数学基礎論・数理論理学　その12

1 ：12/03/24 〜 最終レス ：12/06/08

数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学　その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

2 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(1)
815 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 07:42:20.85
www.math.tohoku.ac.jp/~y-keita/friday-seminar/friday-seminar/sanders1112.pdf
↑の文書の27ページ目に
(#2) CZF proves "Each total function from R to R is continous"
とありますが、本当でしょうか？
これが正しいとすると ZF は CZF に排中律を加えたものらしいので、
ZF でも "Each total function from R to R is continous" が
証明できることになってしまうと思うのですが。
816 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 08:31:44.53
「正則性公理がないとZFCは矛盾する」以来の大ネタになりそうなヨカン
817 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 08:57:52.35
>>815
超準（Non-standard ysis)での話だと思われますが?
820 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 17:32:29.74
>>815
CZF proves "Each total function from R to R is continous"
これは次のようなことではないでしょうか？
「『実数上の全域関数』として構成的数学において認められるモノ」はすべて連続である。
『実数上の全域関数』と通常認められても構成的数学ではそうでない、
というモノがきっとたくさんあるので、
ZFが変な事を証明するということにはならないと思います。
素人なので間違っていたら恐縮です。

3 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(2)
826 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 21:11:38.20
>>820
公理が増えれば定理が増えるのは当然。
もし "Each total function from R to R is continous" が CZF の定理なら
CZF + PEM = ZF の定理にもなる。この点は>>815が正しい。
>「『実数上の全域関数』として構成的数学において認められるモノ」はすべて連続である。
これは正しいが、この事実を
>(#2) CZF proves "Each total function from R to R is continous"
と表現するのは、論理学の初歩が身についていない「駆け出し」の典型的な誤り。
そのページの(#4)も同様に間違い。
829 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 21:55:07.75
>>815
その文書は他にも嘘多数なので、参考にしないように。
トンデモ愛好家の方に「是非」と勧めるレベル。
著者は、駆け出しの学生さんかと思ったら、博士号をお持ちだそうだ。
BHK interpretation の定義も、∀の解釈は通常と同じと書いてあるが真っ赤な嘘。
これでは直観主義論理 IL ではなく、中間論理のCDになってしまう。
27ページの (#1) IL rejects AC というのも、
"reject" の意味が不明瞭なので断定出来ないが、かなり濃い灰色。
何故なら Bishop 流の数学では、ある種のACを認めている。
830 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 22:00:35.13
その他、細かい間違いが多数あるが、書くのが面倒なのでやめとく。
「その文書は信用すべきでない」を示すのにはこれだけ間違いを指摘しておけば十分だろうから。

4 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(3)
831 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:13:08.78
>>826は、「古典論理で不連続関数となるような対象 "f" は本当は不連続な関数なのだが、
構成主義では公理が弱いからその存在が証明できないのだ」と考えるんだろうけど
「或る対象は構成されて初めて存在する」と考える構成主義者はそもそもそう考えない。
だからこそ、排中律も
「本当は成り立っているかも知れないのだが公理系が弱いから証明できない」
じゃなくて単に
「排中律は成立しない（つねに"反例"が存在する）」
という風に表現されるわけで。
「本当は〜〜なのだが」という類の言い方は構成主義に真っ向から反する言い方だと思う。
敢えて二重引用符"で挟んであるのは、二重括弧の中が構成主義的な言明で
外がメタな立場での言明だからでしょ。
こういう言い方は構成主義の話をするときには多くの人がするので
>「駆け出し」の典型的な誤り。
などというのは如何なものか

