高校生のための数学の質問スレPART322

1 ：12/01/10 〜 最終レス ：12/01/19

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART321
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324996039/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 ：

主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：

1 辺の長さが 26 以下の正方形では、複数の異なった比較不能な長方形によって完全に覆うことができないことを証明しろ
比較不能とは、どのよう置き方をしても、一方がもう一方に完全には含まれないということ

5 ：

>>4
ED

6 ：

元スレ消費してからにしろ

7 ：

いやだね　ハゲはだまってろ

8 ：

>>7
はい、だまってます

9 ：

a^2=aiaj,ai>aj

10 ：

a^2=aiaj,ai>aj
Σai=Σaj<=26

11 ：

1 辺の長さが 26 以下の正方形を長方形で分割する組み合わせを全部書き出しなさい。

12 ：

1 1
2 1
4 ?

13 ：

14 ：

>>9

15 ：

1 辺の長さが 26 以下の正方形を水平垂直で分割する組み合わせは？

16 ：

>>10

17 ：

n^2-20n+91=(n-13)(n-7)が素数になるnの値を求めよ。
これで(n-13)=±1又は(n-7)=±1
で1に-が付くのはなぜですか？

18 ：

>>17
+1だけだと答えが足りない

19 ：

n=6のとき
-7＊-1=7
7は素数
みたいな

20 ：

な公式教えて

21 ：

シンプソンの公式はが出てくる

22 ：

微分の定義

23 ：

f（x）=x^2-4x+5とすると
この曲線とy=3で囲まれた図形をY軸の周りに一回転させてできる図形の体積はバウムクーヘンなどを使わない場合、どうやって求めるのですか？

24 ：

>>23
回転体の体積ではまずいの？

25 ：

>>23
とりあえず　V ＝ ∫πx^2 dy　と立式しておき，
計算できるように置換を行う
本問では　y ＝ x^2 -4x +5　とおく

26 ：

>>25
どうぞ

27 ：

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがあああああああ！！！！！！！！

28 ：

>>25
求めたいのは青色部分を一回転させた物ですが
それでは赤色部分を一回転させた物になりませんか？
http://uproda.2ch-library.com/475235AEf/lib475235.png

29 ：

(赤+青)一回転 - 赤一回転、なだけでないの？

30 ：

>>28
>>25 は概略を述べただけなので，その辺は適当に察しながら読み取ってほしい
実際には >>29 さんが言われたように計算する

31 ：

>>25
ha

32 ：

関数を微分したものが接線の傾きになるのは解るが。
3次以上の関数を微分したものは直線ではないはずだが、接線とは如何に？

33 ：

仙石６０、正体はバレているぞ

34 ：

定職？高校生は勉強が仕事だよ。
それとも回答者は失業した中高年ばかりなの？

35 ：

>>32
2次関数f(x)=x^2の接線が、接点がどこであれy=2xとなるとでも思っているのか？

36 ：

aを正の整数とするとき、2つの不等式
x^2-2x>0
x^2-3ax+2a^2<0
を同時に満たす整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。
教えてください

37 ：

>>34
どうして教科書も読まないで質問するの？
そもそも高校生はいるの？
なんで質問する人が上から目線なの？

38 ：

コンピューターがそれぞれある一定の確率で0か1を表示する、という試行を3回繰り返した結果、表示された数字3つが全て0だったとすると、このとき次にコンピューターが0を表示する確率を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？
高校数学を逸脱してるような予感がしますが、どなたか御教授お願いします

39 ：

>>38
次にコンピューターに0が出る確率を計算せよという

40 ：

>>38
「ある一定の確率」で0が出る
事後確率ってやつだろ

41 ：

>>38
求まらない。

42 ：

>>38
100%

43 ：

今までに0が出ていようと1が出ていようと、
コンピューターは一定の確率で0か1を表示することにかわりはないんだろ

44 ：

マジレスするとスレち

45 ：

この画像のP(x,y)=部分の1行目〜2行目はどうしてこうなるんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlqXCBQw.jpg

46 ：

>>43
はい、そういうことです
しかしその確率がいくらかは観測者には分からないとなると、これまでの結果から次に0が表示される確率を求めるしかありませんよね？
そこでもしこの試行を1億回繰り返したとして3000万回0が表示されたとすれば、次に0が表示される確率はほぼ30%になると考えられると思います
同様に3回の試行から確率を求めることができるのでは？と考えたのですが……やはり無理なのでしょうか？
>>44
ということは当然高校数学では解決不能な問題ということですよね、申し訳ありません

47 ：

>>46
> ということは当然高校数学では解決不能な問題ということですよね、申し訳ありません
プログラム板で聞けよ

48 ：

>>45
xについて平方完成

49 ：

>>46
実は1/2ずつの確率である場合でも、実は1/3、2/3の確率の場合でも、000となることは十分にあり得る。
もしも、求まるとしたら矛盾しないか？
どれくらいの確率である場合がもっとも考えられるかってのならまた別。

