5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?

1 ：2010/12/14 〜 最終レス ：2012/11/27

５つの皿があります。１つの皿にりんごが３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？
＊＊＊
小学校の少なくとも低学年の指導では、５×３は駄目のようですね。
なぜ？３×５でもよいのでは？
ツイッターやブログで炎上中のトコもあるようなのでスレを作ってみました。

2 ：

５つの皿があります。１つの皿に３個ずつ林檎が乗っています。

3 ：

それもう飽きた

4 ：

クソスレが増えたな。
この板は復活してからアホばっかり来るようになったな。

5 ：

>>3
つーことは、５×３は駄目駄目ってことで決着ね？

6 ：

>>4
禿同。
とくに「猫」とか「こうちゃん」とか「つっちぃ」とか「猫」とか

7 ：

激しく既出

8 ：

がーんｗ
しょうがないなー。じゃ、雑談スレということで。

9 ：

５×３は駄目のようですね。
なぜ？３×５でもよいのでは？
なにが言いたいのだ？

10 ：

そこは、ツッコミ不要ってことでｗ

11 ：

教え方考え方として
5×3=5+5+5
3×5=3+3+3+3+3
だから5×3はダメ。ってことか？

12 ：

大人の言うことなんて信じちゃいけない良い見本だな

13 ：

>>12
どういう意味だ？
式としてはどちらでも良いが、皆の理解度を試すために、順序を固定して正否を判断しますよって
ことでＯＫだろうに。

14 ：

それを最初に「問題文中に」定義していない（示していない）以上、
出題とは無関係に「絶対的なお約束だ」ということになるんだな
そういうお遊びですよ、ってんなら順序固定だろうが何だろうが何の問題もないが
そうではなくなっている点が「それでも算数の教師なの？えらいでちゅね」なわけ。

15 ：

日本語の文法を理解するのと本質的に変わらんと思うがね。
主語と述語を入れ替えても日本語は通じるが、国語のテストでは×。
なぜ×になるのかを子供に理解・納得させるのは極めて困難。
「授業で教えたことと違うから」と言うよりしょうがないのが現状だろう。

16 ：

>>14
そんな前提なんか無限にあるだろ。そもそも、それらを全部試験に明記するのは不可能。

17 ：

小学校の算数って数学の一部分を教える教科じゃないんだろう
倫理教育だのアホなルールにも従うことの利点だの
そういうことも同時に教えるのが「算数」なんだろう
そんな「算数」を小学校で教えるのも構わんが
代わりにちゃんと数学の一部分を教えてくれるような小学校があって
日本にいる親御さんの誰もがその小学校を選べるようにしてくれないかな

18 ：

3個/皿　×　５皿　＝１５個
これが正しい式です

19 ：

教師Ａ　　お父さん落ち着いてください…
数学者Ｂ　私はおちついていますよ。でも、私の息子が精一杯受けたテストが評価されないのが残念なんです。
教師Ａ　　そうはいいましても。どう考えてもこの部分の「３＋７＝１２」というのはケアレスミスとしか言いようがないです。残念ですが。
数学者Ｂ　センセ。この学校では「数学の時間は数学の一部を教える」という教育方針でしたね。
教師Ａ　　ええ。まあ。
数学者Ｂ　認めましたね。じつは、「３＋７＝１２」というのは、８進法の計算だったのです。
教師Ａ　　はああ？
数学者Ｂ　実は、最近息子に８進法や１６進法の話をする機会がありましてね。息子は直ぐに理解しましたよ。ははは。
教師Ａ　　はあ。しかし…
数学者Ｂ　このテスト用紙のどこにも、８進法で問題を解いてはいけないと書いていませんよね。
教師Ａ　　そりゃそうですが。
数学者Ｂ　だったら、数学的にこの解答は正解だということになりませんか？
教師Ａ　　（無茶だろそりゃ）

