大半の教科書の量子力学の間違い　一価

1 ：

軌道角運動量のところ
固有値問題で一回転すると元の位置にもどる
から一価でなければならない。
なので整数のみ解を満たす。
と書いてる　これは完全な間違いなのであった。
荒木の量子力学で指摘されてる。
パウリの〜一般原理も参考になる。
cf. M. L. Whippman、Am. J. Phys. 34, 656-659, (1966)

2 ：

水素原子の波動関数の動径部分
Enが飛び飛びの値をとるためにはなぜかｒ＝０近傍でU(0)=0とならねばならない
と書いてあるんですがこれは何処から出てきたんでしょうか？
量子力学では、正規条件||ψ||=1を満たすことが要求されているのであって、
波動関数の値が無限大なってはいけないということはありません。
実際、相対論的量子力学ではr->0で波動関数が無限大の解がゆるされます。
この問題はパウリによって議論されており、ハミルトニアンのエルミート性を使います。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1326637.html

3 ：

>>1 スピンの二価性は実測されてるが・。
>>2 確かに　無限大のみでゼロになればいいと思うが・・・
例えば、調和振動子なんかそうだな。
でもそれだと水素原子のエネルギー準位に合わないからしょうがない。

4 ：

世界でいちばん絵呂いメコスジ

5 ：

糞スレ立てるなカス
削除依頼出して置けよ

6 ：

水素原子に合うように
一価関数、ゼロで有限　を要請した
定理ではない、で桶？

7 ：

馬鹿は黙ってろよ

8 ：

Pauliが最初に言及したんだが（１９３９）
原著も読んでないアホはくんな

9 ：

全くだな。今更>>1とか>>6みたいなことを言ってるアホは来るなよ

10 ：

ちなみに工学系の教授に聞いたら
一価なのは当たり前じゃん
その説明が間違いだとか抜かしてる香具師が馬鹿なんだろ
と言ってた。

11 ：

>>6 中心ポテンシャルの場合、ｚ軸方向は物理的に意味はない。
また　球座標の原点 r=0 では θやφが不定で特異点である。
このため、 rR は r=0 で 0 にならないとあかんとか
どっかに書いてたようだが、ようわからんかった。

12 ：

あ

13 ：

>>3
> スピンの二価性は実測されてるが・。
どういう実験で？
そもそも二価性って実測できるようなものか？

14 ：

>> 13
ttp://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB.htm
もしくは　「スピンはめぐる」　朝永著 附録Ａ　p18 参照して。

15 ：

♪エロいマットの　ローションに
　 潮噴くアクメが　吹き荒れる
　 百戦錬磨の　ソープ嬢に
　 性技のピストン　見せてやれ
　 行け　行け　メコスジ　メコスジ
　 メコスジマスク

16 ：

角運動量演算子からは整数値、半整数値の両方が許容される
（昇降演算子の手法）
水素原子だから一価関数でなければいけない、という単純な論法は厳密には嘘

17 ：

それなら水素原子の軌道角運動量はなぜ整数値しか取れないんだ？

18 ：

まー頑張ってくれ
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QWDrMfGixRoJ:psroc.phys.ntu.edu.tw/
cjp/download.php%3Fd%3D1%26pid%3D1841+Am.+j.+phys+Merzbacher+1962&hl=ja&pid=bl&srcid=
ADGEESi5lFoIiamZEOih5QsJ7ywkjCjCRCC336q7F-0DgwOSkMzPY9k7rpIlBcgb-
m5ErgzqSxzp4hYptTMVus2mTur488oz2wmDZf28_WyLA_TnIPRZrrTxG8ytEChlX8lcvlHdAZjD&sig=AHIEtbTJkiRO1HiRpONxA3K0kJYO2o3K7A

19 ：

ほいよ　　俺の図書館にその雑誌置いてないけどって？www なＦランク事情なぞ知るか
E. Merzbacher, "Single Valuedness of Wave Functions," Am. J. Phys. 30, 237-247 (1962)

