フーリエ変換・ラプラス変換

1 ：11/05/22 〜 最終レス ：12/04/30

両方とも知ろう

2 ：

フーリエ変換に対する急減少関数の空間みたいに、ラプラス変換しても変わらない具合のいい関数空間ってあるの？

3 ：

ラヴプラス変換しても、永遠に変わらないよ！

4 ：

バーロー

5 ：

風 梨恵

6 ：

L[f]=fとなる関数か。
調べてみなさい。
というかガウシアンだとどうかな。

7 ：

exp(-st-at)これはどうかにゃ。
といっても全く適当だが。これをδ関数と掛け合わせればｓ＝0だけ拾うからexp(-at)になって同じ形になるね。あれ、これじゃ何もしてないのと同じか？

8 ：

ウェーブレットは？

9 ：

>>8
あ、入れるの忘れてた

10 ：

ツマラン

11 ：

画像処理と信号処理では必須だな。
スゲーなと素直に感動したな最初。
Ｃマガのためにガンバったわ。

12 ：

数学科ではあんまりやんないのか

13 ：

何をやるんだ。

14 ：

フーリエ

15 ：

数学科では、そんなの演習問題のひとつに過ぎん。

16 ：

関数解析の本で、ヒルベルト空間の章の中の
1節で2ページ位で紹介されたりする場合もあり。

17 ：

2つ以上の関数の畳み込みの形で記述された現象を解析するための、有用な道具なのよ。
数学科の課程で扱いが少ないからといって、軽視してよい、というわけではない。
また 2ページでこれを勉強した人が、この道具を有効に使えるわけでもない。

18 ：

少なくともL^2と超関数のフーリエ変換くらいはやるでしょ
ラプラス変換はほとんどやらないと思うが

19 ：

ラプラス変換って定積分の計算に役立つよね

20 ：

時間つぶしに厄にたつ

21 ：

馬鹿つぶしに厄にたつ：２ちゃんの数学板。
猫

22 ：

ラプラスZ変換オーディオプログラミング。
制御系熊

23 ：

L^2関数のフーリエ変換って計算自体は広義積分で計算できる簡単さがいい

24 ：

>>21
日本は中小馬鹿が支えてるんだから、大馬鹿限定でお願いします。

25 ：

「t・f(t)のラプラス変換が-F'(s)であることを示せ」の解き方の方針を教えてください。
与えられてるのはラプラス変換の公式F(s)=L[f(t)]=∫f(t) e^(-st) dt だけです

26 ：

分かるか！　そんな、難しい問題は，俺に聞くな。

27 ：

(d/ds)F(s) = (d/ds)∫f(t) e^(-st) dt = ∫f(t) d/ds(e^(-st)) dt = -∫t・f(t) e^(-st) dt
　= - L[t・f(t)] ってだけのことだけど…。
L[f'(t)] = s・F(s) と並べてみると面白いというのかな。

28 ：

フーリエ変換を用いて、∫(-∞→∞) (sinω/ω)dω=πを示せ
という問題は、どのようにフーリエ変換を用いればいいのですか？

29 ：

留数でも使えば一発ジャロ。

30 ：

すみません、留数は扱った事がないので、
他の方法はないでしょうか

31 ：

>>30
勉強する順序が逆だな

32 ：

>>28
f(t)のフーリエ変換を F(ω)とするとき、∫F(ω)dω = 2πlim(t→0)f(t).
この場合、f(t) = 1/2 (|t|<1) or 0 (otherwise)である。

33 ：

『工学部で学ぶ数学』　プレアデス出版　千葉逸人著
複素関数論の留数定理んとこ立ち読みしいや。
証明熊

34 ：

すみません、留数について勉強してきたのですが、それでもうまくいきません…
f(ω)=1/ωとおくと、e^(iω) /ωは１位の極 ω=0 を持つので、
Res[f(ω)e^(iω) , 0] = 1
これを
∫(-∞→∞) f(ω) sinω dω = 2π Re Res[f(ω)e^(iω) , 0]
という公式に代入するとどうしても解が2πになってしまいます
どこが間違っているのでしょうか…

