数学の勉強の仕方 Part173

1 ：2012/12/27 〜 最終レス ：2013/01/10

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数学の勉強の仕方 Part172
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2 ：

１．問題は自力で解けなくてもよい
数学の学習の初期段階においては、参考書や問題集の問題を自力で解けなくても大丈夫です。
むしろ、解答や解説をしっかり読んで「考え方」「解き方」を理解することが学習の中心です。
解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。
解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。
ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、
「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。
それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう。
まず問題だけを見て、
「この問題は〜〜の○○が△△の場合の、□□を求める問題である」
「第一手としてすべきことは□□を文字で表すことである」
「その後、○○を式に代入して文字を消去し、××の形にして計算すればよい」
「計算の注意点は○○を代入する時に３乗の公式が出てくるのでプラスマイナスに気をつけること」
「最後の答えは有理化した形で答えるようにすること」
といったような、問題の解き方のポイント・流れ・注意点を、言葉で復唱します。
次に、解答をざっと流し読みして、
「自分はここが分からなかった。このポイントを覚えておけば次からは解ける」
「ここの部分が計算のややこしいところだ。３乗の公式は２番目と４番目がマイナスになる。」
といったように、解答の中で自分が詰まったところの反省をするようにします。
そのポイントの部分をノートに赤線で印をつけておいてもいいでしょう。
とにかく、「自分はなぜ解けなかったのか」「どうすれば解けるのか」「何を覚えておくべきなのか」
といった事柄を、"意識"に上らせることが大事です。
ただ何となく「ふーん、そうすれば解けるんだ〜」と感心しているだけでは、次に出された時はまた解けません。

3 ：

特に数学の苦手な人はこの作業をきっちりやりましょう。
これをやらずにどんどん先に進めるだけでは、やったそばから忘れていき、非効率的な勉強となります。
（理系で、数学の得意な人はこういうことを無意識にできる人もいます。）
また、解答をノートに書く際には、「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」「ここで」「また」
などのような接続詞に注意を払って、話のつながりがはっきりと分かるようにしましょう。
さらに、「〜〜を○○とおく。」とか「よって、〜〜は△△であるから、(1)の結果を用いて、…」
などのような言葉づかいも、模範解答の真似をして、正確に書きましょう。
計算だけ並べて数値が出たからそれでよし、というのでは力はつきません。
最初にそういう「解答の型」を徹底的に身につけることが、後で底力となって効いてきます。
また、言葉による説明をきちんと書いて解くことは、自分の理解を深め、内容を記憶しやすくします。
「やり方さえ覚えておけば、解答くらい何とかなる」という考えは、初心者は厳に慎むべきです。

4 ：

２．学習の流れは「解法習得」→「演習」→「解法習得」→「演習」
例題を理解して頭に入れたら、次は練習問題・類題を解いてみます。
ここでは、できるだけ自分の頭で考えて解いてみましょう。
「例題とどこが似ていてどこが違うのか」 「同じ考え方が使えそうなところはどこか」
といったことを意識しながら、さっきやった例題の真似をして、自分なりに解いてみます。
そうやって自力で答えを出すことができたら、答え合わせをして、あとは例題の時にやったのと同じような復習・反省をします。
また、自分で考えて解き方が分からなかった場合も解答を読んで、同じような復習・反省をしましょう。
正解できなかった場合、解けなかった場合は、例題の時にやった反省に加えて、
「例題と同じ解法で解ける問題のはずなのに、なぜ解けなかったのか」
「例題と同じ考え方をしている部分はどこで、例題にはなかった考え方をしているのはどの部分か」
「例題は理解したつもりだったのに、実はよく分かっていなかった部分はないか」
「例題の解法は、問題のどこをいじられると、どのように変化するのか」
といった反省も加えましょう。

5 ：

また、参考書は復習をしないといけません。復習をする際には、もう一度問題をノートに解き直すのではなくて、
上で述べたような感じで「この問題は○○を聞かれているから、〜〜のようにすればよい」「注意すべきポイントは△△の部分だ」
という風に、解答の「ポイント・流れ・注意点」を頭の中で復唱するようにします。
もし忘れていたら、もう一度模範解答をざっと見直して、何がポイントだったのかを思い出しましょう。
そして再び解答を隠して、自分で「ポイント・流れ・注意点」を唱えてみます。
このようにすれば、1問30秒ほどで復習ができます。できるだけ頻繁に復習をする方がいいですが、
最低限、「その日の学習を終える時」「次の日の学習を始める時」「その単元が終わる時」「その参考書が終わる時」
というペースでの復習をするといいでしょう。
（ただし、あまり頻繁に復習しすぎると、「今はただ目に焼きついているから覚えているけど、半年ほどしたら忘れてしまう」
ということもあり得ます。常に「自分は本当にこれを理解しているのか。模試や入試で出されてきちんと解けるか」ということを
問いかけながら復習するように心がけましょう。）
ここで、「この参考書をマスターした」と言える目安を以下に示しておきます。
(1)ページをペラペラとめくって、どのページのどの問題も見覚えがある。
(2)例題は見た瞬間に解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。
(3)練習問題もちょっと思い出せば解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。
(4)全体的に、自分がどの単元のどの分野のどの問題で苦労したのかを覚えていて、何が難しくて何が簡単なのかを説明できる。
(5)自分がやや苦手な項目、理解不足だと思われる項目を挙げることができて、それが参考書のどのへんに載っているかを知っている。
これを達成するためにも、日頃から、問題を解く以外に「これまでやったところをパラパラと見返す」という行為をすると有効です。
そうやって何気なしに見返していて「あ、この問題、どうするんだったっけ？」というページが発見されれば、
そこをピンポイントで復習することができます。そうやって、知識を忘れても忘れても繰り返し塗り重ね、
修復していく作業を習慣づけましょう。