20 ：

>>14
サンクス
磁場でスピンの方向を回転させて測定するのか
朝永のほうも図書館行って借りてくるわ

21 ：

MerzbacherのQM本に
一価関数なので〜となる、と書いてるわけだが、、、
何を言いたいのだろうか？
その説明部に確かに>>19の引用されてるが

22 ：

一価じゃなきゃ　整数という制限はでてこない

23 ：

J が軌道角運動量であるときはさらに強い制限が加わる。極座標で表示したとき、
Lz = ?i￣h
∂
∂φ (1.72)
であったことを思い出そう。これから、Lz の固有状態|l,m? に対応する波動関数のφ についての部分は
exp(imφ) の形をしていることがわかる。空間座標の関数である波動関数は、系をz 軸まわりに2π だけ回
転（φ →φ +2π）させても不変である必要がある。これはすなわちm が整数である必要があり、半整数は
許されないということを示している。これはすなわち、軌道角運動量量子数l は0 以上の整数でなくては
ならないということでもある。

24 ：

1回転すると元の位置に戻るからっていうよりは、空間の各点で波動関数は決まった値をとるからってことじゃないの？
つまり1価ってことなんだけど

25 ：

>>23
なんで一価関数である必要があるんだ？

26 ：

まだやってるのかww
軌道角運動量の方程式の解のところで
親切な本は（一周して同じ点にならないとけない＝一価なので）この部分で説明補足してるね。
以下
１：Merzbacher QM 1st(1961)　⇒　Pauli　量子力学の一般原理 p.77 を見よ
　⇒要旨のみ記載あり、詳しくは　Pauli　Helv. Phys. Acta. 12, 147 (1939)　を見て　⇒独語ゲゲ
２：上記 2nd(1970)　⇒　Merzbacher、Am. J. Phys. 30, 237-247, (1962)　を見よ
３：Dicke、Wittke(1960) Introduction to QM p.91脚注　⇒　Pauli　を引用
４：Bransden/Joachain Introduction to QM(1st 1989)　⇒　p.257脚注
>>25
Pauliの日本語の本（量子力学の一般原理p. 77)を図書館で見てくれ
ほいで、>>1 の文献と上の２の文献を読む　これで桶
このくらいやろうぜ　ゆとりじゃない自称東大理学部院の人は

27 ：

M. L. Whippman、Am. J. Phys. 34, 656-659, (1966)
E. Merzbacher, "Single Valuedness of Wave Functions," Am. J. Phys. 30, 237-247 (1962)

28 ：

エネルギー固有関数が１価じゃないとその関数の固有エネルギーが定まらないからじゃないの？

29 ：

５：Saxon、Elementary QM(1968)、p.307
６：桜井　現代の〜（上）　p.273-274
７：砂川、量子力学(1991)　p.108-113
こう見ると、名著として名前が挙がる本は初心者を猫ダマシしてスルーせず
さらなる学習の手引きを導いてるね。
>>25
量子力学で要求されるのは、確率の１価性であって、
状態関数の１価性ではない。以下、砂川の本〜　で勉強してくれ

30 ：

一価関数であるためには、、、２π、、、の条件を満たす必要があり、、、整数に限られる。
定理みたいにこの文での説明をやり始めたのは
Pauling, Wilson(1935)では書いてるから、もった前の誰かだな。
多くの本はPauling, Wilsonの古典的名著のコピーでお経のように
真似てるだけだから（ランダウ、シッフもその説明だけだね）
たぶん、桜井持ってる人は多いはずだから、
再度読んで、（そう言えばこんなこと書いてたなと）理解が進んだ人も多いだろう。

31 ：

書いてる本みっけた
８：Ballentine、QM(1998)　p.169-171

32 ：

もっと
９：量子力学　有馬（１９９４）　朝倉現代物理学講座４　p.88-89
論法は（７：砂川）と同じ。
多項式に下降演算子を（下限＋１）まで作用させたときにゼロでないといけない。
から半整数は除外される、と。

