前スレ
分からない問題はここに書いてね363
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/
まとめよろぴく
高校2年生です。
「△ABCの面積を求めよ。 b=6 c=5 A=60°」という問題で
私の計算結果は、
1/2×6×5×sin60°
= 15ｘ√3/2 → "7.5√3/2"としたら間違いと言われました。
この小数点の付いた答えがどうして不正解なのか教えて下さい。
どうかよろしくお願い致します。
2つの楕円の重なっている部分の面積を求めたいのですが…
いい方法は無いですかね？
ちなみに片方の楕円が傾いているとします
文字は指定しておきます．
楕円1（長軸a,短軸b,原点中心）
楕円2(長軸p,短軸q,中心(x0,y0）,x軸に対してφ傾いているとする)
中学生くらいからやり直したらどうかな。
15ｘ√3/2 は 7.5√3/2 にはならず、
中学生レヴェルの計算を適用すれば 7.5√3 になるはず。
小数点うんぬんよりも、数値としてあっておらず、とくに分母の2があるから不正解。
すみません。記載ミスでした。
私の答えは、"7.5√3"です。
でも先生は15√3/2だと言うので。。
その教師にゃ根ほり葉ほり聞いたのか？
教師がそういや正しいモンが間違いになんのか？
もちっと詰めなきゃ下に見られるだけだぞ
自分の正しさを主張して押し通せ
１２さんが書かれている事が私の知りたいところです。
7+5/10にしても最も簡潔な表現ではない.
小学問題で8人に3箇ずつミカンを配る総数
8x3と3x8で正解と不正解になるときいた。
理由は単位が違うとのこと(非可換なんw)
2)小数点化すると、厳密数ではなくなること。
設問にその点の制限がないかぎり、教師は
こうしたほうが良いとの示唆はよいが、間
違い扱いするのは間違い。
こりゃ大規模な教育が必要な脳みそだな
お前がさっきから言ってるのは
√(3/2)
なのか、それとも
(√3)/2
なのか、どっちなんだ？
混乱させてしまいました。
私自身が良く分かっていないのかも。
単純にこの問題の答えは何でしょうか、って聞いたほうが分かるでしょうか。
Q「△ABCの面積を求めよ。 b=6 c=5 A=60°」
bとかcとかAとかどこでしょうか
AB=なんとか とか ∠ABC=なんとか とかをお使いになられた方がよろしいのではないでしょうか
貴方には、他人に説明する能力が決定的に欠けています
数学以前の問題です、√の分数うんぬんとか、それ以前の何かです
突然ですいませんが、謹んでお尋ね申し上げます。
キングさんは大学院でどんな分野を研究していましたか。
数式は可能な限り、簡略化されることが要求されます。
簡略化とはなんぞや、との問いかけかと思いますが、
簡約最終状態の定義は難しいですね。
ただsin(60°)の答えが、sin(60°)だとぶち切れます。
お答えいただけて嬉しいです。
非線形偏微分方程式も、ソボレフ空間とか超函数など函数解析を使って研究するんですか？
横レスだけど
> 函数解析. Functional ysis.
も幅広いが
ご指摘の通りです。気をつけます。
問題用紙に三角形が書かれていて以下のように記載されています。
AC=6 , AB=5 ∠A=60°
ABCの中でAの角度が60°となっているのですが、これでご理解頂けるでしょうか。
一般的には整った数式で表せません。
数値積分で必要な精度まで計算すればいいんじゃないでしょうか
例えばモンテカルロ法とか、
領域内判定は楕円焦点からの距離の和を使うのが簡単だと思います。
三角関数の出番が少ない方が計算は早いでしょうし。
Re:>>30 幅広いといえばそうかもしれない.学士過程でも選択必修か.
