小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46

1 ：2012/10/23 〜 最終レス ：2013/01/06

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!　(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

2 ：

数式などの書き方
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」

3 ：

このスレって、「小・中学生・及び保護者｣のためのスレ　という感じですかね。

4 ：

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5 ：

保護者が給食費を払わなかったり、怒鳴り込んでくるのは当然。
教え方が悪いから。玉川出身の数学の先生がいっぱい居る。

6 ：

それに猥褻先生や、いじめを見てみぬふりする先生も。

7 ：

不都合なモノを隠蔽したり、また見なかった事にするのは日本人の本性。
とにかく現実を直視せず、何でも自分の都合良くしか解釈しない。だか
ら「日本は世界一のハイテク立国」とか「後進国である中国の軍事力は
アテにならない」とか言う。何時までもそういう考え方から脱却出来な
いから、またパールハーバーの二の舞になるだろう。
要するに何でも『見てみぬ振り』をする国民性。
狢

8 ：

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9 ：

算数数学に反感を持っている落ちこぼれって、ありふれてるよね。

10 ：

・・・糞スレたてんなよ
いや、糞なのは旧スレの住人たちだ

11 ：

質問もすっかり減ったな。
高校スレと統合しよう。
次の高校スレは小中高校生のための数学質問スレにしよう
こんな過疎スレに質問もしようとはおもわんだろ

12 ：

質問します。
正の数、負の数で
「７センチ短い」を
「長い」という言葉を使って表しなさい。
という問題の答えは分かるんですが、
意味が分かりません。
答えは
「−７センチ長い」なのですが、
なんでですか？
自分は
「０より７センチ長い」だと思ったのですが、何故？

13 ：

負の数というのは、正の数と意味が反対になるんですよ。
「−５℃温度が高い」＝「５℃温度が低い」
「−２０ｍ高い山」＝「＋２０ｍ低い山」
「−３年後」＝「＋３年前」
などなど…　よって　「−７センチメートル長い」＝「７センチメートル短い」となります。
「０より７センチ長い」だと「＋７センチ」になりますよ。

14 ：

AはBよりも7センチ長い
A＝B＋7
AはBよりも7センチ短い
A＝B−7
AはBよりも-7センチ長い
A＝B＋(-7)

15 ：

>>12
3センチより7センチ長いもの、だと10センチになるだろ？
0より7センチ長いだと7センチなんだよね
だから-7センチ長い

16 ：

>>12
> 「０より７センチ長い」
それは「7センチ」であって「7センチ短い」ではない。
「7センチ短い」は形容詞だぞ。
例えば、「10センチは17センチより7センチ短い」は「長い」使えば、
「10センチは17センチより-7センチ長い」となる。
「10センチは17センチより0より7センチ長い」では意味がおかしいどころか日本語にすらなっていない。

17 ：

久しぶりに日本語おかしい爺が登場か。

18 ：

始めなきゃいいのに始めるから
よってたかって叩かれる

19 ：

センチがRに見えてきた・・・

20 ：

>>12
設問の意図は　13　さんのいう通りだけど、｢説明できるほどに分かってりゃいい」けど、
分かってない場合にかえって混乱するだけじゃないかな？
> 何故？
じゃなくて、｢マイナス」というのは、そういう定義になってるの。
｢理解を助けるつもり」なんだろうけど、「無理やり文章で書くと、言葉の常識から
外れた異常なことをいってるようにしか見えない」けど。
その手の、「言葉ないし概念としてヒネくれた変な設問」を｢悪問」と仮称したい。

21 ：

>>12
あ　｢長さ｣にするから変に思われるんだ。
｢正の数は出っ張り／負の数はくぼみ」と考えて、｢くぼみが大きい＝物差しで測れば長い）」というのはどうかな？
あるいは、｢正の数は上りの階段／負の数は下りの階段」として、｢下り(マイナス)が大きいか少ないか」とか。
ダメかな？