33 ：

戦犯が特定されつつある。
１：Condon, Morse　QM(1929) p.54
　　　The equation in ψ is solved with the requirement
that the solution have the period 2π.
２：Dirac　QM　4th(1958) section 36最後　p.148、和書p.198
　　　For a dynamical system involving only orvital angular momenta,
　　a ket must be unchanged by a revolution(補：回転) about an axis.
　　２版の翻訳(1936)　section39　p.204-206
　　は少し長い説明だが同じ記述がある。
　　初版原書(1930)からあった記述と思われる。

34 ：

シュレーディンガーじゃないの？
当時は仕方がない。
ディラック方程式以降はコピペ豚が悪いけど。

35 ：

たぶん、最初に問題点を提起したのがPauliじゃないか？
〜の一般原理の原書。１９３９年に文献出してるから、
(Handbuch der Physik / unter redaktioneller Mitwirkung von R. Grammel ... [et al.] ;
herausgegeben von H. Geiger und Karl Scheel ; Bd. 24, T. 1)
１９３３年のレビューに記載がなくて
修正版１９４７？に追記した可能性大。
それを受けて日本では、原子論(1948)の著者の 荒木源太郎　が言いだした。
まー量子力学の前書きに大々的に書くほどもないと思うが

36 ：

けど軌道角運動量を問題にする限り波動関数の一価性を要請して整数をとると結論するのは正しいのではないですか。
半整数はスピンの状態ベクトルと合成した結果であって一価うんぬんは当てはまらないような気がしますが。
いわゆるただしい方は状態ベクトルに対するより一般的な要請であって、
両者を比較して一方が間違いであるとかいうのはおかしいと思うのですが。
手近にここで挙げられてる参考文献ないのでみてないんですが。

37 ：

スピンみたいに本来はDirac方程式を考えないと扱えないものを
量子力学で扱おうとするから多価になるのであって、
量子力学の体系としては全ての物理量が一意に定まるためには１価であることが必要十分

38 ：

>>36-37
>>25
量子力学で要求されるのは、確率の１価性であって、
状態関数の１価性ではない。

39 ：

well definedと称していい多価関数で、しかるべきシュレーディンガー
方程式満たす具体例ってあるの？なお、ベースになる空間は単連結として。

40 ：

よく分からないんだけど、波動関数って位置固有ベクトルとの内積 <x,y,z|ψ>なんでしょ。
それが二価になるってどういうこと？

41 ：

>>38
なぜ確率の１価性だけを特別視して他の物理量の１価性を無視するんだ？

42 ：

角運動量の交換関係から導出されるのは
昇降演算子を利用して　軌道角運動量の上限下限が決まり
（整数、半整数）＋１の間隔　ということ。
ボーム　量子論 p.418-419
　あらゆる物理的に観測されうる量が一価であるということが、
われわれが現実に要求しうるすべてである。このことは、
任意のオブザーバルの平均値　<Ａ>=<ψ|Ａ|ψ>　を一価関数にすることによって
達成されるであろう。
この要請は、軌道角運動量（ｌ　エル）の整数値のみを選んだとすれば
たしかに満足されている。しかし、半整数だけを選んだとしても、やはり満足されている。

43 ：

まあ 基本的に１つの電子などからスピンを消すことはできないから
１価より２価性が基本系なんだけどね。

44 ：

めこすじゃじゃ馬ならし

45 ：

>>32
その本　p.87-88　だな
球面調和関数の形を仮定して
昇降演算子を作用させてでてくる多項式の成立条件の吟味が
無難でわかりやすい議論だね。
要は交換関係から出発しても整数だけ、の結論がでてくるってこと。
けど、多くの本は角度０〜２πの極座標の問題を解いて
遭遇した角度分離の方程式の問題をどう解くか？
というのだから１価だ、０〜２πの空間と限定してんだから
０、２πで同じ点になる（ので整数うになる）のは間違っては無い。
角度方向の方程式から整数の制限がつく、とつくと
応用が効かなくなるから、賢い本では交換関係をいじれば
整数のみ解が満たす、整数＋半整数の混合は解になりえない、とか
おまけの議論してるだけちゃうか？