20 ：

そもそも左がかけられる数で右がかける数という前提はどこから来てるんだ？

21 ：

唯単に書き順に準じただけの事

22 ：

正しい。
xにyを掛けたらzになる(xy*z=) 掛けるのは　y
x times y makes z　倍するのは　x

23 ：

じゃあ英語で出題された場合は5×3が正解という理屈になるのか？

24 ：

風習を離れた解釈は存在しない

25 ：

住所表記も欧米系は逆順だな

26 ：

日付も各国で違う。
この問題と同じような問題に、「漢字の書き順」の問題がある。
漢字の書き順は、一定の基準は示されているものの、批判が常にあり絶対的な正解と言えるモノではない。
ところが、現実には漢字の書き順ではペーパテストで○×をつけられるし、その状態を文科省は直そうともしない。
ということはその現状を黙認しているわけだ。
つまり、文科省では学習する上でつけて欲しい知識は指導要領で明記するものの、途中の状態や多様な知識の
どれを習得されるかなどについては、口うるさく指導しないということだろう。学問について権力を持っている文科省
がこの態度なのだから…。

27 ：

生徒の数だけ答えがある
「5×3=15個」でも、「3×5=15個」でも、
「実際にお皿を5個書いて、その上に3個づつ林檎を書いて、その林檎を実際に数えて、15個」でも
「僕は数える前に食べてしまうので0個」でも
その各々の解答に生徒達の個性が投影されているのです
それを１つに統合しようとするのは精神統合であり洗脳でありナチス的行為であり
日本が共産主義国家と化す第一歩であり我々がガス毒殺された後に日本官僚が核兵器を開発し
それを全世界にバラ撒き地球を不毛の地とする事は目前である
今こそ全日本国民が立ち上がり教育要綱というベルリンの壁を打ち壊す時である
そして真の教育とは何であるか、今一度考えようではないか
残忍な核兵器の使用を許さない心、人をR戦争を否定する心
今の日本には心の教育が足りない、だからこそ戦争の肯定がまかり通るのである
数学で論理的という名の欧米的思想に洗脳された子供達は
かつてアメリカがそうしたようにまた核兵器を使うのである
我々はそれを許してはならない、アメリカもまた同様である
科学の発展は人を幸せになどしない
心の発展は人を幸せにし、人類を幸せにし、地球を幸せにする
幸福立国である
今こそ残忍な数学を廃し、幸福な教育を目指そう

28 ：

５つの皿があって、１つの皿にりんごがn個ずつ林檎が乗ってるとき、
林檎は全部で
5n 個　である。（n5ではだめ、 変数n5 なのか　n×5なのか紛らわしい)
当問題は、　n=3 であるので、
　　5 × 3 = 15個
と計算する　小学校低学年　（のモンスターペアレント）がいたら
さぞかし、教育現場は、面白いことになりそうだ。

29 ：

猫

30 ：

>>29
R

31 ：

>>30
そういう書き込みが全く無意味どころか、今後の被害が更に拡大スル原因にナル
っちゅうんはアンタには理解出来ひんのやナ。まあエエやろ、楽しみにしてろや。
猫

32 ：

ごめんなさい、許してください

33 ：

謝って貰うても仕方がナイんや。ワシの目的は撲滅スル事だけやさかいナ。
そやしサッサと諦めろや。
猫

34 ：

わかりました、諦めます

35 ：

>>28
m枚の皿があって、1つの皿にりんごが3こずつ林檎が乗っているとき、
林檎は全部で
3m個である。(m3ではだめ、変数m3なのか、mx3なのか紛らわしい)
当問題は、m=5　であるので
3 × 5 = 15個
と計算する。小学校低学年　（のモンスターペアレント）がいたところで
なんも面白いことはおこらない。。

36 ：

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
猫

37 ：

>>36
Rいうとるやろが！

38 ：

冗談でも人に「R」なんて言っちゃだめ
俺は中学の時に友人と思っていた奴から執く「R」と言われて自殺未遂を何回もした
もうこの苦しみを誰にも味わって欲しくない
こんなのは俺だけでたくさんだ

39 ：

>>37
そういうカキコがアルっちゅう事はワシの活動が効果的やっちゅう確認にナル
だけや。そやしソレを見たワシは攻撃を強めるだけやっちゅう事くらいは理解
せえや。まあこれからもアンタ等は被害甚大な状況が続くだけや。エエな。
猫