6 ：

３．標準的な学習プラン
数学の入試問題を解けるようになるために必要な過程と、使用参考書例は以下の通りです。
(1)教科書
A.「検定教科書」（各社）、「体系数学／精説数学」（数研出版）（＋傍用問題集）
B.「これでわかる」（文英堂）
C.「聞いてしまえばとっても簡単！(本質の講義)」(旺文社)
D.「理解しやすい」（文英堂）
E.「白チャート」（数研出版）
各単元で学習されるべき基本内容を抜けなく示した本です。基本に抜けがある状態から（2）の本を始めようとしても
効率が悪いので、学校の授業で理解に漏れがあるときには、まずこの段階の本で単元の全体をつかみましょう
（一方、授業で十分に理解できている単元では、この段階の本を改めてやる必要はありません）。
B・Cは教科書が分かりづらい人、または、これまでサボっていて、慌てて教科書レベルをやり直そうとしている人向け。
D・Eは将来難関大学を狙っている1、2年生の先取り学習に適しています。
この他、いわゆる「講義系」と呼ばれる各種シリーズもあります。
(2)入試基礎固めレベル
A.「黄／青チャート、青チャートワイド版」（数研出版）
B.「チェック＆リピート」（Z会出版）
C.「基礎問題精講」（旺文社）
D.「1対1対応の演習」（東京出版）
E.「標準問題精講」（旺文社）
入試レベルで必要とされる問題の解法・考え方に一通り触れていくための、いわゆる「網羅系」と呼ばれる類の本です。
基礎から入試に向けてじっくり実力養成したい人はAかB、または学校専売の「ニューアクション」シリーズを。
基礎〜比較的低難度の問題に絞って量を減らしたい場合、Cの利用も検討しましょう。
学校の授業を真面目に取り組み、「4STEP」や「クリアー」などの教科書傍用問題集を定期テストに合わせて真面目に
隅々までやってきた人は、DかEをやるといいでしょう。その場合、傍用問題集の中で忘れている部分がないように
復習してから取りかかると効果的。
なお、この段階の本を2種やることについては、肯定的/否定的両方の意見があります。2種やる場合には、
負担を考えて低難度本に軽量のものを選ぶか、軽量化（例えば例題のみ）する工夫をしてやる必要があるでしょう。

7 ：

(2.1)(1)〜(2)段階で使えるやや高難度な本
教科書代替(下注参照)
A.「本質の研究」(旺文社)
B.「受験数学の理論」(駿台文庫)
上級網羅系参考書・問題集((1)レベルが済んでいることが前提)
C.「赤チャート」(数研出版)
D.「フォーカスゴールド」(啓林館、書店取り寄せで入手可)
教科書を延長した理論補強+演習本((1)レベルが済んでいることが前提)
E.「(書籍)大学への数学(通称"黒大数")」(研文書院)
A・Bは全体を読みとおすには(1)の教科書類よりも素養が必要ですが、未習者から
読み始めることが可能なように書かれており、到達点が高い教科書として使える本です。
Aには章末に高レベル演習題がついています。Bは巻頭にある難易度表に従えば、
未習者は簡単な箇所から読み始め、難しい箇所は後回しといった読み方ができます。
C・Dは、通常の網羅系のレベルから比べると、高難度方向にカバー範囲が広い本です。
導入部から難しいわけではありません(特にD)。
Eは(1)レベルを終えた人が「基礎」のレベルを上げて(3)につなげるための本で、いわゆる
網羅系とはアプローチが異なります。数学が好きで自信がある人向けです。

8 ：

(3)入試標準演習（おおむね下に行くほどレベルが高い）
A.「チョイス新標準問題集」（河合出版）
B.「10日あればいい・演習編(黒)」(実教出版)
C.「理系数学入試の核心・標準編／文系数学入試の核心」（Z会出版）
D.「良問プラチカ」（河合出版）
E.「新数学スタンダード演習／数学3Cスタンダード演習」（東京出版）
F.「月刊『大学への数学』スタンダード演習」（東京出版）
G.「新こだわって！国公立二次対策問題集」（河合出版）
H.「数学問題総演習」（学研）
I.「数学実戦演習」（駿台文庫）
入試標準レベルの問題を「自力で解く」という練習をします。
AとB(特にそれぞれのA問題)は比較的易しいので、あまり自信のない人の復習用に。
Aは解説が詳しく、Bは逆に問題数が絞られていてコンパクトです。
網羅系参考書をしっかりやった人ならCかDかEをやればよろしい。
網羅系参考書で学んだ知識をフルに使って、できる限り自分で解き進めましょう。
ただし、10分〜15分程度粘っても解き方を思いつかない場合は、解答を読んでかまいません。
もちろん、できなかった問題は復習と反省を忘れずに。
もしこのレベルの本をやっていて、ちっとも自分で解けない、というようだと、網羅系参考書の解法知識が
身についていないので、そっちに戻ってやり直した方が得策でしょう。
（別の言い方をすれば、チャートが身についていない人がプラチカをやっても、やっぱり身につかないまま
終わるということです。頭の使い方を修正するのが先です。）
一般国公立・上位私立くらいまでなら、このレベルを徹底的にやりこむことが最も重要です。
したがって、この段階では1冊に絞らなくとも、必要に応じて複数の本を選んでやってもいいでしょう。

