topology 位相 についてかたろう

1 ：11/01/16 〜 最終レス ：12/05/08

松坂以外の本で学んだ方がいい位相についてのスレッドです

2 ：

トッポ・ジージョ最高！

3 ：

sage

4 ：

位相幾何学

5 ：

問題ｱﾎﾞﾝﾇ

6 ：

初歩的なことかもしれないけど
離散空間の任意の部分集合が開かつ閉集合である
（ケリー，位相空間論，39ページ上から４行目改変）
ことがうまく説明できない．
台集合が離散的な集合（例えばS={p,q,r}）の離散空間ならその部分集合が
開かつ閉集合になりそうなことは想像できるんだけど，
もっと一般的な集合の離散空間って想像できない．

7 ：

>離散空間って想像できない
全ての点が互いに1以上距離が離れてるような空間を想像すればいい
n次元空間というのを座標がn個ある空間だと考える
3次元空間の点は全部(1,2,3)とか(3,-2,10)とか座標3個で指定出来る点だと考えられる
ここで座標のうち1つだけが1で他が0の点は(0,0,1)と(0,1,0)と(1,0,0)の3つがある
この3つを揃えれば要素が3個の離散空間だ
座標が無限個ある空間だって考えられる
これまた同じように座標のうち1つだけが1で他が0の点を全部集めれば
要素が無限個の離散空間が出来上がる
>離散空間の任意の部分集合が開かつ閉集合である
あとこれは別に「任意の部分集合は開である」は定義そのまんまだし
「任意の部分集合は閉である」は
「任意の部分集合の捕集合は開である」「捕集合が開である集合は閉である」
を使えば導ける

8 ：

釣る者と
釣られる者

9 ：

>>7
答えてくれてめっちゃありがとう。
ありがとうついでにちょっと疑問
>任意の部分集合の捕集合は開である
なんとなくこれが自明でないような気がするんだけど。
定義から離散空間の任意の部分集合は開集合で、
その補集合は閉集合だと思っちゃうんだ。
任意の部分集合の補集合は開であるってどこから言えるんだろうか。

10 ：

釣りだ！こりゃ絶対に釣りだ！！

11 ：

>>9
捕集合の定義を言ってみてくれ
お前がその定義をどう思ってるか分からないと
説明しようがない

12 ：

>>11
返答ありがとう。
捕集合は補集合の誤植だと思っていたが、繰り返し使うところを見ると
捕集合という集合があるのかもしれない。
とりあえず、俺の理解している（思い込んでいる？）補集合の定義
ある集合をAとする。B⊂AとなるようなBが存在するとき、
B^cが補集合であるとは
B^c = {x | x ∈ A かつ xはBの元ではない}.

13 ：

>>12
あぁ誤植だ
補集合ね
集合って漢字が多すぎてゲシュタルト崩壊が起きて
漢字の正しい間違いが分からなくなったんだ
>ある集合をAとする。B⊂AとなるようなBが存在するとき、
離散空間Aでは「B⊂AならBが開集合」が正しい
「B⊂AでBが開集合ならB^cは閉集合」は位相の一般的な定義
じゃぁBをB^cに置き換えたらどうなる？

14 ：

>>13
>「B⊂AでBが開集合ならB^cは閉集合」は位相の一般的な定義
>じゃぁBをB^cに置き換えたらどうなる？
B^c⊂AでB^cが開集合ならBは閉集合
か・・・なるほど。
おかげでわかったよ！ありがとう。

