一回に赤玉を５個ずつ、白玉を３個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は８個残ります。また、１回に赤玉を７個ずつ、
白玉を３個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は２４個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。
これでOK？
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。
誰か面白い問題知ってますか？
山本君は集合時刻の１０分前に学校に着くように家を出ました。
ところが１ｋｍ歩いたとき、電波腕時計がボロクて１３分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の５分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時４ｋｍ、かけ足の速さは毎時６ｋｍです。
山本君の家から学校まで何ｋｍありますか。
もう１つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が１であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか？
図を描いたら正４面体の展開図になったから４かな
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
２つの正三角形を「同じ向きで」（対応する辺が平行になるように）描くと
少し難しくなりまする。
家から１ｋｍの地点をＡ、Ａから学校までの地点をＣ、
山本君がＣまで到着するまで４ｋｍ/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をＢとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは８分遅れて到着
することよりＢＣ＝（４/６０）＊８
ＡＢ：ＡＣ＝２：３だからＡＣ＝ＢＣ＊３
ＡＣ＝（４/６０）＊８＊３
＝１．６
最初の１ｋｍをたして１．６＋１＝２．６ｋｍ
答え２．６ｋｍ
／ ＼
|＼ ／|
|. ＼／ .|
| | |
. ／＼ | ／＼
／ ＼|／ .＼
|＼ ／|＼ .／|
|. ＼／ .|. ＼／ |
| | | | |
＼ | ／ ＼. | ／
＼|／ ＼|／
↑の展開図を求めよ。
seikaijya
別解
１ｋｍ進むのにかかる時間の差を利用する。
１ｋｍを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、２．６ｋｍ
Ａ君とＢさんが喫茶店に行く。行くのは６時から７時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも１０分間ちょうどしか喫茶店に居ない。
二人が出会う確率は？
A君が6：00～6：10または6：50～7：00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6：10～6：20または6：20～6：30または6：30～6：40または6：40～6：50にいた時B君に会う確立は3/6.。
よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。
a) 喫茶店に着くのが6時～7時
b) 喫茶店にいるのが6時～7時
と、2通りの解釈ができそうな気が。
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、
「出会わない」の事象は
（40+39+38+37+36+35+34+33+32+31）*2+30*31＝1640通り
したがって、出会う確率は
1-（1640/51*51）＝961/2601
確率の問題好きだけど自信ねー
求める確率は
y=x+10
x=y+10
x=0
y=0
x=50
y=50
なるxy平面上の直線で囲まれる領域の面積をA，
x=0
y=0
x=50
y=50
なる直線で囲まれる領域の面積をBとするとき
A/B
で表される。よって、求める確率は
(2500-800*2)/2500=900/2500=9/25
…最早中２程度の数学をも超えてしまっているが
┌───┐
│ │
│ │
│ │
┌───┳───┬───┼───┼───┐
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
┌───┼───┼━━━┛ │ ┗━━━╂───┬───┐
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
└───┴───┼───────┼───────┴───┴───┘
│ │
│ │
│ │
└───┐ │
│ │
│ │
│ │ 注：太線は切り込み。
└───┘
答え書くのめんどくせぇよ・・・
│ │
│ │
│ │
┌───┳───┬───┼───┼───┐
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
┌───┼───┼━━━┛ │ ┗━━━╂───┬───┐
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
└───┴───┼───────┼───────┴───┴───┘
│ │
│ │
│ │