46 ：

昇降演算子の議論からも、角運動量は整数と半整数の両方ありえる
んじゃなかったけ。
軌道角運動量の場合の昇降演算子はL_+=L_x+iL_y, L_-=L_x-iL_y
スピン1/2のスピン角運動量の昇降演算子は
s_+=s_x+is_y, s_-=s_x-is_y, ここでs_x,s_y,s_zはパウリ行列
に\hbar/2=h/(4\pi)を乗じたもの。
昇降演算子を使った議論は、スピン1/2も軌道角運動量も
ほぼ同様だったような気が。

47 ：

ちなみに、うろ覚えの元は、JJサクライの量子力学の本。
今、手元にないんで、明日大学にいってもう一回
読んでみる。

48 ：

スピノル使わなくてよい整数角運動量
の場合に限定して言えば、「一価関数」の説明でも悪く
ないんじゃないかという予感。
連投、スマ祖。

49 ：

>>45
有馬　量子力学(1994)　p.87-88
　の元ネタは
荒木源太郎　原子論(1948)　p.93-96
な（>>35）
荒木のソースは不明。

50 ：

>>46
角運動量の一般論としてはそのとおりだが、
今は軌道角運動量の話なので、
>>45
>球面調和関数の形を仮定して
その仮定のもとでは整数に限定される、という話だろう。たぶん
当該本を持ってないから自分には確認できないけど。

51 ：

自己解決
球面調和関数を
　Y(l, m)=exp(imφ)*f(cosθ)
の形で書いておいて昇降演算子を作用させて議論。
ソース：パウリ(1939)だね　>>1　のp.658(9)式でパウリが引用されてる。
>>26
Helvetica physica acta. 12, 147-　(1939)
https://opac.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/opac/serialn-query?mode=0&dbname=SERIAL&ncid=AA00663386&key=B129801801827811&TGSRC=0&IRKBN=0&IRTYPE=0
Pauli himself showed in his 1939 paper On a Criterion for Single- or Double-
Valuedness of the Eigenfunctions in Wave Mechanics29 the possibility of
double-valued wavefunctions, which are the ones that give rise to half-integer
angular momentum states.
German original: “¨Uber ein Kriterium f¨ur Ein- oder Zweiwertigkeit der Eigenfunktionen
in der Wellenmechanik”.

52 ：

一番よくわかる一冊はどれか？になれば
砂川さんの量子力学だね。絶版だけど

53 ：

JJサクライやファイマンもわかりやすいし、
面白いとおもうけどなあ。
ＪＪサクライは、字が大きくて読みやすい
のが好印象。
イメージ的には、ＪＪサクライとファイマン
は似たテーストがあり、両方好き。
というか、他の量子力学の教科書は
難しい and/or つまらない
であまり好きでない。
あと、ファイマン物理学の量子力学の
冒頭の2重スリットの電子の干渉の
話は秀逸だと思うのだけど、
朝永先生の光子のとそっくりだなあ。
多分、朝永先生の方がぱくったんだろうけど。
偶然の一致にしては似すぎている。

54 ：

>>53
量子全般じゃなくて、
本スレの軌道角運動量の説明に特化した場合、という意味ね　念のため

55 ：

大半の秘伝書の目子筋拳法の間違い　六十九価

56 ：

俺の卒論のテーマ　これにするわ

57 ：

Eisberg、Fundamentals of modern physics　(1961)
Ch.10、p.300
φ(0)=φ(2π)　の補足で脚注有
より厳密な扱いで、
量子力学で要求されるのは、確率の１価性であって、
状態関数の１価性ではない。〜（8行）の脚注
>>25

58 ：

波動関数の多価性の議論なら、AB効果をちゃんと勉強するのがいちばん

59 ：

１０：Liboff R.L. Introductory quantum mechanics
　　　Part II Angular Momentum
　　　→数行の脚注有、Gottfreid　を見よ
１１：Gottfreid、Quantum mechanics(1966) �T
p.85-86
　　>>49 有馬(1994)　で示されてる数式の議論の元ネタ
　　Shanker　の記述の元ネタもこの本ぽい

