過去スレ
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和算の館
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線形代数/線型代数スレ 過去ログ倉庫
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数学オリンピックの問題
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1 ：考える名無しさん：2006/08/29(火) 20:03:21 BE:1139854098-2BP(222)
近代における純粋数学の発展は、人間精神のもっとも独創的な産物といってよいだろう。（ホワイトヘッド）
数学者をまるめこむのは、円を正方形にするのよりむずかしい。（オーガスタス・ド・モルガン）
数は宇宙を支配する。（ピタゴラス学派）
数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。（フリードリヒ・ガウス）
健全な哲学を創造するためには形而上学を打ち捨ててよき数学者にならなければならない。（ラッセル）
数学はたった一つのよい形而上学である。（ケルヴィン卿）
神はつねに幾何したまう。（プラトン）
無限！ これほど人間の精神を動かした問題はなかった。（ヒルベルト）
しかし数学が高い評価を受けるのにはもう一つ理由がある。
厳密な自然科学にある程度の確実性を与えるのが数学であり、数学なしにはそれは不可能なのである。（アインシュタイン）
宇宙の大建築家はいまや純粋数学者として姿を現しはじめている。（ジーンズ）
http://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E5%B9%BE%E4%BD%95%E2%80%95%E4%BD%95%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E3%81%91%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%8B-%E6%B7%B1%E5%B7%9D-%E8%8B%B1%E4%BF%8A/dp/4627015305
伊理正夫, 線形代数汎論, 基礎数理講座3, 朝倉書店, 2009
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11778-3/
藤原松三郎, 日本学士院編, 『明治前日本数学史』全5巻, 野間科学医学研究資料館, 岩波書店, 1979
http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?isbn=ISBN978-4-00-200038-1
http://en.wikibooks.org/wiki/Geometry
Harold Scott Macdonald Coxeter, Non-Euclidean geometry, Cambridge University Press, 1998
http://books.google.co.jp/books?id=usKZpDAH0WUC
Akiyama Jin and Sato Ikuro, The element number of the convex regular polytopes, Geometriae Dedicata, 2010
http://www.springerlink.com/content/100269/
●ベクトル(vector)：\x = [[x_1], [x_2], …] = [x_1, x_2, …]^T, （通常は列ベクトル(column vector)）
●行列(matrix)：\X = [\x_1, \x_2, …] = [[x_{1 1}, x_{1 2}, …], [x_{2 1}, x_{2 2}, …], …]
●多次元配列(tensor)：\\X=[…, [[…], […], …], [[…], […], …], …]
●転置行列・随伴行列：\X^T ・ \X^* ●行列式 ・ トレース：|[\X]|=det[\X] ・ tr[\X]
●複号：x±y（"±"は「きごう」で変換可）
●内積：<\x, \y> = \x^* \y (= \x^T \y) ●関数 ・ 数列 ： f[x] ・ a_n
●各成分全ての平方根：√[\X]（"√"は「るーと」で変換可） ●(n乗したら\X)=\X^(1/n)
●指数関数・対数関数：exp[x+y]=e^(x+y) ・ log[x]=log_{e}[x]（exp[x]はeのx乗）
●三角関数：sin[θ], cos[θ], tan[θ] ●逆三角関数：sin^{-1}[x], cos^{-1}[x], tan^{-1}[x]
●絶対値：|x| ●共役複素数：z^* ●切り捨て（ガウス記号）・切り上げ：floor[x]・ceil[x]
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... ●組合せ：{n}_C_{k}
適所エスパー
●積分：∫_{x=0…1}[ f[x] ]dx = F[x]|_{0…1}, ∫_{D}[ f[x,y] ]dxdy
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：sum_{k=1…n}[ a_k ] ・ prod_{k=1…n}[ a_k ]
●極限：lim_{x→∞}[ f[x] ] （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
適所エスパー
だがコンテンツはない
でおｋ？
ネタも一日考える。
初等幾何ならいくらでもあんよー
とりあえずコマ大の応用問題でどうよ
http://www.imojp.org/challenge/index.html
解析も代数の問題も高校数学までの用語では
書かれている気はするけど、解法は思いつかなそうだなぁー
そんなトコに補助線かよ！みたいな…
でも、座標入れて解析すれば全部いけるんじゃないか、
幾何学的に知らんがな
趣味です
許せ兄弟
垂線・角の二等分線・中線の３つについて、
一般的に長さが小さくなる順に並べよー
・線分CAの長さb・線分ABの長さcとする。
このとき、Heronの公式より、三角形ABCの面積の大きさは
v = √[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / 4 となる。
このことを用いれば、頂点Aから線分BCへの垂線の長さは
h_a = 2 v / a = √[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a)
また、頂点Aから線分BCへの角の二等分線の長さは
d_a = √[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c)
また、頂点Aから線分BCへの中線の長さは
g_a = √[2 (b^2 + c^2) - a^2] / 2
アッー！
とか言われても名。
を求めよ。
名物ネタだがw
このままの式では不等式で証明できないっ！アッー！
ここで、直線BC上にBA':A'C=α:(1-α)となるような点A'を考える。
点A'が頂点Aからの垂線の足である場合、
α=(a^2+b^2-c^2)/(2 a^2)、1-α=(a^2-b^2+c^2)/(2 a^2)
点A'が頂点Aからの角の二等分線の足である場合、
α=b/(b+c)、1-α=c/(b+c)
点A'が頂点Aからの中線の足である場合、
α=1/2、1-α=1/2
上記より、b≧cだけを用いても、
(a^2+b^2-c^2)/(2 a^2)≧b/(b+c)≧1/2（三角不等式b+c≧aから言える）、
同様にもしくは、(a^2-b^2+c^2)/(2 a^2)≦c/(b+c)≦1/2であること
もふまえて、線分AA'が√[b^2 (1-α) + c^2 α - a^2 α (1-α）]
= √[a^2 (α - (a^2+b^2-c^2)/(2 a^2))^2 + (2 v / a)^2] と書けることから、
h_a ≦ d_a ≦ g_a が成り立つと証明できる。
よって、b≧cの任意の三角形ABCで、
√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a) ≦
√[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c) ≦ √[2 (b^2 + c^2) - a^2] / 2
が成り立つ。QED
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point
http://mathworld.wolfram.com/FermatPoints.html
http://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg09/j9h1hajj.pdf
Fermat点をノーヒントで思い付く奴いたら怖すぎるぜよ
三角形BAA'と三角形CAA'の内接円の半径が
等しくなるようにした。（和算でいう三斜内隔斜二等円術）
この時、一般的に線分AA'の長さは、頂点Aから出る
角の二等分線の長さ以上で中線の長さ以下と言えるだろうか。
直前見てなかったわ。スマンカッタ。
いや、普通に相加相乗平均とかで証明できなかった能登、
アッー！って言いたかっただけだから…こっちこそゴメンな朋友
ここまですべて俺の責任
内接する最小の正三角形の一辺の長さを
求めよ。
（それは等力点(Isodynamic Points)の垂足三角形であるか？）
http://hi.baidu.com/whanyoung2010/blog/item/a39bf9f8879a918fb801a038.html
条件収束級数の無限のパラドックス（リーマンの定理）
の交代調和級数による例。すげーやつがいるもんだなぁ
http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~teppei/study/mc_seminar/5-4_8.pdf
∠CA'Aの大きさをθで表すと、三角形ABCの
半径r_I=(2v)/(a+b+c)の内接円の足が線分BCを
(a+b-c)/(2a) : (a-b+c)/(2a)に分けることから、
隔斜二等円の半径をrとすれば、相似より
BA':A'C=(r/a) ( (a+b-c)/(2r_I) + tan(θ/2) ) : (r/a) ( 1/tan(θ/2) + (a-b+c)/(2r_I) )
が成り立ち、線分AA'の大きさについて
b - (a+b-c)r/(2r_I) + tan(θ/2) = c - (a-b+c)r/(2r_I) + 1/tan(θ/2)
も成り立つ。
(ﾟ∀ﾟ)ｷﾀｺﾚ!!
線分AA'の大きさについて
b - (a+b-c)r/(2r_I) + r tan(θ/2) = c - (a-b+c)r/(2r_I) + r/tan(θ/2)
ですた。
これより、1/r - 1/r_I = 2/(a sinθ) = 2/((b-c) tanθ）
となることから、cosθ=(b-c)/a が出る。
この時、r = 1/( (a+b+c)/(2v) + 2/√[a^2-(b-c)^2] )
= (v / a) ( 1 - √[(-a + b + c) / (a + b + c)] ) が成り立つ。
（三斜内隔斜等円術 (1-(2r/h))^n = 1-(2r_I/h) の結果
（深川 英俊・ダン ソコロフスキー,日本の数学―
何題解けますか?〈下〉,p58,問題9.4.13）と一致）
(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
ちなみに、a'=-a+b+c, b'=a-b+c, c'=a+b-c（, a'+b'+c'=a+b+c）
とすると、r = √[a' b' c' (a'+b'+c')] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) / (2(b'+c'))
であり、このとき tan[θ/2] = √[(a-b+c) / (a+b-c)] = √[b' / c']
であるので、BA' = √[(a'+b'+c') a' b' c'] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) (√[(a'+b'+c') c' / a' b'] + √[b' / c']) / (2(b'+c'))
= (√[(a'+b'+c') a'] (b' - c') + (a'+b'+c') c' - a' b') / (2(b'+c'))
= (√[(b+c)^2 - a^2] (b - c) + a^2+ b^2 - c^2) / (2a) 、および、
A'C = √[(a'+b'+c') a' b' c'] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) (√[c' / b'] + √[(a'+b'+c') b' / a' c']) / (2(b'+c'))
= (- √[(b+c)^2 - a^2] (b - c) + a^2 - b^2 + c^2) / (2a) が成り立つ。
このとき、線分AA'の大きさ d = 2 v / (a sinθ) = v (1/r - 1/r_I)
= v (2/√[a^2-(b-c)^2]) = √[(b+c)^2 - a^2] / 2 となる。
相加相乗平均より、√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a) ≦
√[(b+c)^2 - a^2] / 2 ≦ √[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c)
が成り立つので、一般的に三斜内の二等円の隔斜は、
垂線の大きさ以上で、角の二等分線の大きさ以下である。QED
そっちかー図書いたときに大小の間違いに気付くべきだったorz
でもまあなんだ、隔斜をかませば、相加相乗平均に気付くじゃないか…
( ´ー｀)ネーヨ
>>17
三角形のある頂点から対辺におろす線分について、
中線 ≧ 角の二等分線 ≧ 三斜内隔斜二等円術の隔斜 ≧ 垂線
が成り立つ。by ２ちゃんねる三角隔斜不等式
内接する最小の面積の正三角形は等力垂足三角形として，
http://kikagaku.at-ninja.jp/Isodynamic_Points.html
を参考に等力点から出すか…
三角形ABCの等力点は頂点A・B・Cからの
距離がそれぞれ R/a : R/b : R/c となる点
である。Rの値によって内部点である第一と
外部点である第二等力点が出る…出ない…
幾何学入門〈上〉 (ちくま学芸文庫) [文庫]
H.S.M. コクセター (著), Harold Scott MacDonald Coxeter (原著), 銀林 浩 (翻訳)
http://www.amazon.co.jp/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80%E3%80%88%E4%B8%8A%E3%80%89-%E3%81%A1%E3%81%8F%E3%81%BE%E5%AD%A6%E8%8A%B8%E6%96%87%E5%BA%AB-H-S-M-%E3%82%B3%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%BF%E3%83%BC/dp/4480092412/ref=pd_cp_b_0
ところで、三角形に内接する三円で有名な
安島・Malfattiの問題 http://mathworld.wolfram.com/MalfattiCircles.html
（和算では三斜三円術）は有名なのでいいとして、
それぞれ三角形の一辺に内接し互いに接するような
最小の三等円を求める問題は >>28 をふまえれば解けそうです。
最初に解けた方に上記のオススメの本をプレゼント。。
しかし矢野健太郎のToLOVEるとかいう本はあまり参考にならんな
a+b+c+d+e=a*b*c*d*eを満たす正の整数の組
{a, b, c, d, e} = {1, 1, 2, 2, 2}？寝るわ
2項以外全部1のn項の場合とトロピカル代数の話をしていたな
トロピカル代数ってのもあるんだね
トロピカル代数（min-plus代数もしくはmax-plus代数）
（体）上の幾何がトロピカル幾何とおもた。
俺もよく知らんがな(´・ω・`)
変分問題の具体例、等周問題(isopermetric problem)、
石ケン膜の問題(Plateau's problem)、Dirichlet問題など、
というのが目に止まった。
深川英俊, Dan Sokolowsky, 日本の数学-何題解けますか？(上)
ねずみ算・油分け問題から微積分まで, 森北出版, 1994/05.
の例題5.3に三角形の最小外接正三角形
（それぞれ違う二辺に内接する三等円の最小内接正三角形）
として載ってた。
解法は、ある角度を媒介変数にして
三角関数の加法定理による合成を使っていた。
最小内接正三角形も同じ解法になると思う。
ところで、角の三等分線によって作られるMorleyの正三角形というのもたくさんあるらしい。
http://en.wikipedia.org/wiki/Morley%27s_trisector_theorem
http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html
中学で習ったわ
中学で解いてたんですか、すごいですねー
モーリーの正三角形の一辺の長さについて、
元の三角形の三辺の長さ a,b,c を用いて導出した
文献が見つからないので、よかったらご教授お願い致します。
それぞれの角の三等分線（全部で六辺）に全て接する
楕円は一意に導出できる気がしますが、もしかして
それは円になりませんか？こちらもよろしかったらご教授願えると
大変ありがたいです。
ちょっと前までモー娘。と同い年ぐらいの気はしてた。の気はしてた。
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E5%A4%A7%E4%BA%8B%E3%81%AA%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AA%E3%81%AE%E3%81%A72%E5%9B%9E%E8%A8%80%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F
それで、三角形ABCのそれぞれの角の二等分線から、
それぞれ±α,±β,±γするような六本の線でモーリーのを
通過するような適切な比にすれば，連続な正三角形列
が得られるんじゃないか！？ｷﾀ( ﾟ∀)━━━!!
で、一般の三角形の
内心→三分角モーリー→最小内接正三角形
→三倍角モーリー→最小外接正三角形→
外心となりそうなんだけど、三角形の内心と
外心を結ぶ線って何て言いましたっけ？
この全ての正三角形の中心がその線分上を動くとかなら、まじかっけー
by ２ちゃんねる三角まじかっけー定理
って作ってく時に、周長や面積の総和は、けっこう等比級数
になって簡単に出るけど、いい応用問題ないかなぁー
http://natto.2ch.net/math/kako/983/983374449.html
http://suugakusuki.seesaa.net/category/6793195-1.html
隔斜二円術（垂線の長さhとすると(1-r_1/h) (1-r_2/h) = 1-r_I/h
だっけか）をふまえて、三角形の三頂点と内部点を結んで
三つの小三角形に分けたときに、それぞれの小三角形の内接円
の半径が同じになるようなその半径を求めよみたいな？
どこかに三斜内隔点三等円術とかでありそうだけど、
二等辺三角形の底辺の下の外部点とかでも同じように
隔点三等円できそうだな。なんぞこれ
明日の文化祭で
ベーグルを三種類各１６０円飲み物三種類各１００円
ベーグルは一日一種類２０個計６０個
飲み物は一日一種類２５個計７５個
よって二日でベーグル１２０個ジュース１５０個
を売る予定です。
この場合おつりは１０円玉５０円玉１００円玉５００円玉１０００円札５０００円札１００００円札。。。。。
それぞれどの位用意した方がいいですか
>>62
近くにコンビニを用意して、ベーグル星人をパシらせるがよいぞ
二日目は一日目の様子から判断するとして、
一日だけで１個ずつちょっきり手に入る予定の硬貨は
十 ＝６０
五十＝６０
百 ＝６０＋７５
なわけよ。また、全部１個ずつ千円のおつりを払うとしたら
十 ＝２４０
五十＝０
百 ＝１８０＋３００
五百＝６０＋７５
ぐらいなわけよ。で、何個も買われるとか適当に計算すると、
十 ＝２００
五十＝４０
百 ＝２００
五百＝２０
を用意する感じかな。あとは有志の財布や隣のテナントとかと協力してくれ。
ときに、１万円対策で五千円２枚・千円１０枚隠し持つとして、
５４０００円分が両替分で１７１００円１日売上予定で２日目は調整
っつーことでどうよ？ 特定されたりして１マソ札でたくさん売れるといいな
ベーグルを三種類各１６０円飲み物三種類各１００円
ベーグルは一日一種類２０個計６０個
飲み物は一日一種類２５個計７５個
よって二日でベーグル１２０個ジュース１５０個
を売る予定です。
ベーグル1個とジュースで２６０円、５００円か１０００円が多いから、おつりは
２４０円と７４０円。
１２０個だから半々として１００x１２０x２+５００x６０+１０x１２０x４だけど
あとジュース３０個も売るから、５００円と１０００円の客は４０％として
１００x１２x４+５００x６ー１００x１８
とか
http://kikagaku.at-ninja.jp/index.html
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/375_6.htm
正８面体の６頂点を（稜の３等分点まで）切り落としてできる多面体を考えます。(切頂８面体)
これは８個の六角形と６個の四角形の面をもっています。(ケルビン14面体)
これを多数並べれば空間を埋め尽くすことができ、
(表面積)/(体積)^(2/3) = 3(1+2√3)･(1/2)^(4/3) ≒ 5.3147397
が成り立ちます。
〔問題〕
では、２種類の多面体を使って、空間充填条件を満たしながら、上記の比を小さくすることができるでしょうか。
（平面のみ可、曲面は不可）
よろしくお願いします。
いろいろ見てて、和算の深川さんと三角形のクラークキンバーリング
と共著してるS. Iwataって誰よ？と思って小一時間探したら、
岐阜大学は関係ないけど、本の「幾何学大辞典」の故
岩田至康(Shiko)さんということで、、、ご冥福をお祈り致します。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%97
↑見ると、辺と言わずにあえて稜と言ったのは通ですなぁー意味通ですなぁー
ケルビン空間充填ってさっきどこかで見たけど、文面ちょっと違う気がする、改変コピペかー
ケルビン予想の反例とか空間充填問題とか
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/791_k14.htm
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/289_kelvin.htm
>α-１４面体は，長い間，単一の多面体で空間を隙間なく分割しうる唯一のものと信じられてきました．
>面を平面にするという条件下にはこれは今日でも通用することです．
>しかし，その条件を外せば，空間充填１４面体にはもう１種類あることを，１９６８年になってウィリアムズが報告しています．
>これがβ-１４面体ですが，この間，実に１世紀近い年月の隔たりがあります．
ということで、反例なし！（たぶん）
一つ言っていいかい、イクロー！かっこよすぎ。。
悪い、全然問題読んでなかった（笑）
二種類の多面体 AとB を使って空間充填したいんですが、
Aの比＝(表面積)/(体積)^(2/3) と Bの比＝(表面積)/(体積)^(2/3)
をどう合成すれば、ケルビンの比＝(表面積)/(体積)^(2/3)より
小さくちょろまかすことができるか？ってこと？
２種類は同数と限るわけではなさそうだし，２種類の比
からどう比べるか、じゃあ１ユニットとして考えるとしたら、
じゃあ結局１種類の多面体っぽくなるよね・表面積２回
数えてるとこ余計だよね、ってことで結局、平面ケルビン最小伝説
12面体2個と14面体6個から成る並進ユニットを考える。
体積: いずれも 1000
格子定数 = 20
S = 5.174234614 + 0.00309224446933･β^2
= 5.2969504172637044822410534842894…
ここに β = 5･2^(1/3) ～ 6.299605250
頂点の座標は
http://www.steelpillow.com/polyhedra/wp/wp.htm
Dodecahedron (12面体)
a: β/2, 0, β,
b: -β/2, 0, β,
c: (2/3)β, (2/3)β, (2/3)β,
d: 0, β, β/2,
e: -(2/3)β, (2/3)β, (2/3)β,
f: -(2/3)β, -(2/3)β ,(2/3)β,
g: 0, -β, β/2,
h: (2/3)β, -(2/3)β, (2/3)β,
i: β, β/2, 0,
j: -β, β/2, 0,
k: -β, -β/2, 0,
L: β, -β/2, 0,
m: (2/3)β, (2/3)β, -(2/3)β,
n: 0, β, -β/2,
o: -(2/3)β, (2/3)β, -(2/3)β,
p: -(2/3)β, -(2/3)β, -(2/3)β,
q: 0, -β, -β/2,
r: (2/3)β, -(2/3)β, -(2/3)β,
s: β/2 , 0, -β,
t: -β/2 , 0, -β,
S_(dodecahedron) = 12×√(5/4)・β^2 = 532.4304990…
V = 1000
Tetrakaidecahedron (14面体, Goldberg)
A: β/2, 10-β, 5,
B: -β/2, 10-β, 5,
C: -5, 0, 5,
D: -β/2, β-10, 5,
E: β/2, β-10, 5,
F: 5, 0, 5,
G: (2/3)β, 10 -(2/3)β, 5 -(2/3)β,
H, -(2/3)β, 10 -(2/3)β, 5 -(2/3)β,
I, β/2 -10, 0.0 , β-5,
J, -(2/3)β, (2/3)β -10, 5 -(2/3)β,
K, (2/3)β, (2/3)β -10, 5 -(2/3)β,
L, 10 -β/2, 0, β-5,
M, 10 -(2/3)β, (2/3)β, (2/3)β -5,
N, 0, 10 -β/2, 5-β,
O, (2/3)β -10, (2/3)β, (2/3)β -5,
P, (2/3)β -10, -(2/3)β, (2/3)β -5,
Q, 0, β/2 -10, 5-β,
R, 10 -(2/3)β, -(2/3)β, (2/3)β -5,
S: 10-β, β/2, -5,
T: 0, 5, -5,
U: β-10, β/2, -5,
V: β-10, -β/2, -5,
W: 0, -5, -5,
X: 10-β, -β/2, -5,
・辺長: α = β√(7/12), β, γ = (10-β)√(5/4) = 4.137167103, δ= (√3){10 - (4/3)β} = 2.7721929294
・面積: S_1 = √(2/3)・(75-β^2) = 28.83455528, S_5 = √(5/4)･β^2 = 44.369208247, S_6 = 100-β^2 = 60.31497370(天地)
・S_(tetrakaidecahedron) = 8S_1 + 4S_5 + 2S_6 = 528.78322265…
・体積 V = 1000
俺は空間充填とか全然素人なんだけど、
ときに立方体で埋め尽くせば一番あとくされないじゃん、
と思いきやケルビンのようなより球体に近いもので
埋め尽くす方が、単位何とか当たりの何某とかが効率よくなるのかな？
そこで、今度大小２つの球体に近いものを使ってよいと
条件を和らげて考えるなら、当然さらに効率が良くなって
しかるべきであるが、そもそも同一半径の球で3次元空間を
ぴったりSphere Packingできるのか、いや接吻数半端だったような…
スレ汚しスマソン
2個と6個だから
<S> = {S_(dodecahedron)×2 + S_(tetrakaidecahedron)×6} /8
= 6S_1 + 6S_5 + (3/2)S_6
= 150(1+√6) + (3√5 - 2√6 - 3/2)β^2
= 517.4234614 + 0.309224446933･β^2
= 529.69504172637044822410534842894…
失笑
>>80 さんのを >>72 さん向けにあえて清書すれば、
「(表面積)/(体積)^(2/3) ≒ 5.29 ＜ 5.31（ケルビン）
よって、上記の比を小さくすることはできた。」
でぱっと見で俺にも伝わるわ。っていうか俺この定数なんていうか
知らんし、格子定数？この充填はGoldbergで調べれば見つかる？
とか >>80 さんお教え頂けると大変ありがたいです。
ところで最近、質問しっぱなし流行ってるのか？
ベーグル事件とかも当事者の意見とかその後も気になるんだけど
⑥の短辺γを共有する5角面:
S_1 = √(2/3)・(75-β^2),
辺:α,γ,γ,α,δ
⑥の長辺βを共有する5角面:
S_5 = √(5/4)･β^2,
辺:α,α,α,α,β
天面・底面の6角面:
S_6 = 100-β^2,
辺:β,γ,γ,β,γ,γ
問題を考え，問題と親しむ
清宮俊雄先生インタビュー…44
ttp://www.nippyo.co.jp/magazine/maga_susemi.html
特集I「現代によみがえる初等幾何」
清宮ｷﾀ─￣─_─￣─(ﾟ∀ﾟ)─￣─_─￣─!!!!
