相対性理論演習　（その６）

1 ：12/02/23 〜 最終レス ：12/05/10

特殊相対性理論から一般相対性理論まで幅広く議論しましょう。
前スレ：
相対性理論
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1307674413/
相対性理論（その2）
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1319013854/
相対性理論（その3）
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1321171370/
相対性理論（その4）
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1321719299/
相対性理論（その5）
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1324392909/

2 ：

　　　♪そーたいろーんの　　　 　　　＿＿＿　　　　　アホダラ経
　　　　♪風が吹いたら　　　 　　　／⌒　　⌒＼　　　　ナンマイダ
　 　 ..♪相信アンタら　　　　　　／（ ●） 　（●）＼ 　 　 バカなだけ
　　　 　♪ほらバカなだけ.　 .／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼　　あらバカなだけ
　　　 　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　　.|　　
　　　 ま〜しかし　　　.　　　　＼ .　　　 `ー'´ 　　　 ／..　　
　　　 バカだって　　　　　　rｰ'""l,　 'l,　　　　 /　.| ||/｀>､　..利口ぶって生きたいは、
　　　 　　　　　　　　　　　 /　　　　| 　 'l,　 　 /　 .|./》/　∧..　　　　　　　これ人情　
　　　 　　　　　　　　　　　/　　,　|　ヽ 　 ヽ,､/.＠ / 《l,l　/　ヽ..　
　　　相対論経は　　　 /　　､,ヽ|/　ヾ。ﾂ｀' 「U /　/《ヾ 　/ﾞヽ..　そのための
　　　 　　　　　　　　　 ./　　///ｌ｀ﾞ'ﾞｰ-'"　 /　// ﾉ//　／／｀l..　　 ありがた〜いお経じゃ
　　　　　　　　　　　　　|.　 ///　|　　|___,,,ノ≡≡ﾂﾉ/／_,,-‐'"".l,　..　 　　
　　　 唱えれば　　　　| ///　/|　 　 /二＝‐'"´´／ /｀ﾞﾞ'ｰ-､,_.l.　. どんなバカでも、　　　
　　　 　 　 　 　 　　　　|/// /　| 　 /|三＝"´　 ／ /／"´´ﾞ'ｰ､|　 ..　利口ぶってる気になれる　　　　
　　　　　　　　　　　　　///ﾉ 　 ノ　ノ ノ‐-二‐'"´ ノ/r＝､,_ｰ-､_|　 .　
　　　バカは〜　　　死ななきゃあ、あ、あ〜　なおお〜らぁないい〜〜〜　　　　　合掌

3 ：

そろそろ 宇宙のメコスジゴミを 処理しないと 衛星やばいわ

4 ：

重力場が存在する状況での慣性系について考える。ある基準系において一様な
重力加速度g を与える重力場の下では、その系に対して加速度..g で加速運動す
る新しい基準系、
t = t ,　　 x′ = x - (1/2)gt^2
に移れば、重力場は存在しなくなり、この新しい系(t′; x′) が慣性座標系を与え
る。しかし、重力場・重力加速度が空間的に変化するときには、そのような変換
は一般には存在しない。空間座標の一般的な変換
x^j = X^j(x′^i , t) , t = t′
に対して2 つの座標系での加速度を比較し、任意の速度で運動する物体に対して
加速度をゼロにできるような変換が可能なのは、もとの加速度（重力しか働いて
ないと考えるので、重力加速度）が空間的に一様な場合に限られることを示せ。

