分からない問題はここに書いてね365

1 ：12/02/02 〜 最終レス ：12/02/05

さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね364
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/

2 ：

a+b+c<1
-a+b-c<1
-b-ac<1-c^2
-1<c<1
⇒
-3<a<3
-3<b<1
b+ac<1-c^2
を示せ。
お願いします。

3 ：

Mをn個の元からなる有限集合とし、写像f：M→M全体のなす集合をVとおく。
1、集合Vの元の個数を求めよ
2、任意の元f∈Vについて、f^p=f^qを満たす正整数p<qが存在することを証明せよ。ただし、f^p：f･f･…･fはfのp回の合成写像を表す。
3、g∈Vが単射ならばある正整数kが存在して、g^k=idMとなることを証明せよ。(ただし、idMはM上の恒等写像をあらわす)

4 ：

x'''(t)+x''(t)-x'(t)-x(t)=0
x''(0)=0、x'(0)=1、x(0)=2
前スレでも質問させていただきましたが、これの解き方で、
x''(t)
X(t)=( x'(t) ) 、X(t)=e^(tA) 　とし A=P^(-1)JP (JはJordan形) としてe^(tA)を求めてから解けと言われたのですが、どうやって解けばいいのですか？
x(t)

5 ：

間違えました、最後の行の最初は
　　　　　x''(t)
X(t) = ( x'(t) )
　　　　　x(t)
です。

6 ：

e^(tA)を計算してそれに(0 1 2)^T を掛ければええがな

7 ：

>>2 cを固定して図を書けばええんよ
cの正負で場合分けしとき

8 ：

６X^3/(-X)^2×（−2/3X)=

9 ：

まちがえた最後（ー3/2x）です

10 ：

>>6
どういうことですか？

11 ：

SO(3)が実射影空間RP3に同相の証明がわかりません
指針だけでもお願いします

12 ：

a,b,c,p,q,r,sを正の定数とし、
D={(x,y,z)|x≧0,y≧0,z≧0,x/a+y/b+z/c≦1}
とするとき、次の等式を示せ.
∫∫∫x^(p-1)*y^(q-1)*z^(r-1)*(1-x/a-y/b-z/c)^(s-1)dxdydz　(3重積分の範囲は集合D)
=Γ(p)*Γ(q)*Γ(r)*Γ(s)*a^p*b^q*c^r/Γ(p+q+r+s)
全くわかりません。お願いします。

13 ：

>>10
e^(tA)の各列がどういう初期条件に対応した解になっとるか言うてみいや

14 ：

>>12
・ベータ関数（第一種オイラー積分）とガンマ関数の関係
・ディリクレ積分
あたりを調べる、それが分かってから

15 ：

1/2 r r s

16 ：

>>14
私は今大学1年生で、ディリクレ積分という言葉を初めて聞きました。
ディリクレ積分とは何ですか？

17 ：

>>11
S^3を単位四元数のなすLie群と同一視し、S^3を純虚四元数のなす3次元実ベクトル空間に共役作用させる
この作用によってS^3からSO(3)への全射準同型が定まることと、核が{±1}であることを示す

18 ：

>>12
やっぱり釣りか

19 ：

AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
この勝負において、Bの存在価値が無いことを数学的に示せ。

20 ：

>>17
同相写像をやっと学習したばかりでリー群や四元数などが分かりません
もう少し初等的な方法でお願いできませんか？

21 ：

>>13
わからぬううううううううううううう

22 ：

ふと思いついたのですが、0^i ってどんな数になるのでしょうか

23 ：

x=1・・・�@
両辺にxかけると
x^2=x・・・�A
右辺に�@代入すると
x^2=1
これを解くと
x=±1
なんで�@と矛盾するの？？

24 ：

x^2=1→x=1 NO
x=1→x^2=1 OK

25 ：

どこがまずいの？
やっぱ右辺に�@代入するとってとこ？

26 ：

1^2=1
1=±1か？

27 ：

>>20
勢い余ってLie群と書いたけど位相群として考えてくれ
四元数がわからんのなら四元数を複素行列で表した物を
（四元数に言及せずに）使えばいいだけだ。結局やることは一緒
まあでも同相写像を学習したばかりの人間が解く問題じゃあないね

