ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題

1 ：

ここの住人が協力して解決するためのスレ

2 ：

無理だろ

3 ：

解決どころか理解することさえ不可能だろう。

4 ：

以下に解説がアリマス。
http://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_existence_and_mass_gap
クレイ数学研究所の解説よりもJaffeとWittenの書いた解説の方が丁寧です。
猫

5 ：

この問題を解いたらノーベル物理学賞をもらえるの？

6 ：

解けたらな。

7 ：

これ絶対無理だろ

8 ：

>>4
解説してよ。
随分数学やってるけど俺も理解してないよ、それ。

9 ：

>>8
コレは私には極めて不得意な方向です。ですがちょっと復習してみます
からちょっと待って下さい。判らない、或いは出来ない場合は正直に申
告しますので。
猫

10 ：

はようしろよ　てめえ

11 ：

文句言わんで待っとれやナ。
猫

12 ：

物理学の用語が定義なしで出てくるから
話の流れが追えないんだよなぁ。ぶひっ！

13 ：

ウィッテン、フェディエフ、ペンローズあたりの
素粒子物理と物理がバリバリわからる天才でなきゃ無理

14 ：

ドナルドソンは数学の人かな？
R^4の微分構造が複数個あることを発見したインスタントン理論について聞いてみたい。
ちなみにR^3の双曲線の体積の集合の濃度がω^ωであることも証明したとか。

15 ：

双曲線の体積

16 ：

>>8
つい先程に：
Quantum Yang-Mills Theory, by A. Jaffe and E. Witten
Report on the Status of of the Yang-Mills Millenium Prize Problem, by M.R. Douglas
の二つの記事を印刷しました。やはり画面上では読みにくいからです。
今から便所で読み始めますので、もう少々お待ち下さい。
以上、ご報告まで。
猫

17 ：

おまえの日記をここに書くな

18 ：

>>17
日記ではアリマセン。要求を出された>>8さんに報告を入れただけです。
猫

19 ：

http://en.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills_theory

20 ：

>>19
まあヤンミルズというと、ソレはNon-abelian Gauge Theoryの事を言う
という慣習だと了解スルのが私みたいな素人流儀かどうかは知りません
が、ではその場合にゲージ群として：
１．どんなコンパクト（リー、微分構造は必要なので）群でも良いのか？
２．何故コンパクトでなければならないのか？　非コンパクトだと何か
　　決定的な不都合がアルのか？
みたいな個人的な疑問は昔からアリマシタね。但しこういう事を考えた
として物理としては何の意味がアルのかは私は知りませんけど。（まあ
物理で見かけるゲージ群はSU(2)みたいなのばっかしですけど。）
でもまあabelianだと、ソレはU(1)の事だからS^1ですよね。だとすれば
SU(2)=S^3というのは非常に納得出来そうなはなしなんですかね？
猫

21 ：

今Douglas氏の記事を読み終わりましたが、未だにmass gap \Deltaの定
義が理解出来ませんね。加えてゲージ群Gはコンパクト単純なら何でも、
という当たりは如何にも数学の問題としての定式化らしい感じがします
けど、でもR^4で考えるというのは（物理としては自然でも）数学とし
ては非コンパクトなのでちょっといやらしい感じを受けてしまいますね。
ソレで『この問題』がもし：
１．経路積分
２．格子ゲージ理論
の両者を数学的に厳密に定式化スル事をプロパーに含むのであれば、コ
レは数学としては『膨大な問題』という事になりますよね。実際にU(1)
ゲージ理論（量子電磁力学、朝永等）が既に数学としてどの程度の完成
度なのかでさえかなり難しいのではないかという私の認識は私がド素人
だからでしょうかね。
次はJaffe-Wittenに今から目を通します。
猫

22 ：

アトもうひとつ大変に気にナルのはWilson Loopですね。でもコレは数学
としてだけならばそんなに厄介なモノではアリマセンけどね。でもその
物理的な意味は私には全く理解が出来ません。
猫