35 ：

あ、ちなみにフーリエ変換の方の解法では解けました。
ありがとうございます。

36 ：

積分公式は？
まあ、どうでもエエンやけど。
熊

37 ：

>>34
あきれるほど馬鹿な間違いをしている。
>>33で同じ問題が載ってる本が紹介されてるんだから、それくらい最低限調べろよ。

38 ：

フーリエ解析のいい本を紹介してくれ！

39 ：

『サルでも分かるフーリエ解析』

40 ：

『単位の取れるフーリエ解析』

41 ：

一度、フーリエ変換を習ってしまうと、数値計算で
FFTしてしまえばいいような気がしてくるな

42 ：

スペクトルアナライザーの基礎

43 ：

高校数学でわかるフーリエ変換
なかなかよかった

44 ：

ラプラスの変換表って覚えるもんなの？

45 ：

積分しろお

46 ：

いやずら。

47 ：

F(t)=∫[-∞→∞]　e^(-1/2 x^2) e^(-itx)dxのとき
d/dt[F(t)] -t*F(t)=0
を示せ。
という問題なのですが、まったく手をつけられません。。。
解法を教えてください

48 ：

ｸﾗｲﾂｨｸﾞはどうなんだ？
>>47
F(t)=∫f(x,t)dx は条件が整えば F'(t)=∫∂f(x,t)/∂t dx と微分の順序が入れかえれる

49 ：

単一パルスをＦＦＴして負の値も持つＳＩＮＣ関数をだすには、
結果の複素数をどう処理したらいいですか？

50 ：

>>49
FFT出力をリシャッフルして　（N=2~n)
実数部が同相（COS(n))
虚数部が直交成分（SIN(n))

51 ：

石村園子の「ラプラス変換・フーリエ解析」は馬鹿にできない

52 ：

>>50
リシャッフルとは具体的に？

53 ：

gnuplot、フーリエ級数の問題が 解けません！
f(x) =|x|(-1＜x≦1)に対し、Fourier級数の第(2m-1)項までの部分和は
S[2m-1][f](x)=(1/2)-(4/pi^2 )Σ(k=1 からm)(1/(2k-1)^2)cos(2k-1)pi x =(1/2)-(4/pi^2){cos*pi*x +(1/3^2 ) cos*3*pi x(1/5^2)cos*5*pi +・ ・・+(1/(2m-1)^2)cos(2m-1)pi*x }
(1)S[5][f],S[11][f],S[29][f]のグラフ をそれぞれ図示せよ。 (区間の刻 み幅（分岐数）は自由 に選べば よいが、なるべくたく さんとる こと）
(2)各S[5][f],S[11][f],S[29][f]のｆと の平均２乗誤差を求めよ(中点公 式を用いよ) また刻み幅ｈも明記 すること。
です！

54 ：

>>50
お前には聞いてない

55 ：

遊びで株価のデータを打ち込んで
Excelでフーリエ解析をしたんだけど
IMABSで絶対値にしても波のように成らない
半円系の縄跳びのようになるのは何で？
遊びだから気楽に答えてくれればいい
親切な君。教えて

56 ：

>>55
黙ってろ！

57 ：

>>56
専制的かつ神経質　
親しくなった人がある時、ふと離れて行くでしょ

58 ：

仙石は、これまでずっと一人で便所で飯を食べるような奴だからなぁ
まず親しい人自体いないんだよ
だから２ｃｈで粘着してるでしょ？

59 ：

カタリ相手になにを公爵してんだよ　ベータ君　>>58

60 ：

>>59
黙ってろ！
オレが本家だ！　ベータは下僕だ！

61 ：

ラプラス変換とか、フーリエ変換って、留数定理を使って
うまく公式を導出することはできないのだろうか

62 ：

>>61
それ常識的なやり方だけどｗ

63 ：

どんなふうにやるの？

64 ：

玉キン裏スジのしゃぶり方を俺のペニスを使って妹に一から教える必要があるわけでこれはこれで面倒。

65 ：

〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ[k=0,n-1] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = a_0,

66 ：

>>65

　f(x) = (1/n)Σ[L=0,n-1] f(x + 2Lπ/n)　　　(← 周期性)
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] a_k Σ[L=0,n-1] cos(k(x + 2Lπ/n)) +
　　　　(1/n)Σ[k=0,n-1] b_k Σ[L=0,n-1] sin(k(x + 2Lπ/n))
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] {a_k･δ(k,0)n + b_k･０}
　　　= a_0,

∵ 1≦k≦n-1 のとき
　Σ[L=0,n-1] cos(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {sin(k(x+(2L+1)π/n)) - sin(k(x+(2L-1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {sin(k(x+(2n-1)π/n)) - sin(k(x-π/n))}
　　　= 0,
　Σ[L=0,n-1] sin(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {cos(k(x+(2L-1)π/n)) - cos(k(x+(2L+1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {cos(k(x-π/n)) - cos(k(x+(2n-1)π/n))}
　　　= 0,