5 ：

終わった理論に無駄な努力をするスレ www

6 ：

>>2のようなもののことですねわかります＞無駄な努力

7 ：

>>2 はﾒｺ爺だろ
あれは理論なんてものじゃない。ﾀﾐをも上回る妄想。

8 ：

終わった狸論に無駄な努力をしている>>2ってことで

9 ：

一般相対性理論を足場にして大統一場理論を作れる可能性はどんなもの？

10 ：

可能性という言葉がよく分からん

11 ：

>>2の人気に嫉妬。

12 ：

相対性理論は空想科学小説ぽいね。

13 ：

どうやったらninja失敗するんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

14 ：

またスレ立てたか
2chで相対論勉強したとかいうバカがまた増える

15 ：

前スレ
>997 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2012/02/22(水) 22:34:04.51 ID:???
>「慣性系から観測」とか、明らかに慣性系の意味を理解していないように見えるな。
チミチミ〜。いい加減なこと言ったらいけないよ。慣性系からは観測できないのか？
慣性系だろうが加速度系だろうが、観測できるに決まってるだろ。
チミこそ明らかに慣性系を理解してないよ。
勿論正確に言えば、観測するには光が必要だが、この場合はその時点で観測できなくても、観察対象が、どのように実在しているかということだ。
つまりその瞬間は観測できなくても、光が届いた瞬間に、遡って問題とされていた時点ではどうだったかが観測できるわけだ。
>だが「宇宙の膨張」が問題になるような数億光年のスケールでは慣性系を取ることはできない、というだけのことだ。
これもいい加減だな。全然理解できてないな。数億光年だろうが、その間にある空間物質は全く関係ない。
要は観察者の系が慣性系ならば、あらゆる観察対象で超光速現象は起こり得ないというのが特殊相対性理論の結論だ。
加速度系ならば光は超光速であったり、光速以下になったりする。
勿論加速度系でも観察者の近傍を通る光は光速度だ。
慣性系では一つでも超光速現象が起きていたらそれは特殊相対性理論を破ってるということだ。
君は科学雑誌とかで聞き齧った知識でいい加減なことを言ってるよ。

16 ：

慣性系というのは座標系の一種で、座標系と言うものは要は単なる目盛りに過ぎず、物理的な
実体のあるものではないということを理解していないのだな。
慣性系は、ユークリッド幾何での直交座標系に相当するものだ。
ユークリッド空間、例えば平面 (=２次元のユークリッド空間) は全体を覆う直交座標系を取ることができる。
球面のような曲がった面でも、その各点で、その点のごく近くは平面とみなせるので直交座標系を取ることができる。
だが球面全体を一つの直交座標系で覆うことはできない。
それと同様に、一般相対論では、宇宙の各点の近傍には慣性系 (=局所慣性系) を取ることが出来て、その範囲で
は特殊相対論が成り立っていると考える。だから、その範囲では物体の運動は光速を超えることができない。
宇宙のどの場所でも、その場所で局所慣性系をとればそのことが成り立っている。
つまり、地球にいる観測者が地球のごく近く (といっても相当広い範囲だが) の運動を見るかぎり、その運動は光速を
超えることはない。
また、地球から何億光年と離れた星 (仮にケロン星と命名しよう) で、その星の住人が自分の星の周りの物体の運動
を見れば、やはりその運動は光速を超えることはない。
だが、地球からケロン星周辺の、あるいはケロン星から地球周辺の運動を見るならば、その限りではない、というだけ
のこと。

17 ：

ねむい〜〜

18 ：

直交座標系というのは、線分 (dx, dy) の長さ ds が
　ds^2 = dx^2 + dy^2　…(1)
で表される座標系だ。だが、球面上で x, y を緯線・経線方向に取ると、ds の式は
　ds^2 = {cos(y/R)・dx}^2 + dy^2　…(2)
となり、赤道上 (y = 0) では (1) と同じになるがそれ以外の点では同じにはならない。
特殊相対性理論の慣性系では、(1) に相当するのは
　ds^2 = dt^2 - dx^2　　　　…(3)　　(x, t の二次元だけ考え、c = 1 とする)
で、ds^2≧0 が「物体の運動が光速を超えない」ことを表す。 ( |dx/dt|≦1 (=c) と等価)
だが、宇宙全体で ds が (3) で表されるような座標系が取れるのは平坦な時空の場合だけで、
現実の宇宙では時空が歪んでいるので、(3) が宇宙全体で成り立っているような座標系は取れ
ない、というのが一般相対論の主張だ。
ds が (3) で表されない、ということは、ds^2≧0 が「物体の運動が光速を超えない」ことを表すとは
限らない、ということだ。

19 ：

光速を超えることはないからこうなると
こうなるから光速を超えることはないを取り違えない様に注意が必要

20 ：

一般相対性理論の時空世界　
地上に向かって自由落下するアインシュタインのエレベータの中で光を水平方向に放つと、エレベータに乗っている局所慣性系に
いる人から見ると光は　【　イ　】　方向に飛んでいくように見えるが、地上に静止している人がそれを観測すると、
光は　【　ロ　】　という軌道に沿って進むように見えるはずである。光学によれば光は最短経路に沿って進むはずなので、このことは、
重力場の存在する空間は、ユークリッド幾何学が成り立つような平坦な空間ではなく、曲がった空間になることを示唆する。
文中の空欄を埋めよ。