俺たちの時代ｷﾀ━━━ヽ(∀ﾟ )人(ﾟ∀ﾟ)人( ﾟ∀)ノ━━━!!
もう11月号買ったやついる？
数セミって早売りの店ないのかよ （少年ジャンプとは違うのかｗ）
初等整数論の問題
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286119277/
一言で初等と言っても全然奥が深いな
これらは数学科の仕事じゃねー俺ら草の根の仕事なんだぜ！
と言ってみるテスト
新しい研究テーマにはなり難いが、学習の第一歩には最適。
ヒトの認知のベースには形や図形があるし、
数学の手法を学ぶ題材としてもユークリッド幾何学は欠かせない。
そういえば、初等幾何の未解決問題ってあるの？
ぱっと思い浮かばないけど、
CRUX with MAYHEM
http://www.math.ca/crux/
Geometriae Dedicata
http://www.springer.com/mathematics/geometry/journal/10711
Journal for Geometry and Graphics
http://www.heldermann.de/JGG/jggcover.htm
あたりに新しく解決された問題の論文は載るんじゃまいか
思考ゲームとしても、完成度が高い。
', ___,,.へ./:::::::/＼:::::::::::::__::::::::::::::::::::_;;:-‐''" |_____ ／
', 「 ｀` ヽ､_ﾊ-'ｧ´ ﾊ⌒ヽ-''" _,,. / ／
rｿ ＼__ ＞''｀'ｰ---─'--＜ _;:イ___ / _,､∧／
＼ く ＞'"::;:- '"´￣｀ヽ､::::-─- '"´￣ ｀ヽ､:::::::::｀"'＜ 「
ﾉ＞'"_:;ア´ ヽ､::::::::::::＜ 新
_,,.:::''":::::ｱ´ / , '´ / i ', i Y:::::::::::::_;＞ 規 何
..,,_ く;::::::::::::::/ / / i. ､,' ﾊ ,ﾊ ,i ﾊ_ iヽ;__;;;:::::> 性 が
`ヽ､::::ﾉ ,' .i ﾊ i＼/ ', / i / i ,.イ´./i ! i ／ .か
_____ ,,.イ i i ./ ｧ'"￣`ヽｰ/ | /,ｧ''"￣`ヽﾊ ﾊ ∠_ よ
∧ '" ／| ﾉ ,ハｲ i'´'`i ﾚ' i'´'`i. ﾄ| / i ヽ7 り
＼∧/ Vi／ |_,. -‐ｧi/ !__,ﾘ !__,ﾘ ' ﾚ'_ン i /へ
/ | `'' ｰ- -‐ ''´ i ハ' ﾊ i＼/V＼/
幾 何 ∠,ﾊ "" ` ""〈 ,.ｲ ./ ! ', ---─
何 が /从 /´￣`' ｰ--‐ '"´￣`ヽ ﾊ ノ /‐ ､' ヽ.
を. 好 /_ ,.へ. i `'' ｰ- ー─-‐‐ ''" i ,.ｲ人iハr' ヽ､. ヽ. ', - ..,,__
語 き ／| .ﾉヽ､r'´ ｀`ン'7 i ノ ヽ. ﾍ/
れ か く |/ i::::::｀i＞.､.,,_______,,.. イ:::::::iヽへi Y ＼
よ で > ,ｲ::::::::::|ヽ､.,____l_」___,.イi::::::::>-く | ', ＼
!!! ＜ |/:::::::::::|_____ |o| __rへi_ン-‐ｧ _r'-イ> ',
三角形に内接する最大の正方形・最小の正方形
http://komurokunio.web.infoseek.co.jp/index2.html
俺の中では，三角形に内接する最小の正三角形
外接する最大（最小？）の正三角形がまだ未解決
これぞショ糖幾何学。
閃いたつもりの補助線を冷静に考え直した時、改めてわかる必然性。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286119277/
↑の初等整数論っていっても普通の現役大学生でもヒィーﾋｨ-言いそうだぎゃ
数学科の大学生がやるような代数幾何学とか高等な幾何学じゃなく、
解析幾何学でも座標幾何学でもユークリッド幾何学でも射影幾何学でも
知る人ぞ知るトリッキーな方法使わないなら初等幾何ですでいいやん。
そんなあなたに↓の２つ
初等幾何学の難問（中学レベル）
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286751690/
初等数学の会
http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/shoto.html
なんかいいこと言ってるなぁ
たぶん同感。
オッサンもがんばれば何か出来るかもしれん数学の分野
それが初等幾何や和算であると、言ってみるテスト
じゃあ一題、
長径a短径bの楕円と その中心で９０度回転させた楕円との
共通部分と排他部分の面積が同じになるとき，
この長径と短径の比を求めよ
和算で楕円といえば、軸に沿った拡縮変換
が基本となるわけさ。で、二楕円の０～４５度の部分を
両方別々に単位円に潰すと片方の面積が片方の２倍になる
θ ＝ (1/2) Tan^{-1} (a/b) ＝ Tan^{-1} (b/a) ということで、
a/b = tan(2θ) = 2 tanθ / (1- (tanθ)^2) = 2 (b/a) / (1 - (b/a)^2)
から、「a = b √3」となる。これは題意の1/8楕円を単位円に変換
したときに内角60度および内角30度の扇形になることを表している。
とここまでは、エロイ中学生でもトリッキーな事して解いてくるかもしれん。
しかし、ここから一般的な長径a短径bで上記と同様な図形の
共通部分に対する合併部分の面積比（π/(2Tan^{-1} (b/a)) - 1）はまだ
いいとしても、一般的な角度で回転させた楕円での共通部分と合併部分の
面積比などと拡張したりすると、俺とか中学生は泣いちゃうわけよ。
でもそれだって初等幾何だろ？
ということで、長径と短径の比は √3 になりまする。
当然 2 って思うじゃん？じゃん？？
残念俺。ありがとう君と Alexis Akira Toda
http://izumi-math.jp/K_Katou/origami/origami_3.htm
尾崎雄一郎 「垂心，内心とChebyshev近似」
http://wwwbiz.meijo-u.ac.jp/SEBM/ronso/no10_3/04_OZAKI.pdf
Simplex Centers in Affine Euclidean Geometry
http://www7.atwiki.jp/neetubot/
Nanasi Sanshi (Neetubot) on Twitter
http://twitter.com/Neetubot
ツイッター始めますた
位置ベクトル\pで表される点を中心とする半径rの円周上にある点Pと，
位置ベクトル\p'で表される点を中心とする半径r'の円周上にある点P'
に対して，線分の長さが PQ = α P'Q となる点Qの動く範囲の
同心円の中心と半径の範囲を求めよ （2010年コマ大改）
中心p’半径r'の円周の点P'で
PQ = α P'Q の点Qの
中心と半径は？ （2010年コマ大改）
P'=p'+r'e^is
PQ-aP'Q=(a-1)Q+(P-aP')=0
Q=(P-P'a)/(1-a)=(p+re^it-ap'-ar'e^is)/(1-a)
Qt,Qr,...
俺，問題設定がちょーっとおかしかった！以下
（2010年コマ大改）n次元ユークリッド空間内で，
中心 \p で半径 r の(n-1)次元超球面上の点Pと，
中心 \p' で半径 r' の(n-1)次元超球面上の点P'
に対して，線分PP'を (1+α):(1-α) に分ける
点Qの動く範囲を求めよ．（αは実数）
（2010年コマ大解）(n-1)次元単位超球面の
半径ベクトルを \e_θや\e_θ' で表すとき，
点Qを表す位置ベクトルは
{(\p + r \e_θ) (1-α) + (\p' + r' \e_θ') (1+α)} / 2
と書ける．よって，この点Qが動く範囲は，
{(\p' + \p) + α (\p' - \p)} / 2 を中心とする，
半径 | (r' | 1+α | + r | 1-α |) | / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
半径 | (r' | 1+α | - r | 1-α |) | / 2 以上の(n-1)次元超球面外
という，同心(n-1)次元超球面に囲まれた範囲（境界含む）である□
一緒に初等幾何やらないか？メールneetubot(at)gmail.com
その図形を１８０度まわして元の図形に重ねる。
イスラエルの星型に円が内接している。
はみだした6個の星はすべて正三角形になっている。
その小さい正三角形6個に内接する円をすべて入れる。
この操作を無限回繰り返すとき
円の面積の和をもとめなさい。
これ高校生のフラクタル問題ね。
一般の三角形とSteiner Inellipseでも同じのが作れて，
http://mathworld.wolfram.com/SteinerInellipse.html
三角形の面積を１とすれば，内接シュタイナー楕円
の面積の初項がπ/(3 √3)で，6個の1/3三角形の
相似の公比は2/3であるので，無限等比級数より，
求める面積の和は三角形の面積の「π/(√3)倍」となる□
n次元単体と重心点対称との図形には応用しづらいけど
いい問題でした．四面体でやると綺麗な図形になって，
初項π/(6 √3)で公比1ぐらいになりますか
お月き見のお団子を積み上げて、お月様まで届くようにしたいとおもいました。
お団子の直径を３cm
月までの距離を30万km
お団子の底辺は正三角形
底辺に囲まれる惑星をすべていいなさい
天文学マニアの級数問題
食いしん坊って，，どんだけー
設定と演出がよくわかんねーけど
半径1の球を正四面体状にn段積み上げるような時，
高さ 2 (1 + ((n-1)√6)/4) ≧ 10^7 となる n を求めよ．
ということですか？n ≧ 8164966くらいじゃね？
ん？お団子球の 底 「辺」 が 正 三 角 「形」？そりゃてーへんだな
月までの距離を高さとする正四面体の
底面の正三角形の内接円より小さい赤道半径
（約(√2)×10^8 ㎜未満）の太陽系の惑星を求めよ．
http://www.edugeo.miyazaki-u.ac.jp/earth/edu/solar/solardata.html
冥王星の扱いとか気にせず普通に全部だろ？
とりあえず天文学とレイラさんに
ﾞﾌ ｒー｀i `,-:. -々 〔／ / ,' . : i .;'l;' _,,ﾆ';､,iｿ '; :l ,';.::! i:.! : '､!:';:. :!:. : : : :.; i
´l l |└ ヽ_'_'ﾞｿ_ﾉ /i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i `Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!:
￣ , ､￣ ,-,__,-, / .:i,ｨ'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' ヾ! 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i :
に~ﾌ に ,,, ﾞ,'ヽ 7_／/ﾟi.'､o:'、 ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. :
/,､'-、 l l ﾞ‐ﾞ ソ / ,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´ '､';{|llll!: :;ﾉ ! : !::i. : :
n ￣ ー / : :,' /. :iヾ､ ｀ ､._. ミ;;--‐'´. /.:i;!o: :
ｌｌ __ / : ; ,' : : i.: <_ ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O
ｌl に 二ｌ ｛ .: i ,'. . : :', ､,,＿ ,.:': ,r'. : , :
ｌ| r-ﾞ ﾞー; ￣フ. : : . :;::'､ ﾞ|llllllllllllF':-.､ ,r';､r': . : :,i. :
|l ~ﾞ_l l￣ ／ : : :.::;.'.:::;`､ |llllH". : : : :｀､ ,rシｲ...: : ; : :/:i : i
ｌl (_･_,｀> > :..:::;':::::;':::::`.､ |ｿ/. : : : : : : ;,! ,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j
|ｌ .__冖＿ ＼ : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ . :,/.:::: :/. : :/.:::i. j
ｎ. ｎ. ｎ ﾞﾌ ｒー｀i ﾄー- :::;:':;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j
|! |! |! '´l l |└ l ;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j
o o o ￣ ￣
赤アリさんと黒アリさんがいます。
赤アリさんはドーナツのあなをとおりながら
ぐるぐる回って東に歩きます。
黒アリさんはドーナツの北から南にあなの周りを周回しながら
南にむかって外側から穴を抜けて内側をとおり
北に戻ります。
ふたりがもといたばしょにもどるまでに、
何回交差するでしょうか？
ありさんの速度は
赤道に平行に毎秒2mm、
南北に毎秒1mmとします。
植木算の得意なマニア君に多様体の問題
まず，，トーラスをどう置いて，どう東西南北決めたんやー！
あのなートーラスの上で麻雀したらなー
まず，俺がサイコロふる場所は，ここの穴の中か？
ここの穴に，サイコロを，こうやって，振ると，落ちたー！
っていうあまり状況がつかめないよの話と同じレベル
外形…赤道…おい誰か助けてくれ…
植木さんって誰が植木等やねん，怒るでしかし
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9
大円方向の角速度2π/m・小円方向の角速度2π/nとすれば，
k m/nが正整数になる最小の正整数kを用いて，
大円k m/n周後に元に戻るまでに k - 1 回交差すると言える？
ホントか？微調整して（笑）
あとは地球と同じでね。
元の位置に戻れるのはいつだろう？？？？
＞南にむかって外側から穴を抜けて内側をとおり
＞北に戻ります。
何言ってるのかわからん
自転軸をｚ軸として、
ｘｙ平面で輪切りにしたときの輪の内側の円周上を赤アリが移動し
xz平面で切ったときの切断面の一方の円周上を黒アリが移動ってこと？
黒ありさんです。
最初に縦に切れ目を入れてこわけにするのが正解です
国土交通厚生労働の指導監督責任です
大円方向だけに角速度2π/mで動くサスケと，
さらに小円方向にも角速度2π/nで動くナルトがいるとすれば，
k m と k m/n が正整数になる最小の正整数 k が存在するときに限り，
k 周後に再び同じ場所で会い，それまでには (k m/n) - 1 回会うと言える．
でファイナルアンサー．．．．残念！
多様体や位相幾何学というよりか立体や
離散グラフ理論もしくは俺の苦手な整数論の問題か
>>118 幾何学の教科書でオススメは
先生が使う本じゃね？先生いる間は共に
初等幾何学の参考書でのオススメなら
岩田至康 「幾何学大辞典」
深川英俊 「日本の幾何何題解けるかな」
戸田アレクシ哲 「なぜ初等幾何は美しいか」
で鉄板だとおも
>>116 の訂正
誤： 半径 | (r' | 1+α | + r | 1-α |) | / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
正： 半径 (r' | 1+α | + r | 1-α |) / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
間違いってほどじゃねーけど，いらんことしてもーたなと
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284040894/82
>82 ：１３２人目の素数さん ：2010/10/14(木) 04:54:02
>初等幾何は平面や立体上での二次曲線・曲面や直線・平面とかが多分対象
>初等解析は一変数の微積分と一部の多変数の微積分が多分対象
>しかし初等代数みたいなカテゴリ分けは多分使われていない
初等幾何は岩田的に考えてもっと広くていいんじゃね？
初等代数は確かに聞いたことなかったが，ググったらけっこうあった．
初等整数論とかM.リード初等代数幾何とか？あのスレのチャンネーどうした？
ブラックホール？人間の角膜？っぽくて怖いな
これ2次元フーリエしてね
ユークリッド空間を定めるために原点と標準ベクトル
定めてユークリッド内積も定めてノルムもとか言う話になり，
原点定まってないならアフィン空間と言う人もいるかも知れず，
まず上にちょっと出てきたかもしれない複素平面なんかも
オイラーの公式が出ると初等解析と言われるかもですが
平面において三角関数を簡易に使おうとする姿勢なら
初等幾何学の範疇に入る部分もあるのではないでしょうか？
何が言いたいか結論は，別に自分の好き嫌いを
分野名でバッサリ分けようが誰も気にしませんが，
いろいろなことが折り重なって動く現代の事，
名前が違う分野を等号で結んでしまった日には大変ですね．
確かに高次元の初等幾何になるとユークリッド幾何の
ように計量が一定でないと私も全く歯が立ちませんが，
確かに反転変換や射影幾何として考えれば，いきなり
初等幾何の範疇に落とし込める問題もあるようで，，，
Benoit B. Mandelbrot 確認した．ご冥福をお祈りする
ユークリッド「原論」から見た初等幾何学
のようなこと書いてる．定義はどうあれ先入観や
言葉に対する思い入れって人それぞれあるよね
On Miquel's Five-Circle Theorem
http://www.mmrc.iss.ac.cn/pub/mm23.pdf/hli-1.pdf
まぁ何でもありやんなぁーいつかまとめたろ
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/47609/1/1444-18.pdf
Villarceau Circles すごい！
栗田稔氏の昔の論文，字が出るかテスト
單體
適當な函数
接觸平面
験證
同轉群
↑なにこれこわい
３窯(中心封稱でない)が
↑全然文字違うの出た
逆にウケた
その円の半径を求めるのが基本中の基本
岩田至康，「n次元單體の幾何學1. Euclidean space」，数学，Vol.2，No.3(1950)，pp.248-252．
http://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=2&noissue=3&startpage=248&lang=ja&from=jnltoc
岩田至康，「n次元單體の幾何學II. Euclidean space」，数学，Vol.5，No.3(1953)，pp.156-159．
http://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=5&noissue=3&startpage=156&lang=ja&from=jnltoc
a'=(-a+b+c)/2, b'=(a-b+c)/2, c'=(a+b-c)/2, d'=(a+b+c)/2
とおけば，Helonの公式 http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/zemipdf/heron1.pdf
より，v = √[a' b' c' d'] となる．このことを用いて，
内接円の半径は r_I = √[a' b' c' / d'] と導出できる．□
>>151 角接円すか？それ新しいっすよ
r_O = a / (2 sin A)（正弦定理より）となり，この三角形の
面積 v について sin A = 2 v / (b c) であることから，
結局 r_O = (a b c) / (4 v) となる．□
各係数は違うかも，雰囲気だけで．おやすみー
http://suugaku1932.blog71.fc2.com/blog-entry-723.html
http://newsstudy.com/?p=6204
このスレ流行ってきた？んなわけねーか（笑）
> ↑なにこれこわい
> ３窯(中心封稱でない)が
> ↑全然文字違うの出た
何のこっちゃと思ったが、原文見てようやく分かった。
囘轉群 と ３點（中心對稱でない） なんだな。
中国簡体字 台湾繁体字 とかで入力すか？
黒っぽい辺に占で「点」っていう意味すか？
もう何がなにやら
ちなみに，関係ないけど，木下宙さんの〇〇
http://optik2.mtk.nao.ac.jp/~somamt/kinoshita.pdf
……これは夢や，夢の話なんや……
旧字体の知識の差か
前スレ 幾何学入門 コクセター を書き込みしたのは私です
2年と9ヶ月かけて、やっと読んでいる人が見つかった。。。
だけどもう私は大学卒業して就職してしまった
そのままコピペしたら出たんや，
俺の文字コードテーブルに素敵回路入っとたんや
旧字体JIS第何水準か知らんが見えるんだからすげぇ
今やってみると変換でも出てきたんじゃーこれから
積極的に使ってい…かネーヨ(*´･ω･)
>>160
俺は秋葉原のヨドバシの上の書店で買った記憶あるなぁー
現代のユークリッド「コセクター」は2chでも紹介されてて知ってて
見たらいい本で買いましたー初等幾何学の分野は
一般人が一番戦える分野じゃないっすか？
和算を現代数学によって解き拡張し一般化して分類しまとめる
とか，趣味はライオの定理です http://ekh.jp/00ekh/web/gt/062/062-016.pdf
とかもっとみんなで共有して，セカンドライフのたしなみ
とかでもっと初等幾何が流行ることを祈ってやみません
…何の話だっけ？
名前がすげーことだけはわかったよ（実名なんかなあ）。
「セカンドライフ」って、VR的なものを指さなくなったんだ。
漢那 雷惟音さん・戸田アレクシ哲さん・
高田英之さん・清宮俊雄さん・岩田好算さん・
大原利明さん・寺尾寿さんなど皆実名じゃね？
岩田至康さんはもともと高松秀三さんかもしれん．
昔の人ほど通名とか雅号とか名前どんだけーって感じがする
http://ja.wikipedia.org/wiki/Second_Life
一回もやらんまま(・ー・) ｵﾜｯﾀﾅ俺のセカンドライフ
Coxeter原著（？）も人気っぽいよ．
S. マックレーン著 「数学 : その形式と機能」とかも良かった気がする
でかいほんだったけど
いい本です．オススメです．ToLOVEるです
n次元の単体などの解析幾何学において非常に素晴らしい
成果の賜物と思いました．まだ熟読してませんが，できれば
このスレでも引用し紹介していきたいと思います．
なんか読みやすいんだけどｗｗｗWWWWWｗｗｗ寝るわ
内藤淳さんが岩田至康さんの直近の後継者？NiiのJAIRO（？）使いづらいぜ…
http://repository.aichi-edu.ac.jp/dspace/bitstream/10424/3262/1/kenshi29127.pdf
http://repository.aichi-edu.ac.jp/dspace/bitstream/10424/1059/1/epsilon203842.pdf
あと，LaTeXのemath.sty http://emath.s40.xrea.com/index1004.html どうよ？
そういえばクンマーさん最近見ないな
まぁ美しさという観点からは同意せざるを得…何の話やねん
三角形のそれぞれ違う二辺に接する三つの等円がある．
この三つの等円に内接する円の半径がちょうど0になる
（このとき三つの等円は一点で交わる）とき，
この三つの等円に外接する円の半径の長さを
元の三角形の三辺の長さで表して下さい．
できたらその内接・外接円の中心点の位置もおながします．
いや存在するかすらちょっと怪しいのだが…
猫
三辺の長さが整数の三角形で
面積の大きさも整数となるものは
ヘロン三角形と呼ばれている．
（このときの三辺の長さの組はヘロン数と呼ばれている．
例えば，ヘロン数１３・１４・１５などで面積８４で内径４．）
これをふまえて，n次元単体の各辺の長さが全て整数であり
超体積も整数になるn（n+1）/2本の辺の長さの組の例を求めよ．
これを仮に和算数の問題と呼ぶ．この和算数の辺によって作られる
単体の各垂線や内接超球の長さは必ず有理数になると言えるか．
はたまた言えないのか，それはなぜか，さぁどっち！
Simplex Volumes and the Cayley-Menger Determinant
http://www.mathpages.com/home/kmath664/kmath664.htm
そういえば，前スレ，もとい，前のユークリスレの冒頭に
秋山仁さん訳の本に載ってた行列式に関する整数論の話があったような
まさに外道!!!