22 ：

質問させてください
問：ある野球チームに、現在の打率が３割２分の打者がいる。この打者が３打数で３安打する確率はどれか
答えは０．０３３になるようなのですが、なぜそうなるのか分かりません。
3割2分ということは、10本売ったら3本と少し打つ可能性があるということですよね？

23 ：

打率3割2分の打者が
10回中1本も打てない可能性だってあるし、10回中10回全部打つ可能性だってあるでしょう
常識的に考えて

24 ：

>>23
はい。それは分かります。どういう計算をしたら０．０３３に
なるのでしょうか？

25 ：

打席数がとても多くて
１本ヒット打っても打率が（ほとんど）変化しないとしたら
0.32×0.32×0.32＝0.032768≒0.033
ホントは１本目・２本目を打った時点で
打率が少しずつ上がるはずだけど

26 ：

「どれか？」という質問のようだから
「近いものを選べ」じゃないの？
だったら微少な打率の変化は無視していいか

27 ：

＞ホントは１本目・２本目を打った時点で打率が少しずつ上がるはず
これは心理的作用か何か？

28 ：

>>27
分母も分子も１ずつ増えます→打率は上がります

29 ：

４打数３安打の選手の打率は
　3/4＝0.75　７割５分
次の打席でヒットを打つと５打数４安打になるから
　4/5＝0.8 　８割に打率が上がる
逆に打ちそこねれば５打数３安打になり分母だけ増え
　3/5＝0.6 　６割に打率が下がる
打席数が多くなるとこんな急には変化しないけど
打てば打率は上がるし、凡退すれば下がるのは当然

30 ：

>>26
すみません。他の選択肢も書いておくべきでした。
１、０．０３３
２、０．１２４
３、０．２８４
４、０．３１４
５、０．６８
以上です。

31 ：

いや別に他の選択肢は書かなくても択一問題とわかれば充分
要は「近い数を答えろ」ってことだろうから微細な変化は無視していい
変化する理由は>>29も書いてくれたとおり

32 ：

>>20
というか、負の数が元々人工的に定義されたモノだから仕方ないんじゃ？
だから、なにやらひねくれた文章のように思えるけど、結局は「逆の意味」を
表す人工的な数なんだ。
という理解の仕方で良いとおもうけどな。

33 ：

>>31
すいません。仮に２打数２安打だとどうなるのでしょうか？
０．３２×０．３２＝0.1024ですか？

34 ：

どうして、(a/b)x(c/d) は (ac)/(bd) と等しいのですか？　証明してください。
また、どうして、(a/b)÷(c/d) は (ad)/(bc) と等しいのですか？ 証明してください。
★　素敵な景品をさしあげます。

35 ：

>>22
はい。

36 ：

>>34
証明っていうか、そのまんまじゃん

37 ：

>>36
そいつは相手すんな

38 ：

12です。
レス有り難うございました。
個別にお礼を申し上げれなくて
申し訳ありません。
じゃあ
７センチ長いを「短い」を使って表すと
−７センチ短い
に、なるのでしょうか？
ここで躓くなんて…。
こんな自分でも数学が出来るようになるんだろうか？

39 ：

>>38
> ７センチ長いを「短い」を使って表すと−７センチ短い
そうだよ。

40 ：

>>38
やってけば慣れる

41 ：

>>32
いや、後で思いついて21に書いた通り、「長さ」なんかを引き合いに出すから
変に感じてかえって飲み込みにくくなるのでは？という話。
｢高さ」について、プラスの方向とマイナスの方向がありうる、たとえば
建物の地上地下の階数とかを持ち出すとかすれば、まだマシでは？
｢マイナスの方向に階数が増えてる｣と考えさせるとか。
まあ、悩んでる本人がどう思うかはこっちは分からないけど。

42 ：

>>38
｢長さ｣ではなくて｢高さ」で考えてみるとどう？
地上百階、地下も百階のビル（そんなのあるか？！）を念頭において、
地上階を上れば登るほどプラスの階数が増えるのは当然として、地下に
行けば行くほどマイナスの階数が増える　とかさ。
ダメかな？