15 ：

R^n内の開集合Oが弧状連結なら連結であることの証明を教えてください

16 ：

教科書嫁

17 ：

嫌だ。おまいに教わりたい。

18 ：

R^nの開集合なんて条件を使う証明が思い付かない

19 ：

どうでもいいが連結→弧状連結じゃね？
弧状連結→連結なら「R^nの開集合」とか指定する必要ないし

20 ：

んで連結→弧状連結

21 ：

んでR^nの開集合が連結→弧状連結ってのは
・R^nの開集合は局所弧状連結
・連結で局所弧状連結なら弧状連結
の2つを使えばいい

22 ：

パラコンパクトベッドが欲しい

23 ：

top space より top valueのココアが好きだ。

24 ：

>>19-20　何が言いたいのかよくわからんが
　連結⇒弧状連結は一般に成立しないよ
　局所弧状連結であることが必要

25 ：

>>24
>>15の奇妙な質問への返答として、>>18-21までで一揃いだと思うぞ。
そしてお前も結局そこのと同じことを言ってる。

26 ：

>>17 に萌えた

27 ：

Rの可算直積箱位相がパラコンパクトかどうかって問題は解決されたの？

28 ：

過疎なのですかね。
あんでぃ

29 ：

位相空間Xの任意の閉集合上の任意の連続関数f:F→[0,1]が
X上に連続に拡張できるとき、Xは正規空間になりますか？

30 ：

>>29
それだけだと自明な位相でも成り立つので
もう少し条件を追加してくれ

31 ：

T_1を仮定すると成り立ちますね

32 ：

どなたかリッチフロー方程式について教えて下さい。
できればサーストンの８つの幾何化予想も教えて下さい。

33 ：

>>32
http://math.berkeley.edu/~lott/ricciflow/perelman.html
--neko--

34 ：

なるほど。
あんでぃ

35 ：

>>32
そんなあなたにぴったりの本がでましたよ。
「リッチフローと幾何化予想」培風館・・・定価５０００円
俺も幾何化予想に興味があったので、買ったけどさっぱり分かんないや。
リーマン幾何学と偏微分方程式勉強しなきゃ。

36 ：

今頃勉強するだけ無駄じゃない＞リッチフロー
最大の応用がポアンカレってことでもうペレルマンがやりつくした。

37 ：

トポロジー（代数・微分）って面白そうだけど将来性あるの？

38 ：

>>37
お前のような香具師が最も研究者に向いていない、別の道に進め。

39 ：

サーストンの幾何化予想が解決されて三次元多様体論は終わったと言える？
それともこれから？

40 ：

解析に行っとけよ

41 ：

>>39
ホモロジー３球面とか面白そう。カービィの二重懸垂定理もアルしね。
猫

42 ：

院生謝罪命令
　
　　　　　父親見舞強制

43 ：

猫って父親を怨んでるんだっけ

44 ：

あんでぃ

45 ：

寝小便するらしいよ猫

46 ：

>>43
ワシが撲滅したのは糞父という入れ物に入った腐った思想や。既にきち
んと分析して文章に書いてアルのや、その屑みたいな考え方をやナ。
猫

47 ：

あんでぃ

48 ：

ハスキー犬

49 ：

>>46
古傷に触れてしまいましたか？

50 ：

あんでぃ

51 ：

>>49
そうですね、余り思い出したくない話題ですけどね。でもアル意味では
私が家庭教育で受けてしまったダメージは日本の教育制度に関する各種
の問題点とも深く絡み合っているとも理解されますから、従って致し方
が無いでしょうね。但しコレばっかりは私のトラウマになってしまって
居ますので、どうしても感情的になってしまうのが残念です。
猫

52 ：

>>51
静粛に。

53 ：

>>51
私も機能不全家族に生まれたためよく分かります。
「毒になる親」という本をご存知ですか？
これを読むと結構気持ちが楽になるかもしれません。

54 ：

数学LOVE。
あんでぃ

55 ：

>>53
「毒になる親」を自力で発見して読了したのは割と最近ですが、その中
に『毒親ときちんと対決して自分を確立せよ』みたいな記述がなされて
いました。ですが私は自力で糞父の撲滅をもう何十年も前から本人に対
して極めて熾烈に行って来ました。そもそも私の人生は『糞父を論理と
客観という視点から粉砕スル事』でしたね。だから毒親の本の続編が私
には執筆出来そうです。あの本にアル程度の手ぬるい方法論では私の糞
父は崩壊しなかったからです。
まあ機能不全家庭、自己愛性人格障害、過干渉等の精神病理学的な各種
概念が現在では存在しますが、でも当時は『子供は親に従うモノだ』と
いう程度の認識しか世間に存在しなかったので、従って私はだれの助け
を得る事もなくて、論理と客観性だけを頼りにして自力で戦わなければ
なりませんでしたね。結果としては何十年も掛って倒しましたけど。
猫