23 ：

おまえはなんでここに書いている？
　だれも読まんよ

24 ：

>>23
そんな事はどうでも宜しい。だから黙って見てなさい。
猫

25 ：

猫先生，見てます！
荒らし君また頓珍漢なこと言ってますねー

26 ：

>>25
そうですか。どうもデス。
猫

27 ：

>>25
Nanasiさんは猫さんのことをどう思っているのですか？
彼は、数学板をわざと荒らしています。ときどき垣間見える正論は偽善でいるだけです。
そんな猫さんを支持しているのですか？もしそうなのならば、あなたは・・・。

28 ：

961 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/06(日) 17:52:20.68
>>959
多くのカキコでみられるように偽善者ぶっているのをみるとホント原が立つ。
963 名前：猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY ：2011/03/06(日) 17:54:44.75
>>961
そうですか、偽善者ですか。
ケケケ猫

29 ：

猫が居ない数学板は正常（清浄）に機能していました。帰ってきたらこのありさまです。
しかも、もう数学板に還る必要はないといっていたのに彼は還ってきました。
猫さんの2chに対する批判は正しいと思うし、理解できます。
しかし、それはここ数学板でいうべきことではありません。他のスレや他の手段があるはずです。
それでも、ここ数学板に張り付いているのは、荒らしをしたいからこうしているのです。
重症までとはいいませんが、軽症の精神異常、または愉快犯なのは確実です。

30 ：

>>29
読みました。
猫

31 ：

>>27
俺は猫先生好きだけどなー
いろいろ話してもらってるし，
大変お世話になってる気がするぜ．
他人は他人，自分は自分じゃねーの？

32 ：

ありがとうございます...。
まぁ私の数学の視野を遥かに超えているので、
それに私は理論物理学には疎いために、
まったく想像がつかないですね。
Douglasといい、Wittenといい、とんでもない奴らですね...。

33 ：

>>31
猫のカキコをちゃんと読んで目を覚ましたらどう？

34 ：

>>32
いや私も物理は大変に苦しいですよ。でも数学をスル際には物理はとて
も良いネタになるから勉強してみれば、なんてフランスの某に良く言わ
れましたね。未だに果たせませんけど。
今Jaffe-Wittenを読み始めましたんで、もう少し待って下さい。但し何
か意味のあるコメントが出来る保証は何処にもアリマセンけど。
猫

35 ：

ここは猫臭いわー
猫の体臭は公害だな

36 ：

>>33
猫先生のカキコをちゃんと読んで目を覚ましたらどう？
自分は自分，他人は他人じゃねーの？

37 ：

>>31
客観的に見てどうなのかが大事だと思うけどなー。

38 ：

客観的に見て猫は偽善者

39 ：

>>37
「私は客観的に見ることが出来るんです、あなたとは違うんです。」
ですか？総意誤認効果ですか？無理しないで主観でいいんじゃね？

40 ：

猫

41 ：

>>39
こういう公共の場では、ここを利用する全ての人のためを考えて、そういうことは客観的である必要があると思うよ

42 ：

どう思うかは自由だが、せめて猫の行動の善悪の区別はつけてほしい。
猫が客観的に見てどうなのか、それが大事。

43 ：

Nanasiさんは冷静に物事を考えられる人だと思っていましたが、残念です。
もちろん、私も荒らしには反対です。しかし、猫が自ら言っているように、彼は数学板をわざと荒らそうとしています
ときどき見える正論は偽善で居るだけです

44 ：

猫さん自らがこのことに言及して、どうなのかはっきりさせてもらいたいですね。

45 ：

>>41,43
いやいや，あなた管理者ですか？
こういう２ちゃんねるでは，個人個人次第だと思いますよ．
度を越えれば上に報告する権利はありますし，
みなさんルールの中でいろいろおやりになってるんじゃないですか？
自分ルール押し付けたいなら↓で話しましょ，
冷静に考えてここではスレ違いっぽくないですか？
数学板の看板ロゴとローカルルールを考えるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292374447/

46 ：

>>43
>>44
ではお答えします。
１．「猫の中の人」が偽善者であるかどうかはどうでも宜しい。好きな
　　様に考えて下さい。
２．「誰が書いたか」ではなくて「何が書かれているのか」を受け取っ
　　て下さい。「猫が書いた」ということは重要ではアリマセン。でも
　　「何が書かれていたのか」にはいささかの意味があれば幸いです。
猫

