フラクタルと一般測度(ハウスドルフ測度とか)のスレ

1 ：2010/12/26 〜 最終レス ：2013/06/09

フラクタルの定義は大体忘れました

2 ：

フラクタルは不楽たる。

3 ：

・ハウスドルフ測度が位相次元より真に大きい
・自己相似性を持っている
の2つを満たすことがフラクタルの定義だっけ？
後者はいらなかったっけ？

4 ：

フラクタル次元が整数のものはフラクタルと呼びますか？

5 ：

>>4
フラクタル次元が2で位相次元が1の図形を考えればいい
長さ1/2の枝が4本出てるフラクタルツリーが該当するはず

6 ：

もしかして、スカイツリーもフラクタル？

7 ：

フラクタルお絵かきの本なんか読むよりはFalconerの本とかを読むべし

8 ：

フラクタル概念は数学ですか？
それともCGの概念ですか？

9 ：

フラクタルは位相幾何学にカテゴライズされます

10 ：

>>8
ご参考までに：
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
猫

11 ：

>>9
フラクタルの何が嬉しいのですか？　奇麗だから？

12 ：

自己相似性まで要求するのが今のフラクタルなのか。
マンデルブローって自己相似性ない気がしたけど。

13 ：

＞＞１２
コイツ、高校坊やの、クソガキ！！！！！！！！！！！

14 ：

自己相似性を要求するのがフラクタル
要求しないのがfractal

15 ：

>>14
あんまりそういう区別の仕方聞いたことないけど、どういうところでするの？
古典的には「ハウスドルフ次元と位相次元が異なる集合」をフラクタルと呼ぶだけじゃないの？
自己相似的とかってのは関係ない。
自己相似的ならば、ハウスドルフ次元を別の方法（ミンコウスキー次元）で計算できるってだけで。

16 ：

>>15
マンデルブローのハウスドルフ次元は幾らですか？

17 ：

マンデルブローさんは三次元の人だと思います。

18 ：

>>17
>マンデルブローさんは三次元の人だと思います。
今年の10月14日に二次元のお人になりました。

19 ：

宍倉によれば、マンデルブローのハウスドルフは２次元だそうだ。

20 ：

ソレって宍倉さんの大定理ですよね、アナルズに出てた奴ですわな。
猫

21 ：

おまえにわかるかw

22 ：

>>21
そんな事はどうでもエエから、馬鹿は即刻出て行けやナ。そやないとまた潰すゾ。
猫

23 ：

東大生もβも忙しいんだよw
おまえみたいに暇（ヒモ）じゃないからねw

24 ：

>>23
だったら暇な時に何時でもお出まし下さい。私が即刻撲滅しますので。尚、私
は暇なのでずっとアンタみたいな糞馬鹿を発見スルべく監視してますので。
猫

25 ：

>>23
次回出て来る時は脳が屑である事を再度思いっきり見せて下さいませ。アホ殿へ。
猫

26 ：

そりゃあ無理やなw

27 ：

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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猫

28 ：

>>15
14は冗談で言っただけだから本気にしないでくれ

29 ：

あげ

30 ：

しつもんです。
おいらは３次元だと思ってます。
でも、おまいは低次元だと言われました。
もしかして、おいらはフラクタルなのでしょうか？

31 ：

>>30
それ逆フラクタルって言うんだよ
位相次元が3次元なのに別の次元が3より大きいんじゃなくて小さいんだから
まだ数学ではフラクタルに比べるとあまり研究されて無い対象

32 ：

頼むから、ワシのアクセスを解除してくれぇぇェ！
ネカフェから書き込んどるんだが、IDも禁止されてもうてのゥ！
ワシが悪かった！だから許してくれんかぁぁァ！（号泣
猫

