高校生のための数学の質問スレPART320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
全く方針がわかりません。
f(x+h) = f(x) + (f(x+h)-f(x))
f(x+h)^n = f(x)^n + n f(x)^{n-1} (f(x+h)-f(x)) + R(x,h)
ただし、R(x,h) = Σ_[k=2,n] C[n,k] f(x)^{n-k} (f(x+h)-f(x))^k
(f(x+h)^n-f(x)^n)/h = n f(x)^{n-1} (f(x+h)-f(x))/h + R(x,h)/h
あとは自分でやって
二つの放物線の交点のx座標はx=±ア/√(イ+ウ)であり、二つの放物線に囲まれた部分の面積SはS=エ/オ×a/√｛(イ+ウ)^カ｝となる。
ここで、t=1/√(イ+ウ)とおくと、キ＜t＜クであり、S=エ/オ×(t-t^ケ)となる。
t=1/√コのとき、Sは最大値をとる。
したがって、a=サのとき面積Sは最大となり、その値はシ/スセ√ソである。
カタカナに数字か文字が入ります。スセは10というように二桁の数字です。
アイウが1,1,aだと出たのですが、エから1/6公式を使っても四角に合いません。
申し訳ないんですが答えはありません。
できれば計算過程があればありがたいです。
すみませんがよろしくお願いします。
(8/27)*√3 だと答えに収まるし、これを指していると思うが、紛らわしいな
1/6公式の使い方間違えてるだけだよ多分
またキクが0,1だと分かったのですが、それからまた進まなくなってしまいました・・・
丁寧に誘導してくれてるわけだし。
a[3]=アイ+2*d,b[3]=エオr^2
と表される。
a［2］=2*b[2],a[3]=3*b[3] が成り立つとする。
（３）c[1]=0,c[n+1]=c[n]+a[n]/b[ｎ] （n=1,2,3,,,,,,）によって、数列{c[n]}を定める。
このときｃ［n］はn=ト、ナ のとき最大となり、最大値はニである。
a[n]=-5+（n-1）*（5/3）、b[n]=-5*(1/3)^(n-1)
解答では
「c[n+1]-c[n]=-(ｎ-4)*3^(n-2)
ゆえに
n=1,2,3 のとき c[n]<c[n+1]
n=4 のとき c[ｎ]=c[ｎ+1]
n=5,6 のとき c[n]>c[n+1]
すなわち
c[1]<c[2]<c[3]<c[4]=c[5]
c[4]=c[5]>c[6]>c[7]・・・・
であるから、c[n]はn=4,5のとき最大となり、最大値は、a[1]=b[1]、a[2]=2*b[2]、a[3]=3*b[3]より
c[4]=c[1]+Σ_[k=1,3]a[ｋ]/b[k]=c[1]+a[1]/b[1]+a[2]/b[2]+a[3]/b[3]=0+1+2+3=6 」
となっているのですが、
なぜc[n+1]-c[n]をもってきたのか、また、そこから一体どういう風に解答へ導くのか、教えて下さい。
お願いします。
・ c[n] についての漸化式は，階差数列がすぐに把握できる形
・ 階差数列の符号をもとに増減を判断することができる
ということを理解しよう
c[n] ＜ c[n+1] …（あ）
⇔ c[n+1] − c[n] ＞ 0 ⇔ a[n]/b[n] ＞ 0
⇔ （ 4 − n ）* 3^（ n − 2 ） ＞ 0 …（い）
この同値関係に着目して増減を捉える
n ＝ 1 は（い）をみたすから，（あ）で n ＝ 1 とした c[1] ＜ c[2] が成立
n ＝ 2 は（い）をみたすから，（あ）で n ＝ 2 とした c[2] ＜ c[3] が成立
…
というふうに読み取っていく
反復試行の最大確率の問題などでも似たような考え方があっただろう
階差数列の基本的な部分を忘れてました；
回答ありがとうございます。
もし出てくるならば、教科書を手に入れようかと思ってます。
apple^6くん、複素積分なんか自分の脳ミソにも
ないことを質問して、板を乱さないでくれるぅ〜。
ママのでも吸ってなさい、一生離れられない
だろうけどね、チュバ厨場からｗ。
cos3θ＋cos5θ＝0を解け。という問題で、
cos(4θ−θ)＋cos(4θ＋θ)＝0
2cos4θcosθ＝0
と変形しました。
自分が求めた解は
cos4θ＝0より 4θ＝π/2 +nπ ∴θ＝π/8 +nπ/4
or