に見えた，「えっ」「えっ」のガイドライン
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0
そんな奥があったとは知らなんだ，えっ？スレ違い？えっ？
今日の昔の言葉のコーナー！「問答」！
「無理問答」は噛み合わないっぽくて，「禅問答」は高尚っぽい雰囲気．
２ちゃんねるにかけて現代和算をとく，その心は名無算問答！
意味わからんし
0点に直角がある2つのピタゴラス直角三角形でお互い斜辺でない
1辺を共有するとした上で，残りの斜辺でない方の2辺でピタゴラス
直角三角形（どちらかがその斜辺となっても良い）というので考えた
（このとき体積は有理数になる）所，無さそうでした．
さらに，各面全ての面積が整数値となるのはさらにかなり難しく，
垂線のどれかは無理数となり，結果内径も無理数となる気がする．
つまり，「三次元単体以上で和算数は存在しない」を以下和算数予想と呼ぶ．
体積の定義式 >>176 から証明か反例を…ムズ
でもむしろ俺の方が，おちんちん．
っていう使い方でいいのかな始末屋さん
石川ドラ衛門
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288012638/
でちょっかい出し中．
もうあんなお年だとはついぞ気付かずに，
数セミのお元気そうなご尊顔を拝しました．
寺院・仏閣だけでなく神社 Shrine も入れたってくれ
神道と仏教の違いがわからん，神仏習合( ´∀`)ﾟДﾟ)・∀・)ﾟ∀ﾟ)・ω・)´_ゝ`)｀∀´>￣ー￣)*ﾟーﾟ)-＿-)ﾟ∋ﾟ)=ﾟωﾟ)
/⌒ヽ / '''''' '''''' ヽ
| / | （●）, ､（●） |
| | | ,,ﾉ(､_, )ヽ､,, |
| | | ｀-=ﾆ=- ' |
| ｜ ! ｀ﾆﾆ´ .! 天狗じゃ、TENGAの仕業じゃ！
| / ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| | ///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| | ////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| | ////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／/// ヽヽヽヽヽヽヽ
| | //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
猫
和算家 関孝和、建部賢弘、松永良弼
とか好きなんスか，どこかで見ました
な数値計算みたいな話にも然程の興味はアリマセンし、また詳しくもないです。
お役に立てなくてどうも済みません。
猫
あ，じゃあ人違いでした．
こちらこそ申し訳ありません．．．
最近，猫さん沢山いますからねー
間違いなんて誰にでもあるんやからナ。
猫
そうおっしゃって頂けると，
ってなんか今日は気さくですね！
今後とも，番場蛮，ばんばります！
パイオニア 岩田至康，歴史 藤井康生，知識 佐藤郁郎，
まとめ力 深川英俊，総合力 小寺裕，２ちゃんねる 猫先生
http://www.fureai-net.tv/azano-ko/chiiki/ema.html
江戸初期和算選書
http://www.kenseisha.net/wasansen.htm
ラマヌジャンはインドの魔術師の号を持ってたんかー話し出た？
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/livenhk/1288787974/
佐藤健一キター．吉田光由流12問
http://www.wasan.jp/
?？未知数２個まで→関孝和方程式
中国暦→関孝和暦vs星図渋川貞享暦
小林龍彦さんキター
っていうかいきなり明治まで飛ぶんかい…
タモさんここでCM入れてくれ
神田明神 http://www.wasan.org/news/08122301.htm
算額コンクール→広島東雲
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/livenhk/1288790641/
Twitterで問題出してるbot
上記実況スレに答えらしきものがあったがそれで満足します
>>208
けっこう有名人が出てたっぽかったけど，はしょりすぎ感あった．
面白かったし，これで和算流行るといいな．私は幾何しかやれんけど
正式名称：NPO和算 算額をつくろうコンクール
http://www.wasan.org/event/sangaku.htm
っすねー確か年齢制限あったのと実際に「和算の館」の方にはUpされない気がしました．
授業とかで実際に奉納した例は http://www3.ocn.ne.jp/~kokoten/wasanroom.htm
の長楽寺 http://www.wasan.earth.linkclub.com/hyogo/chorakuji.html
とかっすかねー今もエロい人はやっとるでー
http://www.wasan.earth.linkclub.com/tokyo/kanda.html
http://www.wasan.earth.linkclub.com/tokyo/kasai.html
和算研究所設立記念品
http://www.wasan.earth.linkclub.com/tokyo/okunitama.html
すごいきれい，寝るねるねーるね
タイムスクープハンター 2ndシーズン 第4話
http://www.nhk.or.jp/timescoop/#S_Code4
算額 頭脳バトル
遊歴算家（今でいう出張数学塾講師みたいなものか）と
同じく遊歴算家であるが、花のお江戸の名門・三山流派の門下生 との
数学出題バトル
そのブログに問題と解答がある
http://www.nhk.or.jp/timescoop-blog/43696.html
円理之術、極数術
～の術って何か名前がステキ
房中術
,. -‐─-..､
,. -─- ､ /:::/´￣ ｀':;::',.
./:/´￣｀ヽヽ __,,,......,,,､::| |:::| r-､
|::| ,＞'"´''"´ ＿|＞ｒ‐ｧ./::/ | ⌒ ｰ--‐､
'､ヽ ／ ／ ＼ア求 フ／ / ,. -‐ '"´
｀7 / ∠弋ソﾉ」 ,ﾊ/ /
| .,' /__/! ,| ﾊ‐- ,ﾊ＼| ｒ‐/ /
r､_ / .| ./‐く |_/ |/ ‐ｧﾃく/| ／￣＼` く
〉 ｀ヽ ∠,_,,.イ| ./ hﾊ |ｿ ,ﾊｿ / |＼ ＼
（ヽ' | |/ ﾚ、 ゝﾟ' . ゝ-ﾟ'ﾚ7 ＜ ヽ ヽ.
X_ア￣ `---／ .|ﾊ⊃ rｧー ､ ／/ ＼∧ !
|／ ./ .|.人 ヽ ﾉ/ / ＼| 神風（かみかぜ）の術～！
| .ﾚﾍ. / ,|>､.,＿_ イ|／| / ＼
/／ ／| |/ヽ| |ﾄ／/ 7 ／| _..＞‐'"´￣｀ヽ.
,ｲ ￣ . ／ |／／ ,' ＜ ＞ ,ﾊ
r '7´ ､_ ∧ ＼＿/ ／／ /| ＼| 〈 |
∨ ＜ ＞ ,. '"´/r‐‐く／ ＿＿__ ∧ ∧ ソ
＼ ∨ ／＿__ｒ/ ‐ｧ'7´__ /-.､|/｀'' ー--＜ ＜ ＞ ／
` ー--‐‐''"´ |::::::ｒく.__／こ＼＿__」::::::/＿__ ＼ |／ _,,.. '´
／::／-く＿/─|＿」─-､」:::::::::::| ` ー─ ''"´
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r／ / | ＼〉--、
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って古いかｗ
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＿_/:/ i::::::|ヽ. ｛ / .ｲ.:.:.:',
ィ}ノ=Y´ /:/ |::l:::', ＼｀ ´ ＜|.:.:.:.:.:.:ヽ
f i i /:/ | j::||::::ヽ /｀7´ ', |::::|ヽ::ヽヽ
／ ヽ ', {:i .| |:| l::::::',／／｀ヽ/ , |.:.:| }.:.:iヽヽ
{｀ヽ､ _＼ヽ{:j | |j.:.|:::::::i}.:.:].:.:./ |/ |.:.| ./.:.: l ヽヽ
7 ＼ / ￣｀ { | |::ﾉ|:::::::|.:.:.:.:.< Y l.:.:ﾚ.:.:.:.::| ヽ',
ﾚi ヽ/ { l |/:j|:::::::|ヽヽ､:ヽ ,' }.:.:.:.:.:.:.:ヽ }
フ ヽ-ノ-, ヽ_ l l-' l::::::::|ィヽ}/´7 /.:.:.:.:.:.ヽ.:.:',
{ ',__r‐'' ', l .l ヾ´ ./ ./l.:.:.:.:.:.:.:.:.l.:.:.:i
ヽ {::>／´ ヽ l .| f´ ＿_. ／ / i.:.:.:.:.:.:.:.:.}l.:.:.::i
ヽ´/⌒ヽ､＿＿ ', l | ／/ /] /.:.:./,.:.:.:.:/|.:.:.:.}
/ ヽヽ＼ .| | ∧/ /／ /.:.://.:.:.:/ |.:.:/
/ ヽ＼{ | |´./ ./￣ }/.:.:.//.:.／ l／
/ ヽ ヽ､ | l/ / ／
,' ',^^^｀| | ∧´
{ ＼ | | / ',
.i ヾ-.| | / ,
i. ',| | / ,
http://www.nhk.or.jp/news/html/20101103/t10015007171000.html
名古屋大主催の数学コンクール
http://suishin.jimu.nagoya-u.ac.jp/math-con/
http://www.townnews.co.jp/0108/2010/11/04/76942.html
NHKの和算番組のもう一つとして名前だけ知ってた，ありがとー
その佐藤健一先生の問題もどこかで見た気がするけど，いい問題ですね．
今度どこかの本でその問題見かけたら誰の何術か言うわー
下の問題を縦の真ん中の軸に沿って回転とかn次元まで拡張しても
同じ式でできるし，ちょっと煩雑だけど美しいっすねー仮に源三郎術とでも呼びますか．
n次元源三郎術のトーラスになってしまう部分を(n+1)個の超球で置き換える
ことできるかな？何次元目かで隙間がなくなって互いに重ならないと
どうしょうもなくなる気がする． という風に現代和算では遊べます．
トンデモと新規性の狭間で，よかったらご一緒にどうすか？
会田安明[編]，「算法極数術（甲、乙、丙、丁、戊、己）」
http://repo.lib.yamagata-u.ac.jp/bitstream/123456789/3330/1/sakuma_1-117_122.html
柳本浩「極数術を扱った奉納算題」
http://ci.nii.ac.jp/naid/110000108749
極数術って聞いたことなかったけど最上流方程式系用語か？
円理→無限級数→和田寧みたいな連想，和算用語一覧↓
http://yonemitsuhinoto.web.infoseek.co.jp/wasanyougo.htm
>>216
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%BF%E4%B8%AD%E8%A1%93
えっちぃのは嫌いです？http://bbs.2ch2.net/test/read.cgi/eroaa/1093650670
http://www.google.co.jp/images?hl=ja&rlz=1T4GGLL_jaJP381JP381&q=%E7%A5%9E%E9%A2%A8%E3%81%AE%E8%A1%93
こりは現代和算に応用できぬのぅ，反転法うーむ
幾何以外の和算自体というか塵劫記あたりは日々の暮らしの
延長としてという感じがするけど，普段算術しとる
って言われると，けっこうすごいなって思っちゃうなー
普段計算してるって言われても経理か自営業だと思うし，
まぁ細かいけど総称は難しいんだなと思った今日この頃
私個人の意見ですが，和算の復興と申しますと，
算木・ソロバン・漢文使うんかとかまぁいろいろありまして，
私は洋算や現代数学をふまえた現代和算の振興と
あえて言いたいのですがいかがでしょうか？
>>229
同意．しかし，私は解析幾何学などの初等幾何学が趣味なのに，
代数幾何学などの高等幾何学が趣味な人がいる中で，
幾何学が趣味と一概に公言できない雰囲気はあります．
初等幾何とネギだけでじゅうぶんですよ
下の問題の方は，
岩手県 中尊寺阿弥陀堂の算額
http://www.wasan.earth.linkclub.com/iwate/chusonji1.html
で，上には弘化2年(1845)4月 千葉胤秀門人 奉納，
佐藤健一他『算額道場』（研成社）のpp. 108--112には
関流八伝 安倍保定門人 阿部佐一郎良顕
による問題であると，書いてありました．
源三郎って誰さ…っていうかホントは誰が書いたのさ…
まぁ方内交輪接三等円術とでも呼んで，45度傾けて同じようなこと
したとき菱内交輪接三等円術とでも仮に呼ぶとして，やっぱり
複雑な図形問題は人・場所・物の名前のがいいなぁ．
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286119277/681
>681 ：１３２人目の素数さん ：2010/11/04(木) 12:57:29
>大学入試の整数問題って、数自体が少ないからすぐ研究されてしまう？
>
>
>【1998年 東京大学】
>ｎを正の整数とする。連立方程式
> x＋y＋z≦n
> －x＋y－z≦n
> x－y－z≦n
> －x－y＋z≦n
>を満たすxyz空間の点P(x,y,z)で、x,y,z がすべて整数であるものの個数を f(n) とおく。
>極限 lim[n→∞]f(n)/n^3 を求めよ
>
これは，4つの頂点 (-n,-n,-n), (-n,n,n), (n,-n,n), (n,n,-n)で作られる正四面体の
内部の格子点の数f(n)のn^3の係数を極限の操作で求める問題である．
略解として，(±n,±n,±n)で囲まれる立方体内の格子点数(2n+1)^3から，
x,y,z≧0, x+y+z＜2nで囲まれる四面体内の格子点数(2n-1)n(2n+1)/3の
4倍を引いて，f(n)=(2n+1)(4n^2+16n+3)/3，よって，
lim[n→∞]f(n)/n^3 = 8/3 □ なんだやっぱり体積比かよ…
この単体の表し方は最適化問題のシンプレックス法とかで見たことあったけど，
一般的な(n+1)個の面（を表す線型不等式）で囲まれる単体の表し方をちょっと考えてみます
1998年東大入試改とかじゃパッと思い浮かばないしちょっといやじゃん＾＾
けっこういい問題で，整数論なのに本気で解いてしまったがな…
単体内格子点数術とかで一般化できるかにゃームリポ
その内部にある格子点数は体積比のオーダーになるみたいな感じかな？
数論はムズイのぅー
離散空間においてそれほど身動きが取れるとは思えんな．
しかし，立体的に隙間があるのでn次元ではn以上とすべきか…
いや，超体積の絡みから(n !)^{1/n}以上でいいか…（n^n≧n !どこか懐かしい）
それより和算に整数論ってピタゴラス・ヘロン数以外にもあったんか？
連続する3つの正整数は6で割れるとか中国の剰余定理とか…
と書いてて，深川英俊・ダンソコロフスキー『日本の数学-何題解けますか？(上)
ねずみ算・油分け問題から微積分まで』（森北出版）にディオファントス方程式
とかけっこう載ってた気がしたわ．よかったよかったよかったさがし
栗田稔「Homogeneous Spacesの局所理論」
http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=5&noissue=3&startpage=129&lang=ja&from=jnlabstract
小林昭七「射影構造と不変距離」
http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=34&noissue=3&startpage=211&lang=ja&from=jnlabstract
矢野健太郎「解析ベクトルについて」
http://www.journalarchive.jst.go.jp//jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=8&noissue=4&startpage=193&lang=ja&from=jnlabstract
KillingテンソルがKingテンソルに見えたorz そんなやつおらんやろー
BS２ 再放送 平成２２年１１月１０日（水）
０８：１５～０８：５８
ちょんまげクイズ合戦！
～江戸の彼氏は数学がお好き～
※再放送の予定は変更されることがあります。当日の新聞などでご確認ください。
情報Thx! 俺はもう見た！
>>214 も再放送しないかなー
http://www.seki-kowa.org/
日本数学協会のご歴々という印象
http://www.sugaku-bunka.org/
株式会社数式検索研究所あらため株式会社シーフルの人イケメン
y＝e^xをx軸で回転させた図形をK2とし、
半径rの球（座薬）をx軸正の方向からK2の穴へ挿れる。
座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。
aki1973さんの解答より，dy/dx＝e^x から，接点(x', e^x')での
法線 y-e^x' = -1/e^x' (x - x') とx軸の交点は(x'+e^(2x'), 0)
であるので，e^(4x')+e^(2x')=r^2 つまり e^(2x') = (-1+√[1+4r^2])/2，
よって，座薬の中心のx座標は log[(-1+√[1+4r^2])/2]/2 + (-1+√[1+4r^2])/2
で表せる．□ 素晴らしい座薬の公式
無理数の整数倍のx-y格子にすべての頂点を持つ正多角形をすべて見つけなさい。
Pick's theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem
Ehrhart polynomial
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrhart_polynomial
n次元複体内の格子点数は既知そうですね，ありがとうございます！
>>242
http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/31063809.html
格子だから間の長さを一つの無理数にしても同じで
正四角形のみか，x軸とy軸で異方性ありなら正三角・正六角，
二つの基準線でいいなら正八角もみたいな？
どちらもまだ詳しく調べてないっす
>>241 の ピックの定理 - Wikipedia より，
この定理は 1899 年に Georg Alexander Pick によって初めて示され、
Ehrhart 多項式により三次元以上に拡張して一般化することができる。
同公式はまた、多面体上の図形に対して一般化することもできる。
日本ではこの公式は学習しないことが多いが、海外では小中学校などで教えられることもある。
らしいです．Ehrhart 多項式．
アフィンに標準格子みたいなもんあんの？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%A9%BA%E9%96%93
>>246 は斜交座標系とか一般次元拡張とか適当な計量で
格子正多角形できるかという問題と見た，でも正三角・正四角・正六角以外無理でしょうー
アファインって聞くと，微分幾何って感じがする，なんでだろー
>>248
高さmが底辺の垂直二等分線上から遠ざかるにつれて，
その三角形内の格子点は最大値mn/2-n/2-?ぐらいから0に近づく
誤爆でないと考えると，
まぁn次元単体の各頂点からの距離の
絶対値の総和が最小になる点がFermat点で，
距離の自乗総和が最小になる点が重心で，
たぶん，便宜上の無限乗総和が最小になる点は
なんだかんだいっても外心になるとは思う．
それをふまえて，（絶対値）３乗和、４乗和、・・・とかまたさらに
一般的な実数乗和とかでこの上記の点が動く軌跡を考えると
面白そうという意見を言っているのだと想像した…めっちゃ難しい
線型代数の行列計算に代表されるように，
一番シンプルで扱いやすいのが線形な超平面であり，
さらに曲面とか扱いたくなったときに
最もシンプルで扱いやすいのが二次の超曲面で，
むしろ何次の超曲面も局所的にはこの二次超曲面で
近似できるみたいな，何の話だっけｺﾞﾊﾞ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｸ!!!!
どこかに楕円面に含まれる格子の数とかいう問題あったけど
0になるようにうまく半径を設定することができそうですもんね．
実用上役に立ちそうというか綺麗に導出できそうなのは，
ある大きさ以上の単体（複体）内か楕円体内の格子点数の
だいたいのオーダーですよね，と言いたかったんです．さて出掛けてきます
でのこの曲線の接線とx軸とy軸に囲まれる三角形の面積を求めよ．
y＝a/(x^n) (x>0)をx軸で回転させた図形をK2とし、
半径rの球（座薬）をx軸の負の方向からK2の穴へ挿れる。
座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。
dy/dx＝a n/(x^(n+1)) から，接点(x', a/(x'^n))での法線
y-a/(x'^n) = x'^(n+1) (x - x') / (a n) とx軸の交点は(x'+(n a^2)/(x'^(2n+1)), 0)
であるので，(n^2 a^4)/(x'^(4n+2))+a^2/(x'^2n)=r^2 つまり
(x'^(2n+1) r/a)^2 - x'^(2(n+1)) - (a n)^2 = 0 の解 x'によって，
座薬の中心のx座標は x'+(n a^2)/(x'^(2n+1)で表せる…か？
汚い尻の公式
とすれば，x'^(2(n+1)) - b x'^(2n+1) - (n a^2) = 0 より，
(x'^(2n+1) r/a)^2 - b x'^(2n+1) - (n (n+1) a^2) = 0 であり，
x'^(2n+1) = (b ± √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) a^2 / (2 r^2)
と導出できる．また，x' = b + (2 n r^2) / (b ± √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)])
とも書ける．一般的に x' ≧ b と考えられるため，
x' - b = (2 n r^2) / (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) であり，
x'^(2n+1) = (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) a^2 / (2 r^2) が成り立つ．
以上より，累乗尻穴b座薬半径r術の関係式について，
R = (2 r^2) / (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) = (√[b^2 + 4 r^2 n (n+1)] - b) / (2 n (n+1))
とすれば，(b + n R)^(2n+1) = a^2 / R が成り立つと言える．
また，>>240 を y＝a/(e^x) で書き直し，
指数尻穴b座薬半径r術の関係式として考えれば，
a^2/(e^(2 x')) = x' - b で (x' - b)^2 + (x' - b) = r^2
となることから，R = √[r^2 + 1/4] - 1/2 = (2 r) / (√[4 r^2 + 1] + 1)
とすれば，e^{2(b + R)} = a^2 / R が成り立つと言える．
これが応用数学，俺がガンダムだ！
＞＞それをふまえて，（絶対値）３乗和、４乗和、・・・
＞＞面白そうという意見を言っているのだと想像した
まぁそうだな、実数乗和とかまで考えてなかったけど・・・
一般に知られていないということか？
ずっと気になってるんだが・・・
本来は変数bではなくlを使うべきか，
定数倍aこそKとでもすれば良かったな．
現代和算「amoO_Oの尻穴座薬半径術」
冪乗モデル： K^2 / R = (l + n R)^(2n+1)
指数モデル： K^2 / R = e^{2(l + R)}
以上，スレ私物化してスR．
君がッ 泣くまで カキコをやめないッ！
＞まぁそうだな
！？なんかけっこうエスパー問題でしたよ…
＞一般に知られていないということか？
少なくとも私は自乗で重心→無限で外心
っぽいことから，これらを結ぶ Euler線に
全てあると思ってましたが，Fermat点は
微妙ですが負の実数の方の自乗調和平均
（昔はLemoineSymmedian点だと思ってたけど違うよな）
とかは全然違うでしょうし，たぶん一本の曲線上に
（両方から0乗に近づく時の漸近値とか非常に興味があります）
あると思うので最急降下法とかでプログラミング
してみたいなぁーとか思いましたが，とりあえず
私は聞いたことないです．
http://en.wikipedia.org/wiki/Average
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_mean
を見てましたが0乗漸近が幾何平均っぽいですね，
算術幾何調和平均の順に1・0・-1でしたか…すげぇ
http://mathworld.wolfram.com/PowerMean.html
http://scholar.google.co.jp/scholar?hl=ja&q=%22Generalized+mean%22+triangle+distance+euclidean&lr=&as_ylo=&as_vis=0
統計多変量解析か微分幾何か…なさそうじゃね？
以後，仮に単体内一般化平均距離最小点問題でどうよ？
違うよ．全然違うよ．
一般化して，問題の本質見抜いて，
発案者の名前付けて分類しただけだよ．
文才以外にも問題自体に非常にセンス感じました．
球と曲面を接しさせるのは意外と難しいんだなと．
さて，曲率半径はどうだろうかな…ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!