9 ：

(4)上級解法集
A.「微積分基礎の極意」（東京出版）
B.「解法の探求微積分」（東京出版）
C.「マスターオブ整数」（東京出版）
D.「数学ショートプログラム」（東京出版）
E.「解法の探求確率」（東京出版）
F.「解法の突破口」（東京出版）
難関大志望者・医学部志望者などは、これらの本で高度な知識やテクニックを学ぶといいでしょう。
一般的な基準からすれば極めてレベルが高い本ばかりなので、(3)までのプロセスをおろそかにしてこれらの本だけをやっても
実力はつかないので注意しましょう。
(5)入試発展・実戦演習
A.「やさしい理系数学」（河合出版）
B.「ハイレベル精選問題演習」（旺文社）
C.「理系標準問題集・数学」（駿台文庫）
D.「ハイレベル理系数学」（河合出版）
E.「新数学演習」（東京出版）
F.「理系数学入試の核心・難関大編」（Z会出版）
G.「チャート式数学難問集100」（数研出版）
H.「最高峰の数学へチャレンジ」（駿台文庫）
I.「入試問題集」(数研出版)
J.「月刊誌『大学への数学』記事・日日の演習など」（東京出版）
K.「大学入試攻略数学問題集」（河合出版）
難関大志望者・医学部志望者などで、数学の実力に磨きをかけたい人向けの本です。
A.「やさ理」B.「ハイ選」D.「ハイ理」E.「新数演」あたりは、上級解法集としての色彩も強いので、
「演習」というよりは「高度な解法を身につける」という用途にも適しています。
C.「理標」F.「核心難関大編」も重要解法をひと通り学べます。
I.〜K.は末尾にありますが、最難ではなく、直前年度の入試問題から演習用に好適な問題を
選抜した年次版問題集(I,K)や記事(J)です。I.は幅広く採録、K.は比較的高度な問題が中心です。
自分の力を試しながら磨いていく演習に向いています。

10 ：

Q.「頑張って数学やってきたのに、模試の偏差値が上がりません。参考書を替えた方がいいのでしょうか」
「勉強してきたはずなのになぜ解けないのか」は、あなたにしか分かりません。
「この参考書をやれば、偏差値いくつ取れる」とか、そんなこと、決まっているわけはありません。
解けないのは何かあなたの内部に原因があるはずです。まずそれを追求してください。
以下のことをチェックするといいでしょう。
１．模試で解けなかった問題の模範解答をよく読んで、理解します。
その過程で、
「自分はなぜ解けなかったのか」
「何に気づけば解けたのか」
「どこに注目すれば解けたのか」
「何を知っていれば解けたのか」
ということを考えて、「つまづきのポイント」を探ってください。それを全問題についてやります。
２．その結果、自分に足りないものを考えます。
「模範解答が何をしているのかは理解できるんだけど、ここの式変形は思いつかないなあ。計算テクニックが未熟なのかなあ」
「ああ、これってあれなのか。参考書で似た問題を見たことあるけど、応用がきかなかった。類題の練習が足りないか」
「模範解答が難しくて何しているのかよく分からない。こりゃ自分で解けるはずないわ。完全な実力不足」
「自分はここで詰まってしまったけど、ああ、そう考えればいいのか。そりゃ発想の転換が必要だなあ。頭を柔らかくしなきゃ」
「なにこれ？これって公式？これって有名なのかなあ？ちょっと解法の知識が足りないか？」
みたいな感じ。

11 ：

３．その反省を踏まえて、自分が何をすべきかを考えます。
「やったはずのことが思い出せていないから、これまでの参考書の問題をひと通り解きなおそう」
「解答を読めば理解できるんだけど、参考書で学んだ知識の応用のしかたのコツがつかめていない。
類題のたくさん載っている標準問題集を１冊こなそう」
「解答が難しくて理解できない。普段からちゃんと模範解答を熟読して、理解して再現できるように練習しよう。
答えがあっていればいいという態度を改めよう」
「自分の知っている範囲内のことは全部できている。解けていない問題は全然自分の力が及んでいない。
ハイレベル問題集に取り組もう」
「見たことある問題だったら解けるんだけど、見た目が新しい問題で思考が停止する。
頭を柔らかくするために、典型問題よりも最新の入試問題を練習してみよう」
といったように。
そういう「自分で自分を観察する」ことを「メタ認知」と言ったりしますが、このメタ認知の作業が重要です。
「解けない。参考書がダメなのかなあ」ではなくて、「解けない。なぜだ。自分の脳に何が足りないのだ。
何を補えば解けるようになるのだ」を探ってください。
この作業は普段の勉強中も重要ですよ。「解けなかった。また明日やりなおそう」ではなくて、
「なぜ解けなかったのか。どこに気づけば解けたのか。次から自力で解けるためには何を覚えておけばいいのか。」
というメタ認知を延々と繰り返しましょう。そうすれば進むべき道が見えてきます。
それを日ごろからやっていれば、「自分は何が分かっていて、何が分かっていないのか。自分の今の実力はどの程度で、
どのレベルの模試ならどのくらい取れるはずなのか」といったことが把握できるようになります。
そういう力を身につけましょう。