33 ：

経済学専攻ですが、フラクタルの分野に興味を持ち始めました。
もしよければ、入門におすすめの本などを教えていただけないでしょうか？

34 ：

フラクタル科学とかが、結構有名

35 ：

各種次元の定義を理解しないのなら！
フラクタル＝普通より複雑な図形、程度の理解をするのが
一番正確なような気がしないでもない今日この頃

36 ：

ｶｵｽとﾌﾗｸﾀﾙ―非線形の不思議 (ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ)(新書)山口 昌哉 (著)
http://www.amazon.co.jp/gp/product/406132652X/ref=s9_simh_gw_p14_d0_i1?pf_rd_m=AN1VRQENFRJN5&pf_rd_s=center-1&pf_rd_r=01JYHRW20CXPJQ2TP3DD&pf_rd_t=101&pf_rd_p=463376736&pf_rd_i=489986
入門書ならこれが定番かと思われる。

37 ：

「自己相似の構造からフラクタル曲線を描く」フラッシュ
http://www.gensu.co.jp/saito/puzzle/f13selfsim3.html

38 ：

掛谷予想を解いてフィールズ賞をもらおう！

39 ：

て

40 ：

メンガーのスポンジ の表面とか
シェルピンスキーのカーペット の上に、
１．閉曲線は描けますか？
２．任意の1点を選んだとき、この点を通る閉曲線は描けますか？
１は自明だと思いますが、２はどうなんでしょうか？

41 ：

あーそれおもしろい
がだ
スポンジやカーペットを穴をあけるという動作だけで作れる以上端点はできず必ず閉曲線になる。
日本でお前

42 ：

>>41
ですね。
では、
３．任意の2点を選んだとき、この2点を通る曲線／閉曲線は描けますか？

43 ：

＞２．任意の1点を選んだとき、この点を通る閉曲線は描けますか？
この「閉曲線」が
「ハウスドルフ次元１の有限長の閉曲線」だと
少し話が違ってくるような…
ところで、穴をあける操作では境界は残すんだよな？

44 ：

>>43
穴開けのときの境界は、残すつもりでした。
残さないとどうなるんでしょう？
１も自明とは思えなくなりました。

45 ：

>>44
> 残さないとどうなるんでしょう？
> １も自明とは思えなくなりました。
は、最外周部分を取り除いたときの話です。

46 ：

>>41 さんの説明を反芻してみました。
シェルピンスキーのカーペットの場合、
外周部がなく、境界を残さないとしても、
>>41 さんの説明で２もＯＫなんですね。
メンガーのスポンジの場合、外周部や境界を残さなかったら、
「表面」の概念はなくなりますが、「スポンジに含まれる点」
に設定を置き換えれば大丈夫ですね。

47 ：

「ある操作を無限に繰り返してできる集合」というものが、
実は自分はよくわかってないのだけど、
たとえば、シェルピンスキーのカーペットやメンガーのスポンジでの
「取り除く」操作を考えるとき、
点列{a_i}と{b_i}があって、
{a_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれることはなく、
{b_i}の要素はいずれも有限回数内で取り除かれる
にもかかわらず、a_iとb_iの極限は一致するなんてことは
当然起こりうるわけで、その場合
その極限は最終的に出来る集合には含まれるのかどうか、というあたりが
なんとも…

48 ：

>>47
とりあえず、カントール集合を考えてみましたが、
その極限は、集合に含まれる場合も、含まれない場合もあると思いますが、
どうなんでしょうか。

49 ：

>>48
そうですね。ちょっと勘違いしていました。
点列を考えてもしょうがないですね。単調に縮まっていく集合列を考えないと意味がないか。
たぶん自分が引っかかってるのは、点列の極限のような形で定義された点が
最終的な集合に含まれるかどうかは必ず判定可能なのかどうかというあたりみたいですが、
あまり本質的な問題ではないかもしれません。

50 ：

>>47
区間[0,1]の点を3進小数表示したとき、桁に1を含む点を取り除く
含まれない
a=0.022… → 0.1 ← b=0.100…
含まれる
b=0.122… → 0.2 ← a=0.200…
ということで、両方の場合があると思います。

