【頂決】徹夜で勉強はヽ(･∀･)ﾉ【復活】

1 ：

頂決復活!!
【頂上】vsいうおいじょ【決戦】
http://mimizun.com/log/2ch/jsaloon/1175709295/
頂決2
http://mimizun.com/log/2ch/jsaloon/1181295309/
頂決３
http://unkar.org/r/jsaloon/1202402941
頂決4
http://mimizun.com/log/2ch/jsaloon/1224516006/
頂決５
http://unkar.org/r/jsaloon/1244745190
頂決６
http://mimizun.com/log/2ch/jsaloon/1252046161/

2 ：

12 ：名無しなのに合格：2009/09/04(金) 15:51:08 ID:4l7nAEyA0
　ヾヽヽ
　(,, ・∀・） ＜ ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/30176
　 ミ＿ノ　　　　　古い問題ですパスは頂決
　　″″

3 ：

頂決の問題を解くスレです。
一日5題ずつですが、毎日継続して解いていきたいと思います。
その日の問題は、早朝に私が頂決スレからコピペしてきます。
その日の夜に、出来た人に解説を書いてもらうといった感じで行きたいと思います。
また、自分の解答のトリップ確認はいつしていただいても構いません。

4 ：

また、全員が解けなかった問題だった場合は、保留にして次に進みたいと思います。
（別の日に出来たなどがあれば、その問題に関しては出来次第、解説していただけるとありがたいです）
色々、問題点も後程発生してくると思われますが、皆様の意見を尊重しつつ進めていきたいと思っておりますので、よろしくお願いします。

5 ：

1-1
◆.z4.o5BXd6 ：2007/04/05(木) 03:07:58 ID:dYgxQ7I20
実数a,b,cが0≦2a≦3b≦c,a+b+c^2=4/3を満たして変化する時
a+cの最大値を求めよ
12/34なら#12/34

6 ：

1-2
 ◆DICPJGa5Rw ：2007/04/05(木) 03:21:49 ID:dYgxQ7I20
aを実数の定数としてf(x)=｜x-a｜x^2の1≦x≦2において最大値-最小値
を最小にするaの値を求めよ

7 ：

1-3
◆tlkAa5bIQk ：2007/04/05(木) 03:39:08 ID:dYgxQ7I20
円Oに内接する凸5角形ABCDEがある。AB=4,BC=EA=√3,CD=DE=3√3の時
円Oの半径を求めよ
√は分子に持ってくること

8 ：

1-4
◆1mNbQL73xY ：2007/04/05(木) 12:32:42 ID:/++w711J0
2007個の電球があり、電気はすべてOFFになっている。
電球には1から2007までの番号がそれぞれ1つずつ振ってある。
次の操作を行うとき、最後に電気がONになっている電球は全部でアイウエ個ある。
操作：1≦n≦2007に対し、n回目にnの倍数の電球のON,OFFを入れ替える。つまり、
1回目の操作で1の倍数の電球のON,OFFを入れ替え、
2回目の操作で2の倍数の電球のON,OFFを入れ替え・・・という具合に2007回操作を行う。
答えは#アイウエ　3個なら0003、2007個なら2007

9 ：

1-5
 ◆vELb2uHn2Y ：2007/04/07(土) 12:00:32 ID:gKoCDuoZO
xyz空間の点A(0,0,1)B(0,1,0)C(0,0,-1)に対して折れ線ABCをz軸の
まわりに回転させて得られる曲面をDとする。x軸上に軸を持ちDに内接
する直円柱の体積の最大値を求めよ。
答は□*πの形になります。□=√2/2なら#√2/2

10 ：

言い忘れたが答えのトリップ間違ってるのもあったと思うから注意な。

11 ：

>>11
基本、トリップが分散してる問題は省きました。一致した問題しか載せないよ。

12 ：

とりあえず1-4の自分なりの解説を書いてみます。
1〜2007までの約数を考える。
ある電球の番号数をn（1≦ｎ≦2007）とおくと、
求める条件は、ｎの約数の個数が奇数である場合とわかる。…（�@）
ｎ＝1から10までにおいて（�@）を満たすｎはｎ=1,4,9である。
これより、（�@）を満たすｎは平方数であるとわかる。
1≦ｎ≦2007において平方数の個数は、
44*44＝1936<2007
45*45＝2025>2007であるので、44個である。
故に求める表し方としては0044