50 ：

約数がちょうど100個ある最小の自然数は？

51 ：

1*2*.....*99*100

52 ：

>>50
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

53 ：

>>51
おい

54 ：

45360

55 ：

>>51
おば

56 ：

2^4*3^4*5*7=45360 だな

57 ：

kwsk

58 ：

f（x）=x^2-4x+5とすると
この曲線とy=3で囲まれた図形をY軸の周りに一回転させてできる図形の体積は
バウムクーヘンなどを使わない場合、どうやって求めるのですか？
dv=rsinΦdΦdΘdr
を領域で積分する。

59 ：

>>58
重複だろ

60 ：

バウムクーヘンって何？

61 ：

>>48
ありがとうございます

62 ：

>>60
たぶん回転軸と直角方向に積分することでね？
なんとなくバウムクーヘンっぽいし

63 ：

じゃ重心の奇跡を線積分してそれに断面積の半分をかけるとか。

64 ：

そういえば、それも直角方向だｗ

65 ：

この左辺を右辺の形にするにはどうすればいいんですかね？http://beebee2see.appspot.com/i/azuY47zCBQw.jpg

66 ：

分子と分母にcosθを掛ける

67 ：

>>65
こんばんは

68 ：

>>66
ありがとうございました。

69 ：

pi^si
(s1+1)(s2+1)...(sn+1)=100=2*2*5*5=1*1*4*4
2^4*3^4*5*7

70 ：

>>69
p_i=p_j (i≠j) の場合も考慮しないとダメ
結局却下だけど

71 ：

>>69
誰かこの式の意味について詳しく

72 ：

乱数発生はどのPCも同じチップだから、ひとつのPCで書き出せば数列がおなじところから
あとは最後まで１００％あたるよそうができる。パRのROMもおなじだから
PCで乱数表をつくって開店時間から何分でリセットするか計算すればあとは読めます。

73 ：

piは全部素数だよ。siは階乗だよ。0乗もふくめてsi+1この約数がある。
あとはかけてるだけ。１億桁でもできるよ。

74 ：

>>71
自然数nを
n = p_1^s_1*p_2^s_2*...p_k^s_k と素因数分解すると
（正の）約数の個数は(1+s_1)*.(1+s_2)*...(1+s_k)

75 ：

平方完成大好きだ
俺以外は解の公式の方が好きらしいが

76 ：

その方が健全でよろしい

77 ：

まぁ解の公式の証明もできずに使っている人よりは利口だよね

78 ：

>>72
本当に同じチップなのか？違う気がするが
てか、チップ関係あるの？
言語に乱数の作りたい違うしね。

79 ：

>>74
ああ、なるほど
一般に底にあたるものをp,指数をsとして表すの?
>>69　の pi^si　は何を表しているの?
素因数分解した様子を簡略化したみたいな?
(s1+1)(s2+1)...(sn+1)=100=2*2*5*5=1*1*4*4
の行はわかるけれど..

80 ：

>>78
マジレスするとC言語なら疑似乱数の生成は線形合同法。あまりよくない。
47はみてるか？

81 ：

PCで乱数発生させるといつも同じパターンだぞ。

82 ：

特に rand()/2 なんかｇｄｇｄだなｗ

83 ：

Π省略しただけよ。

84 ：

seed()を呼んでいるのか?
上位ビットだけをとっているか？
スレちだけど。

85 ：

4点A(0,0,2),(2,-2,3),(a,1,4),(1,a,1)が同じ平面上にあるように、定数aの値を求めよ.
解き方がわからないのでどのように解けば良いのか教えてください

86 ：

ノーマルベクターと内積して距離０なら同一平面

87 ：

>>85
マルチか

88 ：

A(0,0,2)B(2,-2,3)C(a,1,4)D(1,a,1)
AB↑=(2,-2,1)
AC↑=(a,1,2)
AD↑=(1,a,-1)
AD↑=sAB↑+tAC↑と表せるので
2s+at=1
-2s+t=a
s+2t=-1

89 ：

円に外接する多角形で、すべての角が等しいものは正多角形の限るでしょうか？

90 ：

長方形…

91 ：

he

92 ：

！

93 ：

>>81
それは、言語にもよるんじゃないか？
ほとんど言語はseedを巧みに変える事で擬似乱数ではなくすことができる

94 ：

>>93
プ板

95 ：

んなあほな

96 ：

長方形は外接しません
正多角形しかありません

97 ：

外接する長方形もあるね

98 ：

ひし形も

99 ：

長方形は外接しません →×
正多角形しかありません　→○

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