└───┐ │
│ │
│ │
│ │ 注：太線は切り込み。
└───┘
>>18 ずれた・・・orz
全角スペースならＯＫか？
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。
ある要塞がある。
ミサイル１発打ち込まれても壊れないが、２発打ち込まれると破壊される。
ただし、１発目のミサイルが落ちてから１０分たつと、修復機能が働き、
元に戻る（１０分以内だと壊れる）。
ミサイルが２発、６時から７時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は？
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな？
この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。
17さん、お見事！
切り込みはないほうがいいかも
│└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
└┘└┼┼┐
├┼┘
└┘
□□□□
□□□□
□□□□
□にそって切り、サイコロ（正六面体）の展開図を二つ切り出してください。
注意
二つ以上に切り離した□で一つのサイコロを作るのは不可。
点のみで接続している展開図も不可。
□が４つ余ります
辺の長さが７の正方形があります。この正方形の内側や辺上に
点を５０個とって、どの２つの点の間の距離も1.5以上になるように
できるでしょうか？理由も書いてね。
さて、数学の問題もここでやってしまっていいかな。それとも、数学
パズルスレを別に立てるべきかな。
■■□■
■□□■
□□■■
□■■□
□★★☆
□★☆☆
★★☆□
★☆☆□
これで多分出来ると思う(；・∀・)
>>27
できない？
点の間が距離が１．５以上離れてなきゃいけないことは、それぞれの点を中心とする半径0.75の円が重ならない事と同義である。
辺が７だから、辺上には４つ以下しか点を打てない。（以下なのは、他の辺との兼ね合いがあるかもしれないから）
確実に辺上に打っていない３４個の点を中心とする半径０．７５の円の面積は
0.75^2*3.14*34=60.0525である。
正方形の面積7^2=49より大きいことから、これらの円は正方形の中で重ならざるを得ない。
したがって、これらの点は存在できない。
なお、辺上に打ってある点を中心とした半円の面積は無視した（ｗ
ごめん、間違ってるかも。文系だもん
多分>>27氏の考えてた答えとは違うと思うけど、こっちの方がいいね。
この方法だと、
「１．５以上になるように置くことはできない」
という元の主張を
「１．２５以上になるように置くことはできない」
くらいまで強めても同様に通用するもんね。
作意の（と思われる）方法は、
「１．４以上になるように置くことはできない」
くらいでももう使えなくなる。
ところで、最高にシャープな結果を追及すると
「いくつ以上になるように置くことはできない」
まで示せるんだろう？
そうすると本気で数学の問題になっちゃうねぇ。
角のところが2通りあって気になる。角に点を打つか角からちょっと離れたところに点を打つか。
┃
┨
┃
┨
┗┯━┯━
か
┨
┃
┨
┃
┗━┯━┯
／
かでちょっと違ってきそう。
>>29 おめでとう、正解です。
日銀が十一月一日に発行する新札（一万円、五千円、千円）をめぐり、「発行を機に現在の
紙幣が使えなくなる」といったうわさが一部でくすぶり続け、政府・日銀は「ありえない話」と
打ち消しに躍起になっている。うわさの背景には、巨額の借金を抱える国の財政悪化があるようだ。
「新札が出たら、古いお札は使えなくなるのか」「預金封鎖が行われるというのは本当か」。
日銀本店への問い合わせは、一日二十件にも上る。日銀も放っておけなくなり、福井俊彦総裁は
先の会見で「新券発行後も現在の銀行券は引き続き完全に有効だ」と完全否定。誤解を解くため
ＰＲ冊子も百万部印刷し、本支店で配布している。
歴史をひもとくと、一九四六年に預金封鎖が実際に行われた。終戦直後の悪性インフレを
退治するため、政府は新円切り替えを行って、旧紙幣を強制的に金融機関に預金させ封鎖。
新紙幣は生活に必要な最低限の額しか払い出されず、資産家には財産税も課された。
高齢者の中には、当時の苦い経験が頭をよぎる人もおり、昨年来、新札発行に伴う預金封鎖を
警告する一部の書籍がベストセラーだ。国、地方で七百兆円以上の借金を抱える財政危機は終戦
直後と似ているとしたうえで、封鎖した預金に財産税などをかけて事実上、国民の資産を没収、
借金返済に充てるとの筋書きだ。
これに対し、政府・日銀をはじめ、識者の多くは「荒唐無稽な話」（第一生命経済研究所の
熊野英生主席エコノミスト）と口をそろえる。
ただ、家庭に眠っている「タンス預金」（全国で二十三兆円）の一部が国債にシフトする兆候も
出始めており、熊野氏は「預金封鎖を信じる人たちの行動が今後、不動産、金などの市場に飛び火
する可能性はある」と指摘している。
【政治】預金封鎖のうわさ絶えず １１月の新札発行 財政悪化、終戦直後と酷似 政府・日銀否定に躍起
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1092984875
1辺3cmの立方体の中に1cm-2cm-2cmの直方体は何個入るか。
正解でつ。というか、>>30 で指摘されているように私が意図した答よりいい解答です。
この結果の改良（「いくつ以上になるように置くことはできない」 まで示せるか？）