56 ：

倒したとは相手を完全論破して負けを認めさせたってこと？

57 ：

なるほど。
あんでぃ

58 ：

>>55
コラッ！黙れ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by静音強制委員長委員会委員長

59 ：

あんでぃ

60 ：

>>58
そんなこと言わなくても
誰も読まんよ

61 ：

>>56
『謝罪したら攻撃を止める』と言っても謝罪をしなかったので、激しい
攻撃を続行しましたね。そしたらとうとう電話に出なくなりましたね。
但し「もう勘弁してくれ」とは言ってましたが。でも私は奴を許す事は
絶対に無いので。
猫

62 ：

なんだたんなるいやがらせか

63 ：

>>62
ヤラれたらやり返すのは『当たり前』ですワ。ワシは奴を絶対に許さないので。
猫

64 ：

なるほど。
あんでぃ

65 ：

父親が家族の全権をもつ時代は終わったよ

66 ：

>>65
でもまあ昔は家父長制度というのは色濃く残ってたんでしょうね。でも
今でも『組織のボスが自分の好き嫌いで物事を決める』という考え方が
かなり残っていると私は感じますけどね。
猫

67 ：

攻撃っていうのは電話で罵倒する事なの？

68 ：

なるほど。
あんでぃ

69 ：

>>67
そうですね。一時は毎日電話して攻撃をしてましたので。
猫

70 ：

なるほど。
あんでぃ

71 ：

>>69
どんな話をしたの？

72 ：

猫が父親に電話越しにどんな文句を言ってたのか気になるｗ

73 ：

>>71
奴がかつて相手の人格を崩壊させる様な言葉を思いっきり吐いたので、
まあ『ソレに対応する罵詈雑言』という風にご想像戴ければ概ねは外れ
てないと思います。私がそういう言葉遣いをスルのは奴に対してだけで
すね。
猫

74 ：

あんでぃ

75 ：

オヤジさんも負けず嫌いのような気がするから泥仕合だったろうな
電話以外にはどんな攻撃をしたの？

76 ：

大阪弁

77 ：

>>71
まあ『相手の自尊心を徹底的に打ち砕いて自分の意のままに繰る』とい
う方法論が標準的にまかり通って居ましたからね。しかもその目的とい
うのは『オマエの為だ、親はソレしか考えない』と連呼して於きながら、
実は全部が自分の都合ですからね。だからそういう卑怯な奴に対しては
徹底抗戦で対抗するしかない訳ですね。相手が逃げられないのを知って
て追い詰める様な人だったので、従って今度は全く同じ方法で自分が攻
撃をされる事になってしまっただけですね。だから奴は自業自得です。
猫

78 ：

>>75
まあ人前でこれ見よがしにメンツを潰したり、また全部で１０００ページ
を超えるファイルを送り付けて、その返答を英語で求めたりしました。
猫

79 ：

なるほど。
あんでぃ

80 ：

>全部で１０００ページ
>を超えるファイルを送り付けて、その返答を英語で求めたりしました。
ワロタｗ
凄まじい執念にオヤジさんも引いただろうなｗ
しかもなんで英語ｗ

81 ：

精神障害の妹に世間に出任せの嘘を言いふらされ、周りから陰口を言われ続けて、社会的地位を失い、そして自らも精神障害になってしまい、しまいには自殺してしまった女性を知っている。
彼女が警察に相談しても、警察側は、それが親類内の問題、また相手が精神障害者であったため、早期の対処に乗り出さなかったそうだ。

82 ：

>>80
奴が私に対してやった事はとてもその程度では済まない。だから奴に事態
の深刻さを理解させる為の作戦ですね。だから奴は相当に苦しんだ筈。
猫

83 ：

あんでぃ

84 ：

父子って似るんだなwww

85 ：

>>84
まあ『糞父があんな奴だったから私がこうなった』というのは正しいで
しょうね。こういうのは世代間連鎖という概念で精神病理学でも知られ
ているみたいですね。私が『子孫を絶対に持たない』という判断をした
理由は正に世代間連鎖ですね。
猫

