線形代数（初心者レベルから中級まで）

1 ：2011/10/10 〜 最終レス ：2012/10/23

質問とかアリで、本質的、歴史的な議論もアリ。
深めていく。

2 ：

クソスレたてんな
いらねーよ

3 ：

削除依頼出してこい

4 ：

何が深めていくだ

5 ：

深めていくｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

6 ：

喉をゴロゴロ

7 ：

双対空間ってのがわからない。
これどういうこと？

8 ：

>>7
共変ベクトルが存在する空間だよ

9 ：

なるほど
じゃあ、反変ベクトルの存在する空間って何か定義されていますか？

10 ：

どのあたりまでが中級？

11 ：

メコスジあげ

12 ：

>>9
ふつーのベクトルが存在してる空間
そのふつーのベクトルがはんぺんベクトル

13 ：

計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？

14 ：

愛ん手多R

15 ：

ブラケットと線形代数のつながりがまったくわからーん。
誰か、サルにでも分かるように本質だけ説明してー

16 ：

量子力学のブラケットは内積空間の内積（＊、＊）だ。
対応で言えば、
ケットベクトル：共変ベクトル（縦ベクトル）
ブラベクトル：反変ベクトル（横ベクトル）
ブラケット：共変ベクトルと反変ベクトルの積（内積、双対性を表す内積）
作用素（演算子）：正方行列
なお、共変性と反変性というのは基底ベクトルの変換を行った際の変換則の違いのことだ。

17 ：

>>7
双対空間というのは、線型空間に作用して値になる線型写像の空間のことだ。
特徴として、行列の演算が逆向きになる。

18 ：

ケットベクトルの空間をＶとすれば、ブラベクトルの空間はそのＶの双対空間になる。

19 ：

なんでブラとパンティーじゃないの
おかしくない？

20 ：

ディラックのブラケット記法は経験的に記号カルトを形成させる。
ブラとパンティの方がマシだ。

21 ：

>>17
>計量で添え字を上げ下げする目的はいったい何なんですかね？

22 ：

斎藤正彦の線形代数入門もっているかたに質問です。
9ページの（4）のところなんですが
これはどうやってtを消去したのでしょうか？

23 ：

>>22
x_0'-x_1 = ta
これの両辺とaとの内積をとると
(a, x_0'-x_1) = t (a, a)
となるので t は
t = (a, x_0'-x_1) / (a, a)
ここで
(a, x_0'-x_1) = -(a, x_0-x_0') + (a, x_0-x_1) = (a, x_0-x_1)
であるから
t = (a, x_0-x_1) / (a, a)
これを代入する

24 ：

>23
ありがとうございます！！！

25 ：

添え字を上げ下げする理由がやっとわかった〜

26 ：

なるほどね、ためになる
と工学研究科のおれがとおりますよ！

27 ：

グレン・グールドのベートーヴェン解釈

28 ：

>>1
線型だカス

29 ：

While

30 ：

物体的

31 ：

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1318431643/
と何れかに統一して！
形とか型とかどっちでもいいから…

32 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>R<宗教<R<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

33 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

34 ：

線形代数って、ただの、四則演算だろ
算数ドリル式で個々に勝手にやれ！

35 ：

四則演算＋因数分解だよ
線型代数で一番難しい計算は因数分解

36 ：

R^nの部分空間W1,W2があるとします。ここでdim(W1)=din(W1＋W2)ならば、
W1=W2な気がするのですが、上手く証明できません。証明のやり方をご教授願います・・・

37 ：

すみませんdin(W1＋W2)はdim(W1＋W2)の間違いです・・・

38 ：

>>36
そもそも間違ってるから
W2がW1に真に含まれるときが反例

39 ：

n次正方形行列A,Bに対してdet(AB)=det(A)det(B). (初心者レベルから中級まで)
深めていく.