13 ：

1-2
テスト

14 ：

人あんまり来ないので、1日3題ずつにします。
1日5題は多分続けられない気がするので…

15 ：

1-5
テスト

16 ：

本スレと同じ間違いしてる…
8/27じゃないの？
チェックにいれておこう…

17 ：

>>16
1―5は
切り方を変えてみろ。捗るぞ

18 ：

1-4
どや

19 ：

この問題小学生の弟に5分で解かれたんだが
オレ１５分かかったのにorz

20 ：

1-1は領域使うよね?
でも解けないから解説よろん。
あと、特に問題数減らす必要ないんじゃない?
イプたんのにすべてまかせるけど。

21 ：

1-４
εの解き方でもいいと思うけど、記述だったら多分減点されるぜ。
平方数であるのはあくまで仮定の話だろ。
まず、素数→約数が１と素数だけだから、off
次に素数以外の整数についてといった感じで書いていくべきではないの？
答えあってるからいいけどね

22 ：

そういやそうだぬ。
数学好きだけど全然成績足りないから勉強になるる。

23 ：

1-5
8/27じゃねえの？
普通にtで置いて、微分したんだが

24 ：

やっぱある程度の人数いないと解答・解説追いつかないな。

25 ：

>>20
人が結構いたら１日５問、人がいなかったら１日３問にする予定だった。
人がいないから、解答解説が追いつかないのも考えて、１日３問にする。
>>21
うん。俺もなんかおかしいとは思ってた。
平方数がはn=K^2で帰納的に証明できるから、良いとしてもそれ以外の数が
条件を満たさないとは言い切れない。
素数とｋ^2以外が、約数の個数が偶数であることを示さなければならないけど
良い解説ある？

26 ：

1-5
こうかな？
テスト

27 ：

>>23
x=ｔで切ったらいけた。
新しく一問貼るとする。

28 ：

1-6
◆0oiSXocoGU ：2007/04/07(土) 16:16:24 ID:gKoCDuoZO
男女5人ずつが一列に並んだ1〜10番までの番号がふられている各座席
に1人ずつ座る。席はくじ引きで公平に決めるものとし男子は両隣に
女子が座る場合に限り｢ラッキーな状態｣と呼ぶことにする。
｢ラッキーな状態｣である男子が少なくとも1人はいる確率を求めよ。
12/34なら#12/34

29 ：

1-1、1-3、1-6
計算合わないから、じっくり考えてみる…

30 ：

>>29
出来たか？
その中なら、1-3は簡単だと思われ。

31 ：

てか、元のスレは、コテでやってたのねｗ
それなら、俺もコテつけてみるかｗｗｗ
【名前】アズラエル
【志望大学＆学部】京大工＆工化
【偏差値】全統記述で68か69
【一言】 新高3　せくもεもよろしく

32 ：

εって新高2なのかｗ
センター708/900って俺負けてるしｗ
せくもそんなやばいの？

33 ：

トリップ変更

34 ：

>>31
よろしく。1-3の解説していただきたいです…
俺も一応↓
【名前】 ε
【志望大学＆学部】東大＆理1
【偏差値】高3の模試今年受けるからそれまで保留
【一言】 新高2　目標C判定

35 ：

： ◆TE82oYFDFE ：2007/04/08(日) 09:41:02 ID:uAYFfju+O
ak=2^(k-1)の時Π[k=1〜5]{10^ak-1+10^(-ak)}の1の位の数と小数第14位の数を求めよ

36 ：

1-8
◆YU/QtntifE ：2007/04/09(月) 08:34:32 ID:8KXF1mLqO
2つのサイコロを投げ1か2の目が出たサイコロは以後使用しないものとする。
3回の試行後にサイコロが1つだけ残る確率をを求めよ。
123/456なら#123/456
>>35は1-7

37 ：

1-９
： ◆3YACzk6lOk ：2007/04/09(月) 12:31:58 ID:8KXF1mLqO
紙でできた1辺の長さ1の正五角形ABCDEがある。対角線BEの中点をF
とおく。頂点DがFに重なるように正五角形ABCDEを折り曲げる。
折り目の線と辺DEの交点をPとする時EPの長さを求めよ。
答は1/アイ*(ウ-√エ)。アイウエに半角数字で#アイウエ

38 ：

そういや、せくとアズラエルは頂決どんな感じで解いてるの？
俺は、普通に>>2コピーしてルーズリーフに解いてるけど。

39 ：

1-7
テスト

40 ：

1-8
これは楽勝。

41 ：

1-8
これは楽勝。

42 ：

↑「せく」って自分のことかｗ
｜これでいい?
アズたん改めてよろしくね！
そしてイプたん男の子だったのねｗ
でもホワイトデーはちゃんとお返しするから来てね！
ええっと自分はそないに賢くありませんよ。数学は好きだけどね。
頂決解くときは>>2をスマホで見てルーズリーフに解いてます。
でもコピーした方が見やすいね。

43 ：

ここで聞くとスレチかもしれないけど(イプたん怒らないでね)
アズたんから関西人臭がする・・・
もしかして関西人?