21 ：

イ　メコスジ
ロ　メコスジ

22 ：

地上に向かって自由落下するアインシュタインのエレベータの中で鉄砲玉を水平方向に放つと、エレベータに乗っている局所慣性系に
いる人から見ると玉は　【斜め上】　方向に飛んでいくように見えるが、地上に静止している人がそれを観測すると、
玉は　【斜め下】方向に向かって進むように見えるはずである。ニュートン力学によれば玉は最短経路に沿って進むはず
この時の空間はどうよ

23 ：

> エレベータの中で鉄砲玉を水平方向に放つと
水平方向って誰にとっての「水平」? 銃身を水平にして撃つのなら、
> エレベータに乗っている局所慣性系にいる人から見ると玉は　【斜め上】
エレベーターの中は無重量状態なんだから、玉は銃を向けた方向、つまり水平に飛んでくだろう
> 地上に静止している人がそれを観測すると、玉は　【斜め下】方向に向かって進むように見えるはずである
玉が発射された時点での(地上から見た)エレベーターの運動による (自由落下だからといって下向きに動
いているとは限らない)。
> ニュートン力学によれば玉は最短経路に沿って進むはず
力が働いていなければ等速直線運動だから「最短経路」と言えるが、そうでなければ意味不明だな。

24 ：

>>22
落下するエレベーターと玉は同じように落下する。ともに無重力状態。
だからエレベーター内では玉は水平に飛ぶ。
光も物体と同じように（水平に）飛ぶとしたのがアインシュタインのバカ。

25 ：

逆に、等加速度で上昇するエレベーターではどうなるか。
これはアインのバカに関係なく、エレベーター内では光は水平には飛ばず取り残されたように曲がる。
外から見ればまっすぐ進んでいるように見える。
もっとも、アインのバカ相対論に関係なく、電磁波と重力の間の相互作用はあるかもしれないが。
重力レンズ効果は、相対論によるものなのか宇宙塵による屈折効果なのか、未知の相互作用なのかは分からないというのが今の科学。

26 ：

ID:cucZWyGTがどう言おうが、観測事実はアインのバカとやらの
言うとおりだったんでお引き取りください

27 ：

宇宙塵による屈折なら曲がり方に波長依存性が出るな。で、そんな事実はない。

28 ：

例によって窪田の丸写しか、それともご本人かw

29 ：

とある武術の超メコスジ道

30 ：

水平
光の世界線　, x=ct , z = -vt-(1/2)gt^2など

31 ：

光の速度は絶対では無いですの!?♪。

32 ：

引用するにしたって、窪●みたいなｳﾞｧｶを相手にしない方が身の為ｗ

33 ：

お前たちが窪田氏に激しく嫉妬しているのがよく分かるスレだわ。

34 ：

相対性理論は機械作りに役立つですの。

35 ：

>>33
おまいが本人以外なら、相間にしたってもっとマシなのは幾らでもいるだろｗ

36 ：

猿回しのサルがいくら人気を集めてたって
普通の人間には嫉妬などという発想さえ出てこない。
おバカキャラに嫉妬などという発想が出てくる時点で
そいつも同程度のおバカキャラである証左ってことだ。

37 ：

白金の相対論的量子論効果を利用したモノポールの作成理論

38 ：

ようし！　おれが先に特許を抑えるぜ！　確実に億万長者だ。　ぐぁははははは

39 ：

大和2520観たいにモノポールエンジンを実用化しろよ!?♪。

40 ：

ヤマトのＳＦ監修は一作目の豊田有恒がやったの以外はめちゃくちゃだな。
なんで磁石ごときで宇宙を飛べるのやら

41 ：

とある武術の超メコスジ道

42 ：

■問題
宇宙の年齢は１５０億年ですが　神様が宇宙を作ったのは６０００年前です。
１）神様が移動しているとした場合、神様の地球に対する速度を求めなさい。
２）神様がシュバルツシルド解の重力場にいるとした場合、神様の座標での重力加速度を求めなさい。
３）　２）の神様がいる重力位置の物質が脱出するのに必要なエネルギーを質量換算したとき
　　　その物質の質量の何倍になるか求めなさい。

