【月刊大学への数学】学力コンテスト･宿題15

1 ：2013/03/04 〜 最終レス ：2013/04/03

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。
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前スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト･宿題14
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2 ：

1乙

3 ：

いちおつ

4 ：

宿題の解答どうなった？

5 ：

てめぇからどうなったか言えよ

6 ：

(1)(2)で2ページほどでまとまりますた。

7 ：

>>4(1)ｐ＞２だけでいけたぜ。

8 ：

おっと無理数の証明すんの忘れてたw

9 ：

>>8どいうこと？で答えはいかに

10 ：

　　　　　　　　　★★★★★★★★【速報】★★★★★★★★
http://sugakukenkyu.com/?cat=4
とうとう本人に確認したみたいだね。合格者欄から削除されてる。


やっぱ悪いのは塾じゃなくてM.T君だったんだね

11 ：

>>10でもな、‘理�V合格取り消し’なんてはじめて聞いたぜｗ
辞退じゃねーんだろｗ

12 ：

発表があってから取り消されたってことになるじゃん？
数合うの？

13 ：

>>11全然合わないです。合格者は９９人ではなく１００人なのですから
僕には、どうも嘘としか思えません。
辞退者にはなりすませなかったものだからこうしたとしか・・・

14 ：

http://sugakukenkyu.com/?cat=4
これ俺も知ってるわ
本物の辞退者が3/10に宣言したのに対し、それを真似て3/26に辞退者とかふかしたM.T君だろ？

今度は合格取り消し者を名乗るのかｗｗｗｗｗ

15 ：

sin10°が無理数って証明しなきゃだめかな？
証明しなくても不正解にはされなさそうだけど

16 ：

ｗｗｗｗ

17 ：

スレチは無視無視
宿題の答えはどうなったよ。おしえろください＾＾

18 ：

>>15
>sin10°が無理数
解答中で、それが極めて本質的な事実のはずだから、やっぱ証明しとくべきでしょw
俺も書くの忘れそうになったけどw
それより (1)の 「a_2 = 2 , a_3 = 5」とか(2)の「a_2 =12 , a_3 = 149」は、はっきり問題文に書いてあるんだから信用して証明せずに使っていいよね。

19 ：

>>18
この宿題って、ｐが無理数であることよりも
それをうまく使って答えまでたどり着けますか？
ってのが重視されてると思うんだけど……
やっぱ書いた方がいいのかなぁ
でももう清書しちゃったしなぁ
最後に｢sin10°が無理数であることについて……｣って補足しとくか
ちなみに(２)のｐが無理数ってのは自明ってことでいいよな？

20 ：

無理数かなんて関係なくね？

21 ：

>>19解答の流れはどんなかんじにしたのー?何か工夫したの普通にやったの?

22 ：

>>21無視された......

23 ：

>>19
>この宿題って、ｐが無理数であることよりも
>それをうまく使って答えまでたどり着けますか？
>ってのが重視されてると思うんだけど……
もちろん私もそう思うけど。でもpが無理数であることがおそらくあなたの解答中でも重要なポイントのはずだし
一応証明しとくほうがすっきりしない？
ちなみ(2)のpが無理数であることも示したよ私は。どちらのpも、ある補題を使って一括で無理数判定できたし。

24 ：

>>14 http://sugakukenkyu.com/?page_id=258
合格実績(国公立)
2012年度東大理�V合格の件について ホームページの管理者が第3者であったため、ネット上の騒動に気が付きませんでした。
本人に再度確認したところ、（懲りもせず）合格直後の手続き上のトラブルで本人が辞退したと言った（ふかした＾＾）のですが、
結果的には（≒実は）合格取り消し（←？？？？？？）になったようです。
したがって、合格者の欄は（→から？）削除しました。本当に申し訳ありません。