67 ：

〔問題〕
nを自然数とする。
　2^(n-1)･Π[L=0,n-1] sin(x + Lπ/n)　=　sin(nx),


http://mathworld.wolfram.com/GaussMultiplicationFormula.html

68 ：

〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ_[k=0,N] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = Σ_[n|k] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},

n|k　…　kはnの倍数または0

69 ：

だれかお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2155903.jpg

70 ：

アホバッカ

71 ：

フーリエ解析を用いて偏微分方程式を解いているのを本で読みました
しかし，常微分方程式については触れられていません
常微分方程式をフーリエ解析を用いて解くことは可能なのですか
よろしくお願いします
# 常微分方程式についてはラプラス変換がよく用いられていますが
# ラプラス変換の方がよく馴染むということなのでしょうかね

72 ：

アホバッカ

73 ：

>>71
ラプラス変換ってのは初期条件(あるいは境界条件)が与えられている場合に適用できる
教科書に載ってるような演習問題は常微分方程式の初期値問題ばかりだから
フーリエ変換を使って常微分方程式を解く場面にはあまり出会ったことがないかもしれないね
フーリエ変換を用いて常微分方程式を解くと定常解のみ求まるよ
RLC回路とか振り子振動の例でいえば三角関数で表される解のことだね
フーリエ変換は初期条件とかを考慮しないで定常解のみを求められる
ラプラス変換は初期条件とあわせて使うことで定常解と過渡解を求められる
逆に偏微分方程式をラプラス変換を使って解く場合もできる
例えば反無限長の棒の熱伝導方程式の場合は
反無限長ってのがラプラス変換の積分範囲[0,∞)にマッチしているのでこちらのほうが扱いやすい

74 ：

ふむふむ

75 ：

ジャップは地球から滅び去る。

76 ：

>>73
レスありがとうございます
やはり，フーリエ変換を使って常微分方程式を解くこともできるのですね
得られる解が定常解のみというのは面白いと感じました
ラプラス変換との違いもよく解りました
得られる解が定常解ということは
結局，フェーザによる解と一致するということですよね
興味深いです
# しかしフェーザの方が簡単な気がするので
# 結局こっちばかり使いそうです
偏微分方程式をラプラス変換で解くことに関しては
逆変換が辛そうだったので逃げてしまいましたｗ
ですが機会あれば，また頑張りたいです

77 ：

そもそも放物型偏微分方程式の理論ってラプラス変換が土台になっているわけだが。

78 ：

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性を殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>><宗教<<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

79 ：

魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

80 ：

F(ω)=δ(ω-1)/{(ω-1)(ω+1)}の逆フーリエ変換って求められますか？
f(ω)δ(ω-1)=f(1)δ(ω-1)を使いたいのですがω=1が特異点なので困ってます

81 ：

ラプラス変換とフーリエ変換って、非常によく似ているけど
いったいどういうふうに使い分けをするのでしょうか？

82 ：

Re:>>81 Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数で定義されるが,Laplace変換は広義Riemann積分でも幅広く定義できる.

83 ：

これは良かったっていう教科書ない？

84 ：

　つ　「サルなら分かるフーリエ変換」

85 ：

>>82
減少する複素関数とそうでない複素関数の違いということですか

86 ：

Re:>>85
直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.

87 ：

>>86
オマエとは徹底抗戦やさかいナ。
猫
>86 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/27(日) 18:57:41.86
> Re:>>85
> 直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
> Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
> 適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.
>

88 ：

要は、ラプラス変換のsをフーリエ変換のｊωにすれば、周波数解析できるわけだから、
ラプラス変換はフーリエ変換を包含していると考えていいのでは？

89 ：

その理屈なら、フーリエ変換のωを-jsにすればラプラス変換になっちゃいますね

90 ：

つまりフーリエとラプラスは同値だったとｗｗｗ

91 ：

>>90
形式的に同じとういうだけ。

92 ：

>>88をみて「形式的に」同じと言ってるようには見えないけどな
本質的にフーリエ⊂ラプラスと言ってるようにしか見えない

93 ：

>>92
>本質的にフーリエ⊂ラプラス
だと思う。

94 ：

>>92
数学としては枠組み、関数空間、などを考えないと意味ありません。

95 ：

>>93
そこで>>90-91ですよ

96 ：

形式的には異なるが本質的にはフーリエはラプラスに包含される。

97 ：

>>96
＞形式的には異なるが
>>91
＞形式的に同じとういうだけ。
どっちやねんｗｗｗｗｗｗｗ

98 ：

>>97
……あたまだいじょーぶですか？
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>91)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的
と言ってるだけだが

99 ：

あ、ミスった
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>96)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的(>>91)

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