曲率半径を求める．まず，\v = d(x, y) = (dx, dy)^T
とすれば，0=-K/(e^x) dx - dy = (-K/(e^x), -1) \v より
\v' = (1, -K/(e^x')) c と書けて，\a = d\ｖ = d(dx, dy)^T
とすれば，0= \v^T diag[(K/(e^x), 0)] \v + (-K/(e^x), -1) \a と書ける．
ここで，物理の円軌道の半径r角速度ωで言う所の
rω=||\v||, rω^2=||\a||みたいなものであり，点(x', y' (= K/(e^x')) )での
曲率半径 \r' （～ (\v^T \v) / (\a)） = (K/(e^x'), 1)^T (\v'^T \v') / (\v'^T diag[(K/(e^x'), 0)] \v')
= (K/(e^x'), 1)^T (K/(e^x') + (e^x')/K) と書けると思う．
曲率円の中心の軌跡は，x = x' + y'^2 + 1, y = 2 y' + 1/y'
の(x, y)で表される曲線上にある．
xy平面内で，曲線 y=K/(x^n) 上のある点(x', K/(x'^n))での
曲率半径を求める．まず，\v = d(x, y) = (dx, dy)^T
とすれば，0=-K/(x^n) dx - dy = (-n K/(x^(n+1)), -1) \v より
\v' = (1, -n K/(x'^(n+1))) c と書けて，\a = d\ｖ = d(dx, dy)^T
とすれば，0= \v^T diag[(n (n+1) K/(x^(n+2)), 0)] \v + (-n K/(x^(n+1)), -1) \a
と書ける．よって，点(x', y' (=K/(x'^n)) )での曲率半径 \r' （～ (\v^T \v) / (\a)）
= (K/(e^x'), 1)^T (\v'^T \v') / (\v'^T diag[(n (n+1) K/(x'^(n+2)), 0)] \v')
= (n K/(x'^(n+1)), 1)^T ((x'^(n+2))/(n (n+1) K) + (n K x'^n)/(n+1) ) と書けると思う．
曲率円の中心の軌跡は，x = x' (n+2) / (n+1) + n^2 K^2 / ((n+1) x'),
y = x'^2 / (n (n+1) y') + (n K^2 / (n+1) + 1) y' の(x, y)で表される曲線上にある
かなぁー．これ計算ミスじゃないとすればまとめる気にはならんな…
ことになってたのは見た事あるんで，
http://en.wikipedia.org/wiki/Superellipse
http://en.wikipedia.org/wiki/Superformula
あたりならうまく出るかも，出たってしゃーないけど
に綺麗な図があった．
球体を縦だけ短くした楕円体（オブレイト），
球体を縦だけ長くした楕円体（プロレイト），
という深川英俊「日本の幾何―何題解けますか？」
の冒頭に載ってた用語は日本では全然流行ってなさそうだなー
http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html
http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html
自然数nについてn!がnで割れる回数を確率変数とした
確率質量関数はどんな離散確率分布に近くなるか…
暇だったらちょっとグラフ作ってみたいなぁー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87#.E4.B8.80.E8.88.AC.E5.8C.96.E5.B9.B3.E5.9D.87_2
たぶん∞と-∞で外心に近づくから閉曲線になりそうだわ
三角形の各頂点からの距離の幾何平均が最小（？喫緊でこれは計算してみます）
になる点と外心を長径とする楕円周上とか予想して，グラフ作ってから，
それをふまえて導出作業をやる気力が出たらやるかも，
この問題は非公開で成果だけ出たら送ってほしいとかならメールしてくんろ
xy平面の初等関数y=f[x]について，
曲線f上の点(x', f[x'])での接線の方向は
(1, df[x=x']/dx) c（cは任意の実数）で表せて，
曲率半径のベクトルは
(1 + (df[x=x']/dx)^2) (-df[x=x']/dx, 1) / (d^2 f[x=x']/dx^2)
で表せると考えられる．□
ちょっとアクロバティックな計算ですし，
なんか条件忘れてるような気がするので，
怪しいですが
一般的な自然数nについて，n!が何回nで割れるかを考察せよ．
【初等解析】
初等関数で表される曲線上の点に対する曲率円の中心の軌跡について考察せよ．
【初等幾何】
アフィン独立な(n+1)点からの距離の一般化平均が極値をとるような点を考察せよ．
(x',a/(x'^n)) に引いた接線の傾きは -na/(x'^(n+1)) だから
接線: Y = {a/(x'^n)}(n+1 -nX/x'),
x-切片は X = ((n+1)/n)x',
y-切片は Y = {a/(x'^n)}(n+1),
∴ S = (1/2)XY = (a/2n)(n+1)^2 /{x'^(n-1)},
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289728069/
曲線の長さを求めるのはけっこう大変だから
綺麗には解けないかもしらんががんばれ．
円によるトロコイドやリマソンカーブとかは
前述の深川氏の本にけっこう載ってた気がします．
http://homepage1.nifty.com/y-ohkubo/MySoft/oHKUBOCUR.htm
俺は曲線系応用は二次曲線極めてからと思ってるから
すぐには手を出せないのでこちらに書きました．
積分や無限級数とか一から勉強しないとなぁー
解いて頂いてありがとうございます！
X=x' (n+1)/n, Y= y' (n+1) になることから，
S = (1/2)XY = x' y' (n+1)^2 / (2 n) となり，
軸に沿って原点と接点で囲まれる長方形との
比がその曲線どこでも (n+1)^2 / (2 n) というのが，
よく考えると当たり前かもしれないけど美しい気がしたので，
出題してみました．だってさー y = a / x の場合，
どこでも 2a になるんだぜ！（切片が接点の2倍だし）
良かったらこの問題に名前付けて頂けると励みになります．
サイデッカーの問題
ってどう？
> 軸に沿って原点と接点で囲まれる長方形との
> 比がその曲線どこでも (n+1)^2 / (2 n) というのが，
だってさぁ、接点は線分ＸＹを１：ｎに内分するんだぜ！
「経験を積んだ人は、物事がこうであるという事を知っているが、
なぜそうであるかということを知らない。」
---- M.サイデッカー
【初等代数】
nの素因数分解を n = Π_i (p_i)^(e_i) とする。
n! が 素数p を割る回数を ord_p(n!) とおくと、
ord_p(n!) = ∑(k=1,n) [n/p^k]
∴ n! は p^e で [ ord_p (n!) / e ] 回割れる。
∴ n! は n で min_i [ ord_p_i (n!) / e_i ] 回割れる。
よく考えると当たり前かもしれないが……
> だってさぁ、接点は線分ＸＹを１：ｎに内分するんだぜ！
ほんとだ，すげぇ！接点で分けられる線分XY直下の
3つの直角三角形の面積比も常に 1/n : 1 : n とかスゴーヽ(・ω・)/
> サイデッカーの問題ってどう？
すごいかっこいい名前でとてもいいです．今検索に引っかかるのは
双子の漫才師型勇者サイデッカーとソーデッカーとかもありますが，
形而上学系のMartin Heideggerさん http://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Heidegger
というすごい方がいたらしいですね．言葉もとても深いです．
>>272
解いて頂き，大変ありがとうございます！
当方，数論に関しては全く初学者でありまして，階乗の指数公式
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286119277/951
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286119277/954
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=76610&ml=1
などを見ながら貴殿の解答を自分で理解できるようにがんばります．
とりあえず，>>267 の私の【初等代数】遺題について，
超体積と全ての辺の長さが共に正整数となるn≧3のn次元単体は存在するか考察せよ．
に置き換えときます．
算星・算神・算天・算覇・算帝・算王・算将
と名人位でどうか？めんどくさいぇ…
http://homepage1.nifty.com/Hagure/index.html
http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm
http://web.archive.org/web/20050322104912/http://www.tokyo-s.jp/susanowo/
算額奉納（出題）者に（お年玉と称して先着解答者にも）図書カードお札を配っていた…だと…？
東京出版→大学への数学「大数」の所か．
Mar 22, 2005までに40算額があり2006.08.22に閉鎖…
数算王尊のネーミングで問題になったのかな？
全ては株式会社東京出版の石井俊全宮司が知っている…か
あぁ昔は角谷（コラッツ）予想のスレもあった気がする，懐かしいのぅー
http://repo.lib.yamagata-u.ac.jp/bitstream/123456789/3408/1/sakuma_1-391_392.html
っていうか全部まとめられてた↓
http://www.lib.yamagata-u.ac.jp/mainlib/rarebooks/sakuma-index.html
現在の山形市七日町に生まれた和算家会田算左衛門安明の弟子の直系である佐久間森一郎氏の旧蔵書（和綴本1,286点）
引用↑ｽｹﾞｪ━━━━━━ヽ(ﾟДﾟ)ﾉ━━━━━━!!!!
左右合体してドーデッカーになる。
これは関西弁の「どうでっか」と「ドデカい」とをかけたネーミングらしい。
算覇4・算星9・算王20位くらいにこのスレっぽいものが出てました
これが２ちゃんねるの力！圧倒的なこの電波発信力！！
「サイデッカー」でも既に2位3位にきてます．
>>281 ハイ，ソーデッカー．むしろ
268氏こそサイデッカーさんであると
冪乗モデルy=K/(x^n)指数モデルy=K/(e^x)上の
点(x' (> 0) , y')について，
現代和算「サイデッカーの尻穴内接線分比術」
その点での接線のy軸切片から接点までの長さと
その接点からx軸切片までの長さの比は下記のようになる．
冪乗モデル： n : 1
指数モデル： x' : 1
現代和算「サイデッカーの尻穴内無限積分術」
尻穴関数をｘ座標のx'から∞まで積分すると下記の値になる．
冪乗モデル： x' y' / (n-1) (ただし，n＞1)
指数モデル： y'
でドーデッカー
初等幾何団というかもう「初等数学」の会自体で間に合ってる
気がする．というか現代和算家こそ一匹狼的な感があるし
先生や師と仰げる人がいても流派名もわからんし，最上流十伝
とかじゃちょっと…小さい範囲で涼宮ハルヒみたく初等幾何ＳＯＳ団
とか作るよりかは，俺の名無算流vs２ちゃん他全ての現代和算流
という構図で俺はまとめたく思っておりますぉ，以上諸感
それは1次元増やした超球面上の点を正射影することで
超球体上の点を表すということに他ならない．
もっと高次元の構造を見抜いて隠れている本質を捕まえてなう
シ カシソレももう昔の話や
は っと気付くともうジジイ
オ ットマトモな論文もナシ
ッ ーと数学してたけどォー
サ ッパリ仕事はなかりけり
ン ーン悲しいワシの研究実績
猫
たけしの新・教育白書「学び」って楽しいぞSP
http://www.fujitv.co.jp/fujitv/news/pub_2010/101029-i014.html
その中で和算の話題があった
和算研究の佐藤健一先生もご登場
江戸時代の庶民の様々な年齢や階層の人たちが
皆楽しんで数学の問題を解きあっていた
囲碁・将棋と同じく数学はゲーム感覚の娯楽
数学塾や数学の本もたくさんあったそう
神社には算額（板に数学の問題が書いてある）を奉納
当時の人たちは
こんな難しい問題ができるようになりました と感謝を込めていたという
猫先生あいうえお作文すか！？
これはイイ縦読み，座布団10枚！
まぁ，生きてるだけで素晴らしいことですよ．
今も僕らは，思い出し，感じ取り，考える．
人間の善意・理性・論理，それは美しいもの．
知恵の結晶たる世界で最も論理的でシンプルな体系：数学．
寝ても覚めても所詮人生は一刻の道楽に過ぎず，
今後何年か，残りの人生，楽しみましょう．
情報トンクス！
俺は死んだら腐って土に還ると思う無神論者やから，
神仏に感謝し奉納するというのは建前にあっても，
今まで自分がお世話になった人に感謝しつつ，
本音は出来る問題と出来ない問題を後世に遺題継承で
語り継ぐためのツールとしての現代算額やけんのぅ．
まぁ，今は今のシステムとしての受験数学塾がたくさんあって仕方無いし，
囲碁・将棋・数学本は今は分野・範囲・ノウハウなど自体は増える一方
だとは思う．個人的には喜ばしく，また，嬉しい限りである．
今ここだって，皆楽しんで数学の問題を解きあっているんじゃねーか？
俺は面と向かって話すより，よっぽど匿名掲示板のが楽なんだぜ．
既に技術革新によって進歩した今の社会自体を昔に戻すことはない．
気持ちだけ初心に帰って，今ある技術を合理的に組合せ，
現状をふまえて各自最適な幸せを見つけていけばいいんじゃまいか．
解けない者は数学塾の資格なしみたいな話を
この前聞いたな．
http://www.wasan.earth.linkclub.com/hayasimenkyo/hayasimenkyo.html
の最後の和算家：林鶴一とか，和算の館には関流・最上流・宮城流の
免許など載ってるけど，現代和算では別に小学生でも一歩間違えば
高田の定理とか新規性主張できて名前付く訳で，免許いらんやろー
俺も元公文生だし，数検の段位もできれば狙ってみたいけど，
特に初等幾何や現代和算は誰でも出来るし，いろんな立場の人が
いろんなこと好きにやったらええやん．良し悪しなんて後の歴史家の
判断に委ねて，今は各自思う方向につっぱしろうぜ！なんてな
俺は誰に何を伝えたいんかな
とりあえず安島さん関連の生誕・没後○周年はまだ遠かったような
関孝和３０４年忌ぐらいか？よくしらんがー
ととトリスハイボール，おやすミルカさん
11×28≠298
>>297 ↓で( 》 ﾟДﾟ)ｶﾞｲｼｭﾂです
228 ：１３２人目の素数さん [] ：2010/11/07(日) 06:35:58
和算復興
中の人は同じです
関孝和が葬られているという 東京都新宿区弁天町の浄輪寺
初詣はぜひ浄輪寺へ クリスマスに来てもいいわよ
,-､、 , -ー――--､ ,＿ ＿
. _／(_/｀7' ,人 .i―-rー': : : :｀: : :ヽ-.i‐―-
,／-,ﾗ'⌒ヽ'｀ﾐミﾄ.､ /＾: :｀丶 「;;;;;;ヽ<j;;;;;;|-／: : : : /: :./|:∧､: :＾ヽ
<彡': : ,个ヽ: :｀`‐ー､/: : : : : : ヽｌ、;;;;;;;ｌ/;;;;;;ﾚ／: : :／/: :/ |:ｊ ﾄﾊ: : : :
/: : : | :} |ヽﾄ、: :._,_: :. |: :. :. :、: : .ヽ ノヽ、;;;;}: :. : :.'フ7ヽ/ |/ | | ﾄ: :ヽ
: : : : |:.| .| ､ｌヽ: : :ﾍヽ|｀: : : : |: .: : :|;;;;;;;;;;>ｨ/: :ム/ /: / j | | ﾊ: :
: :|: ,ｲ「| | ヽ、＼:.ﾍ | |: :. :. |: .: : :} /;;;;/ 〉:./ﾍうミﾐ､く / / Yﾍ: :
: :|/:∧| | ＼ｨﾗｷﾐﾄ.l: : : : |: .: : |.<＿_/ /／}i:::::::{｀' ∠＿L、〉:
: :|: :.| >ﾋ= iｨ'::｀lゝ:|: :|: : :ﾚ {: :,‐-Vﾍ.| `Lﾋｿ て「:7ﾌ〉:
: :| : |ｨてﾉﾍ 弋=ﾉ: :/ .ｲ): :|:| ﾄﾍ.､ ﾍ 〈:ﾋ/ '/: :
: :|､.:|.|}弋i:ｿ , |:|: /.:/|' ﾍ:.|ヽ:ヽヽこーヽ /): :
､| ヽ|:,ﾄ ｀ 、- ､ |.|:/ﾉ:く|､: :ﾄ.|ｌ: :ﾘﾐミﾄ: :､: :＼ ｀‐‐' ﾉｌ: : : :
|ﾍ: : : :ﾍ､＿ ヽ‐'_ﾅ― ､|、＼､|: :li ﾄ､ヽ: :､ヽ＿｀_ｒ-――,イ|:||ヽ: :
V: :. :､ﾄ､:￣ﾄ「こゝ,'⌒ ヽ、￣ .］ :li |}ｒ'￣｀￣,―へﾐ^￣ヽ: :/ ｊｨﾄ、:
ヽ: :∧| ＼:|/^ .ｲ. ＼、 .{: :liﾚ/ ,／ jヽ､ X/jﾉ }: :
.V ｀ / { ﾄ ､ 丶li:ｆ i／ /､ﾄ｀ / ＼ {: :
／｀<ヽフ-,| ﾊ ､､ }:| / ∧: :}ｌｌY } , ＼ヽ
/ ｀､`<っ' ﾄ､ ヽ丶< ハ: :| ｌ | { | j ｀
/ ヽ｀'| } .〉 ヽ / |: :j .| |/
/ .､ｖ .j |ヽ 〉 | ./| ||丶| /| /
>>301
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E5%AD%9D%E5%92%8C
旧和暦で宝永5年10月24日，新西暦でいえば1708年12月5日
つーことかな，http://www.wasan.org/news/07120201.htm
関孝和三百年忌法要は2007年12月2日にやったらしいけど
じ い さ ん た ち 一 年 間 違 っ て ね ー か ？
今度の日曜2010年12月5日が302年目の命日
ってことでいいんかな，HTTP Status Codeばりに
「302 Found」とか言いつつ，あえて鷲宮神社でオフ会どうよ
深川英俊著『聖なる数学:算額: 世界が注目する江戸文化としての和算』
から『賽祠神算』に記載された山本方剛の算額の問題
（のちのJoseph Batista Neubergの問題）について，
簡単にn次元拡張できると考えた．安島直円の三斜三円術
（のちのMalfattiの問題）は条件付けないと出来ない．
っつっても，インターネッツにはあんまり載ってない問題で，
ここに書く．n次元単体の内部である1対面を除いた
全てのn対面に接する超球は，除外する対面ごとに(n+1)超球
考えられ，どれも重ならないとする．これらが相異なる(n+1)
通りの超平面に接するとき，(n+1)個の超球の半径を求めよ．
（逆に，しかも，特に，2次元単体の場合で言えば，ある
三角形の3つの傍接円にぴったり外接する三角形を求めよ．）
という問題です．解析解出してしまえば特にトリビアルなんだけど，
深川さんの上記の本には三角形でのすごい関係式載ってます．
∠ADBを求めよ
（２）四角形ABCDで∠ABD=26度、∠DBC=24度、∠ACB=38度、∠DCA=48度のとき、
∠ADBが28度になることを証明せよ
煮るなり焼くなりしてくれ
整角四角形問題ですか．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ラングレーの問題，フランクリンの凧など有名な問題ですね．
俺は整角とかはあんまり興味ないので（n次元拡張できないから）
正弦定理余弦定理でぐっちゃぐちゃの公式作りてぇな．
どのみち各辺の長さにはよらない四つの角だけで全ての
角度が解析的に解ける式になるべよーメールくれたら本気出す．
代数的構造か構造主義的マルクス主義とかの方か
もしくは松岡修造的…それは全く関係ないな．
ググったら http://math.artet.net/ とかか．
まぁ，いかに厳密にとかいかに抽象的に難しく
とかは現代の数学専攻の方にお任せして，
現代和算ではいかに美しくシンプルにとか
いかにコンピュータ計算と親和性があるか
ぐらいな方向がいいと思う．Mathematical
ではなくArithmeticalな，ってこれはコンピュータ君
にも前言われたことだがなー
3・4・5のピタゴラス数があり，13・14・15のヘロン数がある．
よって，神は存在し，世界は美しい．それでええやん．
レヴィ＝ストロース
なんだとはなんだとはなんだ．
まぁ，スレタイの分野に多少覚えがある俺が
今のところ常駐して全レスを心掛けておるだけじゃ
>>310
数学において、ブルバキというグループが公理主義的な数学の体系化を進めて…
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E9%80%A0%E4%B8%BB%E7%BE%A9
抽象代数学や数学基礎論には全く興味ないけど，
「一般的には、研究対象を構成要素に分解して、その要素間の
関係を整理統合することでその対象を理解しようとする点に特徴がある。」
まぁそれは普通にやるんじゃね？みたいな
さすが過疎板
たぶんメール来たような感じなので，真面目に整角四角形問題．
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Int_quadrangle.jpg
↑の四角形ABCDの角abcdを踏襲して，さらに，
辺BCの長さをxとする．（これで二角夾辺相等っぽく一意になる）
対角線の交点をPとすれば，
AP=x sin(a) sin(c) / (sin(b+c) sin(a+b+c)),
PD=x sin(b) sin(d) / (sin(b+c) sin(b+c+d)),
AD=√(AP^2 + PD^2 + 2 AP PD cos(b+c)),
よって，e=Arccos((AD^2 + PD^2 - AP^2) / (2 AD PD))
= Arccos( (PD + AP cos(b+c)) / AD ) となる．□
いや，xの長さにはよらないけど，(ヾﾉ･∀･`)ﾑﾘﾑﾘ
おっと，e=Arctan(AP sin(b+c) / (PD + AP cos(b+c)))
で平方根が消えるぞ．やったねたえちゃん！
ここから正接半角置換でもするんかいな…あぁ見当違い
>>312
他スレはもっと書きこむ人数は多そうですが．
まぁ考えを備忘ログしながら，そこいらのネタを
パクッてきては解いたり拡張し，みたいな作業する
にはこのくらいのネギだけで十分ですよと．
∠BDA=π/2 -Arctan[tan(π/2 -b-c) + sin(b) sin(d) sin(a+b+c) / (sin(a) sin(c) sin(b+c) sin(b+c+d))]
∠CAD=π/2 -Arctan[tan(π/2 -b-c) + sin(a) sin(c) sin(b+c+d) / (sin(b) sin(d) sin(b+c) sin(a+b+c))]
と書ける．…おーい山田くーん，（笑）勘弁して下さーい！
これら足すと角b+cですんで，なんか見えるっちゃー見えるんだけど，
あと，ここから直線ADと直線BCの成す角との関係を考えるとかだな．
だから，角度の問題は解析幾何に向かない言うたやんかー（謎
二角夾辺いうたらベクトル界じゃエピポーラ幾何とかか．
コラコラ，寝た子を起こすんじゃありませんっ！和算の四角形の
問題にスゴイのゴロゴロしてるから，俺はそっちからやなぁー
（２）は http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/cf360-2.html
の2つ目のログに 1263:[26, 24, 38, 48],[28, 34],x^28 とあった．
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v2.png
（１）はないなー，独自研究ですか？
⊿PCDが二等辺三角形だけど，出ないなー
もしかして，有理数解なのか，無理数解も出るらしいしなー
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v1.png
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/14.html
にだいたい角度合わせた図と一緒に載せとくわー
俺にはトリッキーな方法思い浮かばんなーギブアップだわ
（１）俺の公式からは17度に限り無く近ぇ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=90-ArcTan%5B1%2Ftan%28Pi*69%2F180%29%2B%28sin%28Pi*46%2F180%29*sin%28Pi*42%2F180%29*sin%28Pi*98%2F180%29%29%2F%28sin%28Pi*29%2F180%29*sin%28Pi*23%2F180%29*sin%28Pi*69%2F180%29*sin%28Pi*111%2F180%29%29%5D*180%2FPi
式変形で持ってくのやだなぁ，
かといって↓とかのノウハウ覚えるのはメンドイ．
http://www.ha.shotoku.ac.jp/library/HP-bak/kiyo/kyoiku/kyoiku43/kaneyama.pdf
トリッキーでエクセレントな人待ちで．
その構造主義の説明は、ありがちなダメダメ説明ね。
仰るとおり、構造主義でなくてもやる。
構造主義の特徴は、「二次抽象化」にある。
物事の関係を分析し抽象化する作業は、あくまでも第一段階に過ぎない。
その関係は、〈システム〉や〈体系〉と言われるものね。
ただし、一般的に使う意味での〈構造〉は、システムや体系の事を指す。
構造主義的な〈構造〉は、第一段階で抽出したものを更に抽象化し、
異なるシステムや体系に共通する「何か」の事。
だから、具体的なシステムや体系とは異なるものなんですよ。
ある意味、数学は元々構造主義であるとも言えますね。
この説明が、わかり易いです。
ttp://www.kyoto-up.org/archives/907
哲学や文化人類学の用語の定義はわからないのですが，
分野内で一回抽象化した物を，分野を超えて
もう一度抽象化するような，普遍的な真理の追究
というのが，構造主義の特徴と言うことですか？
アウトボクシングは苦手なので具体例で書きますが，