函数空間上とか多様体上とか解の存在が言えればどこでもいいんですか？
ユークリッド空間でなくてもいいんですか？
Functional Analysis のどこらへんの研究かという質問かと思いますが。
もう２週間以上聞いているのに全然教えてくれないじゃないですか？
そろそろお願いします。
限界です。
966 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 16:09:01.21
(x-p,x-q) = 0 ⇔ |x-(p+q)/2| = |p-q|/2
これさえ、認めれば数行で終わるだろ。
pを北極点、qを南極点とし、xを地表の任意の地点とアナロジー。
左は、xから北極点を見る方向と、xから南極点を見る方向は常に直行している。あるいは、xが北極点か南極点
右は、地球の中心(北極点と南極点の中間地点)と地表の任意の地点の距離は、北極と南極の距離の半分
途中で、((3x-a-2b),(x+a-2b))=0はでたんだろ
976+1 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [] ：2011/12/23(金) 16:44:58.27
vectorとは,始点を持ち,大きさと方向(direction)と向き(orientation)をもつもの.
始点をひとつに限定したときvectorの加法等ができる.
979 ：エトス [↓] ：2011/12/23(金) 16:57:23.31
affine spaceは高校生には理解できないとおもいます。
したがって、高校生には
ベクトル=ベクトル空間の元 という浅い認識でOKだとおもいます。
966さんの回答がはやくていいですね！ オススメ！
980+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 16:58:32.29
高校生じゃなかった・・・大学1,2年生の誤りです
983 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 17:15:23.90
>>976
教養課程の知識を前提にできるのだから、ここいらで東大1999年「三角関数（一般角）の加法定理導出」の解法と考察について、計量ベクトル空間の観点から議論しても面白くなるだろう
985+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 17:31:51.10
キングさん
高校でのベクトルの定義は、大きさと方向はそうですが、始点は定義に含まれなかったと思います
一応もってる参考書を見ましたが、あくまで始めはアッフィン空間でなんとなくで教えて、
そしてベクトル空間での独立性とその算術方法を導入してからいつの間にか計量空間に移行して教えてるようですます
両方の2次式の交点と変数の範囲を調べて
曲線の上下関係を調べて普通に積分すれば
計算はできると思われるが
7.5√3は15√3/2と書いても問題はないと思われるが
15√(3/2)と混同されがちなので
15/2√3と書いた方がいいし、普通そう書く
15√3/2 と書くと、7.5√3 ではなく 15√(3/2) の意味だと解釈されることがある
と>>39は言っているのだが
文は最後まで書いてください。
まず>>41に言ってね。
で終っている文は、
大抵それに続く「それがわからないのかねw」
が省略されていると思えば意味が通るはずなのだが
「AはBだ」と言われ「CだってBじゃん」というのは関係無い話をすることになるんだろうか。
ただし、自分で調べる気はありません
正規分布のような分布なのだけど、偏っている分布で、数学的に美しいのはどういうものになるのでしょうか？
正規分布は
*
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***
**********
***********
**********
***
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こんなのですが、私が求めているのは
*
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**********
***********
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***
**
**
*
*
こんな感じで偏った正規分布みたいな形です。よろしくお願いいたします。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
a≠0,b≠0,c≠0のとき
ax+by+cz=0
bx+cy+az=0
cx+ay+bz=0
が
a^3+b^3+c^3-3abc=0
になる過程はどうなるのでしょうか？
わかりにくくて申し訳ありません
ax+by+cz=0
bx+cy+az=0
cx+ay+bz=0
の3つの式から
a^3+b^3+c^3-3abc=0を導くにはどうしたらいいでしょうか？
ということです
[a b c]
[b c a]
[c b a]
の行列式= -(a^3+b^3+c^3-3abc)
だから、自明でない(x,y,z)の存在が必要十分としか
×[c b a]
○[c a b]
ご回答ありがとうございます
自分でも見直してみてとんでもない思い違いをしてたようで…
もう一度行列式を復習します
お手数おかけしました
transpose(M)を~Mと書くとき
M==~M
(M + ~M)/2==M
(M - ~M)/2==0
そのまんまや。
[a b c]
det[b c a]=a*det[c a]-b*det[b c]+c*det[b c]
[c a b] [a b] [a b] [c a]
=a(cb-a^2)-b(b^2-ac)-c(ab-c^2)
=-(a^3+b^3+c^3-3abc)