40 ：

被害と言う単語を使うからには自分が加害者であることは認めているのか

41 ：

猫は○害者
○∈{加,精神障}

42 ：

この板で犬を飼えば猫は出て行くんじゃね？

43 ：

>>40
所がやね、ワシはアク禁にされてから心を入れ替えたさかいナ。そやし
ワシは加害者やのうてや、アンタ等と一緒になって戦い罵り合い、叩き
合う仲間や。ほんでアンタ等と共に一緒になって人格の潰し合いをして
るだけの「同じ穴の貉」ですワ。
エエな。
猫

44 ：

私には、あなたと関わる理由がない

45 ：

猫

46 ：

あんでぃ

47 ：

単純な話。
中学校以上では、問題解法の過程で無意味な抽象的な計算を認めているが、
小学校では、教育方針として、その各過程が具体的で意味のあるものでなければならないからだ。

48 ：

>>44
貴方の方から私に無理して関わる必要は全くアリマセン。でももし私が
『必要である』という判断をした場合は私の方から貴方に対して徹底的
に関わりますので、従ってそういう類のご心配やご配慮を戴く必要は全
くアリマセン。だから大丈夫ですね。
猫

49 ：

かるすぽ。
あんでぃ

50 ：

あぁこれね！理由は簡単だよ！この次に割り算やるでしょ！小学校では割り算をグループ分けとして教えてるんだ！だからだよ！

51 ：

>>50
ベランダでタバコ吸ってて臭い風が入ってくる！やめて！

52 ：

>>50
二の倍数GETイイね！

53 ：

>>51
たいへんだね！めげずに頑張って！

54 ：

>>52
ありがと！またいつか二の倍数GET！できようにいつも練習しててそしたら取れたよ！キミのおかげだよ！

55 ：

やるならやれ
糞スレ終了

56 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>R<宗教<R<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

57 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

58 ：

nm=mn.幾何学的に明らかに見えることでも,個数の処理から考えると自明なことではない.
基本法則よりn0=0, 数学的帰納法により0n=0.
mn=nmが成り立つとすると,m(n+1)=mn+m=nm+m=(n+1)m なので数学的帰納法よりmn=nm.
nm+m=(n+1)mの部分は要証明.

59 ：

>>58
オマエ、まさか自分から主張した事を忘れてはいまいナ。
猫
>58 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/19(土) 22:16:35.38
> nm=mn.幾何学的に明らかに見えることでも,個数の処理から考えると自明なことではない.
> 基本法則よりn0=0, 数学的帰納法により0n=0.
> mn=nmが成り立つとすると,m(n+1)=mn+m=nm+m=(n+1)m なので数学的帰納法よりmn=nm.
> nm+m=(n+1)mの部分は要証明.
>

60 ：

僕はお尻先生に掘られた夜を忘れてはいません

61 ：

「理不尽な権力に逆らう時は損得を考えろ」に加えて「>>18」を教えれば完璧だろう。

62 ：

　４０歳以下の、クソガキは、どうしようもない！
　R！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

63 ：

そもそも私が対抗している奴は権力かどうかもよくわからない.

64 ：

掛け算の導入時に「3×5と5×3は意味が違う」とやらかす
脳のかわいそうな教員が多いことには、胸が痛む。
確かに「意味は違う」のだが、そのことを理解するには、
少し代数をかじって、非可換環の存在を知る必要があり、
小学生にする話ではないのだ。そういう授業をする教員には、
習った指導法に忠実であることと、生徒の理解に役立つことの
どちらが大切であるかを、何のために教師になったのかを
思い出しつつ、深く反省して欲しいものだ。
リンゴが３個づつのった皿が５枚あると見れば、3×5とすればよいし、
皿が５枚あってリンゴが３個づつのっていると見れば、5×3でよい。
そのふたつが同じであることは、算数が苦手な生徒でも理解できる。
持論に酔って生徒に迷惑をかけないこと。教職過程は
これを教えなければならない。

65 ：

はああ？たいてい意味の違いは区別できるようになるよ

66 ：

>>64
この問題は、子供の頃に経験したな｡｡｡
この順序は、皿の数になりますです！
林檎の数は、かける順序ちがうでしょ！
って意味不明だった

67 ：

掛け算を、最初から「リンゴを長方形状に並べた図」で理解できた子供にとっては
順序に意味があるという話の方が理解不能だったりする。
小学校も高学年になれば、掛け算の順序に逐一意味づけしていては
説明のしようがない話も扱うのに、導入時だけそこに粘着するのは
百害あって一理なしもいいとこ。