28 ：

>>26
なんでそういう矛盾が起こったのかって話

29 ：

同値になる操作をしていないから

30 ：

>>27
単位四元数は３次元実ベクトル空間にどのように作用するのでしょうか？
しつこくてすみません

31 ：

>>28
x=1
両辺を2乗してx^2=1
x^2=1を解いてｘ=±1．
「x=±1」　の意味は「x=1またはx=-1」だ。
つまり、
「x=1」ならば「x=1またはx=-1」　これは正しい命題であり、なんの矛盾もない。

32 ：

>>19
存在価値がないって誰目線だよ
Aからすれば絶対負けなくなるからBには存在価値がある
Bは勝負全体に影響与えてるし存在価値はあると思うけど

33 ：

11x＋13y＝1を満たす整数x､yの組を一組求めよ。
法13の下での11の積に関する逆元を求めよ。
どなたか解き方教えてください。

34 ：

最悪でも0≦x＜13の整数を全部ぶちこめばどれかでyが出る

35 ：

>>34
論理的な解放が知りたいです。お願いします。

36 ：

>>34
解決しました。ありがとうございます。
もう１つお願いします。
x≡5 mod 11
x≡8 mod 13
を満たす整数xを一つ求めよ。

37 ：

まあ同じだな
x=5+11yとおいてyに0〜12をぶちこめば最悪どれかで成立する
効率求めたいなら自分で工夫してみれば面白い

38 ：

>>33
11x≡1 MOD 13
-2x≡1 MOD 13
両辺を6倍すれば
-12x≡6 MOD 13
x≡6 MOD 13
これから x=6,y=-5を得る
そして11の逆元は6である

39 ：

>>36
x=11y+13z とおくとき
13z≡5 MOD 11
11y≡8 MOD 13
を満たす整数y,zを探せばよい
13z≡5 MOD 11
2z≡5 MOD 11
12z≡30 MOD 11
z≡8 MOD 11
11y≡8 MOD 13
-2y≡8 MOD 13
-12y≡48 MOD 13
y≡-4 MOD 13
よってたとえばz=8,y=-4とすれば
x=11(-4)+13(8)=60 を得る

40 ：

>>22を誰か教えて下さい

41 ：

この問題が今日テストででるんです・・・
教えてくださいお願いします・・・

42 ：

>>22
y=x^iとすると
log(y)=i*log(x)
y=e^(i*log(x))=cos(log(x))+i*sin(log(x))
log(0)=-∞よりyは不定

43 ：

>>42 訂正
×yは不定
○y(0)は不定

44 ：

>>42
> log(0)=-∞
???

45 ：

>>44
lim[x→+0]log(x)=-∞

46 ：

x=e^(-∞)=0からlog(0)=-∞

47 ：

>>46
> x=e^(-∞)=0
??????

48 ：

>>47
>>46はキャンセル
y=e^xとする
lim[x→-∞]y(x)=0 ⇔ y(-∞)=e^(-∞)=0
両辺のlogをとると
log(0)=-∞

49 ：

自由加群と自由加群じゃない加群の例って何がありますか？

50 ：

>>48
> im[x→-∞]y(x)=0 ⇔ y(-∞)=e^(-∞)=0
kwsk

51 ：

場にそぐわない低レベルな質問でしたらすみません
1〜100番のクジが入っている箱から５番以内を引きたいとき
何番目に引くのが５番以内を引ける期待値が１番高いでしょうか？
なお、一度引いたクジは戻さないもので、引く人数も１００人いるとしてお願いします。
答えさえわかればいいのですがもしよければ
解法も教えていただけると助かります。
どなたかよろしくおねがいします

52 ：

>>51
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1317423463

53 ：

>>52さん
ありがとうございます。
これは先頭にｈつけてみればいいんですよね？
しかしお探しのページは見つかりませんと出ました。
お手数おかけしてもうしわけありません。

54 ：

>>51
n人目に引いた人がm枚の5番以内のクジを引く確率をP(n,m)
P(n,m)=P(n-1,m)*(101-n-m)/(101-n)+P(n-1,m+1)*(m+1)/(101-n)
P(0,5)=1

55 ：

数オリ関係の問題です
1からnまでの整数が並んでいます。2から消し始めて4,6,・・・と
一つおきに数字を消していきます。ただし端についたら折り返して
今度は逆向きに残っている数字を一つおきに消します。再び端に
ついたら折り返して逆向きに、残っている数字を一つおきに消します。
以外、この操作を最後に数字が一つだけ残るまで繰り返します。
このとき、残った数字が
nから1を引き2進数にしたあと奇数の位(1,100,10000,・・の左端の位)
を全て0に変え10進数に戻して1を足した数になることを証明せよ。
よろしくお願いします