cosθ＝0より θ＝π/2 +nπ(nは整数)
としたのですが、
解答では、θ＝π/8 +nπ/4 or θ＝-π/2 +nπ(nは整数)
とここでの後者の解に-の符号が付きます。
自分の解答と模範解答にはどのような差がありますか？
自分の解答にもし不都合があればご指摘ください。
お願いします。
cosθ が０になる代表的なθは ±π/２
君の答案では − のほうが抜けている
失礼
π/2 +nπ としてあったか
なら君の答案でも問題ないはず
合同な三角形を2つ組み合わせた図形の面積を二等分する直線の引き方で、
解答には頂点から平行な直線を引けばいいとありましたが、どうしてそれ
でいいのか理由が分かりません。
よろしければ解説の方お願いします。
問題 題問１の（6）
ttp://school.js88.com/high_school/h_kakomon_img.asp?id=13520
解答
ttp://school.js88.com/high_school/h_kakomon_img.asp?id=13526
僕自身でも考えてみたのですが、
腑に落ちる結論が出せませんでしたので質問させていただきました。
△BEC と △BEP の面積が等しくなればよい
△BEC を等積変形するので， C を通り BE と平行な直線を描く
確かに見れば共通の底辺と高さでした。
解説ありがとうございました。
問題ないと言うより、正解は π/2 +nπ の方を書くのが普通じゃないか？
f(b)-f(a)
=(-b^2+2b+3)-(-a^2+2a+3)
=-(b^2-a^2)+2(b-a)
=-(b+a)(b-a)+2(b-a)
=(b-a)(-a-b+2)
で平均変化率の公式を使ってf(b)-f(a)/b-aを使って
-a-b+2になるのは分かるんですが
=-(b+a)(b-a)+2(b-a)が
=(b-a)(-a-b+2)になるのが分かりません。
中学生レベルの問題で申し訳ないのですが一体どんな計算を
してるのか教えてください。
={-(b+a)+2}(b-a) [(b-a)でくくった]
=(b-a)(-a-b+2) [掛け算の順番をかえて式を整理]
回転体の慨形を書いたときに座標軸を中心に円筒が書ければ使えるのでしょうか？
解をax+bと置いてx=iを代入すると3+2i+1=ai+bになることから
ai+b=2i+4であるから a=2 b=4
したがって求める余りは 2x+4 が答えなんですが、
これってつまり x=i,-i を代入した時に剰余の定理で余りが出るってことだと思うんですが
ここでなんで答えは 2i+4 または -2i+4 じゃダメなのか教えてください
という問題なんですが、これはある程度書き出して
以上より〜題意のとおりになる。としてよいのでしょうか？
それとも数学的帰納法を使わないといけませんか？
使うとしたらどうすればいいでしょうか？
帰納法を使うならB(1)、B(2)で成り立ちB(2n)、B(2n-1)で成立を仮定して
B(2n+1)、B(2n+2)が成立する事を示せばいい
でも素直に割ったほうが早い
素直に割るときはどうやればいいでしょうか？
2^(2n-2)=(3-1)^(2n-2)≡(-1)^(2n-2)=1
2^(2n-1)=(3-1)^(2n-1)≡(-1)^(2n-1)=-1
ちょっと考えてたんですけどわかんなかったです・・
AとBの最大公約数がGならばA+BとABの最大公約数はGである
これの逆を示すことはできるのでしょうか？
もし出来るのであれば過程を添えて教えていただけると助かります
3で括れないのはnC0*(-1)^nだけだから余りは(-1)^nと言うわけ
そもそももとの命題が成り立っていなかったようです。。失礼しました
君の言う「剰余の定理」というのは、１次式で割ったときの余りについてのものでは？
１次式で割るから余りは定数となるわけだけど
今は２次式で割るから余りは１次式となるわけだ
君が自分で書いたように、2i+4は余りではなく、ai+bの値に等しい
余談だが、今は実数係数の多項式を考えているので、余りも実数係数（つまり、a, bは実数）
高校範囲でするとしたらどいうなるでしょうか？
1.4142…と1.4143…となったとすれば
1.41425を考えればいい
もちろん小数展開の可能性を前提にしているので、循環論法であり、証明にはなっていないが
相異なる実数は十分大きい整数をかけると距離が1より大きくなり間に整数があることがわかる.