47 ：

>>8
まあ取り敢えず私が理解した所では：
今Gを勝手なコンパクト単純群とスル時に、コレをゲージ群として量子ヤンミルズ
理論を考えて（つまりF=dA+A∧A、プラス作用積分の極値問題。）、この定式化を
ローレンツ不変性を考慮した公理的場の量子論としてR^4=R^{3+1}の上で考えた時
に、そのハミルトニアンHのスペクトラムが開集合(0,\Delta)の外部にアル、と言
う主張を証明せよ。
みたいな話ですかね。ですが「そういう物理的な設定」を厳密に構築して、しか
も尚且つ「ソレを証明せよ」みたいに私には読めますけどね。因みにその\Delta
を質量Mと読み替えていますね。（コレは通常の相対論の意味で。）
もうちょっと精密に理解したいので、もう少々のお時間を頂戴します。
猫

48 ：

>>37
> 客観的に見てどうなのかが大事だと思うけどなー｡
左様｡
>>31 >>39
> 大変お世話になってる気がするぜ.
左様、気の所為｡
> 他人は他人，自分は自分じゃねーの？
> 無理しないで主観でいいんじゃね？
その理念は概念移動の濫用に当たる｡
> 総意誤認効果ですか？
それは単なる自己認識正当感拡大解釈｡
多数決主義に頻発する多数派正当感にも気を付けねばならん｡
二極化判断されがちな二者択一議論の時は特に気を付けねばならん｡
客観的解釈と主観的解釈とを吟味する事こそが肝要｡
但し猫に限り主観一辺倒でも構わん、お主の事なんぞ、どうでも良えわ｡

49 ：

また、逆に客観的解釈の方が間違っている事も少なくない｡
特に集団下客観的解釈などは、誤りを通り越して過ちに至る事などは決して少なくない｡
無論、主観一辺倒で誤りを通り越して過ちに至る事は数多ある｡
個々が独自の審理の念を持ち、個々が独自に適切に判断をし､
個々が各々の審理判断をまた独自に審理し、個々が各々の判断を吟味する｡
ここで「其々、分け隔ての無き様に意見を交換し」などと言う意見も現れがちだが
其れは必ずしも賢明ではなく、時には分け隔てをする事も必要｡
偽の誠実な意見、偽の親切な助言などが潜む事も有り得る為である｡
「苦悩を貫き歓喜へ至れ」とはベートーベンの言葉である｡

50 ：

>>49
ソレは丸で「研究者に対するアドバイス」の如くですね。
猫

51 ：

問題の正しい設定の仕方についてはどう考える？

52 ：

>>8
アト、私には理解が出来ないのが「この問題がどうしてコンファインメ
ントと関係するのか？」ですね。（恐らくQCDのSU(3)の事を言うてるん
でしょうけど。）まあ私は物理が全く判っていない上に、物理的な問題
というのは何だかアレもコレもと混ざってる印象がして、昔からどうも
好きにはなれません。
でも「この問題」はどうやら昔から話題になっていた公理的場の量子論
と構成的場の量子論の両方に跨る問題を数学者に対して提示したという
か、『理論物理としての場の量子論を数学的に厳密に構築せよ』みたい
な問題にも見えますね。
今の所は私はこんな程度の理解です。
猫

53 ：

量子色力学だな。
物理学の預言者と呼ばれた南部陽一郎氏が早すぎた
提案をしたという。
構成的場の問題も枠組みがまずほしい所だ。

54 ：

>>53
実際にリーゾナブルな目標はどの当たりなんですかね？　私はド素人な
ので判りませんが：
０．先ずは量子力学を何とか完璧にする。
１．量子電磁力学の繰り込みとか。
２．ワインバーグ・サラムの電弱統一。
３．量子色力学の強い相互作用。
３．小林・益川の電強弱統一。
４．最後はストリングで重力も。
ですかね？　この全部を構成的に、というのは彼岸の夢ですかね？
猫

55 ：

訂正：
３．小林・益川　→　４．小林・益川
４．最後は　→　５．最後は
猫

56 ：

まあ、ファインマン経路積分もまだ正確には出来ていないからな。
ファインマン測度そのものが存在しないから、測度論に取って代わる
ものが必要だな。多変数フーリエ級数もそこに関わる。

