選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ

1 ：

極大イデアルでもいいし、環構造入れられるのでもいい

2 ：

ZFにおいて同値ならいいんですか？それとももっと弱い仮定の下で同値でないといけないの？

3 ：

どっちでもいい
さもないとすぐにネタがきれるかもしれない

4 ：

もっと強い仮定で同値なのはどうでしょ？

5 ：

いいですよ
どんどんあげてくれ
まあ、仮定をある程度書いてくれるとありがたい

6 ：

ZFC上で、選択公理と三平方の定理は同値！

7 ：

ちなみに、証明をつけられたらつけてね！

8 ：

ルベーグ非可測な集合の存在は選択公理より強い？弱い？？

9 ：

>>6
一瞬アレっと思ってよく見たら、ＺＦ「Ｃ」なんだなｗｗ

10 ：

>>6
ZFC上では非ユークリッド幾何は不可能ですかｗｗｗｗｗｗｗ

11 ：

ZFC上で、選択公理とシローの定理は同値！

12 ：

チコノフの定理

13 ：

@AxiomderAuswahl

14 ：

>>10
三平方の定理を現代的に定式化するなら、
当然ユークリッド幾何の公理に当たるものが定理の仮定部分に来る訳だが。

15 ：

基底公理を使うけど、ベクトル空間の基底の存在

16 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

17 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険
知ったかブッタの日本人
失敗作

18 ：

このスレも随分と過疎っちまったな。

19 ：

>>14がイミフな件。

20 ：

整列可能定理とZornの補題しか思い出せん。

21 ：

チコノフの定理
極大原理
極小原理
整列原理
Zornの補題
ベクトル空間の基底の存在

22 ：

ここまで直積定理（原理？）なしか

23 ：

>>19
そのおつむで一生懸命考えることだな

24 ：

>>23
やなこった。

25 ：

ベクトル空間の基底の存在
から
選択公理、を証明してください

26 ：

自分で論文嫁。
http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/bases-AC.pdf

27 ：

>26
みなで嫁〜

28 ：

25は26の論文読めたのかな？

29 ：

有限個の選択しか分から〜ん。
こっからどうやって選択公理だすの？

30 ：

その論文に書いてあるように、Jech の The axiom of choice を見てみるしかないだろう。
WZF には含まれない ZF の公理（正則性公理と外延性公理）が、そこで必要になる、らしい。

31 ：

必要かはまだわかっていない。それらを使う証明以外知られていないだけ。

32 ：

>31
>それらを使う証明以外知られていないだけ。
知られていない　…
1. その証明は、31さんだけが知っている
２．その証明は得られていない
３．その証明は専門家は知っている、もちろん
Jech の The axiom of choice は読んでいるヒトである。
どれ？

33 ：

その本かは知らんが20年以上昔にAMCからACが導かれる証明なら確認している。正則性公理を使って証明はしている。ただし、絶対に使わなければ証明できないという事実は証明されていない。
もっとも、ここ数年の間に証明できないと証明されていたらごめんなさいだけどね。そっちの専門じゃないから最近の結果までは知らんので。

34 ：

ちなみに五年くらい前にこの板で同じ話題があって、その時にはまだ証明されていないと言った人がいた。

35 ：

すべての集合に、線型順序が付けられればいい、何故なら有限個の中からなら最小のものを選べるから。
ちなみに選択公理と同値な整列可能定理は、すべての集合に整列順序が付けられる、という主張。
線型順序が付けられるというのはこれより弱い主張だが、外延性公理と正則性公理があれば証明できる。

36 ：

数学的帰納法は同値ですか？必要ですか？十分ですか？

37 ：

ZFから整列可能定理が導かれるならACはいらないなｗ

38 ：

>>37
で、ZFから整列可能定理が導かれるのかい？

39 ：

もちろん無理でしょ。今さら。

40 ：

無理なら、37の発言の意味がさっぱり分からんね。
偽なる仮定を持つ含意型の主張は、空虚でしょ？

41 ：

37は、線型順序と整列順序の違いが分からなかったんだよ、きっと。
そんで>>35の最後の一行が「整列可能定理は、外延性公理と正則性公理があれば証明できる」と読んでしまった。
に一票。

42 ：

>>36
形容動詞「同値だ」には主語が二つ必要だ。主語が数学的帰納法だけじゃ意味不明。
それと、数学的帰納法と言っても色々なものがあるわけで、どれなのかを特定した方がいい。