12 ：

その他のよくある質問
Q.「1対1と標準問題精講のどちらを選ぶか悩んでいるのですが」
A.標準問題精講の方が基礎から載っているので、基礎を復習しながら入試にも対応していきたいという人にお勧めです。
　一方、1対1は基礎がほとんど載っていないので、レベルは高めだと思ってください。
　4STEP等の教科書傍用問題集を隅々までマスターしたという人でなければ、ついていけない可能性が高いです。
　解答・解説も、標問の方は丁寧、1対1はハイレベル、と言えます。
Q.「整数問題を扱った問題集でお勧めは何ですか？」
A:「佐々木隆宏の整数問題が面白いほどとける本」（中経出版）、「細野真宏の数と式[整数問題]が本当によくわかる本」（小学館）、
　「1対1対応の演習/数学I ― 大学への数学」（東京出版）、「マスターオブ整数」（東京出版）、
　「整数の理論と演習」（現代数学社）
Q.「確率が全然分からないんですけど、お勧めの問題集はありますか？」
A:「坂田アキラの確率が面白いほどわかる本」（中経出版）、「ハッとめざめる確率」（東京出版）、
　「細野真宏の確率が本当によくわかる本」（小学館）
Q.「プラチカの1A2Bと3Cの難易度が全然違う（3Cが難しい）のでどうすればいいんでしょうか？」
A:プラチカ3Cは確かに難しいです。東大・京大・東工大や単科医大などの志望者以外には適していません。
　代わりに「新こだわって！微分・積分[入試基本編]」と「新こだわって！行列・1次変換」（いずれも河合出版）
　などを使用するといいでしょう。
Q.「○○大学志望なのですが、何チャートが良いですか？」
A.受験勉強をチャートだけで完成させるわけではありませんから、
　難関大を志望しているからといって、難しい本をやらなければならないというわけではありません。
　どこを志望するにしても、基本的なことから積み上げていく必要があります。
　したがって、志望校よりも、現在の学力・到達度を基準にして選んだ方がいいといえます。
　一般には「黄チャート」が最も標準的で万人向けです。

13 ：

難易度ランク
【S：目安偏差値東大系模試70〜】
最高峰の数学へチャレンジ(駿台文庫)／チャート式数学難問集(数研出版)／ハイレベル理系数学(河合出版)／新数学演習(東京出版)
【A：目安偏差値東大系模試65〜】
理系プラチカ3C(河合出版)／解法の突破口(東京出版)／解法の探求微積分(東京出版)／解法の探求確率(東京出版)／
マスターオブ整数(東京出版)／マスターオブ場合の数(東京出版)／数学を決める論証力(東京出版)／理系入試の核心難関編(Z会)／
西岡国公立医学部(栄光)／入試数学伝説の良問(講談社ブルーバックス)／お医者さんになろう医学部への数学(駿台文庫)／
最高峰への理系数学(代々木ライブラリー)
【B：目安偏差値東大系模試60〜】
やさしい理系数学(河合出版)／医学部攻略への数学(河合出版)／ハイレベル精選問題演習(旺文社)／
新数学スタンダード演習(東京出版)／スタンダード演習3C(東京出版)／この問題が合否を決める(東京出版)／
合否を決めたこの一題(東京出版)／西岡私立医学部(栄光)／国公立大理系学部への数学(学研)／難関大突破精選(学研)／
難関大突破数学の底力(学研)／数学問題総演習(学研)／最難関大への数学(桐原書店)／オリジナル12AB受験編(数研出版)／実戦演習(駿台文庫)／
医学部良問セレクト(聖文新社)／河村医学部(中経出版)／受験数学基本ノート(代々木ライブラリー)／数学ブリーフィング(代々木ライブラリー)
【C：目安偏差値東大系模試55〜】
標準問題精講3C(旺文社)／極選発展編(旺文社)／２度解く!!シリーズ(旺文社)／小島難関大(栄光)／国公立二次・私大とれる！(栄光)／
新こだわってシリーズ(２〜６)(河合出版)／大学入試攻略問題集(河合出版)／理系標準問題集(駿台文庫)／受験数学の理論問題集(駿台文庫)／
入試数学の思考法(駿台文庫)／インテンシブ10発展編(Z会)／インテンシブ10整数(Z会)／チェック＆リピート実戦編(Z会)／探求と演習(Z会)／
数学ショートプログラム(東京出版)／微積分基礎の極意(東京出版)／数学12AB入試問題集(理系)(数研出版)／数学3C入試問題集(数研出版)／
難関大理・医系入試のサマリー(文英堂)／天空への理系数学(代々木ライブラリー)／壁を超える数学(代々木ライブラリー)

