分からない問題はここに書いてね363

1 ：11/12/09 〜 最終レス ：11/12/17

さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね362
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321363629/

2 ：

答えです

3 ：

　大みそかに放送される「第６２回ＮＨＫ紅白歌合戦」の観覧希望が、
過去最高の１２６万４９２３通に達していたことが１８日、分かった。
当選は１２３４通（１通で２人観覧可能）で、倍率は１０２５倍。
http://www.asahi.com/showbiz/nikkan/NIK201111190002.html
この記事みてふと思ったのですが、
抽選方法が他と違い、ひとり何通出してもいいのですが、
１通しか当たりません。（複数あたっても1つ以外は無効。）
このような場合、何通出すのが理想的というか、
確率的にいいのでしょうか？
複数当選がない場合は、
1/1025の当選確率と単純に言えないのではないでしょうか？
なんかもやもやしてます。よろしくお願いします。

4 ：

>>3
家族全員だろ

5 ：

>>3
そのあたりは確率を超えてゲーム理論の範疇に入る。
ゲーム理論の本なりサイトなりに類題があるはず。

6 ：

>>4
1世帯1枚しか当選しないの間違えでした。すみません。
>>5
なるほど。もう確率の問題じゃないのですね。

7 ：

無重力状態でしてもちゃんと妊娠しますか？

8 ：

逆にしやすいんじゃない？慣性の法則で
でも潮とか吹かれると窒息死する可能性ある

9 ：

>>7
これからのミッションです

10 ：

前スレ>>959です
数列｛a[n]｝（n=1,2,...）をa[1]=α、a[n+1]=│（a[n]）^2-1│と定義するとき
｛a[n]｝が周期2（異なる2つの値が交互に現れる）の数列となる実数αを求めよ
これは、２個後と値が同じだから＝で結び、
隣り合う値はちがうから≠で結ぶ・・・
結局αはいくらでしょうか？

11 ：

>>10
α＝０

12 ：

数学用語の還元とは、どういう意味合いをもつのですか？

13 ：

電子を取り込みやすい物質をいれて酸素原子を取り除くこと

14 ：

y=f(x)ってyはxに何かした数に等しいって意味でしょうか

15 ：

>>11
α＝１でも成立しますね
どう求めればいいのでしょうか

16 ：

>>14
関数てわかる？

17 ：

>>16
関数は、ある数に何かすればyになるって事ですよね？

18 ：

>>17
xをひとつきめるとyがひとつさだまる

19 ：

>>15
αが１より大きいか小さいかで場合分け
a1=a3からα求めて適さないものを除く

20 ：

3次式f(x)を(x+1)で割ると10余り、(x^2+x+1)で割ると-10x+13余り
(2x-1)で割ると1余る。ｆ（x)を求めよ
割る関数＝0になるxを入れるのはわかるのですが、x^2+x+1をどうしたらよいかわかりません。
よろしくお願いします

21 ：

>>20
割り算をする

22 ：

>>18
ありがとうございます。

23 ：

a1=a3より、α＝α^2lα^2−２lとなって、また場合分け必要になりますよね？
このとき、和集合になるんですか？
それともここでは場合分けいらないでしょうか？

24 ：

>>23
場合分けします。
それは奇数項目が等しい条件ですよね。
その前にa1=a2となる場合を求めておいた方がいいです(周期が1になる条件)。
偶数項目は方程式を解かずに奇数項目のうち成り立つものを考えるといいです。

25 ：

>>21できました！
しかし新たな問題が
f(x)=12x^3+2x^2-8x+3=0を満たすxを求めよ。
で、因数定理でf(x)=0になるxが見つかりません・・・

26 ：

-1と-2の間にあるよ

27 ：

そんなxは求めなくてもいいよ

28 ：

>>25
自作しね

29 ：

>>26-27
じゃあ計算が違ったんですかね
やり直してみます

30 ：

>>29
解の一個だからな
代入したら+と-だっただけ

31 ：

>>28
ちゃんとした過去問なんですけど

32 ：

>>25
Q.E.D.