60 ：

>>59
Shankar →　桜井　の間違い

61 ：

良スレage

62 ：

Pauli
Die Allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik.
　　　Handbuch der Physik, Band 24. 1 Teil (1933)
が(1958)年に改訂された件は和約本に記載のとおり。
　Handbuch der Physik / herausgegeben von S. Flugge
　　Encyclopedia of physics / editor in chief, S. Flugge ; Bd. 5, T. 1
英訳はこの１９５８年に沿っている。
W. Pauli　Helv. Phys. Acta. 12, 147 (1939)　
M. Fierz　Helv. Phys. Acta. 17, 27 (1943)　が参考文献として紹介されてる。
これに英訳版(1980：General Principles of Quantum Mechanics )では独自に下記が記載されている。
+
E. Merzbacher, "Single Valuedness of Wave Functions," Am. J. Phys. 30, 237-247 (1962)　>>27

63 ：

>53
朝永先生の光子の１９４９年 ( 量子力学と私、岩波文庫、p. 420)
ファイマン物理学の量子力学 1963, 実際の講義 1962?

64 ：

jjsakuraiの2ndと1stの赤い本って同じハードカバーだけど赤のほうはpeskinに似てるカバーですか？
2ndか1stで丈夫そうなカバーの本買おうかなと思ったんですがどっちか持ってるよもしくは見たことあるって人はカバーの材質について応えていただけたら嬉しいです

65 ：

jjsakuraiを買おうとしてるんですが赤いほうか黒の2ndは同じハードカバーで材質って似てますか？
かたくて丈夫なほうを買おうとしてるんですがどっちも材質似てますか？

66 ：

>>65
赤の方がハードカバーですよ。
けれども黒の方が内容がほんの少し多いので、ご自分の目で見て選ばれた方がよろしいかと

67 ：

黒もハードカバーだろ　尼みろ
同じ材質かは知らない

68 ：

age

69 ：

天皇カルトとＧＨＱが呼んでいたことだけは
覚えておいたがいい。
その天皇カルトをＧＨＱは利用したがね。
只の人間や、只の人間の家系を尊ぶなど
時代錯誤であり、人が人として、この世に生まれさせられた
意味を否定する、迷信でしかない。
そんなものは、ゴミ箱に捨て去り、
人の心の平安は、別次元に求められるべきであるのは
当然のことだ。
天皇という存在が、近代になって
日本人に与えたものは、
「惨禍」でしか無かった筈だ。
取り巻きは別だろうが、
大多数の日本人にとってはね。

70 ：

いまいちよく分からないんだけど、
一価性だの二価性だの φ → φ+2π だかの前に、そもそも球座標においてはφの変域は[0,2pi)なんだから、
φ=0での連続性の問題になるんじゃないの？
つまりmを整数にとったら連続になって、半整数にとったら連続じゃなくなる。
（φの変域内では連続だけど空間の関数と見ると位相に不連続な飛びがある）
よってその微分にはデルタ関数が現れるからシュレーディンガー方程式を満たさなくなって不適
という議論じゃ駄目なの？

71 ：

>>70
一般の角運動量純粋に角運動量は交換関係のみから
上昇下降演算子を用いていじると
mは（半整数、整数）のみという条件がでてくる。
（ここには極座標の話は一切でてこない）
純粋に数学的な根拠から半整数が除外される、
ということを知ってて損はない。Sakurai読んでくれ。
>>29
６：桜井　現代の〜（上）　p.273-274
>>59
１１：Gottfreid、Quantum mechanics(1966) �T
p.85-86

72 ：

>>70
それであってるよ
このスレは隔離スレだから気にしなくていい

73 ：

と理解できない化学科アホが申しております。

74 ：

物理女としたい！

75 ：

量子力学で現せる分かりやすい現象とか、どんなものがありますか？
「人間は、神が準備した波束を観測することを通して、宇宙を存在せしめる第二の創造主である」
では感じるものがないのですが・・・
神とか創造主とか第二とか・・・