25 ：

(1) は a[n+3] = 3*a[n+2] - a[n]
(2) は a[n+3] = 12*a[n+2] + 6*a[n+1] + a[n] - 1

26 ：

>>24
仮に、某塾の主張（MTくんが合格取り消しになった）が正しいとすると、
東大駒場の教養学部の理�V生の数は「100名-開成辞退者1名-合格取り消し（MTくん）1名＝98名となります。」
しかし、駒場の理�V生に聞いてみると、現在の理�V生の数は99名です！
結果として、某塾の「MTくんは合格取り消しになりました。」は真実ではなく嘘なのです！
東大のホームページhttp://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/e01_01_j.html
では理�V辞退者1名で理�V入学者99名となっていて、
合格取り消しのことは一切掲載されていません。
東大本部入試課http://www.u-tokyo.ac.jp/contact/mail_j.html?dir=/stu03/
に問い合せても「2012年度の入試で理�Vの合格取り消し者はいませんでした。」
の回答がもらえるはずです。

27 ：

まあもう地元にはいられないよね

28 ：

>>25
そうなった
で、答えは
(１)２
(２)１
だよな？

29 ：

昨日月刊大数初めて買って日々演習やってみた
なんだか優越感に浸れて嬉しかった

30 ：

昨日は日々演ないだろ？

31 ：

>>28自分もそうなったよ!

32 ：

>>30
三月号のヒビもに
学コンが4月から始まるけど
俺にはまだまだやな

33 ：

つか一月の宿題なんこれ
事象に無理数でてくるのか
長い文章書いてるけど自分だったら
半分書いたらなに書いてたか忘れるわ

34 ：

フィボナッチ数列も無理数出てくるじゃん

35 ：

今月の宿題は難しいかったの？

36 ：

>>35
俺でもできたから難しくはないと思う

37 ：

え？無理数関係あったのか？

38 ：

>>37
ガウス記号の定義を不等式で表すときに、
ガウス記号の中身が無理数だったら等号は成り立たないじゃん？
そこら辺とｐ＞２を使うと［ａ_(n+2) ÷ ｐ^2］＝ａ_n − 1　が導けて、
(１)ではｐ＋（１/(ｐ^２)）＝３と上式から漸化式求めた
(２)も似たような感じ

39 ：

俺もおなじ解答だな。
解法ってこれしかなさそうかな。

40 ：

自分もそうしたけど.........

41 ：

>>38まぁーそうだろうな

42 ：

ピーターフランクルの頃の宿題って
解く気がしない問題が多かったな

43 ：

月刊大数って偏差値どのぐらいから始められるものなの？
一対一終わったぐらいじゃキツイのか？

44 ：

偏差値とかどうでもいいから日々演のＢ問題からやれ

45 ：

自分が受験生だった頃は、新数学演習で
Ｂ問題を完成→少し時間があったのでＣ、Ｄに挑戦→直前は一対一の対応演習で典型問題の確認
だったなｗ
ちなみに2000年に東大後期合格。

46 ：

で？

47 ：

ちなみに2000年に東大後期合格。（ﾄﾞﾔｧ
おっさん仕事しろよ

48 ：

30歳ｗｗｗ
くっさ

49 ：

予約組はもう届いた？

50 ：

>>49
昨日届いた

51 ：

1番解けないっていう

52 ：

主要大学の大数評価plz

53 ：

スレチ
ってか買えや

54 ：

>>52
お前の主要大学がどこかしらんがｗ
東京BCCCDCBCBC　京都AＣＣＢＢＢＢＣＢＢ　大阪ABCCD#ABB
明日祝日だからか今日店頭に並んでたわ

55 ：

先月号接点大賞だが
j って数列の添え字でよく使うけどなあ。a_i , b_j とかで。行列の成分でも a_ij が普通だし。
ところで
真由子ちゃんおめでとう。

56 ：

きもちわるっ

57 ：

６番紙面足りねｗ

58 ：

誰か4月号の学コン問1を画像で解説お願いします...