5 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(4)
832 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:24:22.76
>>831は著者本人か？日本語が達者だなｗ
って思うくらいに著者と同レベルのレスだな。
>敢えて二重引用符"で挟んであるのは、二重括弧の中が構成主義的な言明で
>外がメタな立場での言明だからでしょ。
問題になっているのは
>CZF proves "Each total function from R to R is continous"
なんだが。CZF ってのは形式体系でしかない。
構成主義というのは CZF の「可能な解釈の一つ」でしかない。
CZF は ZF の部分体系であるのだから、古典数学も CZF の「可能な解釈の一つ」。
命題 A が形式体系 T で証明可能だということは、
その命題は T のどんな解釈でも正しいことを意味する。
こんなことは論理学の初歩。
よって CZF proves "Each total function from R to R is continous" と書いてあれば
CZF の可能な解釈の一つである古典数学でも
"Each total function from R to R is continous" が正しいということ。
Sanders本人も>>381も、論理学の初歩が全く身についていない駆け出しだということだ。
834 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:31:47.99
831は、
「排中律が証明できない」と
「排中律の否定が証明できる」
の違いから勉強してくるべきだなｗ

6 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(5)
835 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:38:27.56
だからその構成主義的な解釈の仕方で或る命題を読むと
そういう表現になるというだけだろ。
その前にブラウワーの話とかをわざわざしているのだから
文脈上そのくらいの補間をすることは求められているんじゃないか？
普通のロジックの分野だとprovably continuousとか言うのかも知れないけど
直観主義者は大抵そういう言い方を嫌う。
>>826みたいな事言うのなら今度から
　実数上の全域関数には不連続なものがある。
じゃなくて
　「「実数上の全域関数」として古典論理上の数学において認められるモノ」」には不連続なものがある、
と言うようにしてくれよ。CZFをZFCや普通の数学と両立しないやり方で拡張することだって出来るんだから。
836 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:44:31.86
アホだな。
>CZFをZFCや普通の数学と両立しないやり方で拡張することだって出来るんだから
どんな拡張しても定理は増える一方で、
定理であったものが定理でなくなることはありえない。
つまり CZF で定理だという以上、
「どんなやり方で拡張しても」定理でなければいけない。
「ZFCや普通の数学と両立しないやり方」があったとしても
「ZFCや普通の数学になる拡張」がある以上言い訳になっていない。
>「「実数上の全域関数」として古典論理上の数学において認められるモノ」」には不連続なものがある
メタレベルとオブジェクトレベルの区別を付けてから出直してくるんだな。

7 ：

前スレのSanders御犬ネタのまとめ(6)
837 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:47:46.85
なんか>>836は覚えたての言葉を披露したがってるようにみえる
"Each total function from R to R is continous"を額面通りに読んではいけない、という要旨が伝わっていないようだ
838 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:53:04.77
CZF＝構成主義、というスローガンだけ知ってて、中身分かっていない駆け出しがウロウロしているようだ。
この等号はある意味では正しいが、ある意味では正しくない。
少なくとも>>820のような解釈をすると、CZF=構成主義は正しくない。理由は>>815の通り。
もし
It is true in Constructivism "Each function from R to R is contious"
と書いてあるのなら>>820みたいな解釈の余地があるので間違いではない。
しかしきっちり定義のある形式体系 CZF を使って
CZF proves ....
と書いてあれば明確に間違い。
840 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 00:01:07.00
直観主義数学というのを形式化されてないもので、いうのなら別だが、
通常よく知られており正しいのは、実関数が閉区間で定義されていること
が証明可能なら、（一様）連続である。
841 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 00:20:37.32
>>840
CZF は古典数学、直観主義数学、再帰数学の共通部分を抜き出したもの。
直観主義数学を形式化したものが CZF だなんて思っているようじゃ論外だよ、君は。

8 ：

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9 ：

640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人　磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品
�@『監査法人 (2008)』反体制・反社会
�A『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会
�B『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員
テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
民主党は、朝鮮人だらけ。
野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は

10 ：

>>前スレ975
>定理の証明はトンデモとは違ってちゃんとしているけど、
>結果の意義の説明ではトンデモみたいな理屈を付ける人は多い。
>だいぶ前に話題になった某F先生の
>「基礎の公理の下で完全性定理が証明できるから」も滅茶苦茶だけど、
>論文の定理の証明がトンデモというわけではない。
>>前スレ987
>フチノがアンサウンドな精神の持ち主であることは
>文章を読めば誰でもわかることである。
>
>まあ、数学者にはそういう人が少なくないが。
数学者も論理的でなんかは全然ないってことだなｗ