43 ：

創世相対論　(C)ココ電球

44 ：

報道規制とあらゆるランキングの操作、CD等売上の捏造、サクラ動員の証拠画像等はこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件　その118
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1329937920/
ようやく気付いたAKBに民主党が絡んでいる件

45 ：

そういやバカ電って創造論かぶれだった

46 ：

１）はいくらなんでも答えられるだろ　>>45
中学生のおれでも答えられたぞ

47 ：

×中学生
○中年

48 ：

>>47
中年X
じいさん○

49 ：

窪田氏は何冊も本を出している。電気関係の本も出している。自作のアンプも作っている。
そして学校で先生をしている。かなりのインテリで、社会の役に立っている。
アインの相対馬鹿論を妄信してるお前らは、何もかも窪田氏の足元にも到底及ばない。
相対論と同じで、お前らは何の役にも立っていない。
まったくのゴミだわｗ

50 ：

窪田って死んだ？まだ生きてんの？

51 ：

>>49
>窪田氏は何冊も本を出している。電気関係の本も出している。自作のアンプも作っている。
>そして学校で先生をしている。かなりのインテリで、社会の役に立っている。
それらの功績も、相間本を出したことで帳消しだな。トータルでマイナスだｗ

52 ：

>>49
相対性理論は量子力学の世界では役に立ってるよ

53 ：

√（1-(v/c)^2）=6000/150億　を解けば神様の速度が得られます。

54 ：

Ｍ理論は神様を発見しましたですの!?♪。

55 ：

神様はあたかも宇宙が１５０億年の歴史を持つかのように作ったのだと主張すれば
神様の地球に対する速度はどのようにでも矛盾なく設定できる。
神様を持ち出した時点で問題としての体をなしていない>>42

56 ：

>>42
重力源の質量は決めなくても大丈夫なのか？

57 ：

式に質量いれればＯＫ

58 ：

>窪田氏は何冊も本を出している。電気関係の本も出している。自作のアンプも作っている。
>そして学校で先生をしている。かなりのインテリで、社会の役に立っている。
折れも何冊か本を出している。電気関係の本も出している。
そして技術者をしていて、多分、社会の役に立っている。
折れからみて、窪●の本は本職のほうでも誤りが多く、全くインテリではない。
ましてや相間本に至っては、相間の中でも相当に下のクラスだ。さすが底辺大
の二部と言われても、致し方あるまいて。

59 ：

>>58
著書のタイトルを書いてみろ。買ってやるから。

60 ：

逆転メコスジマン

61 ：

別に僕は別に逆に普通に神様をも相対性理論をも超越するエクシーズ召喚ですの!?♪。

62 ：

>>59
ｱﾌｫ、それは自分の個人情報詳細をここで言えといってるのと同じだ
流石は窪田信者だな、そんなことすら分からんのかｗ

63 ：

窪田もその信者も個人情報をネットに晒すことの危険性を理解していない。
そして自分は街中で裸で出歩いても平気なのだからお前も裸になれ、と言い出す。

64 ：

詳細を語れないようなことを根拠に何か主張しても平行線に終わるだけ。
そんなことしなくても窪田がレベルの低い相間であることはわかる

65 ：

じゃ、俺様はレベルの高い相間だな。

66 ：

相間な時点で最底辺なわけで…その中でレベル高いとかいっても虚しくないか?

67 ：

じゃ、あんたさんは、レベルの高い相間間さんですか？

68 ：

>>67 いえ、レベルの低い 相信ですｗ。

69 ：

相対論を盲目的に信じる相信なるものが現実世界にいるのなら確かにレベルは低いが、
そんなの相間の脳内にしかいない、というのはさんざん指摘済みのこと

70 ：

はいはい。

71 ：

相信ってどちらかというと啓蒙書で学んだ奴に多いと思う

72 ：

相信って言うのは相間の脳内にしか存在しない
相対論が理解できないと思っているのは、相間だけだから

73 ：

そんなに必死で言い訳しなくても良いんだよ。君の信心は本物だよ。

74 ：

現実世界に相信がいるという信心のことですねわかります

75 ：

逆転メコスジマン

76 ：

ついでに言っとくと、73=70=68=67=相間　だろうが、
74≠72≠71≠69　その誰もが≠相信　であろうというのは、多分相間には想像
すらできないであろう事ｗ