2以外にの解が見つからない‥http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi8-2BQw.jpg
テスト中か？
まあ、がんがれｗ
実況でもしてたら
これからコインの表が出たら勝ち、裏が出たら敗けとなるゲーム（カケ）をする。
掛け金を証拠金比率xでかけるとする。勝率がp、目標金額はa、最初の所持金をbである。
ただし、ゲームを続けるうちに所持金が減っていき、cになったらやめる事とする。
所持金がcに達するまでに、aに達する確立を求めよ。ただし、a>b>cとする。
不備がある
・証拠金比率はどのように出すのか、あるいはxは常に一定なのか、もしくはxはbと関係あるのか・bの値で決めるのか
・一回の賭けに勝ったら、どのように所持金bが増えるのか／もしくは減るのか
不備があり、すみません。
・証拠金比率x、勝率pは共に一定である。
・カケに勝つと、かけた金額が2倍になって戻ってくる。負けた時は、掛け金は返ってこない。
これからコインの表が出たら勝ち、裏が出たら敗けとなるゲーム（カケ）をする。
掛け金を証拠金比率xでかけるとする。勝率がp、目標金額はa、最初の所持金をbである。
ただし、ゲームを続けるうちに所持金が減っていき、cになったらやめる事とする。
所持金がcに達するまでに、aに達する確立を求めよ。ただし、a>b>cとする。
所持金をy、として、例えば証拠金比率x=1/4としたら、
掛け金がy/4になるということですか？ そして、
もし勝ったら、次の所持金は(5/4)yになり、掛け金は (5/16)y
もし負けたら、次の所持金は(3/4)yになり、掛け金は (3/16)y
という認識で良いでしょうか？
はい、その認識であっています
そして、４勝１敗でも可。５勝２敗でも可。
しかし、６勝３敗では不可かもしれません。だけど７勝３敗で可。８勝４敗で可。．．．
というような状況が考えられます。このようなもの全ての和が、答えとなります。
つまり、ガウス記号を使うことになり、綺麗な形にはならないと思いますよ。
別の形の出題に変えるつもりはありませんか？
例えば、ｎ回勝負した時の所持金分布とか。
>>しかし、６勝３敗では不可かもしれません。だけど７勝３敗で可。８勝４敗で可。．．．
と書いたけど、実は、８勝４敗のうち、最初に４連敗して８連勝するというパターンだけは、
所持金cを下回ってしまうので、これだけは除く。
等という事もあり得ます。
この様なこともあり、最初の問題設定では、かなり面倒と思われます。
勝てば、所持金は (1+x)倍になる。
負ければ、所持金は (1-x)倍になる。
k勝(n-k)敗すれば、所持金は (1+x)^k*(1-x)^(n-k)倍になる (*)
そのようなことが起こる確率は、 p^k*(1-p)^(n-k)*C(n,k)
nを固定し、(*)とa/bやc/bを比べて、1をよぎるkをそれぞれチェックする。
nを変化させて、確率を加えていく。これが、大まかな解法となります。
b≧aのとき
f(b) = 1
a>b>cのとき
f(b) = p f((1+x)b) + (1-p) f((1-x)b)
c≧bのとき
f(b) = 0
この条件を満たす関数ｆを求める
さて、どうしようかね
ありがとうございます。
僕も解き方を考えていたんですが、同じような解き型を考えていました。
ガウス関数的な感じになりますか。
>ｎ回勝負した時の所持金分布
そんなの出せるんですかｗ というか、そっちのほうが簡単なんですか
できれば詳しく聞きたいです
確率漸化式ですか
pf((1+x)b)と(1-p)f((1-x)b)が意味するものを詳しく教えてもらえませんか。
f((1+x)b)は所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ですよね？それに勝率pをかけてるのがなぜかわかりません。
左辺が所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ならば、右辺第一項は所持金(1+x)bから一度負けるとして(1-p)f((1+x)b)となる気がします。
僕が間違ってるとは思うんですが、その辺も教えていただければ幸いです。
>左辺が所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ならば、
左辺が所持金bからcになる前にaに到達する確率ならば、
(1+x)b → b
もしそうならその根拠は何でしょうか？
基礎論厨参上
Space-filling curve というWikipediaの記事を読んで疑問に思いました。
[0,1]から[0,1]×[0,1]への写像で全射であるものが存在することは分かるのですが、そこからどのように同じ濃度であることを示せば良いのでしょうか？
普通はべルンシュタインの定理じゃないかな
つまり、[0,1]から[0,1]×[0,1]への全射はどうでも良くて、[0,1]×[0,1]から[0,1]への単射を構成する
[0,1]から[0,1]×[0,1]への全射の存在によって[0,1]×[0,1]から[0,1]への単射の存在が示せると思うのですがどうでしょうか？
つまり、全射のright-inverseが単射になるというふうにです。
そしたらその定理を用いたら全単射が存在することも示せるのかな
全射の存在がいえたので card[0,1]≧card([0,1]×[0,1])
[0,1]から[0,1]×[0,1]への単射の存在は簡単に示せる。
よって、card[0,1]≦card([0,1]×[0,1])
したがって、ベルンシュタインの定理から等号がいえる。
ベルンシュタインの定理の証明はどこにでもある。
そう。片方が全射なら逆側に単射が存在することが示せる。
それは一般に必要十分条件となる。
＞全射の存在がいえたのでcard[0,1]≧card([0,1]×[0,1])
単射の存在を示さないでこうしてしまってもいいんでしょうか?