57 ：

猫

58 ：

猫

59 ：

電磁気学くらいしかわからないんですが、
現代の理論物理ってどうやって勉強しました？
サイエンス社のA4の本とかですか？

60 ：

>>59
理論物理学者に色々と質問をして議論に持ち込みました。但し相手は殆ど
全てが外国人です。日本人が相手であれば議論にならない事が多いので。
猫

61 ：

>>60
上記の化け物たちと対等にやり合えるなんて
相当な実力ですね・・・。
素粒子物理学のテキストなんか読もうとしても、
「何らかの共通前提」に阻まれるんですよね。

62 ：

>>61
彼等は化け物なんかじゃ全然ないですよ。こちらがきちんと質問しさえ
すれば、ごく自然に論理的な議論が成立しますよ。ソレこそ「その為の
研究仲間」ですから。だから最初には教科書なんて面倒だから絶対に読
みませんね。皆と議論をしてアル程度理解してから解説の文章とかを読
めばより判り易いですね。
ソレよりも『化け物』というのは『ココの住人達』ですワ。
猫

63 ：

日本の理論物理学者のレベルが低いという事を言ってるのか？

64 ：

猫が議論したという証拠はない

65 ：

>>63
ソレは知りません。唯日本人は『議論から何かを吸収スル習慣がない』
とは思いますね。
猫

66 ：

>>64
私は貴方に対して証拠を提示スル考えはアリマセン。だからどうぞ疑って
下さいまし。私は貴方に信用して貰う考えは皆無ですから。
猫

67 ：

信用しない

68 ：

ソレは貴方の勝手です。どうぞお好きに。
猫

69 ：

それは少し極論な気がするが、
他人の話を聞いて吸収する耳学問が一般的でないのは確かだな。

70 ：

猫に議論ができるはずがない

71 ：

>>65
> ソレは知りません。唯日本人は『議論から何かを吸収スル習慣がない』
耳が痛い。
中島義道によれば
日本の教育・文化は、「議論すること」をさせない努力をしているらしい。
ちなみに日本企業の会議だとかは議論じゃない。
あるパラダイムにのっかった馴れ合い。
若い人の間の就活マニュアルなんかも
ただのロールプレイングなんで論外。

72 ：

何かを読んで勉強スル事から始めなければならないのは非常に効率が悪い
と思いますね。専門家を相手に選べば、判らない事はその場で質問スルの
は極めて有効な手段ですから。
猫

73 ：

>>71
だからフランスとかは住んでてもとても楽しいですよ。数学や物理の議論
だけではなくて朝から晩までぐちゃぐちゃ喋ってますから。
猫

74 ：

正論だな。セミナーもその為にある。
自分で勉強するのは好きだが莫大なエネルギーを食う。

75 ：

フランス人はよく喋る。政治でも数学でも何でもござれ。
但し、言葉の壁以外にも大半の日本人が付いていくには
まず、彼らの興味の対象から入ることになる。

76 ：

>>74
セミナーというのは正に『質問の為の場所』ですよ。ソコから議論が始
まる訳ですから。だから日本でやってるのはセミナーじゃないですね。
猫

77 ：

そういえば質問が少ないな。
あれは何故なんだ？
後で空気が悪くなるからか？

78 ：

>>75
ソレは違いますね。自分の興味や疑問に相手を引き込めば宜しい。
猫

79 ：

>>72
> 何かを読んで勉強スル事から始めなければならないのは非常に効率が悪い
> と思いますね。専門家を相手に選べば、判らない事はその場で質問スルの
> は極めて有効な手段ですから。
普通の企業では出来ていることですね。
逆に企業の弱点として全体の構造を俯瞰することができないこと。
目前のテクニカルな仕事に労力が費やされ、生産性が低下するなど。
数学や理論物理など体系化に習熟した人間が、
一般の企業に入っていくことを望みます。

80 ：

ああ、そうですか。
猫

81 ：

>>77
『空気を読む』という習慣は数学の議論には害毒でしか無い。
猫

82 ：

こないだ初めてフランス旅行した。
語学と文化としてかなり興味持った。
猫氏も流石元プロ数学者だね
いろいろ勉強になりました。
オイラも渡仏して大学にでも再入学するかな。
学費タダらしいし