上記の整角四角形問題で言えば，ある角が17度になると
エレガントに導出・証明する解法を探求しようとする
方が実存主義「実存は本質に先立つ」とかで，
とりあえず本質的な一般公式を導出した上で
代入したら17度とかむしろ系統的な式変形で出せるかも
ってのが構造主義「真理とは矛盾のない仮説」とかかなー
人間の考え方なんて人の数ほどあると思うし，
それをあんたは何主義だからどうだとか言う気は全くねぇです．
誰かが「共通する何か」や数学の元々の主義をどう定義しようと，
ユークリッド派，ブルバギ派，クライン派，ヒルベルト派，
この分野にそんなもんはたぶんでもそんなの関係ねぇです．
例えば，http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v3.png
から一意に定まる美しい解析解など作ればどれでも似たような形になると思います．
少なくとも他人に分かる言葉で算数・数学して頂ける分には，
こちらは自分の分相応で適所エスパーしながら楽しめるので．
結論的に，私個人は構造主義的和算かどうかとか関係なく，
現代和算は問題名さらに人それぞれ名前・流派で分類です．
(ﾟ= )
/ ,,ﾊ ,,ﾊ ,,ﾊ
| (ﾟ= ) (ﾟ = ) (ﾟ= )
| / ⌒ヽ / ＝ヽ ／ ＝ヽ
/ y / =ヽ | | Y | | = |
(ξ二ノ ＝/ .| | | ﾉ | | |
| | `iー- m／ ／ ／／ | ／ ﾉ
ﾊ,,ﾊ
(ωﾟ=)
/ ﾊ,,ﾊ ﾊ,,ﾊ ﾊ,,ﾊ
| (ωﾟ=) (ωﾟ =) (ωﾟ= )
| / ⌒ヽ / ＝ヽ ／ ＝ヽ
/ y / =ヽ | | Y | | = |
(ξ二ノ ＝/ .| | | ﾉ | | |
| | `iー- m／ ／ ／／ | ／ ﾉ
ﾊ,,ﾊ
（ ﾟωﾟ )
/ ﾊ,,ﾊ ﾊ,,ﾊ ﾊ,,ﾊ
| （ ﾟωﾟ ) （ ﾟωﾟ ) （ ﾟωﾟ )
| / ⌒ヽ / ＝ヽ ／ ＝ヽ
/ y / =ヽ | | Y | | = |
(ξ二ノ ＝/ .| | | ﾉ | | |
| | `iー- m／ ／ ／／ | ／ ﾉ
http://www.geocities.jp/seikosukensmc/
日本語でおk
┐(´д｀)┌
>>323
哲ちゃんスレ違いだから↓でどうぞ，ぐらいな意味です．
【構造主義】クロード・レヴィ＝ストロース
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/philo/1288617744/
プライドが高くてかつて凄かった自分を忘れられないから、
哲学とか適当なものを語りだしてまで凄くありつづけたがるんじゃない？
だって科学はどんな努力しても「間違いは間違い」を
はっきりと数式や実験で示されればどうにもならないけど、
哲学とかは一人一人の個性が云々とか言って逃げられるから。
思春期の子供が妙に小説とか詩とか書き出したりするのと同じでは。
借り物知識並べてみたところで
浅はかさは隠しようもなく分かるもんだけどね
あぁあの西田幸治と中西哲夫とかなー（笑飯）
ﾊｧﾊｧ(*´д｀*)━( *´д )━( *´)━( )━(ﾟ )━(Дﾟ )━(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
哲学ちゃんは初等幾何スレで門外漢に構造主義に
ついての独自の見解を語ってないで，Wikipediaに行って
ダメダメでない文章を合意形成でもしてきたらどうですかと．
とりま，>>306 の「構造主義的和算」から始まった話は，
何が目的だったのか想像すると，和算について
具体的なシステムや体系よりもなお二次抽象化せよ
とおっしゃられていると感じますが，俺の出来る範囲
でいえば，http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/14.html
名無算流「三斜内内心接三円術」
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v3.png
名無算流「三斜内内垂接三円術」
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v4.png
と仮に書いておいて，先人がいたらその名前に変え，
さらにn次元単体拡張などしていくぐらいで限界です．
まぁ，相似って言えばいい所を，相似変換群の下で合同とか，
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BC%BC
その無駄な回りくどさは初等幾何スレとしては全く意味ねぇですよと．
伊理正夫さん曰く「自分がどこまで抽象的にしかも厳密に
理解しているかをひけらかすような○○」のようなのは私も苦手です．
昔の自分がどう見るかとか考えた時，ギリギリまで一般化するのはありですが，
わかりやすさのためのある程度の具体性は俺は排除できないです．
あ、構造主義和算は、特に意味のない呟きです。
思い付いた言葉を書いただけ。
なので、全く深い意味はないですよ。
猫
猫
>>329
いえいえいつもありがとうございます！
ツイッターで参考にします．ツイッターどうすか？
http://twitter.com/Neetubot
>>330
顔文字いいっすねー
私はGoogleIME＋顔文字辞典 http://matsucon.net/material/dic/
とかで打ってます．
>>331
はっきりと数式で示すのは私も好きです．
私は高校生の自分に対して書くような感じを心掛けてます．
>>332
CADで実測しても17度だったんですが，そろそろ
答えお教え頂けるとありがたいです．
>>333
私は相手の使う用語や出来る範囲や例えが通用する
分野など，相手と幾らかお話しして個性や傾向がわかれば，
その相手に対して多少合わせられるかもしれません．
現状で不特定多数に向ける場合，個人的に最小の労力で
式と解だけ書いとけば，後は各々煮るなり焼くなり質問とか
間違いの指摘とか来たときに対応しようって思ってます．
>>334
最大限私が解決策を検討致しますので，
どうか問題がありましたら私にご連絡下さい．
>>335
お手数お掛けし申し訳ありません．
私が責任持って対応致しますので，どうかお気になさらず
>>336
「◆ghclfYsc82 gmail」でググルと私と猫先生のメールは出てきますよ．ご参考までに
猫先生，今日もお疲れ様でした！
2ちゃんねるの数学板にはいろんな人がいて，
崩れの私も何かと刺激や勉強になっております．
最近，好きな論文などで繋がるmixiっぽいウェブサイト
http://www.researchgate.net/ を哲学好きの知人から
教わったのですが，いかがでしょうか？（上記で，哲学ちゃん
と称した人がその人かと思ってましたが，違うようでした…
世間は広いですな．）
http://www.researchgate.net/profile/Neetubot_Nanashi/
数学ネタはまだあんまり入って無いような印象受けましたが，
お気に召すようでしたら是非．
猫
(2)のこれと比較してみりゃわかる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=90-ArcTan[1%2Ftan%28Pi*62%2F180%29%2B%28sin%28Pi*24%2F180%29*sin%28Pi*48%2F180%29*sin%28Pi*88%2F180%29%29%2F%28sin%28Pi*26%2F180%29*sin%28Pi*38%2F180%29*sin%28Pi*62%2F180%29*sin%28Pi*110%2F180%29%29]*180%2FPi
お酒飲んだ方がわかり易くなるのねｗ
メダパニ遊び人みたい
今年もやってるみたい
上級問題、意外と面倒くさそう
３個のほうがむずいよね多分
があり，このn次元単体の内接超球を底面
とするような超球錐のようなものを，仮に
このn次元単体のi-内接超球雫と呼ぶ．
（どのi-内接超球雫もn次元単体にぴったり内接する．）
このi-内接超球雫の半頂角をφ_i とおけば，
i-頂点から内心への距離d_iと 内接超球の
半径r_Iに対して，sin(φ_i) = r_I / d_i が成り立つ．
上記をふまえて，>>328 より，
名無算流「単体内内心接超球術」
r_{Ic_i} = r_I / (1 + sin(φ_i)) (i=0…n)
名無算流「単体内内垂接超球術」
r_{Ih_i} = r_I / (1 + tan(φ_i)) (i=0…n)
いや，事件は半径の長さで起きてるんじゃない，
各超球の中心位置で起きてるんだっ！
,. .‐:'´: ; : : : r､_､_;._:｀丶､
／: : : : :_://: ;ｲ:l ＾⌒` :＼ ／
rt.冖７ｰ､: : : : :Z ,'ｲ: / l/ ヽ:ヽ ／
冫⌒ﾊ く: : :_フ / l:/ ､l i: i :i､ ／ ／
′ .└r‐': :_７ |′ __＼ l小lr' ／ /
ｉ . . : :.:.|: : : Ｚ ／/::::::ヾ`′ ∠. lﾊl ／ /
|: : : : :.:.!:.:. :7 / {tﾍ__,ﾘ i':::iヽ !: :| , ' , ′
! : : : :.:.:|:.:.:.{ ｀ー'´ t_ﾘ '/: : ｌ / , ′
. | : :. : :.:.:l'⌒、 ' {: : : ﾚ' ／
!: :.:. :.:.:.:| 〉 ,.-―－- ._ }:.: : | ／ ＜イェーイ 猫先生見てるー？
l: :.:.:.:.:.:.:|ヽ._｀_ { 7 /:.:.:l｜ /
| :.:.:.:.:.i:.| ｀ー->､ ヽ / , ':.:.:.:l| ! ／
！:.:.:.:.:l|:! ' i ` '_,.イ:.|:.:.:.:.l !| ／
!:|:.:.:.:!l:! } ｀ T_7_´ ヽ:.:.:.:.l:|:.:.:ﾊﾘ'
l:l!:.:/ ′_,∠＞;く | く:.｀ゝ }:.:.:.:l|:.:/:r'
ｌ|/ ／ }:.:.ヽ、‐-､ ' ｀Y＾´:.:.:.:.:|://
'r く_ ´｢´:.:.＼ ﾉ:.:.:.:|:.:._ﾘ'′
,. :'´:.:.:.:.:.｀ｰ､ ,':.:.:.:.:.:.:,.二_ー';.-､:.:.:l/
j:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.v' /:.:.:.:.:.:.:.{._‐ ｀ ' ‐j:.:.:|
ｆ-､:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::::`:"::.:.:.:.:.:.:.:.:r､｀ヽ~ r'´:.:.:.:l
http://unkar.org/r/news4vip/1250288453
なぜか，「いやーんまいっちんぐ(´ω｀)」が
思い浮かんだが，ぜんぜん違うようだな．
>>342
俺はただの数値計算っぽいWolframAlphaの結果を
論拠に据えれないし，別箇で何らかの証明が
必要とは思いますが，たまたま内部で桁落ちや
ルンゲ現象など変なことになったとも考えにくいので，
ここはご明察を讃え，あなたがあえて「完璧な」という言葉を
使ったことがヒントだと思って，もう一度考えてみますか．
なんで，>>305 は（１）でこの問題を出したのか
と考えれば，たまたま整数に近い無理数解になる
有名な問題だったのかもしれんな．
>>343
昨日俺は酒飲んでねぇよ，いろいろ話して何人か送っただけ．
まぁ年取るといろいろあんねん，トリビアルな話だけどなー
なんか急にスレ伸びてる気がするんだけど，
草生やしてる奴，同じ奴じゃねーのかｗ
中級・上級ともに非常に綺麗な式が出てくる
とても出題者のセンスを感じる問題です．
まぁ，答え書くのも何かやばそうなので，
より一般化した形でまとめた上で，過去問も
探してみたいと思います．では >>350 あたりから…
>>345
上級問題は3個の方がたぶん次数が少なく解けます．
むしろ内接円から両方に伸びる累円の数が等しい
ということが綺麗に解ける条件であって，円が7個でも
9個の時でも同じような式で解けそうです．下記します．
和算に挑戦―平成22年度問題―中級問題（改）
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v5.png
のような系で，直列に並んだ楕円が円に内接する
時の関係を求めよ．ダメや，丸パクリやー
３個の時と５個の時（あるいは可能なら２ｎ+１個で一般化）でお願いします
図は夜として，取り急ぎ，手順のみ
まず，天の方の半頂角φに対して，
前述より，天/全=(1-sinφ)^n/(1+sinφ)^n，
地/全=(1-sin(π/4-φ))^n/(1+sin(π/4-φ))^n，
ここでφを消す…あれっ消えねぇ，嘘言ったかもゴメンな
>>349
上級問題、手計算で答えにたどり着けない…
wolframalpha.comで計算すると、答え自体、かなりややこしい数値になったんだけど
あとでまとめますが，ざっくりでは，
(天/全)^(1/n)=a, (地/全)^(1/n)=b として，
φ=π/2-θ，tan(θ/2)=t の正接半角置換をやると，
a=t^2, b={-(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}/{(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}
から，aとbだけの関係式にして，aとbを交換しても
同じ式が成り立つこと（←このサイクリックが重要）
から，(c+√a)(c+√b)=dの二次方程式に帰着できる．
と考えました．今俺はc=√2-1>0なのにd=-2(√2-1)<0
になってアレー？ってカンナギです．とりあえず，
直角三角形の外接円の半径（斜辺/2）を持ち出すと
面白そうなので，それらをふまえて下記します．
じゃねーよなぁ．まぁ，ググって出てくる情報の
周知が，あえてあなたがここでつぶやいた意図
なんでしょうけど．今後よくわからんのはレスしないっすわ
ゲシュタルトから1時間彷徨って以下に到達．時間無駄にしたわ
All your base are belong to us
http://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E8%8B%B1%E8%AA%9E%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0
http://manga.clone-army.org/
とかもか，さて，本題に入る前に，
一つ定理を作っておきます．
その名も名無算流「雫累円列定理」
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FLain&file=sizuku.png
上図のように，ある平行でない2辺
（の交点の半頂角をφとおく）に接し，
かつ，互いに接する半径r_Lの小円と
半径r_Rの大円を考える．
このとき，sinφ=(r_R - r_L)/(r_R + r_L)
となることから，r_L/r_R = (1-sinφ)/(1+sinφ)
…①が成り立つ．
また，上記の2辺に接し，かつ，小円O(r_L)の
中心を通る中円の半径をr_Iとおけば，sinφ=(r_I-r_L)/r_I
より，r_L = r_I (1-sinφ) （この式形なんか立体角の問題で見たな）
…②となる．
ここで，①と②から，r_R = r_I (1+sinφ) が導けるので，
このとき2辺の成す角2φによらずピッタリ「r_L + r_R = 2 r_I」
となっていることがわかる．これは，「ある2辺に接し互いにも
接する2円があるとき，その2辺に接しその2円の中心
を丁度通るような円が常に存在する．」（雫累円列定理）
ということである．
さらに，このとき，上記の2辺と中円O(r_I)の接点を結ぶ線分が
小円O(r_L)と接している（r_L + r_L/sinφ = r_I cosφ/tanφ
から導ける）関係も，2辺の成す角2φによらず成り立つ．
これらをまとめて「雫累円列定理」と呼び，以下で用いる．
(∩・∀・)＜ 「もしもし，岩田至康先生ですか？」
□……(つ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
「雫累円列定理て，概出ですか？」
／ / / /( ∧ ） ﾍ ﾍ
く ／/ （ /| | V )ﾉ（ ( （ ﾍ＼ お て
┘／＾| ＼ （ | |ﾍ| ﾚ ＿ ﾍ|ﾍ ) ＿ﾍ し め
/| .| | ）） )/⌒""～⌒"" iii＼ え ｜
.| α ＿ ﾍ ﾚﾚ "⌒""ﾍ～⌒" ||||＞ て
＿∠＿ ｲ | | /⌒ｿi |/⌒ﾍ ＜ や に
＿ (＿ ) ﾍ | ∥ （） || || （） || ＿＼ ん は
／ ( ) ﾍ |i,ﾍゝ=彳 入ゝ=彳,i|＼ ね
／ー （ ／ """/ ー"""" ＞ ｜
＿） ｜ ﾍ（||ii ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜
｜ ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ﾌ
///// ﾍ＿／ ) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ / ﾑ／∧ ∧ ∧
///// ( | ii | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ// | ）（ ∨| ∨)
・・・・・ ) )| || | |||||||||||||||||||||||| | | （ ﾍ | ﾍ ) (
＿＿＿ | | /| .| |||/⌒／⌒ヘ | | | iiiiﾍ ( | （ | /
／ / (|.| | | | | | iii ) | ﾍ ）( )
（ ( /..| | |＿＿＿＿_/ | | iii ( ）（ // /
＼ ) ）..| |ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / / ,,,,--（/Vﾍ）(／
＊ ﾟ･*:.｡.:*･゜＋ d(*´∀｀)b うそです ＋.:*･゜ﾟ･*:. ＊
故人に対してとんでもないネタを書いてしまいました．
心から，まさに外道！じゃなくてほんとスイマセン．
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/index.html
和算に挑戦―平成22年度問題―上級問題（改）
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v6.png
上図のような系で，ある直角三角形の外半径r_Oと
内半径r_Iから，直角でない2角の側の内周接累円
のn番目の半径 r_{L_n} および r_{R_n} を求めよ．
また，逆に，r_{L_n} と r_{R_n} を用いて，r_O および r_I を表せ．
とすると，さらに，なんか美しい感じがする．
答え出ちゃったら，完全に一関のネタバレになっちゃいますが．
再読み込みメンドイ人は下記からドゾー( ﾟдﾟ)ノ○
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/14.html
ヒポクラテスの三日月（定理）
http://en.wikipedia.org/wiki/Hippocrates_of_Chios
を思い出しますなぁー
今のところは，n次元単体内に(n+1)個の超球を入れる手段として，
単体内内心通超球術（前述 >>346 の内心接を改）
r_{Ic_i} = r_I / (1 + sin(φ_i)) (i=0…n)
単体内内垂接超球術
r_{Ih_i} = r_I / (1 + tan(φ_i)) (i=0…n)
単体内内周上超球術（内垂足単体にピッタリ接する）
r_{Is_i} = r_I (1 - sin(φ_i)) (i=0…n)
単体内内周接超球術（三角形ではよく見る形）
r_{Ip_i} = r_I (1 - sin(φ_i)) / (1 + sin(φ_i)) (i=0…n)
として，この順に各i番目の超球半径は単調減少すると…脱線してみた
滅多に存在しない Malfatti Hyperspheres のたぶん
一番簡単などんな単体でも使える近似値ですぉ．
以下，とりあえず，r_Oはあきらめたｗ
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v6.png
r_{L_n}の方の半頂角をφ(π/8≦φ＜π/4)とする．
φ=π/2-θと，tan(θ/2)=t の正接半角置換を用いると，
a=(r_{L_n}/r_I)^(1/n)=(1-sinφ)/(1+sinφ)=(1-cosθ)/(1+cosθ)=t^2,
b=(r_{R_n}/r_I)^(1/n)=(1-sin(π/4-φ))/(1+sin(π/4-φ))
=(1-sin(θ-π/4))/(1+sin(θ-π/4))
={-(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}/{(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}
と書けるので，
(√2+1)ba + 2b√a + (√2-1)b = (√2-1)a - 2√a + (√2+1) …①
が成り立つ．ここで，対象の図形は左右対称であり
aとbを交換しても同じ式が成り立つはずであるので，
(√2+1)ab + 2a√b + (√2-1)a = (√2-1)b - 2√b + (√2+1) …②
も成り立つ．①-②より，-2(√a-√b)√[ab] = 2(√2-1)(a-b)
- 2(√a-√b)，つまり，0 = √[ab] + (√2-1)(√a+√b) - 1，
したがって，「(√2-1+√a) (√2-1+√b) = 2(√2-1)√2」が成り立つ．
よって，2 r_I^(1/n) = (√2 - 1) (r_{L_n}^{1/2n} + r_{R_n}^{1/2n}) +
√[(3 - 2√2) (r_{L_n}^{1/n} + r_{R_n}^{1/n}) + (7 - 2√2) (r_{L_n} r_{R_n})^{1/2n}]
と導出できる．□ かな？これはヒドイ．
の三四五の直角三角形では，
r_{L_1}=(√5 - 1)/(√5 + 1), r_{R_1}=(√10 - 1)/(√10 + 1)
であるので，代入して近似計算してみると，
（チッ，WolframAlpha200文字制限あるのかよ…）
(Sqrt[(Sqrt[5]-1)/(Sqrt[5]+1)] + Sqrt[(Sqrt[10]-1)/(Sqrt[10]+1)])
=1.338793208806021292204
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28Sqrt%5B2%5D-1%29+%281.338%29+%2B+Sqrt%5B%283-2Sqrt%5B2%5D%29+%281.338%29%5E2+%2B+4+Sqrt%5B%28%28Sqrt%5B5%5D-1%29%2F%28Sqrt%5B5%5D%2B1%29%29+%28%28Sqrt%5B10%5D-1%29%2F%28Sqrt%5B10%5D%2B1%29%29%5D%5D%29%2F2
=1.000000000000000000000…
だろ？手汗すげぇでた，何やってんだ俺，バカだなー
まぁ，全ては (r_I^{1/2n} + (r_{L_n}^{1/2n})/(√2-1)) (r_I^{1/2n} + (r_{R_n}^{1/2n})/(√2-1)) = 2√2
で解決しているということでOK．さてr_Oの化物も倒してぇな．
いやまてまて(r_I^{1/2n} + (√2 + 1) r_{L_n}^{1/2n}) (r_I^{1/2n} + (√2 + 1) r_{R_n}^{1/2n})
= 2(2 + √2) （←割るの忘れてたし，有理化した方が綺麗だった．）
WolframAlphaでフォームにコピペできんって人は，
ブラウザの編集メニューとかからできるようですよ．
さて，r_O/r_I=αについて tanθ=α-√[α^2 - 2α - 1]
=2t/(1-t^2)となるわけだが，さて，いかがなものか…
まだ，前述の図に解を書きこむ気力が起きんな，おやすみー
流石に，人んちの懸賞問題の解答例みたいなの載せとくのは，
マナー違反だと思われるので，図は期限が来るまで消しとくわー
ここかメールでもしてくんろーおやすみー
#wasan #namusan です．
exp I.o NM JFk area61 ビミョー！
共にTwitterで流行らせたいハッシュタグ
この前，高校生クイズ見たら，スゴイのいたからできるんじゃね？
2個ずつあるから対称性を使わなあかんと思い浮かぶし，
俺もcyclic（正式名称は循環式？）って先生から聞いたのは
…あれは高校２年の夏だった…ような気がする（笑
問題を参考にした算額の情報も出てることですし，そっちから
解を探すという手もあるのかなーこれに関する和算の文献
を調べる事が可能で，かつ，漢文が読めること，そっちのが難しいか．
半頂角の三角関数でとりあえず式出してから循環させる
解析的地道以外のトリッキーでエレガントな解答がありそうですが，
でも，これ普通に計算できる人とは是非お友達になりたいし，
たぶんこの時代，数学科じゃなく工学科がいいと思うけど，
計算力とかは趣味以外であんまり活かす機会がない気がしますね．
ということで，是非ご一緒に「初等数学の会」に入りましょう！
http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/shoto.html
別に「○○和算研究会」や「日本数学史学会」とかでも
趣味の方向や目的やお金の都合で選んで頂ければ，
って何で宣伝やねん！まぁまぁ N.S. Nanasi
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v5.png
上級問題レベル級の式の汚さや難しさありますんで，いかがですか？
以下ネタバレですが，たぶん，左はa/b=√[2n-1]ですが，
右は c = (n^2-2n-1) (cosθ)^2 / 2 + 1 としたとき，
a/b = √[c (c-1+n)] / sinθ となるような感じで，
右は円上の接点の横軸からの角度θに対して
任意性があります．導出は，直列内接楕円の方を
単位円になるようにスケール変換して，半径rの円
