、次は、斎藤君。以下同様。
生徒：きゃーきゃーわーわー
先生：
ところで、「この言葉は真ではない」という言葉は、貞子ちゃんの言語にも幸雄君の
言語にもそしてそれより上の言語にも属さない言葉だってわかるかな。
もし貞子ちゃんのいったことだとすると、「この言葉」＝「貞子ちゃんが
いった言葉」となるから、貞子ちゃんは、自分の言った言葉について
語っていることになってしまうね。でもそれはできない規則だったね。
同じ理由で幸雄君の言語にも属さないことがわかるね。
「この言葉は真ではない」という言葉は、どの言語にも属さない
はぐれものなんだね。
タルスキは結局、日本語のような自然言語では真理述語を定義することはできない
と結論づけました。そこで階層をもった形式的言語において各言語それぞれに
真理述語を定義する方法を生み出しました。
無数の文を生み出す有限なルールを定め、そのルールに基づいてできた無数の
文に対応するＴ文を証明できる真理定義を考えたのです。
彼の方法は、今では古典論理学のどの教科書にものっている標準的手法になっています。
でもおれっちはへこたれない。
いつでもどこでもここからはじまるファンタジー。
おれっちのリズムにのせて漂う言葉のファンタジー。
そんなおれっちがおまえらに豆知識をおしえてやるぜ。
マクドナルドのマク（ＭＣ）は息子って意味なんだぜ。
だからマクドナルドは、ドナルドの息子って意味ってことなんだＹＯ
知ってたかＹＯ
変だよね？
日本のマックにライスなんて無いじゃん。
なんでグアムのほうが日本っぽいの？
「日本国内にはないけど日本ぽいメニュー」ということで
日本人観光客をターゲットにしたメニューらしいぞ
パンおいしねん
マクドナルドとディズニーはそういうローカライズが本当に上手いよな。
あくまでマクドナルドであることは忘れさせず、現地に可能な限り合わせる。
ディズニーの饅頭とか、よく世界観壊さないであそこまでやれると思う。
これ日本企業がやっちゃうと完全に現地の要望に合わせちゃうんだよね、で、本当の現地モノに負ける。
ケンタッキーは全然ダメ、合わせない（これは当時、粗悪類似品に悩んでたサンダースの意思でそうしたらしいが）。
自己言及を禁止した階層をもった形式言語をつかって対象言語とメタ言語
との関係において真理述語を定義するという方針のもと、タルスキは真理定義がみたす
基準として規約Ｔをさだめます。
規約Ｔ：「Ｘ」が言語ＬにおいてＴであるのは、Ｐときそのときに限られる。
Ｘは、対象言語に属する文。
言語Ｌとは、対象言語のことになります。
そして、Ｐは、対象言語Ｌの文Ｘの翻訳になっているメタ言語の文。
規約Ｔ自体は、メタ言語の文によって表現されていることになります。
対象言語の各文を規約Ｔにあてはめてつくられる文をＴ文と呼びます。
わかりやすく、対象言語Ｌの文をＡとし、メタ言語を日本語として
Ａの翻訳を「雪が白い」とすれば
Ｔ文：「Ａ」が言語ＬでＴであるのは、雪が白いとき、そのときに限られる。
このように言語Ｌに属する各文を、規約ＴにあてはめてつくられるすべてのＴ文を
満たすような定義をすることができるならば、そのとき述語「Ｔである」は
日本語の「真である」という述語に相当する真理述語とみなせるとタルスキは
考えました。
なぜならば、そのとき、述語「Ｔである」は、対象言語Ｌの真な文の名前だけ
にあてはまる述語となるからです。
（「Ｘ」はＴである）のＸに、真な文を代入したとき
にだけ真になるならば、そのとき述語Ｔは、真理述語「真である」にふさわしい
述語と考えられる、そうタルスキは考えたのです。
こうしてタルスキの真理述語は、各言語に相対的に定義される
「言語Ｘにおいて真である」という述語として定義されることになったのです。