実際かなりごまかしている.
x≧0 で 常に f(x)>g(x)となるためのmの値の範囲を求めよ。
F(x)=f(x)-g(x) とおいて[F(x)の最小値]>0 が条件かな、と思ったんですが答えはm>-2 でした。
他の条件がどうにも分かりません。
よろしくお願いします
>>46とは無関係です 失礼しました
x≧0 で
x≧0 で
x≧0 で
[x≧0の条件のもとでのF(x)の最小値]>0 でＯＫ
その範囲に軸があるなら、最小値の候補は軸のところか端点のx=0の2つ
その範囲に軸がないなら、最小値の候補は端点のx=0の1つのみ。
ありがとうございました。
点(p+q,pq)だったら、p,qをtについての2次方程式の解とみなして
判別式に持ち込むのですが、点(p+q,p−q)の通過する領域は図示まで
もっていけません。何か方法はありますか。
x=
xy平面全部
何て説明すればよいですか。
俺は>>57ではないが…
qを定数とすると、(x,y)の軌跡は直線y=x-2q
ここで、qは実数全体より、-2qも実数全体
よってqを動かすと直線y=x-2qはxy平面の全ての点を通過する
例として出した解けると思っている問題では
何故2次方程式の実根条件にもっていくと解けるのかを理解してないようだ。
集合｛(X,Y)|或る実数p,qがあって、X=p+q、Y=p-q} を A とおく。
平面上の任意の点を(x,y)として、 p=(x+y)/2, q=(x-y)/2とおくと
x=p+q、y=p-qであるから (x,y)∈Aである。
よって、Aは全平面。
I=[[1,0,],[0,-1]]となりますが、これを元の点が-2αだけ回転する回転変換で表そうとすると成分I(1,1)と成分I(2,2)がどちらもcosなので
先に書いたものと異なってしまいます。どこがおかしいのか教えてください。
まさかのあの重心ですよ。
このことは秘密ですからね、あまり言いふらさないでくださいね。
位置vectorを三角形盤面上で積分したものを三角形の面積で割ったもののことか.
の場合のxの長さを求めたい場合、どうしたらいいでしょうか。
宜しくお願いします。
比の問題の基本。それさえ知ってれば義務教育レベル。
お願いします。
手を動かせよ。
そこまでは解ります。
しかしその次にx＝−1±√5/2*aとなっています。
この展開が解りません。
よろしくお願いします。
このとき A^2 - tA + dE = O が成り立ちます。
x^2 - tx + d = 0 ・・・(*)とします。
質問1 (*)が実数解をもたないとき、A-kE (kは実数定数)は逆行列をもつといえるでしょうか。
質問2 (*)が実数解α,βをもつとき、A-kEが逆行列をもたないのはk=α,βのときのみでしょうか。
式が変形しているということは何かをしたからですよね。
その過程を教えてください。
よろしくお願いします。
ありがとうございます。
解の公式に当てはめたら、−a±√(a^2−4a^2)/2となりました。
ここからどうしたらいいでしょうか。
勝手に置いたaのままではダメなことくらいわかれ。
ありがとうございます。
−a±√(5a^2)/2→−a±√5/2*aでしょうか。
しかしこのaに1＋√5を当てはめても−(1＋√5)±√5/2*aとなります。
解説にはx＝−1±√5/2*aとありますが、それなら上の−√5はどこへ行ったんでしょうか。
複素数λに対し、 A-λE が逆行列を持たないこととλが(*)の解であることは同値
よって質問1も質問2も成り立つ
直感を使う。
直感によりxは黄金比になる。
A=CEとなる逆行列が存在しないことを証明せよ。
角運動量の3成分とエネルギーの計4っておかしくないですか？
残り2つはどうなったのでしょうか？
何の逆行列だよあほかす
数学板で聞けって言われたもんで
じゃ、って言われたら死ぬのか？
なんなら相手してやるけど、残り 2つって何だ?
実はもうひとつ保存するベクトルがある
角運動量と直角なので独立にとれるのは2成分
それで全部
具体的に自分で求めるのは厳しいが
F↑=-kr↑/r^2として
A↑=p↑×L↑-mkr↑/rが保存することを確かめてみるといい
ハミルトン-ヤコビ方程式を学ぶと自力で保存する量を見つけやすくなるかもしれない
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