76 ：

酷い人間原理を見た

77 ：

神とか隠れた変数とか要らない

78 ：

グローバル変数とか見えても邪魔なだけだからカプセル化して見えなくするのが普通です。

79 ：

なあ
Wikipediaでちょっとかじっただけなんだが、不確定性原理とかが正しいとしたらニュートン力学ってそもそも合ってんの？って疑問が出てきた

80 ：

ニュートン力学は間違ってるけど単純で分かりやすいからおｋなんだとさ

81 ：

>>79
まあ大体あってる

82 ：

>>74
んあぁぁ、励起しちゃうぅ

83 ：

二回転して元に戻っても良いだろってハナシ？

84 ：

はー　pgr

85 ：

物理学最前線のアハラノフ＝ボーム効果を読め。
何が「２価性」か、何が「１価性」か。

86 ：

量子力学やってる人間にとって
コペンハーゲン解釈が一般的なの？
観測する時点にそれ以前の状態がさかのぼって決定されるのっておかしいと思わないの？

87 ：

>>86
> 観測する時点にそれ以前の状態がさかのぼって決定される
コペンハーゲン解釈ってそんなのだっけ？
むしろWikipediaには,
＞観測前に波動関数に従った空間的広がりがあったこと（中略）を合意事項として採用する
とか書いてあるから、逆じゃあないの。
観測の前までは空間的に広がりがあって、観測の瞬間に収縮した、っていう単純な解釈がコペンハーゲン解釈でしょう

88 ：

シュレディンガーは波動関数のことをどう考えてたの？

89 ：

>>88
最初、電子の波動関数のカタチが電子のカタチだと思っていた。
が、ボーアに間違いを指摘されて馬鹿にされた。
で、頭にきてシュレディンガーの猫でコペンハーゲン解釈の間違いを指摘した。

90 ：

ハイゼンベルグの不確定性原理は間違っている。

91 ：

そうですか？どこがですか？

92 ：

全くの素人なんだが、聞いてもいいかな…。
■youtube動画
http://www.youtube.com/watch?v=pIWuNNF1VZo&feature=player_embedded
■量子力学説明するために２ちゃんねらーが作った（？）ページ
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/slit.html
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/slit2.html
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/slit3.html
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/slit4.html
2重スリット実験＋スリットの近くにセンサーを置く場合のケースで、
動画では
「二つのスリットのうちの一個からしかセンサーは反応しなかった、当然、干渉縞は発生しなかった」
と言っているように思える。動画の最後のくだりね。
でも、下の方のページでは、
「二つのスリットのうちの一個からしかセンサーは反応しなかった。でも、干渉縞は発生した」
と書いてあるように思える。
どちらが正しいのでしょうか？それとも、俺の読み取り方が間違ってるのかな？

93 ：

>>92
その「下のページ」に、センサーを置いた時に干渉縞が発生した、とは
書いてないと思うが。「センサーを置いたら、どっちか一箇所で粒子が
観測される」とはあるが、その時に縞ができているとは書いてない。

94 ：

>>93
ページの方、もう一度読んでみた。
確かに、干渉縞が発生するとは書いてない。
干渉縞が発生しなくなるという妙な現象（俺から見て）
に一切触れてないので、じゃあ発生するのかな？と勝手に考えてしまったみたい。
「センサーを置くと干渉縞は発生しなくなる」が正解なわけね。どうもありがとう。

95 ：

ハイゼンベルグの不確定性原理は、いろいろあるね
(1)ケナード・ロバートソンの不確定性原理1927σ(A)・σ(B) ＞　[A,B]/2
(2)アーサー・グッドマンの不確定性原理1988σ(M(A))・σ(M(B))＞　[A,B]
(3)石川・小澤の不確定性原理（1991）　　　ε(A)・ε(B) ＞[A,B]/2

96 ：

http://myopenarchive.org/documents/view/432&wsi=b1a8ad647c85dd8e&ei=tDUYTpOmIIr7kAXg59maAQ&wsc=tb

97 ：

間違いだー　　　　
俺の量子力学の本だけだぜ、ちゃんと書いてるの　　　by 荒木
でも、この本が引用されるのは見たことない件

98 ：

〇〇〇東日本大震災は人工地震http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

99 ：

>>98
学校でちゃんと教えないからこういうバカが沸く

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