86 ：

なるほど。
あんでぃ

87 ：

>>84
日本の考え方のイケナイ事のひとつに：
★★★『もし自分が何かの被害を受けた場合に、そのダメージを他所に転化スル』★★★
というのがかなりアルでしょうね。まあ八つ当たりというヤツですね。
だからもし上司に文句があっても、その不満は被害を及ぼした上司に対
して向けられるのではなくて、全く別の弱者に向けられる訳ですよね。
こういう意志の弱さから来る悪習も世代間連鎖のひとつの原因として理
解されると私は考えます。ですから私に対して誤った考え方を以て被害
を及ぼした張本人を直接に撲滅スルという考え方をしました。この考え
方は間違いではないと私は自信を持って判断しました。
猫

88 ：

あんでぃ

89 ：

我慢や努力を美徳とする社会は短命である
　　　　　　　--------ニーチェ

90 ：

>>89
日本社会のひとつの特徴に『我慢を強いる社会構造』というのが確実に
ありますからね。だからソコを踏まえて日本の教育は学問やスキルの習
得ではなくて『我慢に耐える人材を育成する』のが本当の目的ですね。
だから（もはや無意味化してしまった）かつての受験競争と、ソレに裏
打ちされた学歴階層構造で社会の価値観が厳格に定められているという
極めて悪質な癌細胞が今でも生き長らえてますからね。
加えてその『努力さえすれば報われる（筈）』という馬鹿な精神論が社
会に蔓延して居ますから、だからたとえ一切何も実績が挙がらなくても
努力しさえすれば誰かが評価してくれる、という価値基準が蔓延して居
て、その結果として『実績を無視して我慢を煽る』という精神論として
仕上がってしまっていますから。コレも非常に大きな負の側面ですね。
猫

91 ：

なるほど。
あんでぃ

92 ：

>>90
間違い。

93 ：

コンヌも老けたな。
http://s3.amazonaws.com/cogolo_faces/%E5%A2%97%E7%94%B0%E5%93%B2%E4%B9%9F/imgs/www.sbibusiness.com/sbiphoto/77388_szTCWxILRknFnD3Z_medium.jpg

94 ：

>>92
では『その間違い』を具体的に指摘して下さい。私が論理的に検証をさ
せて戴きますので。
お返事をお待ちします。
猫

95 ：

なるほど。
あんでぃ

96 ：

>>92
私の記述の『何処がどう間違いなのか』を貴方にはきちんとご説明戴かな
ければなりません。従って貴方からの返答が得られるまでは徹底した催促
がなされる可能性は否定出来ません。
猫

97 ：

なぜ説明しないとだめなんだ？
間違いは自分で見つけろ。甘えるな

98 ：

>>97
ではどうぞお好きに。ワシが永遠に徹底して追い詰めるだけや。そやし
気にすんなや。唯単にウザいだけやさかいナ。
猫

99 ：

>>89
★★★★★★★★★★★★
★★★再掲します。★★★
★★★★★★★★★★★★
日本社会のひとつの特徴に『我慢を強いる社会構造』というのが確実に
ありますからね。だからソコを踏まえて日本の教育は学問やスキルの習
得ではなくて『我慢に耐える人材を育成する』のが本当の目的ですね。
だから（もはや無意味化してしまった）かつての受験競争と、ソレに裏
打ちされた学歴階層構造で社会の価値観が厳格に定められているという
極めて悪質な癌細胞が今でも生き長らえてますからね。
加えてその『努力さえすれば報われる（筈）』という馬鹿な精神論が社
会に蔓延して居ますから、だからたとえ一切何も実績が挙がらなくても
努力しさえすれば誰かが評価してくれる、という価値基準が蔓延して居
て、その結果として『実績を無視して我慢を煽る』という精神論として
仕上がってしまっていますから。コレも非常に大きな負の側面ですね。
猫

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