高校生のための数学の質問スレPART330
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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任意の２次関数g(x)に対して、つねに
∮［-1,1］f(x)g(x) dx=0が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよ。
よろしくお願いします
よろしく御願いします
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帰納法
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とりあえず任意の２次関数を
g(x)=px^2+qx+rとおいて計算してみたのですがそこからどうすれば良いか分からずで…
∮ 周回積分
∬ 二重積分
∫ いわゆる普通の高校生レベルの積分
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
おねがいします
その結果がp,q,r各々について恒等式
すいません
∮ではなく∫でした
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1次の多項式A、BについてAをBで割った商と余りを求めよ
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2
(2)A=3x^3+2x^2+5,B=3x+5
2次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
3(1) 等式3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+cがxについて恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^2-bc=b^2-ca
3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
お願いします。
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多項式の除法
多項式の割り算
あたりの項目を教科書や学校で使っている問題集などで調べてください
筆算を使って計算をする方法が載っていると思います
それも数2の式と証明とか恒等式とか
そういったあたりの単元に
色々載っていると思います
私、数学が苦手で、教科書見ても全くわからないんです。
とりあえず筆算をしようとしてください
あとはつまずいたところで質問してください
最初の問題だけやったんですが、商2x-4 余り-6x+13になりました
合ってますか？あとその次の問題で早速詰みました
でした
違うんじゃないかな？
ほんっと数学苦手なんで教えてください(T_T)
まず筆算の式を書く
すみませんこの問題おねがいします･･･
＿2x-4＿＿＿＿＿＿
x＾2-2x+3 ）2x^3 -4x +1
2x^3-4x^2+6x
--------------------
-4x^2+2x+1
-4x^2+8x-12
― ― ― ― ― ―
-6x+13
(2)数あて問題
1)１けたの好きな数を選ぶ。
2)好きな偶数を決める。
3)1)と2)を足す
4)2)と3)を足す。
5)3)と4)を足す。
6)4)と5)を足す。
7)その数の一の位で数が当てられます。
なぜ当てられるのか。説明しなさい。
1)=a、2）＝2bとすると、3a+10bまではできます。
（もしくは、1)2)をa,bとして、3a+5b, b=2m⇒3a+10m)
この後の文言をどうすればいいのか。
方程式の左辺をf(x)とでもおいて条件に合うようにf(0)とか軸を計算
(1)は
B=3-2x+2x^2
だよ？
x^2の係数は2だよ
(1)
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0
にx=0放り込んでaを定めて
その上でそのaに対するxの方程式の解を調べて。
(2)
f(x)=ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8
とした時
f(0)<0となるaの範囲が求める答え
(3)
意味解らん・・
(4)
判別式D≧0
y=f(x)で
軸の方程式x=-a/2>0
f(0)>0
この３つの条件からaの範囲を定める
最初の2問については>>25の指摘の通り教科書で「整式の除法」を学習すること。
注意）割られる式も割る式も降べきの順にすること
［２］「次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
↑についても教科書にあるハなので↓を利用
（割られる式）=（商）×（割る式）＋（余り）
ところで(1)の余りは「-13-5」ではなくて「-13x-5」とかでないか？
>>29
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2 は
A=2x^3 +0x^2 -4x +1, B=2x＾2-2x+3 としてやり直せ。
（商）は「x+1」になると思うけどオレは計算嫌いだし苦手。
検討を祈る！
10bの1の位は0
つまり
3a+10bの1のくらいは3aの1の位
3aは1けたの数を3倍したもののどれか
そしてそれらの1の位の数はすべて異なる
わたしも(3)の意味がわからないんです･･･
(2)とどう違うのでしょうか
○）↑についても教科書にあるハズなので↓を利用
おまけに誤字、脱字も多いときたもんだ。
何言ってんのかなぁ・・・と思ったら問題の写し間違いでしたすいません
A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2 →A=2x^3+1-4x,B=3-2x+x^2
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951525.png
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
もう一つの解は負の時もあれば0（ゼロ）の時もあるって意味じゃね？
(3)
一つの解が正でもう一つの解が負又は０
(1)と(2)の両方あわせたaの範囲だろう
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951553.png
ありがとうございます。
その次の問題も途中まで解いたのですが
＿x^2＿＿＿＿＿＿
3x+5)3x^3+2x^2+5
