数学の哲学（philosophy of mathematics）

1 ：2011/10/10 〜 最終レス ：2012/10/23

現代哲学の一潮流のphilosophy of mathematicsを語ります。
古典的な数理哲学はこのスレでは対象ではない。
以下こんな感じの文献という例：
ヒラリー・パトナム, 論理学の哲学, 法政大学出版局
リーディングス 数学の哲学―ゲーデル以後
確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考 M. ジャキント
論理分析哲学 (講談社学術文庫) G.H. フォン・ヴリグト
現代幾何学への道――ユークリッドの蒔いた種 (数学、この大きな流れ) 砂田 利一

2 ：

I guess it is hard to check those documents and there are few people who read those documents.
You should explain details of those.

3 ：

Those who are in this thread will be even poor of the highschool's mathematics and physics.
People in department of literature are foolish.

4 ：

>>1の文献には記号論理とか位相幾何とかがごっちゃになってるように見えるが、、

5 ：

>>3
クワイン『集合論とその論理』岩波書店, 1968年）

6 ：

クワイン

7 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

8 ：

メコスジ

9 ：

マチュチチューーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ネッチュんチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちゃっすｗｗこれっすよｗｗｗ
あんたもっとチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
いちゃこれルールつマチュチチューーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ネッチュんチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
ちゃっすｗｗこれっすよｗｗｗ
あんたもっとチーーーッスｗｗｗｗｗｗｗｗ
いちゃこれルールつけたいっすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すっすたっとススルっすよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だめっすｗｗこれ常識っすよｗｗｗ
たいっすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すっすたっとススルっすよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だめっすｗｗこれ常識っすよｗｗｗ

10 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

11 ：

メコスジ

12 ：

なんでAAで荒れてるの？

13 ：

数学にコンプレックス持っている奴が荒らしている

14 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

15 ：

↑
たとえば、この人ね。
おれは哲板には半年に一回ぐらいしか来ないけど、その度ごとにずっと見かける電波。

16 ：

まあ、この手の荒らしには大分耐性がついたな
「お、また居るな」くらいでさらっとスクロール

17 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

18 ：

>>13
なるほど、やはり似非学問にかぶれた人間が多い板だからかね

19 ：

>>13
ときどき隔離スレ（座敷牢）から出てくるんだよなｗ
出方が分からん。なぜこのスレが電波AAに狙われるのか？

20 ：

狂人気取りのAA荒らしなら決して言い負かされることもないし、楽よね。

21 ：

＞狂人気取り
手厳しいな・・・

22 ：

と

23 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

24 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

25 ：

クワインとかくだらなすぎｗ

26 ：

　ぴゃぴゃ
　っ

27 ：

数学を知らずして数学の哲学もあるまいｗ

28 ：

あるまい

29 ：

数学を知っても美しくないモデルや秩序が現実だとしても
それは数学とはいえない。
流れに歯向かう詭弁で正当化するのは汚すぎる。

30 ：

。るぎす汚はのるす化当正で弁詭うか向歯にれ流
。いなえいはと学数はれそ
もてしとだ実現が序秩やルデモいなくし美もてっ知を学数

31 ：

　
　　糞スレ化おめｗｗ
　

32 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

33 ：

数学板を荒らしてる哲厨がいるようだなｗ

34 ：

>>33
詳しく

35 ：

数学板で自ら確かめよ

36 ：

哲学も数学も理解できない子どものくせに
かまってほしいんでしょ

37 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

38 ：

そうです。

39 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

40 ：

>>35
お前が嘘つきだってことは理解できた

41 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

42 ：

>>40
嘘つきのパラドックスじゃな？

43 ：

>>40
おいおい、ちゃんと自分の目で見て確かめろよ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317639944/772