44 ：

>>42
1-1
a+b+c^2をaだけで表した式とcだけで表した式で、不等式作ってみるまでは
多分あってると思うけど、そこからわからんｗ

45 ：

>>43
別に人全然いないしスレチも何もないｗ
京大志望だったら関西人じゃないの？
それにしても1-3解けてるっぽいから解説して欲しいｗ

46 ：

1-3はまだだぜ?
勉強の暇つぶし(ホントは暇なんてないけど)にやってるから1日3問もできるかなぁ。

47 ：

アズたんのことか。連投メンゴ。

48 ：

>>46
基本、俺の自己満&暇つぶしスレだから、好きなように利用してｗ

49 ：

もっと人欲しい?

50 ：

>>49
あんまりいすぎるのもなぁ…
俺、せくしぃ、アズともう一人か二人いれば十分じゃない？
元スレも5人くらいだったし

51 ：

元スレはいうお＆ぶっさんがいたからね・・・

52 ：

1-9
テスト
>>51
ちんというおとぶっさんは凄いね。あのレベルまで到達したいｗ

53 ：

間違えたｗ
1-9
テスト

54 ：

ぶっちゃけこのスレ問題によっては大数レベル超えるかもしれんからな

55 ：

>>54
まぁ、でもやれないことはないｗ
1-8とかは簡単だし。1対1よりは難しいのは間違いないと思うけどねｗ

56 ：

1対1のAってどない?
数A だけ買う気になれないんだよ。
あと、オレは人数のカウントに入れても意味ないよｗ

57 ：

>>56
正直　微妙だったｗ
あれだったら、青チャートなりハッ確なりやった方がいいとは思う。
文�U志望が何を言いますやらｗ
�TA�UBは、カウントに入りますよｗ

58 ：

イプたんが言うなら間違いない！
自分の目が狂ってなくてよかった。
Aだけは青チャします。
ホントだ！文�Uにきたいんだ！
数学も70超えるようにがんばらなきゃ！

59 ：

1-6
テスト
考え方は簡単だけど計算が面倒だたｗ

60 ：

1-6は
男を○、女を△とすると
　○　○　○　○　○　
＾　＾　＾　＾　＾　＾
の場合分けで解ける。但し、重複する奴が結構出てくるから
結構面倒くさい

61 ：

おめ！
ところでイプたんいつ寝てるの？
お肌にわるいよ。

62 ：

>>61
スレに来てない日は結構寝てるよｗ
基本は睡眠時間は5〜6時間…
それでも肌そこそこ綺麗な方だと言われるけどｗ

63 ：

健康的なんだね。意外だったｗ
最近ニキビと口内炎が増えたorz
でも、することいぱーいあるからどうしても徹夜になっちゃう

64 ：

>>63
口内炎はわかるかもｗ
ちょっと聞きたいんだけど、せくしぃって予備校とか行ってる？

65 ：

>>2にあって本スレにない問題があるな
3x+25y=1993とかetc…
ちょっとこれ解いてくるわｗ

66 ：

↓ん？この前云わなかったっけ？↓
557：ε ◆dgD065MA0Y [] 投稿日：2012/02/10(金) 00:24:10.00 ID:pUkZoJCH0 [1/3]
>>556
付き合うよ。今から一人センターやる。
塾どこ行ってるの？
558：φ(6ε6*c ◆SexySNeJC. [sage] 投稿日：2012/02/10(金) 00:34:28.73 ID:Of4poDqz0 [2/4]
おお!イプたんに絡んでもらえたｗ
ローカル予備校だから知名度低いよ
でも一応英数一番上のクラスです
東大模試の数学解いてみる？
>>427

67 ：

>>65
これ、結構あるな。面倒だから改題で整数解が何個あるかにしておく。
それなら多分27個だな。これも規則性で解けるｗ

68 ：

>>66
すっかり忘れてたｗ　スマソ
正直、予備校に通うメリットがよくわからないんだよなｗ
というより、俺が学校で一杯一杯なだけだけどｗ

69 ：

大手にいくと上には上がいるからモチべあがるかも。
ローカルは自習室使うのがメインで通ってるけど正直そこまでレベル高くないよ。
でも、学校との両立ははかりやすいかも。