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13 ：

そういえば Sanders の発表スライドで
「フチノ・センセイに評価されています」みたいなアピールが入っていたけど、
フチノ・センセイはトンデモ理論にまんまと騙されたってこと？

14 ：

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16 ：

＞>>885のリンク先見てみましたが、
＞どこかで聞きかじった断片的な知識を組み合わせて独自理論を打ち立ていて
＞とってもクリエイティブな講演ですね。
＞構成的数学では εo 番目の Hardy function H_{\varepsilon_0} を越えられない、
＞とか書いてあるけど、CZF なんかでは H_{\varepsilon_0} を越えられるし。
＞構成的数学＝ハイティング算術、という前提で誰かが言っていたのを
＞ろくに理解しないまま断片的にだけ受け売りしたんでしょうね。
サンダースの小犬のグループには江口さんっていう Hardy 階層とか
証明可能再帰関数の理論の専門家がいらっしゃるのに不思議ですね。
こういう間違いを見落とすとは思えないんですが。

17 ：

>>16
そこら辺は、出来の悪い連中同士がつるんで
お互いに「優秀優秀」言い合っているようにしか見えないな

18 ：

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19 ：

>>F先生の云々
よーわからんが　この話か？
?ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/foundation.html
人違いだとまずいだろうから確認

20 ：

前スレ 966 は某TH大逆数学派のものと思われる。
逆数学というだけでも、まあ、なのだが、それが直観主義論理上のもの
の逆数学って何？って感じだね。

21 ：

すいません、
計算量関係で出てくるtruly fasibleってどういう意味でしょうか？
その方面の書籍にあたっても出てこないので...

22 ：

Truly feasible。
ググっても正確な定義が今一出てきませんね。

23 ：

Elliott Mendelson
Introduction to Mathematical Logic, Fifth Edition (Discrete Mathematics and Its Applications)
数理論理学はじめの一冊に最適。
古典論理の初等的定理がかなり詳細に掲載されている。
ゲーデルの第二不完全性定理の可導条件は省略されているものの、
ゲーデル数化の方針は十分に示されいる。
公理的集合論はZFCではなくNBGを採用しており異色である。

24 ：

>>20
だとすると、グループの仲間の研究のオリジナリティを否定するカキコミだが、
あそこは内紛でも起きているのか？

25 ：

>>24
S. Sanders はただのバカだろう．どこでもおバカが職につくことがあるって
ことだね．定職ではなさそうだが．

26 ：

>>23
NBGってBGとかGBとか色々な表記を見るけれど、
この3人それぞれの貢献ってどうなっているの？

27 ：

集合論の代替を自称するメレオロジーは
実は普通の述語論理・集合論と変わらない、トンデモ研究。

28 ：

>>25
そのただのバカにまんまと乗せられた某F先生

29 ：

>>26
ノイマンが独力で作ったものを
かなり後になってベルナイスとゲーデルとロビンソンが簡易化したと言われている。

30 ：

んだら NBGR というべきだな、ロビンソン皮磯酢

31 ：

>>28
サンダース御犬と仲いいことアピッてるバカは他にもいるぜ。
twitter.com/georg_logic/statuses/175508453345857536
フチノは「評価している」ことに御犬に勝手にされただけかも知れないが
こいつは自分でアピッってやがるｗ

32 ：

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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33 ：

10.11.6_01/15　リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣

34 ：

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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35 ：

>>31が勝手にアピールだと解釈しているだけだと思う

36 ：

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37 ：

>>35
本人乙

38 ：

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39 ：

>>24
数学の講演には、オリジナルの結果の披露ではなくその分野のサーベイの講演というのも多くあります。
ですから「この講演にはオリジナルの結果はありません」という台詞を、
その台詞だけから「内紛」と解釈しているのならば、認識が違うのではないかと思います。
もしも、その講演の場（査読付き研究会なのか、単なるセミナーなのか、等）を知っていて、
講演内容も理解した上で「内紛」と解釈されているのならば結構なのですが。