56 ：

訂正
以外 ×
以下○

57 ：

>>55
とりあえず、1からnまでの整数を２進数表記で書きだして、
各段階でどんな数が消されるか考察してみたら？
そうすれば、自ずから見えてくると思うぞ。

58 ：

>>55
これをわかりやすく説明出来れば数学者だ！w

59 ：

ttp://math.a.la9.jp/aweek115.htm

60 ：

>>59
有難う、でももうそのページは見ました。
>>55の問題は藤本さんとじっさんさんの解
を元に私が作りました。じっさんさんの解が
理解困難なためここで訊きました。

61 ：

>>60
んじゃあそんな廻りくどいことしないで
初めからそう聞けばいいじゃんか
ｱﾌｫじゃねーの
それともコミュ障か？

62 ：

>>61
で、答えられるのですか？w

63 ：

　お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああああ！！！！！！！！

64 ：

http://toro.2ch.net/test/read.cgi/news4viptasu/1328266508/というスレの>>59で玉砕しました。
はいかいいえのどちらかで答えなければならない時に答えられない質問は存在します（この質問にいいえと答えますか、等）が、どちらとも言えないという答え方を良いとした時に答えられない質問または質問群は存在するんですか？
悔しいからとかじゃなくて純粋に

65 ：

>>64
レイモンド・スマリヤン　あたりの本を見ろ

66 ：

微分方程式
yy''+(y')^2+1=0がわかりません
y'=pとおきy''=p×(dp/dy)として解くやりかただと思います
途中式を教えてください。
答えは(x+B)^2+y^2=A(A,Bは積分定数)となるはずです

67 ：

>>32
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
この勝負において、Bの存在は無意味であることを数学的に示せ。

68 ：

ある競技用自転車は、後輪の周の長さが前輪より30�p長い。この自転車で2300ｍを走ると、その間に前輪は後輪よりも150回多く回転する。前輪の周の長さは何�pか。

69 ：

中学数学です。
２００５より小さい正の整数のなかで、２００５との最大公約数が１であるものは何個あるか。
自分は、２００５の約数をだして　1 5 401 2005　になるので2005÷401 ２００５÷5で
5と４０１になって406。　でも2005を除外するので406−2＝404
1と2005の公約数は１なので１も含まれるので４０４＋１＝４０５
２００５−４０５＝１６００　答え１６００
となってあっていたのですが、解き方がまちがっていました。
２００５は除外しないそうらしいのです。なんでですか

70 ：

>>64
何で「玉砕」なのですか？
「どちらか言える」のに「どちらでもない」と矛盾した答えになっている

71 ：

>>69
2005÷401で何が求まるのかを日本語で言ってみて。

72 ：

>>66
その置き換えをすると、ｙ を変数とする線型一階常微分方程式になるから、定数変化法により解ける。

73 ：

>>71
４０１，８０２，１２０３、１６０４，２００５
という２００５と互いに素である関係の数がでます。

74 ：

>>68
×× + 45×/150 - 690/150 = 0
の二次方程式の解き方忘れた

75 ：

>>66
　yy " + (y ')^2 + 1 = (yy ' + x) ' = (1/2)(y^2 + x^2) ",

　(1/2)(x^2 + y^2) = a･x + b,

　(x-a)^2 + y^2 = c^2,

76 ：

サイコロ4つ振って合計の目が20以上になる確率教えて下さい。
計算方法もお願いします。

77 ：

サイコロ４つ振って合計の目が２０以上になる組み合わせの数
÷サイコロ４つ振って出る目の組み合わせの数
ただし両方ともサイコロに区別をつけて数える

78 ：

>>73
なんだって？

79 ：

>>7
>>2です。亀レスで申し訳ありません。
b<-a+1-c
b<a+1+c
b>ac-1+c^2
として図に書いたのですが
b<1, a>2c-1>-3までしか分からず仕舞です。
図の形を見る限り
aの上限とbの下限は求まらないように
見えるのですが……。