33 ：

楕円柱面の一部S=｛(x,y,z) | x^2 + 4y^2 = 1 ,x≧0 y≧0 0≦z≦3 }に対して
Sの正の向きの領域{ (x,y,z) | x^2 + 4y^2 > 1 x>0 y>0 }のある方として
nをSの単位法ベクトル場でSの正の向きのもの、dSをSの面素とする。
ベクトル場ｖ（x,y,z)=(y^3,x^3,z^3)のS上の面積分∬S　ｖ・ｎｄSを求めろ。
この問題が分かりません。　楕円柱をぱらめーたでおけばいいんでしょうか？
それともS面素であるｄSだけをぱらめーたでおけばいいんでしょうか？

34 ：

nとdSをパラメータで表して、パラメータで重積分

35 ：

>>24
ありがとうございます！
2回目の場合分けをした後、αの範囲は和集合になるのですか？

36 ：

>>35
解をaまたはbのようにつなげるという意味ならそうです。

37 ：

>>34
x=acosθ
y=bsin θ　
0≦a≦１
０≦ｂ≦１/4
0≦θ≦π/4
これでやると変数が三つでヤコビアンの出し方がわかんなくなってしまうんですが・・・

38 ：

>>37
z=tで切って求める
それは違うだろ

39 ：

>>38
x= cos u
y= 1/2sin u
z= t
0<t<3 0<u<π/4
ということでしょうか？？

40 ：

>>39
うんだ

41 ：

ちょっとスレタイの趣旨に沿ってないんですけど、
「正規分布の平均値、分散、標準偏差を求める例題」を教えてくれませんか？
どこにもただのデータの羅列から求める問題はあるんですが、
正規分布からこれらを求める例題が無くて困ってます。

42 ：

>>41
統計の本かグーグル先生に聞け

43 ：

>>42
統計の本もってないんです
グーグル先生でヒットする例題は正規分布じゃないのばっかりです

44 ：

>>38
これだと∇・ｎ＝（1/2cos u, sin u, 0)というベクトル場が出るんですが
このベクトル場がSの正の向きになっていることって言うのはどうやって確認するんでしょうか？
何度も聞いてしまって申し訳ないです。

45 ：

>>43
元の文章が意味不明

46 ：

>>45
元の文章ってどれのことですか？

47 ：

>>44
積分すりゃいんじゃねの

48 ：

>>41
教科書にはないの？

49 ：

>>46
正規分布とわかっていれば平均、分散はすぐだろ

50 ：

>>49
ですよね。俺も同じこと思います。
でも元の文章は先生が配布した試験対策問題の丸写しです。
だから意味不明で混乱してます。
>>48
教科書持ってません。

51 ：

>>47
積分しても違いがわかんないです。

52 ：

>>50
先生にきけよ

53 ：

>>51
結局面積分がわからないということ？

54 ：

>>50
月曜試験で先生出張なんでもう無理ですｗ
ひょっとして正規分布の式を導く問題が出るってことですかね

55 ：

>>36
すみません
いきづまってしまいました
a1≠a2となる場合
α≦-1、1≦αのときα≠（1+√5）/2
-1<α<1のときα≠（-1+√5）/2
a1=a3∴α=│lα^2-1l^2 -1│=α^2lα^2-1lとなるαを求める
ここから先、αの範囲における場合分けはどのようになりますか？
それから、>>19にある、αが1より大きいか小さいかでの場合分けというのはどこで発生するのですか？
すみません。こんがらがってきました…

56 ：

>>54
しらんがな
友達にでも酒おごってきけよ

57 ：

>>56
こんなことでおごりたくないのであきらめますｗ
付き合ってくれてありがとうございましたｗ

58 ：

俺たちにはおごってくれないのかよ

59 ：

前スレで円の問題の質問をした者ですが、あれが（1）で、（2）もありました
２円　x^2+y^2-2tx-2y+1=0、x^2+y^2-2x-2ty+1=0（t≠0,1）のどちらにも直交する円の方程式を求めよ
求める円の中心（s,t）、半径rとし、
三平方の定理使ったりして関係式を求めてみましたが
文字がありすぎてこれでは見通しがよくなさそうです
もっとすきりした解法があれば教えて下さい
中心（s,t）、半径rとおいたのがマズいでしょうか・・・？

60 ：

よーく考えると友達以下か

61 ：

>>55の、a1≠a2となる場合
α≦-1、1≦αのときα≠（1+√5）/2
-1<α<1のときα≠（-1+√5）/2
はあってますか？＝じゃなくて≠だからα≠（1-√5）/2、（-1-√5）/2でしょうか？

62 ：

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360866.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360871.jpg
これの�@かつ�A⇔�@かつ�Bになる理由がわかりません

63 ：

これが問題です
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2360891.jpg

64 ：

>>61
a1=a2は除外する条件ととらえます(≠を使うとわかりにくくなるかもしれません)。
a1=a2となるのは
　α^2≧1のときα^2-α-1=0よりα=(1+√5)/2
　α^2≦1のときα^2+α-1=0よりα=(-1+√5)/2
これらをa1=a3の解から除外するわけです。