40 ：

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41 ：

39、補足です。
かくいう私も、問題になっている講演の場も講演内容も知らないので、
あくまで一般的な意見ですが。

42 ：

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43 ：

>>39
講演内容は、構成的逆数学と超準解析の比較で、
これは話題のSanders御犬が最近「研究していると主張している」研究テーマ。
（研究の名に値するレベルかどうかは議論があると思われるので括弧つけとく。）
もしこの研究テーマがオリジナルでないと主張しているのだとすると、
最近のSanders御犬の研究が全否定されてしまう。

44 ：

内紛ってか、TH大のそのグループ内でも、胡散臭く思われてるってだけだろ。
そういうのを内紛なんて言わないだろ、普通。

45 ：

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46 ：

何にしても講演中に誤りを指摘されても、修正もせず平然と公開している
３ダースの子犬に問題がある、ということに変わりはないね。

47 ：

?ttp://cage.ugent.be/~sasander/papers/JSL3.pdf
講演じゃない論文のほうで再評価希望
結構面白いとおもいます（３ダースファンクラブ　キリッ）

48 ：

36はトンデモじゃないよ
講演内容もしっかりしてるし

49 ：

>>48
先生の名前で遊ばないでください
確かに３６＝３x12ですがせめて一対一対応でないと
（Sam 3ders顕彰会　キリッ^２）

50 ：

どうせトンデモするなら
ここまではじけないと。
http://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=kisoron1954&cdvol=31&noissue=1-2&startpage=9&lang=ja&from=jnltoc

51 ：

>>47
講演より論文が重要つったって、講演であんな滅茶苦茶な奴の論文なんて誰も読まんだろ

52 ：

何の為にトンデモ愛好者を税金に養っていると思っているんだい？

53 ：

>>17が言ってるつるんでいる連中の一員が48だなｗ

54 ：

>>51
幾らなんでも、JSL の査読はザルではないと信じたい。
時々「どうしてこんなのが！」という論文でも載っているけどな。
それにその論文は、36匹の仔犬が学生だった頃の論文だから、
きっと指導教官の Weiermann がチェックしていて間違いはない筈。
問題があるのは Weiermann のチェックが入っていないであろう博士取得後の講演資料。

55 ：

>>52
ウリも税金で養われる身になってから議論しなおしませうと思うニダ
>>51
その論文がサーベイ程度でオリジナリティ少なすぎワロタ
といってほしかったんですがorz
>>50
Definition::（トンデモ＋インチキ）/２＝＝＞【トンチキ(or デモイン)】
Example:: ph.Y.Nakayamas'「四次元メレオロジー」 is so "デモイン”
>>53
4ダースのカキコ欲嫁
以上　（財）S_砂ersism普及教会　広報委員　IDじんせいやまんなか　敬白　

56 ：

テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると　テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう
やらせA 就活中
(p)http://livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/3/1/31a6f8e6.jpg
やらせB 就職後
(p)http://livedoor.blogimg.jp/jin115/imgs/2/b/2b790359.jpg
世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい
日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？
今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。　
世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。

57 ：

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58 ：

>>47
サーベイ程度でオリジナリティ少なすぎワロタ

59 ：

>>58
ご協力有難うございます
（財）S_砂ersism普及教会　広報委員　IDじんせいやまんなか
なお当財団は現在　法人格審査局より非公式な差し止め指導を
賜り絶賛係争中でありますので寄附はご遠慮ください
詳細は以下の法務ページにて
?ttp://www.templeton.org/

60 ：

なんか4次元メレオロジーがトンデモほざいてる雑魚がいるんで論破しにきましたわｗ
3次元主義はある瞬間における空間上に存在するものがユニットになってて
部分と全体は単位空間内ですべて完結してるって立場、だから時間ってのは定義不可能。
ここで、ホメオスタシス性導入。
人間の全身の細胞は一年ですべて入れ替わるんだけど
そのとき、この人間は一年前の人間と同じと言えんのか、って問題な。
ここで一年の期間全体を通した人間を形成する細胞全体を部分として
人間と言われるものが全体とするのが4次元ワーム理論。
その4次元主義の一派が件のPDFの著者や。おぼえときー！

