★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part107
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1353045954/
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
なぜ、線を引いた等差数列が an+（Nー１）r でないのですか？
何を言いたいのかよくわからんがすぐ上の漸化式で
a(n+1)=a(n)+1
a(0)=1から始めれば
a(1)=a(0)+1=2
a(2)=a(1)+1=3ときて
ずっとa(n)=a(n-1)+1=n+1の形になっている。
一般項の公式で言えば交差がdの等差数列は
a(n)=a(0)+nd
初項がn=1のだと
a(n)=a(1)+(n-1)d
どっちを使うにしろ初項のnを代入してみて
a(0)=a(0)
a(1)=a(1)のように両辺が等しくなる事を確認すれば間違いにくい
わざわざありがとうござい。
納得しました
=1/(x√(x^2+a^2)
が答え通りになりません。
dyを積分した時の範囲で計算するという考えでやってるのですが、どうやればいいでしょうか？
697の(1)がわかりません
「係数の和が1」の形にした後どうすればいいかわからず詰まりました
答えもないため、手も足もでません
お願いします
試しに適当に点O,A,Bをとって、(s,t)=(-2,1),(-1,0),(0,-1)だの入れてみて
実験すればすぐに予想つくとは思うが
点Oに対して直線ABと対称となる直線に移る
s+t=-1
-s-t=1
-s=k
sOA=kOA'=-sOA'
斜交座標を理解すれば xy 平面の図形の式，領域と同じ感覚でできる
使った場合は良くて減点、悪くて不正解にされる、
挙句の果てには採点者に解答用紙を丸めて捨てられる、という都市伝説が、
高校で流布されているのですが、本当なのでしょうか？
特性方程式を使わずに解く方法を思いつかない場合に限って使うくらいの方が
良いのでしょうか？
a_(n+1)=2a_n-3
⇔a_(n+1)-3=2(a_n-3)
と変形するツールと捉えれば、
これは簡明な式変形であって、
なぜこの変形をしたか、できたかは書く必要がない。
特性方程式を書いて減点を危惧するのであれば、
むしろ書かない。書かないことで減点されることはないとされている。
定期考査で減点する可能性があるなら、
特性方程式を書かずに、さも偶然であるかのように変形の結果だけ残せばよい。
xの2次方程式{(m-2)x^2}-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように、定数mの範囲を求めよ。
という問題で、僕は、
D/4={-(m+1)^2}-(m-2)(m+3)とおいて計算を始めたのですが、
解答ではD/4={(m+1)^2}-(m-2)(m+3)となっています。
これは誤植でしょうか？
× D/4={-(m+1)^2}-(m-2)(m+3)
○ D/4={-(m+1)}^2-(m-2)(m+3)
東西6m、南北15mの長方形の部屋がある。
この部屋の床を2辺の長さがそれぞれ2mおよび3mから成る15枚の長方形の板で敷き詰める。
板を重ねることなく、かつ板と板の間に隙間が生じないように完全に敷き詰めるとすると、
板の並べ方は何通りあるか。
(答え28通り)
縦2m横3mで置く時の板をA、縦3m横2mで置く時の板をBとすると
Ax6枚、Bx9枚でちょうど15枚になります。
はじめ長方形の左下にAを置くと、その右隣は必ずAとなり
Bを置くとその右はB、さらにBと決まる
こうして下から敷き詰めていくと、
6つのエリア(Ax2枚で出来る面積12のエリア3箇所とBx3枚からなる面積18のエリア3箇所)をAかBかに振り分ければいいので、6C3=20(通り)とやりました
間違いを指摘してください。
横置き（縦2m横3m）をA
縦置き（縦3m横2m）をB
A*横2枚からなるブロック（縦2m横6m）をA'
B*横3枚からなるブロック（縦3m横6m）をB'とする。
横を詰めようとするとこのA'かB'の配置しかない。
ここまではいいが、ブロックA'B'の配置を
A'3つB'3つの場合のみしかを考えていないから数え漏らしがある。
A'B'の配置の仕方は
(i)A'3つB'3つ (ii)B'5つ (iii)A'6つB'1つ
の3通りある。
（A'、B'を使う数をそれぞれa、bとおくと、
1次不定方程式2a+3b=15が立つことから）
(i)20通り、(ii)1通り、(iii)7通り
の計28通り。
低偏差値の阿呆ですが答えは合いました。
ありがとうございました。
確かにブロックのパターンは3つずつだけじではありませんね。
瑣末な計算ミスで解答が違っても、大して減点はされない
頭に思い描いたことを全て、広大な解答用紙に書く
これが高校数学の鉄則だ
例えば、うちの高校の数学教師なんかは、
解答中にそれを思い描いたのであれば、
「今日の夜は何食べよう？」なんてことを解答用紙に書いても
減点はしないと言っていた
恐らく、多くの大学の採点者も同じであろう
しかし、頭に思い描いたことを省略することはあってはならないよ
特性方程式を解かず、上手く式が変形できて階差数列になった
こんな解答は0点である
書き込み間違えましたが、僕の答案は○のと同じです。