51 ：

>>49
極限が集合に含まれるかどうかの判定ですか。
私も良く分かりませんが、判定出来ない場合が存在するような気がします。
識者が降臨するといいな。

52 ：

あんでぃ

53 ：

シェルピンスキーのカーペット上に斜めの直線は引けるか

54 ：

フラクタルな漢字
口、田、囲、･･････、■
口、日、目、･･････、■

55 ：

>>54
子供のころ江戸川乱歩に出てくる
不思議な暗号やなぞかけにひかれたものですが、
あなたの書き込みを読んで当時のことを思いだしました。
ありがとう。

56 ：

あんでぃ

57 ：

ワンパターンは頭悪いと思われる

58 ：

バカパターンは崩れると思われる。
猫

59 ：

うん

60 ：

最近、フラクタルの数学的な部分を勉強するのよりも、
フラクタル模様をホームページなどに乗せる方が
魅力的なように感じてきた。

61 ：

高校生です。数学については結構知ってるつもりです。
質問です。
マンデルブロ集合の境界線のハウスドルフ次元が2次元だというのは有名ですが、どうやって計算したんでしょうか？
他のフラクタル図形なら、結構手軽に計算できるんですが・・・

あと、みなさんご存知の方が多いかと思いますが、「ぐるぐるまんでる」っていう、マンデルブロ集合を色々いじれるフリーソフト、すごくいいです。
なんか使ってるとすごく感動しました。
一度使い始めたら、気づいたら３時間ぐらいたってました。

62 ：

宍倉さんの原論文を読みなはれ

63 ：

Mandelbox 書きたいんだが全然書き方がわからん。
とりあえず最近のフラクタル画像の中ではめちゃめちゃ美しいのでみてくれ。
http://www.youtube.com/watch?v=GON_tie5MVc
Mandelbrot 集合みたいに (x,y) 決めたら 0, 1 が決まるわけではないのかな。
メンガーノスポンジみたいな感じなのかな。
つまり、ズームしていくと結局全ては空白になっちゃって、
途中で解析を諦めるから描画ができる、みたいな
https://sites.google.com/site/mandelbox/what-is-a-mandelbox

64 ：

マルチフラクタルって日本で研究してる人いないの？
日本語でググッてもまるで資料がない。本もない。
いつもの教科書丸写しが載ってるだけ。

65 ：

カタストロフィ理論っていまでも活発に研究されているんすか？

66 ：

なにそれ？

67 ：

>>66
ココに何か書いてあります：
http://en.wikipedia.org/wiki/Catastrophe_theory
猫

68 ：

トムよりジェリーが強いんだぜ。

69 ：

いや、トム先生は当時最強の数学者のひとりだと思いますね。
猫

70 ：

ヒルツェブルフは？

71 ：

あの『Topological Methods in Algebraic Geometry』は学位論文だそう
ですね。ちょっと呆れました。
猫

72 ：

呆れたと言うのはどういう意味で？

73 ：

『素晴らしい』という意味と、加えて「自分には絶対に出来ない」という
意味の両方で呆れました。
猫

74 ：

コボルディズムを使ってリーマン・ロッホ
だもんな。

75 ：

>>74
>コボルディズム
日本語に直すと何？

76 ：

>>75
ボルダは境界だから「同じ境界」という意味で同境だったと思います。
猫

77 ：

>>75
それは「同境」だよ。
服部・ストングの定理で知られる
ストングの本「Notes on Cobordism」
に同境環の例がたくさんのってる。
昔の人は、コホモロジー作用素のMosher-Tangora
とか、戸田のコンポジット・メソドとか凄い計算をやっていた。
因みにセールがホモトピーを辞めたのは戸田先生の
研究を見て呆れたかららしい。

78 ：

フランス語から来てるな。

79 ：

２つの多様体が有向同境である為の必要十分条件が、それらの
ポントリャーギン数とシュテーフェル・ホイットニー数が
一致することだ。特性類の理論はバンドルの切断の構成の
障害を表していいたが、ヒルツェブルフの符号数定理で
ようやく幾何と結びついた。
また、チャーンが彼の特性類を複素ベクトルバンドル上で
構成したが、ここで接続と曲率を使うChern-Weil理論が
登場した。これはエーレスマンやカルタンの主バンドルや
分類空間を微分幾何で扱うという意欲的なものだった。
余談だが、エーレスマンの弟子であった優秀なフェルドバウは
アルザスでナチに連れていかれ、先生であったエーレスマンは
悲嘆にくれたそうだよ。