44 ：

AAなんて確認する価値もないよ
そいつは人生の貴重な時間をアホなゴミAAの書き込みにひたすら使っているんだぜ
その無駄な時間の累計を考えるとわらえるじゃん

45 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

46 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

47 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

48 ：

aaに1行付け足すのに必R
今日はこの貼り付けに何時間費やしたんだろうね

49 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

50 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

51 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

52 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

53 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

54 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

55 ：

>>1
数学の哲学云々は、数学上の「世紀の難問」を解いてから言え！

56 ：

「反復的な集合観」って言葉をよく目にするけど
そうじゃない集合の理念とか哲学とかもあるのかな？

57 ：

Kummerがガロアスレ荒らしてる。こいつを叩きのめしてくれ。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319476638/l50

58 ：

数学基礎論や論理学よりも現代の純粋数学のほうがむずかしい件

59 ：

数学の才能がないから難しく感じるんでしょう。
一般の人には数学基礎論や論理学の方がやさしい。

60 ：

一般の人には、現代の数学、基礎論、論理学を理解するのは、まず無理です。
難しいと思われている大学受験の数学は、ほとんど17世紀の頃までにできたのものと思います。
一般の人から見ると、18世紀のレベルまで数学を勉強した人は、ほとんど天才でしょう。
基礎論、論理学も似たようなものだと思います。
理解できないものの難易度の比較なんて、できるはずがないと思います。

61 ：

「一般の人」違い
てか、わかってて言ってるよね？

62 ：

>>61
>>60の一般の人は、
普通に4年大学を卒業したレベルの人を想定しています。

63 ：

線形代数って20世紀初頭に整備された学問だが・・・（ベクトル空間論）

64 ：

公理からはじめる形に整理されなおしたのは20世紀だが、
行列式とか内容的にはもっと以前に出来ていたものが多いね。
関数解析なんかの要請と、ネーターあたり以降の代数学が今の形に整備されてきたのが重なって
モジュールとしての代数の部分と計量を考慮したものとの色分け、整備が
20世紀に進んだということでしょう。

65 ：

>>62
まあそうだね。大学の数学は、ほとんどの学生を八百長試験でパスさせて卒業させてるだけだから。
本当に理解することを求めたら、ほとんどの理工系学生が留年したまま卒業できなくなる。

66 ：

自然数全体の濃度より実数全体の濃度のほうが真に大きい？
すべての実数について、永遠の自然数でナンバーリング可能じゃね？

67 ：

つまんね

68 ：

俺が考えていたことだが。。。
『幾何の公理的な展開を、図形なしに言語だけで行うことは可能か？』
論理学が明確に数学に適用できるためには、幾何においてまずこれが可能じゃないといけない。
多分可能なんだろうけどさ。
これができると、おそらく解析の分野も論理学的基礎付けが可能になる。
でも可能にするには、きっと何らかの公理を与えてやらないといけない気がする。
人が視覚的に既知としていることが言語化する過程で、自覚化・問題となってくるはず。
こういうのがあると、トップダウンで問題を解くことができるようになると思うんだよね。
何か高校受験とかの幾何の問題を解いたりしても、どうしても演繹的な解法が思いつかない。
演繹的な、解の論理的導出をするにはそういうのがいると思ったりした。

69 ：

大丈夫か？
すでに図形なしに行っているが・・・

70 ：

かかってこいよ〜逃げてないでよ〜（笑）チキン野郎共が（笑）
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/okiraku/1321514240/