タルスキーは、真理という言葉でわたしたちが直感的に理解している特徴を
十分ふまえたかたちで真理を定義しようとしました。
そこで考えられたのが規約Ｔなのです。
われわれが理解している「真理」を、ある特定の言語Ｌで定義しようとするならば、
その言語に属するすべての文について、
（「a」が言語Ｌにおいて真であるのは、Ｐとき、そのときに限られる）
というかたちのＴ文を導くように、「言語Ｌにおいて真である」という述語を
定義しなければならない、と規約Ｔは要求しているのです。
ここでaは言語Ｌの文であり、Ｐはaの翻訳になっている
真理理論の言語の文になります。
タルスキーの真理定義は、各言語にそれぞれ定義されるもので、
あらゆる言語に共通する真理概念を定義することを放棄しています。
タルスキーの真理理論は、各言語において真理を定義する方法を示すが、
そのようにして各言語にそれぞれ定義された「真理」概念が共通する本質
がなんであるかについて直接答えてはくれないのです。
ところで形式言語ってどんな言語なんでしょうか？
実際に簡単な言語をつくって見ましょう。
単純な形式言語
まず二つの基本的な文だけからなる言語を考えましょう。
文：a,b
a,bが基本的な文で、それらは内部構造をもたないひとかたまり
の文になっています。
a はたとえば日本語の「雪は白い」を意味し
bは、日本語で「草は緑だ」を意味しているとしましょう。
この言語は、この二つの文しかもたないので、
この言語をつかう人は、a,bの二つの文しか表現できませんね。
これだけでは寂しいので、つかえる文をもっと増やすことにしましょう。
ただしa,b以外の文をあらたに加えるのではなく、
かわりに、「∧」という結合子をこの言語にくわえます。
「∧」は、文と文の間におくと、二つの文を結合してあたらしい一つの
文にしてくれる働きをもった文結合子です。
「∧」は日本語では「かつ」の意味に対応することにしましょう。
たとえば、
文a,bに対して「a∧b」はひとつの文となります。
「a∧b」はひとつの文なので、「（a∧b）∧a 」もまた文となります。
こうやって「∧」をこの言語に加えることによって、この言語は
無数の文をつくることができるようにります。
本当は、a∧bを包む「（、）」記号もこの言語の一部なのですが
細かい話は抜きにしましょう。
同じような文結合子として
「→」「∨」も導入しましょう。
これらも「∧」と同じように、二つの文を挟んでひとつの文をつくる
文結合子です。それぞれ日本語の「ならば」「または」
に対応します。
最後に、おまけで「￢」も導入しましょう。
これは、ひとつの文の前につけて新しい文をつくる結合子です。
日本語の「ではない」に相当するものと考えてください。
これらの文結合子によってつくられる文はみな、
もとの文の真理値（真か偽）によってのみ真か偽かがきまります。
これを真理関数的結合子と呼びます。
生徒：きゃっきゃっ、きゃっきゃっ
先生：いま僕たちがいる世界は、とっても単純な世界だ。
単純な世界なのですべての文は真か偽かのいずれでしかないんだよ。
生徒：わーわー、きゃーきゃー
先生：だから、文Ａが真でなければ偽であるとわかるし、
ある文が偽でないならその文は真でなければならないんだね。
先生：こういう原理を二値原理っていうんだよ。
真理条件を考えることにしようね。
真理条件とはどんなときに真となるかその条件を定めたものだね。
先生：ではまず単純な文aの真理条件を考えてみよう。
aは日本語で「雪は白い」を意味するとしよう。
では文aが真なのはどんなときだった？
生徒：実際に雪が白いときです。
先生：そうだったね。「a」が真なのは、雪が白いときそのときに限られる。
単純な文の真理値を判断する場合は、その文の意味がわからなければ