59 ：

>>58
うわあ…

60 ：

1番解けないというのは
まだ学コンやるレベルじゃないってことじゃなイカ？

61 ：

１の答えは (１＋√17)/８？

62 ：

2456解けたけど13解けません＾ｑ＾

63 ：

1は5-4√2?

64 ：

ごめん条件無視してたわ

65 ：

>>63
負の値になっちゃってるよ

66 ：

二乗にするのを忘れていた部分を直して計算しなおしてみたら
(1+√33)/16になったんだが…

67 ：

>>66
おっと最後の最後で計算ミスしてたぜ
一致した

68 ：

3は1/4？
これが合ってたらほとんど計算いらずなんだけど

69 ：

聞かないとわからない時点でだめじゃん

70 ：

いや軽い気持ちで聞いたんだｗ
悪かったよ

71 ：

さち子キター♪

72 ：

17+16=33(歳)

73 ：

2(2)ってどうこたえりゃいいのよ
図描いて終わり？

74 ：

関数の連続性に着目してみるといいかもね

75 ：

3番の一般化は易しめの宿題レベルかな

76 ：

３番はちっちゃい値になった。0.03ぐらい。

77 ：

1番三次方程式がでてきたんだけど解けない
根本的に間違っているのか...

78 ：

1か-1ぶち込めば解けるはずだから多分ミスってる

79 ：

2月号の宿題は、自分としては並べ替えの不等式が一発で見えて
「私も式をみる際に柔軟な思考力が身についてきたもんだ」と喜んでいたが
第一のレポートのような解法を見せられると、
むしろ自分のは中途半端な不等式フリークの硬直した思考に基づくものかも、と反省するしだい。

80 ：

1 (1+√33)/16
2 (2) 1:1
3 35/256
4 -1≦c<1
5 0<x≦1のときy<x 1<xのときy<(1+x)^2/4, y≠x
6 31

81 ：

>>80の5に0<yを追加

82 ：

>>78
ありがとう
解き直したらちゃんと答えでました

83 ：

4番は-1<c<0 , 0<c<1じゃねーかなー
多分俺が間違ってるのかな思うけど5は微妙に違うし6は7個しか見つからなかったぜ

84 ：

宿題できた♪
ネタバレが載ったあとに送るのは癪だから早く出さなきゃっ！

85 ：

今月の宿題簡単すぎないか？俺が勘違いしてるのかな

86 ：

>>84結局いつも答えしか書き込まれないよ。過程が書かれることなんてないし。馬鹿がここ見てても
なんも影響ないよ。

87 ：

宿題の解法３つ以上あるな
ゴリ押しでもできるし４月号ならこんなもんだろう

88 ：

宿題って n=10 のときいくつになる？

89 ：

大数に、京都の3番は余りを求めるやり方だと後半は厳しいってあるけど簡単じゃないか？
a+bとaを(1+√2)^n、(1-√2)^n で表して (1+√2)^n=a_n+b_n√2 っておいて
a_n,b_nが互いに素がいえればa,bも互いに素って言えないか？気のせい？

90 ：

言えるし過去問にも似たのあるよね

91 ：

例題１のガウスの奴って逆は確認しなくていいの？

92 ：

>>90
あるある09年乙っしょ？むしろこっちが自然に思えたんだがなぁ。

93 ：

>>91解決した

94 ：

５番：0<x<1のとき、y>0, y<(x+1)^2/4,x>1のとき、y>0, y<(x+1)^2/4, y≠xになった。

95 ：

C[ n, [n/2] ]/2^(n+1)

96 ：

abc+abd+acd+bcd=4(a+b+c+d)の整数解の個数を求めよ(友達のやつを見せてもらっただけなので、問題文が少し違うかもしれません)
これの解き方教えて下さい。

97 ：

まず服を脱ぎます

98 ：

大小関係決めて
a^3<=a+b+c+d<=d^3
4a<=d^3,a^3<=4dっておいてやる

99 ：

自然数じゃねえのか

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