14 ：

【D：目安偏差値東大系模試50〜／河合全統記述65〜】
標準問題精講2B(旺文社)／１対１対応の演習(東京出版)／教科書NEXT(東京出版)／ハッと目覚める確率(東京出版)／
文系プラチカ(河合出版)／新こだわってシリーズ(１、７)(河合出版)／スタンダード12AB受験編(数研出版)／オリジ・スタン3C受験編(数研出版)／
チャート式入試頻出(数研出版)／数学12AB入試問題集(文理系)(数研出版)／理系入試の核心標準編(Z会)／文系入試の核心(Z会)／
数学頻出問題総演習(桐原書店)／面白いほど(佐々木の整数・発想力、阿由葉の確率・数列、奥平)(中経出版)／実力強化問題集(文英堂)
【E：目安偏差値河合全統記述60〜】
標準問題精講1A(旺文社)／極選実践編(旺文社)／基礎力完成シリーズ(旺文社)／理系プラチカ1A2B(河合出版)／チョイス(河合出版)／
数学標準問題演習(桐原書店)／10日あればいい(黒)(実教出版)／基本演習(駿台文庫)／インテンシブ10標準編(Z会)／
面白いほど(阿由葉の文系数学、志田の行列・ベクトル、斎藤、柏熊)(中経出版)／数学ハンドブック(ナガセ)／
解き方がわかる数学(代々木ライブラリー)
【F：目安偏差値河合全統記述55〜】
基礎問題精講(旺文社)／10日あればいい(濃緑)(実教出版)／チャート式入試必携(数研出版)／数学の計算革命(駿台文庫)／
チェック＆リピート(Z会)／合格る計算(文英堂)／理系入試最速攻略(文英堂)／シグマ基本問題集(文英堂)／
勇者を育てる数学(代々木ライブラリー)／力を伸ばす数学(代々木ライブラリー)
【G：目安偏差値河合全統記述50〜】
はじめての入試問題(旺文社)／土曜日に差がつく(河合出版)／やばい！(ゴマブックス)／10日あればいい(薄緑)(実教出版)／
カルキュール(駿台文庫)／面白いほど(坂田、森本、大吉、大久保、大淵)(中経出版)／ホントはやさしいシリーズ(文英堂)
【H：目安偏差値河合全統記述50未満】
基礎力徹底ドリル(学研)／はじめからていねいに(ナガセ)／ドラゴン桜式ドリル(モーニング編集部)／これでわかる問題集(文英堂)

15 ：

各大学・学部の合格者平均点を目標とする場合における大体の目安です。
目標ランク＜理系＞
【S】東京理三／京都医
【B】東京理一・二／京都非医／地方旧帝医／神戸医／東京医科歯科医／慶應医
【C】東京工業／地方国公立単科医／地方上位国公立医
【D】地方旧帝非医／神戸非医／地方下位国公立医／上位私立医／早慶非医
【E】地方上位国公立非医／上智／東京理科／下位私立医
【F】地方下位国公立非医／MARCH
【G】日東駒専
【H】大東亜帝国
目標ランク＜文系＞
【B】東京／京都
【C】一橋
【D】地方旧帝／神戸／早慶
【E】地方上位国公立／上智
【F】地方下位国公立／MARCH
【G】日東駒専
【H】大東亜帝国

16 ：

←80←←←←←←←←70←←←←←←←←60←←←←←←←←50←←←←←←←←←40←
□□□発展□□□■■■応用■■■□□□標準□□□■■■基本■■■□□□基礎□□□
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□　ｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞ12AB受験編
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　ｵﾘｼﾞﾅﾙ12AB受験編
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□　ｵﾘｼﾞｽﾀﾝ3C受験編
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□　本質の研究
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□　小島難関大
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　実戦演習
□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□　受験数学の理論
□□□□□□□□■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　やさ理
□□□■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　ハイ理

17 ：

←80←←←←←←←←70←←←←←←←←60←←←←←←←←50←←←←←←←←←40←
□□□発展□□□■■■応用■■■□□□標準□□□■■■基本■■■□□□基礎□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■　これでわかる
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■　白茶
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□　理解しやすい
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□　黄茶
□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□　青茶
□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□　赤茶(例題のみ)
□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□　赤茶(練・演習含)
□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□　黒大数
□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□　ﾆｭｰｱｸｼｮﾝβ
□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□　ﾆｭｰｱｸｼｮﾝα
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　ﾆｭｰｱｸｼｮﾝω
□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□　ﾁｪｸﾘﾋﾟ
□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　河合入試攻略
□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　1対1

18 ：

←80←←←←←←←←70←←←←←←←←60←←←←←←←←50←←←←←←←←←40←
□□□発展□□□■■■応用■■■□□□標準□□□■■■基本■■■□□□基礎□□□
□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　大数増刊新ｽﾀ演
□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□　大数増刊3Cｽﾀ演
□□□■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　新数学演習
□□□□□■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　月刊大数　日々演
□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□　月刊大数　ｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞ
□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　理系ﾌﾟﾗﾁｶ1A2B
□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□　理系ﾌﾟﾗﾁｶ3C
□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□　文系ﾌﾟﾗﾁｶ
□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■　細野本
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□　基礎問題精講
□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　標準問題精講
□□□□□□□□■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□　ﾊｲﾚﾍﾞﾙ精選問題演習
□□□□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□　チョイス
□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□　入試の核心
□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□　文系核心