68 ：

数学セミナー2011年11月号　自分でつくる現象数理ー次元の数理ーに面白い話が載ってる
四角い箱に饅頭がきちんと並べて入っている。縦に数えたら６個、横に数えたら４個だった。
このとき６×４＝２４個というように全体の個数が求められる。
しかし長さの場合には、６ｍ×４ｍ＝２４ｍ＾2のように面積の単位になるのに、
饅頭の場合は何故２４個＾2にならないのか？

69 ：

>>68
饅頭1個は縦横とも1個分の長さがあり、1個＝(1個分の長さ)^2だから。

70 ：

>>67
小学校範囲では何らかの意味がある内容しか扱わないよ。
意味を離れて文字や数字を扱うのは中学校の「移項」からだ。その頃には乗算の順序なんてどうでも良くなっている。

71 ：

>>66
乗算の意味をしっかり理解できていないな。まあ、それを押さえられない教師も悪い。

72 ：

６[個]×４[個] ではないからだろう。
単位を付けて計算するならば、
６[個/列]×４[列] または
６[行]×４[個/行] となるはず。
ただし、必ず ４[個/行]×６[行] と
書かねばならない義理はないように思う。
「意味」は、単位をみれば判る。

73 ：

では、ｍの場合は６[ｍ]×４[ｍ]＝２４[ｍ＾2]となるのは何故か？

74 ：

テンソル積 [m]×[m]=[m∧2] が線形だから、
係数 6 と 4 は括り出せる。

75 ：

馬鹿に物を教えるとき、ab も ba も正解、というと、混乱して、わかってもらえないらしい
んだ。それで、便宜的に、abだけ正解、とするわけだ。漢字の書き順はこれだし、本スレの
リンゴの話もそれ。たいした意味のあることじゃないんだから、掘り返しても
無駄だと思うよ。

76 ：

>>70
たとえば、比例とか反比例とかの計算で出てくる掛け算なんて、
どう順序に意味づけすんの、って話。

77 ：

比例は
ｙ＝決まった数×ｘ
で式が決まるだろ。何も問題ないよ。

78 ：

反比例は？面積や体積は？
問題大有りだろ

79 ：

反比例は「ｙ＝決まった数÷ｘ」だから、乗法じゃないぞ。
面積や体積は、今は教科書に「正方形の面積＝縦×横＝横×縦」と書いているから問題なし。
また、直ぐに長方形が斜めになって縦横の区別ができない図形の問題が出てくるから、
以降区別しなくて良いのが直ぐ分かるような構成になっている。

80 ：

その決まった数を求める問題のときはどうすんのって話
体積の場合は縦×横×高さ＝横×縦×高さ＝縦×高さ×横＝…とかするのかねｗ

81 ：

>>80
どっちでも良いよｗ　体積も面積の延長だからどっちでも良いこと分かっているだろ。

82 ：

つまり掛け算の順序にこだわる必要はないってことですね

83 ：

そこまで行ったらオレは必要ないと思うよ。

84 ：

つまり
＞小学校も高学年になれば、掛け算の順序に逐一意味づけしていては
＞説明のしようがない話も扱うのに、導入時だけそこに粘着するのは
＞百害あって一理なしもいいとこ。
ということですね。

85 ：

はあ？
高学年と導入時は違うだろ。

86 ：

m*0=0,m*(n+1)=m*n+m としてすべての自然数に対して積を定められる.
それでm*nの表を作ると交換法則が成り立ちそうに見える.
これでは表を作った範囲でしか交換法則を証明していない.
実際の交換法則の証明は積の定義と加法の性質と数学的帰納法でやる.