80 ：

>>77
そんな当たり前の事を聞いてるんじゃない。
分母が6の4乗、分子の組み合わせの数は計算で算出できないの？書き出して数え
るしかないわけ？

81 ：

3つめの不等式がおかしい よく見ろ

82 ：

中３受験生です。数学（食塩水の出し方）を教えてください。
※知恵袋で聞いた答えが間違っていました。
２つの容器Ａ、Ｂがあり、Ａには10％の食塩水が100ｇ、
Ｂには水が300ｇ入っています。
これらの液を、次の作業�@、作業�Aの順で入れ替えることにします。
作業�@：Ａ、Ｂの容器からそれぞれ同じ量をくみ出して、Ａからの液はＢへ、Ｂからの液はＡへ入れ、
それぞれよくかき混ぜる。
作業�A：ふたたび、Ａ，Ｂの容器からそれぞれ作業�@と同じ量だけをくみ出して、Ａからの液はＢへ、
Ｂからの液はＡへ入れ、それぞれよくかき混ぜる。
このとき
（１） それぞれから60ｇくみ出すことにして、作業�@、作業�Aを行うとき、容器Ａの濃度を求めなさい。
（２） 作業�@、作業�Aを行った結果、容器Ａの濃度が5.2％になりました。このとき、それぞれからくみ出した量を求めなさい。

83 ：

x(i)(iは1からpまでの整数)が1からqまでの整数をとるとき
Σ[i=1,q]x(i)=n(p<=n<=pq)
を満たす(x(1),x(2),…,x(p))の個数Q(n,p,q)を求めよ

84 ：

>>80
{(19C3+20C3+21C3+22C3+23C3)
-4C1(13C3+14C3+15C3+16C3+17C3)
+4C2(7C3+8C3+9C3+10C3+11C3)
-4C3(3C3+4C3+5C3)}/6^4

85 ：

>>82
交換する前は
Aの食塩の量は100ｇ×10％÷100=10ｇ
Bの食塩の量は0ｇ
交換する量をxｇとすると
AからBに移る食塩の量は10ｇ×xｇ÷100ｇ=0.1xｇ
となるから
交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ
交換後のBの食塩の量は0.1xｇ
2回目の交換でAからBに移る食塩の量は(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換でBからAに移る食塩の量は0.1xｇ×xｇ/300ｇ
2回目の交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ-(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換後のBの食塩の量は0.1xｇ-0.1xｇ×xｇ/300ｇ

86 ：

>>85
最後の2行を訂正
2回目の交換後のAの食塩の量は(10-0.1x)ｇ+0.1xｇ×xｇ/300ｇ-(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ
2回目の交換後のBの食塩の量は0.1xｇ+(10-0.1x)ｇ×xｇ/100ｇ-0.1xｇ×xｇ/300ｇ

87 ：

I=∬ydxdy　　　　　　　　Ｄ：√x+√y<=1
自分では答えの1/30にたどり着けませんでした。
お願いします。

88 ：

>>74
バビロニアの粘土板に書いてあるよ

89 ：

>>87
計算したらなった。

90 ：

>>87
まずはそのクソな領域Dをクソ手書きしろ
xがゼロの時yはいくつか、その逆の時はどうなるか　考えて書け

91 ：

>>64
＞【質問１】質問１にいいえと答えますか？
そもそも文章として成立していないのでは？
「質問１」とはどのような問いなのか説明できない

92 ：

>>91
＞【質問１】あなたはどんな問いかけに対しても「いいえ」と答えますか？

93 ：

>>83を用いて
qの目があるサイコロをp回振った時に、その合計がnとなる確率は
Q(n,p,q)/q^p
また、その和がn以上となる確率は
Σ[i=n,pq]Q(n,p,q)/q^p
で与えられる

94 ：

>>90
解けました。
ありがとうございます。

95 ：

×Σ[i=n,pq]Q(n,p,q)/q^p
○Σ[i=n,pq]Q(i,p,q)/q^p

96 ：

正規分布の式に、π円周率が入ってるのは何？
円周率が正規分布に関係している理由を教えて下さい。

97 ：

>特性関数とフーリエ変換の関係とかも
>オイラー・フーリエ共にしりません。
>聞いたことあるレベル。
>なんだ。只の嫌味だったか。
>イヤな人が多いゎ。

98 ：

標準形とグラフの頂点の求め方をわかりやすく教えて頂きたいです。
ｙ＝２Ｘ2乗＋３
教科書持ってないのでよろしくお願いします。

99 ：

>>96
ガウス積分でググって提示されたページを巡ってみるのをおすすめしてみる

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