19 ：

参考…数研出版による同社参考書・問題集の位置づけ
http://www.chart.co.jp/goods/sugaku_list/level.html
【注意】
マセマ関連についての議論は専用スレにてお願いします。
（関係者や支持者が再三トラブルを起こしてスレが荒れる元となったため。）
時々宣伝を書き込むキチガイな関係者・支持者が出没します。
相手にするとスレが無駄に消化されるだけですので、徹底無視しましょう。
以上、テンプレです。
【追記】
前スレを使い切るまで、このスレへの書き込みは自粛してください。

20 ：

マセマはやめとけ。応用力がつかない。ただのゴミ。

21 ：

本質の解法使ってます
医学部に行くなら次に何をすべきですか？

22 ：

新課程版Amazonに無いなあ

23 ：

悩める受験生の八つ当たりに使われるマセマネーム

24 ：

本質の解法を使ってるということは
相当に頭が悪いということを意味するので
医学部は無理なのでは？

25 ：

何言ってんのこいつ。
評判が良いって理由だけで自分に合うかどうかも考えず青茶や１対１使ってるアホに言ってやれ。

26 ：

>>24
相当に頭が悪い奴でも入れる偏差値低い医学部もあるぞ。
国立でも全統60+α程度で行ける能無し向けの駅弁医もある。

27 ：

１対１は人を選ぶと思う
標問のほうが無難（万人受け）なイメージ

28 ：

現役の京大工学部志望です
東京出版の本を整数問題を中心に勉強してきましたが思うように点が上がりません
細かいテクニックや定石、テンプレ問題はあらかた頭に入ったとは思うのですが、ひねられると何をどういう意図で使うか分からないのです
やはり数をこなす以外に上達しないのでしょうか
それとも勉強法が間違っているのでしょうか
アドバイスお願いします

29 ：

応用力がないんだよ

30 ：

それは知っていますが、どうすれば応用力がつくのか？ということを質問したいのです
具体的に改善策を教えてはもらえませんか？

31 ：

解法の突破口 難関大突破数学の底力 発想力が面白いほど 難関大学に出る解法の極意 国公立大理系学部への数学 医学部攻略の数学

32 ：

>>30
具体的な改善策ってのは
具体的な質問に対してしか言いようが無いと思うんだよ。
俺にとって素直な問題でも
おまえにとってはひねられてるように見えるかもしれん。
こうゆう問題でこうゆうのが駄目とかさ
いくつか並べない事には何が弱いのか分かりようがない。

33 ：

これは失礼しました
例えば
「a^2+b^2=c^2（以外※式と呼称）のとき
a,bのいずれかは4の倍数であることを示せ（a,b,cは自然数）」
という問いで、何故4で割った余りで考えるとうまくいかないのか、と悩みます。
ひょっとしてもう少し4で割った余りで考えればうまくいくのではないかと考えますが解けません。
解答を見ると16で割った余りで考える、とあると何故そういう思考にいきつくのか、これは覚えるべきことなのか？と悩んでしまいます
あるいは
「※式について、a、bは互いに素とする。aが奇数ならばbは偶数かつcは奇数となるが、
aが奇数ならばa+c=2d^2を満たす自然数dが存在することを示せ」
などと言われると皆目見当もつきません。
解答を見ると「b^2=4pq(p,qは自然数)と表せるが、p、qが互いに素と証明出来ればよい」などと言われてもそこまで先を見越せないのです
足りなければ補足します、アドバイスお願いします

34 ：

>>33
いちもんめ
その方法の場合 4で割った余りでは0と2の区別がつかないからだな。
0^2≡0(mod4)
2^2≡4≡0(mod4)
aかb少なくともどちらかは偶数と分かり、4で割った余りが2にならないことを示したいのだから
これらが区別できるようにと4^2=16で割っている。
この方法でなくても最大公約数で割ってaとbが互いに素としたとき
aかbは偶数と奇数の組でcは奇数
(2m+1)^2+(2k)^2=(2n+1)^2みたいな形
m(m+1)+k^2=n(n+1)
連続2整数でm(m+1)もn(n+1)も偶数だからk^2も偶数でkは偶数
2kは4の倍数となる。
にもんめ
b^2=(c+a)(c-a)で右辺は偶数の積だから
c+a=2p,c-a=2qと書けて
a=p-q,c=p+q
pとqが互いに素でないとa,cも互いに素ではなくなるのでp,qは互いに素
b^2=4pq
どちらの問題も式をいじくり回して、結論と比べたり
具体例を眺めたりしていればできる問題だな。
具体例とか並べたか？式変形しまくったか？
数学って解答だけ見ると最初から全て見越してるように見えるかもしれんけど
考えて見抜く力ってかっこよく見えるかもしれないけれどさ
そこに辿り着くには、沢山の紆余曲折行き止まりがあって当たり前なのさ。
試す書く前提や結論ﾁｪｷ…方針変える試す書く…それができてないんじゃないかね。
頭悪いってわかってんなら、最初ひらめいた方針にばかり
しがみつき続けるのはあまりいいとは思えないよ。
ｾﾝｽ悪い人のひらめきなんだから、下手な鉄砲は数撃たないとな。
んでﾔｯﾊﾟ最初の方法に戻るのもありだけど、
数撃った後では他の方法で得た結論もあわさって見え方もまた違ってきたりする。