43 ：

>>42
それは混乱するだろ
日本のビルは1階の下が地下1階なんだから

44 ：

きっとイギリス人なんだよ

45 ：

>>43
いや、｢階数のプラスとマイナス｣の話だからね。
強いて混乱すると言い張りたいなら、階段の上り下りにすげかえればいい。

46 ：

>>45
０(基準点でも可)があって互いに逆の関係を例に使うべきで
地階をつかった階段では「０階」が無いのでよくないってことでしょ
「高さ・深さ」「東へ・西へ」「体重増えた・体重減った」
との違いがわからないかな？
別に>>43は言い張ってないし敢えて言うなら言い張ってるのは・・・

47 ：

>>35
遅くなりましたがありがとうございました。

48 ：

http://uploda.cc/img/img50920a370ac3a.jpg
この問題について質問させてください。
解説にあるＡＲＤ＝ＰＲＤがなぜイコール関係で結べるのか
分かりません。合同条件と用いているのでしょうか？
さらに、「三角形の面積は、８×４÷２」の傍線部分の
４は高さだとは分かるのですが、なぜ４になるのか
わかりません。

49 ：

空気□ってなんだろう・・

50 ：

Ｒの上の交点をＳとでもするとＲは中点だから
△ＱＡＰ∽△ＳＲＰで相似比は２：１
なので
ＱＡ：ＳＲ＝２：１＝８cm：４cm

51 ：

↑なんて考えなくても直角二等辺三角形だから
ＳＲ＝ＲＰ＝４cmで充分だった・・・orz

52 ：

>>51
△ＳＲＰが直角二等辺三角形であるというのは、
△ＱＡＰと相似だからということでいいですか？

53 ：

>>48
> 解説にあるＡＲＤ＝ＰＲＤがなぜイコール関係で結べるのか
図形を=で結んでいるとき、等しいと言っているのは面積のことだよ。
Rは中点なのでその2つの三角形の底辺の長さは等しく、
高さは共通なので等しい。なので面積も等しい。
ただ、なんのためにそんなことを言っているのかわからない。
言うべきなのは、4秒後にPQが線分ADと交点を持つのか線分DCと交点を持つのか
どちらなのかということだと思うのだが。
> ４は高さだとは分かるのですが、なぜ４になるのか
PQとADの交点をFとすると、△AFRは直角二等辺三角形なので、FR=AR=4。

54 ：

>>52
わかっている角度が90°、45°だから残りは45°。
90°、45°、45°の三角形は直角二等辺三角形。

55 ：

>>54
わかっている角度で９０°は∠ＳＲＰ、４５°は∠ＳＰＲ
ということでいいですか？
それとすごく初歩的な質問で申し訳ないのですが、
∠ＳＲが９０°なのはそう仮定して直線をひいたから
ということでいいんですかね？

56 ：

>>53
＞4秒後にPQが線分ADと交点を持つのか線分DCと交点を持つのか
どちらなのかということだと思うのだが
それも悩みました。２ｃｍ/秒でＰが動くみたいですが、
４秒後に辺ＡＤと重なるのは確実とは言えず、辺ＤＣ
と重なる可能性もあるのではないかと思いました。
辺ＤＣと交わると台形になってしまうのでだいぶ答え
が変わってきますよね

57 ：

>>55
そうだよ

58 ：

二等辺三角形では
　○頂角のある頂点と底辺の中点と結ぶ線分
　○頂角のある頂点から底辺へひいた垂直
　○頂角の二等分線
どれを最初に引いても、あと２つも言えるよ

59 ：

立式がうまくできません、国語はすごく得意なんですが、数学が絡むとちんぷんかんぷんです。

60 ：

>>58
ありがとうございます。二等辺三角形には
そういう性質があるのですね。これで理解する
ことができました。

61 ：

>>59
> 国語はすごく得意なんですが
嘘です。

62 ：

>>61
これが本当なんですよ

63 ：

すみません。理解できたと言ったそばから
質問するのも気が引けるのですが、
>>56にも書きましたが、>>48の問題では
何故辺ＱＰが辺ＡＤと交わることが確実と
言えるのでしょうか。確かに辺ＡＢの長さは
２４ｃｍで点Ｐが８ｃｈ移動しただけでは
辺ＤＣと交わるところまでいかないような
気がしますが、絶対ではない気がします。