判断できないね。
文ｘは真か偽かと聞かれても、文ｘの意味がわからなければ
こたえようがないね。
どんなかな？
先生：文aとbがともに真なとき、そのときに限り真です。
先生：そうだったね。なんでそうなのかって？それはそう定義したからだね。
単純な文の場合と違って、文結合子をつかってつくられる文の真理値は
もとの文の真理値によってのみ決まるんだね。それを真理関数的って
いうんだったね。だから
文「ｘ∧ｙ」が真か偽か聞かれたときは、文ｘとｙの真理値さえ
わかれば答えることができるね。文ｘとｙがなにを意味するのか
しらなくても問題ないね。
先生：aとbの少なくともどちらかがひとつが真のとき、そのときに限り真です。
先生：そうだね。では「a→b」の真理条件は？
先生：aが偽か、またはbが真のとき、そのときに限り真です。
先生：そうだったね。では、「￢a」は？
先生：aが真ではないとき、そのときにかぎり真です。
先生：そうだね。みんなよくできました。
よくわからなかった生徒は、論理学の教科書を一冊かって
読んでおいてね。大丈夫最初の数十ページ読むだけで
いままでのところを理解できるから。じゃあ今日の授業おわり。
単純な形式言語が出来上がりましたね。
この単純な形式言語は、
日本語で「雪は白い」と「草は緑である」を意味する
単純な文aとbをもち、
∧、→、∨、￢ の４つの真理関数的文結合子を
単純な文a,bに反復的に当てはめて作られる無数の
複合文を含む言語です。
これを言語Ｌと呼ぶことにしましょう。
では実際にこの単純な言語Ｌに対して真理述語を定義してみましょうか。
ただし、真理定義を表現するメタ言語については形式化せず
日本語をそのまま使わせてくださいね。
メタ言語の、「かつ」「ならば」「または」「ではない」は
古典論理学のそれに順ずるものとして
また
対象言語Ｌの任意の文をあらわす図式文字としてθとαの記号を
つかうことにします。
最後に２点、双条件法の説明と集合論の基本原則に関して簡単な
説明を聞いておきましょう。
は～い、今日は補習授業だよ。
真理関数的文結合子双条件をあらわす記号として「⇔」を使うことにしよう。
これはメタ言語に属する文結合子になるよ。
文ＡとＢに「⇔」を結合させてつくられる文
Ａ⇔Ｂは、Ａであるのは、Ｂとき、そのときにかぎられると読まれる。
へんてこな日本語だね。
実際には、（ＡならばＢ）かつ（ＢならばＡ）と同じことなんだよ。
だから、Ａ⇔Ｂがいえることを示したいときは、
ＡならばＢ とＢならばＡがいえることを示せばいいんだね。
それは結局、Ａを仮定してＢがいえる。Ｂを仮定してＡがいえる
ことを証明すればいいってことなんだよ。
Ａ⇔Ｂがいえるとき、ＡとＢの真理値が等しいことが保証されるという
ことを覚えておこうね。
次に集合論の基本原則についてだよ。
なにかが赤いという述語をＡ(x)と表現すると、
aが赤いものの名前だとするなら、aは赤いという文は
A(a)と表現できることになります。
集合論は、これを赤いもののあつまりという集合として
考えます。
赤いという述語を考えるかわりに
赤いもののあつまりという集合を考えるのです。
すると
赤いという述語「A(x)」は集合論では
赤いものの集合「x｜A(x)}と表現されます。
そして
aは赤いという文「Ａ(a)」は集合論では
aは赤いものの集合に属する「a∈｛x｜T(x)} 」と表現されることになります。
Ａ(a) と a∈｛x｜T(x)} は同じことであるというのが
集合論の基本原則となります。
ところで「真である」という述語が当てはまるのは、文の名前でしたね。
いま真であるという述語をＴ(x) と表現すると、ｘに代入できるのは
文の名前です。