61 ：

>>60
4次元主義は良いんだけどさぁ、
メレオロジーって別に集合論として定義してもいいと思うんだけど。
だってプロパークラスの扱いが違うだけじゃん。

62 ：

オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカが
集合論を語る時の集合論は大抵、通俗書レベル。

63 ：

>オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカ
オントロジーという言葉の使い方が間違ってるような

64 ：

>>63
以下６２の翻訳(案)
*\\01;phD.Y.Nakayama's 「オントロジーを使って集合を記述云々」
*\\　　is DQN. His 「集合論」 are almost near 「通俗解説書レベル」.
*\\02;My dear 5ダース(5x12)
*\\　　Are you 「中山厨」?
*\\　　Go back to 「鉄スレ」!
以上　文責　Han大人文科学科用務部内スルースキル撲滅運動同好会
つーことじゃなかろうか？　違ってたらごめんなさいm(__汗)m

65 ：

哲学系の連中が、数学を分かってないで数学用語使うのを批判するのには大いに賛成だが、
その批判が分かっていないで使ってる哲学用語満載ってのでは同じ穴の狢でしかない。

66 ：

>>31
変なリンクの貼り方しないでくれ
http://twitter.com/georg_logic/statuses/175508453345857536

67 ：

Ｆ先生とかフチノとか書いてあるのは渕野昌さんのことね

68 ：

>>67
大胆だね。

69 ：

ま、当人も大胆な人だしいいんじゃね。

70 ：

どう考えてもメレオロジーってのは非古典論理の一種、
もしくは部分集合に関する公理を中心とした集合論の変種なんだけど、
集合を使わずに数学を構成したと主張する方々が少なからずいる。
そういった方々の持つ集合論のイメージは、集合とその要素という関係程度。
集合論の論理式にメタの我々が持つイメージを、
構文論的構造が本来持つ特性だと錯覚している。
だから既存の記号を交換して違う公理を使えば集合論と無関係な世界が構築できたと考えている。
以前このスレで話題になったレシニフスキーやスペンサー・ブラウンはこの類の人物。

71 ：

>>617
俺の彼氏のは気持ちいいが。

72 ：

レシニェフスキはウカシェヴィチと同じ大学で
同じ学派を構成する同僚として働いてるので
現代論理学の黎明期の学者。
ブルバキ以前、特にヒルベルト以前には集合論は
今のように数学者の常識になっているとは到底言えず、
一部の数学者のみが関心を持つ妙に抽象的な理論だった訳で。
彼らの仕事は、一階論理上のZFのような集合論を
敢えて使わずに数学を構成しましたという仕事じゃない。
個人的にはスペンサー・ブラウンの研究にはあまり価値が無いと思うけど
レシニェフスキは優れた論理学者だったと思うけどね。

73 ：

＞「『実数上の全域関数』として構成的数学において認められるモノ」
＞はすべて連続である。
これって
「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」
ってことだろ。

74 ：

>>73
＞「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」
排中律が成り立たない場合、当然そうなるよな。

75 ：

(別に四月一日だからってわけじゃないからね)
これどうよ
ぎりぎりセーフかトンデモか
?ttp://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/hm.pdf
ちなみに法務頁は
?ttp://www.math.princeton.edu/~nelson/index.html

76 ：

すまんが、教えてくれ。
ψ→(a∨b∨c)が恒真式であり、ψが充足可能であるようなψは、
ホーン式ではない。
上記命題は恒真命題でしょうか？
自明に思えますし、可算の範囲で変数の追加によって、
ホーン式にならない事は証明できそうに思いますが、
変数の追加によってホーン式にならないことが
ホーン式ではないことにはならない。
逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は
よく知られていたりしますか?
それとも、物凄く恥ずかしいことを聞いていますか?

