Inter-universal geometry と ABC予想

1 ：2012/09/24 〜 最終レス ：2013/10/03

数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう

2 ：

え？また東大の話？

3 ：

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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5 ：

関連スレ
》|||《数学オリンピック 24》|||《
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1330837212/
雑談はここに書け！【４５】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338595264/
【院生】統合失調症のスレ2【非常勤】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1288851564/

6 ：

鬱病の症状

7 ：

ああついにABC予想が終わってしまった
トポロジーの手法が使われていなかった
自分には証明がまったくわからなかった
誰か助けてくれ

8 ：

あと数ヶ月くらい待て

9 ：

785 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/23(日) 23:41:53.12
今までのことを自分なりにまとめてみた。誤りがあったら指摘よろ
===準備===
・abc-triple; a+b=cを満たす、互いに素（最大公約数が1）な自然数の組(a,b,c)
・rad(n); nの素因数をすべて掛け合わせた積　例）rad(16)=rad(2^4)=2, rad(17)=17, rad(18)=rad(2*3^2)=2*3=6
===目的===
「abc-tripleの組(a,b,c)について、c < rad(abc)^(1+ε)が成り立つか？」(ε：0以上の実数)
===事実===
・ε=0　→　無限個の反例がある　例）(1, 64^n - 1, 64^n)、(1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n))
・ 0<ε　→　これまでに有限個の反例が見つかっている　（その中で最大のものはε=0.6299...で、それより上の反例は見つかっていない）
===予想===
・ 0<ε　→　反例は有限個しか存在しない　【abc予想(strong)】　★今回、望月教授が証明したもの★
・（a,b,cによらない）ある実数gが存在して g<ε　→　反例は存在しない　【abc予想(weak)】
・ε=1　→　反例は存在しない　【abc予想(wiki版)】　※一般的に知られている形※
※strongが言えればweakが言えるが、weakが言えてもwiki版は言えない
===応用===
もし、【abc予想(wiki版)】が証明されたら「フェルマーの最終定理」の別証明が与えられる
x^n + y^n = z^n (2<n) を満たす、互いに素な自然数の組(x,y,z)が存在したとする（もし(x,y,z)が互いに素でなかったら、最大公約数dで割ればよい）
a=x^n, b=y^n, c=z^n とおくと、(a,b,c)は互いに素でa+b=cを満たすのでabc-tripleである
【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ

10 ：

793 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 01:26:17.46
>>785
>【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
の
rad(xyz)^2 < (xyz)^2
ここは等号が入る。
rad(xyz)^2 ≦ (xyz)^2
【abc予想(weak)】からは同様にして 3(1+g)より大きい次数でFermatの定理が成り立つことが分かる。
つまり、十分大きな次数でFermatの定理が成り立つ。

11 ：

k = 1 に対して k * c > rad(abc) を満たす(a,b,c)が無限個ある例として (1, 64^n - 1, 64^n) がある
任意に小さい k > 0 に対して無限個ある例だと (1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n)) があって後者の証明は
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
の11ページと
http://www.noncommutative.org/index.php/the-abc-conjecture-and-some-generalities.html
のRemark4
前者は英語版・日本語版のwikipediaでなら見つかる
64^n - 1 ≡ 1-1 ≡ 0 mod 9 だから
rad(b)=rad(64^n-1) ≦ b/9 と rad(c)=2 より rad(abc) ≦ (2/9)*b < (2/9)*c
>824 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 18:13:55.80
>ε＝０のときに無限個の例外がある説明ででてくるこの式はどうやって証明するの？
>2＾（p(p-1)）≡ 1 (mod p＾2)
これは 2^(p-1) ≡ 1 mod p より 2^(p-1) = ap+1 とおけば
2^(p(p-1)) = (ap+1)^p を二項展開すると最後の二項以外はp^2で割り切れるから
2^(p(p-1)) ≡ p * ap*1^(p-1) + 1 ≡ 1 mod p^2
上記の例使うと (1, 2^(p(p-1)n) -1, 2^(p(p-1)n)) の p を大きくすれば k を小さく出来ると

12 ：

論文4のラストのセクション3
圏論の一般的な事が書かれてあって別にこれはABC予想の証明とは関係ないの？

13 ：

939 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/27(木) 19:54:43.23
反例が提出された模様。詳細不明。
http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