から作られた楕円の接点での法線方向を加味して，
単位円の半径と位置を比較して出します．ちょうど
曲率円になるようにすればθも一意に決まる気もします．
ちなみに，θ=π/2のとき，b=r/nは当たり前として，
aがなんでもありとも思いますが，式の上では，
a=r/√[n] と出ました．θ≒π/2のとき a≒r/√[n]
なんでしょうけど，これがなんかちょっと怖いです．
上図でもやったけど，真ん中にnって書いたら
それら同じもん全部合計でn個つーことになんねぇかな．
まぁ ………とかで上にn個とか書けばいいんだけどさ，
算額とかで綺麗に書こうとするとめんどくさいじゃん
っていうか実寸例とか無理だしなー愚痴はこのくらいにして
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FLain&file=circles.png
今後は↑の五通りの超球中心の位置座標を解析したいぉ．
内周上円は内足接円にしたぉ，最後のはまだ内緒だぉ
θ=π/2のときしか軸上に曲率円の中心は来ないぇ．
しかし，θ=π/2のときの b=r/n, a=r/√[n]
はピッタリ単位円が曲率円となった物の逆変換だな．
まぁ，そういう式で作ったといえば作ったからな，いいか．
あぁ，たぶんこれら上記はやっぱり，伝わらねーんだろーなぁー，
わかりやすくないと，実に残念だぇ，まぁしょうがねぇ，おやすみー
＞対象の図形は左右対称であり
明らかに対称でないorz
大勢に影響しないが…まぁ寝言
すごい人にレスされると焦るわ，これは道楽ですから…まぁ寝言
△QAB，△RBCの外接円の中心をそれぞれO1，O2，O3，その半径をそれぞれ
r1，r2，r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC，b = CA，c = AB とする
とき，次の問いに答えよ。
(1) r1，r2，r3 をa，b，c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。
お願いします
(1) a=b=cなのでなんでもありですが，例えばr1=r2=r3=a √[3] /2，
(2) O1O2=O2O3=O3O1(=a)より正三角形．□
一般の不等辺三角形に拡張かましてよかですか？
はい，そんなの関係ねぇ，おっｐおやすみー
正三角形なのは△PQRであって△ABCではないぞ
よくよもう
あぁ勝手に中点にとってたわ，
△PQRを一般の三角形で考えても
面白そうだから暇だったらやってみるわ．
よくよもう，か，まぁいいんだけどさ．．．
図を書いてやったぞ，ただし，俺の記法でな！まさに外道！
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v6.png
(1) r0，r1，r2 を c0，c1，c2 で表わせw
⊿P0P1P2を大三角形，⊿Q0Q1Q2を内接三角形，
⊿R0R1R2を小三角形と呼ぶ．大三角形の面積Vに対し
外半径はr_O=b0b1b2/4Vと書ける．これをふまえると，⊿P0Q1Q2
の面積(1-a1)a2Vに対し外半径r_0=c0b1b2/4V=r_Oc0/b0
が成り立つ．同様に，r_1=r_Oc1/b1，r_2=r_Oc2/b2となる．
このとき，b0=b1=b2なら，r0=c0/√3，r1=c1/√3，r2=c2/√3．□
(2)b0=b1=b2なら，ナポレオンの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%9D%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
より，小三角形は確かに正三角形となる．□
問題の文字と377の態度は気に触りましたが，
すごいビックリするいい問題ですね．
さて，大三角形と小三角形は相似なのかな
違う図をはってるぞ。
相変わらず注意力がたりんね。
前も言いましたが，キャッシュ消して再読込が必要ですよ．
消さなくても，http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/14.html から見れますが．
まぁ注意力のうんぬん問題ではありませんねｗ
私の善意に対するあなたの言葉遣いの問題ですよと
ナポレオンの定理をどこに使ってるんですか？
一辺をc0とする正三角形の中心までr0=c0/√3みたいな
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v7.png
のように使いました．はしょりすぎましたか
ところで，つかぬことお聞きしますが，あなたのプロバイダって生協ですか？
生協ではないですが、どうかしたんですか？
自己解決しました！
すごいですね！
生協については377,380は誰か調べとったんやーゴメンな忘れてー
あと，次からとかでも，差し支えなかったらオリジナルの問題なのか
どこで出題されたのかとか後々お教え頂けると後々ありがたいです．
これの一般的な場合，内接三角形の面積(a0a1a2+(1-a0)(1-a1)(1-a2))Vに対し
外半径r_c = (r_0 r_1 r_2)/(r_O^2 (a0a1a2+(1-a0)(1-a1)(1-a2)))
まで出て，次にベクトルで解析してみます．ナポレオンすごいですね！
ある質問スレから拾ってきた未解決問題でした。気になったもので。
今日になってあちこちにこの問題が貼られてるようですが、俺ではありません。何がしたいのやら・・・
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/59
>59 ：１３２人目の素数さん ：2010/12/08(水) 00:25:35
>正三角形PQRの3 辺PQ，QR，RP上にそれぞれ点A，B，Cをとる。△PCA，
>△QAB，△RBCの外接円の中心をそれぞれO1，O2，O3，その半径をそれぞれ
>r1，r2，r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC，b = CA，c = AB とする
>とき，次の問いに答えよ。
>
>(1) r1，r2，r3 をa，b，c で表わせ。
>(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。
>
>現役のときこの問題解けなかったなぁ。。
今日になってあちこち＝特定しますた
高校生のための数学の質問スレPART283
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1291738835/240-241
何がしたかったのかはいろいろ想像付きますが，
経緯を隠して転載ても普通はまともなレス付きませんよね．
ぼかす必要のない所をぼかせば，こちらの労力が増えるだけですから・・・
のd0,d1,d2はそうそう求まらねぇオチンチン．ベクトル一択と思うが．
こりゃー小三角形の面積と外接円の半径を求める筋だな，
やらねぇけど…n次元拡張での外接超球系の使いづらさは異常
[[簡易算額案pdf>http://www7.atwiki.jp/neetubot/pub/sangaku.pdf ]]
[[簡易算額案svg>http://www7.atwiki.jp/neetubot/pub/sangaku.svg ]]
私は下記フォントを使用しております．
[[Y.OzFont毛筆版>http://yozvox.web.infoseek.co.jp/96D1954D94C5.html ]]
[[白舟印相体教漢>http://www.hakusyu.com/download/kyokan.html ]]
http://dl.dropbox.com/u/16715617/sip.pdf
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/ws05q2_3.html
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/pdf/h17_wasan_q02.pdf
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/pdf/h17_wasan_q03.pdf
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/h18_wasan_q03.html
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/pdf/h19_03.pdf
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/h20_wasan_q02.html
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/h20_wasan_q03.html
http://blog.goo.ne.jp/lemon-stoism/e/c14cf602f5f36ffd3d637af538240b39
http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
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／イハ/レ:::/V＼∧ド＼
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`y't ヽ' /／ みんな
! ぃ､ ､;:=＝ｦ 〃 ありがとう
｀'' へ、 ` ‐ '゜ .ｲ
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／ i ,､ｲ ∨ l.j__,,､..-‐::-:;」,ハ、 '､｀ ‐､_ ,`ヽ
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, -－、∧＼ || tvj |ﾞi || tvj |ﾞi /0 30 0 |
|.| † |.| || ＼ .（叭回づ|:| .（叭回づ|:| /───────┘
|.!､＿.i.!.|| ＼ 夂~叨 夂~叨 /※ ※
i|i､ﾟ-ﾟ.ﾉ!.|| ＼. 〆 .〆 / || tvj || tvj |ﾞi
/ゞ玉ｿづ ＼──────────‐/ （叭回づ. （叭回づ|:|
──────────＼ベギラゴンをとなえた!/ ＜ニ已彡 夂~叨
宝が欲しければわたしを ＼ひかりのかべに / 〆 .〆
l>はい 人人人人人人人人人/──────────
─────────＜ ＞はメタルぎりをはなった！
※ ＜ 全滅する予感！！ ＞──────────
|| tvj ＜ ＞ ＿＿＿＿
（叭回づ / Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾＼ ／::::::─三三─＼
＜ニ已彡 / |;ヽ / | ＼ ／:::::::: （ ○）三（○）＼
〆 /| |;, |彡三ﾐ| ,;| ,., ＼|::::::::::::::::::::（__人__）:::: |
────────/ミﾉ i＼,--､|;, |三三| ,;|,--／/ ＼::::::::: |r┬-| ／
うけながしそこねた/___) /:::: /l;, ｀'''''''´,;/ヽ: ヽ .|;|＼::::::::::: `ー'´ ヽ
はしんでしまった!/ ＼ ヽ!ヽ, .:i i;,_＿__,;| ｀!;;. ,;| || ,;|＼::::::: ヽ
/ ｀ｰ-＾-:;;;;;<二|| Ｏ ||二>l;;;;イ、∠二_ゝ ＼＼ ＿＿_ }
──────/ではいくぞ！ ~ゝ;;;;|`- -'|;;;;;∠＼;;;;;（彡| ,:| ＼ つ ﾐ丿
/ ,,,＞! ヽニニ／||＜_ ￣ |;;|ﾉ.,;| ＼`ｰ'￣`ｰ′
/ -=ニ...:::ii::＼ー' ／ !!;::...ニ=<ニノ ＼
あいやー今日も疲れたあるねー
o○+ | | |ｉ・ |＊ﾟ + | ・ﾟ ﾟ| o ○。
・＋ | |ｉ・|＊ﾟ ＋ ||+ | ・ﾟ ﾟ| o ○。＋ | |ｉ・|＊ﾟ ＋
ﾟ |i | ヽ ｡*ﾟ|! |
o｡! |! dr (t) o |! ﾟo* ﾟ |
｡*ﾟ l m── = p (t) ﾟ l ﾟ |o ﾟ。・ ﾟ
＊oﾟ |! dt | 。 | |ｉ ＊|
｡ | ・ o ﾟl ﾟ+o|! ﾟo *ﾟ・ ＋ﾟ ||
|o |・ﾟ｡ . ｡ o ﾟl | ﾟ |
＿|＼∧∧∧ＭＭＭＭ∧∧∧／|＿
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├── / ／ |￣|￣ 月 ヒ | |
|＿＿ _ノ ＿／ / | ノ ＼ ﾉ Ｌ_い o o
＞ ＜
だめだ…寝るねるねるねー
正四角錐Vに内接する球をSとする。Vを色々変えるとき、
比R=(Sの表面積)/(Vの表面積)の取りうる値のうち、
最大のものを求めよ。ここで正四角錐とは、底面が正方形で、
底面の中心と頂点を結ぶ直線が底面に垂直であるような角錐のこととする。（８３東大・理） #math
の底面を正n角形に拡張して解を求めよ，みたいな．
n→∞の円錐ではどうなるのかな，俺は年末で忙しすぎて考えられんｖ
一番上のpdfって反響があったアレですね
あっ，わかっちゃいましたか，見つかってしまいましたか！
けっこうすごかったですねーイケメンrakazawaさんでしたっけ？
リアル数学ガールとか関係なくても，けっこう聡明な中学生として
もっと日本中騒ぎになっていいと思ったけど，どうなんすかねー
数論系からっきしのオレが言うのも何だけど，純粋にがんばってほしぃわぁー
中学生が最先端の数学を講演するっていう試みは素晴らしいですよね！
自分は高校生なんですけど、数論の数学者を目指す同志として感心しました。
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power
>>400-402
http://twitter.com/neetubot ですが全然書くことないけん，
結城先生や http://twitter.com/#!/mathematics_bot さん
のツイートみちょりますROM．なにぶん私は遅筆なもんで…
オルには別に敬称いらんよー拙者いつまでも精神年齢は若くありたい
ものであるからのぅー( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
初等整数論の問題②
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289917753/
とかどうすか？もっと
数論幾何を勉強するための最短方法3
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284141159/
とかすかねー俺はもともと数学科じゃないし，もう
第一線諦めて和算とかで余生を楽しむつもりなんで，
あんまり役に立ちそうにないですが，影ながら応援してますー
そもそも教えないので。
それより採点の問題が。
P教材とかまでやったような気もするけど全然覚えてない，
ひたすら刺身の上にたんぽぽをのせる仕事のようにってか．．．
大学受験の前になぜか幾何の問題解きまくって脱線してた
記憶もあるな．何やってんだ俺，学問とは余裕のある人間の遊びである．と
すごいばけものうまれんぞ
底面の正n角形の一辺の中点をPとする。
底面の中心CからPまでの距離を CP=c,
角錘Vの頂点TからPまでの距離を TP=t とする。(0<c<t)
底面の一辺の長さは 2tan(π/n)･c,
(Vの表面積) = (Vの底面積) + (Vの側面積)
= n･tan(π/n)･c^2 + n･tan(π/n)･ct
= n･tan(π/n)･c(c+t),
次に内接球Sの半径rをc,tで表わす。
Sの中心をO、一側面との接点をHとする。
底面との接点は中心Cである。
3点T,H,Pは一直線上にある。
TH = TP - HP = TP - CP = t-c,
⊿OTH ≡ ⊿PTC より
OH:TH = CP:CT,
r = OH
= CP･TH/CT
= c(t-c)/√(t^2 -c^2)
= c･√{(t-c)/(t+c)},
∴ 球Sの表面積は
4πr^2 = 4πc^2･(t-c)/(t+c),
よって
R = (Sの表面積)/(Vの表面積)
= π/{2n･tan(π/n)}・8c(t-c)/(t+c)^2
= π/{2n･tan(π/n)}・{(t+c)^2 - (t-3c)^2}/(t+c)^2
≦ π/{2n･tan(π/n)},
等号成立は t=3c のとき。
このとき Vの底面積：Vの側面積：Sの表面積 ＝ 1：3：2π/{n･tan(π/n)},
n→∞ の円錐の場合は R→1/2,
⊿OTH ∽ ⊿PTC より (相似)
〔類題〕
>>397 のVを2つの合同な正n角錐の底面を貼り合わせた立体（n方両錐）に変更して、
解を求めよ。
アツいぜ，兄さん！
あけましておめでとー
俺は４日から本気出す，
来年もよろしくー
試験とか最近してないな
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SangakuIterations.shtml
あ，間違えた（確信犯（誤用））
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/
年越しスレ用途にどうぞー乱立の謗りは免れぬか
球の中心Oは 底面の中心Cにある。
⊿OTH ∝ ⊿PTC より
r = OH = CH = CP･CT/TP = (c/t)√(t^2 - c^2),
Sの表面積 = 4πr^2 = 4π(c/t)^2･(t^2 -c^2),
Vの表面積 = 2n･(tan(π/n))ct,
R = (Sの表面積)/(Vの表面積)
= {2π/[n･tan(π/n)]}c(t^2-c^2)/t^3
= {4π/[3√3･n･tan(π/n)]}{t^3 - (t-√3･c)^2･(t+(1/2)√3･c)}/t^3
≦{4π/[3√3･n･tan(π/n)]},
等号成立は t=√3･c のとき。
n→∞ の円錐の場合は R→4/(3√3) ≒ 0.7698…
0.5よりかなり大きい。(π/4より小だが.)
半径 r の内接円を持つ正n角形を考える．
その内心上に高さ h を持った正多角錐について，
表面積は (r+√[h^2+r^2]) n r tan(π/n) となり，
その内接球の半径は h r / (r+√[h^2+r^2]) である．
題意より，（内接球の表面積）／（正多角錐の表面積）
=(h＾2 r π) / (n tan(π/n)) / (r+√[h^2+r^2])^3
がhについて最大値をとる条件を求めればよい（続く）
d[（内接球の表面積）／（正多角錐の表面積）]/dh=
{(4 (r√[h^2+r^2] + h^2 + r^2) - 3 h＾2} h r π
/ (2√[h^2+r^2])) / (n tan(π/n)) / (r+√[h^2+r^2])^4 = 0
となるとき，つまり，h^4+8 h^2 r^2 + 16r^4=16 r^2 (h^2+r^2)，
すなわち，h=-2r√2, 0, 2r√2 のとき極値をとることから，
増減表を書けば，h=2r√2のとき与式が最大値をとることが分かる．
（↑めんどくせぇから書いてねぇけど）
「よって，題意の図形は，底面の内径をrとすれば，底面が
どんな正n角形（円）でも，高さが2r√2の正多角錐Vとなると言える．」
このとき，Vの底面積：Vの側面積：内接球Sの表面積 ＝
n r^2 tan(π/n) : 3 n r^2 tan(π/n) : 2π r^2 であり，>>412さんの解と一致する．
この美しさは，体積比でやっても上記と解が一致しそうな雰囲気ですなー
御無礼4倍満です．大勢に影響ありませんがこの関係の>>423も適所エスパー）
>>414さんの拡張問題．
半径 r の内接円を持つ正n角形の中心の
上下に高さ h を持った正多角両錐について，
表面積は 2 √[h^2+r^2] n r tan(π/n) となり，
その内接球の半径は h r / √[h^2+r^2] である．
題意より，（内接球の表面積）／（正多角錐の表面積）
=(2 h＾2 r π) / (n tan(π/n)) / (√[h^2+r^2])^3
がhについて最大値をとる条件を求めればよい（続く）
（正多角両錐の表面積）」．御無礼，両津勘吉です．）
>>424のつづき．
d[（内接球の表面積）／（正多角両錐の表面積）]/dh=
2 h r π {2 (h^2 + r^2) - h^2} / (n tan(π/n)) / (√[h^2+r^2])^5
=0 となるとき，つまり，h=-r√2, 0, r√2 のとき極値をとることから，
増減表を書けば，h=r√2のとき与式が最大値をとることが分かる．
（↑めんどくせぇから書いてねぇけど）
「よって，題意の図形は，どんな内径rの正n角形（円）に対しても，
上下高さがr√2の正多角両錐V'となると言える．」
このとき，V'の表面積：内接球Sの表面積 ＝
(2√3) n r^2 tan(π/n) : (8/3)π r^2 であり，>>421さんの解と一致する．
この美しさは，体積比でやっても上記と解が一致しそうな雰囲気ですなー
>>411-413 >>421のお兄さんに完璧に解かれておりました．
お兄さんまだいらしましたら，
是非この美しい問題にご命名頂きたく，
何卒よろしくお願い致します．
正多角錐のとき高さ2r√2で，
正多角両錐のとき高さ±r√2
ということに非常に萌えを感じる．
すごい一体感を感じる。今までにない何か熱い一体感を。
このときの内接球の半径の方は，
正多角錐のとき r / √2 で，
正多角両錐のとき r √[2/3]
だから，まぁ特にどうってことはない．どうって…
∧__,∧
（ ＾ω＾） どういてこうなったがじゃー！！
c(,＿Ｕ_Ｕ
>>422 （内接球の体積）／（正多角錐の体積）＝
(4π h^2 r) / (n tan(π/n)) / (r+√[h^2+r^2])^3
なんだ，俺が4倍チョンボしてただけで，ピッタリ一致かよ．．
>>424 （内接球の体積）／（正多角両錐の体積）
=(2 h＾2 r π) / (n tan(π/n)) / (√[h^2+r^2])^3
おいおい，うそ・・だろ・・こっちもピッタリ一致じゃねぇか，
まぁそういうもんなんだな．正じゃない多角錐・多角両錐でも
きちんと内径r上なら高さ2r√2・高さ±r√2でいいと思うのだが…
底面のピザの１ピース二等辺三角形上の部分で…できるやん！
あとは底面を内径r_Iのn次元単体→複体に，あらあらうふふ…
ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!東大ごちそうさま。
超立体角・むしろ2次元でもそううまくはいかんのう．．
に潜んでいる気がする！これより，図を書きつつ，
n次元拡張を開始するッ！！！
二等辺三角形のとき高さr√3（正三角形）で，
菱形のとき高さ±r（正方形）になりますね．
これより，俺の頭で最大限に一般化して，
「双正単体錐～双超球錐の内部の高さ方向に
直列に等超球を何個内接させると最適になるか」
みたいな問題にして本スレとatwikiにまとめるぉ
そういえば，ねじれ双角錐についても今度考えてみたい．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AD%E3%81%98%E3%82%8C%E5%8F%8C%E8%A7%92%E9%8C%90
（ちなみに，上で双正単体錐と双超球錐の解が一致するなら，
便宜上，任意の数の点でn次元正複体が考えられ，nが同じなら全て同じ解になるっぽ）
それでは， http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/ スレで
あれ？単体錐ってただの一次元多い単体じゃないんかなー
双正複体錐…あー萌えるー(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)
本題では、(体積) = (1/3)r･(表面積) が成り立つから････
ここでrは内接球の半径（兄さんの方）でつ。
序でに、>>411-414, >>421 のお兄さんの記号と >>422-428 の弟さんの記号の対応は
兄 － 弟
ｃ － ｒ
ｔ － √[h^2 +r^2]
√[t^2 -c^2] － h
ホントだ，内接球の中心で立体を分割すると
体積と表面積はぴったり比例が見えますね！
n次元拡張すると表面積はめんどいと思ってたけど，
この方法頂いて超体積と比例だから自明と主張しますー
記号の対応まじありがてぇ！
以下私見ですが，拡張まで考えると，この問題の本質は，
赤道面の図形，双錐体の上下高さ，内接直列超球列
と双錐体の体積比最適化，の3点にあると思っております．
（昔流行ったダンゴk兄弟みたいなのを最適な双錐体で包むみたいな．）
その場合については，表面積で考えてしまうと赤道面の扱いから上記と解とは
異なってしまうので，逆にさらに良い答えが出るのかとかも出先で考えてきます．
嘘乙
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/36
>36 ：Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g ：2011/01/06(木) 23:09:52
>内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
>Aの中心から高さhを考えた正単体錐Bの超体積に対して，
>Bの内接超球（半径r'とする）の超体積の比が最大となるとき，
>h = r √[n(n+2)] ， r' = r √[n/(n+2)] が成り立つ．
>
>内接超球の半径がrのn次元正単体Aがある．
>Aの中心から高さ±hを考えた双正単体錐Cの超体積に対して，
>Cの内接超球（半径r'とする）の超体積の比が最大となるとき，
>h = r √[n] ， r' = r √[n/(n+1)] が成り立つ．
>
>超球を直列にk個内接させようとか表面積関連では正直綺麗にならん．
>つーか兄さん，これはまじでスゲーモン見つけましたな．正月おめでとう！
>（ちなみに，n次元正単体Aをn次元超球体Aに置き換えても解は一緒っぽ）
>
ということでファイナルアンサーです
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
ダーメ！！！猫ちゃん、メッ！
このスレは俺の一存で復活しました．今後とも
皆様のご指導ご鞭撻なにとぞ宜しくお願い致します．