65 ：

>>64
ありがとうございます！わかりやすくてたすかりました！

66 ：

>>62
「(1)かつ(2)ならば(3)」と、「(1)かつ(3)ならば(2)」が両方成り立つことを示してるだろ？
「(1)かつ(2)ならば(3)」が成り立つなら当然「(1)かつ(2)ならば(1)かつ(3)」は成り立つし、
「(1)かつ(3)ならば(2)」が成り立つなら当然「(1)かつ(3)ならば(1)かつ(2)」も成り立つ。

67 ：

ホワイトノイズの自己相関関数は、
元の波形に対し周波数毎の振幅と位相はどうなるのでしょうか？

68 ：

>>62
肝心の1、2、3がわからん

69 ：

>>67
日本語がよくわからんが信号解析、確率とかできいてみたら

70 ：

>>59お願いします

71 ：

（√(x^2+y^2)-2)^2+z^2≦1で表される図形の体積＝？
Zを固定してxy平面に図示するのだと思うのですが、書いたことのない図形で困ってます。。。
どなたかお願いします

72 ：

>>71
r=root(x^2+y^2)を固定してrとzの図形を求めてみ

73 ：

>>71
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2361155.jpg
こりゃ書けんわな

74 ：

>>66
ずっと考えたんですが、�@と�A連立方程式で�@と�Aがどんな値でも
�@かつ�Aならば�B
�@かつ�Bならば�A
�Aかつ�Bならば�@
と逆に成り立たない場合なんてあるんですか？

75 ：

>>72
zr平面に図示するということですか？
円になると思うのですが、積分区間はどうなるのでしょう

76 ：

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2361183.jpg
さっきのはウソ
トーラスの積分だこれ

77 ：

なんで図形かわったん？

78 ：

図形はかわってない
範囲がちがう

79 ：

なるほど

80 ：

>>59の円x^2+y^2-2tx-2y+1=0は定点（0,1）、x^2+y^2-2x-2ty+1=0は定点（1,0）を通りますよね？
求める円も、（0,1）と（1,0）を通り、題意を満たすためには中心が原点だからx^2+y^2=1と出ましたが、あってますか？

81 ：

>>80
その解法は勘レベルだな
まず円が直交ってのは接線が相手の円の中心通る事
これは考えたらすぐわかる
で二つの円は半径一緒、求める円の半径をrとしたら
2つの円の中心から求める円の中心までの距離が
三平方の定理から一緒になる事がわかる
あとはそれを式にすればいいだけ
とりあえず図をかけばいってる事わかると思う

82 ：

円の半径をρ, 中心のx座標を x0 とすると、 母線は
　(r-x0)^2 + z^2 = ρ^2,
　V = 2πξ･A
すなわち回転体の体積Vは子午線面の断面積Aと、それの重心が画く円周の長さ2πξとの積に等しい。
（体積に対するGuldinの法則）
この法則はz軸に交わらない閉曲線がz軸を周って回転するとき生ずる回転体にも当てはまる。

[例1] xz平面上において、z軸に交わらない円がz軸を周って回転するときに生ずる立体を輪環体(torus)という。
円の半径をρ, 中心と回転軸との距離をaとすれば、
　x0 = a,　ξ=a だから
　V = 2π^2･aρ^2,
高木:「解析概論」改訂第3版、岩波 (1961) 第8章、§98, p.371

83 ：

>>82
一応高校数学の範囲なんです。
要は円の回転体ってことですか？
パップスギュルダンで大丈夫ですか？

84 ：

>>83
パップスギュルダンは高校の範囲か？

85 ：

>>81
中心（p,q）、半径rとして解くとp=qと出ましたが値が求まらないです…

86 ：

違います

87 ：

>>84
違うんですか？
塾で抜け道として習ったんですけど使ったらまずいんですか

88 ：

>>87
どこ受けんの？
旧帝大はそんなんださないし
医科大とか以外で使うと多分点もらえないぞ

89 ：

ttp://mathworld.wolfram.com/Torus.html
ここの5,6式と
ttp://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/04/post-5039.html
ここの解説みりゃ大体はわかる
つーか自分で調べろｗｗｗｗｗ
ｗ

90 ：

>>88
私立医の中堅〜上位です

91 ：

>>85
三平方の定理
図みろ

92 ：

>>87
検算とかだろ
トーラスを高校の範囲で解く方法をかんがえな
じゃなけやりゃすてな

93 ：

>>90
なら知っといて損ないな

94 ：

親に予算きいといたら

95 ：

>>85
早く解いて
寝れない

96 ：

土曜の夜はうふふふ

97 ：

>>92
わからないのでここに質問に来たのですが・・・

98 ：

もう終わったよ

99 ：

>>95
待っていてくれてるんですね、とっても嬉しいです
（1-p）^2+（lal-p）^2=r^2+a^2が出ましたが、ここからどうしようもない気がします…
aの恒等式でしょうか？

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