77 ：

ですよねー。

78 ：

相対性理論の演習をしようじゃないか

79 ：

相対性理論は空想以下ですの!?♪。

80 ：

相対性理論の妄想をしようじゃないか

81 ：

それは相間にまかせておけｗ

82 ：

暇だ。
誰かとっておきの計算問題を出してみて。

83 ：

ロケットの固有速度が光速時の静止座標から見たロケットの相対速度を求めよ。
ちなみにロケットの固有速度は０から無限大まで可能である。

84 ：

固有速度の定義は？

85 ：

>>83
dx/dτ=c のとき dx/dt を求めるわけね。
(cdτ)^2 = (cdt)^2-dx^2 より
(cdt)^2 = (cdτ)^2+dx^2 = {c^2+(dx/dτ)^2}(dτ^2)
= (c^2+c^2)(dτ^2) = 2(cdτ)^2
よってdτ/dt=1/√2。
ゆえに
dx/dt = (dx/dτ)(dτ/dt) = c/√2■

86 ：

>>84 ロケットから見た速度。固有時間と同様

87 ：

>>86
ロケットから見たロケットの速度は０だろう。
>>85のようにdx/dτのことだというならわかるが、
これを固有速度って呼ぶのは一般的用法なん？

88 ：

だれがロケットから見たロケット言った？

89 ：

>>87
一般的用法かどうか知らないけど、ぐぐってみるとWikipediaに書いてあった。
>>88
採点は？

90 ：

問題の意味が理解できる人には簡単すぎた問題だったかな。

91 ：

固有時間（ロケットから見たロケットの時間）と同様だといわれたら
ロケットから見たロケットの速度以外に解釈しろってほうが無理筋だろう>>88

92 ：

正解だね。^^)v
引き続きとっておきな問題募集

93 ：

ココ電に核反応のエネルギー収支の問題を出題すると面白いものが見られるかもね

94 ：

問題
銀河系(静止)に対する太陽系の移動速度(v1)を並進方向２地点間の光速度の変化で測定する。
仮に１月の地球公転方向速度(v2)が太陽系の移動方向とすれば６月は反対方向に公転している。
光速度は変化するはずだが、実際は観測されない理由を説明せよ。

95 ：

問題
１．Schwarzschild 解を用いて、地球の赤道上および北極上での(無限遠方から見た)時間の遅れの割合を計算せよ。
２．地球は回転楕円体である。
次の近似解を用いて、地球の赤道上および北極上での(無限遠方から見た)時間の遅れの割合を計算せよ。
　ds^2 = -(1+2V/c^2)(cdt)^2+(1-2V/c^2)(dr^2+r^2dθ^2+r^2sin^2θdφ^2)
　　　　( V = -(GM/r){1-J2･(Re/r)^2･P2(cosθ)} )
ただし、
　地心重力定数 GM = 3.986004×10^14 m^3/s^2
　地球の極半径 Rp = 6.356752×10^6 m
　地球の赤道半径 Re = 6.378137×10^6 m
　地球の自転の角速度 ω = 7.292115×10^(-5) rad/s
　真空中の光の速さ c = 2.997925×10^8 m/s
　力学的形状係数 J2 = 1.082630×10^(-3)
　次数2のルジャンドル多項式 P2(x) = (3x^2-1)/2
とする。
※GPS衛星の時計合わせに関連して、緯度による時間の遅れの差はどう回収されるのだろうという疑問を抱いている人には必須です。

96 ：

280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では　民主なら誰でもよかった　
今度の選挙では　維新なら誰でもよかった
このまま行けばB層はこうなる

97 ：

誰も解答しないなんて。
直線や曲線の長さを求めるだけの簡単なお仕事なのに。

98 ：

間違った理論の計算なんてキチガイにしかできんよ。
ＧＰＳの補正は相対論の理論計算なんか使ってないしアホ丸出しｗ

99 ：

＞時間の遅れの割合を計算せよ。
時間はどこでも同じ。
空間はゆがんだり縮んだりしないしどこでも一様。

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