3x^2+5x^2
で詰みました
3xとx^2かけたら3x^3だ
もう頭悪すぎて泣きそうです(T_T)
では、
(1)の答えが、a=±2
(2)の答えが、-2<a<2
になったので、
(3)の答えは、-2≦a≦2 となるということでしょうか？
（商）は正解かも、で余りは「4x-11」かな。イイ線まで行ってる、あと一息。
答え付きの教科書準拠の問題集を買って正解になるまで繰り返し学習すべし。
教科書の出版社に電話して聞くと良い。
検討を祈る！
パソコンで十分理解できるまで教えるのは難易度が高いので。
当方、計算嫌いだし苦手なのでその辺りヨロシク。
検討を祈る！ 寝るからね、お休みなさいzzz
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2951649.png
やってる事は正しいけど
(1)の答えはa=±2なの？
a=-2を元の2次方程式に入れたときの解と
a=+2を元の2次方程式に入れたときの解を
もう一度確認した方がいい。
(1)は問題文をよく読め
(2)は合ってると思う
(3)はそれだと２つの解が負と0の場合も含まれる
ありがとうございます(T_T)
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
>>22の問題に未だ手こづってます。終わりそうにありません(T_T)
(1)
AをPで割った商がQ, 余りがR
A=PQ+R
(1)A=(x^2+x-3)(4x-1)-13x-5
=4x^3+3x^2-26x-5
合ってますか
宿題をＧＷの最後までほっとくなよ
サービスだ
(1)
A=(x^2+x-3)*(4x-1) -13x-5
= 4x^3+4x^2-12x -x^2-x+3 -13x-5
= 4x^3 + 3x^2 - 26x - 2
(あまりが-13-5がわからん-13x-5で計算した)
(2)
2x^3-3x^2+2x+8 = B*(x^2-2x+2) + 6
B*(x^2-2x+2) = 2x^3-3x^2+2x+2
= 2x^3-4x^2+4x + x^2-2x+2
= 2x*(x^2-2x+2) + (x^2-2x+2)
= (2x+1)*(x^2-2x+2)
B=2x+1
惜しいですね
ほっといていません！！ただ、わからなくて困っていて・・・。
ありがとうございます！
>>64
はい・・・
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
今ここらへんやってます・・・ 難しい・・・
(1)
まあ工夫のしようはあるがここは実直に右辺を展開して整理
両辺の係数を比較
なんで係数を比較するのかは教科書で恒等式のところをチェック
3(1)
3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c
= 3x^2-2x-1
= 3x^2+6x+3 -8x-4
= 3(x+1)^2 -8x-8 + 4
= 3(x+1)^2 -8(x+1) + 4
係数比較して
a=3,b=-8,c=4
3(2)
（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0
kについて整理して
k(x-3y+2) + x-2y+7 = 0
kに関わらず成り立つ条件は
x-3y+2=0
x-2y+7=0
これを解いて
x=-13
y=-5
3(3)
問題を正確に書け
比較するとしか書いてなくてなんで比較するのは書いてないです(T_T)
訳わからないです。詰みました(T_T)
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
それが恒等式となるための条件だからです
もういちどかいた式をよく読み直そう
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
これで多分合ってます。こんなに親切にしてくれてるのに何度もすいません (T_T)
?
マルチってなんですか？
3次ユニタリ行列の群だろ？
ふ
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
わかる人いませんかー
もうヒントはやらんぞ
x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c
= ax^2 + (6a+b)x + 9a+3b+c
xの次数が同じ各項を係数比較して
a=1
6a+b=2
9a+3b+c=-1
この３元１次方程式を解く
又は
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
= x^2+6x+9 -4x-10
= (x+3)^2 -4x-12 + 2
= (x+3)^2 -4(x+3) + 2
係数比較して
a=1
b=-4
c=2
または
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
においてxがどのような数字であっても成り立つから
x=-4,-3,-2を代入して
a-b+c=-25
c=2
a+b+c=-1
この３元１次方程式を解く
好きな方法を選べ
(1)が理解できたら(3)は計算量が増えただけ
応用問題なんですかね？教科書にパターン載ってなかったです。
ありがとうございます。難しいですね・・・
3桁同士の足し算が5桁同士の足し算になったようなもの
それとも自分は特別だから何もせずともできるようになると思ってた？
わかりやすい説明ですね、さすがです。
でもそういうのを応用って言うんじゃないんですか？
まぁ・・・納得です。。。
2次関数とかほとんどできなかっただろ？
なんというか元の頭が悪くて、計算ミスしまくりで途中からわけワカメになるんですよね。
許してください。
成績上位者でした。
2次関数めっちゃ得意でした（過去形
寝て明日に備えな
いや、まだあるんで自力でやります。
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^2-bc=b^2-ca
3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
白チャートに逃げたりせず粘りつづけましょう
文系で、数学を受験科目として使う気は全くないです。
黄色チャートどころか白チャートも難しいと思うレベルです。
1(1)展開展開
1(2)展開展開
2
c=-a-bを
代入代入
3(1)左辺-右辺
3(2)左辺-右辺
よかった簡単で
なら赤がおすすめ
お金の無駄なんでやめときます＾＾
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