70 ：

>>69
成程ね。
行くとしたら、友達が行ってる鉄緑会か駿台かなぁｗ
どっちにしても、学校と部活と塾を同時並行でこなすのは
俺にはできなさそうだなｗ

71 ：

鉄緑と学校と部活はしんどいでしょ
イプたんレベルなら乙会の東大京大コースという方法もあるよ

72 ：

>>71
乙会か。白い悪魔に悩まされそうだなｗ
新しい問題貼っとくか

73 ：

1-10
◆2AAUGK58pE ：2007/04/10(火) 08:44:35 ID:wPuZxhF2O
整式x^n-k(kは実数の定数)はx^2+2x+4で割り切れ(x-2)^2で割ると
ax-384が余るときn,k,aを求めよ。
n=1,k=23,a=456の時#123456

74 ：

◆MZxC.db2gw ：2007/04/10(火) 08:49:19 ID:wPuZxhF2O
1から100までの整数を並べてできる192桁の整数
12345678910111213…9899100を2002で割った余りを求めよ。

75 ：

ってか自分でできるならそれが一番だよ。
あたらしいのよろん。

76 ：

1-12
座標空間に点A(0,0,6)と直線l:(x,y,z)=(3,0,0)+t(1,-2,2)(tはパラメーター)がある。
l上に点B,xy平面上に点C,Dを取って三角錐ABCDが正四面体になる時のBの座標を求めよ。
B(1,2,3)なら#123。答は二つある。
>>74は1-11

77 ：

1-10
テスト

78 ：

1-1
やっとできた…
おやすみ

79 ：

>>78
違ったorz
それでも寝るわｗ
明日頑張る

80 ：

卒業式の予行だるい。おかけで早く帰れたけどｗ

81 ：

1-12貼り直し。すまそ

82 ：

84 ： ◆4OGzJqEItE ：2007/04/10(火) 09:20:33 ID:wPuZxhF2O
座標空間に点A(0,0,6)と直線l:(x,y,z)=(3,0,0)+t(1,-2,2)(tはパラメーター)がある。
l上に点B,xy平面上に点C,Dを取って三角錐ABCDが正四面体になる時のBの座標を求めよ。
B(1,2,3)なら#123。答は二つある。
85 ： ◆D7ablebII6 ：2007/04/10(火) 09:22:23 ID:wPuZxhF2O
もう一つの答え

83 ：

1-12の>>84の方
テスト

84 ：

>>85の方
テスト

85 ：

1-12は
正四面体と言う所がポイント。Bはｔですぐに表せるのとAの座標がわかっているからやり易い。
結構頻出される問題な気がするｗ

86 ：

1-12が
元スレの解き方と違う件ｗ
立方体とか思いつかねｗ　座標平面でいってしもたｗ

87 ：

美しい解き方をしたい人は>>85無視ってくださいｗ

88 ：

元スレに1-11の解説あったけど、何言ってんだこいつ状態になったから
これも保留ということでｗ
まだ解けてないのが、1-1,1-3,1-11か。
1-1はせくしぃ的に解説しなければいけないからやるとして、
1-3はちょっと置いとこう。アズが来たら解説してくれそうだし。

89 ：

元スレ、数学だけじゃなくて化学とか英語とかもあるんだなｗ
英語はおいといて、化学あのレベル解ける気しない…
4月から新演習やるつもりでいたけど、どうしようかな…
物理は名問の力学・波動はだいたいおｋ。
電磁気は4月から、熱はまだ教科書レベルｗ、原子何それ美味しいのレベルｗ
なんだよなぁ…
進捗具合に偏りが出てきてるなｗというわけで、席外して勉強するか。
1-1解けたら、深夜にテストしにくるとしようｗ