>>438
フォローありがとうございます！
猫先生がトリップ推奨されているのも分かる気がします．
手ぶらでスレ復活ってのもあれなので，取り掛かってる一問を下記します．
問．赤道面にある半径ｒの円の中心から，
北極方向に高さhみて作る円錐と，
南極方向に高さh'みて作る円錐の，
両方に丁度ピッタリ外接するような楕円面の各半径は如何程か．
問題文からしてエスパー4級（？）ぐらい必要っぽ…
外接楕円面の高さ方向の半径は(h+h')/2なので，
赤道面に平行な方の半径をr,h,h'で表したい感じです．ではまた来週．
ちまちまと１年くらいかけて諸要素を一般化でもしていくのかね
まぁ，今のところ重心軸の両単体錐が一番扱いやすい
複体ということで間違いないっぽくて攻めてます．
来週できたところまで今月分の算額にしたいと思ってます．
あとは，先月分の算額のn次元単体→(n+1)個の超球→
一つの超球もしくは単体→以下ループ，というものを
分類してまとめるのを別のタイアップでちょっちやっちょります．
諸要素を一般化するのは趣味でして，ほとんどが雑多な
トリビアルの解析解ですが，>>436のようにもし一般化して
綺麗な関係式出るようなのあれば，どうしてそうなるのか
という本質や意味付けを一生かけてやっていきたいとは思っております．
重心軸の単体錐というのは，従来表しづらかったn次元
ユークリッド空間内にピッタリあるn次元正単体という状況を
アフィン変換的に解決するキーパーソンであり，もうちょっとで
高次元解析幾何の体系が掴めそうな気もしております．それでは不尽
ここにも数学を愛する昔からの日本人の心が生きつづけている。
高さ方向にz軸、赤道面方向にy軸をとると、求める楕円の式は
y^2 = K(h-z)(z+h'), K>0
点(z,y)=(0,±r) を通るから、
K = (r^2)/(hh'),
y^2 = (r^2)(h-z)(z+h')/(hh'),
これに z=(h-h')/2 を代入して、赤道面方向の半径は、
r･(h+h')/{2√(hh')},
高次元だろうと，半径×相加平均÷相乗平均，
なるほどカル，もとい，めちゃくちゃ綺麗っすねー
奉（ー人ー）納
こっちでも書いた気がしましたが一応，，
[Sangaku] Neetubot's Analytic Geometry [Wasan]
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/16
>16 ：Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g ：2011/01/01(土) 12:04:48
>新算額つくりますた
> http://www7.atwiki.jp/neetubot/pub/sangaku.pdf
>
>三角形の内径と外径の加重調和平均径！
>元ネタは最近の初等数学の会の文献参照
今回の漢文は，藤井康生さん著の算法天生法指南の解説を
見ながら適当に書いたから恥ずかしいですねーとりあえず
崩れの草の根の私には和算関係が居心地良いです．
それではー平成廿三辛卯年も宜しくお願い致しますー
(h+h')/2 = h" とおく。
回転楕円体Eの軸方向の半径: {h"√K, h"√K, h"}
回転楕円体Eの体積: (4πK/3)(h")^3,
両円錐Cの体積: (1/3)(h+h')πr^2 = (2πK/3)hh'h",
R = (回転楕円体Eの体積)/(両円錐Cの体積)
= 2(h")^2/(hh')
= (h+h')^2 /(2hh')
= 2 + (h-h')^2 /(2hh')
≧ 2,
等号成立は h=h' のとき。
なお、両円錐Cに内接するn方両錘Vの体積は
(両円錐Cの体積) × (n/2π)sin(2π/n),
凧形四角形で言う所の，
その外接楕円との体積比の極値は，
菱形四角形となる場合に他ならないこと，
承知致しました．
ところで，前回より，さらにh=h'で√Kを変数としRを最大化した場合，
双n次元正単体（超球体）錐の結果より√K=１/√[n]となるかと思いますが，
この度，あえてhα=h'と固定した上で√Kを変数として
Rを最大化した場合，√Kがどれぐらいになるか興味があります．
この両錐体最適化での赤道面径と各高さの関係を，
ただの錐体の場合と比較し，前述の特殊な双錐体の
場合と照らし合わせて，まとめたいと思っております．
ときに，錐体をその頂点で点対称にもう一個くっつけた図形
（特に円錐のそれを二次曲線の分類でよく見るような）
の方は何と呼ぶのかご存知でしたらお教え頂けるとありがたいです．
coneが円錐一個，conicが円錐頂点対称二個セット，
conic sectionが円錐曲線とかならわかりやすいけど…
>>447 によれば、Rは h/h' で決まり、Kやrには関係ないようですけど…
つーことは，さらにもう一段階きれいになって，下図が成り立つ！
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=tei.png
よく考えたら当たり前かもだけど，体積比がrによらなくなるとか複比一定とか，
この射影幾何学から来るような性質はかなり特殊な場合だと思いますねー
もしかして，任意の四角形の四辺に内接する楕円（不定）の 各接点で作られる
内接四角形の対角線の交点と 元の四角形の対角線の交点が一致するのかも？
とりあえず，俺は高校の時に下図を習ったけど，今回暗に使ってる気がするので．
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=average.png
半円を用いて算術平均・幾何平均・調和平均を図示したものです．当時( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ状態
（特に円錐のそれを二次曲線の分類でよく見るような）
の方は，錐両体でどうすかねー円錐双体を2次元平面で
切った切り口は二次曲線の一部みたいな？単体錐両体とか
今は等脚台形の外接楕円で最適化考えてます．
二等辺三角形の外接楕円の最適化はうまくいきましたが，
等脚台形だと中心どこになるのかみたいな，難しいです
わかるかたいたらおねがいします
オツカレー．．楕円に内接する任意の四角形と，
その各頂点での接線で作られる外接四角形の，
対角線の交点が一致する！と思われるプログラム
を作りました，証明はまだですが，後述します．
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/h22_wasan_q.html#03
と同様の問題なので，>>365 のn=2個ずつの場合より，
( (Nの外周)^{1/4} + (√2 + 1) (Mの外周)^{1/4} ) ×
( (Nの外周)^{1/4} + (√2 + 1) (Oの外周)^{1/4} ) = (2π)^{1/2} 2(2 + √2)
から，(Nの外周)^{1/2} + (2.414) (3.432) (Nの外周)^{1/4} + (5.828) (2.923) ≒ (7.090) (2.414)
…あれ？0に近いぇ…誰だ間違えたのはｗ
清書は明後日の期限過ぎてからでいいかなー
>>362 より，2 r_I^(1/4) = -(√2 + 1) (r_L^{1/4} + r_R^{1/4}) +
√[(3 + 2√2) {(r_L^{1/4} + r_R^{1/4})＾2 - 4 (r_L r_R)^{1/4}} + 8 (2 + √2) ]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*%28%28+-%28Sqrt%5B2%5D+%2B+1%29+%283.02%5E0.25+
%2B+6.04%5E0.25%29+%2B+Sqrt%5B%283+%2B+2+Sqrt%5B2%5D%29+%28%283.02%5E0.25+%2B+6.04%5E0.25%29%5E2+
-+4+%283.02%5E0.25+6.04%5E0.25%29%29+%2B+8+Sqrt%5B2%5D+%28Sqrt%5B2%5D%2B1%29%5D%29%2F2%29%5E4
で，1.06かな？ な ん か 減 っ て る ぅ ー 爆死
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=quad.sci
まぁ，下図を見てください，何回やっても一致するんですよこれが
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=quad1.png
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=quad2.png
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=quad3.png
たまに変になる条件を加味して完璧なる今月の算額にな…zzz
高さh、大底面の半径2R, 小底面の半径を2r の円錐台を考える。
2つの合同な円錐台の大底面どうしを張り合わせた立体を「ソロバン玉」と呼ぶ。
これに外接する回転楕円体Eの中心は、大底面の中心にある。
対称軸をz軸とすると、
y^2 = R^2 -K･z^2,
と書ける。(y,z)=(r,±h) と (y,z)=(0,±h") をとおるから、
K = (R^2 -r^2)/h^2,
h" = R/√K = h･R/√(R^2 -r^2),
楕円体Eの軸方向の半径: {h"√K, h"√K, h"}
楕円体Eの体積: (4πK/3)(h")^3,
ソロバン玉の体積は (4πK/3)(h^3)(R^2 +Rr+r^2)/(R^2 -r^2),
よって
R = (楕円体Eの体積)/(ソロバン玉の体積)
= (2R^3)/{(R^2 +Rr +r^2)√(R^2 -r^2)}
≧ 1.269835525731880…
等号成立は 1 +(r/R) -2(r/R)^2 -3(r/R)^3 = 0 のとき。すなわち
r/R = {-2 + [(173 - 27√29)/2]^(1/3) + [(173 + 27√29)/2]^(1/3)}/9
= 0.646488352862241…
高さh、大底面の半径R, 小底面の半径r の円錐台を考える。
体積比はρ とする。
まづ円周で考え、あとで軸方向に伸縮させることにする。極座標(r,θ)をとる。
単位円周上に4点 A(1,α) B(1,β) C(1,γ) D(1,δ) をとる。
Aでの接線とBでの接線の交点は（1/cos((β-α)/2),(α+β)/2)
つづく。
言葉のセンスとすごく正確な計算力を感じますねー
対角交点が各点を何：何に分けるかみたいな方向
で俺も行こうと思ったけど，まだ見えないっすねー
今日は出掛けて，明日頑張る┐(´д｀)┌いつもだけど
っていうか，この問題は深川幾何と岩田幾何にもなさそうでした
回転楕円体Eの軸方向の半径を {h"√K, h"√K, h"} とする。
Eの表面積は
K>1 のとき（扁平） 2π(h")^2･{K + √(K/(K-1))･log[√K + √(K-1)]},
K=1 のとき（球面） 4π(h")^2,
K<1 のとき（扁長） 2π(h")^2･{K + √(K/(1-K))･arcsin(√(1-K))},
高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1956)
第８章, §97 曲面積, p.365
ACとBDの交点をPとすると、
AP：PC = △DAB：△BCD = |DA×AB|：|BC×CD|,
BP：DP = △ABC：△CDA = |AB×BC|：|CD×DA|,
よって
OP↑ = {(△BCD)OA↑ + (△DAB)OC↑}/(◇ABCD),
= {(△CDA)OB↑ + (△ABC)OD↑}/(◇ABCD),
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93
のように楕円積分になると思いきや，回転楕円体なら綺麗なんすねー
解析屋は体積が綺麗に求まるから楕円体の方で呼び，
幾何屋は三角形の外接楕円とか位相幾何とかの関係
で楕円面の方で呼びそうですね，超球だけ言われたとき少し困る感じでー
高次元で四角形を綺麗に3本ベクトルで表すと下図じゃないっすか？
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FBipyramid&file=quad.png
ここから，外接楕円の中心の軌跡を出したいですねー直交十字線じゃね？？
>>466 面積比になるんやねー三角形の重心座標・三線座標のどっちか
みたいっすね，俺は高次元射影幾何に絡めるっぽくして
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/ でやってみるっすー
「このように、一般楕円体の表面積は楕円積分に帰する。
ただし、回転楕円体の場合には初等函数で積分されるが、二つの場合が生ずる。」
(第８章、§97、p.365)
>>Wiki
Ｆ(φ,m) が第一種で Ｅ(φ,m) が第二種と思われるが･･･
とりあえずデカルト座標で･････
A (xa,ya)
B (xb,yb)
C (xc,yc)
D (xd,yd)
とおくと、対角線の式は
AC ： y = ya + {(yc-ya)/(xc-xa)}(x-xa),
BD ： y = yb + {(yd-yb)/(xd-xb)}(x-xb),
∴ 交点P(x,y)は、Cramer の公式から
x = |xc-xa, xa･yc-xc･ya|
|xd-xb, xb･yd-xd･yb| /(2◇),
y = |yc-ya, xa･yc-xc･ya|
|yd-yb, xb･yd-xd･yb| /(2◇),
ここに
2◇ = |xc-xa, yc-ya|
|xd-xb, yd-yb|
また
xa･yc-xc･ya = ±2△OAC, (有向面積)
xb･yd-xd･yb = ±2△OBD, (有向面積)
デカルトとかクラメルとか解析幾何っぽくて萌え
俺の発言で直交十字じゃなく双曲線の片側という予想にして寝る
今日も何も出来んかった
EG,FH cuts BD at M,M'
referring to Proposed Problem 152
BM'/M'D=BF/HD=BE/GD=BM/MD, M=M'
gogeometryに載ってました！俺が3年遅かったorz
まぁ，自分でも簡略化してTangentail Quadrilateral
がキモということに行き着いて，軽く解ける形になった
から，探し始めたら解を一瞬で発見しました．
解析幾何学的には無さそうなのでNAGでやりますー
Heinrich Dorrie, D. Antin, "One Hundred Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution
(Dover classics of science & mathematics)", Dover Publications; Softcover Ed edition (June 1, 1965)
にも書いてあるのを発見したので，ちょっと自炊してUpしますた↓
http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/73.html
名前くらい付けたまえ！まぁいい時代ですのー
2chに専門家が常駐してるって最高じゃね？
まぁ俺じゃ役不足だろうけどな（誤用の方の意味でｗ）
しかし，初等幾何が一番 一般人が定理に近づける分野
だと思いますねー定理でなくてもスゴイ楽しいし，…
俺はどこのコミュニティで遊べば幸せになれるんだぜ？
とりあえず，同じ本に面白そうな問題載ってたからコピペします↓
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FQuad&file=Dorrie4.png
よく読んでないけど，プラトンの図形の辺を球面上に射影した長さを比べるんじゃね？
幾何学 改訂版 (モノグラフ 26) [単行本] 清宮 俊雄 (著)
の定理２６（俺が持ってるのは科学新興社版で表紙が上と違ぇ）
にも同定理２７のブリアンションの定理の説明の前に同様の問題
が載ってました．さがせばあるものよのぅ
和算史のマンガできないかなー
穢土転生とか最強っすわ
懐かしいですなあ
確率と整数だけ持ってたなあ
私は２ちゃんですすめられてAmazonからポチった人ですが．
初等幾何の大家 清宮先生といえばこの一冊になるんじゃまいか
スマソ、私の持っている初版本(1968)には「科学新興社モノグラフ15」とある･････
[定理26] 円外の2点をP,Qとする。
点Pから円にひいた2つの接線の接点をA,Bとし、点Qから円にひいた2つの接線の接点をC,Dとする。
3直線 AD,BC,PQ は1点で交わるか、または平行である。
[定理27] 円に外接する六角形 ABCDEF の相対する頂点を結ぶ3つの対角線は1点で交わる。
（ブリアンション(Brianchon)の定理）
1910年のお生まれ････ (故)彌永昌吉 先生の記録を更新？？
数学者って短命っぽいイメージありますが，
長生きランキングあったら清宮先生が一番かもですね．
監修の矢野健太郎さんが逝去とのこと，To LOVEるネタは封印します．
ところで，私のは1988年3月20日改訂版第1刷らしいですが，
（句読点とスペースとかを除いて） >>479 と一字一句同じでした．
たぶんA型の成せる技に感動！
[定理26の証明]
点Qを通って PA,PB に平行線をひき、AD,BC との交点を X,Y とする。
PA,PB のそれぞれ A,B をこえた延長上の点を T,S とすると
∠QXD = ∠TAD = ∠QDA = ∠QDX,
∴ QX = QD, ………… (1)
同様に ∠QYC = ∠SBC = ∠QCB = ∠QCY,
∴ QY = QC, ………… (2)
ところが QD = QC, ∴ QX = QY, ………… (3)
また PA = PB, ………… (4)
AD,BC が PQ と交わる点を R,R' とすると
PR : QR = PA : QX, ………… (5)
PR' : QR' = PB : QY, ………… (6)
よって、(3) (4) (5) (6) から
PR : QR = PR' : QR',
点 R,R' は PQ を同じ比に分ける点であるから一致し、AD,BC,PQ は1点で交わる。
また、点 A,D;B,C がそれぞれ PQ に関して同じ側で、PA=QX のときは、AX, BY はいずれも PQ に平行になるから、AD // BC // PQ である。(終)
って，各対角線の中点を結ぶ線分じゃないッスか？
ちょうど内接円があるときはその線分上ってどこかに
載ってた気がしましたが，まだ全然計算する余裕が無く…
みなさんに図も見て頂きたい！！↓
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Wasan%2FQuad&file=kiyomiya.png
私はたぶんAO型ですねーナマケモンですわ
Newton's Ellipse Problem
http://www.washjeff.edu/users/mwoltermann/Dorrie/49.pdf
今回の先人はニュートンさんすか，すげぇな
モノグラフにある清宮先生の「幾何学」は名著ですよね！
副題に「数学研究法」とあり幾何学を通じて、数学の研究の仕方が判る様に書かれていると思います。
命題の逆を考えてみたりとか、他の方針で問題を捉えてみたりとか・・・幾何学ではない分野を研究する人にとっても是非読んでおきたい一冊ですよね！
ミジンコにはAA型もある？
http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20110204-OYT1T00057.htm
改めて読んでみると，清宮先生の考え方とかすごいっすねー
岩田至康先生・清宮俊雄先生・深川英俊先生を
伝説の初等幾何学三忍と呼ぶぉ
>>486
しらんがなー多様性は生存のために必要だったのさ．
ニンゲンッテスバラシイ！コッパミジンコ
なんだこの冒険の書規制ってのは…俺は人生に疲れてきたぜ！
ピタゴラスイッチの本質はー位置行列が直交基底
のときにーその内積行列が対角行列になるからー
そのとき単体の超体積の自乗の位置表記での公式（余因子総和）
が特殊な形になるっつう，デカルトグアよりヘロンタルタリア
ちょっと寝たら，昔好きだったあの娘の夢を見た．まぁええわ
算遁忍術には，旧和算術・新和算術・名無算術がある！とする．
究極の芸術は学術だな，うん．俺の算遁で萌え尽くせぇ
次ブリーチ斬魄刀ネタいきますか，もういいですよね，残念っ！
/ ＼| なんつったりしてな！
| ● ● 丶
ミ (_●_ ) | ガハハハハハ！
ﾊﾊﾊ ／´､ |∪| ､彡
∩_∩ ∬ ( <｀＼ ヽ/ ＿＿ 丶
（ ´∀｀） ∩ ∬ ＼_) | ▽（＿＿＿)
（つ＝ つ▽ ,,,。,;;;。,,,// ／ ／ |
と＿）＿） ▼ （￣￣￣￣） （＿＿（＿＿＿＿）
http://dokoaa.com/kuma.html 卍解っ！！
太郎画伯のパクリの爆発君か
爆遁芸術のデイダラさん好きッスねー心情的には
サソリさんの永遠の美という芸術のがありだと思います．
算額とかで言えば，自分で解ける瞬間の一瞬の美的感覚と，
解けた後に一瞬で解が分かっているという継続する感覚の，
両方があるのが初等幾何学のいいところといいますか，何と言いますか…
と森本登美彦。岡本太郎の笑い声が聞こえる。
岡本太郎 (1911/02/26～1996) 生誕100年
森見登美彦「太陽の塔」新潮文庫 も-29-1, 420円
ISBN-10: 4-10-129051-2
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コメント： すべての失恋男たちに捧ぐ、爆笑妄想青春巨篇 in 京都。
第15回 日本ファンタジーノベル大賞 受賞作。
他にもあるお･･･
「岡本太郎の宇宙」(全5巻) ちくま学芸文庫, 第1巻 1680円
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『岡本太郎 爆発大全』河出書房新社, 記念特価：25200円
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コメント：「太陽の塔」、大壁画「明日の神話」という代表作を斬新な編集で紹介。
『岡本太郎』 平凡社 (1979) 大型作品集, 39900円
森見登美彦が正しい。
っていうか昨日がちょうど故岡本太郎さん生誕100周年だったとは！
全然しらずに適当なこと書いてしまった…
3月9日から2ヶ月間ぐらい岡本太郎展やってるらしいですが
当日券1300円で行ってみようかな http://taroten100.com/index.html
森見登美彦「太陽の塔」新潮文庫 Amazon中古で57円！
出掛けてくるので次に容赦なくキリ番を踏むがいいぉ↓
☆
「なぜ、創るのかって？
創らなければ、世界はあまりに退屈だから、創るんだ」。
そしてでき、なおそびえる太陽の塔。
☆
「つねに異様で、つねに恐ろしく、つねに偉大で、つねに何かがおかしい。」
と森見登美彦。岡本太郎の笑い声が聞こえる。
☆
きょう生誕100年。
解き放たれた精神で既成の壁を突き破る力。
とてつもない存在感。
いまの時代にいて欲しかった人。
皆様のお陰様でこのスレも半分の大台に乗りましたね！！
無ければ作ればいいんだ，岡本太郎さん的な精神も自分の中に
無ければ作っていけばいいんだ，それがきっと皆違って皆ｲｲ(・∀・)!!
チートっていうんですかカンニングとかズルをすること前提みたいな，
これからもっといろいろできるようになって良い時代になりましたなぁー
しかし，スレ違いであったか，
今から http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/
で新和算ネタ 循環超球分身の術を書こうと思っていた所，
最近 NARUTO に絡めることで，ロゴマークは作った…うん関係ねぇ…
というわけでした．先に自分で言いますが，わけわかんねぇー！
http://twitter.com/Neetubot の方のロゴ名は新和算眼！！
大衆に迎合すれば流行るかもとか思ったんだ…後悔はしてない！
まぁ，Euc l idean Di s tanc e Mat r ix Analys i s (EDMA):
Es t imat ion o f Me a n Form and Me a n Form
Di f f e r enc e 1
S u b h a s h L e l e あたりが怪しいのぅー
ではでは，支離滅裂パクリ芸人は寝ますぉ
一般次元正多胞体はその次元の超球に対して内接も外接もできる。この命題は真ですか。
質問日時：2010/7/17 08:02:19.
n次元正多胞体に内接または外接する(n-1)次元（以上の）超球面は
常に存在するっ！と思う，k次元面接とかになると表面の取り方が問題か
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/244-245
>244 ：１３２人目の素数さん ：2011/02/04(金) 01:27:22
>気になっていたので質問させていただきます。
>
>xy平面における曲線
>x = sin(3t)
>y = sin(4t)
>(0≦t≦2π)
>
>この曲線の長さって求められるん
>でしょうか？
>245 ：１３２人目の素数さん ：2011/02/04(金) 01:36:58
>>>244
>リサージュ図形だな。線長を解析的に求めることはできないと思うよ。
>
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BC%E5%9B%B3%E5%BD%A2
線長を楕円の周長の楕円積分の何倍とかに帰着できんか
と一瞬思ったけど↓のレムニスケート積分であきらめた！
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1042_sl.htm
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/214
>214 ：１３２人目の素数さん ：2011/02/01(火) 02:08:57
>〔問題〕
>四面体の対稜がすべて等しいための条件は、次の各号であることを示せ。
> (i) 各面が合同。
> (ii) 高さがみな等しい。
> (iii) 重心と内心と外心のうち、いずれか２つが一致する。
> (iv) 各頂点における面角の和が 180ﾟ.