40 ：

>>38
その場合W1+W2=W1。パーちくりんじゃね、おまいさん。

41 ：

>>40
>>36をよく読めｗ

42 ：

>>38
ごめんな。W1!=W2の反例だったか。おまいさんは正しい。

43 ：

W1+W2=W1が成り立つことと38がパーちくりんであることの関係性の説明をお願いします

44 ：

ていうかこの場合必ずW1+W2=W1になるでしょ

45 ：

>>37
W ⊆ V、dim W = dim V ならば W = V 証明してみろ。

46 ：

dim (V+W) = dim V + dim W - dim (V ∩ W)使うだけだな。

47 ：

Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
(体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
(初心者レベルから中級まで)
深めていく.

48 ：

>>47
低能はエエ加減にせえや。徹底的に叩くさかいナ。
猫
>47 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 00:06:22.58
> Vを線形空間としVの基底として{e_{i};i∈{1,…,n}}を採れたとする.
> このとき,Vの基底は必ずVのn個の元からなる.
> (体係数moduleの範囲で議論しよう.環係数moduleを線形空間と呼ぶ場合もあるがここでは除外する.)
> (初心者レベルから中級まで)
> 深めていく.
>

49 ：

猫さん、計量使って添え字の上げ下げをすることで得られるご利益はなんですか？

50 ：

集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.

51 ：

>>49
まあ私の理解では「座標変換の規則を判り易く記述する為の便法」みた
いな認識ですけどね。だから微分形式とベクトル場とを合わせたモノを
局所座標系に依存しない様に書き下す記号法という風に理解してますけ
どね。だからもし「ああいう記号法」を用いないで書き下すと物凄く複
雑なモノになってしまうと思いますが。
猫

52 ：

>>50
コラァ、何カキコしてんのや。
猫
>50 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/01(木) 06:15:20.00
> 集合の内包的記法でも外延的記法でも,一見異なる位置にある要素が等しいこともありうる.
> ∀(i,j)∈{1,…,n}^2,i≠j⇒e_{i}≠e_{j}として{e_{i};i∈{1,…,n}}をVの基底としよう.
> Vectorの組がある線形空間の基底であることを表す,集合論の記号ではなくて特別な記号があったような記憶がある.
>

53 ：

整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.

54 ：

コラァ、私は何カキコしてんのや。
積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.

55 ：

とうとう猫に狂わされたか。。。
気の毒に

56 ：

>>53
>>54
ワシを舐めたらアカンぞ。判ってるわナ。
猫
>53 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:28:58.68
> 整域でも変数の個数が方程式の個数より少ないと解ありの連立一次方程式は複数解がある.
> 積が可換であることと零因子が0以外にないことからわかる.
> ここでは0と異なる単位元が存在することは特に触れられていない.
> Re:>>52 集合の外延的記法と内包的記法で注意すべきこと.
>
>54 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/02(金) 07:34:48.98
> コラァ、私は何カキコしてんのや。
> 積が可換で零因子が0以外にない環では,方程式の個数が変数の個数より少ない連立一次方程式は解が存在するときは複数解がある.
>

57 ：

>>51 有難うございます。勉強になりました。

58 ：

>>57
私だけではなくて、誰か別の人の考え方も是非とも参照して下さい。また
何なりと。
猫

59 ：

猫とking お前ら仲いいな。

60 ：

>>59
戦いとはそういうもの。
猫

61 ：

トムとジェリー、仲良く喧嘩しな。

62 ：

猫がトムか

63 ：

そんな事はどうでもヨロシ。相手が倒れるまで戦うだけ。
猫

64 ：

知的財産・受験生ブロガーの一覧
士業名鑑
http://www.samrai-index.com/04benrishi/benrishi_blogJ.htm
弁理士試験ストリート
http://benrishi-street.com/

65 ：

Re:>>59-63 悪人を助長する行為をやめろ.
n次正方行列A,Bの行列式で成り立つ式det(AB)=det(A)det(B)は自明なことではない.
行列式は行に他の行の定数倍を加えても変化しない,行を入れ替えると-になる,行を定数倍すると行列式も同じ定数倍になる.
列に関しても同様になる, ということから証明すればできる.