90 ：

トリップテストはテキスト欄に何も書かないとか
janeならプレビュー使えばスレに書き込まなくてもできるよ

91 ：

1-11誰が解説したんだ、と思ったらオレかｗ

92 ：

化学なんてあるのか
化学だけ得意だからちょっと解いてみたい

93 ：

1-11
補題
自然数m, n, Nに対し、b_n=10^n mod mと置くと、
�納n=0, N] a_n*10^n mod m=�蚤_n*b_n である。
補題証明
�納n=0, N] a_n*10^n
=�納n=0, N] a_n*(b_n+mの倍数)
=�蚤_n*b_n
解答
まず2002のb_nを求める。
b_1=1 mod 2002=1
b_2=b_1*10 mod 2002=10
b_3=b_2*10 mod 2002=100
b_4=b_3*10 mod 2002=1000
b_5=b_4*10 mod 2002=1992
b_6=b_5*10 mod 2002=1902
b_7=b_6*10 mod 2002=1002
b_8=b_7*10 mod 2002=10
従って、b_2〜b_7が循環する。
(b_9=b_8*10 mod 2002 =b_2*10 mod 2002 = b_3)
補題よりa_1=0であるのでb_1=1002としても答えは変わらない。
なのでb_n=1002, 10, 100, 1000, 1992, 1902, ……とおく。
(b_1〜b_6が循環する)
1から100までの整数を並べてできる192桁の整数
12345678910111213…9899100
の余りを計算するに辺り、補題を使って、
10〜99までを色々まとめて計算する。
そのために前段階としていくつか計算をしておく。
1002+10+100+1000+1992+1902 mod 2002 =0←色々計算省く。
1992+1002+100=3094≡1092←10の位だけまとめていくとか。
10+1000+1902=2912≡910←忘れた似たようなもの。
これらより、
12345678910111213…9899100 mod 2002
=100+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)*1092*3
+(9+6+3)*1992+(8+5+2)*1002+(7+4+1)*100
+3((9+6+3)*1000+(8+5+2)*1902+(7+4+1)*10
+(9+6+3)*1902+(8+5+2)*10+(7+4+1)*1000
+(9+6+3)*10+(8+5+2)*1000+(7+4+1)*1902)
+(1+7)*1902+(2+8)*1992+(3+9)*1000+4*100+10*5+1002*6
=646 324 mod 2002
=1680

94 ：

ただいま。フラクタル図形を解いてたから1-1する時間があんまりなかった←言い訳ですけどｗ
>>93
わざわざありがとうございます。参考にさせていただきます。
>>92
了解。とりあえず三問貼っておきます。
>>90
本当ですね。これからそうします。
とりあえず、今からリクエストに応えて、化学を貼っていこうと思います。

95 ：

これで1問だと思うから
1-A（化学はアルファベットで）
◆06QnAEeW36 ：2007/05/13(日) 20:50:40 ID:idCCv/zXO
平均分子量が56518の6,6-ナイロンの平均重合度を求めよ
◆E2fZUhEcjU ：2007/05/13(日) 20:53:09 ID:idCCv/zXO
平均分子量が56518の6,6-ナイロンについて分子に含まれるアミド結合の平均の個数を求めよ。

96 ：

1-B
◆EWOgAtjkzo ：2007/05/13(日) 20:58:05 ID:idCCv/zXO
ポリ酢酸ビニル43.0kgがすべてポリビニルアルコールに変化する時
生成するポリビニルアルコールの質量は何kgか(有効数字3桁で答えて下さい)
◆tYBz/9FTKs ：2007/05/13(日) 21:03:25 ID:idCCv/zXO
>>478で生成したポリビニルアルコールがすべてビニロンに変化する時
生成するビニロンの質量(kg)はいくらか。(有効数字3桁で答えて下さい)
ただしポリビニルアルコールに含まれていたヒドロキシル基の40.0％がアセタール化されたものとする。

97 ：

1-C
pH3.0電離定数2.0*10^(-5)mol/lの酢酸がある。
必要に応じて酢酸の電離度が1より十分に小さいことに基づいた近似を使うこと。
log(10)5.0=0.70とする。
酢酸の電離度はx*10^(-2)となる。
◆uZYeuMQD6M ：2007/05/14(月) 19:44:36 ID:Nakssc17O
この酢酸水溶液に水を加えて2倍に薄めた水溶液のpHを求めよ(有効数字2桁で答えて下さい)

98 ：

1-C貼り直しだ。前半のｘ見落としてた。本当にスマソ
490 ： ◆j5TNqwOnzk ：2007/05/14(月) 19:42:42 ID:Nakssc17O
pH3.0電離定数2.0*10^(-5)mol/lの酢酸がある。
必要に応じて酢酸の電離度が1より十分に小さいことに基づいた近似を使うこと。
log(10)5.0=0.70とする。
酢酸の電離度はx*10^(-2)となる。
 ◆uZYeuMQD6M ：2007/05/14(月) 19:44:36 ID:Nakssc17O
この酢酸水溶液に水を加えて2倍に薄めた水溶液のpHを求めよ(有効数字2桁で答えて下さい)

99 ：

1-ｃ前半

100read 1read

1read 100read

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