83 ：

学費タダなのはフランス国民だけでは？

84 ：

>>78
しかし自分の興味の対象を話題にしたがらない場合はどうする？
結構いるぞ？そんな日本人は。
彼らの興味からまず耳を傾けて訓練して、それから自我が目覚めて
自分の世界に引き込むのが、外国人と議論する最善の方法だと思う。
いきなり自分の興味から入れる強者は、帰国子女は別にしても
日本の教育内容を考えれば、その様な訓練を受けていない以上皆無
に近いと思う。加えて日本人のメンタル面の考慮すると
上の方法がベストでは無いにしても理想的だと思う。
いきなり１００ｍを１１秒台で走るようなもので、段階的にやらないと難しい。
因みに自分は実践者だ。

85 ：

グりーン・ストークスの定理で有名なグリーンも
おじさんになって初めて大学入学したらしいし。
それはそうと
アティヤ、コンヌとかペルレマンとか数学者で物理に強い人はやっぱ優秀。
例外的に物理嫌いなベイユとかチャーンもいるけどね

86 ：

＞83
マジっすか？
大学は外国人有料？なんだがっかりだ

87 ：

無料かは知らないけど、調べる限り無料同然だとは思う。
28歳以下はフランス政府が健康保険をかけてくれるし、
学生に対する優遇が町中に溢れてるそうで、
学部も1年間単位で入学できたりするみたい。
もちろん仕事が一段落ついたら自分も行くつもり。
今は語学勉強と情報収集中。

88 ：

>>84
他人の事は私は知りません。私は何時もそうしていますので。
猫

89 ：

>>85
論理学者のスマリヤンも40過ぎで学者になったそうな。
かなり歳がいってたので、
あまり予備知識がいらない分野にしたらしい。

90 ：

>>84
実践可能な方法を提示しているだけだ。
万人にとって万能な方法は無いが、大半の日本人にとって
猫が出来ている事が難しいのが現実だ。
そもそも猫もオヤジとの死闘の末に獲得した部分もあると、
自分で言っているではないか？
出来てしまえば当たり前でそんなもかと忘れるのが人間よ。

91 ：

>>90
まあ『糞父の論理的な撲滅』は確かにとても良い訓練になりましたね。
猫

92 ：

フランスネタ、おじさんネタにレスくれた方どうも。
議論割り込んじゃったみたいなんで寝ますわ。
最近、数理物理が趣味な
おじさんでした。

93 ：

>>90
でもソレはそんなに難しい事ではアリマセンね。要は：
★★★『ちょっとでも納得しない事は論理的に徹底的に喰い下がるだけ。
　　　　　　　　　　アトは「恥ずかしい」という感覚をサッサと捨てる事。』★★★
猫

94 ：

今だにそれをサッサと捨てれず、語学教育も何十年と同じ事を
繰り返してきたから、加えてメンタル面を考慮すると無理だろう。
まあ、もうどうでも良いのかもしれんが。

95 ：

日本人の気質は数学や（理論）物理学には徹底して向かないと思います。
また外国語を人前で堂々と喋るのにも向いていません。この気質的な欠
陥は儒教思想に起因すると私は兼ねてから分析しています。でもその事
を理解スルのはココ２ちゃんでの人々の書き込みを分析的に見ていれば
結構きちんと理解が出来ると思います。
猫

96 ：

書く文化も廃れつつある。
昔は書いて伝えていたがそれもしなくなった。
代わりに内容の無いメールを携帯で送り、
みんな黙っているのを見ると崩壊も近いと感じざるを得ない。

97 ：

いや、もう崩壊してます。だから今から心配してももはや無駄ですね。
猫

98 ：

しかしこの国は３０年後にはどうなってるんだろう？
興味はあるが。

99 ：

>>98
その頃まで私は生きていないと確信スルので、従って私は興味は無いで
すね。そもそも数学が成立していない場所には私は興味はアリマセン。
でも３０年後どころか、もう近々にも独立主権国家としての存続が危な
いという印象ですね。国際社会の中ではもう既に「顧みられる価値が全
く無い国家」になりつつアルという印象ですね。
猫

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