でも解答だと、先頭のマイナスが抜けています
値を偶発的手法で見つけるたすき掛け「うっ！……ばた」
何が問題なの？
高校数学で証明できないの？
解答欄には関係無い事を書いちゃいかんので
「今日の夜は何食べよう？」なんてふざけたことを書いてあれば減点の可能性がある。
>上手く式が変形できて階差数列になった
こうゆう分かりやすい同値変形で特性方程式を書く必要は無い。
11年のｾﾝﾀｰの数列でも漸化式も特性方程式もなく唐突に
>数列{xn}の一般項を求めるためにこの数列の階差数列を考えよう
ここにもなんで階差数列を考えたかなんて説明は全くないが数学として無問題。
高校の数学教師は数学苦手な馬鹿が多いもんで
あんま信用しない方がいいとｵﾓ。
ある問題に次の画像の式がありました
特に断りがない限り大括弧としていいんですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw4vdBww.jpg
文脈にもよるけど、何の注意もなければだいたい大括弧
すべての自然数nについて、 x^n + 1/x^n は x + 1/x についての、
n次式であることを証明せよ。
（解説）
n=1,2の時は数値の代入により成り立つことを示し、
n=k,k+1の時に成り立てば、n=k+2の時にも成り立つことを示し、
数学的帰納法によって証明する。
全く分かりません＞＜
よろしくお願いします！
何が分からんのかさっぱり分からん
x + (1/x) = u とおく。P[n] = x^n + (1/x)^n とする。
P[1] は uそのものだからOK。P[2] もお馴染みの変形で x^2 + (1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = u^2 - 2 だからOK。
P[k]とP[k+1]がそれぞれ u のk次式、(k+1)次式であることを仮定して、あとは P[k+2] をP[k+1]とP[k]で表すことを考えよ。
解説お願いします。
合成関数の微分
納得いかないならcos(x^2)を実際に微分して確かめろ
できた。
でも、試験に出てきたら、どうやって導けばいいですか？
COS(x^２) かなぁ みたいな感じですか。。。
xy平面上を点P(x,y)が原点(0,0)から出発して
「(x,y)からは(x+1,y)か(x,y+1)へ移動する」
という条件をみたしながら動く時
点(6,4)へちょうど3回曲って行く方法は何通りあるか。
x方向、y方向への移動をそれぞれ→、↑とすると
ちょうど3回曲って行くのは
(→→→/↑↑/→→→/↑↑)の場合と
(↑↑↑/→→→/↑/→→→)というように↑4つの分配方法が2通りあるというところまで解りました。
続きを教えてください。
図示せよと書かれない限り図は書かなくていいですか？
描かんでいい
ありがとう
ありがとうございました
2) 5･2=10 にちゅういして100！を計算すると、その末尾には0が？個つく
3) 同様に1234！を計算するとその末尾には０が？個つく
ただし、k！=1x2x･･･xｋ とする
まったくわかりません・・・解説もしくはヒントだけでもいただけませんか？お願いします
全くわからないなら教科書か参考書を見ろ。
類似問題がかならずある。
但し書きがあるから小学生でも出来るレベルなので、わかるまで考えるのもよし。
(2)因数に10をいくつ持つか調べる
(3)2と一緒
{1/2log2(k)}-{-log2(k)}=3を解け。
解答
これを整理すると、log2(k)=2
よってk=2^2=4
整理ってどうしたんでしょうか
左辺足して
両辺２かけて
両辺３でわった
ありがとうございます。
慣れと勘と試行錯誤
sinやcosは部分積分と相性が良いから、どうにかしてsin(x^2)を、何かの積分か何かの微分になるように弄って上手く行くのを探した結果そういうのが見付かった
まぁこの変形については、ここで一回見て知った訳だし記憶に留めておくのがよろしい
ありがとうございます！
どういたしまして
答えは別にもう一度書いた方がいいのですか？
例えばf（x）を求める問題で
ｆ(x)＝～～～＝x となったとき
この後に『A、ｆ（x）＝x』と書いた方がいいのですか？
x^k + 1/x^k は x + 1/k についてのk次式
x^k+1 + 1/x^k+1 は x + 1/k についてのk+1次式
と仮定する
x^k+2 + 1/x^k+2 = (x^k+1 + 1/x^k+1)(x + 1/x) - (x^k + 1/x^k) …①
∴x^k+2 + 1/x^k+2 は x + 1/k についてのk+2次式である
というのが模範解答なのですが、
①の右辺のマイナスより前はk+1次式×1次式だから、k+2次式
マイナスより後はk次式だから、どんな値であろうとも、
右辺全体の次数には影響しない、という考え方で良いのでしょうか？
「数学の勉強の仕方」スレにも投稿してしまいましたが、誤爆であって、マルチではありません
ご了承下さい
そっちのスレで誤爆キャンセルの旨投稿してないんじゃないの？
まあ質問内容への回答は君の考え方の通りでOKだけど
http://live.nicovideo.jp/watch/co261934
f(x)の逆関数をf^-1(x)とする
不等式f(x)>=f^-1(x)を解け
答:x<=-2,2<=x
ｸﾞﾗﾌで解いたのですが、どうしてx<-2,2<xではないのでしょうか?