は>>31 にもあるとおり、相当難しそう。
さて、有名問題だがこんなのも
9＋99＋999＋…＋999…(9が1111個並ぶ)…999
を計算しなさい
正解。
同じパーツが3つ組み合わさってできるのね。
>>34
記憶が正しければ6個入る筈、、
「1辺5cmの立方体の中に1cm-3cm-3cmの直方体は最大で何個入るか。」
けっこう大変だと思いまつ。
辺の長さ 7 の正方形の周りに更に 0.75 のスペースを足せば、
円が辺とかぶるかどうかとか考えなくても良くなるんじゃないか？
┌──────┐ つまり一辺 8.5 の正方形に半径 0.75 の円が
│┌────┐│ どれぐらい詰め込めるかを考えればいい事に。
││ ││
││ ││ あと、その方法を煮詰めれば37個までは確実に
││ ││ 入らないことが証明できると思われ。
││ ││
│└────┘│ 実際に入るのは25個が限界か？
└──────┘
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/diy/1085053459/l50
ＭＳＰゴシック中（１２Ｐ）でずれてないぞ。＜>>38
ずれて見えたとしたらお前の環境がおかしい。
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ（番号）が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。
（ヒント：答えは一通り）
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BC%92%EF%BC%8C%EF%BC%95%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%8C%EF%BC%93%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%90&lr=
適当にそれっぽく並べたら条件満たしたが本当に1通りなのかこれ？
それとも問題文読み間違えた？
正解です。
一通りであることを示すには、問題文から導かれる条件
・玉の取り方は２１通り
・重複する番号は使えない
・五つの玉の合計が２１
・１～１１の範囲の番号しか使わない
・１、２は必ず使われる
を満たす玉の組み合わせが７通りしか無いので、
それを全部調べればいいです。
一般に、玉の数をｎ、作る数字を１から ｎ（ｎ－１）＋１ として
ｎ＝１～５では>>41の問題が成り立ちます。
ｎ＝６以上で成り立つかどうか？は数学板のネタか。
(n=1111)
こうかな？
あとは電卓で．．．
書き忘れ．．．
俺、全然わからんかった。見当もつかんかった。
でも４３のように理詰めで考察していけばよかったんだね。
なるほど。
>>35の答えみたいだが、違うような・・・・
答えは1111・・・・・1109999（１１１２桁）だと思うけれど
正解でつ。一応フォローしておくと、素直に計算するのはとても面倒な式も
9＋99＋999＋…＋999…999
=(10-1)＋(100-1)＋(1000-1)＋…＋(1000…000-1)
=(10＋100＋1000＋…＋1000…000) - 1111
=1111…110 -1111
と変形するととても楽になる、というのがポイントでした。
(10-1)+(100-1)+............+(100000000000-1)
=111111111110-111
=111111110999
かな、桁が多すぎてわからんようになってきた
スマソ
１１１個で計算したりしてるけど、
ポイントはあってるので
部分点ぐらいはもらえるでしょう。以上
こうか
1111
∑10^i－i
i=0
まだ違うかな？
i=1
>>53 の式を >>54 のように修正し、さらに２つ目の i
を 1111 に置き換えれば
与えられた式と等しくなるけど、与えられた式をより難しい
式に変形しただけなので、「…を計算しなさい」という問題
の解答としてはよくないでしょう
こうか
1111
∑10^i－1111
i=1
ごみレスやめます。
高校やり直してきます。
Σがかかってるのが10^iだけなら合ってる。Σ(10^i - 1) って書く方がいいかも
で、
＝(10^1112-10^1)/(10-1) - 1111 ＝ ・・・ となります
では、問題。Q1は簡単だけどQ2はちょっと難しい？
Q1、６で割ると２余り、７で割ると３余り、８で割ると４余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？
Q2、６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると１余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？
どうせなら「６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると２余る」くらいやろうよｗ
最初はそうしようと思ったんだけど(ry
125/9=13.888 となって、最大で13個まで入る。
・・・ゴメン、なんでもない
おまいらこれとけるのかよ
□７×７＝４□□
そりゃ当然解けますよ。
要するに、「13個入れれますか？」ってことなんだよね。
ここから誰かスタート！して．．．
（a,b,cは桁数とし、積ではない。）
なお、７の倍数で３桁の数xyzが７である場合、