14 ：

yamato

15 ：

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16 ：

21世紀数学史上最大の偉業!?：「ABC予想」を日本の数学者が証明
WIRED.jp 9月26日(水)23時38分配信
http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20120926-00000303-wired-sci

17 ：

既に証明が正しいことになってるね

18 ：

ワイルズ「証明したと発表して間違ってる事は初心者にはよくある事だ」

19 ：

ワイルズもフェルマーの定理の最初の講義では証明が間違っていた。

20 ：

またビジネスマンの挫けない力とか
ノウハウに転用されそうだな。

21 ：

数学の試験は良く出来たと思っていたのに、
帰ってきた時は30点だったという中学高校生が如何に多い事か

22 ：

1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 19:31:11.61
数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう

23 ：

>>1が数学の中身の話をできない件

24 ：

♪ＡＢＣ　ＡＢＣ　あ〜Ｅ気持〜

25 ：

ねえ、この問題ABC予想を使わずにどうやって解くの？
880 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/27(木) 17:38:54.11
3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん

26 ：

なんか証明に誤りが見つかったそうな。

27 ：

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28 ：

望月先生は元気だそうだ。

29 ：

欠けたこともないんだろうな

30 ：

わが世とぞ思ふ

31 ：

驕る平家久しからず
奢って

32 ：

ついに解く道とはかねて聞きしかど昨日今日とは思はざりしを

33 ：

>32
伊勢物語か…。

34 ：

私の勤めている会社の同僚で、そういう男性がいます。
職場仲間での宴会の二次会などで、カラオケボックスに行くと、
毎回私達女性に見せてきます。私達も面白がって、
長さを測ったことがありますが、普通の状態でも、１７〜８ｃｍあって、
勃起すると２５ｃｍ位ありました。
確かに「凄いナァ」とは思いますけれど、何て言うんでしょう、
見てる分には「珍品」として面白いですけれど、
それ以上は何とも思いませんね。
別に「巨根」だから、それだけでモテルということは無いでしょう。
でもまあ、その位の巨根だと滅多に見る機会はありませんから、
私達女性も好奇心と言うか面白半分で見てみたいとは思いますから、
ゲーム感覚で仲良くなるきっかけにはなりますよね。
こういう特別な珍品でもなければ、カレシでもない男性が
女性に性器を見せるなんてあり得ないですものね。
コレが普通サイズだったら、何の興味も無いし変態男としか思いませんけれど、
このくらいの珍品になると「面白さ」が先に来て、
その人の個性と言う感じであまり抵抗無く見せてもらいますね。
その意味では、モテル可能性も無いではないですが、
お付き合いしたいと言うのとは違いますよね。
むしろ逆で、もし私のカレシがそんなだったら、私の体が壊されそうで怖いですよ。

35 ：

入れ子になっている宇宙とはどういうこと？
各階層の宇宙が、ロシア人形みたいに中に入っているってこと？
(宇宙A)⊂(宇宙B)⊂(宇宙C)⊂……
のように

36 ：

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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

42 ：

bitcoin、、、っし、知ってた…

43 ：

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！
憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

44 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

45 ：

Lieven Le Bruyn (cf. http://arxiv.org/abs/1304.6532)
がFrobenioidの勉強にとりかかった模様。
https://plus.google.com/115831511988650789490/posts
http://www.neverendingbooks.org/content/minutemochizuki-1
http://www.neverendingbooks.org/content/minutemochizuki-2
or
http://matrix.cmi.ua.ac.be/content/minutemochizuki-1
http://matrix.cmi.ua.ac.be/content/minutemochizuki-2
IUTTに到達するのだろうか？
(だとしても時間がかかりそうだが、)

46 ：

interの訳は「間」にすればよかったのにな
間主観がintersubjectなんだから
「宇宙際」より「間宇宙」の方がカッコいい

47 ：

間主観言いたいだけちゃうんかと小一時間(ry

48 ：

>>45
一時停滞していたみたいだけど、望月さんからのメールで復活するの
かな
https://plus.google.com/115831511988650789490/posts/NZFgWee2Hi3

49 ：

山下剛という輩がIUを完全に理解したってほんとうか？

50 ：

文系ミーハーですが、待望しております。

51 ：

宇宙ってのには集合だけじゃなくて代数構造や写像や
それらを用いて定義する論理式とその真偽も含まれてるのか
universeって集合族もしくはある種のクラスとしてしか与えられてないと誤解してた
複数の宇宙を考えるのは超準解析で複数のモデルを考えるような物かね
といっても望月氏は可算個の宇宙を考えて
各宇宙に一つの点を対応させるような空間Xを用意して
空間X上でガウス積分みたいな物考えてる…のかな？そんな感じだから凄いが