64 ：

>>63
PQ上にDがあるときを考えてみろ。

65 ：

>>59
具体的に何の立式？
方程式なら理解できない問題を書いてちょ。

66 ：

６秒後

67 ：

>>65
去年と今年の人数やトンネル通過問題とかですかね…

68 ：

>>67
具体的に書け。

69 ：

これで国語得意っつってるのか……

70 ：

>>とかですかね…
国語以前に礼儀知らずか？

71 ：

>>46
階段の段数になぞらえれば良いと。

72 ：

>>70
単に｢本人が明確にいえないのをそのまま書いてるだけ」でしょ？
｢礼儀｣って何？　ときどきそう言い出すのがいるけど、どこかの
方言的な表現では不作法に響くとかいうことかな？
どこに住んでるの？

73 ：

トンネル通過は具体例を。
去年・今年などの変化する問題（連立方程式かな？）では
質問がどちらであろうが必ず「変化前を文字に置く」こと
変化前の式・変化後の式・増減の式の３通りの式がつくれるが
変化前と増減の２つが立式の楽な場合が多い
変化後の式を作りたい場合は「〜％・増えた・減った」の場合
「〜％・割になった」に読み替えてから式を作ると楽
例）x人から３％減った→９７％になった→0.97x
　　y人から２割増えた→１２割になった→ 1.2y

74 ：

文章を読むの右翼には問題がなく、問題文の意味もわかっている
にもかかわらずうまく立式できない。
こういう子供は、算数の式の意味するところがうまく読み取れていない
とくに演算記号の意味と日常語とのリンクができていない場合が多い。
こういう子は、算数の式を日常的で自然な言語の文章に読み下す練習をすると
立式も上手にできるようになる。
日常語で読み下すというのは。例えば「５＋７＋１３」を「ごたすななたすじゅうさん」
と読むのではなく「みっつのものの値段を合わせた合計金額」とか
「（５５＋７９）÷２ 」を 「かっこごじゅうごたすななじゅうく…」ではなく
「二科目の点数を足して科目数で割った平均」というように、問題文の設定に合わせた
読み方を作文する。
問題文が特にないような式だけの場合でも、その式で解けるような文章題を作問させたり
するのも良い。
一番良くないのは、解き方を日常語で考えずに、いきなり数学的な式を書かせようとすること。

75 ：

長さ80mの列車が、行きは長さ1500mのトンネルを通過するのに30秒かかった。
同じ列車が帰りは倍の速さで走った。
この列車のトンネル内での平均速度を求めなさい。

76 ：

右翼まで読んだ

77 ：

俺は
自然言語能力と数学的思考能力には大きな隔たりがある
としか考えてない

78 ：

隔たりというか、かなり独立性が高い、だな
相関なしというわけじゃないが、かなり弱いと見ている

79 ：

「二科目の点数を足して科目数で割った平均」
日本語が間違ってるよ。

80 ：

>>75
幾つか確認。
＞長さ80mの列車が、行きは長さ1500mのトンネルを通過するのに30秒かかった。
＞同じ列車が帰りは倍の速さで走った。
＞この列車のトンネル内での平均速度を求めなさい。
1)求める速さは秒速、分速、時速のどれ？
2)(多分そうだと思うけど)求める速さは「帰り」のもの？

81 ：

>>79
「二科目の点数を足して科目数で割った平均」
「油をひいたフライパンで炒めた野菜炒め」
「アフリカの草原生まれで首の長いキリン」
まだ日本語に慣れていないのかもしれないが、こういう言い方も知っておこうな。
もしかして「日本語」そのものが「間違っている」という主張なら、それは言語板でやったほうがいい。