43 ：

スレタイ読めよ

44 ：

その程度のスレだし

45 ：

>>41
んなやつはいねえよ

46 ：

ベルンシュタインの双対から選択公理が導かれるかは未解決らしい。

47 ：

>>45
わざわざ否定するってことは、図星だなｗ

48 ：

普通はそんな間違いをするという発想すらないだろ
冬休みだねえ

49 ：

平常運転だろ
まともな時期なんてねーよ

50 ：

>>35
だれか証明へのリンク教えてくれないかな。

51 ：

集合論で正則性公理使うのは別にいいけど、
こういう普通の数学の定理の証明に正則性公理を使うのはなんかね。
違和感と言ったらいいのかなんかうまく言えないけど。

52 ：

圏論が集合論の代わりに数学の基礎になるらしいけど、
圏論を基礎にしても選択公理とベクトル空間の基底の存在は同値なの？

53 ：

>>48
ほんじゃ37の意図を解説してくれや。

54 ：

選択公理以外に、証明中に無意識に密輸入されがちな公理としては
どのようなものがあるでしょうか？

55 ：

無限公理

56 ：

>>26
>>30
良スレ〜♯

57 ：

>>54
公理を使わなきゃそもそも証明ができない。
公理を使うことを密輸入というのなら証明のすべてのステップで公理を密輸入していることになる。

58 ：

選択公理の次に話題に上るのは置換公理かな。
ゲームの決定性に必要らしいけど、普通の数学では滅多に必要になることはない。

59 ：

置換公理と同値な命題って例えば何？

60 ：

段々話題が基礎論スレになってきてるな。

61 ：

痴漢公理に関しては基礎論スレでも話題になってる↓
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

62 ：

選択公理
に、話しを戻しましょ〜♪

63 ：

>>33
AMC は何ですか。
ＡＣ＝選択公理　は、知っているのですが。

64 ：

空でない集合たちの族に対して、それらの各々の非空有限部分集合の族が取れる、って公理

65 ：

>>50
基礎論スレでも返事ないねえ。

66 ：

マーティンの公理（ＭＡ）は　〜？

67 ：

＞＞６６
置換公理の次の話題に、マーティンの公理
でした

68 ：

AMC ＝the Axiom of Multiple Choice
なのね〜

69 ：

線型空間の基底の存在から AMC が出るけど、逆はどうなの？
やっぱり AMC ではない、 AC が必要なのかな？

70 ：

>>67
マーティン最大(MM)とかはどうよ

71 ：

マーティンの公理って何？解説希望

72 ：

Kunen
キューネン（藤田　訳）「集合論」の本を見てね

73 ：

>>72
簡単にどんな公理なのか説明してよ

74 ：

マーティンの公理を公理と呼ぶのはどうかと思う。
実際、そんな簡単に説明できる代物ではないし、
そんな説明さえ簡単にできないのに「自明」といえるはずないし。

75 ：

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/89-94
ということなんで選択公理廃止！
以後、決定性公理を採用します。

76 ：

>>75
巣からでてくるな

77 ：

ガキくせえ、目障りだ

78 ：

>>50
http://alg-d.com/math/ac/amc.html

79 ：

そのリンク先の証明を見ると、置換公理は当たり前のように使ってるね。
十分大きな順序数が存在するというところで。

80 ：

選択公理ちゃんマジ

81 ：

キモイ

82 ：

[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]

83 ：

>>1
なんだー有限かよ

84 ：

選択公理ちゃんマジキモイ
[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]

85 ：

選択公理ちゃんマジキモイ
[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]

86 ：

マーティンの公理って選択公理から独立して定義できますか？

87 ：

マーティンの公理は強制公理の一種だけれど、強制公理は濃度が本質的だからなあ。
選択公理がないと濃度は一般に定義できないし。

88 ：

>>87

89 ：

88は何を言いたかったのだろうか？

90 ：

>>89

91 ：

一口に選択公理と言っても色々な表現があるし、
どの程度の背景理論を考えるかによってそれらは同値だったり同値でなくなったりするわけだ。
どういう背景理論であっても選択公理と呼ぶことが許されるような、
選択公理の最も本質を突いた表現って何なのだろうか？

92 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

93 ：

選択公理っつっても従属選択公理くらいで十分な気もするなあ

94 ：

校則も公理もなくてすむならない方が良いよね。

95 ：

公理がなくて済むって、数学であることを放棄するようなことだと思うが？

96 ：

定義だけでは数学は作れないの？

97 ：

「同位角は等しい」は同位角の定義だけから導けますか？

98 ：

等しくないからどうでもいいよ。

99 ：

バカ認定ね

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