52 ：

こういう大定理を証明する数学者は、その後パッとしないんだよね。
望月氏もABC予想証明が最後の業績になるだろうな。

53 ：

モッチーの業績はABCもあるけどその証明に使った理論じゃない？

54 ：

もっちー理論が正しければ空間の概念に革命が起きるんだろうか
点の存在しない空間って何なの？

55 ：

空間とは何だろう〜グロ−タンディーク（Grothendieck）が見た革新的洞察について〜
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n15792

56 ：

>>52
既にGrothendieck予想解決という快挙を
成し遂げている上に、そのレベルに
及ばない凡庸な数学者が大半だと思うけど。

57 ：

お前もな

58 ：

座標平面で、点A(-3,5)を通る直線をy=mX＋nとする
この直線が2点B(-5,2),
C(6,-1)を結ぶ線分(両端を含む)と共有点をもつとき、mの取り得る範囲を求めなさい。

59 ：

>複数の宇宙を考えるのは超準解析で複数のモデルを考えるような物かね
強制法の説明見たら宇宙とモデルが同じ意味で使われてるっぽいな
「宇宙」＝「モデル」なのか
Inter-model geometryでもいいのか

60 ：

望月教授はキバヤシの漫画
MMRの「教授どうなんですか！！」の教授のモデルなのですか？？

61 ：

そうだよ

62 ：

the 〜〜 universe is a 〜〜 model of ZFC
みたいな使い方するのか
universe と model は一応違うと

63 ：

ついに査読完了か
7/31更新
Kentaro Satoって？

64 ：

査読完了ってどこにかいてあるの？

65 ：

どうえもいいけど
望月さんの論文ってTEXとか画像作るの大変そうだなぁ
普通使わない記号とか図式だらけだし

66 ：

もっちーオレが院に入るまで何処にも行かないで欲しい
モッチーのもとで勉強したい

67 ：

>普通使わない記号とか図式だらけだし
しょっぱなに定義しとけばええやん

68 ：

Acknowledgements:
I would like to thank Fumiharu Kato, Akio Tamagawa, Go Yamashita, and
Mohamed Sa¨.di for many helpful discussions concerning the material presented in
this paper. Also, I feel deeply indebted to Go Yamashita and Mohamed Sa¨.di for
their meticulous reading of and numerous comments concerning the present paper.
In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning
the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin
Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic
number theory aspects of the present paper.
一般人に啓蒙するというより。、こういう進め方を道月新一は望んでんでいるのだろうね。。

69 ：

まだ酔っ払ってる、文章になってない、名前も間違えごめんなさい。
お詫びに　既出だけど、玉川先生のおはなし
12/12放送分Kyoto University Academic Talk（前半）
https://www.facebook.com/photo.php?v=4402553096655&set=vb.227068950685153&type=3&permPage=1
12/12放送分Kyoto University Academic Talk（前半）
https://www.facebook.com/photo.php?v=4402594137681&set=vb.227068950685153&type=3&permPage=1
後半の9:25ぐらいに望月先生の仕事ぶりが・・・
昨日酒飲んで数学の話になったら、相手が酢学は科学じゃなくて文学に近いと言われているんですよと言ってきた。
同じようなものがふたつあるから1＋1＝2　そんなの感情にすぎないとかなんとか、よく理解できなかったけど、
望月先生の仕事ぶりは昔の前衛芸術家みたい。逆に今の芸術家や文学者はPC使いまくりだろう。