35 ：

>>34
わざわざ丁寧にありがとうございます
しかし二問目は何故「b^2=4pq(p,qは自然数)と表せるが、p、qが互いに素と証明出来ればよい」という思考に行き着くかか不明なのです
これがヒント代わりに小問として出されていたらまだ何とかなるかもしれませんが、結論を証明する中途でさらに別の証明を自分で設定して証明するとは…
思いついた思考にしがみつくのはなるべく避けようとは頑張ります
参考までに、解答は分からない場合すぐ見るべきなのでしょうか、それともかなりの時間をかけて自力で解ききるべきなのでしょうか？

36 ：

もっと問題解きまくって解法のパターン暗記する

37 ：

>>35
にもんめは最後までやると
b^2=(c+a)(c-a)←ここのc+aが問題で
c+a=2p, c-a=2q
つまりp=d^2となるdがあることを示すのだから
b^2=4pq=2^2pqと書いた時、左辺の素因数は全て偶数乗
pとqが互いに素なら素因数分解しても素因数が重ならない。
∴
pを素因数分解したらどの素数の指数も偶数
qを素因数分解したらどの素数の指数も偶数
よってp=d^2となる整数dが存在する
解答が分からない場合どうするかについては
どんな勉強してきたかによるが
暗記数学やってきたなら少し考えて分からないなら見て
何十回と繰り返した方がいいかもな。
じっくり考える勉強してきたなら
コピー用紙10枚は計算に使ってからかな。
【ほいで】
この問題は原始ピタゴラス数が元ネタなのだから
覚えるならそれの出し方かもな。.。。

38 ：

うーむ、解答を見れば分からないことはないのですが……
ただ、これを試験場で一からノーヒントで全部解ききれと言われるとどうかと思ってしまうのです
しかしグダグダ言っても始まりませんね
自分はどちらかと言うと暗記数学に重きを置いてきたように思うので、エッセンスを暗記してしまうことにします
アドバイス本当にありがとうございました

39 ：

思考の過程見てないけど押してもダメなら引いてみな。
直接法でダメなら間接法。パンが無いならケーキ、米が買えないら麦、まぁどちらも物議を醸したけど。

40 ：

センター数学のベクトルができません
1Aは九割から満点レベル、2Bもベクトル以外は計算ミスさえしなければ満点を取れます
記述式のベクトルはそこそこはできると思うんですが、マークになると思考が停止して半分くらいまでしか行きません
いまからベクトルを満点レベルに持ち上げるには何をすればいいですか？

41 ：

明けマセマおめでとう！　
2013年はマセマにマかセマさい！
他の参考書はやめとけ。応用力がつかない。ただのゴミ。

42 ：

　
2013年
　
マセマ革命元年、始動。

43 ：

現行過程の数学一通りやれば、新課程の複素数平面以外は網羅出来るのかな？

44 ：

出来ないよ
複素数平面以外にも増えてるから
データの分析とか曲線の長さとか

45 ：

www.chart.co.jp/goods/kyokasho/24kyokasho/sugaku/doc/17/02.pdf

46 ：

ほんとだ。曲線の長さも復活してるのか。
データの分析って必修なの？現行過程の数学Bの統計みたいにやらなくていいやつだと思ってた

47 ：

いや曲線の長さって現行課程でしょ
しかもピタゴラスで積分するだけでしょ

48 ：

河合のデータだと新たに追加されたって書いてあるけど、今の教科書にも曲線の長さは「発展」っていう感じで書いてあるみたいだね。
データの分析って今の数学Bの統計から移行したっぽいから、入試には今のセンターみたいな選択でしか出ないってことでいいのかな。

49 ：

「発展」ってのは文科省の指導要領の範囲外となるはず
「発展」は文科省の指導要領の下に載せるんじゃなくて
教科書会社の独自の判断のはず
それが新課程では文科省公認になる
つまり底辺大学だろうと出題してくる

50 ：

あとデータの分析は数�Tで必修になるので
センターでも必修で出る

51 ：

>>49
じゃあ今の二年生の入試には三角関数の和と積の公式ってでないの？
隣接三項間漸化式とかも

52 ：

【学年】高2
【偏差値】進研48
【志望校】一橋社学
質問させてください。数学は苦手科目で放置してたのでひどいです。
数学を5月か6月までに合格ラインを到達させたいです。
今は教科書の例題レベルをひと通りやって黄チャートに入ったんですが、黄チャートを終わらせたらどうすればいいと思いますか？
それとも黄チャートを止めて他のを使ったほうがいいですか？
よろしくお願いします。

53 ：

>>51
＞3項間漸化式の解法
＞次の問題は高校数学の指導要領外でありながら
http://ud037.are.ous.ac.jp/SequenceByIteration.htm

54 ：

現行課程では曲線の長さは年に1〜2題しか出てない。
旧課程だった2005年入試以前は年に十数題は出ていた。
範囲内か範囲外かの議論は無意味。
大学入試に出題されるか否かという視点で語るべき。

55 ：

>>54
そうだね
とりあえず新課程では
難関大でも出なかったデータの分析、複素数平面が
何処の大学でも出るようになる
そして現行過程では難関大でよく出た範囲が
新課程では底辺大でも出してくる
整数問題とか曲線の長さとか