77 ：

やっと書き込めた。
さて、a, b, c が任意変数で
ψ→(a∨b∨c) がトートロジーとなるには...
¬ψ∨a∨b∨c
ψの標準系は
ψ≡p_1∨....∨p_k　（kは自然数）
で定義され、
¬ψ≡¬p_1∧....∧¬p_k であるから、
¬ψ∨a∨b∨c
≡(¬p_1∧....∧¬p_k)∨a∨b∨c
≡(¬p_1∨a∨b∨c)∧....∧(¬p_k∨a∨b∨c)
こいつがトートロジーになるには、p_1 から p_k が a, b, c のいずれかのとき、
つまり、ψ≡p_1∨....∨p_k はホーン節になり得ないわけだ。
＞逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は
＞よく知られていたりしますか?
これは知らないけど
普通は論理プログラミングの分野で出てくる。

78 ：

メレオロジーや個体計算は位相空間の意味論だよ。
数学というより、むしろ哲学的言語学的な価値がある。
レシニェフスキは確かに集合論のような
非直感的な形式化に疑問を持ち、
唯名論という立場に立って数学を展開したわけだ。
しかしながらメレオロジーも個体計算も
一階述語論理とほとんんど同じとみなしてよいだろう。

79 ：

CZFって言葉を使えば賢くなったと勘違いする香具師

80 ：

論理学は数学・哲学・情報の三分野で研究されてるけど
証明論っぽくない再帰函数論やモデル理論や集合論は
数学科プロパーの研究だし、論理学というよりも数学だと言い切って良いと思う

81 ：

スレを盛り上げるために
随分前の議論を穿り返してきたか。

82 ：

>>80
集合論は、論理式を使うし、不完全性定理を解釈するうえでは、一番切実な
ところだから論理を研究するものは無視できないはずだが、実際には形式体系
としての集合論でしか理解されていない。これは、新井本ですらそうである。

83 ：

今の研究テーマって言えば、
・いと美しき算術
・気高き算術
・最後の算術
だけど、どれも非常にスマートだい。

84 ：

┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Hey!Fucking!!!
このスレ、どんどん頭悪くなってね？
Oh！Yes！Fuckin！BabY!!!

85 ：

>>84
おひさー

86 ：

独立性なしに現代の集合論は語れないが、
証明の形式化なしに独立性を論じることはできない。
証明の形式化を必要としている限り、集合論も論理学の一部。

87 ：

同時に論理学は集合論の一部でもある、ということですね。

88 ：

↑
パRとの「日本」で生活する発達障害者 （チビ、ブサ、知的障害）たち
↓

89 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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90 ：

証明論的意味論ってなんですか？

91 ：

memo:
Wolfram Class 1,2: Π^0_2-Complete.
Wolfram Class 3: Σ^0_3-Complete.
Wolfram Class 4(Chaos) : Triv.

92 ：

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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93 ：

>>90
どこで聞いたの？

94 ：

意味論的証明論ってなんですか？

95 ：

ZF集合論の公理系について質問させてください。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo?Fraenkel_set_theory
上記wikipediaによると、ZFの公理のうち、何の仮定もなしに集合の存在を主張するのはAxiom of infinityだけです。
この公理に現れるφが実際に集合であることを保証するために、
既に存在することがわかっている集合wとAxiom schema of specificationを使って
φ＝{ u∈w ; u≠u } として集合φを定義しています。
しかし、既に存在することがわかっている集合はAxiom of infinityから出てくるものしかありません。
Axiom of infinityを述べるためにはφが集合であることを知っておく必要があります。
これは循環論法ではないかと思うのですが…。
どうなんでしょうか？

96 ：

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel_set_theory
申し訳ありません。正しいURLはこちらです。

97 ：

>>95
「ｘが空集合である」という論理式を定義するのには、集合の存在は不要。
その定義を満たすｘが存在することを示すときに、
何か集合が一つでも存在していないといけないというだけ。
Axiom of infinity は「ｘが空集合である」という論理式を使っているだけ、
そういう集合の存在は仮定してないので循環論法ではない。

98 ：

すいませんが、
P. Odifreddi, 1989. Classical Recursion Theory と
P. Odifreddi, 1999. Classical Recursion Theory, Volume II
ってcontents見る限り結構内容が被ってそうなんですが、
両者で被った項目は内容もかぶっているんでしょうか？
（1巻だけ所有しています。）

99 ：

>>76ですが、
よくよく考えて見ると、
a∧b∧c → (a∨b∨c)
って、恒真式ですし、aもbもcもホーン節なんで
ホーン式なんですよね･･･orz

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