70 ：

黒川さんの新刊に山下剛さんとの話が書いてあった。モッチーの特訓ww

71 ：

詳しく

72 ：

モッチーが通訳者の養成に乗り出したとか、それが山下剛さんと星さんだとか、山下剛さんが本体の検証に入ったとかなんとかいろいろ

73 ：

面白そうだな

74 ：

既出かなこれ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf

75 ：

あと黒川本は、モチーが例の論文の最新修正では宇宙際メリン変換かなんかでリーマン予想云々って書いてるって書いてた

76 ：

黒川の本の名前教えて

77 ：

21世紀の新しい数学

78 ：

>>77
さんく

79 ：

Kentaro Satoって昔神戸大か京大にいた代数幾何と基礎論研究してた人でしょ
基礎論の研究してるけど数論や代数幾何にも明るい人って他にもいるかもしれんが

80 ：

モデル理論を使うのは珍しくなくなったしね。

81 ：

論文の初版にはリーマン予想は出てなかったはずだよね。
初版はいまはどこをみればあるんだろう。
知っている人、教えてください。

82 ：

>>77
その本の対談相手のブログでフェルマー予想の別証明は得られないと書いてあるけど、
ニュースソースなんかはみなフェルマー予想の別証明になると報じてるがどっちが正しいんだ？
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130424/1366809361
初期のエラーを見つけて第4紙の謝辞にも登場するディミトロフも
フェルマー予想の別証明になると明確に書いてたように記憶しているが・・・。

83 ：

εの方じゃなく^2の方が解けるとabcを前提にフェルマーの初等的証明が得られるが、望月氏のはεの方らしい。

84 ：

だめじゃん

85 ：

あうあうあうあうあうああー
::::::::: へ( ^q^')ﾉ 　　　　　　　ＡＢＣ予想の査読完了まじかですか。
::::::::: 　 (┐ノ　 　　　　　　　 とりあえず、証明は正しいとみていいんですね？
::::::::::　／　　　　 　　　　　　
::::::::::::::::::::::::::::::::::

86 ：

>>83
εの方でもフェルマーは解ける。初等的ではないが。

87 ：

山下剛がサマリー書くよ
その後講演して、査読完了の狼煙があがる

88 ：

来年の数学者会議に間に合わせなくてはならないからな

89 ：

>>86
マジですか
εの方から2の方も出たりして

90 ：

タイヒミュラー論文はどこの雑誌に投稿されてるんだろうか

91 ：

タイヒミュラーが主要論文を投稿したDeutche Mathematik の復刊第1号の巻頭論文になるよ。

92 ：

(iii) In the well-known classical theory of the Riemann zeta function, the
Riemann zeta function is closely related to the theta function, i.e., by means
of the Mellin transform. In light of the central role played by theta functions
in the theory of the present series of papers, it is tempting to hope, especially
in the context of the observations of (i), (ii), that perhaps some extension of the
theory of the present series of papers . i.e., some sort of “inter-universal Mellin
transform” . may be obtained that allows one to relate the theory of the present
series of papers to the Riemann zeta function.
(iv) In the context of the discussion of (iii), it is of interest to recall that, relative
to the analogy between number fields and one-dimensional function fields over
finite fields, the theory of the present series of papers may be thought of as being
analogous to the theory surrounding the derivative of a lifting of the Frobenius
morphism [cf. the discussion of [IUTchI], §I4; [IUTchIII], Remark 3.12.4]. On the
other hand, the analogue of the Riemann hypothesis for one-dimensional function
fields over finite fields may be proven by considering the elementary geometry
of the [graph of the] Frobenius morphism. This state of affairs suggests that
perhaps some sort of “integral” of the theory of the present series of papers could
shed light on the Riemann hypothesis in the case of number fields.
なんかよくわからんけど、もうリーマン予想解決が近いような文章じゃない

93 ：

>>91
いつ？

94 ：

てか、論文が何百ページもあってしかも既存の理論とは違う全く新しい独自の内容で数年査読にかかるとか言ってたのに
１年やそこらでしかも日本人数学者だけで査読って完了するもんなの？

95 ：

>>94
するもんだよ

96 ：

HP見るとIUTTを中心に頻繁に更新してることから、本格的な査読に向けて
主要な学術誌に論文を投稿する前段階ってところじゃなかろうか？
私は専門家でもなんでもないが、本来はまず同僚たちと内々に査読を行い、
その後主要な学術誌に投稿して最終的な判断を仰ぐんだろ？
今回はそれをすっ飛ばしていきなりネット上に論文を投稿したもんだから問題になってるんだろう。

97 ：

主要な学術誌ってどこ？
数理研のprims？それとも海外の？
IUTTがああいう形でホームページ発表して、一年の間で更新更新されてて、一年前とはかなり違う内容？になってる訳だから、同時にどっかの学術誌に投稿してることは有り得ないよね？査読者と投稿者は接触しないわけだから
つことはまだ投稿さえしてないんだろう
うえー、それじゃあ査読完了なんてまだまだ先じゃねえの？

98 ：

動いてるモッチーを見てみたい(´・ω・｀)

99 ：

査読といったところで日本人同士では認められんだろう。
数学の世界と言えども人間がやってることですし。

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