> (v) 対稜の共通垂線の足が、その垂線の中点である。
> (vi) AG_1 = BG_2 = CG_3 = DG_4,
> (vii) 任意の点から各面に下した垂線の代数和が一定。
>
>
>岩田至康 編「幾何学大辞典２」槇 書店 (1974.12)
> 1.13 等面四面体 〔125〕 p.14
>
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node20.html
やべぇ五心のうちいずれか2つが一致するなら正単体と思ってたかも，
パラメータの数的にはかなりの自由度がありそうですね．しかし，
4次元以上の等面単体と考えると，正単体以外に全く思い浮かばない！
tetrahedron isofaset isosurfaces ググり方もよくわからない！
垂心が存在する四面体は何だったかもちょっと忘れてるし，
幾何学大辞典の補巻1と2の方もいつか見たいなぁー
震源地は小寺先生っぽいですね
http://twitter.com/koyagen
算法少女関係，マンガ・ドラマ・映画等，これから自分で確認して小出ししますぉ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286751690/68
Euclid幾何というと章のタイトルっぽい雰囲気な気もするので，
分野・カテゴリ的にはarXivとかだとMetric Geometry（のDistance Geometryとか？）
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Metric_geometry とか
名乗るとしたら Analytic(Analytical) Geometry （解析幾何学・座標幾何学）で，
ここから射影幾何・位相幾何・微分幾何・代数幾何とか伸びる人と，
統計的な多変量解析の分野で行列代数（伊理正夫さん的な）とかになる人と，
和算とかに絡めてちょっと面白おかしく生きる人とかになるんじゃね？（続）
まぁ，後者とか初学者ならだんぜん初等数学の会の雑誌「初等数学」
http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/shoto.html あたりの
近いことやってる先生方を頼ると，そこから野相さんのように数学セミナーとか
理系への数学で今連載をしてるヒトツマツ先生への道とかが開けるんじゃね？
セイミヤ先生とか連絡先分かるならいいけど，まず私に詳しく
教えてくれるとありがたいですな，パクるので（笑）
っていうか初等幾何の本書いてる人なら山のようにいますね，
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/book/isbn/4535785090.html
とかの連想検索で，瀬山士郎さんどこかで聞いたけど，
日経サイエンス別冊「数学は楽しい」 http://www.nikkei-science.com/item.php?did=51172&lgenre=35 か
を見ると，一松信さんと佐藤郁郎さんも知り合いのようですな．
http://www.pref.miyagi.jp/mcc/htdocs/kenkyu/byori.html
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu.htm
ご無事そうで何より．佐藤郁郎さんはこの前 秋山仁さんと共著で
正多面体と平行多面体の元素定理 http://ci.nii.ac.jp/naid/10026502277
を出しましたね．おっ http://www.ried.tokai.ac.jp/riedTokai/index.html 激熱組織キター
まぁ好きな人のいる組織に入ってがんばれば，なんとかなる気がした．
出てこい
せめて [Sangaku] Neetubot's Analytic Geometry [Wasan]
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/
でやろうぜ．こっち俺以外に住人いるらしいから怖くて怖くてｗ
趣味で初等幾何を勉強したいので、お薦めの本教えてください
モノグラフの幾何学は持ってますが、中学の平面図形をさっぱり忘れてしままった自分にはちょっときつかったので
もう少しゆるいのを教えていただけると助かります
清宮先生の本は三角形でそこまでやっちゃうのかよ
という感じの等長共役点・等角共役点はては整角四角形
とかかなり突き詰めてしまった感じを感じます．
現時点で，三角形幾何以上を用語を含めて系統的に
まとめた例として，一松信著『現代に活かす初等幾何入門』
やこの著者が今年の1月から連載している雑誌『理系への数学』
での「重心座標による幾何学」シリーズが最先端の気がします．
続く
Yvonne et Rene Sortais著・戸田アレクシ哲訳
『なぜ初等幾何は美しいか ～三角形幾何学～』
とかがいいかもしれません．戸田さんは高校生
くらいで高次元単体のアレクシの定理を生み出し，
一部で有名です．
円とかも含めた平面幾何で解ける問題と解答例集
としては岩田至康編『幾何学大辞典』シリーズが
かなり網羅されております．ぱっと見で綺麗な平面幾何
問題集としては深川英俊他著『日本の幾何―何題解けますか?』
や『日本の数学―何題解けますか?〈下〉三角形・円・楕円などの幾何問題』
が入門的で好きです．
続く
算数・数学（和算と呼ばれる）の発表形態であった算額
という今も各地の寺社などに現存する芸術作品が元となってます．
参考：和算の館 http://www.wasan.jp/
初等幾何の分野は高校生でもいろいろ思い付く方がおり，
その場合，先生経由で初等数学の会（や各地の和算研究会）や
数学セミナーなどに発表されて名前が付くことがあります．
（例えば，最近の野相さんやかでなれおん（違忘）さんや高田さん（はどこだったか））
何か思い付いたらぜひ先生とご相談すると良いと思われます．
続く
個人的には，初等幾何という分野はこれから
高次元単体などの解析幾何の分野で一花咲くと思い，
それは理系の大学ならちゃんと習える線型代数学の
行列とベクトルの計算が重要と思われるため是非．
初等幾何といっても，単に角度や長さを求めたり
相似とかを証明するような大学受験用なら，そこら辺の
参考書や過去問集などをかたっぱしからやった方がいいかもですが，
専門的にグラフ理論の授業から離散数学とかにはまる人もいたり，
軌跡の曲線などの解析から関数解析系に行く人もいたりとか（？）
，将来的におっさんの趣味としてやられるような分野は
ぜひ先生に言って論文集『初等数学』 http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/shoto.html
を見て頂きたい気もします．って何の話だっけ．．．
続く
ざっくり話し一辺倒を小説形態で（？）ということなら
コクセター著・銀林浩訳, 『幾何学入門〈上〉』, 筑摩書房（ちくま学芸文庫）, 2009/9/9.
http://www.amazon.co.jp/products/dp/4480092412
初等幾何の歴史的な流れは，ヒルベルト 幾何学の基礎 クライン エルランゲン・プログラム
(現代数学の系譜 7) [ハードカバー] http://www.amazon.co.jp/products/dp/4320011600
とか？いや全然ゆるくないな…
つまり，入門的な問題が，大きい図で載っていて，
詳細な解法が付いている本をイメージしたところ，
教科書しか思い浮かばないのだが…という結論で，
いいわけないので，あと兄さんよろしく！みたいな…
藤井 康生[著], 『最上流算法天生法指南（全五巻）問題の解説』,
大阪教育図書, 1997/01, ISBN 978-4-271-30012-0.
とか？まぁ，一般的な三角形の内接円やって，
直角三角形に内接する正方形を2通りやって，
あとは有名な三斜内隔斜等円を理解だけしたら
土俵に乗れる気がする．
あとは，一般的な三角形に内接する正n角形の中心点
の考察とか新規性ありそうなネタで先生と相談して
『初等数学』とかに投稿するとか算額作ったりとかで
面白おかしく生きてける気がする．ってまぁそれは俺の趣味か．
初等幾何は実用的には，大学でコンピュータ系に行って
画像処理でも専攻したら少し役立つかもしれん．(´・ω・`)知らんがな
ありがとうございます
高校になっていつの間にか数学が基本問題の解法を暗記するものって感覚になってしまっていたので
久しぶりに初等幾何でもやってあのワクワク感を取り戻したいなと思ってます
とりあえず、ホントすっかり忘れてしまったので、アレクシさんの本と、
あと読み物として筑摩学芸文庫の「幾何学入門」読んでみます
ありがとうございました
この石碑にはここまで糞レスが来たと言うを今に言い伝えている。
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ﾞ" ﾞ" " ﾞ"'' ﾞ" |ヽ/:: ヽﾞ''"
ﾞ" ﾞ'" "ﾞ" ﾞ" .|:: |:: ２ｃｈ先人の石碑 .| ﾞ "
ﾞ" ﾞ ﾞ" ﾞ"'' |:: l: 糞レス到来を記す |
ﾞ" ﾞ" "ﾞ" ﾞ"|: :|: ここから下に | ''ﾞ"
ﾞ" ﾞ" ﾞ""'"Wv,＿|:: l: 書き込むな！ |､wW"ﾞ"
ﾞ" ﾞ"''" ".wWWlヽ::'ヽ|:::::_::＿＿＿＿＿＿＿___..:.|::＼W/ ﾞ"ﾞ''"
"'' ﾞ"''"ﾞ" V/Wヽ`――――――――――――――lV/W "'
ﾞ""' ﾞ"''" "ﾞ"WW''――――――――――――wwww'
http://amazon.co.jp/dp/4829910860
△ABCの内接円、外接円の半径r,R とし内心をIとすると、
AI･BI･CI = 4Rrr
が成り立つ。（東京都・渡辺中 氏）
また、△ABCの面積をSとすると、
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) = r/(4R),
cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) = S/(4Rr),
sin(A)sin(B)sin(C) = abc/(8RRR) = S/(2RR),
2000年3月号 Note
解析幾何・グラフ理論・軌跡
これらは初等幾何の範囲を越えてませんか？
「初等幾何」と言ったら、「定木とコンパス」だけを使う論証幾何のことのような
（「初等幾何」の範囲の定義の問題にすぎませんが）
ユークリッド幾何学や証明問題以外にも
結構いろんなコトを初等幾何と言って済ます
こと多くないすか． 初等射影幾何学とかあるし…
カテゴリ分類の話になると，まぁ人それぞれ趣向で
違うだろうし，一般解として初等幾何・高等幾何・
古典幾何・現代幾何の線引きとか難しそうですな…
私が好きな分野を人に話すなら，事情知ってそうな人なら
解析幾何，よくわかってなさそうな人には初等幾何が好きですってゆいます．
なんだろう，よく聞くのは，数学で初等って言ってても
中身は全然すごいよね，ってのをよく聞く気がする．
すごいなんか中学生っぽくてヤだったけど，
けっこう現代の高等的な幾何学に対して
まあ初等と言ってるんだと思ったら，コセクターの
幾何学入門は初等幾何ですと胸を張って言うぜ！
あと，アレクシ本のまえがきに「初等幾何は
現在研究されている数学とはほぼ無縁の分野」
と書かれてますな．そんなに無縁かなー
マクローリン級数
γ(x) = Σ[n=1,∞) (1/2π)^{n(n-1)/2} x^n
の係数 (1/2π)^{n(n-1)/2} って何だろう？
n(n-1)/2 = C[n,2] だが。
http://www.chip-architect.com/news/2004_10_04_The_Electro_Magnetic_coupling_constant.html
バックナンバーとか取り寄せられるのか？
空間のnヶ所で電子対が生成する（真空偏極）確率が x^n
それらの2体相互作用がC[n,2]とおり
ぢゃね？
大学でやらなかった初等幾何や初等整数論や
簡単な数学よもやま話など，僕のような
初心者には敷居が低い感じでとても面白いです．
バックナンバーは初等数学の会のホームページに
載ってる松田先生にメールしたらすぐお送り頂けましたが，
お値段とか曖昧でしたので，先に聞いておくといいかもしれません．
私は，じゃあ原稿も投稿したいのでそのときまたー
とか言いつつ放置状態にしてて，2011年4月染井吉野号
の頒価誌代1部千円もまだ振り込んでなかった…会計別の人らしいから何か大変だなー
秋山先生の「わかる幾何学」読まれたことありますか？
今受験生なんでさすがに出来ませんが、大学入ったらちょっくら初等幾何やり直してみたいと思ってるので
1970年に大阪府吹田市で開かれた万国博覧会のシンボルで、故岡本太郎さんの代表作「太陽の塔」の内部見学を再開するプロジェクトが動き出した。
耐震性などの問題で2007年春から見学を中止しているが、管理する（独）日本万国博覧会記念機構が今年度から耐震補強の準備に入る。
塔内部の耐震補強と見学設備を3800万円かけて、今年度に設計する。
工事の期間や費用を算出し、来年度にも工事に入る。
具体的には、コンクリート製の塔の厚みを最大30cmから倍の60cmに内側から厚くし、腕の部分の鉄骨を補強することなどを検討する。
内部にある作品で生物の進化の過程を表現した「生命の樹」を見学するためのエスカレーターを撤去して階段に付け替えたり、１カ所しかない出入り口を増やすことなども想定する。
塔内部の見学は2003～2007年に実施して人気を集めたが、同機構が2008年度に耐震診断した結果、大地震の際、倒壊する可能性があることが判明し、再開が困難になっていた。
同機構は、東日本大震災の発生を受け、耐震化工事の着手を急ぐ必要があると判断。
今年、生誕100年を迎えた岡本太郎さんの人気上昇もあり、見学を希望する声が増えており、内部公開に向けた準備を急ぐ。
某日経新聞, 2011/06/18 夕
http://www.551horai.co.jp/ → 商品案内
豚まん、焼売、エビ焼売、焼餃子、叉焼まん、中華惣菜、551ちまき、あんまん、アイスキャンデー、551ラーメン、････
場の理論でよく見かける輻射補正（radiative series）らしいよ。
x^n の項はn次のファインマン図に対応する････
長方形OECDの外側に正三角形ODA, OEB をとる。
このとき△ABCは正三角形であることを示せ。
正解でつ。
二辺挟角相等により
⊿ABO ≡ ⊿CBE ≡ ⊿ACD
∴ AB = BC = CA,
中学生レベルとか、難関高校入試レベルとか、超難問とか
遅ればせながら拝見致しました．三角形や多角形もありましたが
三角形の清宮俊雄先生に比べて，円の秋山武太郎先生という印象を持ちました．
巻末の問題集がすごいアイディアの宝庫だと思いました．
秋山武太郎, 『新版幾何学つれづれ草』, サイエンス社, 1993.
も拝見致しました．作図のスペシャリストという印象を持ちました．
どちらも初等幾何的に類稀なる素晴らしい問題解説集と思いました．
大原茂, 『算額に学ぶ』, さきたま出版会, 2010/09．
とかは，深川英俊先生シリーズに並ぶ美しい算額問題集と思いました．
中川裕之, 類比に基づく発展的な数学の学習指導について
http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/28516/17/Honbun-4281_14.pdf
とかを見てもオススメは岩田至康編『幾何学大辞典』でＦＡ
猫
ありがとうございます
問題集が付いてるってのに惹かれるので、わかる幾何学買ってみようかなと思います
なぜですか？
ちょっと言うてみただけですワ。そやし気にせんといて下さいナ。
猫
『新版幾何学つれづれ草』のが読みやすくざっくりな気がしましたが，
秋山武太郎, 『わかる幾何学』, 日新出版株式会社, 1959
はマジですごいです！これマジメに読んだ奴に勝てる気がしねぇ！
以下，後者の引用ですが，219ページ「ユークリッドは，幾何学は
知識慾のために学ぶので実利を欲するのは見当違いである」
「直接実用向きの応用のないことを神聖であるとして喜んだ」
哲学者プラトー「幾何学を解しないものはわが室に入ることを許さず」
317ページより，ユークリッド・アポロニウス・アルキメデスを
ギリシャ時代の 3大幾何学者という．とか読み物としても面白いと思た．
初等幾何学会とかをまずメーリングリストから作りませんか！
ちょっと低姿勢に出たらいい気になりやがってw
腐った脳みそのおまえに付き合うのは低脳だけだヨ
メーリングリストよさそうですね
趣味で初等幾何やる人増えたらまだまだ定理は見つかりそうな気がしますね
時間がある団塊の世代とか有望なんじゃないですか？
sin(12ﾟ) = (√2 - 1)/2,
sin(18ﾟ) = (√5 - 1)/4,
sin(30ﾟ) = 1/2,
sin(45ﾟ) = (√2)/2,
sin(54ﾟ) = (√5 + 1)/4,
sin(60ﾟ) = (√3)/2,
sin(66ﾟ) = (√8 - 1)/2,
正しいのはいくつあるか？
〔問題〕
sin(12ﾟ) = (√2 - 1)/2,
sin(15ﾟ) = (√3 - 1)/√8,
sin(18ﾟ) = (√5 - 1)/4,
sin(30ﾟ) = 1/2,
sin(45ﾟ) = (√2)/2,
sin(54ﾟ) = (√5 + 1)/4,
sin(60ﾟ) = (√3)/2,
sin(66ﾟ) = (√8 - 1)/2,
sin(75ﾟ) = (√3 + 1)/√8,
正しいのはいくつあるか?
そうだね。
ここは建築や製造とは関係無い板なので、
°は使わない方がbetterです。
さすが頭悪い人は言う事が違うねー
直伝 和の極意 あっぱれ！江戸のテクノロジー
第６回 関孝和－円周率解法の極意
http://www.nhk.or.jp/kurashi/wagoku/#box_comingup
夜中のガッテンの再放送では
珍しく確率統計 モンティ・ホール問題
美人数学者マリリン vs ヲッサン数学者ども の壮絶な論争
http://www9.nhk.or.jp/gatten/archives/P20110706.html
初等幾何の知識の多さは現代数学に役に立つのか？
と高坊が聞いてみる
確実に抽象的な現代数学にも役に立つ
初等幾何の知識どうのはあまり関係ない
primitive shapes である！単体分割や微小領域では
全ては基本的な単体や超球に帰着して解析できる
可能性がある！！現代数学研究でも誰しも中高生の
門を通っているように，初等幾何は全ての数学の
基礎として永久に不滅じゃないでしょうか！
ということで，初等幾何学会のメーリングリストには
join-egs.wpn2@ml.freeml.com に空メールを送信すると、
かんたんに参加登録することができるようです．
とりあえず，秋山武太郎『わかる幾何学』の目次と
巻末問題集を少し自炊して http://www.freeml.com/egs
内に引用しておきましたし，詳しくは neetubot(at)gmail.com まで
「ラングレーの問題にトドメをさす！ ―4点の作る小宇宙完全ガイド―」特設ページ
ttp://www.gensu.co.jp/saito/langley/
Flashゲーム「蘭愚麗山の幾何大王」
ttp://www.gensu.co.jp/saito/kikadaiou/
「幾何大王からの挑戦状」過去問＆解答集
ttp://www.gensu.co.jp/saito/challenge/index.html
太陽の塔の中は暗く赤い原始の空間だった。
新造の原発からの電気。
単に進歩を賛美する万博への内からの否だ。
☆
今年生誕100年の岡本太郎と80歳でなくなった小松左京。
両氏の激しい情念や文明への洞察があの塔にあった。
☆
渋谷の壁画「明日の神話」は核の炸裂。
そして日本人の危機を描いた「日本沈没」。
２巨星の警告をどう受け止める。
某Asahi 2011/07/29
こういうデタラメな回答する奴も
自信がないと言ってる回答をベストアンサーにして回答を締め切る奴も
消えてお願い
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/j2.htm
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/jochi2001.pdf
【九章算術】は中国古代の数学書。著者未詳。九章から成る。
263 年に魏(ぎ)の劉徽(りゅうき)が注をつけて出版した。
一説に紀元前 1000 年頃の著という。
連立方程式の解法に、加減法が見られる。〔大辞林(三省堂)〕
確かな証拠はないけれども、B.C.1105年に死んだ周公の命によって準備されたという伝承がある。
前漢期の陵墓から出土した『算数書』発見までは、数学書としては中国最古のものであった。
九章に分かれており、延べ246問が収められている。 なお、九章算術の名前は九章からなる構成に由来する。
http://www.weblio.jp/wkpja/content/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93_%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81
解いてみたい人は
http://ctext.org/nine-chapters/zh
（面白スレ１８より）
～ 愛知、8年ぶり完全修復 ～
老朽化のため公開されていなかった芸術家の故岡本太郎さん作「若い太陽の塔」が修復作業を終え、愛知県犬山市の日本モンキーパンチで1日、約8年ぶりに常時公開が始まった。
大阪万博前年の昭和44年に建設され、大阪の「太陽の塔」の試作ともいわれる高さ26㍍の塔は、……
http://sankei.jp.msn.com/region/news/111001/aic11100113470000-n1.htm
http://sankei.jp.msn.com/life/news/111001/trd11100111310007-n1.htm
http://www.asahi.com/areanews/aichi/NGY201101090012.html
http://mainichi.jp/chubu/shakai_sports/news/20111001ddh041040003000c.html
http://hochi.yomiuri.co.jp/topics/news/20111001-OHT1T00170.htm
http://www.sponichi.co.jp/osaka/soci/201003/16/soci218049.html
http://www.fukuishimbun.co.jp/nationalnews/CO/lifestyle_human_interest/500971.html
モンキーパンチじゃないだろｗ
http://www.shonengahosha.jp/golf/index.php
http://db.netkeiba.com/horse/2006106383/
ねこぱんち じゃないだろｗ
http://yayakoro.exblog.jp/13664651/
http://blogs.yahoo.co.jp/akimatsurisan/58762648.html
http://www.youtube.com/watch?v=eGaLJWD5xq0
http://www.youtube.com/watch?v=Yi929uKtB6o
犬ぱんち じゃないだろｗ
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/index2.html
異なる立体なのに不思議な感じがします。
そんなに不思議でもないかも
円錐の断面が楕円で長半径a, 短半径b だったとする。(a≧b>0)
半径bの円柱 x^2 + y^2 = b^2 を勾配 √{(a^2 -b^2)/b^2} の平面で切れば、
同じ楕円になる...
平面： z = √{(a^2 -b^2)/b^2}･x など
円すい面 z^2 = k^2･(x^2 + y^2) を
傾きαの平面Π: z = mx + n = (tanα)x + n, (|m|<|k|)
で切った交線は、
中心O（xo, 0, zo)、
xo = mn/(k^2 -m^2), zo = nk^2/(k^2 -m^2),
短軸の端（xo, ±n/√(k^2-m^2), zo),
長軸の端（-n/(k+m), 0, kn/(k+m)) と (n/(k-m), 0, kn/(k-m)),
ここで軸を2α傾ける。
X ' = (x-xo)cos(2α) - (z-zo)sin(2α),
Z ' = (x-xo)sin(2α) + (z-zo)cos(2α),
2α傾いた円柱 (X ')^2 + y^2 = n^2/(k^2-m^2),
をΠで切った交線も上と同じ曲線....
ここで軸をα±β傾ける。
sinβ = sinα･{√(1+k^2)／k},
X ' = (x-xo)cos(α±β) - (z-zo)sin(α±β),
Z ' = (x-xo)sin(α±β) + (z-zo)cos(α±β),
α±β傾いた円柱 (X ')^2 + y^2 = n^2/(k^2 -m^2),
をΠで切った交線も上と同じ曲線....
着眼点は悪くはない
『直観で探る関数の世界』
ところで読者の直観は円すいを斜めに切れば切り口は楕円だということに
直ちに同意するであろうか？
円柱を斜めに切ったのなら切り口は楕円だというのは分かりやすい。
しかし円すいだったら？もしかして タマゴ形みたいになるのでは？
教科書にそう書いてあったからといって、何も疑問も持たずに素通りするより
本当にそうなるのかな？と自分でよく考えて十分納得してから進んでほしい。
歴史的に科学の進歩というものは、たくさんの知識を知っている人間より
なぜそうなるの？本当にそうなるの？と
普通の人は、たいして疑問にもならないことまで疑問に思うこと
つまり、呑み込みの遅い人によって達成されることが、断然多い。
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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これを図のようにFをAB上にGをBC上にしてEFがDを通るよにおきます。
長方形の大きさがわかればFの位置はわかるのでしょうか？
Ａ Ｆ Ｂ
Ｇ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｈ
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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AB=b, AD=d, AF=f, とおく。(b,d,f>0)
⊿ADF ∝ ⊿BFG
∴ AD/DF = BF/FG = BF/AB,
∴ BF･DF = AB･AD,
BF = b-f, DF = √(d^2+f^2), ゆえ
(b-f)^2･(d^2+f^2) = bd,
∴ f^3 -2b･f^2 + (b^2+d^2)f -2bd^2 = 0, (負解をもたない）
これはfに関する3次方程式である。
d/b < √{(5√5 -11)/2} = 0.3002831 のときは、題意に適する解がある。（実根3つ）
しかしその解は、逆3角関数を使わないと表示できないと思われ....
d/b < √{(5√5 -11)/2} = 0.3002831 のときは
f = (2/3){b + √(b^2 -3d^2)･cos(θ + 2π/3)}, etc.
ここに
cos(3θ) = b(18d^2 -b^2)/(b^2 -3d^2)^(3/2),
625の訂正
(b-f)^2･(d^2+f^2) = (bd)＾２,
>>625-626 では FG=AB としちゃいますた.....orz
FG=AD なら4次方程式になると思われ....
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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（ ( ・ω・） ブヒ
しー し─Ｊ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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恐ろしく亀だけど
>>214のタイムスクープハンター 2ndシーズン 第4話「“算額”頭脳バトル」
CSのヒストリーチャンネルで一挙放送がある。
次の放送は、1月26日(土)夜9：00～12：00
率直 第4話の和算だけ面白いｗ
DVDも出てるけどさ…
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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