56 ：

標問て応用力つく？

57 ：

理系はやっぱり文系プラチカじゃなくて、理系プラチカやった方がいいの？

58 ：

>>40
ホントはやさしいセンター・中堅私大のベクトル (シグマベスト)
http://www.amazon.co.jp/dp/4578012980/
これよりやさしいのは知らん。

59 ：

あとは坂田のベクトルじゃん

60 ：

>>13ってマジなの？
高2文系でやっとチャート終わったんだがこれじゃあ今までと次の模試の成績変わらないよ・・・

61 ：

>>55
新課程のほうが難しいってことですか？

62 ：

難しいかどうかはともかく、ゆとり教育の反動で内容が厚くなったのは間違いない。

63 ：

http://photo.3utilities.com/up.cgi?mode=photo&no=3711

64 ：

標問っ解答を別冊にして欲しいよね

65 ：

絶対に嫌だ

66 ：

>>61
うん

67 ：

>>52
まず黄茶終わらせろ

68 ：

>>66さん
スミマセン
具体的に現行と比べ、何が難しいのですか？

69 ：

>>60
俺は「受験数学の理論問題集 場合の数と確率」を持ってるんだが
こいつは「これでわかる」の基本例題レベル（俺が持ってるのは問題集じゃなくて参考書だが）から
「解法の探求 確率」の発展編のレベルまでカバーしてるから
>>13-14に従うならＨからＡランクまで対応してる事になるんだが
>>13のＣランクに固定されてるな
>>13-14は結構好い加減なのかも知れんな

70 ：

しょせん早稲田レベルが限界じゃねーの

71 ：

52さんありがとうございます。
黄チャートとりあえず1週したらまた来ます！

72 ：

連投すいません。
52じゃなくて67さんです。

73 ：

>>70
お前がこのスレと物理の本スレの両方に滞在して
何時も早稲田を貶してると言われてる奴か
物理スレでも言われてたけどよくやるね

74 ：

予備校講師が書いたものを読んでも大したものは得られない
意欲があるなら大学レベルの数学書を読んだ方がはるかにまっとうで確かな力が付く

75 ：

ソース出せ

76 ：

>>73>>75
そこらのスレだけでなく>>70＝74＝ID:h4TJXEEd0は長岡スレでも暴れてる
ソース出せって言ってもまともな答えは返ってこないから無駄だよ

77 ：

マセマならどんな大学でも数学は満点間違いなしだ！
売り切れない内に今すぐマセマを全て揃えよう！
安心してまかせなさい！
マセマ以外の参考書はやめとけ。応用力がつかない。ただのゴミ。

78 ：

【テンプレorまとめサイトを読みましたか？】はい
【学年】　　　　　現高校２年
【学校レベル】　自称進学校
【偏差値】　　　進研で60前半
【志望校】　　 　東大理一
【今までやってきた本】
いままで４STEPを授業と平行してやっていました。
【相談したいこと】
迫りに迫ったセンター同日に向けてずっと離れていた数学をやりたいと思っています。
数学1A2Bの全単元をひと通り勉強することができるセンターレベルの問題集がやりたいので教えていただきたいです。
できれば全部を合計２２時間で終わらせることのできる物でお願いします。
おこがましいですが、どうかよろしくお願いいたします。

79 ：

なめてんじゃねえカス

80 ：

>>79
すみません。

81 ：

>>78
マセマに任せなさい

82 ：

>>81
マセマのどれですかね？

83 ：

>>82
はじはじからハイレベルまでシリーズ全巻をやりなさい。
その他の参考書は一切不要。
安心してマかセマさい。

84 ：

>>83
22時間じゃとても無理っす

85 ：

ttp://www.jikkyo.co.jp/book/detail/125456
ttp://www.kawai-publishing.jp/reference/a-03.php?subjectid=2&booksseriesid=4
ttp://hon.gakken.jp/book/1130345500

86 ：

>>85
ありがとうございます！
2番目のマーク式ってやつがかなり良さげです！
これの使い方ってどんな感じですかね？
何週もする感じですか？
まだまだオススメまってます。

87 ：

どんだけ言われたこと全部真に受けてんだよ
取捨選択が出来るならいいが

88 ：

青茶→標問→文系プラチカはきついですか？
標問より一対一の方がいいですか？

89 ：

高2ですが数IIBは基礎問→標問で大丈夫ですか？
学校でIIBは一通りまなびました

90 ：

一対一の方がいい
むしろ迷うのって青茶か標問どっちやるかじゃね、やりたいなら両方やればいいけど時間大丈夫かね

91 ：

>>88宛

92 ：

さすがに２年生だろう
これで受験生とかいったら腰抜かす

93 ：

>>90 アドバイスありがとうございます。
数学あんま得意じゃないので、一対一やるのが不安だったんですが……
青茶がきちんとこなせてれば一対一いってもいいものなんですかね。

94 ：

細野確率ってどう？
本当に1週間で終わる？

95 ：

>>93
青茶全部やるなら１：１はいらないよ

96 ：

いるよ

97 ：

数学が得意じゃないのに青チャこなせるはずないだろが

98 ：

青茶〈一対一〈標準精巧
2Bなら難易度こんな感じじゃね？
青茶は簡単やぞ

99 ：

>>95 青茶は例題だけにするつもりです。
>>97 全統偏差値68ぐらいですが、青茶より黄茶のがいいですかね？

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