71 ：

>>69
じゃあ、例えば
「二等辺三角形の頂点から底辺に垂線をひくと、
　その交点は底辺の中点になる」
は、どうやって言語的に可能なのか教えてもらえないか？

72 ：

まずヒルベルトを読んでくれ。
ユークリッド幾何を公理化している。
まさに君のいうようなことだから。
あと、フレーゲを読め。

73 ：

>>72
機会があったら、読んでみるよ。

74 ：

カヴァイエスはみんなどう評価してんの？

75 ：

哲学なんかやめて、数学した方がいいと思う。

76 ：

ヒルベルトとかフレーゲとか古すぎるんじゃよｗ

77 ：

フレーゲは強かった
ただ成長率が小さかった

78 ：

>>76
その古すぎる理論にすら追いついてない人がいるんだからしゃーない

79 ：

数学やろうよ。哲学よりおもしろいよ。

80 ：

数学徒で>>71をやれるのはいないの？
どうもヒルベルト幾何とは違うと思うがな。

81 ：

今じゃ高校受験生レベルか…
ここも廃れる訳だな

82 ：

俺が構想したのはこういうこと。
例えば、幾何の問題を解く人工知能を考える。
さまざまな問題パターンが考えられる中で
これを何らかのプログラムによって解決させる必要がある。
さて、図形等のイメージを持たずして問題を解くにはどうしたらいいか。
そのためには図形等のイメージで補助する思考を
まず完全に図形なしで問題の解決可能な形にする必要がある。
これを幾何の言語化と俺は表現した。
だから、例えばとして問題例を聞いたがだれも答えられないな。
まぁそうだと思う。
できるなら、少なくとも幾何の問題を解ける、
人工知能プログラムができることになるからな。

83 ：

ウィトゲンシュタインはどこなの？

84 ：

>>82
数学の勉強をしましょう、大学数学科向けの本で。
数学書は幾何学的直観に依らずに、文章（もちろん数学記号を含む）だけで構成されています。
理解を助けるために図が挿入されることはありますが、証明を検証するだけなら本来は不要なものです。
ただし、数学を形式的に記述するのは言うほど簡単ではなく、根気のいる作業なのです。
検索ワード：「定理の自動証明」

85 ：

>>80
やれるも何も命題として真でないことをどう説明するのか

86 ：

中途半端にやっても無駄だよ

87 ：

図形のイメージが必要かどうか（言語化できるかどうか）と、
問題解決のアルゴリズムが得られるかどうかは
全く関係ないだろ。
まあ高校受験がんばれ。

88 ：

82ではないが、幾何学的イメージと数学的定理は相補的なものだろ。
そもそも幾何学という数学分野があって、
それが代数学に与えた貢献は計り知れない。
不定積分は導関数から非直観的に導けても、
幾何学的イメージなしにそれを定積分と結び付ける「発想」がどう可能なのだ？

89 ：

>>71
三角形の合同を使って証明。
この場合、二角夾辺相当。

90 ：

>>88
幾何学と代数学の関係とは？

91 ：

完全なる
板違いスレ
数学で思考なぞできない
数学は思考の道具に過ぎない

92 ：

>>90
それこそ「数学者」デカルトの功績だろ(笑)
幾何学的性質を数式で記述したのがそもそもの始まり
（ユークリッド幾何を線形代数で記述する）
テイラー展開なんかは純粋に関数の非直観的性質に基づいていると言えるが、
一方、位相幾何、多様体論という幾何学分野は物理学に影響を与えた。
ニュートン物理学は運動の記述から始まったことを思えば、それに（ユークリッド）幾何学が貢献したのは明らかだろう。
アインシュタインはリーマン幾何学を採用した。
てか純粋に数学的記述？なにそれ？
それが数式のみで記述されたものを言っているのなら、誤りだ。数式だけが数学でない。
現代幾何学が空間について深く研究している事実を考えればね

93 ：

現代数学を知らんようだね？

94 ：

分野でいえば数理論理学ですね。
スレでいえばこの辺
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

95 ：

数学はもはや時代の遺物
これからは数字学が主流となるだらう♥

96 ：

ならない。

97 ：

論理学スレはないんですかねえ

98 ：

検索すらできない奴は来なくていいです

99 ：

ドゥルーズやホワイトヘッドの研究者で数学を勉強してないって失格だと思う。
ドゥルーズは数学を厳密に理解してない、っていう批判があるけど、
例えば多様体の定義にしても、数学的な定義、局所座標系がユークリッド平面であるとか
二つの局所座標系の間に微分同相写像があるとか、
そういったことはドゥルーズの関心じゃないでしょう。
いかに数学から、他の分野にも応用できるような一般性を抽象できるかを考えたわけで。
また、数学そのものを、あらゆる学問領域の特殊事例とするような、試みをしたわけで。
いわば数学の、数学体系内での研究には関心がなく、数学の解釈を行ったわけです。

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