82 ：

>>80
１） 分速も時速も秒速も同じものだと思う。どれかに特定されないと求められないものでもないし。
２） 「帰り」だけを計算するのにわざわざ「平均」というのもなんだかという気はする。
どれを答えてもいいんじゃね？ もちろん全部でもいいと思うよ。

83 ：

>>78
そのふたつの能力の相関が高いか低いかにかかわらず
文章を読みその意味を理解し答えるには言語能力も必要だと思うよ。
数学的な能力だけでは答えられない。

84 ：

>>74
> 一番良くないのは、解き方を日常語で考えずに、いきなり数学的な式を書かせようとすること。
一番かどうかはさておき、 後半には同意。

85 ：

>>72
礼儀知らずほど、相手を礼儀知らずと罵るの法則から
とくに方言とかではなく 気に入らない表現 というだけのことだと思うよ。

86 ：

ああ、この議論にとっては変な主張してるな俺
文章の立式か……
文章の内容を捉えることのほとんどは言語能力によるな
そこから先は数学的思考能力の問題が多分だが

87 ：

同時通訳レベルの人でなければ、英訳するときはまず日本語の文章を
英語を直訳したときに出来る文章に書き換えるということをやると思うのだが、
それと同じことを文章題から立式するときにもやるんじゃないだろうか。
国語が得意なら出来ると思うのだが。

88 ：

>>64
ＰＱ上にＤとはこういうことですか？
http://uploda.cc/img/img50930d2651fcf.jpg

89 ：

>>88
そうだよ。そうなるよりも前ならADと交わることになるし、そうなった後ならCDと交わることになるだろ？
だから、そうなるときがスタートから何秒後かなのがわかればいい。
ところで、名前欄に入れてるスレ番号、間違えてないか？

90 ：

>>89
返信ありがとうございます。
スタートから何秒後になるかはどうやって計算すればいいのでしょうか？

それとレス番号を間違えました。正しくは４８です。

91 ：

>>90
Pが動くことで変化していくんだろう？
そのときPがどこにいるのかを考えろよ。

92 ：

>>87
> 同時通訳レベルの人でなければ、英訳するときはまず日本語の文章を 
> 英語を直訳したときに出来る文章に書き換えるということをやると思うのだが、 
そんなことやるのか？ 
"そんなことをやる人などいない” という意味ではなく
”それをやるひとが多数派だとは信じがたい、なにか統計でもあるのか？” という意味

93 ：

>>92
いや、俺がそう思ってるだけだよ。異論は認める。

94 ：

>>91
問題に４秒後と書いてあり、ＰはＡからＢの方向に
８ｃｍ移動しているのでだいたいの位置は分かるのですが、
問題の図形が適当なので、アバウトな見積もりで良いのか
納得できないのです。問題は閉じた部分が三角形になることを
前提に解きましたが、Ｄ点を超えると台形になってしまうので
これで良いのか気になってしまうのです。

95 ：

>>94
アバウトじゃなくて、PQがDを通ることになるのが何秒後なのかはきっちりわかるのだが。

96 ：

>>94はまず直角二等辺三角形の図形的性質の復習をするように
直角でない角の角度は？
斜辺を底辺とした時の高さは？
斜辺でない辺を底辺とした時の高さは？

97 ：

>>92
なるほど。 オレは英訳の時にそれはやらないし
立式の時にも、それに似たような行為はしていないと思う。
式の場合は、日本語としてできるだけ誤解のない意訳をきっちり思い浮かべてから英語にする感じ。
「トンネルの通過時間とは、列車の先頭がトンネルに差し掛かってから最後部がトンネルから出た瞬間までを指し
それはまたトンネルの長さと列車の長さを加えた距離を進む時間に他ならない。その距離を平均速度で除すると
通過に必要な時間がわかる。」
とかそんな感じ。

98 ：

>>97
やってるじゃんｗ

99 ：

ちょっとフイタｗ

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