87 ：

足し算、引き算は順序をどう変えても問題ない。しかし、負の数を習う前の段階では、
途中に負になるような順序になってはならない。負の数という概念を習得している人たちにはどうでも
いいことだが、その概念を持っていない人にとっては、重要な問題だ。
例えば、今では、二次方程式は、ax^2+bx+c=0と、一つの式で表しているが、
負の数を知らない人にとっては、a,b,cは全て正の数としてしか見えなかったから、
ax^2+bx+c=0、ax^2+bx=c、ax^2+c=bx、ax^2=bx+c
のように、別々の問題として、認識するしかなく、実際そうしていた。
掛け算においては、a*b=b*aが成立し、順番を変えることに問題はない。初学の段階に於いては、
「皿一枚にリンゴがいくつか載っていて、そんな皿が何枚かある。」というような導入をし、
そのような場合の計算方法として、掛け算が、
（掛けられる数）×（掛ける数）or（皿一枚当たりのリンゴの数）×（皿の数）
のような「定義」として教えられる。この段階では、掛けられる数と掛ける数は別物なのだ。
しかし、「面積」をいう概念を習う当たりから、長方形を９０度回転させる事を通して、
「縦×横と横×縦が違うはずがない」→「順番はどっちでも良い」という認識が生まれる。
実際これは、「値を求める」という意味に於いては全く正しいが、「定義に従って式を立てる」という面では
正しくない。「無理矢理定義に従わせる必要はあるのか？」これこそが、この問題の本質なのだろう。
私は無意味な固執だと判断するが、「定義主義者」を一方的に断罪するのもどうかと思う。
だから×をつける事には、全く賛同できない。説明を加えた上での注意か、減点１程度がせいぜいだろう。

88 ：

交換則が証明できない状況なら×だな。

89 ：

３[個/皿]×５[皿]＝１５[個]
５[皿]×３[個/皿]＝１５[個]
のように単位を考えるのがわかり易いとは思うけど
掛け算の導入時じゃあ割り算や分数、１皿あたりの個数
なんて概念がまだないからなぁ

俺の記憶では
３[個]×５＝１５[個]
答えの単位と同じ単位が付くものを前(かけられる数)、単位がない方を後ろ(かける数)
という感じで習ったと思う

90 ：

数学板の住民なら、きちんと証明しなきゃ決まりを使っちゃいかんってのは身にしみているはず。
交換則が、数の拡張が行われても、絶対に成り立つなんて誤解されるような解答は駄目駄目。
よって、×。

91 ：

>掛け算を、最初から「リンゴを長方形状に並べた図」で理解できた子供にとっては
>順序に意味があるという話の方が理解不能だったりする。

92 ：

かけ算の式を表記するときに、（１つ分の大きさ）×（いくつ分）で表記しましょうねって授業で確認している以上
それに従わないとなると、いくら頭が良くても、人の話を聞けないということになる。それじゃ、社会生活は送れ
ない。
公学校は天才を育てるトコじゃないからな。

93 ：

各皿から一つずつ選んできてそれをひとまとめにすると一組５個の組がちょうど３つできる。
よって５（個）×３＝１５（個）としてはいけないという理由はない。
その場合にはその式にした説明がいるというのであれば
３×５＝１５と答えた方にも説明を求める必要がある。
式が正しい順序で書かれていたからといって正しく理解しているとは限らないからね。

94 ：

そういうのはちょい無茶があるというのは子どもにも分かるｗ

95 ：

どこらへんが無茶なの？
理屈としても通ってるし思考の仕方も別に不自然ではないだろ

96 ：

より素直なまとめかたがあるからな。

97 ：

わかった、じゃあ教え方について一つ提案がある。
１．掛け算を最初に習う段階では（１つ分の大きさ）×（いくつ分）と順序固定で教える
２．少し経ったら「１つ分」について２通りの考え方（皿ごとにひとまとめにするか各皿１個ずつでひとまとめにするか）があることを教える
３．この２通りの考え方は本質的に同じであることを理解させたうえで掛け算の順序は入れ替えてもよいことを教える
これならみんな文句はないと思う。

98 ：

>>97
良いと思うが、問題はその時期。このかけ算順序固定は、結局文章を良く読まないで勝手に立式してしまう子ども用の対策。
だから、少なくとも割り算で「小さい数÷大きい数」ってのができる小５あたりまで、これをやる必要があるとオレは思っている。
その後は個人的にはどうでもよい。

99 ：

小５あたりまでって結構長くないか
文章題対策なら空欄の式に数字を入れるとかいろいろ方法はあると思うがな
というか順序固定の教え方ってどれぐらい効果あるんだろう
俺なんか順序固定されてたなんて全く覚えてないけど算数は得意だった

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