80 ：

>>77
今調べたらこんな本でも売ってるんですね。
http://www.amazon.com/Notes-cobordism-theory-Mathematical-notes/dp/B0006C2BN6
こんな安い値段だったら一冊持っててもいいかと。
猫

81 ：

じゃ、同郷主義か。

82 ：

大昔はSteenrodの「the topology of fiber bundles」
くらいしか無かったからな。
上のMosher-Tangora以外では
SteenrodとEpsteinの「Cohomology operations」
も読まれたな。

83 ：

まあNorman Steenrodの教科書は定番ですわナ。優秀な弟子も多いみたいだし。
猫

84 ：

最近ではHusemollerの本もあるが
あれはファイバー束というよりも
Kー理論の本。翻訳は酷い。

85 ：

>>83
トムと誰だったかのカタストロフィ理論は
微積分以降の快挙と騒がれたけど、
個人的にはトムの偉大さは実特異点の研究、
位相的力学系とか、横断性定理だと思う。
無論、同境もそうだが。
彼の周りにはブリースコーン、マザー
バルチェンコ、レ・ズン・チャン、日本の
若き福田先生がいた。

86 ：

>>85
まあミルナーと共に『微分トポロジーの開祖』という意義は限りなく偉大
だと思いますね。だからコボルディズムとトランスバーサリティセオレム
が象徴してると思いますが。
因みにその誰だったかは「ゼーマン」ではないでしょうか。
猫

87 ：

シェルピンスキーガスケットとか基本群はどうなってるんだろう

88 ：

基本軍手何？

89 ：

>>88
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_group
--neko--

90 ：

シェルピンスキーガスケットの基本群はどうなる

91 ：

生徒の暴言に怒り心頭の若き福田先生がいた。

92 ：

>>90
そういうワイルドな空間の基本群を考える動機は何ですかね？　ハワイアン
リングでさえ嫌な例ですから。
猫

93 ：

http://institute.unileoben.ac.at/mathstat/personal/sierpinski_09_12_08.pdf

94 ：

>>93
ああ、なるほど。ちょっと面白いですね。ハワイアンリングもちゃんと
図示されてますしね。（正確にはリングではなくてイアリングでしたね、
失礼。）まあ自然な疑問として「ではその群のEilenberg-MacLane空間
はどうなるのか？」とかは速攻の疑問ですよね。（finite CW-complex
ではないので厄介というか、ソコが面白そうですけどね。）
でも私はビングのワイルドトポロジーとか、或いは数論的なヤツ（pro-
finite completionを取る考え方：まあこの論文の扱いと似てますが。）
の方が自然に見えるというか、好きだという意味では私は保守的ですね。
まあもうちょっと読んでみますワ。どうも有難う御座いました。
敬具
猫拝

95 ：

>>93
秋山茂樹先生のHPをザッと読みました。こういう人の学生さんはとても
幸せでしょうね。
猫

96 ：

>>93
でもちょっと考えてみると、そういう空間には恐らくラプラシアンとか
（だからきっとディラックとか：でもw_1とかw_2をどうやって定義する
のかは厄介そうですが。）が何とか構成出来そうなので、そしたらノビ
コフ、或いは最低限でもシグネチャーとかが考えられたら面白そうとか
は思いますけどね。無限次元のCpxでなければまあオイラー標数とかも。
まあかなり解析志向なので私向きの問題ではありませんけど。
猫

97 ：

>>93
まあでもやはり私が疑う（従って気持ち悪く思う）のは：
１．位相空間としての性質が怖い。（例えば局所コンパクト性。）
２．空間の実現自身がアンビエントに深刻に依存してる。
というのがどうしてもあって、だから：
★★★『イントリンシックな幾何学的対象には私にはどうしても見えない。』★★★
というのは凄くありますよね。
まあ解析っぽい部分がそう思わせるんでしょうが。
猫

98 ：

sage

99 ：

35過ぎても嫁に行かず朝鮮ドラマを見続けるのは鶏冠頭の縄張り主張だと思いますね。

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