66 ：

guigui

67 ：

3次元空間内の回転行列は少なくとも1個の実数の固有値を持ちますよね？
だったら回転してるのに実数の固有値を持つっておかしくないですか？

68 ：

回転軸方向のベクトルは不変やろ

69 ：

Rほど！

70 ：

各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)

71 ：

計算練習やってるとノートがすごい勢いで消費されていく

72 ：

俺の最近の線形代数学習の様子
ひとつの行列に対して固有ベクトル、固有値ってたくさんあるんかなー（定数倍でなく種類として）
おや？意外に少ないな・・予想と違う・・・
特性方程式解けば分かるのかよ！どひゃーーー
冷静に考えたら大したことなくても、初めて聞くとびっくりする事ってあると思うんだ
みんなはどうなんだ？俺だけか？ｗ

73 ：

>>49,58
直交座標では単位ベクトルとの内積を取ってベクトルの成分を求めれば、成分×単位ベクトルの和が元のベクトルに戻る。
斜交座標では成分そのままでは元に戻らないが、計量で変換した成分を使えば元に戻る。
その変換が添え字の上げ下げ。

74 ：

>>70
追い詰めるゾ。
猫
>70 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/09(金) 07:25:34.40
> 各成分が実数の3次正方行列には少なくともひとつの実数固有値が存在する.(初心者レベルから実数論)
>

75 ：

Re:>>74 そのようなことを書く暇があるなら,基底をとれない線形空間の議論でもしていろ.

76 ：

線形代数で何かいい参考書はないものか…。
今使ってる参考書の説明が数学的事実を話してこうなるからこうなるんだよって感じで分かりづらい。
それを求めて何がしたいのって疑問ばかりが残る。
何か解き方だけ覚えて意味は分かりませんって感じ…。

77 ：

同時対角化や同時上三角化は聞いたことがありますが
同時ジョルダン標準化？はありますか＿

78 ：

ある

79 ：

同時ジョルダン標準化に関して述べてあるサイトやテキストがあれば
教えていただきたいです

80 ：

＞それを求めて何がしたいのって
読者が何を望かによる。例えば、微分方程式に進みたいなら、
微分方程式と線形代数についてのモノをよめばよいだろう
代数系に進むのなら、佐竹などもよい（だろう）。

81 ：

>>79
そんなもんあるんかなー。
ジョルダン標準化から即わかること以外に何があるんだろう？

82 ：

>>81　
ないっすか〜

83 ：

>>76
なに読んでんの？目的はなに？

84 ：

>>76
大学での教科書(タイトル忘れた)は応用として二次曲面の分類が載ってたが、そゆのはないの？

85 ：

タンジェントバンドルのジャコビヤンはマルチリニアフォームの分類にしたがうってこと。

86 ：

マルチというよりバイでは？
まあ、間違いではないが

87 ：

>>79
結局は、同時対角化が必要になるような状況を
より一般化するって話になるから、同時対角化を
調べた方がいいだろう。

88 ：

>>87　
ありがとうございます
同時対角化や同時上三角化の必要十分条件等は書いてあるのに
同時ジョルダン標準化については全く言及してないものが多いので疑問に思いました

89 ：

>75 ：　：2011/12/21(水
>基底をとれない線形空間
線形空間は、基底があるのでは〜？
無限次元のこと？

90 ：

選択公理の否定

91 ：

>選択公理の否定
否定してどうなるのか

92 ：

基底の存在が証明できなくなる。

93 ：

>>90
ミスった。否定では無く仮定しないだな。

94 ：

しかし、選択公理を演繹出来る強い公理仮定すれば、
任意の線形空間が基底を持つことが言えてしまう。

95 ：

選択公理を仮定しない（範囲）で線形代数を考えようというわけ
ですか？
スカラー体上有限生成なる線形空間でしか基底の存在が
言えない（ような〜）

96 ：

どのみちRのハメル基(Q線形空間としての基底)なんか、存在するというだけで具体性のかけらも無い。

97 ：

>>94
整列定理とか同値の定理じゃなくて
もっと弱い公理でもいける？

98 ：

>> 97
選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ
↑このスレに､色々とかかれている

99 ：

数学初心者の私にはさっぱりですわ
正則性公理+外延性公理
で導けるってことですかねえ

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