2x+10y+zは７の倍数だそうです。
例）１０５は７の倍数か？
答え）2×1＋10×0＋5＝７
７の倍数で３桁の数xyzがある場合、
2x+10y+zを持ち出すまでもないような。
a=6 b=6 c=9でそ。
bcも決まるじゃん。
69さんの日本語を数式で展開していただきたいのですが．．．
a7×7＝4bc (a,b,cは0～9までの整数) は、 70a + 49 = 400 + 10b + c って事だよね。
この時点で c=9 で、代入して整理して両辺を１０で割ると、 7a + 4 = 40 + b になる。
この右辺は、４０以上４９以下だから a=6 以外に式を満たす物はない。同時に b=6 も決まる。
すね)、私としては「いちいち数式で展開して解くような問題ではない」とい
う気がします。
４０≦7a + 4 ≦４９、０≦ａ≦９ ∴ａ＝６ こうか．．．
ところで．．．
仮定Ｃ＝９として、左辺４９の９を消す理由はなんですか？
仮定じゃなくて、a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
９を消すって言うか、消した方が桁が減るから理解が早いかなと思って・・・・
まあ、この程度の虫食い算は暗算のレベルなんだろうなぁ・・・・
＞a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
この、頭にあるもやもやとした理由。
ｂを１桁化にするという目的があり、Ｃ＝９が仮定となりますが、
もう少し明瞭にできませんかね？
暗算ではずるく！、数理の方がパズル性があるのではと思い．．．
（板違いかな？）
>>75
Ｃ＝９ は仮定じゃなくて確定だよ。
虫くい算では、まず、考えなくても決まる所を埋めるだろ？
まず、答えの一の位を考えるけど、
□７×７ を普通に計算したら、
かけた物の一の位は ９ になるに決まってる。
次に十の位だけど、下から ４ くり上がってる。
だから、□７×７ の □×７ の部分と、今の
くり上がった ４ とを合わせて、 ４９ になればいいんだけど、
□ が ５ だと ３５＋４＝３９ でダメ（５以下はダメ）
□ が ６ だと ４２＋４＝４６ でＯＫ
□ が ７ だと ４９＋４＝５３ でダメ（７以上はダメ）
というわけで、結局 ６７×７＝４６９ に確定。
くり上がった ４ とを合わせて、 ４□ になればいいんだけど、
１０が二つ、４が二つあります。
どんな順番でも良いから、これらを全部使って、
足したり、引いたり、掛けたり、割ったりして、
答えを２４にしてください。
【中級】
７が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。
【上級】
８が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%2810%2A10-4%29%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%283%2F7%2B3%29%2A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=8%2F%283-8%2F3%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
googleって便利だね。
すごいね。
わし わし 解けなかった
まったく解けなかったよーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
一辺が６センチの立方体を、それぞれ同じ体積、同じ形に
なるように８等分してください。
【中級】
同じ立方体を９等分してください。
【上級】
同じ立方体を１０等分してください。
cm単位で切るんだよな？
そうじゃなかったら全部瞬殺だぞ。
まあ、そうであっても初めの２つは瞬殺なんだが。
cm単位で切ったら10等分できないことはすぐわかるから最後の1つもある意味で瞬殺だと思うのだがどうか。
ｎ＝６の場合は５通り
１ ７ ３ ２ ４ １４ 等
ｎ＝７の場合は不可能なので、ｎ＞５全てで成立するわけでは無い
3の4乗の一の位が1なので4の倍数である48乗の一の位も1
そこからあと3乗して
1*3*3*3=27
答え 7
３、３＊３、３＾３、３＾４、３＾５の一の位の数は、
３、９ 、７ 、１ 、３ で
一の位の数は３，９，７，１と４乗ごとに繰り返すことに気がつくのが
ポイントでした。
全員1発だけ撃てる銃を持っています。
打てば一撃必殺で必ず打たれた人は死にます。
ある瞬間に全員同時に、自分に最も直線距離が近い人に向かって撃ちました。
ただし、ある人とある人との間の直線距離がまったく同一の組はないものとします。
最低一人は生き残ることを証明してください。
# この設定だといろいろ問題が考えられるがとりあえずこのへんで
# 答えは短い。
nに関しては何も言ってないよね
A：0～９まで
>>97
二人だと生き残れないのでは？
アの配置を作れるような気がするんだが……。
階段状に並んで、「ヨコ」を極端に長く、「タテ」を極端に短く取ると、全て
の組で距離が異なるにも関わらず、「タテ」のペアで撃ち合うため、誰も生き
残らなくなる気がする。
たとえば4人の時、
○
｜
○－－－○
｜
｜
○
みたいに並ぶと、全員死亡するよね。この構造を相似形に連ねて行けば、任意
の偶数人の時に全員死亡するんじゃないか？
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