ガウス関数とはexp(-x^2)型のもので、正規分布とかで出てくるものです。
私が書いたのはガウス記号で、 [x] と書いて、「xを超えない最大の整数」を意味するものです。
「切り捨て関数」とか「床関数」とも呼ばると思います。
a,b,c等としているが、初期の何倍になるかのみが、意味があるので、
全てbで割り、a=2.0、c=0.5等と無次元の量として扱うのがよいでしょう。
例えば、x=1/4なら、
n=1で(3/4,5/4)
n=2で(9/16,15/16,25/16)
n=3で(27/64,45/64,75/64,125/64)
０勝３敗で0.5を下回ってしまう。
n=4で(81,135,225,375,625)/256
４勝０敗で初めて2.0を超える。
n=5で(243,405,675,1125,1875,3125)/1024
１勝４敗でも0.5を下回り
みたいな感じです。
それぞれ、条件を達成した時（aに至った時と、cに至った時両方を考慮）のルート込みの確率も考え、
加算していくことになるでしょう。
以下、一般論。
AからBへの単射が存在するとき、
card(A)≦card(B) とかくことにする。
しかしながら、一般に、
片側に全射が存在したら、逆側に単射が存在するので、(逆もしかり)
AからBへの全射が存在するならば、
card(A)≧card(B) がいえる。
このことによって、とくに、
ベルンシュタインの定理は
card(A)≧card(B)かつcard(A)≦card(A)ならばcard(A)=card(B)
であると言い換えることができる。
全射が存在すれば逆側に単射が存在するということが味噌のようですね。
とても詳しく教えていただきありがとうございました。よく分かりました。
厳密な計算は無理だろうけど、ランダムウォークを二項分布で近似した近似式があって
μ = p log(1+x) + (1-p) log(1-x)
σ = √(p (log(1+x))^2 + (1-p) (log(1-x))^2)
α = (σ-μ)/(σ+μ)
A = log(a/c)/σ
B = log(b/c)/σ
として、求める確率の近似値 P は
P = (1 - α^B)/(1 - α^A) (α≠1)
P = B/A (α=1)
例えば
x = 0.1, p = 1/2, a = 3, b = 1, c = 1/3 とすると、
P = 0.25069、100万回のシミュレーションの結果は 0.24140
x = 0.01 にすると、
P = 0.25001、シミュレーションの結果は 0.24938
2つの場合を示せば、数学的帰納法によりn個の関数でも成り立つことが示せますが、無限個でも成り立ちますか？
f,gが連続
任意のqに対し、十分小さなrをとれば
|x-a|<r ⇒ |f(x)-f(a)|,|g(x)-g(a)|<q
h=f∨g
|h(x)-h(a)|=|f(x)-h(a)|∧|g(x)-h(a)|
=|f(x)-f(a)|∧|g(x)-g(a)|<q
無限個では成り立たない。そもそも、最大値、最小値が必ずしも存在しない。
sup,infでもなりたたない。
例) inf{x^n}_[n∈N]=0(0≦x<1),1(x=1)
出鱈目言ってんじゃないよ
F連続
F(x)≧0 ⇒ xの十分小さな近傍ではF≧0
を使う。証明は、εδ論法で、ε=F(x)とおけばいい。
F=f-g or g-fとして使う。
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