数学板住民が選ぶ1000の定理

1 ：2012/01/05 〜 最終レス ：2013/01/03

みなさんの好きな定理・公式を挙げてください。
リースの表現定理
f:X(H-sp.)上の有界線型汎函数,x∈X
に対して、
∃!y∈X:f(x)=(x,y)
かつ、
||f||=||y||
が成り立つ。

2 ：

対角線論法（定理ではないが）

3 ：

トンデモホイホイ「ゲーデルの不完全性定理」

4 ：

小ネタで良いなら
Nakayama.

5 ：

cosθ+i*sinθ=e^(i*θ)=cisθ
(cisという略記法はオックスフォード数学辞典に項が有る)
特にθがπの時の式
e^(i*π)=−1 ⇔ e^(i^π)+1=0
から単位元、零元、虚数単位元、自然対数の底、円周率の数学五大定数を得る

6 ：

７次元エキゾチック球面の存在定理

7 ：

エロチック女学生への痴漢公式

8 ：

ヤンミルズ

9 ：

ワイル・ストーン・ティッシュマル・小平の展開定理

10 ：

ピタゴラスの３平方の定理

11 ：

コルモゴロフ・アーノルド・モーザーの定理

12 ：

双対性定理

13 ：

フェルマー・ワイルズの定理

14 ：

リーマン予想（のちのリーマンの定理）

15 ：

シャウダーの不動点定理

16 ：

伊藤のレンマ

17 ：

ファトーの補題

18 ：

ヒル・吉田の定理

19 ：

指数定理

20 ：

フーリエの反転公式

21 ：

>>18
ヒレ
但しフカにあらず。

22 ：

微積分の基本原理

23 ：

コーシーの積分公式

24 ：

オイラー・マクローリンの定理

25 ：

素数定理

26 ：

フェルマーの大定理
フェルマーの中定理
フェルマーの小定理

27 ：

エッジオブウェッジの定理

28 ：

ピカルの定理

29 ：

フレドホルムの択一定理

30 ：

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

31 ：

ストーン・ワイエルシュトラスの定理

32 ：

開写像定理

33 ：

閉グラフ定理

34 ：

解析接続の原理

35 ：

留数定理

36 ：

中心極限定理

37 ：

猫は？

38 ：

ネイマンピアソンの定理

39 ：

マーフィーの第３法則

40 ：

ワインバーグの定理

41 ：

Gagliardo-Nirenbergの不等式
不等式も「不等式が成り立つ」っていう定理だからokよね

42 ：

ブラーマグプタの定理

43 ：

【カランチの定理】
f(x)を整式とする。
f(x)を(x-α)で割ったときの余りをa
f(x)を(x-β)で割ったときの余りをb
とするとき、
f(x)=(x-α)(x-β)Q(x)+c(x-α)+a
f(x)=(x-α)(x-β)Q(x)+d(x-β)+b
が成り立つ。
もうこれで連立方程式を解かなくて済む。
(x-β)が(x^2+1)とかでも成り立つから虚数ブッ込みに怯えることも無い。

44 ：

WWE

45 ：

コーシー・シュワルツの不等式
ヘルダーの不等式
ミンコフスキーの不等式
ヤングの不等式

46 ：

位置作用素と運動量作用素の正準交換関係
不確定性原理

47 ：

リー・ヤン定理

48 ：

ここだけの話
定理より証明の内容のほうが面白いんやで
描

49 ：

シューアの定理

50 ：

ミニ・マックス定理

51 ：

スペクトル分解定理

52 ：

イルソン・ジョンイルの定理

53 ：

1の分解

54 ：

陰関数定理
逆関数定理

55 ：

Boeing >>747
なみ

56 ：

グリーンの公式

57 ：

ドラームの定理

58 ：

Cauchyの積分公式
D:複素平面上の単連結領域
f:D→C :正則関数
γ:区分的になめらかなD上の閉曲線
任意のz∈Dに対して
f(z)=(1/2πi)∫_[γ]f(ζ)/(ζ-z)dζ

59 ：

【ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理】
R^nの有界な点列は収束する部分列を持つ

60 ：

リーマンロッホの定理

61 ：

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキは、R！！！！！！

62 ：

一致の定理:
D:単連結領域
f:D→C は正則
D内に集積点をもつD上のある数列{z_[n]}に対して
f(z_[n])=0 (n=0,1,2,… )
となるならば、任意のz∈Dに対して
f(z)=0

63 ：

最大値原理

64 ：

コーシー・リーマンの関係

65 ：

オイラーの公式

66 ：

ブリュマールの定理

67 ：

ユートリーの定理

68 ：

ラングレーの定理

69 ：

ラトミアゲルの定理

70 ：

三点O,A,B,実数rに対して,OC=rOA, OD=rOB とするとき, CD=rAB.

71 ：

V,W:有限次元線型空間
f:V→W 線型写像
このとき
dim(Imf)+dim(Kerf)=dimV
（ dim(f(V))+dim(f^(-1)({0}))=dimV ）

72 ：

準同型定理

73 ：

一点コンパクト化

74 ：

再構成定理

75 ：

俺らの公式

76 ：

ピカールの定理　　ピカール＝Picard

77 ：

ルベーグの収束定理

78 ：

小平の埋め込み定理
ホッジ多様体は射影的か？

79 ：

ガウスの定理

80 ：

２度あることは３度ある。。。ピカイチ

81 ：

広中の特異点解消定理（棒）

82 ：

平家の盛者必衰の定理

83 ：

グロタンディークの根本神存在定理

84 ：

大英帝国の日の沈まない定理

85 ：

アメリカのグローバルスタンダード定理

86 ：

日本のガラパゴス定理

87 ：

中国の問題は穴をほって埋める定理

88 ：

日出国の天子の定理

89 ：

グローンウォールの不等式

90 ：

グルーサーの定理
※特に証明

91 ：

Abelの定理かな
何となくだけど

92 ：

四色定理

93 ：

ロリーローリンの定理
�煤c(k個)…��1=Π[i=1〜k](n+i-1)/k!
k=1;��1=n
k=2;�這�1=�馬=n(n+1)/2
k=3;�這這�1=�馬(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6

94 ：

ハイネ・ボレルの被覆定理

95 ：

さっき妹に電気アンマされてRしてもーた

96 ：

鞍点定理

97 ：

リース-ソリンの定理
コンドラコフの定理
ティッチマーシュの定理

98 ：

ロッホリンの定理
ロッホネスの恐竜

99 ：

　日本語で何々の定理と云ったりするが、英語では様々な云い方をする。 Theorem, lemma, principle, criterion（アイゼンシュタインの定理 Einstein's criterion ）, rule（ロピタルの定理 L'Hospital's rule）, formula, .... 等々。
又、英語で natural number と云う表現が少ないが、これには理由がある。諸外国では、 natural number と云うと、 1, 2, 3, .... を意味する場合と、 0, 1, 2, 3, ... を意味する場合があるので、曖昧さを避けて positive integer と云う云い方をする
。日本では文部省の指導で 1, 2, 3, ... を自然数と言う事に決まっているから、当たり前の様に思うがそうでは無い
。又、括弧の区別もそうだ。日本では、大括弧 [ , ]、中括弧 { , }、小括弧 ( , ) を区別するが、欧米では小括弧 ( , ) の上がいきなり大括弧 [ , ] で、 { , } は主に集合を表示する時に使う。或いは、 {x} と書いて、 x に一番近い整数を意味する事もある。
他にもピタゴラスの定理 (Pythagorean theorem, ピタゴラス学派の定理 ) 等。

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