aを文の名前だとすると、aは真であるという文は、Ｔ(a)と表現できる
ことになります。
これを集合の表記をつかってa∈｛x｜T(x)} と表現してよいというのが
集合論の基本原則でしたね。
a∈｛x｜T(x)} を省略して a∈T と表記してもいいことにしましょう。
この辺のところはとても基礎的なことだからよくわからない人は、
教科書をかってちょちょっと学習しておきましょうね。じゃあ補習おわり。
定義して見ましょう。
言語Ｌに対するメタ言語（日本語）による真理定義
１：「a」∈Ｔ ⇔ 雪が白い
２：「b」∈Ｔ ⇔ 草が緑である
３：「θ∧α」∈Ｔ ⇔ 「θ」∈Ｔかつ「α」∈Ｔ
４：「θ→α」∈Ｔ ⇔ 「θ」∈Ｔならば「α」∈Ｔ
５：「θ∨α」∈Ｔ ⇔ 「θ」∈Ｔまたは「α」∈Ｔ
６：「￢θ」∈Ｔ ⇔ 「θ」∈Ｔでない
この１～６の定義に対して次の規約Ｔを与えるます。
規約Ｔ：「θ」∈Ｔ ⇔ Ｐ （Ｐは言語Ｌの文θをメタ言語に翻訳した文）
この規約Ｔに具体的な文をいれてつくられる文をＴ文と呼びます。
１～６の定義によって、すべてのＴ文を証明することができるのです。
ためしにつぎのＴ文を証明してみましょう。
Ｔ文：「a∧b」∈Ｔ ⇔ 雪がしろい かつ 草が緑である
双条件文Ａ⇔Ｂを証明するためには
Ａを仮定してＢがいえる
Ｂを仮定してＡがいえる
ことを証明すればいいのでしたね。
ではやってみましょう。
①「a∧b」∈Ｔと仮定する。
②真理定義３より 「a」∈Ｔかつ「b」∈Ｔ。
③ ②より「a」∈Ｔ。
④「a」∈Ｔと定義１より、雪が白い。
⑤ ②より「b」∈Ｔ。
⑥「b」∈Ｔと定義２より、草は緑である。
⑦ ④と⑥より 雪は白い かつ 草は緑である 。
⑧雪は白い かつ 草は緑である と仮定する。
⑨ ⑧より 雪は白い
⑩ ⑨と定義１より「a」∈Ｔ。
⑪ ⑧より 草は緑である
⑫ ⑪と定義２より「b」∈Ｔ。
⑬ ⑩と⑫より 「a」∈Ｔかつ「b」∈Ｔ。
⑭ ⑬と定義３より 「a∧b」∈Ｔ。
よって
Ｔ文：「a∧b」∈Ｔ ⇔ 雪がしろい かつ 草が緑である
が証明されましたね。
実際、すべてのＴ文が証明されることは、きちんと証明されなけれ
ばいけませんね。でもその証明はここではしませんよ。
すべてのＴ文が証明されるという話はいいかな。
今日はそれを前提にして、
真理定義によって定義された集合Ｔには、言語Ｌの
真な文の名前だけが含まれることを証明してみよう。
「ｑ」を言語Ｌの任意な真の文の名前とするよ。
「ｑ」はたとえば、「a→a」のような文の名前のことだね。
Ｐをｑのメタ言語の翻訳だとすると
Ｔ文は次のようになるね。
①Ｔ文：「ｑ」∈Ｔ ⇔ Ｐ
すべてのＴ文は証明されるから①のＴ文も証明されるね。
「ｑ」は言語Ｌの真な文の名前だったから、その翻訳「Ｐ」も
当然（メタ言語の）真な文の名前になるね。
「Ｐ」が真であるから Ｐがいえることになるね。
①のＴ文は証明されているのだから、
⇔の両辺の真理値は同じだったね。
よって、Ｐであるから、「ｑ」∈Ｔだね。
「ｑ」は言語Ｌの任意の真な文の名前だったから、Ｔには
言語Ｌの真な文のすべての名前が含まれることがわかるね。
今度は、「ｑ」を言語Ｌの任意の真ではない文の名前だとしようね。
Ｐはｑのメタ言語の翻訳だったね。
「ｑ」が言語Ｌの真ではない文の名前だからその翻訳の「Ｐ」も真ではない。
よってＰではない。Ｔ文は証明されているのだから
⇔の両辺の真理値は同じだったね。
Ｐではないので、「ｑ」∈Ｔではないね。
「ｑ」は言語Ｌの任意の真ではない文の名前だったから、
Ｔには、言語Ｌの真ではない文の名前は含まれないことがわかるね。
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