お願いします
x=-2,x=2の時、関数f(x),f^-1(x)は定義されないから、
当然これらのxでは大小を比較できない。よって、範囲から除外される
あなたの解答が正しい
赤本とかなら、バイトが適当に書いたのかもな
迅速な解答ありがとうございます｡
ホッとしました。東〇のテキストの一問なのですが…
他にも間違いが多いのでそうかもしれません。本当にありがとうございました
「a^2+2bc-ab-4c^2を因数分解せよ」という問題で、回答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)=(2c-a){b-(a+2c)}=(2c-a)(b-a-2c)
となっているのですが、私の解答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)= -(a-2c)b+(a+2c)(a-2c)=(a-2c)(a+2c-b)
となりました。私の解答でも展開すれば元の式に戻るので、問題ないとは思うのですがこれで大丈夫でしょうか
例えば入試でこのような解答を出した場合、得点になるのでしょうか
解答と違う結果になってしまったので気になっています
はい
問題ない。
美しさという観点でみれば、サイクリックになるのが望ましいので、
- (a - b + 2c)(2c - a)
がよいと私は思う。この辺は単に好みの問題。
これを違う結果が出たと思うならかなり残念
君が受験生でないことを祈る…
全然美しくない
数学かなり得意じゃないと入れない？
対称式や交代式の時はともかく
対称性の低い式ではあんま意味無い。
前の式と後ろの式は全然違うのに繋げる意味が無いてゆうか
むしろ馬鹿っぽい。
マルチRカス
解答は11だったんですがこれは有効数字2桁ですか？
お前は11が１桁や３桁に見えるのか？
受験は来年で実力は進研マーク48くらいです
今は黄色チャ1a2b→青チャ1a2b→センター形式問題集→試験
という予定を組んでます
∫(a^x)dx=(a^x/loga)+Cにあてはめて積分したら[-3^(-x)/log3]+Cになってしまったのですが、答えは+になっています。
3^(-x)の-1/1が前に来て符号が+になるということでいいのでしょうか？
なんで黄チャのあとに青チャやろうと思ったの？
Ａ・・「この数は２７で割り切れるよ」
Ｂ・・「この数は１１で割り切れるよ」
Ｃ・・「各けたの数字を全部たすと１５になるよ」
Ｄ・・「この数は平方数（ある数の２乗）だね」
Ｅ・・「この数は６４８０００の約数だ」
この５人のうち、３人だけが本当のことを言っています。
Ｎを求めなさい。
∫f(ax+b)dx=F(ax+b)/a+Cやa^-x=1/a^xで考える
無駄ですかね・・
324(ADEが正しい)
小学生用の問題だから分からないならここで聞くと良い解説が貰えると思う
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
発散速度の話ならlog(x)<x^n<e^x
3つの3次元ベクトルのなす立体が行列式の1/6で出せるのは証明なしで用いても良いのでしょうか？
y = a^2 + 1/2
aは実数とする。
このようなP(x, y)があるとき、Pの軌跡はどのようになるか図示せよ。
この問題が全くわかりません。
先生に聞いたところxもyもaで微分して……みたいなことを言われたのですがさっぱりでした。
どのように解けばいいのでしょうか。
式がよくわからんが
x=a^2+2a+(1/2)
y=a^2+(1/2)だったら
x-y=2aでaが消去できて
(x-y)^2=4a^2=4y-2
二次曲線だから例外はあるが三種類しかない。
この場合はy=xを軸とする放物線。π/4回転してみりゃわかる。
先生の方法はxとyをaで微分してそれぞれの増減を調べてプロットする方法だろう
媒介変数を消すことが困難な場合に特に力を発揮する
て、天才や……
ただ名に行ってるか全然わからん
お母さんに聞いたときとほぼ一致してるわ
なんでy=xが軸ってわかるんですか？
お母さん→先生
二種類教えてもらったんだけど二つともわかりませんでした。
微分の方はわかりそうでわからなかった。
なんか↙(絵文字ですみません)(斜め左下方向)の増減表の記号が出て来てよくわからなくなりました。
回転行列は使えるの？
使えます
>この場合はy=xを軸とする放物線。
軸は y=x+1 じゃ？
せめて積分の形から導いた風に書いておくべき？
あすまん。
多分、平行と書こうとしたのとごっちゃになった。
(x-y)^2=2(x+y)-2(x-y)-2
π/4だけ回した座標を使うと
s=(x-y)/√2
t=(x+y)/√2
s^2=√2t-√2s-1
√2t=(s+1/√2)^2+1/2
s=-1/√2を軸とするst平面上の放物線
xy平面で見ると(x-y)/√2=-1/√2
y=x+1を軸とする放物線になる。
x,yについての二次方程式f(x,y)=0は
f(x,y)が因数分解できて直線になることもあるが
そうでない場合は楕円、双曲線、放物線のどれかになる。
xyのような変数の積を消すように回転すると
対称軸がx軸やy軸に平行になってくれる。
今回の場合は左辺が(x-y)^2=x^2+y^2-2xyでxyが出てくるが
回転後はstが出てこないようにπ/4だけ回した。
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